閆彩霞

（山東省青島第二中學(xué)物理學(xué)生發(fā)展研究室，山東 青島 266061）

利用傳感器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)相比較更為快捷、準(zhǔn)確，并且數(shù)據(jù)采集與記錄的容量也大幅度增加.隨著技術(shù)的發(fā)展，一些精巧的傳感器開始被搭載在智能手機(jī)上，這些傳感器包括加速度傳感器、聲傳感器、光傳感器、霍爾傳感器（測量磁場強(qiáng)度）、陀螺儀傳感器（測量角速度）等.同時(shí)隨著人們生活水平的提高和通信行業(yè)的發(fā)展，智能手機(jī)已經(jīng)在學(xué)生（中學(xué)生）群體中普及開來.這種高普及率為智能手機(jī)與物理教學(xué)的結(jié)合提供了良好的契機(jī).近年來SPARKvue、Sensorkinetics、Physicstoolbox、Phyphox等各類傳感器手機(jī)應(yīng)用軟件也相繼開發(fā)出來.本文以SPARKvue、Sensorkinetics兩款手機(jī)軟件為例，自主搭建實(shí)驗(yàn)裝置，探究勻速圓周運(yùn)動過程中向心加速度、角速度和轉(zhuǎn)動半徑之間的定量關(guān)系.突破向心加速度表達(dá)式僅通過理論推導(dǎo)進(jìn)行教學(xué)的局限，進(jìn)一步在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中切實(shí)促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)能力的提升.

1 用智能手機(jī)研究的實(shí)驗(yàn)裝置及原理

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)儀器：可調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速的電機(jī)1臺，硬木板一塊（長度約1.5 m、寬度約5 cm、厚度約2 cm），2部相同的智能手機(jī)（手機(jī)中分別安裝有“SPARKvue”軟件和“Sensor Kinetics”軟件），膠槍一把，熱熔膠和膠帶若干.實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1所示.

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

（1）探究向心加速度的大小與角速度大小之間的定量關(guān)系.

將兩部手機(jī)在距轉(zhuǎn)軸相同距離的地方（轉(zhuǎn)軸兩側(cè)）用膠帶固定在轉(zhuǎn)桿上，確保在轉(zhuǎn)動過程中兩部手機(jī)的轉(zhuǎn)動半徑不變.一部手機(jī)打開SPARKvue軟件，用以記錄轉(zhuǎn)動過程中的向心加速度的大小.另一部手機(jī)打開Sensorkinetics軟件，用以記錄轉(zhuǎn)動過程中的角速度的大小.然后通過調(diào)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，使得轉(zhuǎn)桿能夠以不同的且穩(wěn)定的角速度轉(zhuǎn)動.最后將兩部手機(jī)記錄的相對應(yīng)的向心加速度的和角速度的數(shù)值導(dǎo)入Excel中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與分析.

（2）探究向心加速度的大小與轉(zhuǎn)動半徑之間的定量關(guān)系.

將兩部手機(jī)在距轉(zhuǎn)軸相同距離的地方（在轉(zhuǎn)軸的兩側(cè)）用膠帶固定，在實(shí)驗(yàn)過程中將兩部手機(jī)同步遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸，并將手機(jī)加速度傳感器距轉(zhuǎn)軸的距離紀(jì)錄下來.一部手機(jī)打開SPARKvue軟件，用以記錄轉(zhuǎn)動過程中的向心加速度大小.另一部手機(jī)作為配重.然后打開電機(jī)的開關(guān)，使得轉(zhuǎn)桿能夠以一個(gè)穩(wěn)定的角速度轉(zhuǎn)動.最后將手機(jī)記錄的對應(yīng)的向心加速度和轉(zhuǎn)動半徑的數(shù)值導(dǎo)入Excel中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與分析.

1.3 手機(jī)傳感器介紹

手機(jī)內(nèi)部裝有Acceleration sensor，其各軸方向如圖2所示.當(dāng)轉(zhuǎn)桿做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，只有指向軸心的向心加速度.使得手機(jī)的home鍵對準(zhǔn)軸心，即可通過記錄y軸的加速度來測該位置的向心加速度大小.SPARKvue軟件可用來記錄并顯示手機(jī)內(nèi)部Acceleration sensor所測得的加速度的變化情況.

圖2 手機(jī)3條坐標(biāo)軸方向

手機(jī)內(nèi)部還裝有Gyroscope sensor，可以記錄各軸角速度的變化情況，其各軸方向如圖2.使得手機(jī)的home鍵對準(zhǔn)軸心，即可通過記錄y軸的角速度來測該位置的角速度大小.Sensorkinetics軟件可用來記錄并顯示手機(jī)內(nèi)部Gyroscope sensor所測得的角速度的變化情況.

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與討論

2.1 探究向心加速度大小與角速度大小之間的定量關(guān)系

（1）原始數(shù)據(jù)收集.

通過手機(jī)1采集到手機(jī)在轉(zhuǎn)動過程中的角速度變化情況如圖3所示.由圖可知曲線的前段部分為啟動階段的角速度變化，后半部分為結(jié)束階段的角速度變化，中部為勻速圓周運(yùn)動部分的角速度變化情況.通過放大即可準(zhǔn)確讀出角速度的大小為15.7 rad/s，如圖4所示.通過手機(jī)2可記錄向心加速度的變化情況，如圖5所示.曲線的前部和后部分別為啟動和結(jié)束階段，中部為勻速圓周運(yùn)動過程中向心加速度的變化情況，可由圖讀出加速度大小為24.8 m/s2.相同半徑下，不同轉(zhuǎn)速下對應(yīng)的加速度的大小與角速度大小同樣用該方法得出，相關(guān)內(nèi)容不再贅述.

