張 衡 張沈習 程浩忠 張希鵬 谷青發(fā)

Stackelberg博弈在電力市場中的應用研究綜述

張 衡1張沈習1程浩忠1張希鵬2谷青發(fā)3

（1. 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室（上海交通大學） 上海 200240 2. 國網上海市電力公司市北供電公司 上海 200070 3. 國網河南省電力公司電力科學研究院 鄭州 450052）

可再生能源并網常態(tài)化、儲能投資商業(yè)化、需求側管理多樣化、多能互補成熟化等在電力系統(tǒng)源、網、荷側引入的利益主體不斷增多，而受自身規(guī)模、所處市場地位不同造成了決策次序的差異性。針對電力市場環(huán)境下電力系統(tǒng)投資、交易等環(huán)節(jié)中普遍存在的次序決策問題，該文以具有主從遞階結構的Stackelberg博弈理論為切入點，綜述了其在電力市場中的應用情況。首先，闡述了Stackelberg博弈理論的數學結構，并根據主/從問題中博弈者的數量進行了分類；然后，梳理了Stackelberg博弈在電力市場中的典型應用，總結了模型對等轉換技巧，歸納了各類求解方法及其優(yōu)缺點；最后，提煉了Stackelberg博弈理論在電力市場應用中仍然存在的關鍵問題。該文為處于不同決策位置的利益主體參與電力市場競爭提供了參考。

博弈論 Stackelberg博弈 主從博弈 電力市場 電力系統(tǒng)優(yōu)化

0 引言

《中共中央國務院關于進一步深化電力體制改革的若干意見》的下發(fā)，拉開了我國新一輪電改序幕。借助人工智能、區(qū)塊鏈、大數據等新技術提供的支撐平臺，電力市場準入門檻進一步降低。除了傳統(tǒng)燃料電廠和電網公司外，可再生能源發(fā)電商、儲能設備運營商、負荷聚合商、需求側管理資源供應商、增量配電網投資商等大量參與者也逐漸進入市場[1-3]，不同利益主體的市場行為可以用博弈論來描述。隨著“源-網-荷”側市場參與者的種類和數量大幅增加，電力市場由傳統(tǒng)寡頭壟斷逐漸向充分競爭過渡，參與者面臨的決策問題越發(fā)復雜，除面臨同類產品競爭外，還要考慮決策次序帶來的影響。

參與者受自身規(guī)模、市場地位等制約，在決策次序上具有顯著差異性，體現(xiàn)在兩個方面：①市場地位不同，如發(fā)電商以自身利益最大進行報價，獨立調度機構（Independent System Operator, ISO）以最大化社會效益進行市場出清，發(fā)電商優(yōu)先決策，ISO在觀察到發(fā)電商策略后再做決策；②處于同一地位的參與者由于生產規(guī)模不同引起決策的次序問題，如大型發(fā)電集團參與競價，而小規(guī)模發(fā)電商只能被動接受電價做出決策。從上述分析可以看出，次序決策在電力市場中普遍存在。此類問題可以采用具有主從遞階結構的Stackelberg博弈進行描述，該理論最初由德國經濟學家H. Von Stackelberg在1934年出版的《Market Structure and Equilibrium》一書中提出，并用于研究處于不同市場地位的兩寡頭競爭問題。

Stackelberg博弈雖起源于國外，但在國內也引起了眾多學者關注，研究和應用范圍包括市場交易、攻防安全、供應鏈規(guī)劃、計算機科學等。具體到電力市場方向，其早期被用于研究市場力[4]。此后，文獻[5]對Stackelberg博弈在智能電網中的應用進行了系統(tǒng)性概括，并應用于零售市場定價與調度，同時期文獻[6]將其用于零售商實時定價中。近些年，電力市場逐步開放，Stackelberg博弈研究與應用的深度和廣度均得到了加強，包括電力投資[7-16]、市場競價[17-27]、需求側管理資源交易[28-40]、綜合能源服務[41-47]等。而隨著能源互聯(lián)網發(fā)展，市場參與者進一步增多，次序決策問題越發(fā)復雜。通過總結現(xiàn)有研究成果，明確未來亟需解決的關鍵問題和挑戰(zhàn)，能夠為處于不同決策次序的利益主體參與電力市場競爭提供理論依據和方法指導，具有重要的科學價值和實際意義。

本文介紹了Stackelberg博弈的理論框架，綜述了其在電力市場方面的應用，并總結了博弈模型對等轉換技巧及求解方法。最后，結合當前電網發(fā)展趨勢，從未來高比例可再生能源電力系統(tǒng)市場出清、非市場主要參與者的收益、收益與風險的衡量、綜合能源投資/競價交易、含不確定因素的Stackelberg博弈問題建模與求解五個方面總結了仍然存在的關鍵問題。

