周毅

有效的復(fù)習(xí)課教學(xué)不應(yīng)是淺層次的學(xué)習(xí)，而應(yīng)是深度學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)是指在基于理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判地學(xué)習(xí)新思想和事實(shí)，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能夠在眾多思想間進(jìn)行聯(lián)系，并能夠?qū)⒁延械闹R(shí)遷移到新的情境中，做出決策和解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)[1].這與復(fù)習(xí)課教學(xué)的目標(biāo)是一致的，既要實(shí)現(xiàn)溫故知新，更應(yīng)由新探深，再研深向?qū)?，培養(yǎng)和提高決策能力、解決問(wèn)題的能力，本文擬以“圓中特殊位置關(guān)系的弦”的專(zhuān)題復(fù)習(xí)為例，基于深度學(xué)習(xí)的特征，闡釋筆者對(duì)指向深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的認(rèn)識(shí)與思考.

1指向深度學(xué)習(xí)的復(fù)習(xí)課教學(xué)路線

郭華教授在《深度學(xué)習(xí)及其意義》指出深度學(xué)習(xí)的五個(gè)特征是聯(lián)想與結(jié)構(gòu)、活動(dòng)與體驗(yàn)、本質(zhì)與變式、遷移與應(yīng)用、價(jià)值與評(píng)價(jià)[2].這五個(gè)特征為理解教學(xué)活動(dòng)提供了新的視角，也為確定最優(yōu)化的復(fù)習(xí)課教學(xué)路線提供了指引.

1.1設(shè)計(jì)有意義的復(fù)習(xí)專(zhuān)題

“圓”是初中幾何的重要內(nèi)容，其中垂直弦、平行弦是垂徑定理的延展，也是與圓有關(guān)的重要位置關(guān)系，近年來(lái)經(jīng)常作為問(wèn)題的背景或命題的素材，因此把垂直弦、平行弦作為圓中特殊位置關(guān)系的弦整合在一起，內(nèi)聚成專(zhuān)題復(fù)習(xí)的內(nèi)容，通過(guò)歸納總結(jié)基本圖形、建立內(nèi)在聯(lián)系、梳理常用結(jié)論、典型例題、思想方法等，

這樣的設(shè)計(jì)，有助于強(qiáng)化對(duì)基本圖形的認(rèn)識(shí)、提高從復(fù)雜圖形中快速提取基本圖形的能力，有助于建立二者之間的內(nèi)在聯(lián)系、豐富解決問(wèn)題的策略，有助于輕松記憶強(qiáng)化復(fù)習(xí)成效.

1.2預(yù)評(píng)估深度學(xué)習(xí)的達(dá)成度

預(yù)評(píng)估達(dá)成度是為了更好地幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，探查學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備、技能水平和能力發(fā)展空間，進(jìn)入初三復(fù)習(xí)階段的學(xué)生己具備整合信息和分析問(wèn)題的能力，在完成了“圓的基本性質(zhì)”復(fù)習(xí)后，基本消除知識(shí)遺忘，具備進(jìn)一步深入復(fù)習(xí)的基礎(chǔ).在章節(jié)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生已在練習(xí)中多次接觸過(guò)圓中垂直弦與平行弦的題目，但是未作模型歸納，具備自主探究的基礎(chǔ)和溫故知新的求知欲，預(yù)評(píng)估學(xué)生構(gòu)建“垂直弦、平行弦”的基本模型，掌握常用結(jié)論并能靈活運(yùn)用的達(dá)成度會(huì)較好，而從復(fù)雜圖形中抽離基本模型，并綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)選擇解題路徑的難點(diǎn)會(huì)較大，需分層實(shí)現(xiàn).

