關(guān)鋒

摘要：在高中物理中，機(jī)械運動是重點內(nèi)容，而水平面內(nèi)的圓周運動是一類較為復(fù)雜的機(jī)械運動.“摩擦力模型”是質(zhì)點在水平面內(nèi)圓周運動中的一種情況.搞清楚誰提供向心力是解決圓周運動問題的關(guān)鍵，列出向心力表達(dá)式是對學(xué)生的基本要求.對于問題的分析能力對于初學(xué)圓周運動的高中學(xué)生來說也是一大挑戰(zhàn).

關(guān)鍵詞：高中物理;摩檫力;圓周運動;例題分析

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）16-0112-03

【受力分析】

（1）水平面內(nèi)受力分析，找到向心力.

（2）豎直面內(nèi)，受力平衡.

【摩擦力模型】物體在轉(zhuǎn)盤上發(fā)生相對滑動主要由摩擦因數(shù)、質(zhì)量、半徑?jīng)Q定.摩擦力模型實際上就是轉(zhuǎn)盤上質(zhì)點的臨界問題，包括：

（1）不重疊放置的兩質(zhì)點做圓周運動;

（2）重疊放置的兩質(zhì)點做圓周運動.

1 到圓心距離不同

例1如圖1，物體A和物體B可看成質(zhì)點，兩物體由相同的材料制成，且質(zhì)量均為m，物體A 所在點半徑為R，物體B所在點半徑為2R，轉(zhuǎn)盤在轉(zhuǎn)速從0開始逐漸增大，A、B兩物體分別在轉(zhuǎn)速達(dá)到多大時發(fā)生相對滑動，并指出哪個物體先滑動.

分析對A、B分別進(jìn)行受力分析，如圖2，物體沒有相對滑動時，A和B均受到豎直向上的支持力FN，豎直向下的重力G.

當(dāng)發(fā)生相對滑動時，豎直方向二力平衡，水平方向上由摩擦力提供向心力，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦的時候，物體發(fā)生相對滑動.

最大靜摩擦力：

FA最大靜摩擦=μmAg=μmg;

所以：μmg=mω2Ar

得出：ωA=μgr

同理得出ωB=μg2r

因為μgr>μg2r，所以物體B先發(fā)生相對滑動.

2 不重疊放置兩質(zhì)點在轉(zhuǎn)盤上的臨界問題

例2如圖3，物體A和物體B可看成質(zhì)點，兩物體由不同的材料制成，物體A與轉(zhuǎn)盤之間的動摩擦因數(shù)為μ，物體B與轉(zhuǎn)盤之間的動摩擦因數(shù)是物體A的2倍.兩物體質(zhì)量均為m，物體A和物體B均在半徑r的圓周上，轉(zhuǎn)盤在轉(zhuǎn)速從0開始逐漸增大，A、B兩物體分別在轉(zhuǎn)速達(dá)到多大時，發(fā)生相對滑動，并指出哪個物體先滑動.

分析對A、B分別進(jìn)行受力分析，如圖4，物體沒有相對滑動時，A和B均受到豎直向上的支持力FN，豎直向下的重力G，水平方向受到指向轉(zhuǎn)軸（圓心）的靜摩擦力.

當(dāng)發(fā)生相對滑動時，豎直方向二力平衡，水平方向上由摩擦力提供向心力，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦的時候，物體發(fā)生相對滑動.

A：μmg=mω2Ar

得出：ωA=μgr

同理得出ωB=2μgr

因為μgr<2μgr，所以物體A先發(fā)生相對滑動.

3 繩子連接的兩物體在圓盤上運動

例3完全相同兩物體A和B離轉(zhuǎn)軸距離分別為l和2l，A與B之間通過繩子連接，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速從0開始逐漸增大，求繩子恰好有力圓盤對應(yīng)的角速度大小和A、B恰好不飛出的角速度大小.

分析（1）A、B兩物體角速度相同.

（2）開始時，繩子沒有張力，兩物體均由摩擦力提供向心力，之后由于角速度增大，靜摩擦力增大.

由FA的向心力=fA=mω2l，F(xiàn)B的向心力=fB=mω2·2l

B先增大到最大靜摩擦ω=μg2l.此時繩子開始出現(xiàn)拉力.

（3）繩子逐漸拉力增大，fA逐漸減小至0，之后反向增大到最大靜摩擦大小，此時兩物體恰好不飛出圓盤.

A、B恰好不飛出的角速度大小為ω=μgl.

例4如圖6，A、B兩物體（可視為質(zhì)點）重疊放置在轉(zhuǎn)盤上，已知物體A的質(zhì)量為5kg和物體B質(zhì)量為10kg，兩物體間的動摩擦因數(shù)為μ1=0.2，物體B與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.3，兩物體到轉(zhuǎn)軸之間的距離為r=1m，那么轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速達(dá)到多大時，A、B兩物體相對轉(zhuǎn)盤發(fā)生滑動？

解①若物體A先發(fā)生相對滑動：

∴發(fā)生相會滑動時，μ1mAg=mAωA2r，

ωA=μ1gr=0.2×101rad/s=2rad/s.

②若物體B先發(fā)生相對滑動：

∴發(fā)生相會滑動時，μ2mA+mBg=mA+mBωB2r

ωB=μ2gr=0.3×101rad/s=3rad/s.

∵2rad/s<3rad/s，

所以，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速達(dá)到2rad/s，A、B兩物體相對轉(zhuǎn)盤發(fā)生滑動.

總結(jié)1.受力分析是高中物理基本技能，對簡單模型的受力分析必須熟知于心.列出水平方向和豎直方向的受力分析關(guān)系式是重要的一步.

2.圓周運動的核心是找到向心力的來源.始終明白向心力一定是指向圓心的合外力，且向心力是作用效果命名的.

3.分析題意，列出有效關(guān)系式，用已知表示未知.

4.轉(zhuǎn)盤臨界問題的臨界條件實質(zhì)上是摩擦力提供向心力，靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦，與動摩擦力相等時，質(zhì)點發(fā)生相對滑動.

5.向心力公式：

F向=mv2r=mω2r=mωv=m4π2T2r

=m4π2f2r=m4π2n2r

參考文獻(xiàn)：

[1]?展宗程.隨圓盤做圓周運動問題的教學(xué)與拓展[J].物理教學(xué)，2019（08）：18-20.

[2] 鄒高大.對圓周運動臨界情況的思考[J].數(shù)理化解題研究，2018（13）：16-17.

[3] 魏志鐘.幾類圓周運動臨界問題的歸類分析[J].教學(xué)考試，2018（04）：156-157.

[責(zé)任編輯：李璟]