田得強 李中 許亮斌 盛磊祥 樊洪海 李朝瑋 王金龍

(1.中海油研究總院有限責(zé)任公司 2.中國石油大學(xué)(北京))

0 引 言

鉆井隔水管和生產(chǎn)立管是深水油氣鉆采的重要附屬設(shè)備。當(dāng)波浪和洋流流經(jīng)鉆井隔水管或生產(chǎn)立管時，管體由于受到周期性變化的流體力作用，會出現(xiàn)不同程度的流致振動現(xiàn)象[1]，長期持續(xù)振動會使管體出現(xiàn)疲勞，嚴(yán)重時發(fā)生破壞，危及深水油氣鉆采作業(yè)安全[2]。此外，由于平臺空間有限，立管之間排布緊密，某些生產(chǎn)平臺上還同時配備有鉆井隔水管系統(tǒng)，使得原本狹窄的空間變得更為緊湊。當(dāng)海流流經(jīng)間距較小的隔水管和立管束時，管體和附近的流體會發(fā)生強烈的相互干涉作用，使其振動特征遠(yuǎn)比單管或者雙管情況復(fù)雜。

從20世紀(jì)初開始，學(xué)者們就對圓柱繞流干涉問題進(jìn)行了研究和分析[3-5]。M.M.ZDRAVKOVICH等[6-9]總結(jié)了不同時間段內(nèi)雙圓柱繞流問題，并開展了大量試驗研究，為該領(lǐng)域的發(fā)展奠定了重要理論基礎(chǔ)。S.MITTAL等[10]采用有限元法分析了雷諾數(shù)為100和1 000時，串列和錯列雙圓柱的繞流問題。GU Z.F.等[11]采用風(fēng)洞試驗對高亞臨界雷諾數(shù)下的雙圓柱繞流問題進(jìn)行了研究，得到了不同流向角和間隙比下圓柱上的壓力分布情況。T.K.PRASANTH等[12]研究了串列圓柱在Re=100時的渦激振動，并對兩圓柱在不同約化速度下的振動響應(yīng)進(jìn)行了計算分析。陳文曲[13]研究了低雷諾數(shù)下二維串列和并列雙圓柱的繞流和渦激振動問題，分析了圓柱振動對流場渦動力學(xué)特性的影響。盛磊祥等[14]采用CFD方法研究了不同間距情況下固定的海洋串列立管干涉繞流，重點分析了立管升力系數(shù)、拖曳力系數(shù)及St數(shù)的變化規(guī)律。黃維平等[15]對不同排列方式的兩圓柱在Re=200下的渦激振動和流固耦合問題進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)下游圓柱渦激升力和脈動拖曳力比孤立圓柱體大2～8倍。李小超等[16]將上游柱體固定，下游柱體可在橫流向自由振動，開展了不同間距比情況下的尾流激振數(shù)值模擬。

總體而言，雖然國內(nèi)外對圓柱繞流和干涉問題的研究已經(jīng)取得了較為豐富的成果[17-19]，但目前大部分研究都集中在單體渦激振動或雙圓柱系統(tǒng)不同排列方式下的繞流干涉等方面，且假設(shè)柱體固定或只沿某個方向振動，流固耦合考慮不全面。而針對大雷諾數(shù)條件下，實尺寸鉆井隔水管和生產(chǎn)立管群之間雙自由度耦合干涉振動問題的研究還未見有相關(guān)報道。為此，本文利用ANSYS-Fluent平臺建立二維實尺寸的鉆井隔水管和生產(chǎn)立管群數(shù)值模型，采用SSTk-ω模型和嵌套網(wǎng)格技術(shù)對流場域進(jìn)行求解，并運用四階Runge-Kutta法求解多管柱系統(tǒng)動力響應(yīng)控制方程，通過自編流固耦合求解程序，實現(xiàn)流體與管柱之間相互耦合計算，以期為海洋平臺鉆井隔水管與生產(chǎn)立管之間的干涉振動分析提供理論依據(jù)。

