溫海忠 虞秀云

數(shù)學單元教學內容的核心就是整體把握，抓住本質，整體把握知識的重點、難點和教育價值，實現(xiàn)從知識立意到素養(yǎng)導向[1].單元教學是由單元起始課、單元新授課和單元復習課構成的，作為單元教學的起點，單元起始課承載著“先行組織者”的作用：它是先于單元內容所呈現(xiàn)的一種引導性的材料，它揭示了本單元的學習主題，為學生解答了“為什么要學習”的疑惑，

“實數(shù)”是選自人教版教材七年級下冊第六章的內容，教師通常根據(jù)教材編寫順序進行教學：先介紹平方根、立方根，再引入無理數(shù)，把數(shù)的范圍擴充到實數(shù)，最后學習實數(shù)的運算及應用，這一教學方式遵循了傳統(tǒng)教材的做法，其優(yōu)點是先學習平方根和立方根再過渡到無理數(shù)，符合學生的認知特點，便于學生掌握概念，然而單元起始課教學并不是單元內容第一課時的教學，它與單元內容第一課時的教學有著本質的區(qū)別[2].若把“平方根”作為單元起始課的教學內容，一方面，會導致學生理解不了數(shù)的拓展的必要性;另一方面，學生極有可能會把帶有根號的數(shù)都看作是無理數(shù)，沒有真正掌握無理數(shù)概念，因此筆者重新設計了本單元的教學思路：引入無理數(shù)一平方根一立方根一實數(shù)的運算.

1 單元起始課的教學設想

1.1分析教學內容，確立單元主題

“實數(shù)”是學生在學習完“有理數(shù)”之后接觸的新的概念，鑒于中學生對“數(shù)”的認識正處于一個不斷上升的階段，從知識主線來看：從對有理數(shù)的認識到實數(shù)再到整式、分式、函數(shù)、復數(shù)等等;從能力主線來看：隨著對“數(shù)”認識的深入，不斷發(fā)展著學生的數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學運算等數(shù)學學科核心素養(yǎng)，因此確定單元主題為“數(shù)的拓展”，不僅是認識對象的拓展，也體現(xiàn)為核心素養(yǎng)的提升.

1.2基于核心素養(yǎng)，規(guī)劃單元課時

“數(shù)”的產(chǎn)生與數(shù)學運算有著千絲萬縷的關系，例如從加法運算到減法運算，引入“負數(shù)”概念，實現(xiàn)統(tǒng)一;從乘方運算到開方運算，引入“無理數(shù)”概念;從指數(shù)冪運算到對數(shù)運算，引入“對數(shù)”等，因此“實數(shù)”一章以運算能力的提升為中心，開展課時劃分和安排，

筆者將教材內容分為：①理解運算對象;②掌握運算法則;③探究運算思路;④設計運算程式四個模板，每個模板下有著相應的教學內容，其中理解運算對象模塊為3個課時，分別是“有理數(shù)夠用嗎？”（單元起始課）、“平方根”、“立方根”;掌握運算法則和探究運算思路模塊共為3課時，對應“實數(shù)的運算”;設計運算程式模塊則為單元小結，計為1課時，總的來說，此單元劃分為4個模塊，7個課時.（如圖1）

1.3理清邏輯主線，預設單元起點

基于數(shù)學運算能力的單元課時安排，層次分明，結構清晰，顯然單元起始課應確立為理解運算對象，為了避免學生產(chǎn)生“實數(shù)”就是第一小節(jié)“平方根”的錯覺，以及了解數(shù)系拓展的必要性，由此引入單元起始課《數(shù)的拓展——有理數(shù)夠用嗎？》.

2 單元起始課的教學過程設計

2.1梳理舊知，喚醒經(jīng)驗

問題1我們之前學過的“數(shù)”有哪些？

問題2以“分數(shù)”與“負數(shù)”為例，說說它們是如何產(chǎn)生的？我們又是從哪些方面進行研究的？

預設：負數(shù)的產(chǎn)生是考慮到實際生活需要和運算需要，分數(shù)可以簡潔地表達小數(shù)以及運算，

設計意圖引導學生回憶“有理數(shù)”的產(chǎn)生，以銜接本節(jié)課的內容;并以“負數(shù)”和“分數(shù)”為例，回顧其產(chǎn)生的原由，學生站在“實際生活需要”和“運算需要”兩個角度，了解到其地位和作用，梳理數(shù)的拓展過程，深化單元主題.

