韓朋 邊敦新 熊立新， 程建軍 夏強 馬宏昌 魯炳林

(1.山東理工大學電氣與電子工程學院 2.山東科匯電力自動化股份有限公司)

0 引 言

游梁式抽油機的膠帶傳動系統(tǒng)在工作中極易出現(xiàn)問題，如打滑、丟轉、降低傳動效率和減速器受力不均等[1]。為了解決這些問題，采用盤式電機主軸與減速器直接相連的半直驅方式。盤式電機則成為解決這些問題的核心部件。目前，國內(nèi)已有盤式永磁同步電機應用于游梁式抽油機的實例[2]，但是永磁同步電機存在成本高及永磁體不可逆退磁等問題，而且永磁體退磁極易導致電機效率降低，嚴重時會導致不能平穩(wěn)啟動抽油機。而開關磁阻電機(Switched Reluctance Motor，SRM)與之相比，內(nèi)部沒有永磁體，且具有成本低、結構簡單可靠、轉速范圍寬、運行效率高、啟動轉矩大且電流小、可頻繁啟停以及過載能力強等諸多優(yōu)點。傳統(tǒng)的開關磁阻電機研究已經(jīng)比較成熟，且成功應用于眾多領域，如紡織、鍛造、液壓、油田和牽引機車等領域，特別是在抽油機上的應用，開關磁阻電機相比其他類型的電機具有節(jié)能的優(yōu)勢，且抽油機工作特性與電機合理匹配密不可分[3-4]。目前對盤式開關磁阻電機的研究大多都停留在試驗研究階段，隨著產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，對盤式開關磁阻電機的需求日益廣泛，特別是其在抽油機中的應用更為迫切，需要結合產(chǎn)業(yè)化應用需求開展研究。

盤式SRM分為徑向磁通和軸向磁通兩類。徑向磁通開關磁阻電機(Radial-Flux Switched Reluctance Motor，RFSRM)結構分為內(nèi)轉子和外轉子兩種結構。而軸向磁通開關磁阻電機(Axial-Flux Switched Reluctance Motor， AFSRM)結構各式各樣，依據(jù)氣隙的分布及數(shù)量，分為單層氣隙、兩層氣隙和多層氣隙的結構。兩層氣隙的AFSRM結構又可分為U形、C形、內(nèi)側轉子和內(nèi)側定子等結構[5-9]。

RFSRM的磁場在軸向具有對稱性，用簡單的二維模型就能得到相對準確的結果。而AFSRM的軸向和徑向磁場都不具有對稱性，造成了在非對齊位置時，傳統(tǒng)的解析法非常復雜且針對的定轉子結構限制也很大[10]，往往一換結構就需要重新推導。文獻[11-13]中說明，準三維解析法在軸向磁通的永磁同步電機中得到了廣泛的應用，而且對于軸向磁通的電機適用性強。文獻[14]中，運用該方法計算了AFSRM在兩個關鍵位置的磁化曲線，但是非對齊位置的邊緣磁導部分造成了重復計算。對于這兩種結構電機的對比研究中，文獻[15]對8/6的兩種電機在定子極的面積相等的情況下，對兩電機的性能進行了對比，得出了AFSRM在轉矩上比RFSRM更有優(yōu)勢的結論。文獻[16-17]研究說明對于轉矩的改進方面，更傾向于AFSRM。目前的研究中，多是針對一個特定尺寸約束進行的研究。在實際應用中，尺寸約束存在一個范圍。本文旨在研究尺寸約束范圍內(nèi)，電機兩種結構是否都能滿足性能要求，選取哪一種結構達到效益的最大化。

本文以內(nèi)轉子的RFSRM和內(nèi)側轉子的AFSRM為研究對象，在額定功率和轉速相同，軸向和徑向尺寸都滿足實際尺寸約束的情況下，對這兩種結構的盤式SRM進行了主要尺寸及轉矩公式推導，并結合轉矩公式對轉矩性能進行了比較分析。運用解析法對兩種結構的電機磁化曲線進行了計算。在準三維解析法的基礎上，應用直線開關磁阻電機的氣息磁導求解方法計算了AFSRM在非對齊位置的磁化曲線；在對齊位置，采用了兩極模型計算了磁化曲線。最后運用三維有限元數(shù)值分析法進行結構優(yōu)化并制造樣機。樣機試驗結果驗證了理論和仿真分析結果的正確性。裝機試驗結果說明盤式開關磁阻電機在滿足生產(chǎn)性能要求的同時可以達到節(jié)能的效果。

