陳小衛(wèi)，楊超*，季自力

（1.航天工程大學(xué)，北京 102206；2.戰(zhàn)略支援部隊(duì)某部，北京 100084）

0 引言

構(gòu)建科學(xué)合理的考核指標(biāo)體系是開(kāi)展武器裝備作戰(zhàn)試驗(yàn)的基礎(chǔ)，直接決定試驗(yàn)內(nèi)容和評(píng)估結(jié)論［1］。當(dāng)前，關(guān)于作戰(zhàn)試驗(yàn)指標(biāo)構(gòu)建方法主要有使命任務(wù)分解方法［2］、關(guān)鍵作戰(zhàn)問(wèn)題樹(shù)狀分解方法［3］、能力需求分析方法等［4-5］?，F(xiàn)有指標(biāo)體系構(gòu)建方法能夠形成較好反映裝備特征，且較為全面的指標(biāo)體系框架。但隨著裝備體系的日益龐大和作戰(zhàn)過(guò)程的復(fù)雜化，指標(biāo)數(shù)量也愈加龐大，若對(duì)指標(biāo)體系框架內(nèi)的所有指標(biāo)全部進(jìn)行考核，則會(huì)使得試驗(yàn)的復(fù)雜性和成本增加，甚至導(dǎo)致試驗(yàn)無(wú)法完成。而在實(shí)際作戰(zhàn)試驗(yàn)過(guò)程中，某些指標(biāo)對(duì)試驗(yàn)評(píng)估結(jié)論影響是不重要的，冗余的。為節(jié)約試驗(yàn)成本，優(yōu)化試驗(yàn)內(nèi)容和周期，有必要對(duì)指標(biāo)體系進(jìn)行優(yōu)化，得到最簡(jiǎn)潔明了且能夠反映實(shí)現(xiàn)作戰(zhàn)試驗(yàn)考核目標(biāo)的指標(biāo)體系。

作戰(zhàn)試驗(yàn)屬于新體制下的試驗(yàn)?zāi)Ｊ剑壳坝嘘P(guān)其指標(biāo)體系優(yōu)化的研究尚不多見(jiàn)，但是在其他領(lǐng)域，有關(guān)評(píng)估指標(biāo)的篩選優(yōu)化方法的研究很多［6-10］。從現(xiàn)有研究來(lái)看，評(píng)估指標(biāo)篩選優(yōu)化方法主要有3類：一是統(tǒng)計(jì)分析方法，如主成分分析法、因子分析法、相關(guān)系數(shù)法、條件廣義最小方差法等，該類方法主要依賴定量的統(tǒng)計(jì)信息，缺點(diǎn)是忽視了人的主觀認(rèn)識(shí)所應(yīng)發(fā)揮的作用；一類是基于專家主觀意見(jiàn)的優(yōu)化方法，如Vague 集、德?tīng)柗品椒ǖ龋擃惙椒▋?yōu)點(diǎn)是能較好的利用專家經(jīng)驗(yàn)知識(shí)和主觀判斷，同時(shí)還能處理模糊性、不確定性指標(biāo)信息，缺點(diǎn)是忽視了指標(biāo)的客觀信息；還有一類是基于知識(shí)挖掘型的篩選方法等，如粗糙集方法，該類方法能夠?qū)Χㄐ院投啃畔⑦M(jìn)行分析挖掘，提煉出知識(shí)，實(shí)現(xiàn)智能化評(píng)價(jià)。粗糙集方法能夠較好處理各類不確定信息，且較為簡(jiǎn)潔直觀，被廣泛引用到裝備通用質(zhì)量特性評(píng)價(jià)、社會(huì)可持續(xù)發(fā)展價(jià)、水源地安全供水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)等領(lǐng)域［6，10］指標(biāo)優(yōu)化中去，取得了良好的成效?？紤]到作戰(zhàn)試驗(yàn)環(huán)境復(fù)雜，定性定量指標(biāo)信息并存，而粗糙集方法能夠?qū)崿F(xiàn)這類信息的分析處理。為此，本文將粗糙集理論應(yīng)用到作戰(zhàn)試驗(yàn)中去，構(gòu)建針對(duì)性優(yōu)化模型，為作戰(zhàn)試驗(yàn)指標(biāo)和內(nèi)容優(yōu)化提出新的技術(shù)途徑。