圖3 角速度變化曲線

圖4 勻速圓周運(yùn)動階段角速度放大圖

圖5 向心加速度變化曲線

（2）數(shù)據(jù)處理.

通過改變12次轉(zhuǎn)速，保持轉(zhuǎn)動半徑不變，可得到向心加速度的大小與角速度的大小對應(yīng)關(guān)系，作出向心加速度大小隨角速度大小變化的圖像如圖6所示.

圖6 向心加速度大小隨角速度大小變化曲線

為進(jìn)一步驗(yàn)證向心加速度大小是否與角速度大小的平方成正比，作出向心加速度大小與加速度大小的平方的對應(yīng)關(guān)系如圖7所示.

圖7 向心加速度大小隨角速度大小的平方變化曲線

綜上可得，在誤差允許范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)動半徑一定時(shí)，加速度的大小與角速度大小的平方成正比.圖像的斜率為0.1007與轉(zhuǎn)動半徑0.095 cm在誤差允許范圍內(nèi)相等，即比例系數(shù)為轉(zhuǎn)動半徑的大小.

2.2 探究向心加速度的大小與轉(zhuǎn)動半徑之間的定量關(guān)系

（1）原始數(shù)據(jù).

通過手機(jī)2的記錄，可以得到在半徑分別為0 cm、18 cm、20 cm、22 cm、24 cm、26 cm、28 cm 情況下的向心加速度的大小分別如圖8-圖13所示.

圖8 18 cm半徑向心加速度變化曲線

圖9 20 cm半徑向心加速度變化曲線

圖10 22 cm半徑向心加速度變化曲線

圖11 24 cm半徑向心加速度變化曲線

圖12 26 cm半徑向心加速度變化曲線

圖13 28 cm半徑向心加速度變化曲線

（2）數(shù)據(jù)處理.

根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)作出向心角速度的大小隨轉(zhuǎn)動半徑的變化圖像如圖14所示.

圖14 向心加速度隨半徑變化曲線

由上可得，在誤差允許范圍內(nèi)，角速度一定時(shí)，向心加速度的大小與轉(zhuǎn)動半徑成正比.圖像斜率為99.159，而角速度大小的平方的數(shù)值為98.75（加速度大小如圖15所示），故比例系數(shù)為角速度大小的平方的數(shù)值.

圖15 勻速圓周運(yùn)動階段角速度的變化曲線

綜合以上探究可得向心加速度的表達(dá)式為a=ω2r.

3 誤差分析

3.1 轉(zhuǎn)動半徑的確定

由于Acceleration sensor在手機(jī)位置中的確定存在一定的誤差（對于iPhone6 Plus，經(jīng)測定該傳感器在距離手機(jī)下邊緣約9.5 cm的地方），以及轉(zhuǎn)軸并不是一個(gè)點(diǎn)而是直徑約為1 cm的軸，使得轉(zhuǎn)動半徑的確定有一定的誤差.也使得向心加速度的大小隨轉(zhuǎn)動半徑變化的擬合直線有一個(gè)微小的截距.

3.2 數(shù)據(jù)采集的穩(wěn)定性

由于一般電機(jī)很難提供絕對穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速，所以在勻速圓周運(yùn)動階段兩個(gè)傳感器采集的數(shù)據(jù)都會有微小的浮動，使得最終數(shù)據(jù)出現(xiàn)一定的誤差.

4 結(jié)語

該實(shí)驗(yàn)利用智能手機(jī)傳感器探究出了向心加速度的大小與角速度大小的平方成正比，與半徑成正比的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從而通過實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)出了向心加速度的表達(dá)式.突破向心加速度表達(dá)式僅通過理論推導(dǎo)進(jìn)行教學(xué)的局限，進(jìn)一步在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中切實(shí)促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)能力的提升.同時(shí)傳統(tǒng)的Dislab傳感器實(shí)驗(yàn)也可以進(jìn)行此實(shí)驗(yàn)的探究，但裝置復(fù)雜且價(jià)格昂貴，不利于在中學(xué)教學(xué)中推廣使用，特別對于比較偏遠(yuǎn)的地區(qū).而該裝置成本低、材料簡單、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯，測量結(jié)果完全可以與之媲美，更有利于促進(jìn)學(xué)生實(shí)驗(yàn)技能和創(chuàng)新能力的培養(yǎng).

目前國內(nèi)的選修課程、校本課程、研究性學(xué)習(xí)、課外實(shí)踐等都為智能手機(jī)傳感器實(shí)驗(yàn)探究應(yīng)用提供了良好的環(huán)境，若能加以開發(fā)，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì).目前大部分的學(xué)校和學(xué)生并不配備傳統(tǒng)的傳感器設(shè)備，但幾乎每個(gè)學(xué)生都有智能手機(jī)，而且兩者的實(shí)驗(yàn)效果相差無幾.所以智能手機(jī)傳感器實(shí)驗(yàn)更有利于學(xué)生探索身邊的世界，促進(jìn)核心素養(yǎng)能力的發(fā)展.