1.3規(guī)劃復(fù)習(xí)課的教學(xué)路徑

為實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，在規(guī)劃復(fù)習(xí)課的教學(xué)路徑時(shí)，教師應(yīng)該從課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)情著手，把類(lèi)似或相關(guān)的復(fù)習(xí)對(duì)象有序安排在一起，創(chuàng)設(shè)出溫故知新、由新探深、研深向?qū)嵉挠幸饬x的教學(xué)環(huán)節(jié)，從探究歸納平行弦、垂直弦兩個(gè)基本圖形的常用結(jié)論入手，建立平行弦與垂直弦之間的內(nèi)在聯(lián)系;由一組垂直弦深入拓展到多組垂直弦的圖形特征與經(jīng)典結(jié)論;最后通過(guò)靈活運(yùn)用新結(jié)論解決綜合性問(wèn)題，監(jiān)測(cè)評(píng)價(jià)復(fù)習(xí)課成效.

2指向深度學(xué)習(xí)的復(fù)習(xí)課教學(xué)關(guān)注

基于聯(lián)想與結(jié)構(gòu)、活動(dòng)與體驗(yàn)、本質(zhì)與變式、遷移與應(yīng)用、價(jià)值與評(píng)價(jià)等深度學(xué)習(xí)的五個(gè)特征，結(jié)合“圓中特殊位置關(guān)系的弦”的內(nèi)容涵蓋與學(xué)習(xí)要求，可明晰該主題的復(fù)習(xí)教學(xué)關(guān)注.

2.1依托平行弦、垂直弦性質(zhì)的探究，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)之“活動(dòng)與體驗(yàn)”

聚焦研究對(duì)象，通過(guò)三個(gè)問(wèn)題帶領(lǐng)學(xué)生回顧舊知，激活知識(shí)儲(chǔ)備關(guān)注圓中主要研究對(duì)象，為后續(xù)的自主探究活動(dòng)提供思考的方向，

問(wèn)題1滿足什么條件的線段稱(chēng)為圓中的弦？

問(wèn)題2我們學(xué)習(xí)過(guò)圓中哪些具有特殊位置關(guān)系的弦？

問(wèn)題3這節(jié)課我們著重探究具有特殊位置關(guān)系的弦會(huì)帶來(lái)哪些新的結(jié)論？研究圓中的問(wèn)題，我們通常關(guān)注哪些研究對(duì)象？

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境溫故知新，學(xué)生以小組為單位，圍繞平行弦、垂直弦的三個(gè)基本圖形展開(kāi)觀察、提出猜想、推理論證等，學(xué)生經(jīng)歷自主探究和合作交流，形成獨(dú)特的、鮮活的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，通過(guò)有序歸納，加深對(duì)平行弦、垂直弦的性質(zhì)的理解和記憶，合作式的活動(dòng)過(guò)程兼顧不同學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備差異，通過(guò)生生合作、師生合作，盡可能多地預(yù)備和激活先期知識(shí)，以實(shí)現(xiàn)新知識(shí)與每位學(xué)生現(xiàn)有儲(chǔ)備的聯(lián)結(jié)，

問(wèn)題4如圖1，⊙O中，弦AB∥CD，請(qǐng)?zhí)骄磕艿玫侥男┑攘筷P(guān)系？（學(xué)生口答，教師分類(lèi)記錄并補(bǔ)充結(jié)論.）現(xiàn)深度學(xué)習(xí)之“遷移與應(yīng)用”

選好典型題助力知識(shí)遷移，巧妙地利用例題1，進(jìn)行垂徑定理、平行弦性質(zhì)、垂直弦性質(zhì)遷移和應(yīng)用，通過(guò)一題多解，逐步遞進(jìn)探究，不僅豐富了圖形的結(jié)論，也建立起平行弦與垂直弦之間的聯(lián)系，

例1如圖4，在⊙0中，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，過(guò)O作OM⊥AC于點(diǎn)M，求證：BD= 2OM.

點(diǎn)撥如何構(gòu)造線段的兩倍關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可截長(zhǎng)，取B的中點(diǎn);亦可補(bǔ)短，利用中位線性質(zhì)構(gòu)造長(zhǎng)度等于20M的線段，再由學(xué)生獨(dú)立完成兩種方法的解答，

方法1，如圖5，構(gòu)造三角形全等（AA OM≌AODF）可證OM= DF.此時(shí)需要利用“對(duì)弧所對(duì)的圓心角互補(bǔ)”的結(jié)論，進(jìn)而得∠AOM與∠DOF互余，推出∠OAM= ∠DOF，為三角形全等創(chuàng)造條件，

方法2，如圖6，作直徑CN，利用中位線構(gòu)造OM的兩倍AN，借助平行弦（DN∥AB）的性質(zhì)，證得AN= BD，

教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩種解題方法進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)借助直徑構(gòu)造RtA更為簡(jiǎn)潔，還揭示了垂直弦與平行弦之間的內(nèi)在聯(lián)系，豐富線段的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，可以轉(zhuǎn)移或集中線段的數(shù)量關(guān)系.

