李威，盧盈齊

（空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710000）

0 引言

隨著空襲目標(biāo)的多樣化，被保衛(wèi)目標(biāo)和防空武器系統(tǒng)受到了各種各樣的威脅，在實(shí)際防空作戰(zhàn)過程中，指揮決策人員需要結(jié)合戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)際對(duì)目標(biāo)的威脅程度進(jìn)行科學(xué)評(píng)估和排序，從而為指揮決策提供可靠的參考依據(jù)。

目前，對(duì)于空襲目標(biāo)威脅評(píng)估主要有動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)［1］、直覺模糊集［2］、Topsis 法［3］、灰色理想關(guān)聯(lián)［4］等多種評(píng)價(jià)模型。由于目標(biāo)威脅評(píng)估具有模糊和難以量化的特點(diǎn)，模糊綜合評(píng)價(jià)法比較適合解決此類問題，而在模糊綜合評(píng)價(jià)模型中，指標(biāo)權(quán)系數(shù)的確定和模糊算子的選取是2 個(gè)關(guān)鍵問題，目前的權(quán)系數(shù)確定方法主要包括主觀法和客觀法，其中主觀法主要有層次分析法（AHP 法）、Delphi 法和環(huán)比評(píng)分法等，該類方法主要依托專家評(píng)分進(jìn)行指標(biāo)賦權(quán)。以往文獻(xiàn)采用層次分析法［5-6］時(shí)，往往僅根據(jù)一名專家的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行賦權(quán)，得到的結(jié)果往往會(huì)因?qū)＜也煌町惡艽螅虼吮疚牟扇∪航MAHP 法進(jìn)行主觀賦權(quán)，即選取多名專家進(jìn)行評(píng)價(jià)，首先給出標(biāo)準(zhǔn)場(chǎng)景和測(cè)試向量對(duì)專家的經(jīng)驗(yàn)和能力進(jìn)行評(píng)估，確定專家經(jīng)驗(yàn)權(quán)重。然后對(duì)于給定的威脅評(píng)估問題，根據(jù)專家排序方案的接近程度和一致性比例大小對(duì)專家進(jìn)行分類，得到專家的類別權(quán)重，綜合專家經(jīng)驗(yàn)權(quán)重和聚類權(quán)重得到不同專家的最終權(quán)重，最后加權(quán)綜合計(jì)算出指標(biāo)的主觀權(quán)重。通常，如果專家的排序方案的接近程度越高，表示專家關(guān)于排序方案的共識(shí)度越高［7］，相應(yīng)評(píng)估也更權(quán)威，則此類專家的權(quán)重就越大，從而根據(jù)排序方案的接近程度進(jìn)行聚類分析來確定專家類別權(quán)重。一致性比例體現(xiàn)了矩陣的一致程度，判斷矩陣的一致性比例越低，說明專家在評(píng)價(jià)時(shí)邏輯更清晰，思維更嚴(yán)密，作出的評(píng)價(jià)越合理，應(yīng)賦予更高的權(quán)重。客觀法包括熵權(quán)法［8］、CRITIC 法［9］、變異系數(shù)法［10］等，該類方法的權(quán)值主要由數(shù)據(jù)所決定，能夠充分地反映客觀數(shù)據(jù)中包含的分辨信息，但易受數(shù)據(jù)取值的影響，具有不穩(wěn)定性。在算子選取方面，基本的模糊合成算子如取小取大算子( ∨，∧)存在僅利用了隸屬向量中最大值和最小值等部分信息，而其余向量不起作用，存在信息遺漏較多的問題；而Einstain算子是一種非線性的模糊合成算子，通過它來進(jìn)行模糊合成運(yùn)算能夠消除基本模糊算子存在的缺陷［11］，具有較高的準(zhǔn)確性和科學(xué)性。

本文通過采用群組聚類的AHP 法和變異系數(shù)法加權(quán)組合的方法使指標(biāo)賦權(quán)更加合理化，構(gòu)建了基于聚類組合賦權(quán)和Einstain 算子的空襲目標(biāo)威脅評(píng)估模型，并經(jīng)過仿真分析證明了該模型評(píng)估結(jié)果的合理性。