1 基于粗糙集和遺傳算法的作戰(zhàn)試驗(yàn)指標(biāo)優(yōu)化方法

作戰(zhàn)試驗(yàn)是在近實(shí)戰(zhàn)環(huán)境和對(duì)抗條件下，運(yùn)用多種試驗(yàn)方法手段，對(duì)武器裝備完成作戰(zhàn)使命任務(wù)的作戰(zhàn)效能與適用性等進(jìn)行的綜合性的檢驗(yàn)活動(dòng)，確保能夠?yàn)橛脩籼峁M足要求的武器裝備［11］。其目的是為武器裝備列裝定型提供決策依據(jù)。

試驗(yàn)指標(biāo)是對(duì)被試裝備的本質(zhì)特征、結(jié)構(gòu)及其構(gòu)成要素的客觀描述和準(zhǔn)確表達(dá)，是開(kāi)展試驗(yàn)鑒定活動(dòng)的基礎(chǔ)。通常在編制作戰(zhàn)試驗(yàn)大綱時(shí)，需要建立評(píng)估指標(biāo)體系。作戰(zhàn)試驗(yàn)指標(biāo)構(gòu)建應(yīng)遵循目的性、完備性、獨(dú)立性、簡(jiǎn)明性等原則。在作戰(zhàn)試驗(yàn)指標(biāo)構(gòu)建的過(guò)程中，會(huì)綜合考慮大量定性、定量指標(biāo)，為避免指標(biāo)之間重復(fù)和交叉，確保獨(dú)立性和簡(jiǎn)明性，指標(biāo)的篩選和優(yōu)化是指標(biāo)體系構(gòu)建的重要環(huán)節(jié)。

粗糙集理論于1982 年被波蘭學(xué)者Z.Pawlak 提出。它能有效地分析各種不確定的信息，通過(guò)屬性約簡(jiǎn)，去除不必要的屬性，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)發(fā)現(xiàn)，在人工智能、數(shù)據(jù)挖掘、決策分析等各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用［12-13］。由于作戰(zhàn)試驗(yàn)涉及環(huán)境因素復(fù)雜，定性定量指標(biāo)共存，試驗(yàn)指標(biāo)存在大量不確定信息，為此，本文采用粗糙集方法，對(duì)作戰(zhàn)試驗(yàn)指標(biāo)體系進(jìn)行優(yōu)化。

1.1 構(gòu)建作戰(zhàn)試驗(yàn)指標(biāo)體系框架

綜合運(yùn)用采用能力需求分析、關(guān)鍵作戰(zhàn)問(wèn)題樹(shù)狀分解等方法，形成初步的作戰(zhàn)試驗(yàn)指標(biāo)體系框架。初步構(gòu)建的指標(biāo)體系是一個(gè)大而全的指標(biāo)體系框架，有部分指標(biāo)對(duì)試驗(yàn)鑒定結(jié)論影響不大，是不重要的，應(yīng)予以刪減優(yōu)化。下面利用粗糙集屬性約簡(jiǎn)的思想對(duì)指標(biāo)體系進(jìn)行優(yōu)化。

1.2 構(gòu)建決策信息表

運(yùn)用粗糙集方法對(duì)作戰(zhàn)試驗(yàn)指標(biāo)進(jìn)行篩選和優(yōu)化，首先應(yīng)收集指標(biāo)信息，構(gòu)建作戰(zhàn)試驗(yàn)指標(biāo)決策信息表。

定義1設(shè)U={x1，x2，…，xn}為對(duì)象的非空有限集合，也稱論域，A={a1，a2，…，am}為屬性的非空有限集合，為 屬 性 值 域，f：U×A→V為 一信息函數(shù)，表示對(duì)每一個(gè)a∈A，x∈U，f(x，a) ∈Va，則稱S=(U，A，V，f)為信息系統(tǒng)。當(dāng)信息系統(tǒng)中屬性A=C∪D，且C∩D=?，其 中C={c1，c2，…，c3}為條件屬性的非空有限集合，D=tzz3f3n為決策屬性集時(shí)，信息系統(tǒng)也稱為決策系統(tǒng)。

以作戰(zhàn)試驗(yàn)指標(biāo)體系框架中的各指標(biāo)作為條件屬性，評(píng)估結(jié)果作為決策屬性，可建作戰(zhàn)試驗(yàn)指標(biāo)決策信息表，形式如表1 所示。其中C1，C2，…，Cn為條件屬性，分別對(duì)應(yīng)于作戰(zhàn)試驗(yàn)各指標(biāo)值，x1，x2，…，xn對(duì)應(yīng)于各評(píng)估樣本，d為決策屬性，對(duì)應(yīng)于評(píng)估結(jié)果。關(guān)于指標(biāo)數(shù)據(jù)，主要來(lái)源于歷史數(shù)據(jù)、同類裝備、建模仿真、專家信息等。