2.3依托多組垂直弦性質(zhì)的拓展探究，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)之“本質(zhì)與變式”

由新探深抓住本質(zhì)，在例題1的基礎(chǔ)上進(jìn)一步變式.由一組垂直弦，拓展到兩組垂直弦，而且例題2的圖形不完整，應(yīng)把三角形的高看作是垂直弦的一部分，教師引導(dǎo)學(xué)生要抓住問(wèn)題的本質(zhì)，關(guān)于垂直弦的問(wèn)題可以通過(guò)做直徑構(gòu)造Rt△來(lái)得到平行弦等，并對(duì)兩組垂直弦所得結(jié)論進(jìn)行深加工，得到新結(jié)論存在平行四邊形，

在學(xué)生完成例2解答后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，提煉問(wèn)題本質(zhì)是由多組垂直弦，構(gòu)造出多組平行弦，進(jìn)而得平行四邊形.

2.4依托基本圖形的識(shí)別與強(qiáng)化運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)之“結(jié)構(gòu)與聯(lián)想”

研深向?qū)嵠平饩C合題，緊扣例題3的條件和圖形兩方面引導(dǎo)學(xué)生充分調(diào)取所學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)聯(lián)想，從復(fù)雜圖形中識(shí)別并抽離出基本圖形，抓住圖形結(jié)構(gòu)特征突破本題難點(diǎn)，提高決策能力和解決問(wèn)題的能力.

本題可以繼續(xù)追問(wèn)，若第（2）小題刪去“且點(diǎn)O和點(diǎn)A都在DE的左側(cè)，如圖10”，那么有什么差異，等等，引導(dǎo)學(xué)生抓住問(wèn)題中變化量與不變量的本質(zhì)，加深對(duì)兩組垂直弦不變依然存在平行四邊形的認(rèn)知，變化的是點(diǎn)的位置關(guān)系，因此圖形有所改變，角度大小會(huì)變，但基本圖形平行四邊形不變，

2.5依托監(jiān)控成效的鞏固提升，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)之“價(jià)值與評(píng)價(jià)”

三道練習(xí)由淺入深層層遞進(jìn)，綜合運(yùn)用了垂徑定理、平行弦性質(zhì)、垂直弦性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題，既有對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的鞏固，又包括對(duì)所探究結(jié)論的新運(yùn)用，課后鞏固提升也是對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)方式的一次檢驗(yàn).

3 指向深度學(xué)習(xí)的復(fù)習(xí)課教學(xué)思考

一是內(nèi)聚知識(shí)的專(zhuān)題選擇是打開(kāi)深度學(xué)習(xí)之門(mén)的關(guān)鍵，以獲取新知識(shí)為目標(biāo)，指向新收獲的深度加工，是提高復(fù)習(xí)課有效性的關(guān)鍵，二是充分預(yù)備和激活先期知識(shí)是深度學(xué)習(xí)、深度復(fù)習(xí)順利推進(jìn)的重要保障，大部分學(xué)生無(wú)法第一時(shí)間進(jìn)入深度學(xué)習(xí)，因此要有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)有效的激活，三是創(chuàng)設(shè)多樣化的教學(xué)形式，營(yíng)造積極的學(xué)習(xí)文化，讓新知識(shí)、新經(jīng)驗(yàn)、新方法與舊知片段建立有效聯(lián)結(jié)，便于輕松記憶加深印象，四是及時(shí)反饋和修正是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的必要手段，讓思維可視化，及時(shí)監(jiān)控和評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)，跟進(jìn)相匹配的鞏固練習(xí)，才能強(qiáng)化深度學(xué)習(xí)的成效，

參考文獻(xiàn)

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