1 Stackelberg博弈框架

Stackelberg博弈基本元素、均衡解等概念與其他博弈方法一致，關于此方面描述可參考文獻[48]。該方法最初應用于“一主一從”的雙寡頭博弈，各方在行動上存在先后順序，過程具有主從遞階結構特征，屬于完全信息動態(tài)非合作博弈。在整個博弈問題中處于主導地位的參與者稱為領導者（Leader），處于被領導地位的參與者稱為跟隨者（Follower）。隨著問題復雜程度不斷增加，Stackelberg 博弈不再局限于兩寡頭競爭范疇，市場參與者數量逐漸增加，衍生出了新的博弈形式。根據領導者和跟隨者數量可以進行更詳細的區(qū)分，具體分類見表1。

表1 Stackelberg博弈模型分類

對于擴展后的Stackelberg博弈問題，其上、下層之間仍然屬于非合作博弈，但同層之間可能形成合作或非合作博弈。同層構建合作博弈模型后，實際上可以簡化Stackelberg博弈問題。例如，如果領導者之間實現(xiàn)合作，則可以避免形成含均衡約束的均衡問題（Equilibrium Problem with Equilibrium Constraints, EPEC）結構，問題復雜度會降低。但合作博弈需要面臨利益分配的問題[49]，不僅需要考慮聯(lián)盟成員收益不低于單獨經營所得，還需要利用VIKOR（vlse kriterijumska optimizacija i kompromisnoresenje）算法[50]、Shapley值[51]、多目標Pareto均衡[52]等方法對合作剩余進行分配，而電力信息由于保密等因素，同層競爭者之間有時難以形成合作聯(lián)盟。當前Stackelberg博弈問題中同層間考慮合作方式的研究比較少，文獻[22]在含多智能的微電網分布式發(fā)電商競價Stackelberg博弈中，分別考慮了作為跟隨者的分布式發(fā)電商非合作/合作兩種情況，研究結果表明，清算價格在合作博弈時更低。文獻[26]考慮碳稅政策，基于Stackelberg博弈研究了政府與常規(guī)機組和微電網群之間的博弈問題。其中，政府作為碳稅率制定者屬于領導者，而常規(guī)機組和微電網群則屬于跟隨者。結果表明，通過合理的碳稅率和收益分配策略，可以保證參與者的積極性和收益，同時也能夠有效降低碳排放。本文后續(xù)重點關注同層間為非合作博弈的情況。由于Stackelberg博弈結構具有很多新的特點，為了與現(xiàn)有研究保持一致性，本文沿用文獻[5]的框架，將含次序決策的問題均歸結為Stackelberg博弈，其結構可由優(yōu)化問題表示為

從上述模型結構可以看出，由于博弈各方所處市場地位不對等，造成了博弈各方是不同質的。領導者的策略是下層問題的參數，會影響跟隨者的最優(yōu)策略和收益；而跟隨者問題是上層模型的約束條件。即領導者能夠掌握跟隨者的效用函數等信息，其在進行決策時能夠將跟隨者的反應考慮在內，做出利于自身的決策。而跟隨者只能在觀察到領導者決策后，做出使自身收益最大的反應[5]。特別地，如果領導者不能掌握跟隨者的博弈信息，則此時Stackelberg博弈退化為Nash博弈。

2 Stackelberg博弈在電力市場中的典型應用

當前Stackelberg博弈在電力市場中的典型應用包括電力設備投資、電力市場定價、需求側管理資源交易、綜合能源服務交易等。針對文獻分類及博弈特點，附表1和附表2進行了總結。本節(jié)將關注Stackelberg博弈在上述領域的研究內容及成果。

2.1 電力市場環(huán)境下的設備投資

在源網投資方面，發(fā)電商以最大化收益進行投資。而輸電網由于具有天然的壟斷特性，其歸屬問題分為兩類：①私人投資，屬于輸電商范疇，實現(xiàn)自身收益最大化；②國家投資并持有，實現(xiàn)社會效益最大化。但是，無論上述何種類型，發(fā)/輸電商及ISO會將形成Stackelberg博弈。其中，發(fā)/輸電商作為領導者進行投資決策、報價等。ISO則在觀察到規(guī)劃方案等策略后，以社會效益最大化進行市場出清，得到節(jié)點邊際電價以供發(fā)電商等測算收益。文獻[8]在電源投資和報價中利用場景表征競爭對手策略，結果顯示Stackelberg博弈模型能夠有效地模擬電源投資的市場結構。文獻[9]建立了具有主從遞階結構的三層源網博弈規(guī)劃模型，上層電網投資與中層電源投資形成OLMF結構，電源投資與下層市場出清形成MLOF結構，算例結果驗證了所提方法能夠有效地適用于大型電力系統(tǒng)的網源協(xié)調規(guī)劃。文獻[10]分別研究了主動和被動源網博弈規(guī)劃方法，結果表明電源和輸電網投資次序會影響投資者收益。文獻[11]和文獻[12]分別研究了輸電網與傳統(tǒng)電源、風電場投資的博弈問題。