1 威脅評(píng)估指標(biāo)確定

空襲目標(biāo)的威脅度體現(xiàn)了空襲目標(biāo)對(duì)被保衛(wèi)目標(biāo)攻擊的可能性大小及對(duì)保衛(wèi)目標(biāo)的破壞性大小。決定目標(biāo)威脅程度的因素主要包括目標(biāo)航路捷徑、飛行高度、飛行速度和飛抵時(shí)間［12］，這些因素可以從不同方面和角度全面描述空襲目標(biāo)的屬性和威脅程度。通過戰(zhàn)場(chǎng)情報(bào)系統(tǒng)探測(cè)來襲的空中目標(biāo)，再根據(jù)信息處理、分析和綜合得到空情數(shù)據(jù)，對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)建相應(yīng)的隸屬度函數(shù)即可空襲目標(biāo)威脅程度的量化值。

1.1 航路捷徑

選取保衛(wèi)目標(biāo)到空襲目標(biāo)航路水平投影的距離為航路捷徑。航路捷徑越小，威脅度越高，當(dāng)航路捷徑為0 時(shí)，目標(biāo)的攻擊意圖最強(qiáng)烈，破壞保衛(wèi)目標(biāo)的可能性也最大，威脅值最大為1。定義航路捷徑威脅隸屬函數(shù)為

式中：k= 5 × 10-3；p為航路捷徑，km。

1.2 飛行高度

通常認(rèn)為，目標(biāo)威脅值與飛行高度成反比關(guān)系，當(dāng)目標(biāo)飛行低于一定高度時(shí)，其威脅值最大取1，隨著飛行高度的增加威脅度不斷降低。定義飛行高度威脅隸屬函數(shù)為

式中：k= 10-8；h為飛行高度，m。

1.3 飛行速度

空襲目標(biāo)的飛行速度越大，地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的抗擊難度越大，其威脅度越高。定義飛行速度威脅隸屬函數(shù)為

式中：α= -0.005；v為目標(biāo)飛行速度，m/s。

1.4 飛抵時(shí)間

空襲目標(biāo)的飛抵時(shí)間越短，留給防空系統(tǒng)反應(yīng)的時(shí)間越短，威脅程度就越大。當(dāng)目標(biāo)背離或偏離飛行時(shí)，飛抵時(shí)間表現(xiàn)為離遠(yuǎn)時(shí)間，離遠(yuǎn)時(shí)間越長(zhǎng)，威脅度越小，因此飛抵時(shí)間可以同時(shí)反映臨近飛行和離遠(yuǎn)飛行兩種情況，其中臨近飛行的時(shí)間取正值，離遠(yuǎn)飛行的時(shí)間取負(fù)值。定義飛抵時(shí)間威脅度隸屬函數(shù)為

式中：k1= 2 × 10-6，k2= 10-7；t為飛抵時(shí)間，s。

2 威脅指標(biāo)賦權(quán)

2.1 群組AHP 聚類賦權(quán)確定主觀權(quán)重

層次分析法（AHP 法）作為一種典型的主觀賦權(quán)方法能夠在充分反映主觀意圖的基礎(chǔ)上將定性評(píng)價(jià)與定量評(píng)價(jià)相結(jié)合。由于目標(biāo)威脅評(píng)估具有較強(qiáng)的模糊性，使得評(píng)價(jià)過程中許多指標(biāo)都無法精確地量化表示，AHP 法正好適應(yīng)此類情況，為使評(píng)價(jià)結(jié)果更加可靠，采取群組AHP 法［13］進(jìn)行指標(biāo)賦權(quán)，即通過多名專家進(jìn)行指標(biāo)評(píng)價(jià)，通過將專家權(quán)重和指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行綜合得到最終的主觀權(quán)重向量。在確定專家權(quán)重時(shí)需要考慮2 個(gè)方面因素：一是不同專家的能力和經(jīng)驗(yàn)不同；二是對(duì)于給定評(píng)估問題的認(rèn)識(shí)程度也不一樣。因此，在確定專家權(quán)重的同時(shí)既要考慮專家的經(jīng)驗(yàn)和能力水平，還要考慮專家對(duì)于給定問題的認(rèn)識(shí)程度，最后綜合得到專家的最終權(quán)重。

2.1.1 專家經(jīng)驗(yàn)權(quán)重

對(duì)于專家經(jīng)驗(yàn)權(quán)重的計(jì)算，本文采用灰色關(guān)聯(lián)分析來計(jì)算不同專家在給定場(chǎng)景下得到的權(quán)重向量與標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試向量之間的關(guān)聯(lián)度，進(jìn)而確定專家經(jīng)驗(yàn)權(quán)重，關(guān)聯(lián)度越小表示該專家的經(jīng)驗(yàn)和能力水平較低，應(yīng)賦予更小的權(quán)重，反之則表明該專家的經(jīng)驗(yàn)和能力水平較高，理應(yīng)賦予更大的權(quán)重。

