牛雪娟，李辰陽，劉江雨

(1.天津工業(yè)大學 機械工程學院，天津 300387；2.天津市現(xiàn)代機電裝備技術重點實驗室，天津 300387)

0 引言

碳纖維復合材料具有比模量高、比強度高、比剛度高、抗疲勞性能強等優(yōu)勢，在航天工程、民用飛機、高端汽車、高速列車等領域有非常廣泛的應用。其在各個應用領域、工況下都有可能受到沖擊作用而引起整個結構的安全性降低，因此，沖擊損傷對復合材料的使用安全造成的影響一直是國內外學者們研究的重要領域，且具有非常重要的實際意義。

近幾年，眾多學者在復合材料結構件漸進損傷方面已取得較成熟的研究成果。王威力等研究了在低速沖擊載荷下纖維增強材料不同的復合材料之間損傷情況的差異。武海鵬等研究了復合材料損傷后的剩余強度，并分析了纖維種類、層合板結構形式對復合材料層合板損傷容限的影響。在低速沖擊研究方面，段苗苗等對40層層合板進行沖擊試驗，在考慮分層和基體損傷的基礎上另外研究了凹坑深度與沖擊能量的非線性關系。復合材料層合板變剛度的鋪放軌跡直接影響了結構件的性能，對變剛度層合板的鋪放軌跡學者們也有眾多研究方向。王琥等根據(jù)當前變剛度材料的發(fā)展現(xiàn)狀和研究成果，從優(yōu)化分析和制造等方面進行了研究。GüRDAL等首先提出了纖維角度線性變化方法，利用數(shù)學公式描述了從板中心到邊界纖維角度的連續(xù)變化趨勢。牛雪娟提出了一種基于流場函數(shù)的軌跡設計方法并驗證了設計方法的實用價值。衛(wèi)宇璇等研究了三種變剛度鋪放軌跡，分析得出特定參數(shù)的二次Bezier曲線的抗屈曲性能最佳。

以上研究工作中，關于變剛度曲線鋪放改善結構件抗沖擊性能的研究較少也均沒有對分層損傷進行探討。本文采用三維Hashin準則來判定損傷的起始，采用Cohesive粘聚區(qū)實現(xiàn)復合材料層間的失效模擬，驗證通過變剛度曲線鋪放的方法提高層合板的抗沖擊性能的可行性。

1 沖擊過程中的失效

1.1 面內損傷及損傷起始準則

本研究中采用三維Hashin損傷起始準則，具體描述如下：

(1)纖維拉伸模式(≥0)

(1)

(2)纖維壓縮模式(<0)

(2)

(3)基體拉伸模式(+≥0)

(3)

(4)基體壓縮模式(+<0)

(4)

式中為1方向即纖維方向的拉伸強度；為1方向的壓縮強度；為2方向即面內垂直于纖維方向的拉伸強度；為2方向壓縮強度；、、分別為剪切強度。

1.2 層間分層失效及損傷起始準則

采用Cohesive粘聚區(qū)實現(xiàn)復合材料層間的失效模擬，稱為內聚力模型。本文采用二次應力準則作為層合板層間失效的起始判據(jù)，具體的損傷起始判據(jù)如式(5)：

(5)

式中為層間正應力；、分別為兩個方向的剪切應力；、、分別對應層間拉伸和剪切最大強度；≤0時，〈〉取值為0，即受壓不會產生層間的分層損傷。

1.3 剛度退化方式

剛度退化方式一般分為兩類，一種是直接將材料的模量瞬時折減為一個較小的值或折減為0，這種退化方式會造成層合板的提前失效，誤差較大。另一種是剛度連續(xù)退化方式，此類退化方式更符合實際情況，本文采用連續(xù)退化模式中的線性連續(xù)剛度退化方式進行分析。

(6)

內聚力模型的損傷演化規(guī)律采用基于BK混合模式的能量準則。

(7)

式中、、分別為Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型裂紋對應的應變能釋放率；、、分別為Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型裂紋對應的臨界應變能釋放率；為損傷因子，一般在0.5～2.0之間取值，本研究與參考文獻[9]取值一致，=1.45。

2 變剛度復合材料層合板

2.1 預浸料窄帶曲線鋪放

現(xiàn)如今自動鋪絲技術AFP正在高速發(fā)展，采用AFP技術可以實現(xiàn)層合板剛度連續(xù)變化，這種復合材料層合板稱為變剛度復合材料層合板。

變剛度復合材料層合板的曲線鋪放路徑會直接影響產品的力學性能。GüRDAL和OLMEDO提出了纖維角度線性變化的方法，該方法的纖維角度沿參考坐標方向的線性變化趨勢如下：

(8)

式中為纖維軌跡的特征長度；為纖維在參考坐標下原點位置的方向角度，即纖維在原點處的切線與軸形成的夾角；為纖維在特征長度處的方向角度。

根據(jù)曲線斜率與切角之間的關系，可將函數(shù)表達為如式(9)關系式：

(9)

在總體坐標系中，層合板中任意一點的纖維角度為

(，)=?+()

(10)