在可再生能源投資方面，文獻[13]研究了風電場和儲能設備的投資問題，結果表明受擔保合約的激勵，投資者會傾向于增加風-儲系統(tǒng)，以提高自身收益。文獻[14]考慮電力市場環(huán)境下風電場的投資問題，結果顯示通過控制網絡的拓撲結構能有效促進風電消納，降低棄能。

在其他投資方面，針對可再生能源并網比例提高時電價劇烈波動的問題，文獻[15]提出了用于平抑節(jié)點邊際電價波動的儲能投資方法，結果顯示調節(jié)性儲能比策略性儲能在平抑電價波動方面更有優(yōu)勢。文獻[16]研究了市場環(huán)境下柔性交流傳輸設備（Flexible Alternative Current Transmission System, FACTS）的投資與可再生能源消納問題。

2.2 電力市場定價

在市場定價方面，不同發(fā)電商會考慮自身利益，相互之間形成競爭關系。而由于發(fā)電商自身規(guī)模與占據的市場地位不同，會存在處于領導者地位的發(fā)電商和作為跟隨者的發(fā)電商。此外，考慮輸電商收取過網費、ISO機構在市場出清時對社會效益的追求與發(fā)電商競價之間的矛盾等問題，也會構成電力市場定價的Stackelberg博弈問題。

在電力批發(fā)市場定價方面，文獻[17]研究了金融輸電權定價博弈問題，結果顯示故障約束對某些參與者有利。文獻[18-19]分別研究了單時段和多時段的競價問題，并且在多時段競價中考慮了旋轉備用等約束。文獻[20]提出了日前和實時寡頭市場中風力發(fā)電商在交易中的競價方法，文中使用了機組組合對市場進行出清，通過對比風電運營商是否參與市場定價，得到了風電自身具備市場力，能夠影響日前和實時市場電價的結論。文獻[21]研究了水力發(fā)電商競價策略問題，上層各發(fā)電公司以自身利益最大化為目標進行報價，下層則由ISO統(tǒng)一出清，決定成交價格。

在零售市場定價方面，文獻[23]研究了虛擬電廠間的競價博弈問題。文獻[24]考慮零售公司作為連接發(fā)電商、用戶及微電網群的紐帶，建立了多層競價框架，既包括輸電網層面的發(fā)電商與零售商競價問題，又包括配電網層面零售商與微電網群之間的博弈競爭，結果顯示微電網可以為輸電系統(tǒng)的實時電力平衡提供輔助服務并實現(xiàn)互利互惠。針對主動配電網中微電網群參與市場競爭的問題，文獻[25]建立了多微電網群競價策略的優(yōu)化問題。

在無功輔助服務定價方面，文獻[27]將Stackelberg博弈用于研究無功輔助服務的市場機制問題，結果表明所提方法能夠有效保證系統(tǒng)電壓幅值不出現(xiàn)大范圍波動，在電力系統(tǒng)故障時仍然能夠保證無功需求得到有效滿足并且不會造成無功價格的劇烈波動。

2.3 需求側管理資源交易

分布式電源、電動汽車、可中斷負荷等靈活性資源作為實現(xiàn)需求側管理的重要手段，使得電力市場的參與者甚至下沉到了個體層面，傳統(tǒng)的電力消費者開始扮演既能提供產品又能消納電力的產消者角色。當前研究的典型結構中，上層領導者包括配電零售商、需求側管理聚合商、虛擬電廠、微電網等，將實時電價、需求側管理資源價目表、調度運行策略等傳遞給下層。跟隨者包括配電網運營商（Distributed System Operator, DSO）、靈活性資源聚合商/個體、分布式電源供應商等，其依據領導者的策略做出響應，提供邊際出清價格、資源交易規(guī)模等。

在基于實時電價的經濟政策激勵型需求側管理資源交易方面，文獻[6]針對電力零售商采用實時電價制定需求側響應策略的問題，提出將零售商分為領頭型和尾隨型，分別作為領導者和跟隨者，結果表明Stackelberg博弈方法更符合智能電網對需求側管理實時和持續(xù)能量平衡的要求。文獻[28]將Stackelberg博弈應用于配電網需求側響應資源定價問題中，配電零售商為需求側管理聚合商制定電力交易量和實時價格，下層為需求側管理聚合商依據交易價格制定用電策略。

在虛擬電廠需求側管理資源交易方面，文獻[29]研究了虛擬電廠與靈活性負荷之間的博弈問題。文獻[30]研究了Stackelberg博弈在虛擬電廠日前能量調度管理中的應用，其中擁有熱電機組和可中斷負荷的產消者作為上層領導者，制定內部交易價格及高級產消者聚合商的運行策略，而下層擁有可再生能源和可平移負荷的產消者聚合商則根據上層價格信號制定可再生能源出力調度策略，結果顯示所提方法能夠實現(xiàn)虛擬電廠中產消者的共贏。