（1）確定分析序列

設(shè)給定場(chǎng)景的測(cè)試向量構(gòu)成參考序列X0，共有s名專家參與評(píng)估，各專家給出的結(jié)果向量構(gòu)成比較序列Xi(i= 1，2，…，n)，則n+ 1 個(gè)向量構(gòu)成如下矩陣

（2）求最大差和最小差

計(jì)算得到絕對(duì)差值矩陣為

其中，Δ0i(k) =|x0(k) -xi(k)|。

最大差為

最小差為

（3）計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度

關(guān)聯(lián)系數(shù)為

式中：ρ為分辨系數(shù)，通常取0.5。

各專家的結(jié)果向量與測(cè)試向量的關(guān)聯(lián)度通過關(guān)聯(lián)系數(shù)得到，關(guān)聯(lián)度的計(jì)算公式為

（4）確定專家經(jīng)驗(yàn)權(quán)重

通過關(guān)聯(lián)度得到第k位專家的經(jīng)驗(yàn)權(quán)重為

2.1.2 專家類別權(quán)重

專家類別權(quán)重主要體現(xiàn)了專家對(duì)于給定評(píng)估問題的認(rèn)識(shí)和理解程度，本文通過聚類分析的方法對(duì)專家的評(píng)估結(jié)果進(jìn)行分析，同一類的專家數(shù)量越多，則該類專家具有更大的權(quán)重，對(duì)于同一類別的專家，判斷矩陣的一致性越高，表明專家的邏輯性更強(qiáng)，對(duì)應(yīng)專家的權(quán)重也越大。

（1）構(gòu)建判斷矩陣。設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)為n個(gè)，參加評(píng)價(jià)的專家有s個(gè)，第k位專家在某一準(zhǔn)則層下給出的判斷矩陣為

由第k個(gè)專家的判斷矩陣求出的指標(biāo)排序向量為

（2）聚類分析［14］確定專家類間權(quán)重。指標(biāo)排序向量Ui和Uj的相似性程度采用歐式距離定義

根據(jù)歐式距離可判斷兩排序向量之間的相似程度和類與類的差異程度，當(dāng)距離小于一定值時(shí)可將兩排序向量歸為一類，因此在實(shí)際問題中，給定一個(gè)臨界值R，若2 個(gè)排序向量Ui和Uj有d(i，j) ≤R則將專家i和j聚為一類。

假設(shè)第k位專家所在的第j類中有ξj個(gè)專家，共存在m個(gè)分類，則第j類專家的權(quán)重為

（3）計(jì)算專家類內(nèi)權(quán)重

第j類內(nèi)各專家的權(quán)重為

式中：b= 10，CR為一致性比例。

（4）確定專家類別權(quán)重

則第k位專家的類別權(quán)重為

式中：k= 1，2，…，s；j= 1，2，…，m

2.1.3 確定指標(biāo)主觀權(quán)重

第k位專家的最終權(quán)重為

式中：β為調(diào)整系數(shù)，通常取0.5。

綜合得到第i個(gè)指標(biāo)的主觀權(quán)重為

2.2 變異系數(shù)法賦權(quán)確定客觀權(quán)重

變異系數(shù)法的基本思想是：若某項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)據(jù)差別較大，能夠?qū)⒃u(píng)價(jià)對(duì)象加以區(qū)分，說明該指標(biāo)具有較強(qiáng)的分辨能力，此類指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)應(yīng)該更大，反之應(yīng)該更小。

（1）計(jì)算第i項(xiàng)指標(biāo)的均值和方差

式中：q為目標(biāo)個(gè)數(shù)。

（2）計(jì)算指標(biāo)分辨能力

（3）歸一化得到指標(biāo)客觀權(quán)重

2.3 主客觀綜合得到最終權(quán)重

式中：α為主觀權(quán)重的影響因子。

其中α可根據(jù)對(duì)專家的信任程度和所獲得目標(biāo)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性等實(shí)際情況進(jìn)行確定［15］。

3 威脅評(píng)估模型構(gòu)建

根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的隸屬度理論［16］，采用式（1）~（4）中的定義將每一指標(biāo)的威脅度加以量化，構(gòu)建威脅評(píng)估隸屬度矩陣，然后選取非線性的Einstain算子對(duì)指標(biāo)權(quán)重和隸屬度矩陣進(jìn)行模糊合成，計(jì)算模糊合成向量并做出威脅度排序。

