寧暑光 何怡剛, 2 劉倩倩 隋永波

基于截?cái)嗥娈愔捣纸馀cK-Medians的局部放電源定位方法

寧暑光1何怡剛1, 2劉倩倩1隋永波1

（1. 合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院 合肥 230009 2. 武漢大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院 武漢 430072）

針對(duì)復(fù)雜環(huán)境中特高頻信號(hào)達(dá)時(shí)差誤差較大，引起非線性方程求解不準(zhǔn)確的問(wèn)題，提出一種基于截?cái)嗥娈愔捣纸猓═SVD）與K-Medians的局部放電（PD）源定位方法。首先，通過(guò)超高頻天線獲取PD信號(hào)，利用能量積累提取時(shí)差信息。其次，針對(duì)線性方程求解困難且不準(zhǔn)確的難題，提出隨機(jī)組合線性變換方法。將非線性定位方程組進(jìn)行線性轉(zhuǎn)化，同時(shí)利用預(yù)處理技術(shù)消除坐標(biāo)系選取對(duì)定位方程的影響。然后，采用TSVD正則化算法求解線性方程，引入K-Medians聚類算法對(duì)TSVD正則化算法進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了變電站場(chǎng)景下PD源的坐標(biāo)定位。最后，通過(guò)理論驗(yàn)證與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)兩種途徑對(duì)所提出的方法進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提定位方法的可行性與準(zhǔn)確性。

局部放電源 定位 線性變換 預(yù)處理 截?cái)嗥娈愔捣纸猓═SVD） K-Medians

0 引言

局部放電（Partial Discharge, PD）是導(dǎo)致電力設(shè)備局部故障的重要原因[1-2]。絕緣老化程度與放電量以及放電位置密切相關(guān)[3]。準(zhǔn)確檢測(cè)局部放電是保證電氣設(shè)備可靠性的關(guān)鍵。電氣設(shè)備局部放電的準(zhǔn)確定位可以有效避免停電造成的經(jīng)濟(jì)損失[4]。因此，對(duì)電氣設(shè)備進(jìn)行絕緣監(jiān)測(cè)具有重要意義。

局部放電的定位方法通常包括基于聲光的氣體檢測(cè)法、超聲波測(cè)量技術(shù)以及特高頻（Ultrahigh Frequency, UHF）定位方法[5]。與其他定位方法相比，基于UHF的定位方法具有較高的靈敏度和穩(wěn)定的傳播速度[6]。因此，UHF技術(shù)近年來(lái)被廣泛用于局部放電源的定位。通常，UHF的定位方法可以通過(guò)時(shí)域反射法[7]、到達(dá)時(shí)差法（Time Difference of Arrival，TDOA）等技術(shù)方法實(shí)現(xiàn)[8]。TDOA定位方法利用多個(gè)UHF天線建立非線性方程組[9]，再通過(guò)求解定位方程達(dá)到對(duì)局部放電源定位的目的。

非線性方程組的求解一般利用牛頓迭代算法計(jì)算[10]。文獻(xiàn)[10]分析了時(shí)間差對(duì)定位計(jì)算的影響，并在復(fù)數(shù)域內(nèi)利用牛頓迭代法對(duì)非線性方程進(jìn)行求解，結(jié)合網(wǎng)格搜索方法實(shí)現(xiàn)了PD源的定位求解。為了避免求解復(fù)雜的非線性方程，文獻(xiàn)[11]提出了一種基于L形陣列天線的定位方法。該定位方法利用旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)尋找波達(dá)方向，同時(shí)采用高階累積量抑制超高頻信號(hào)的噪聲[11]。為了降低非線性定位方程對(duì)時(shí)間差的依賴性，文獻(xiàn)[12]提出了一種PD源逐次逼近的定位方法。該方法利用粒子群算法尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)逐次遞歸尋優(yōu)逼近PD源的空間位置[12]。文獻(xiàn)[13]提出了一種基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變電站局部放電數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)定位方法[13]。雖然該方法中的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法大大加快了非線性定位方程的求解速度，但該算法需要先驗(yàn)知識(shí)來(lái)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，定位精度對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的依賴性較強(qiáng)。