在配電網及微電網需求側管理資源交易方面，文獻[31]考慮各零售商的綜合運行成本及配電網運營商組織的市場出清，針對含有分布式電源和可中斷負荷參與零售市場交易的問題進行了研究，結果表明配電公司可以利用分布式電源和可中斷負荷有效地降低運行費用和損耗。文獻[32]考慮智能電網中需求側管理的問題，其中零售商制定電力資源交易價目表，各需求側管理個體（產消者）根據交易價目表決定各自的充放電策略、可控負荷運行策略等，結果表明所提Stackelberg博弈模型轉換為二次型約束的二次規(guī)劃問題同樣具有很好的求解效率?，F(xiàn)有需求側管理的雙層報價策略模型中，通常假設零售商已知批發(fā)市場電價，文獻[33]指出該假設并不符合實際，進而提出了基于Stackelberg博弈的需求側管理資源報價策略，結果表明通過促使零售商在批發(fā)市場低電價時刻購買更多電量，減少高電價時刻的購電量，會降低零售商的購電總成本。文獻[34]將微電網視為產消者，研究了其在日前-日內能量管理中與配電網的靈活互動問題，結果顯示基于Stackelberg博弈的日前-日內能量管理策略能夠充分發(fā)揮柔性多狀態(tài)開關對潮流的靈活調節(jié)作用，降低系統(tǒng)網損和電壓偏差。文獻[35]研究了微電網群通過優(yōu)化自身靈活性資源運行策略來獲得收益的問題，結果表明所提Stackelberg博弈方法能有效降低微電網群運行成本，提升分布式電源利用效率。

在社區(qū)住宅及電動汽車需求側管理資源交易方面，文獻[36]利用Stackelberg博弈研究了住宅側電力需求響應的問題。文獻[37]將Stackelberg博弈應用于社區(qū)級電網的能量管理。其中，上層為供應商根據產消者的需求制定交易價目表，下層為產消者考慮最壞凈負荷場景制定運行策略，結果顯示，競價機制有助于促進產消者參與需求側響應，提高整個系統(tǒng)綜合效益。文獻[38-40]研究了電動汽車作為靈活性移動儲能在電力交易中的收益問題及對能量管理的影響。

2.4 綜合能源服務交易

綜合能源系統(tǒng)涉及電、熱、冷、氣等多種用能形式，利益主體更加多元化，占據的市場地位差別較大，并且不同能源的市場結構具有差異性。不同種類的能源供應商作為上層領導者提交報價及交易量，以決策各類能源價格、設備運行策略等為目的市場出清作為下層跟隨者，構成Stackelberg博弈問題。

在用戶級綜合能源交易方面，文獻[41]考慮了“供電公司-微能源網-用戶”之間的能源交易，提出了微能源網能量管理優(yōu)化方法，結果表明Stackelberg博弈模型不僅能夠優(yōu)化微能源網的能量管理，同時也兼顧了用戶的主動性和用能體驗。文獻[42]針對中小工業(yè)園區(qū)系統(tǒng)能量失衡及盈利模式單一的問題，提出了三階段博弈框架下的氫儲能優(yōu)化配置方法，結果表明，氫儲能的配置能夠有效提升運營商收益。文獻[43]研究了短期市場中“電-熱-水”在Energy Hub中的優(yōu)化調度問題，結果表明系統(tǒng)阻塞能夠為生產者提供更高的收益，但是阻塞線路對收益的影響與其連接的具體母線相關。文獻[44]研究了電力零售商與商業(yè)樓宇用能之間的博弈，零售商提供電價，樓宇用戶觀察到零售電價后調整用電策略，結果表明對含有較低比例需求側響應資源的樓宇，增加對電價靈敏度較高的暖通空調比向系統(tǒng)售電的收益更高。文獻[45]研究了在開放市場環(huán)境下的社區(qū)綜合能源系統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化運行方法，結果表明所提模型能提高參與者收益。

在區(qū)域級綜合能源交易方面，文獻[46]基于常數替代彈性效用函數，提出了熱電交易的博弈框架，熱力和電力供應商相互競爭并由交易中心決定出清價格，而消費者受預算制約，考慮出清中電與熱力價格，決策購電/熱規(guī)模，結果表明消費者的決策行為與效用函數緊密相關，且差異較大。

在跨區(qū)級綜合能源交易方面，文獻[47]考慮電力和天然氣系統(tǒng)的優(yōu)化運行，在電力系統(tǒng)最優(yōu)經濟調度中考慮電轉氣設備，作為下層天然氣系統(tǒng)的氣源，而天然氣系統(tǒng)在優(yōu)化運行時考慮上層燃氣機組的用氣需求，作為電力系統(tǒng)燃料來源，結果顯示加入電轉氣設備能夠有效提高風電的消納水平。

3 Stackelberg博弈模型的轉換與求解

3.1 Stackelberg博弈模型轉換

Stackelberg博弈問題的求解可以利用模型轉換將下層問題以約束集的形式添加到上層優(yōu)化中，從而避免問題嵌套。常用轉換方法有三類。

1）構造KKT條件

現(xiàn)有Stackelberg博弈在電力市場應用中，下層跟隨者問題通常是具有含參的凸優(yōu)化結構，可以利用KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件替代。由于構造KKT條件時會形成互補約束，因此，Stackelberg博弈模型經過其轉換后又被稱為含均衡約束的數學優(yōu)化（Mathematical Programming with Equilibrium Constraints, MPEC）或者EPEC，轉換后的結構關系分別如圖1和圖2所示。其中，OLOF和OLMF結構的Stackelberg博弈會形成MPEC問題，而MLOF和MLMF結構的Stackelberg博弈則會形成EPEC問題。