1 盤式開關磁阻電機的基本結構

RFSRM和AFSRM的機械結構如圖1所示。圖1中電磁部分主要包括定子、轉子和定子繞組。

1—定子；2—轉子；3—定子繞組。圖1 SRM的機械結構示意圖 Fig.1 Mechanical structure of SRM

RFSRM的定轉子磁極都采用平行齒。AFSRM的定子槽是平行槽，轉子磁極采用輻射齒(轉子齒的徑向邊延長線與旋轉中心軸相交)，如圖2所示。圖2b只給出了一側的定子和全部轉子極。

圖2 SRM的電磁基本結構示意圖Fig.2 Basic electromagnetic structure of SRM

采用這兩種結構的原因如下：①有利于散熱。由于盤式開關磁阻電機本身機殼設計時，為了使尺寸更小，散熱部分相對薄弱。而這兩種結構，定子線圈和鐵芯都靠近機殼，有利于散熱。②有利于機械結構設計。這兩種結構的定子都是固定在機殼或端蓋上，安裝具有優(yōu)勢。

2 電機兩種結構的理論分析

2.1 主要尺寸公式

2.1.1 RFSRM的主要尺寸

根據(jù)文獻[18]，RFSRM的尺寸滿足下式：

(1)

式中：Da為轉子鐵芯外直徑，m；lδ為鐵芯的軸向長度，m；km為方波電流系數(shù)，取0.8；ki為峰值電流系數(shù)，取0.5；Bδ為電機磁負荷，T；A為電機電負荷，A/m；n為電機轉速，r/min；Pem為電磁功率，W。

2.1.2 AFSRM的主要尺寸

AFSRM電磁功率的公式推導在文獻[19]中有所介紹，但是根據(jù)此公式來確定電機的主要尺寸需要的參數(shù)較多。根據(jù)RFSRM的尺寸推導過程，對AFSRM的尺寸公式進行了推導，則有：

(2)

式中：Dout為定子鐵芯外直徑，m；Din為定子鐵芯內(nèi)直徑，m；Dav為定子鐵芯平均直徑，m。

定子鐵芯平均直徑為：

Dav=(Dout+Din)/2

(3)

在轉矩相同，電負荷和磁負荷的乘積相同情況下，由式(1)和式(2)可知：

(4)

通過式(1)和式(2)可以單獨估算磁負荷和電負荷，計算出各自的尺寸；也可以在滿足性能的RFSRM的尺寸上，在相同磁負荷及電負荷下，通過式(4)計算出AFSRM的尺寸。

2.2 直徑比對轉矩的影響

2.2.1 RFSRM的電磁轉矩與直徑比的關系

鐵芯的軸向長度為：

lδ=L-π(Dout-2hsy)/Ns

(5)

式中：L為電機的軸向長度，m；Ns為一個定子盤的定子極數(shù)；hsy為定子軛的厚度，m。

定子軛的厚度計算式為：

hsy=0.325Doutkrβs

(6)

式中：βs為定子極外徑處極弧，rad；kr為直徑比。

直徑比為：

kr=Din/Dout

(7)

由式(1)推導知，RFSRM的電磁轉矩Tem為：

(8)

2.2.2 AFSRM的電磁轉矩與直徑比的關系

由式(2)推導知，AFSRM的電磁轉矩Tem為：

(9)

電機軸向長度L一定時，在兩種電機電負荷和磁負荷相同的情況下，電磁轉矩是kr和Dout的函數(shù)。kr的取值范圍為0～1。由式(8)和式(9)得出兩種電機的電磁轉矩與kr、Dout的關系，如圖3所示。圖3中Do_a和Do_r分別代表AFSRM和RFSRM的外直徑。

圖3 電磁轉矩與直徑比的關系圖Fig.3 Relationship between electromagnetic torque and diameter ratio