因此，在利用時(shí)差理論進(jìn)行PD源定位的方法中，如何準(zhǔn)確求解非線性方程至關(guān)重要。由于實(shí)際測(cè)量環(huán)境復(fù)雜多變。背景噪聲和測(cè)量誤差不可避免，導(dǎo)致非線性定位方程的病態(tài)性問(wèn)題。對(duì)于病態(tài)非線性方程組，利用傳統(tǒng)的迭代法和導(dǎo)數(shù)算法難以準(zhǔn)確求解[10,14]。當(dāng)時(shí)間誤差信息存在一定的誤差時(shí)，會(huì)導(dǎo)致定位方程的多解或無(wú)解。如果定位方程沒(méi)有解，則精確定位無(wú)法實(shí)現(xiàn)。如果得到多個(gè)解，則無(wú)法確定局部放電源的空間位置。

基于以上分析，本文提出了一種基于截?cái)嗥娈愔捣纸猓═runcated Singular Value Decomposition, TSVD正則化與K-Medians聚類優(yōu)化的局部放電源定位方法。首先，在變電站空間區(qū)域布置超高頻傳感器獲取PD源信號(hào)，采用能量積累法計(jì)算局部放電源的時(shí)差信息。其次，為了避免非線性方程求解的不確定性，采用隨機(jī)組合線性變換方法將非線性定位方程進(jìn)行線性變換。然后，利用中心化技術(shù)對(duì)定位方程進(jìn)行優(yōu)化預(yù)處理，避免了坐標(biāo)系的選取對(duì)求解的影響。為了找到方程的穩(wěn)定近似解，引入截?cái)嗥娈愔捣纸庹齽t化方法求解優(yōu)化后的線性方程組。通過(guò)交叉驗(yàn)證（Generalized Cross-Validation, GCV）方法確定TSVD正則化參數(shù)。最后，引入K-Medians聚類算法對(duì)正則化解進(jìn)行優(yōu)化。本文進(jìn)行了理論仿真和場(chǎng)景驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法可行有效。

1 變電站PD源定位數(shù)學(xué)模型問(wèn)題及其改進(jìn)變換策略

1.1 PD源定位的數(shù)學(xué)模型

當(dāng)電氣設(shè)備出現(xiàn)絕緣缺陷時(shí)，帶電運(yùn)行的電氣設(shè)備可能發(fā)生PD，同時(shí)伴隨特高頻信號(hào)發(fā)射。特高頻信號(hào)在不同介質(zhì)中傳播，利用UHF傳感器可以接收特高頻信號(hào)并轉(zhuǎn)換成電信號(hào)。對(duì)采集的電信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理等運(yùn)算過(guò)程，可以得到發(fā)生PD電氣設(shè)備的具體位置。

圖1 基于多傳感器的局部放電源定位原理圖

基于TDOA定位原理，可以建立基于UHF陣列信號(hào)的定位方程組

通過(guò)求解UHF陣列的非線性定位方程組（1）可以獲取電氣設(shè)備PD源坐標(biāo)。

1.2 球面模型隨機(jī)組合線性變換法

一般的方法是直接用迭代法求解局部化定位方程（1）[10,15]。然而，迭代算法的計(jì)算比較復(fù)雜，由于測(cè)量過(guò)程與計(jì)算過(guò)程均存在誤差。很可能導(dǎo)致非線性方程組存在多解或無(wú)解，進(jìn)而引起定位結(jié)果不準(zhǔn)。針對(duì)非線性方程組模型的缺陷，本文提出了球面模型隨機(jī)組合線性變換方法。當(dāng)天線數(shù)設(shè)為6時(shí)，由式（1）可得