圖1 Stackelberg博弈與MPEC之間的關系

圖2 Stackelberg博弈與EPEC之間的關系

問題轉換后，為了提高求解效率，通常使用大法對互補約束進行松弛，此時會涉及取值問題。由于拉格朗日乘子的取值難以預估，故當取值不合適時，可能會得到局部均衡點，甚至造成問題無可行解。為確定合適數值，常用方法有分析法和試錯法[10]。其中分析法對于小規(guī)模系統(tǒng)效果較好，但大規(guī)模系統(tǒng)難以找到取值的有效邊界；試錯法雖然可用于大系統(tǒng)，但文獻[53]通過算例指出，該方法容易得到較差的均衡解。因此，利用KKT條件轉換時，取值范圍的選取仍然是一個值得深入研究的問題。

2）對偶轉換

當下層問題滿足強對偶性質時，可以利用對偶理論將其轉換為上層問題的約束條件。例如，文獻[54]通過對偶轉換將下層問題以約束形式添加到各上層優(yōu)化問題中，形成EPEC結構。但是該方法可能會使轉換后的問題出現(xiàn)雙線性項，模型呈現(xiàn)非凸特性，需要進一步線性化等操作。文獻[55]在考慮輸電網投資的雙層Stackelberg博弈問題中，將下層市場出清問題以對偶約束和強對偶條件表征為上層問題的約束集，進而轉換為單層優(yōu)化問題。

3）枚舉法

在某些投資博弈問題中，由于下層問題中存在0-1變量，或者下層轉換到上層時新引入了0-1變量，無法使用KKT或者對偶理論。部分文獻為了方便對模型轉換和求解，通過枚舉部分0-1量，構造混合整數線性約束（Mixed Integer Linear Constraints, MILCs），將原優(yōu)化問題轉換為約束條件，通過同時求解所有問題的MILCs，得到最終的Stackelberg均衡解。文獻[10]枚舉了參與者的投資策略，將其收益問題轉換為MILCs約束集形式，通過構造新的優(yōu)化問題進行求解。文獻[16,19]則由于下層問題本身含有0-1變量，通過枚舉將其轉換為線性約束，利用KKT構造了MPEC問題進行求解。通過枚舉構造約束的方法，僅當變量較少時有效，當變量增多時，無法枚舉所有可能的組合，限制了該方法的進一步應用。

3.2 Stackelberg博弈模型求解

Stackelberg博弈模型常用的求解方法包括對角化法、駐點法和人工智能方法。其中，對角化和人工智能方法通常不需要對模型進行轉換，而駐點法用于求解經轉換后形成的MPEC或者EPEC結構問題。

1）對角化法

對角化方法，又稱為不動點迭代法。不同利益主體交替做出決策，每次決策后會公布結果，其他參與者以此為依據做出決策，問題最終收斂于均衡點。該方法不需要對原模型進行轉換，其求解過程與Stackelberg博弈的物理含義相對應，便于對博弈過程的理解。文獻[17,20]利用對角化方法分別對金融輸電權和發(fā)電商多時段競價問題進行求解。文獻[56]提出雙層源網動態(tài)博弈規(guī)劃模型，上層包含發(fā)電商、輸電商等多個領導者，構造了EPEC結構，使用對角化方法進行迭代求解。由于該方法屬于迭代求解，目前收斂性難以保證，且求解速度慢，當參與者較多時，如存在多個領導者或者跟隨者時，求解效率十分低下，但其可以作為后校驗方法或其他方法的參照，判斷結果是否為最優(yōu)均衡點。

2）駐點法

駐點法是通過構造原問題的KKT條件進行求解。對于僅含單個領導者的問題，可以將下層問題用KKT代替，作為上層問題的約束條件，從而得到MPEC問題進行求解。如文獻[5]針對零售市場定價與調度的Stackelberg博弈問題，采用駐點法進行求解。對于含多個領導者的問題，由于EPEC可以看成同時考慮多個MPEC的問題。那么，一個簡單的思路就是收集所有問題的KKT條件，這種將所有MPEC問題同時取KKT的求解方法又稱為ALL KKT駐點法[5]。由于ALL KKT駐點法最終會形成約束集，為得到適應不同目標的均衡解，文獻[57]分別以生產者利益之和最大和總社會效益最大為目標，構造了新的優(yōu)化問題進行求解。