3.1 威脅評(píng)估矩陣構(gòu)建和指標(biāo)權(quán)重確定

假設(shè)有m個(gè)待評(píng)價(jià)的空襲目標(biāo)，影響目標(biāo)威脅度的評(píng)估指標(biāo)有n個(gè)，通過隸屬函數(shù)對(duì)每個(gè)目標(biāo)ui給出其對(duì)于指標(biāo)vi的隸屬度xij，進(jìn)而構(gòu)建威脅評(píng)估隸屬矩陣

威脅指標(biāo)的權(quán)系數(shù)根據(jù)本文2 中權(quán)重計(jì)算方法確定。

3.2 Einstain 算子模糊合成

設(shè) 集 合W={w1，w2，…，wm}，X為m×n階 矩陣，則

式中：“°”表示模糊合成運(yùn)算。

則模糊合成向量為

3.3 綜合評(píng)價(jià)并排序

按照式（20）計(jì)算出模糊合成向量，依據(jù)向量?jī)?nèi)各元素的大小對(duì)目標(biāo)進(jìn)行威脅度排序。

4 仿真分析

假設(shè)在一次防空戰(zhàn)斗中，發(fā)現(xiàn)有8 批空襲目標(biāo)正在接近我方保衛(wèi)目標(biāo)，由偵察情報(bào)系統(tǒng)獲得的目標(biāo)參數(shù)如表1 所示，參與指揮決策的指揮人員和專家共有7 名。對(duì)于給定測(cè)試向量和專家的結(jié)果向量構(gòu)成的矩陣為

表1 目標(biāo)參數(shù)Table 1 Target parameters

（1）構(gòu)建隸屬度矩陣

根據(jù)本文1 中的隸屬函數(shù)計(jì)算出目標(biāo)的隸屬度，如表2 所示。

表2 威脅隸屬度Table 2 Threat membership degree

（2）計(jì)算指標(biāo)權(quán)重

首先計(jì)算專家經(jīng)驗(yàn)權(quán)重，根據(jù)測(cè)試向量和專家結(jié)果向量構(gòu)成的矩陣由2.1.1 得到7 名專家的關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣為

由式（6）得到7 名專家與測(cè)試向量的的關(guān)聯(lián)度為（0.556 6，0.557 1，0.485 3，0.666 8，0.582 1，0.766 7，0.530 6）。

由式（7）得到專家經(jīng)驗(yàn)權(quán)重為（0.134 3，0.134 4，0.117 1，0.160 9，0.140 4，0.185 0，0.128 0）。

然后計(jì)算專家類別權(quán)重，7 名指揮人員和專家根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)和保衛(wèi)目標(biāo)的特性依次對(duì)飛抵時(shí)間、飛行速度、航路捷徑和飛行高度4 項(xiàng)指標(biāo)的重要性程度進(jìn)行兩兩比較，得出的判斷矩陣分別為

根據(jù)特征值法求出7 名決策人員和專家的評(píng)價(jià)排序向量和一致性比例CR，如表3 所示。

表3 專家評(píng)價(jià)情況Table 3 Expert evaluation

然后計(jì)算7 名決策人員和專家排序向量的歐式距離，并建立距離矩陣M和聚類譜系圖如圖1 所示。

圖1 專家聚類譜系圖Fig.1 Expert clustering pedigree diagram

根據(jù)距離矩陣和譜系圖的結(jié)果分析，可取閾值R=0.048，得出聚類結(jié)果為

由式（9）求得三類專家的權(quán)重分別為

由式（10）求得每一類內(nèi)各專家的權(quán)重為

由式（11）得到每位專家的類別權(quán)重為

由式（12）得到每位專家的最終權(quán)重為｛0.147 1，0.172 1，0.154 4，0.123 3，0.122 6，0.116 3，0.164 3｝.