1 模型建立

1.1 分析模型

為了研究鉆井隔水管與生產(chǎn)立管群之間的干涉振動響應(yīng)特征，建立了如圖1所示的分析模型。圖中，u∞為來流速度，k為管體剛度系數(shù)，c為管體阻尼比，G為兩管中心點之間的距離；Dp表示生產(chǎn)立管直徑，Dd表示鉆井隔水管直徑。下標(biāo)p和d分別表示生產(chǎn)立管和鉆井隔水管。生產(chǎn)立管1至生產(chǎn)立管4等間距排列，鉆井隔水管位于4根生產(chǎn)立管的中心位置，選取鉆井隔水管橫截面的圓心位置為系統(tǒng)坐標(biāo)原點。將隔水管和生產(chǎn)立管束簡化為質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，使隔水管和生產(chǎn)立管可在橫流向和順流向獨立地發(fā)生二自由度耦合振動。假設(shè)來流速度u∞=0.5 m/s，大小和方向不變，通過改變生產(chǎn)立管和鉆井隔水管固有頻率的方式來調(diào)節(jié)約化速度Ur的大小。管體材料均選用X80鋼材，密度為7 850 kg/m3，暫不考慮立管內(nèi)部管柱和流體產(chǎn)生的影響。由于平臺空間有限，將立管間距的變化范圍限制在(4～6)Dp之間。

圖1 深水鉆井隔水管與相鄰生產(chǎn)立管群的干涉振動模型Fig.1 Interference vibration model between deepwater drilling riser and adjacent production riser cluster

1.2 動網(wǎng)格劃分

由于鉆井隔水管和生產(chǎn)立管群在流體的作用及流場干涉的影響下會發(fā)生耦合振動，且一旦被“鎖振”，管體振動幅度還會大幅增加。本文研究涉及管柱較多，且均為實際尺寸的大直徑管柱，在數(shù)值模擬過程中若采用常規(guī)動網(wǎng)格方式極易出現(xiàn)網(wǎng)格扭曲變形，導(dǎo)致網(wǎng)格質(zhì)量下降。為了保證計算精度和計算效率，本文采用嵌套網(wǎng)格技術(shù)研究鉆井隔水管與生產(chǎn)立管群干涉振動響應(yīng)，具備如下優(yōu)勢：①鉆井隔水管、生產(chǎn)立管以及背景網(wǎng)格單獨生成，且可以根據(jù)不同情況直接組合使用，簡化網(wǎng)格生成工作量；②解除了部件與網(wǎng)格之間在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上的約束關(guān)系，當(dāng)多根立管同時運動時，各部件可以獨立地在計算域上自由運動，不受網(wǎng)格結(jié)構(gòu)影響，且運動過程中網(wǎng)格不會發(fā)生變形、扭曲或者出現(xiàn)負(fù)體積現(xiàn)象，始終保持較高網(wǎng)格質(zhì)量。圖2為鉆井隔水管與生產(chǎn)立管群系統(tǒng)嵌套網(wǎng)格劃分圖。

圖2 鉆井隔水管與生產(chǎn)立管群系統(tǒng)嵌套網(wǎng)格劃分Fig.2 Nested grid division of drilling riser and production riser cluster system

為減小干涉振動響應(yīng)的計算結(jié)果受流體域邊界的影響，需保證尾流區(qū)長度大于25Dp，計算域整體高度大于20Dp。流體域計算背景網(wǎng)格的整體尺寸設(shè)置為30Dp×50Dp，采用非均勻結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對鉆井隔水管和生產(chǎn)立管周邊以及尾流泄放區(qū)域進(jìn)行局部加密，以提高計算精度。對鉆井隔水管和生產(chǎn)立管單獨劃分組分網(wǎng)格，組分網(wǎng)格整體尺寸設(shè)置為4Dp×4Dp，且對于近壁區(qū)域的第一層網(wǎng)格高度均滿足y+≈1。

2 計算求解

2.1 控制方程

采用雷諾平均數(shù)值模擬法(RANS)研究干涉振動過程中流場域變化，流場域的控制方程為黏性非定常，用渦黏模型求解雷諾應(yīng)力，得到不可壓的雷諾平均N-S方程，具體如下：

(1)

(2)

為保證流動控制方程的封閉性，本文采用剪切壓力傳輸SSTk-ω湍流模型進(jìn)行求解。

由于隔水管和立管束均可獨立發(fā)生二自由度耦合振動，其截面橫流向和順流向的結(jié)構(gòu)振動控制方程可表示為：

(3)

(4)

式中：[M]為管柱質(zhì)量矩陣，[C]為結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)矩陣，[K]為結(jié)構(gòu)剛度系數(shù)矩陣，{x}、{y}分別為管體順流向和橫流向位移矩陣，{Fx}和{Fy}分別為作用在單位長度管體邊界上的順流向和橫流向流體力矩陣。

采用四階Runge-Kutta法求解結(jié)構(gòu)控制方程，得到隔水管和生產(chǎn)立管耦合振動時的瞬時位移、速度和加速度。

2.2 流固耦合

根據(jù)流固交界面上流體和結(jié)構(gòu)運動連續(xù)性及受力平衡，建立流固耦合方程：

(5)