駐點法不需要迭代，通過對模型轉換，能夠一次求得博弈問題的所有均衡解，但需要求取問題的KKT最優(yōu)性條件或進行對偶轉換。即便對于凸優(yōu)化結構的問題，仍然可能存在均衡解不唯一的情況；若轉換后為非凸問題，則無法保證得到最優(yōu)均衡解，且同樣可能存在多解的問題。因此，駐點法存在求得的最終解是否為Stackelberg最優(yōu)均衡點、局部最優(yōu)均衡點或者鞍點的問題。在求得最終結果后，通常需要利用對角化方法進行后校驗。

3）人工智能法

近些年，人工智能技術得到了發(fā)展。其中，啟發(fā)式智能算法和強化學習算法具有很強的通用性，并且不需要對原問題進行轉換。文獻[58]利用改進粒子群算法對天然氣與電力聯(lián)合系統(tǒng)的雙層Stackelberg投資博弈問題進行了求解。文獻[59]利用深度遷移強化學習算法對實時供需互動的Stackelberg博弈問題進行了求解，同時也對比了遺傳、粒子群等智能算法的效果。這類算法存在迭代次數多，收斂性及解的質量無法保證等缺點，尤其當問題規(guī)模增大時，求解效率大幅下降。但是這類算法可以快速得到可行解，為數學優(yōu)化方法提供高質量初始解。

對上述三類求解方法的對比見表2。總體來看，對角化法和人工智能法在求解Stackelberg博弈問題中各項特征比較接近，但現(xiàn)有人工智能方法在求解加速策略方面更具優(yōu)勢。而駐點法只能在跟隨者問題不含整型變量時使用，限制了其應用范圍。對角化法在三種求解方法中效率最低，但由于可能存在多個均衡解的情況，駐點法和人工智能法需要借鑒對角化法的思路，對求得的均衡解進行后校驗。但當Stackelberg博弈中領導者和跟隨者數量增多時，上述算法的性能都會大打折扣，未來在更高效的加速策略（如分布式）等方面仍然有較大的改進空間。

表2 Stackelberg博弈求解方法對比

4 仍然面臨的關鍵問題

4.1 面向高比例可再生能源系統(tǒng)的市場出清

市場出清是電力市場中的基礎環(huán)節(jié)，也是Stackelberg博弈中各利益主體測算自身收益的基礎。現(xiàn)有市場出清理論以化石燃料發(fā)電機運行成本最小化為目標，或考慮非間歇性可再生能源機組和電力用戶申報的電力電量及價格，以最小化生產者剩余為目標，構造市場出清問題。而未來面向高比例可再生能源系統(tǒng)，電網供電主體將不再是傳統(tǒng)燃料電廠，考慮可再生能源自身出力特性，現(xiàn)有節(jié)點邊際電價理論能否繼續(xù)指導含高比例可再生能源電力系統(tǒng)的市場出清，將會有很大疑問。因此，基于隨機/魯棒優(yōu)化理論提出適應高比例可再生能源電力系統(tǒng)的節(jié)點邊際電價算法，對促進市場公平，提高整體社會效益具有重要作用。

4.2 市場非主要參與者的收益

以儲能等為代表的的市場非主要參與者逐漸增多，其具有體量小、種類繁多的特點，不具有參與市場定價的能力，被動接受市場出清價格，這些市場參與者在考慮收益時，必須將本地發(fā)電商的競價等問題考慮在內，進而采取使自身利益最大化的投資和運行策略。以儲能為例，可以從以下兩個角度考慮自身收益問題：①儲能投資商能獲得發(fā)電商投資、報價信息，則儲能投資商、發(fā)電商、ISO/DSO之間形成Stackelberg博弈結構，發(fā)電商為領導者，儲能投資商為跟隨者；②儲能投資商無法獲得發(fā)電商信息，則儲能投資商與發(fā)電商形成Nash博弈，進而與ISO/DSO形成Stackelberg博弈。因此，不具備市場定價能力的參與者可以根據上述兩種情況，選擇合適的模型評估自身收益，實現(xiàn)利益最大化。

4.3 投資收益與風險衡量

電力市場化改革逐步推進，可再生能源占比不斷提高，除了源、荷的隨機性、間歇性、波動性帶來的棄能和切負荷等運行風險外，市場參與者投資計劃、報價方式、生產策略等主觀因素使得電力系統(tǒng)面臨更加復雜的投資收益風險。如何在Stackelberg博弈模型中考慮領導者與跟隨者所面臨的風險因素，并對其量化建模，提出計及投資者收益風險的Stackelberg博弈模型，通過協(xié)調不同利益主體的投資、運行策略，以達到提高投資效益，降低潛在風險損失，促進可再生能源消納的目的。

4.4 綜合能源投資/競價交易

綜合能源系統(tǒng)包含電、冷、熱、氣，不同能源之間的轉換使得綜合能源系統(tǒng)中利益主體更加復雜。在橫向對比上，不同能源公司形成了Nash博弈，在縱向上，同一類型能源公司又面臨投資收益與市場出清形成的Stackelberg博弈以及各自市場中處于不同地位的公司之間形成的博弈問題。綜合能源系統(tǒng)涉及多市場出清問題，屬于典型的MLMF結構。雖然當前綜合能源得到了廣泛認可，發(fā)展步伐加快，但對應的綜合能源市場建設卻遠遠落后其發(fā)展，導致商業(yè)模式不清晰，收益難以預測。亟需結合Stackelberg博弈提出多市場聯(lián)合出清等方法用以研究綜合能源投資/競價交易的問題。