2.2提出問題，初步感知

小組活動：材料：準備一些邊長為1cm和邊長為2cm的正方形，小剪刀，透明膠，

目的：裁剪出一個面積為2 cm2的正方形，

預設1：把兩個邊長為1cm的正方形沿著對角線對折裁剪得到四個三角形，以斜邊作為邊長，拼接得到面積為2 cm2的正方形，

預設2：首先這個把邊長為2cm的藍色正方形裁剪成四個小正方形，接著把四個邊長為1cm的小正方形沿著對角線剪開，和上個小組做法一致，最終得到面積為2 cm2的正方形.（圖2）

問題3設正方形的邊長為x，得到X2 =2.是否可以知道邊長x的范圍？

設計意圖利用折紙活動一方面鍛煉學生的動手能力和合作能力，另一方面讓學生直觀感受面積為2的正方形邊長是真實存在的，培養(yǎng)學生的幾何直觀素養(yǎng)，在活動中發(fā)現(xiàn)問題，感知“新數(shù)”的存在，

設計意圖通過用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍，讓學生初步感知夾逼思想，從而培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng);同時通過猜想和驗證，提升學生的運算能力.

2.4歸納總結，構建新數(shù)

問題7剛才我們探究的面積為2 cm2的正方形邊長是多少的過程可謂是又燒腦又曲折！大家學到了什么呢？

預設：學到了√2不是有理數(shù)，是個無限不循環(huán)小數(shù)，

預設：經(jīng)歷了感知一估計一猜想一驗證的過程，得到√2不是有理數(shù)，

問題8形如√2這樣的無限不循環(huán)小數(shù)，我們叫做無理數(shù)，是不是所有帶“√”的數(shù)都是無理數(shù)呢？

預設：學生陷入沉思…

設計意圖學生經(jīng)歷了感知.估算·猜想.驗證的過程，仿佛無理數(shù)是自己發(fā)現(xiàn)的，提高了學習的興趣;教師提出問題8，引發(fā)學生思考和猜想，為下一節(jié)課的內容——平方根做鋪墊.

3 教學啟示

3.1整體把握教學內容，突出重難點

單元教學不同于教材中按某個知識點或某個章節(jié)來劃分課時，它要整體把握單元教學內容，并按照單元主線和一定的邏輯進行處理，本節(jié)起始課，教師先喚醒學生的經(jīng)驗，梳理數(shù)的拓展原由，揭示單元主題;接著讓學生探究發(fā)現(xiàn)√2是真實存在的，并對它的大小進行猜想和驗證，由此構建無理數(shù)的概念，這節(jié)課的重點在于引導學生發(fā)現(xiàn)√2的存在性，難點在于驗證√2的范圍大小，并沒有設計概念辨析等課堂練習，而是安排第二課時“構造無理數(shù)·平方根”側重講解概念的辨析和計算，

重難點突出的單元課時安排，是單元教學的一大特點，它是在教師對教材了然于心的基礎上，按照單元目標合理安排課時目標，從而確定教學內容，因此，基于單元主題的教學，需要整體把握單元教學內容，合理劃分單元課時，突出每個課時的重難點，最終實現(xiàn)單元目標.

3.2 精心設計單元起始課，關注能力素養(yǎng)

關注單元的數(shù)學能力與素養(yǎng)，并不是說細化到每一節(jié)課，而是站在單元主題的角度上，思考本單元帶來的主要數(shù)學育人價值，“實數(shù)”的教學圍繞運算能力為中心，將單元內容劃分成了四大板塊，而這節(jié)起始課的設計重點在于通過一個折紙活動，直觀感知√2的存在，積累了學生的活動經(jīng)驗和解決問題的能力;接著讓學生猜想并驗證√2的范圍大小，培養(yǎng)了學生的邏輯推理素養(yǎng)，

一節(jié)好的單元起始課不僅能夠揭示本單元所要學習的內容，而且對學生能力素養(yǎng)的培養(yǎng)也起著重要的作用，關注能力素養(yǎng)，做到將知識技能的掌握和數(shù)學核心素養(yǎng)的達成有機結合，促進學生的終身可持續(xù)發(fā)展，

參考文獻

[1]謝玉平.基于核心素養(yǎng)的數(shù)學單元教學初探[J].中學數(shù)學教學參考，2019 （16）：26-29， 42

[2]周海東，王曉峰.建構框架培養(yǎng)思維發(fā)展素養(yǎng)——《分式》單元起始課教學的實踐與思考[J].中學數(shù)學月刊， 2019 （09）：41-44