(6)

當(dāng)鉆井隔水管和生產(chǎn)立管束發(fā)生干涉振動時，流固耦合計算流程如圖3所示。

圖3 流固耦合求解流程Fig.3 Fluid-solid interaction solution procedure

首先基于ANSYS-Fluent平臺利用SSTk-ω模型對流場域進(jìn)行求解；其次計算并獲取流體作用在隔水管和立管表面的升力和拖曳力，采用四階龍格-庫塔方法求解結(jié)構(gòu)控制方程，得到管體運動邊界位移、速度和加速度；再次將管體運動參數(shù)傳遞至流場邊界，并通過嵌套動網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行網(wǎng)格迭代更新；最后待整個流場更新完畢后，進(jìn)入下一個時間步長進(jìn)行計算。

2.3 方法驗證

由于孤立圓柱繞流和渦激振動的研究已經(jīng)十分成熟，而本文研究涉及的多柱體之間干涉耦合振動與單柱體渦激振動屬于同一研究范疇，所以將本文模型和算法計算的單圓柱渦激振動結(jié)果與文獻(xiàn)中的單圓柱渦激振動試驗和數(shù)值計算結(jié)果[20-22]進(jìn)行對比驗證。圖4是根據(jù)國外試驗條件進(jìn)行模擬計算得到的孤立圓柱渦激振動橫向振幅隨約化速度Ur的變化曲線。

圖4 孤立圓柱渦激振動橫向振幅隨約化速度的變化曲線Fig.4 Variation curve of transverse amplitude of vortex-induced vibration of isolated cylinder with reduced velocity

計算中m*=3.3，ζ=0.003 94，Re=10 000，m*為質(zhì)量比，ζ為阻尼比。從圖4可以看出，本文的計算結(jié)果呈現(xiàn)出了經(jīng)典的單圓柱渦激振動橫向振幅隨約化速度變化的“三段”特征，且計算結(jié)果與文獻(xiàn)[20-22]結(jié)果比較接近，驗證了本文數(shù)值模型和求解算法的可靠性。

3 計算結(jié)果分析

本文進(jìn)行數(shù)值模擬計算時選用的鉆井隔水管和生產(chǎn)立管束的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，假設(shè)所有生產(chǎn)立管的材料和規(guī)格尺寸均保持一致。

表1 生產(chǎn)立管與鉆井隔水管結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of production riser and drilling riser

3.1 管柱間的干涉振動響應(yīng)

3.1.1 橫流向和順流向振幅變化

為了研究約化速度對管群之間干涉振動響應(yīng)特性的影響，對初始間距G=5Dp的隔水管和立管群進(jìn)行模擬計算，計算結(jié)果如圖5所示。

圖5 鉆井隔水管與生產(chǎn)立管群橫流向和順流向振幅隨約化速度的變化規(guī)律Fig.5 Change rule of cross-flow and downstream amplitude of drilling riser and production riser cluster with reduced velocity

從變化趨勢來看大致可以將其分為3類：第Ⅰ類為處于上游位置的生產(chǎn)立管1和生產(chǎn)立管3；第Ⅱ類為處于中間位置的鉆井隔水管；第Ⅲ類則是處于下游位置的生產(chǎn)立管2和生產(chǎn)立管4。立管群之間的干涉效應(yīng)對第Ⅰ類立管影響很小。第Ⅱ類立管處在中央位置，同時受到鄰近4根生產(chǎn)立管的干擾，順流向無量綱振幅變化與第Ⅰ類立管類似，在Ur=5時達(dá)到階段性峰值，但要略小于第Ⅰ類立管的峰值，之后隨著約化速度的增加而增加；橫流向無量綱振幅介于第Ⅰ類和第Ⅲ類立管振幅之間，普遍小于孤立狀態(tài)時鉆井隔水管的橫流向振動幅值，最大幅值出現(xiàn)在Ur=5時。第Ⅲ類立管由于同時位于第Ⅰ類立管和第Ⅱ類立管的下游位置，因此在尾流干涉的作用下，其橫流向和順流向振幅均出現(xiàn)了較大程度的提升。

3.1.2 振動頻率比的變化

圖6描述了鉆井隔水管與生產(chǎn)立管群橫流向、順流向振動頻率比(fy/fn、fx/fn，其中fy為橫流向振動頻率，fx為順流向振動頻率，fn為管體固有頻率)隨約化速度的變化規(guī)律。