由式（13）計(jì)算得到指標(biāo)主觀權(quán)重為

由變異系數(shù)法計(jì)算得客觀權(quán)重為

取α= 0.5，即主觀因素和客觀因素具有相同的影響作用，由式（18）得出綜合權(quán)重為

（3）模糊合成與綜合評(píng)價(jià)

通過模糊合成得到目標(biāo)威脅結(jié)果為

得出目標(biāo)威脅度排序?yàn)?/p>

由排序結(jié)果可知這8 批空襲目標(biāo)中，威脅度最大的是目標(biāo)3，威脅度最小的是目標(biāo)5，得出的評(píng)估結(jié)果與實(shí)際情況相符。

為了對(duì)比分析，在構(gòu)建的目標(biāo)威脅評(píng)估模型中分別使用單一專家得到的指標(biāo)權(quán)重和使用變異系數(shù)法得到的客觀權(quán)重計(jì)算目標(biāo)的威脅值和排序結(jié)果。

使用變異系數(shù)權(quán)重得到的評(píng)估結(jié)果為

得出目標(biāo)威脅度排序?yàn)?/p>

選取專家6 的所得權(quán)重得到的評(píng)估結(jié)果為

得出目標(biāo)威脅度排序?yàn)?/p>

3 種方法的評(píng)估結(jié)果對(duì)比情況如圖2 所示。

圖2 評(píng)估結(jié)果對(duì)比圖Fig.2 Comparison of evaluation results

對(duì)比本文方法和單一專家賦權(quán)的評(píng)估結(jié)果可以看出，2 種方法的評(píng)估結(jié)果基本一致，但在目標(biāo)6和目標(biāo)7 的評(píng)估有所不同，分析目標(biāo)6 和目標(biāo)7 的空情數(shù)據(jù)可以看出，目標(biāo)6 的飛行速度和航路捷徑均大于目標(biāo)7，雖然目標(biāo)6 當(dāng)前是離遠(yuǎn)飛行，但時(shí)間很短，加之目標(biāo)6 的高速度若突然折返變?yōu)榕R近飛行則具有更大的威脅，符合戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)際情況。

對(duì)比本文方法和客觀賦權(quán)的評(píng)估結(jié)果可以看出，評(píng)估結(jié)果僅在目標(biāo)4 和目標(biāo)7 上有所差異，分析2 批目標(biāo)的空情數(shù)據(jù)可以得到，在2 批目標(biāo)的飛行速度、航路捷徑和飛行高度差距不大的情況下，臨近飛行的目標(biāo)7 理應(yīng)比離遠(yuǎn)飛行的目標(biāo)4 的威脅程度更大。

通過對(duì)比分析可以看出，本文的方法能夠較好地綜合決策人員和專家的經(jīng)驗(yàn)意圖和戰(zhàn)場(chǎng)客觀數(shù)據(jù)，確定更加合理的指標(biāo)權(quán)系數(shù)，威脅評(píng)估和排序的結(jié)果也更加可靠。

5 結(jié)束語

在空襲目標(biāo)威脅評(píng)估中，威脅指標(biāo)權(quán)系數(shù)的確定將直接影響評(píng)價(jià)結(jié)果，針對(duì)傳統(tǒng)的單一AHP 法容易出現(xiàn)因?qū)＜也煌瑢?dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果存在較大差異的問題，提出了一種基于群組AHP 聚類組合賦權(quán)的權(quán)重計(jì)算方法，使權(quán)重結(jié)果既充分考慮了決策人員和專家經(jīng)驗(yàn)對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)的把握，又充分利用了戰(zhàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，賦權(quán)更加合理，各指標(biāo)的權(quán)重結(jié)果更加貼合戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)際。在模糊算子選取上，相比于傳統(tǒng)的取小取大算子，非線性的Einstain 算子不會(huì)出現(xiàn)信息損失的問題，評(píng)價(jià)結(jié)果更加具有科學(xué)性。最后，經(jīng)過仿真分析證明該模型的評(píng)估結(jié)果與戰(zhàn)場(chǎng)的客觀實(shí)際相符，能夠?yàn)榘l(fā)射決策提供較為可靠的參考依據(jù)。但在方法的適用范圍方面，本文僅針對(duì)防空時(shí)面臨的目標(biāo)時(shí)選取了同一套指標(biāo)體系，當(dāng)應(yīng)用于反導(dǎo)和其他層面的威脅評(píng)估時(shí)需要選取相對(duì)應(yīng)的指標(biāo)體系，針對(duì)目標(biāo)的特點(diǎn)構(gòu)建不同的評(píng)估矩陣。另外，在主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的綜合計(jì)算上，采用的是簡(jiǎn)單的加權(quán)平均方法，2 種權(quán)重之間的調(diào)整系數(shù)對(duì)于最終的評(píng)估結(jié)果具有較大影響，如何確定最佳的調(diào)整系數(shù)是下一步研究的重點(diǎn)。