從六個(gè)球面方程中隨機(jī)選取五個(gè)，由五個(gè)球面方程得到圓曲面方程組。如：選擇式（2）～式（6），組成球面方程組。再用式（3）減去式（2），可以得到圓面方程為

同理，將球面（式（2））與球面（式（4）～式（6））結(jié)合，可以得到相應(yīng)的圓面方程。相應(yīng)的方程式可以表示為

將方程式（8）～式（11）組合，可得到線性方程，可以重寫(xiě)為

其中

2 基于TSVD與K-Medians的PD源定位方法

2.1 定位方程預(yù)處理及TSVD正則化的引入

2.2 定位方程的TSVD正則化求解

其中

針對(duì)這種病態(tài)方程組，本文引入TSVD正則化方法進(jìn)行求解。TSVD正則化的本質(zhì)是在觀測(cè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行求解以下問(wèn)題：

式（19）與式（20）問(wèn)題的解可通過(guò)式（21）與式（22）表示。

2.3 TSVD正則化參數(shù)的選取

圖2 GCV函數(shù)曲線

2.4 K-Medians聚類法

K-Medians是K-均值的一種變種，利用數(shù)據(jù)集的中位數(shù)計(jì)算聚類中心點(diǎn)。這種方法的好處在于可以避免異常點(diǎn)的影響，使得定位點(diǎn)進(jìn)一步收斂。因此，利用K-Medians對(duì)TSVD求解的結(jié)果進(jìn)一步聚類優(yōu)化，可以進(jìn)一步提升定位效果。

由權(quán)值矩陣拓?fù)渚仃嚇?gòu)造普拉斯變換矩陣為

3 基于TSVD與K-Medians的PD源定位算法步驟與整體架構(gòu)

3.1 基于TSVD與K-Medians的PD源定位算法步驟

為了清楚地說(shuō)明本文定位方法，給出了本文所提的變電站局部放電定位方法的詳細(xì)步驟如下。

（1）通過(guò)不同的特高頻天線獲取局部放電源信號(hào)，利用能量累積法獲取時(shí)間差信息。

（2）利用時(shí)間差信息與天線坐標(biāo)信息建立球面方程組。

（3）通過(guò)隨機(jī)組合線性變換方法獲取線性方程組=。

（4）對(duì)線性方程進(jìn)行中心化預(yù)處理。

（6）利用TSVD正則化方法求解線性方程，實(shí)現(xiàn)局部放電源的定位。

（7）應(yīng)用K-Medians 聚類算法對(duì)步驟（6）中定位結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，得到聚類中心點(diǎn)坐標(biāo)。

3.2 基于TSVD與K-Medians的PD源定位算法整體架構(gòu)

為了更清楚地說(shuō)明本文所提出的定位方法的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，圖3給出了本文定位方法的系統(tǒng)架構(gòu)。該定位方法系統(tǒng)主要分為兩部分：一部分為硬件支持；另一部分為軟件分析。其中硬件部分主要由特高頻天線、運(yùn)算放大器、示波器以及電源組成。軟件分析在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)完成，具體環(huán)節(jié)如圖3所示。

圖3 基于TSVD正則化與K-Medians的PD定位方法架構(gòu)

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

表1 特高頻天線時(shí)間差數(shù)據(jù)

4.1 定位算法的理論驗(yàn)證

圖4 時(shí)間誤差為時(shí)本文定位方法的定位結(jié)果

因此，本文提出的定位方法在理論上得到驗(yàn)證。為了更好地說(shuō)明本文方法定位的精確性，本文將該方法與三種不同的定位算法進(jìn)行比較。其中，方法1是傳統(tǒng)的高斯消元法，高斯消元法是經(jīng)典算法的代表。方法2是選擇較為先進(jìn)的Tikhonov正則化方法，Tikhonov正則化方法為正則化求解線性方程組的典型。方法3是直接TSVD正則化方法。方法4是本文提出的定位方法。