由圖3可以看出，kr的取值在0.25～0.40之間時，AFSRM對應的轉矩較大。kr取值較小時，會出現(xiàn)3個問題：一是造成定子極外側寬度大，而內(nèi)側寬度小，內(nèi)側力學強度小，容易造成機械損害; 二是造成定子極內(nèi)側部分磁場先于外側飽和；三是考慮Din過小，平行槽的空間將限制繞組導線直徑的選型，從而造成銅耗過大。綜合以上考慮，AFSRM的直徑比kr很多時候取不到轉矩最大對應的值，所以在滿足內(nèi)徑和力學性能要求的情況下，kr參考取值在0.6～0.7之間[20]。另外，隨著kr的增大，RFSRM對應的轉矩增大?？紤]實際的定子軛和定子齒結構，kr參考取值應在0.4～0.7之間[18]。另外，在kr參考范圍內(nèi)，相同轉矩時，AFSRM鐵芯外直徑可以比RFSRM要小。

2.3 縱橫比對轉矩的影響

2.3.1 RFSRM的電磁轉矩與縱橫比的關系

忽略電機外殼體尺寸，RFSRM的縱橫比為λ，即軸向長度與電機整體外直徑之比：

λ=L/Dout

(10)

將上式代入式(8)得：

(11)

2.3.2 AFSRM的電磁轉矩與縱橫比的關系

AFSRM的縱橫比λ為：

λ=L/(Dout+2Lo_e)

(12)

式中：Lo_e為外側端部繞組的徑向長度，m。

其計算式為：

(13)

將式(12)和式(13)代入式(9)得：

(14)

在RFSRM和AFSRM的直徑比kr分別取參考定值時，根據(jù)式(11)和式(14)得出轉矩與λ、L的關系，如圖4所示。圖4中La和Lr分別代表AFSRM和RFSRM的軸向長度。

當L一定時，λ減小即外直徑增大。由圖4可以看出：隨著λ減小，AFSRM對應轉矩增大且增大速度較快；而RFSRM在縱橫比λ大于0.2時，隨著縱橫比減小，對應轉矩增大；在縱橫比λ小于0.2時，隨著縱橫比減小，對應轉矩減小。這是因為縱橫比減小，RFSRM的端部繞組長度也在增大，導致鐵芯軸向長度也在減小，由式(8)得到的轉矩減小；當縱橫比λ一定時，L越大，兩種電機對應的轉矩也越大；在L較小時，AFSRM比RFSRM在轉矩上有優(yōu)勢。在L不是很苛刻的情況下，RFSRM的轉矩可以滿足電機性能要求。但是隨著L的減小，RFSRM的轉矩受到很大的影響，極易造成電機性能不能滿足要求的情況。

圖4 電磁轉矩與縱橫比的關系圖Fig.4 Relationship between electromagnetic torque and aspect ratio

由圖4還可以看出，在相同的軸向長度L時，可以得出兩電機的轉矩曲線有個交點。針對λ取值，分為3種情況：①λ取交點對應的值，兩種結構的電機可以具有相同的尺寸和轉矩；②λ取小于交點對應的值，則生產(chǎn)相同轉矩的兩種結構電機，AFSRM的整機外徑要小于RFSRM的整機外徑；③λ取大于交點對應的值，則生產(chǎn)相同轉矩的兩種結構的電機，RFSRM的整機外徑要小于AFSRM的整機外徑。

3 磁化曲線計算

3.1 RFSRM的磁化曲線計算

對于RFSRM，解析法研究相對成熟，也被大量實踐所證實[18， 21]。采用磁路法研究時，對齊位置采用兩極模型，從而計算出磁化曲線。非對齊位置可以近似認為鐵芯磁導率無限大，磁動勢集中在氣隙部分，從而求得最小電感。

3.2 AFSRM的磁化曲線計算

對于AFSRM，以雙定子盤(每個定子盤極數(shù)為24，轉子極數(shù)為16)的三相開關磁阻電機為例。

AFSRM利用準三維解析法，將軸向磁通的電機沿徑向分割成厚度均勻的各層，將各層單獨分析，運用近似方法將各層展開為直線開關磁阻電機，分析步驟如圖5所示，然后應用磁路法求氣隙磁導。

圖5 AFSRM分析步驟示意圖 Fig.5 AFSRM analysis steps

第j層的等效計算直徑可以表示為：

(15)