4.5 含不確定因素的Stackelberg博弈建模與求解

從問題結構來看，魯棒優(yōu)化與OLOF形式的Stackelberg博弈在結構上具有相同特點，決策都是依次完成。跟隨者能觀察到領導者策略且兩者之間決策會相互影響。實際上，文獻[5]已經指出，魯棒調度屬于電力系統(tǒng)中典型的主從博弈問題。未來高比例風電、太陽能等間歇性可再生能源接入，電動汽車等靈活性負荷規(guī)模增大，使得電力系統(tǒng)不確定性大大增加。雖然現(xiàn)有文獻將隨機優(yōu)化引入Stackelberg博弈模型中處理不確定因素，但是否可以引入魯棒優(yōu)化以得到更加魯棒的博弈策略，仍值得深入研究。而引入魯棒不確定集合后，原有的確定性市場出清將會變成雙層優(yōu)化問題，最下層已經是一個Bilevel結構了，原有兩層Stackelberg博弈模型OLOF或OLMF將會呈現(xiàn)出混合整數雙層規(guī)劃的特點。原有MLOF和MLMF結構可能無法直接求解，只能通過對角化方法進行迭代，大大增加了問題的求解難度。因此，如何結合魯棒優(yōu)化，以及如何對含魯棒不確定集合的Stackelberg博弈模型進行轉換，并從分布式優(yōu)化等角度提出高效求解方法，值得研究。

5 結論

隨著電力市場改革的逐步加深以及現(xiàn)代信息技術的快速發(fā)展，市場參與者的規(guī)模差異性大且數量急劇增加，典型如發(fā)電商、分布式能源電站投資商、負荷聚合商，甚至電動汽車、商業(yè)樓宇等都可作為利益主體參與到需求側管理、系統(tǒng)調峰等市場中。然而，基于市場參與者的體量和規(guī)模特征，并不是所有參與者都擁有同樣的市場地位和決策能力，有些參與者是直接影響市場出清，而有些則是被動接受市場出清。因此，基于上述市場特征，利用具有主從遞階結構的Stackelberg博弈研究電力市場環(huán)境下的規(guī)劃、競價、優(yōu)化運行等具有先天優(yōu)勢，且符合電力市場結構與運行機理。本文系統(tǒng)地闡述了Stackelberg博弈的基本理論及在電力系統(tǒng)中的典型應用，結合實際電力市場的復雜性及其發(fā)展趨勢，總結了未來亟需解決的幾個關鍵問題。希望本文工作能為復雜環(huán)境下具有不同市場地位的各方利益主體構建博弈策略提供參考。

附表1 雙層Stackelberg博弈在電力市場中的模型結構

App.Tab.1 Mathematical structure of bilevel Stackelberg game in power market

文獻博弈模型博弈結構 上層模型下層模型 目標決策目標決策 [5]零售商/發(fā)電公司收益最大電價及調度策略用能成本最小用電策略MLMF [6]零售商收益最大報價社會效益最大市場出清OLOF [8]發(fā)電商收益最大電源投資/發(fā)電商報價社會效益最大市場出清OLOF [10]發(fā)電商收益最大電源投資輸電商總成本最小電網投資及市場出清MLOF [11]社會效益最大電網投資發(fā)電商/輸電商收益最大電源投資/市場出清OLMF [12]輸電商收益最大電網投資阻塞收益/發(fā)電商收益最大阻塞價格/電源投資OLMF [13]風-儲投資商收益最大風電和儲能投資社會效益最大市場出清OLOF [14]風電投資商收益最大風電投資社會效益最大市場出清OLOF [15]儲能投資最小儲能投資發(fā)電商收益/社會效益最大運行策略OLMF [16]年綜合成本最小FACTS設備投資社會效益最大市場出清OLOF [17]輸電商收益最大輸電權報價社會效益最大市場出清MLOF [18]各發(fā)電商收益最大發(fā)電商報價社會效益最大市場出清MLOF [19]發(fā)電商收益最大發(fā)電商報價社會效益最大市場出清OLOF [20]風電運營商/輸電商收益最大風電運營商/發(fā)電商報價社會效益最大市場出清MLOF