表2 不同方法對(duì)相同PD1源的定位結(jié)果及誤差

圖5 不同方法對(duì)PD1定位誤差

從圖5a可以看出，當(dāng)時(shí)間誤差較小時(shí)，方法1在2D中的定位誤差最大。方法2和方法3的定位效果相當(dāng)。方法4的定位誤差最小。當(dāng)時(shí)間誤差大于4%時(shí)，方法2和方法3的定位誤差波動(dòng)較大，方法4的定位誤差仍然最小。如圖5b所示，方法1不再適用于三維空間定位，方法2和方法3的定位效果仍然相當(dāng)。隨著時(shí)間誤差的增大，方法4的定位誤差逐漸增大。但是從二維和三維定位結(jié)果可以看出，方法4定位誤差與其他方法相比依然最小，且較為穩(wěn)定。因此，方法4具有良好的魯棒性。

圖6 時(shí)間誤差為0%～10%時(shí)，與蒙特卡羅定位實(shí)驗(yàn)結(jié)果散點(diǎn)圖

從圖6可以看出，在二維平面上，局部化散射點(diǎn)集中在兩個(gè)局部放電源附近。在二維平面上，該方法定位誤差小，表明該方法是準(zhǔn)確的。三維定位散點(diǎn)依然集中在放電源附近，定位效果仍然良好。通過(guò)此部分的蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，本文進(jìn)一步驗(yàn)證了所提定位方法的準(zhǔn)確性。針對(duì)不同PD源的定位效果顯著，說(shuō)明本文方法具有普遍適用性。為了更直觀地闡述蒙特卡羅定位結(jié)果的準(zhǔn)確性，圖7給出了蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)中不同局部放電源的定位誤差。

由圖7的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文所提方法在蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)中定位誤差較小，PD1和PD2的2D最大誤差保持在1 m以內(nèi)，PD源的3D定位誤差略大于2D，總體實(shí)驗(yàn)結(jié)果保持了較高的定位精度。蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)表明，該方法具有很強(qiáng)的魯棒性。

4.2 變電站現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該方法在現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境中的定位效果，本文在變電站環(huán)境中進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境測(cè)試。六個(gè)超高頻天線的空間分布如圖8所示。它們的空間坐標(biāo)如下：1（23m, 12m, 0.8m），2（0m, 24m, 1.2 m），3（0m, 0m, 1.2m），4（23m, 0m, 1.2m），5（46m, 0m, 1.2m），6（46m, 24m, 1.2m）。兩個(gè)局部放電源的空間位置分別位于PD1（12m, 20m, 1.6m）和PD2（26m, 5m, 2m）。超高頻存儲(chǔ)示波器用于記錄超高頻天線的高頻信號(hào)。

圖8 220 kV變電站中的局部放電的定位實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文定位方法的現(xiàn)場(chǎng)定位效果，使用放電槍模擬生成這兩種不同的局部放電信號(hào)。其中PD1是由金屬突起缺陷引起的局部電暈放電，PD2是絕緣體表面金屬污染造成的缺陷放電。金屬突出物缺陷是一種典型的電暈放電，該放電類型是尖端放電的典型。絕緣體表面金屬污染造成的缺陷是由導(dǎo)電污染物附著于絕緣子表面引起的放電類型。這兩種放電類型較為典型且放電的機(jī)理不同。因此，使用放電槍模擬生成這兩種不同的局部放電信號(hào)，并進(jìn)行單次驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)。

通過(guò)6根UHF天線從局部放電源同步采集并存儲(chǔ)UHF信號(hào)。信號(hào)采集系統(tǒng)采用具有存儲(chǔ)功能的示波器，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中，采樣頻率為2.5GHz，采樣點(diǎn)數(shù)為1 250。采集的時(shí)域波形如圖9所示。

Fig.9 Time domain waveform of partial discharge signal received in substation environment