表1 作戰(zhàn)試驗(yàn)指標(biāo)決策信息表Table 1 Decision information of operational test index system

1.3 基于遺傳算法的屬性約簡(jiǎn)方法

在構(gòu)建作戰(zhàn)試驗(yàn)指標(biāo)決策信息表后，可對(duì)其進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)，去除冗余屬性（指標(biāo)），從而得到簡(jiǎn)化的指標(biāo)體系。下面給出屬性約簡(jiǎn)相關(guān)概念。

定義2設(shè)有決策信息系統(tǒng)S=(U，C∪D，V，f)，其中C為條件屬性集，D為決策屬性集，則決策屬性集D在條件屬性集C下的正域?yàn)?/p>

下面給出屬性約簡(jiǎn)的概念。

定義3設(shè)決策系統(tǒng)S=(U，C∪D，V，f)，C為條件屬性集，P為集合C的一個(gè)非空子集。若它滿足：

（1）?a∈P，a都是不可省略的；

（2）POSP(D) =POSC(D)。

則稱P是C的一個(gè)約簡(jiǎn)，C中所有的約簡(jiǎn)集合記作RED(C)。對(duì)于約簡(jiǎn)結(jié)果可能有多個(gè)，所有C的屬性約簡(jiǎn)的交集稱為C的核，記為Core（C）。

通常，可采用基于屬性依賴度的方法進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)。

定義4決策屬性D對(duì)條件屬性C的依賴度定義為

式中：“|?|”表示集合的基數(shù)。式（2）稱屬性集D在rC(D)程度上依賴于屬性集C。通常0 ≤rC(D) ≤1，當(dāng)rC(D) = 1 時(shí)，表示決策屬性D中所有的屬性值都由條件屬性集C中的屬性值決定，則稱決策屬性D完全依賴于C；rC(D) ＜1 表示決策屬性D中的部分屬性值由C中的屬性值決定，則稱D局部（在rC(D)程度上）依賴于C。

粗糙集的屬性約簡(jiǎn)，是一個(gè)NP-Hard 問(wèn)題，其主要原因是屬性之間的組合爆炸問(wèn)題。針對(duì)這類問(wèn)題，可采用遺傳算法進(jìn)行求解［14］。遺傳算法是是一種通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程搜索最優(yōu)解的方法。下面介紹基于遺傳算法的屬性約簡(jiǎn)的基本過(guò)程：

（1）編碼

采用遺傳算法首先要解決編碼的問(wèn)題。本文采用二進(jìn)制編碼方法進(jìn)行編碼。設(shè)有n個(gè)條件屬性C=｛C1，C2，…，Cn｝，則可將條件屬性所有子集用長(zhǎng)度為n的二進(jìn)制字符串來(lái)表示。該字符串每位的取值范圍為｛0，1｝，若取值為1，則表示選擇該屬性；若取值為0，則表示去除該屬性。例如設(shè)條件屬性個(gè)數(shù)n=5，則二進(jìn)制字符串11001 對(duì)應(yīng)的屬性子集為｛C1，C2，C5｝。按照這種編碼方式，可將每個(gè)屬性與遺傳算法的染色體映射起來(lái)，每個(gè)二進(jìn)制字符串對(duì)應(yīng)于一個(gè)染色體，每個(gè)二進(jìn)制位對(duì)應(yīng)于一個(gè)取值范圍為｛0，1｝基因。

（2）構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)

遺傳算法以適應(yīng)度函數(shù)為依據(jù)進(jìn)行搜索。參考文獻(xiàn)［14］給出的適應(yīng)度函數(shù)，設(shè)對(duì)于任意染色體s，其適應(yīng)度如下：

式中：ls表示染色體s中基因值取1 的數(shù)量；rs(d)表示決策屬性d對(duì)染色體s對(duì)應(yīng)的條件屬性子集的依賴度。

由定義3 可知，屬性約簡(jiǎn)集實(shí)質(zhì)就是在屬性依賴度不變的情況下，找到條件屬性個(gè)數(shù)最少的子集?？梢园l(fā)現(xiàn)，該適應(yīng)度函數(shù)綜合考慮屬性子集元素個(gè)數(shù)和屬性依賴度兩方面的因素。為此，可以控制染色體向最小屬性約簡(jiǎn)集進(jìn)化。