（續(xù)）

文獻博弈模型博弈結構 上層模型下層模型 目標決策目標決策 [21]水利發(fā)電商收益最大水力發(fā)電商報價社會效益最大市場出清MLOF [22]分布式發(fā)電商收益最大競標電價/電量購電成本最小市場出清MLOF [23]虛擬電廠運營成本最小分布式電源/負荷電價各參與商效益最大競標電量OLMF [25]配電網運營商收益最大配電網運營商競標社會效益最大市場出清MLOF [26]碳排放量最小碳排放稅率總發(fā)電成本最小機組運行策略OLOF [27]無功購入成本最小市場出清發(fā)電商收益最大無功生產策略OLMF [28]配電零售商收益最大需求側資源價格需求側資源聚合商收益最大需求側資源響應策略OLMF [29]虛擬電廠收益最大靈活性負荷響應價目表靈活性負荷收益最大靈活性負荷運行策略OLOF [30]高級產消者收益最大靈活性資源買/售價格產消者聚合商運行成本最小運行策略OLMF [31]零售商成本最小靈活性資源購買策略社會效益最大市場出清MLOF [32]零售商收益最大電價需求側資源供應個體收益最大運行策略OLMF [33]零售商收益最大電價個體收益最大/社會效益最大運行策略OLMF [34]配網運行成本最小購/售電價微電網收益最大購/售電量OLMF [35]微電網群運營商收益最大購/售電價微電網運營商收益最大購/售電量OLMF [36]需求側響應聚合商收益最大需求側響應資源價格需求側資源供應商用能成本最小需求側資源響應策略OLMF [37]零售商收益最大電價產消者收益最大產消者運行策略OLMF [38]電動汽車代理商收益最大電價電動汽車收益最大充/放電策略OLOF [39]快充電站收益最大充電價格電動汽車收益最大充電和備用策略OLMF [40]各充電站收益最大充電電價各電動汽車收益最大充電策略MLMF [42]能源系統(tǒng)運營商收益最大購能價格能源/儲能服務商收益最大用戶聚合商成本最小能量交互策略OLMF [43]能源供應商收益最大能源價格社會效益最大市場出清OLOF [44]零售商收益最大電價購電成本最小用能策略OLOF [45]綜合能源供應商收益最大能源/需求響應價格綜合能源供應商/負荷聚合商收益最大可中斷負荷供應量OLMF [46]電力/熱力成本最小電/熱價格消費者效益最大電/熱消費量MLOF [47]社會效益最大電轉氣供應量天然氣系統(tǒng)購氣成本最小天然氣供應量OLOF [54]輸電商收益最大檢修計劃/報價社會效益最大市場出清MLOF

附表2 多層Stackelberg博弈在電力市場中的模型結構

App.Tab.2 Mathematical structure of multi-level Stackelberg game in power market

文獻博弈模型博弈結構 上層模型中層模型下層模型 目標決策目標決策目標決策 [7]輸電商收益最大電網投資發(fā)電商收益最大電源投資/發(fā)電商報價社會效益最大市場出清OLMF/MLOF [9]輸電商綜合成本最小電網投資發(fā)電商收益最大電源投資總運行成本最小市場出清OLMF/MLOF [24]配電網運營商成本最小配電網運營商報價社會效益最大/功率偏差最小市場出清微網運營成本最小微網運行策略MLOF/OLMF [41]配電公司收益最大電價微能源網收益最大能源價格用能成本最小能源耗量OLOF/OLMF

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Bao Tao, Zhang Xiaoshun, Yu Tao, et al. A Stackelberg game model of real-time supply-demand interaction and the solving method via reinforcement learning[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(10): 2947-2955.

A State-of-the-Art Review on Stackelberg Game and Its Applications in Power Market

Zhang Heng1Zhang Shenxi1Cheng Haozhong1Zhang Xipeng2Gu Qingfa3

（1. Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion of Ministry of Education Shanghai Jiao Tong University Shanghai 200240 China 2. Shanghai Electric Power Company Shibei Power Supply Company Shanghai 200070 China 3. Electric Power Research Institute of State Grid Henan Electric Power Company Zhengzhou 450052 China）

With increasing penetration of renewables to the electricity grid, commercialization of energy storage technology, diversification of demand side management resources type, and maturity of multi-energy complementation, more and more stakeholders are being progressively introduced into source-grid-load of power systems. However, due to trading volume and market position, the decision-makers have different priorities. The application of Stackelberg game theory, which has master-slave hierarchical structure, was investigated in this manuscript to solve sequential decision-making problems in investment and energy trading under the deregulated environment. Firstly, the mathematical structure of Stackelberg game was described, and it was classified according to the number of players in the master/slave problems; then, the application of Stackelberg game in power market was sorted out, and equivalent transformation skills, the advantages and disadvantages of various solving methods were summarized; finally, the key scientific problems still existing in the application of Stackelberg game in power market were refined. It is hoped that the work can provide a method reference for those stakeholders who participate in sequential decision-making in power market.

Game theory, Stackelberg game, sequential game, power market, power system optimization

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210663

TM73

張 衡 男，1991年生，博士，助理研究員，研究方向為博弈論在電力系統(tǒng)優(yōu)化規(guī)劃及經濟運行中的應用。E-mail：zhangheng_sjtu@sjtu. edu. cn（通信作者）

張沈習 男，1988年生，博士，副研究員，研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃。E-mail：willzsx@sjtu. edu. Cn

上海市青年科技英才揚帆計劃資助項目（20YF1418900）。

2021-05-11

2021-08-19

（編輯 赫蕾）