本文采用能量積累法計(jì)算到達(dá)時(shí)間。圖10給出了不同天線的局部放電源的能量累積曲線。

圖10 不同PD源的能量積累曲線

不同放電源到不同UHF天線的時(shí)差數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。應(yīng)用不同的實(shí)驗(yàn)方法對(duì)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，相應(yīng)的測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表4。

表3 變電站特高頻天線陣時(shí)差數(shù)據(jù)

表4 變電站中PD1與PD2的定位坐標(biāo)及誤差

從表4可以看出，本文的定位方法在2D平面和3D空間的誤差分別在1.19m和1.41m以內(nèi)。現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文定位方法能準(zhǔn)確定位變電站環(huán)境中的局部放電源。

4.3 本文方法與現(xiàn)有先進(jìn)算法對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性與先進(jìn)性，查閱了相關(guān)文獻(xiàn)以及實(shí)驗(yàn)定位結(jié)果，將不同方法定位的結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)與對(duì)比。其中，文獻(xiàn)[6]代表的是牛頓迭代網(wǎng)格搜索算法，文獻(xiàn)[20]表示L形天線陣列方法，文獻(xiàn)[21]則闡述了基于概率統(tǒng)計(jì)算法的定位方法。不同定位方法的定位結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 不同定位方法的定位結(jié)果對(duì)比

給出定位誤差率公式：誤差率=誤差/天線尺寸覆蓋范圍的面積。通過(guò)表5的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，本文定位誤差率為1.03%，定位精度明顯優(yōu)于其他幾種定位算法。

5 結(jié)論

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A Location Method of Partial Discharge Based on Truncated Singular Value Decomposition and K-Medians

Ning Shuguang1He Yigang1,2Liu Qianqian1Sui Yongbo1

（1. School of Electrical Engineering and Automation Hefei University of Technology Hefei 230009 China 2. School of Electrical Engineering and Automation Wuhan University Wuhan 430072 China）

Aiming at the problem that the time difference of arrival (TDOA) error of UHF signal is large in a complex environment, which leads to the inaccurate solution of nonlinear equation, a PD source location method is proposed which based on truncated singular value decomposition (TSVD) and K-Medians. First, PD signal is obtained via UHF antenna, and TDOA information is extracted by energy accumulation. Second, as for the difficulty and inaccuracy of solving linear equations, the random combination linear transformation method is proposed. The nonlinear localization equations are transformed into linear equations, and the influence of coordinate system selection on the location equation is eliminated via pretreatment technology. Then, the TSVD regularization algorithm is used to solve the linear equation, and the K-Medians clustering algorithm is introduced to optimize the TSVD regularization algorithm. The PD source coordinate location is realized in the substation. Finally, the proposed method is analyzed through theoretical verification and field experiments. The experimental results verify the feasibility and accuracy of the proposed method.

Partial discharge (PD) source, location, linear transformation, pretreatment, truncated singular value decomposition (TSVD), K-Medians

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210623

TM835

國(guó)家自然科學(xué)基金（51977153, 51977161, 51577046）、國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃“重大科學(xué)儀器設(shè)備開(kāi)發(fā)”項(xiàng)目（2016YFF0102200）、國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（51637004）和裝備預(yù)先研究重點(diǎn)項(xiàng)目（41402040301）資助。

2021-04-28

2021-05-24

寧暑光 男，1992年生，博士研究生，研究方向?yàn)榫植糠烹姍z測(cè)，電力設(shè)備局部放電定位及故障診斷。E-mail：18726386659@163.com

何怡剛 男，1966年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槟M和混合信號(hào)電路的測(cè)試和故障診斷、智能電網(wǎng)、自動(dòng)測(cè)試與診斷裝備、射頻識(shí)別技術(shù)和智能信號(hào)處理等。E-mail: 18655136887@ 163.com（通信作者）

（編輯 郭麗軍）