式中：Ls為定子極徑向長度，m；N為計算層數(shù)。

Ls=(Dout-Din)/2

(16)

i=2j-1

(17)

式中：j為第j個計算層，取值為1，2，……，N。

計算層中，第j層的計算參數(shù)可表示為：

ds=Douttan(βs/2)

(18)

aj=πDj/Ns-ds

(19)

βr_j=βr

(20)

bj=βr_jDj/2

(21)

dj=(cj-aj)/2

(22)

(23)

式中：βr_j為轉子極弧，rad；aj為定子極寬，m；bj為轉子極寬，m；cj為轉子極間距，m；ds為定子槽寬，m；Ns為定子極數(shù)；βr_j為轉子極外徑處極弧，rad；βr為轉子極弧，rad。

3.2.1 非對齊位置電機的磁化曲線計算

對每一個計算層直接應用直線開關磁阻電機的二維模型[22- 23]，運用修正的直線開關磁阻電機的氣息磁導求解結論，即可快速地求出各計算層的氣隙磁導。在非對齊位置，鐵芯內(nèi)部平均磁密很小，可以近似認為鐵芯磁導率無限大，磁動勢集中在氣隙部分。在計算每一個計算層的氣隙磁導時，考慮如下假設，磁力線在氣隙中走簡單曲線，如直線或圓弧線等，則氣隙中共有5種不同的磁通路徑，分別表示為1～5共5個區(qū)域，如圖6所示。

圖6 AFSRM非對齊位置的計算層展開圖Fig.6 Expansion diagram of the calculation layer in the unaligned position of AFSRM

圖6中虛線對應的磁矢位A相等，由對稱性可以只針對模型的上半部分求解，從而得出整個的氣隙磁導。第j層的5個區(qū)域的氣隙磁導分別為：

(24)

P2_j=0.134μ0Ls/N

(25)

(26)

(27)

(28)

式中：htr為轉子極高度，m；g為第一氣隙長度，m；μ0為真空中的磁導率。

計算層j上，對應的非對齊位置的氣隙磁導為：

Pu_j=2P1_j+4P2_j+2P3_j+2P4_j+P5_j

(29)

對應一個定子極位置的氣隙磁導為：

(30)

非對齊位置的最小電感為：

(31)

式中：Nph為相繞組匝數(shù)。

3.2.2 對齊位置電機的磁化曲線計算

忽略漏磁和磁分流，假設磁通均勻經(jīng)過勵磁的定子極、定子軛、轉子極而閉合，可簡化為兩極模型。對于一個電周期的磁路，AFSRM對齊位置的計算層展開圖如圖7所示。一個磁網(wǎng)孔的總磁動勢為：

圖7 AFSRM對齊位置的計算層展開圖Fig.7 Expansion diagram of the calculation layer in the aligned position of AFSRM

(32)

式中：hts為定子極長度，m；lcs為磁通定子軛的路徑平均長度，m；Hts、Htr、Hg、Hcs分別為定子極、轉子極、氣隙、定子軛對應的磁場強度，A/m。

根據(jù)磁路原理，對于不同的磁通密度，可以得出對應磁鏈與電流的關系，即磁化曲線。

4 有限元建模與結構優(yōu)化

上述理論分析和計算方法對于RFSRM和AFSRM這兩種結構盤式開關磁阻電機具有通用性，為了驗證由此進行電磁設計的可行性，重新優(yōu)化設計了RFSRM和AFSRM磁阻電機。具體指標要求如下：額定功率30 kW、額定電壓514 V、額定轉速300 r/min，并且軸向尺寸不大于220 mm，外直徑不大于920 mm。

采用三相24/16結構，并對電機的結構參數(shù)(如定轉子極高、定轉子軛高和定轉子極弧)進行優(yōu)化，最終確定相關的結構尺寸及繞組參數(shù)如表1所示。

表1 24/16電機的設計參數(shù)Table 1 Design parameters of 24/16 motor

通過三維有限元建模仿真，得到RFSRM和AFSRM的兩個關鍵位置的磁化曲線、相電流的波形圖及瞬時轉矩，分別如圖8、圖9和圖10所示。圖8a通過解析法和有限元法的比較，說明了應用改進的準三維解析法分析AFSRM的可行性。