（3）選擇

運(yùn)用輪盤(pán)賭選擇作為選擇操作算子。其中，個(gè)體被選擇的概率為

（4）交叉

選用單點(diǎn)交叉方法進(jìn)行交叉操作。針對(duì)2 個(gè)相互配對(duì)的染色體，以設(shè)定的概率Pc在交叉點(diǎn)互換部分染色體，從而產(chǎn)生了2 個(gè)新的個(gè)體。

（5）變異

采用均勻變異算子進(jìn)行變異運(yùn)算。設(shè)定一個(gè)變異概率Pm，而后以概率Pm隨機(jī)反轉(zhuǎn)某位等位基因的二進(jìn)制字符值，從而實(shí)現(xiàn)變異。

（6）最優(yōu)保存策略

在得到新一代個(gè)體之后，如果其中適應(yīng)值最小的個(gè)體的適應(yīng)值小于上一代適應(yīng)值最大（最優(yōu)）的個(gè)體，則用適應(yīng)值最大的個(gè)體個(gè)體替代新一代適應(yīng)值最小的的個(gè)體，通過(guò)該方法能確保算法收斂。

（7）循環(huán)終止條件

當(dāng)?shù)綌?shù)達(dá)到設(shè)定的最大代數(shù)或者屬性集依賴度rreduct(D) =rC(D)時(shí)停止運(yùn)算。

算法描述如下：

輸入：決策信息系統(tǒng)S=(U，C∪D，V，f)

輸出：決策信息系統(tǒng)S的所有約簡(jiǎn)。

算法步驟：

Step 1：由式（2）計(jì)算條件屬性相對(duì)于決策屬性的依賴度rC(d)；

Step 2：計(jì)算條件屬性的核core(C)。令core(C) =?，逐個(gè)去掉一個(gè)屬性ci∈C，若rC-{ci}(D) ≠rC(D)，則core(C) =core(C) ∪{ci}；若rcore(C)(D) =rC(D)，則 終止運(yùn)算，core(C) 即為最小相對(duì)約簡(jiǎn)，否則轉(zhuǎn)入Step 3；

Step 3：設(shè)條件屬性集的個(gè)數(shù)為n，隨機(jī)生成長(zhǎng)度為n 的二進(jìn)制串所代表的個(gè)體，組成初始種群，并計(jì)算初始群體中所有個(gè)體的適應(yīng)度；

Step 4：采用輪盤(pán)賭策略進(jìn)行選擇操作，采用式（4）可計(jì)算個(gè)體被選擇的概率；

Step 5：分別以交叉概率P以及變異概率Pm，進(jìn)行交叉和變異操作，從而產(chǎn)生新一代群體；

Step 6：計(jì)算新群體中所有個(gè)體的適應(yīng)度，其計(jì)算公式如式（3）所示；

Step 7：按照前面的最優(yōu)保存策略，把新一代適應(yīng)值最大的個(gè)體替代到下一代群體中，同時(shí)保存最優(yōu)個(gè)體；

Step 8：判斷是否連續(xù)t代的適應(yīng)值最大的個(gè)體，其適應(yīng)值不再增加。若不增加則終止計(jì)算，并輸出最優(yōu)個(gè)體，反之則轉(zhuǎn)Step 4。

1.4 獲取簡(jiǎn)化的指標(biāo)集

通過(guò)屬性約簡(jiǎn)，可得到作戰(zhàn)試驗(yàn)指標(biāo)決策信息表的屬性約簡(jiǎn)集，該約簡(jiǎn)集則對(duì)應(yīng)于簡(jiǎn)化的試驗(yàn)評(píng)估指標(biāo)體系。

通過(guò)以上計(jì)算過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，基于粗糙集的指標(biāo)體系簡(jiǎn)化方法就是不斷去除冗余的或不必要的指標(biāo)，直到剩余必要指標(biāo)為止的過(guò)程。

基于粗糙集和遺傳算法的的指標(biāo)體系簡(jiǎn)化流程如圖1 所示。

圖1 作戰(zhàn)試驗(yàn)指標(biāo)優(yōu)化方法流程圖Fig.1 Flow chart of operational test index set optimization

2 算例分析

以某高炮武器作戰(zhàn)試驗(yàn)中火力運(yùn)用效能試驗(yàn)科目為例，運(yùn)用前面提出的方法進(jìn)行指標(biāo)優(yōu)化。從裝備使命任務(wù)出發(fā)，在分析其能力需求，構(gòu)建火力運(yùn)用效能試驗(yàn)指標(biāo)體系基本框架，如表2 所示。