圖6 鉆井隔水管與生產(chǎn)立管群振動頻率比隨約化速度的變化規(guī)律Fig.6 Change rule of vibration frequency ratio between drilling riser and production riser cluster with reduced velocity

管群之間的干涉效應(yīng)對第Ⅰ類立管的泄渦頻率影響較小。對于處于中心位置的鉆井隔水管，由于受到上游第Ⅰ類立管的干擾，其渦脫頻率變化特征不再與孤立鉆井隔水管類似，在Ur=5時進(jìn)入鎖振區(qū)間，而后在Ur=9時出現(xiàn)短暫回歸之后，其漩渦脫落頻率再次被鎖定在1.5倍隔水管固有頻率附近，出現(xiàn)了頻率“二次鎖定”的現(xiàn)象。對于處于下游區(qū)域的第Ⅲ類立管，其渦脫頻率呈現(xiàn)“二次鎖定”的特點更為明顯，且第Ⅲ類立管要比前兩類立管更早地進(jìn)入鎖定狀態(tài)，如在Ur=3時其渦脫頻率就已經(jīng)與立管固有頻率相等了。值得注意的是：第Ⅲ類立管和第Ⅰ類立管擁有相同斜率St的趨勢線。

3.2 管體所受水動力

將鉆井隔水管和各生產(chǎn)立管管體所受的拖曳力和升力無量綱化處理，得到平均拖曳力系數(shù)Cd和最大升力系數(shù)Cl隨約化速度的變化規(guī)律，如圖7所示。由圖7可知：鉆井隔水管和第Ⅰ類立管的水動力系數(shù)變化規(guī)律基本類似，僅在Ur=5時出現(xiàn)較細(xì)微的差別；由于受到第Ⅰ類立管和第Ⅱ類立管雙重尾流遮蔽效應(yīng)的影響，第Ⅲ類立管平均拖曳力系數(shù)明顯小于前兩類立管，在Ur=5時最大升力系數(shù)的峰值也明顯低于第Ⅰ類和第Ⅱ類立管，但Ur>7時第Ⅲ類立管最大升力系數(shù)幅值要略大于前兩類立管。

圖7 鉆井隔水管與生產(chǎn)立管群水動力系數(shù)隨約化速度的變化規(guī)律Fig.7 Change rule of hydrodynamic coefficient of drilling riser and production riser cluster with reduced velocity

3.3 管柱的運動軌跡

圖8展示了鉆井隔水管和生產(chǎn)立管群在不同約化速度下的運動軌跡。圖8中的位移均為無量綱位移。由圖8可以看出，在約化速度較小的情況下，如Ur=3時，處于中心位置的鉆井隔水管與四周的生產(chǎn)立管運動軌跡較小，橫向振動無量綱位移為1左右，順流向振動無量綱位移為0.5左右，但基本保持較為明顯的“8”字形。

圖8 不同約化速度下鉆井隔水管與生產(chǎn)立管群質(zhì)心運動軌跡Fig.8 Trajectory of centroid of drilling riser and production riser cluster at different reduced velocities

隨著約化速度增加至Ur=5時，各管柱均已進(jìn)入鎖振狀態(tài)，橫流向和順流向振動最為激烈，此時處于上游的生產(chǎn)立管1和生產(chǎn)立管3均出現(xiàn)了非常明顯且向右略微拉伸的較大的“8”字形態(tài)；中心位置的鉆井隔水管漸漸脫離“8”字形態(tài)，有向“半月”形態(tài)轉(zhuǎn)換的趨勢；對于下游的生產(chǎn)立管2和生產(chǎn)立管4，由于同時受到上游生產(chǎn)立管1、生產(chǎn)立管3和鉆井隔水管較強烈的干擾作用，其運動軌跡較為混亂。當(dāng)約化速度繼續(xù)增加時，各立管的振動軌跡再次縮小，生產(chǎn)立管1和生產(chǎn)立管3依舊為“8”字形態(tài)不變；鉆井隔水管由“半月”形態(tài)向“8”字形態(tài)轉(zhuǎn)變；生產(chǎn)立管2和生產(chǎn)立管4則畫出了加粗的“1”字形態(tài)。圖9為不同間距條件下鉆井隔水管與生產(chǎn)立管群質(zhì)心運動軌跡。由圖9可知：間距的變化對生產(chǎn)立管1和生產(chǎn)立管3的運動軌跡幾乎不產(chǎn)生影響，對鉆井隔水管運動軌跡稍有影響，使其呈現(xiàn)由“半月”形向“8”字形過渡的趨勢；間距對下游的生產(chǎn)立管2和生產(chǎn)立管4影響顯著，生產(chǎn)立管2和生產(chǎn)立管4由原本混亂的運動軌跡逐漸有了“半月”形和“8”字形的輪廓。