圖8 兩個關鍵位置的磁化曲線Fig.8 Magnetization curves of two key positions

圖9 相電流仿真波形圖Fig.9 Phase current simulation waveform

圖10 瞬時轉矩仿真波形圖Fig.10 Instantaneous torque simulation waveform

另外，分別對RFSRM和AFSRM的轉子極結構進行了優(yōu)化。RFSRM優(yōu)化參數(shù)如圖11所示。圖11中α1、α2為突出和凹進部分的圓弧角；h1、h2為突出和凹進部分的厚度。取α1=α2，h1=h2，并分別取不同的數(shù)值，如表2所示，并進行有限元建模仿真。

圖11 RFSRM轉子極結構優(yōu)化Fig.11 Optimization of RFSRM rotor pole structure

表2 RFSRM轉子極優(yōu)化參數(shù)Table 2 Optimization parameters of RFSRM rotor pole

仿真結果中，取α1=α2=0.5°，h1=h2=1g時，電磁轉矩最大。與轉子極優(yōu)化前對比，平均轉矩提升了6.7%，轉矩脈動減小了4.5%。

AFSRM的轉子極是分立的，需要做成中間突起的樣式才能安裝，如圖12所示。圖12中l(wèi)1為突起部分的長度，l2為突起部分的厚度，l1、l2分別取不同的數(shù)值，如表3所示，并進行有限元建模仿真。

圖12 AFSRM轉子極結構優(yōu)化Fig.12 Optimization of AFSRM rotor pole structure

表3 AFSRM轉子極優(yōu)化參數(shù)mmTable 3 Optimization parameters of AFSRM rotor pole mm

仿真結果中，取l1=5.00 mm，l2=8.50 mm時，電磁轉矩最大。與轉子極優(yōu)化前對比，平均轉矩提升了5.2%，轉矩脈動減小了8.3%。仿真結果說明，在軸向尺寸為220 mm時，兩種結構的電機都滿足性能要求，而且AFSRM比RFSRM的外直徑要小。

5 試驗驗證

為了檢驗前文的理論和仿真結果，基于加工成本、結構復雜度及裝配難度考慮，由計算的電機參數(shù)選擇RFSRM這種結構完成樣機的制造。搭建電機試驗平臺，如圖13所示。

圖13 電機試驗平臺Fig.13 Motor experiment platform

該樣機的啟動性能如圖14所示。在控制器的峰值電流下，啟動轉矩約為額定轉矩的2.3倍。電機滿載時，系統(tǒng)效率隨轉速的變化曲線如圖15所示。

圖14 最大啟動轉矩Fig.14 Maximum starting torque

圖15 系統(tǒng)效率隨轉速的變化曲線Fig.15 Change curve of system efficiency with rotation speed

經(jīng)試驗測試，樣機的試驗參數(shù)如表4所示。

表4 樣機試驗參數(shù)Table 4 Prototype experiment parameters

試驗結果說明，在滿足尺寸范圍要求下，選擇徑向磁通開關磁阻電機這種結構制造樣機可以完成啟動和運行。通過裝機試驗，并取24 h電表計量的數(shù)據(jù)與不同類型電機在沖程、沖次和日產(chǎn)量幾乎相同的情況下做節(jié)能對比，結果如表5所示。

表5 抽油機電機節(jié)能對比Table 5 Comparison of energy saving of pumping unit motors

開關磁阻電機相較于三相異步電機有功節(jié)電率達到27.4%，相較于交流永磁伺服電機有功節(jié)電率達到7.9%，說明開關磁阻電機與抽油機工作特性是匹配的，樣機滿足生產(chǎn)要求。

6 結 論

(1)在性能和尺寸滿足的范圍內(nèi)，基于加工成本、結構復雜度及裝配難度考慮，應優(yōu)先選徑向磁通電機結構。當軸向尺寸和外直徑要求比較苛刻的情況下，選擇軸向磁通的電機結構則更具優(yōu)勢。

(2)針對AFSRM的磁化曲線，在非對齊位置時，修改的直線開關磁阻電機氣隙磁導求解方法的精度較高，能夠滿足電機初期的設計要求。