表2 某高炮武器火力運(yùn)用效能試驗(yàn)指標(biāo)體系框架Table2 The index system framework of anti-aircraft gun weapon fire operational effectiveness test

各指標(biāo)量化標(biāo)準(zhǔn)如表3 所示。

表3 各指標(biāo)量化標(biāo)準(zhǔn)表Table3 The indexes quantitative standard

通過(guò)收集同類型裝備歷史數(shù)據(jù)，并邀請(qǐng)專家打分，獲取指標(biāo)信息。以C1，C2，…，C12為條件屬性，作戰(zhàn)效果d為決策屬性，選取20 組評(píng)估樣本，可構(gòu)建表4 某高炮武器系統(tǒng)作戰(zhàn)試驗(yàn)指標(biāo)決策信息表。

采用基于遺傳算法的屬性約簡(jiǎn)方法，對(duì)表4 某高炮武器系統(tǒng)作戰(zhàn)試驗(yàn)指標(biāo)決策信息表進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)。選取交叉概率Pc=0.7 和變異概率Pm=0.01，可得到一個(gè)最優(yōu)解為110101010111，即可得到屬性約簡(jiǎn)集為｛C1，C2，C4，C6，C8，C10，C11，C12｝。為此，可得到優(yōu)化的三級(jí)指標(biāo)為8 個(gè)：發(fā)現(xiàn)效果、發(fā)現(xiàn)速度、發(fā)現(xiàn)范圍、跟蹤精度、攔截距離、打擊力度、反應(yīng)時(shí)間、命中精度。減少了發(fā)現(xiàn)距離、行動(dòng)效力、行動(dòng)代價(jià)、攔截范圍4 個(gè)指標(biāo)。通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于該高炮武器系統(tǒng)，其主要作戰(zhàn)使命任務(wù)為攔截空中來(lái)襲目標(biāo)。對(duì)同一空中來(lái)襲目標(biāo)，其發(fā)現(xiàn)范圍涵蓋了發(fā)現(xiàn)距離指標(biāo)，而攔截范圍核心體現(xiàn)在高炮武器與目標(biāo)直接的斜距上，因此，指標(biāo)內(nèi)涵具有交叉。同時(shí)，跟蹤定位過(guò)程中，行動(dòng)效力和行動(dòng)代價(jià)對(duì)跟蹤定位能力影響較小。為此，指標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果較為符合實(shí)際情況。

表4 某高炮武器系統(tǒng)作戰(zhàn)試驗(yàn)指標(biāo)決策信息表Table4 Decision information of anti-aircraft gun weapon system operational test index system

計(jì)算過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，通過(guò)屬性約簡(jiǎn)，得到了簡(jiǎn)化的指標(biāo)體系。而基于簡(jiǎn)化的指標(biāo)體系，試驗(yàn)需要考核的指標(biāo)從12 個(gè)減少了8 個(gè)，簡(jiǎn)化了試驗(yàn)內(nèi)容，優(yōu)化了試驗(yàn)科目，節(jié)約了試驗(yàn)成本。

3 結(jié)束語(yǔ)

隨著武器裝備的發(fā)展，作戰(zhàn)試驗(yàn)鑒定的對(duì)象由單裝、系統(tǒng)到體系，其試驗(yàn)考核指標(biāo)和內(nèi)容愈加復(fù)雜。粗糙集方法能夠有效處理不確定信息，并通過(guò)屬性約簡(jiǎn)，去除冗余的、不重要的指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)信息“降維”，在試驗(yàn)鑒定的數(shù)據(jù)分析處理領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。本文提出了一種基于粗糙集和遺傳算法的作戰(zhàn)試驗(yàn)指標(biāo)優(yōu)化方法，在構(gòu)建作戰(zhàn)試驗(yàn)指標(biāo)決策信息表的基礎(chǔ)上，運(yùn)用遺傳算法求取屬性約簡(jiǎn)集，實(shí)現(xiàn)初始指標(biāo)體系框架的優(yōu)化，從而得到相對(duì)簡(jiǎn)化的指標(biāo)體系，對(duì)提升試驗(yàn)效率，節(jié)約試驗(yàn)成本具有重要意義。由于作戰(zhàn)試驗(yàn)環(huán)境的復(fù)雜性和決策者的主觀性，指標(biāo)數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，往往會(huì)出現(xiàn)不一致、不完備等情形，如何實(shí)現(xiàn)這些不確定信息下的指標(biāo)優(yōu)化，這將是下一步的研究方向。