圖9 不同間距條件下鉆井隔水管與生產(chǎn)立管群質(zhì)心運動軌跡Fig.9 Trajectory of centroid of drilling riser and production riser cluster at different spacings

3.4 柱群流場結(jié)構(gòu)分析

圖10和圖11分別展示了約化速度Ur和立管間距G對鉆井隔水管和生產(chǎn)立管群漩渦泄放的影響。

圖10 不同約化速度下鉆井隔水管與生產(chǎn)立管群干涉振動渦量云圖Fig.10 Cloud chart of interference vibration vorticity between drilling riser and production riser cluster at different reduced velocities

由圖10可以看出：在約化速度很小，如Ur=1，或者很大，如Ur=13時，立管尾渦的脫落模式分為明顯的上、中、下3層，各層之間互不干擾 ；第Ⅰ類立管(生產(chǎn)立管1和生產(chǎn)立管3)在立管間隙中形成了穩(wěn)定的“2S”模式的尾渦泄放，并間歇性地撞擊在第Ⅲ類立管(生產(chǎn)立管2和生產(chǎn)立管4)上，之后與第Ⅲ類立管泄放的漩渦融合，在第Ⅲ類立管尾跡區(qū)域形成穩(wěn)定的“2S”模式；處于中間的鉆井隔水管單獨泄放漩渦，尾渦脫落模式也同樣遵循“2S”模式；當(dāng)約化速度處于鎖振區(qū)間時，鉆井隔水管和生產(chǎn)立管群的振動幅度都相對很大，因此尾流區(qū)域不再出現(xiàn)近乎平行的分層現(xiàn)象，而是變得相對混亂和復(fù)雜。對于第Ⅰ類立管和鉆井隔水管，當(dāng)Ur=5和9時，會泄放出一對方向相反的漩渦，形成“2P”脫落模式。而后脫落的漩渦或與第Ⅲ類立管表面撞擊，或繞過第Ⅲ類立管繼續(xù)往下游移動。由圖11可知：當(dāng)立管排列間距較小，如G=4Dp時，第Ⅰ類立管在間隙區(qū)域尚未形成離散的漩渦，即黏附在第Ⅲ類立管表面。中間鉆井隔水管泄放的漩渦也會由于間距過小而直接與第Ⅲ類立管脫離的漩渦發(fā)生融合；當(dāng)立管間距較大時，如G=6Dp，中間鉆井隔水管的漩渦脫落受到鄰近立管的影響較小，尾渦模式為“2P”；第Ⅰ類立管的漩渦在間隙區(qū)域以“2S”模式脫落為主。

圖11 不同間距條件下鉆井隔水管與生產(chǎn)立管群干涉振動渦量云圖Fig.11 Cloud chart of interference vibration vorticity between drilling riser and production riser cluster at different spacings

4 結(jié) 論

基于ANSYS-FLUENT平臺及自編流固耦合求解程序集，應(yīng)用嵌套動網(wǎng)格技術(shù)，對大雷諾數(shù)條件下實尺寸鉆井隔水管與四周環(huán)繞生產(chǎn)立管群之間的干涉耦合振動進(jìn)行數(shù)值模擬計算和分析，研究結(jié)果表明：

(1)約化速度對鉆井隔水管與生產(chǎn)立管群系統(tǒng)的干涉振動響應(yīng)影響顯著，在實際工程中，可以通過調(diào)節(jié)鉆井隔水管或生產(chǎn)立管頂張力大小等方式改變其固有頻率，或調(diào)節(jié)外形尺寸等方式改變約化速度，從而使管體脫離鎖振狀態(tài)，降低振動幅度。

(2)在實際生產(chǎn)平臺井槽間距可調(diào)節(jié)的范圍內(nèi)，井槽間距的變化對柱群動態(tài)干涉響應(yīng)的影響較??；立管群之間的干涉效應(yīng)較雙立管系統(tǒng)干涉效應(yīng)有所差別，體現(xiàn)在中心位置的鉆井隔水管振動特性介于孤立狀態(tài)和串列狀態(tài)之間，而下游管柱表現(xiàn)與雙立管系統(tǒng)類似，同樣出現(xiàn)了振幅放大以及頻率“二次鎖定”等特征。