其中，?為參考坐標軸與總體坐標軸的夾角，如圖1所示。

圖1 角度線性變化纖維路徑示意Fig.1 Schematic diagram of fiber path withlinear angle change

2.2 基于VUMAT子程序的層合板低速沖擊響應特性分析

2.2.1 VUMAT子程序分析

有限元軟件Abaqus中存在兩個常用的求解器，即Abaqus/standard隱式求解器和Abaqus/explicit顯式求解器。在低速沖擊情況中使用顯式求解器更為適合，它的計算方式無需迭代，各增量步都可以保證收斂。本文針對落錘沖擊試驗模型，采用顯式求解器進行分析。通過VUMAT來定義材料本構關系、面內損傷起始準則以及損傷演化準則。

2.2.2 算例仿真分析

表1 層合板鋪層方式

圖鋪層材料方向設置示意Fig.2 Schematic diagram of laying orientation of variablestiffness laminate

圖3 B50-2變剛度層合板鋪層示意Fig.3 Schematic diagram of B50-2 variable stiffnesslaminate layer

本文中為研究纖維曲線鋪放與直線鋪放復合材料層合板在受到載荷時的對比效果，選取纖維鋪放角度的變化走勢與直線鋪放角度相同的鋪層順序。此種方法增加了層合板鋪層結構的可設計性，限制了纖維角度變化的具體數(shù)值，同時與常剛度層合板的對稱鋪層結構保持鋪層順序一致，方便組間進行比較，研究在同一種纖維角度變化的情況下，不同變剛度鋪層百分比對抗沖擊性能的影響。

由于變剛度層合板所用材料與傳統(tǒng)層合板一致，且角度固定從而限制了曲率，保證了纖維體積百分比變化不大，因此可假設變剛度層合板厚度均勻且界面屬性與常剛度層合板相同。通過將坐標相同的單元賦予相同材料方向的方式，來模擬平移法預浸料鋪放。在層間插入0厚度的內聚力單元模擬層間界面。假設沖頭與支座為剛體，沖頭為直徑16 mm的半球形圓柱體，質量為2 kg，沖頭初速度為5 m/s，方向延軸指向層合板表面，模擬25 J的沖擊能量。使用中心鏤空125 mm×75 mm的底座支撐復合材料層合板并將層合板4個角的軸方向位移限制為0來模擬邊界條件。所有接觸采用通用接觸，法向屬性硬接觸，切向屬性摩擦系數(shù)為0.3。建立的模型如圖4所示；單向板的材料參數(shù)如表2所示，層間界面的材料參數(shù)如表3所示。表2中、(s=‘f’或‘m’)分別為纖維或基體的拉伸、壓縮能量釋放率，參與子程序中剛度退化的計算。

(a)Frontview (b)Backview圖4 低速沖擊Abaqus有限元模型Fig.4 Abaqus finite element model for low velocity impact

表2 復合材料參數(shù)

表3 層間界面材料參數(shù)

3 分析結果

通過有限元仿真得到了8組層合板在沖擊載荷下的沖擊力-時間、總動能-時間、沖頭位移-時間曲線，并進一步分析了各組層合板沖擊響應、分層損傷和應力分布的情況。

3.1 沖擊力學響應分析

圖5、圖6分別為25 J沖擊能量下各組層合板的沖擊力-時間、沖頭位移-時間曲線；圖7為總動能-時間曲線。在沖擊過程的初期，層合板受到沖擊后產生振動，沖擊力隨著時間增加而逐步震蕩上升。隨著沖擊時間的增加，沖擊力變大，層合板內部造成損傷。峰值過后沖頭開始反彈，沖擊力逐漸減小至0，沖頭離開層合板表面。

(a)AA，B25-1，B25-2，B50-1 (b)B50-2，B75-1，B75-2，B100圖5 沖擊力-時間曲線Fig.5 Force vs time curves

圖6 沖頭位移-時間曲線Fig.6 Displacement vs time curves

圖7 總動能-時間曲線Fig.7 Total kinetic energy vs time curves

AA、B25-1、B25-2、B50-1、B50-2、B75-1六組層合板沖擊力下降的時間明顯晚于B75-2、B100兩組層合板，且B75-2、B100兩組層合板出現(xiàn)了明顯的驟降現(xiàn)象，說明B75-2、B100兩組層合板較早發(fā)生了嚴重損傷且抗沖擊性能比其他組層合板更弱。

結合圖5、圖6、圖7和表4可以得出，B25-1、B50-1、B50-2因抗彎剛度相對AA組常剛度層合板較低而吸收的能量較少，其中B25-1吸收能量最少，為10.61 J。

表4 層合板沖擊特性

沖頭與層合板接觸時間的長短與損傷面積有關，接觸時間過長會導致?lián)p傷面積變大，上述三組層合板吸收能量大小相近，但B50-2組層合板與沖頭接觸的時間最短，層合板承受沖擊載荷峰值和最大位移的時間也最短，損傷面積也略小于另外兩組層合板。另外B75-2、B100吸收的能量更多，且接觸時間明顯大于其他組層合板，因此發(fā)生了更嚴重的損傷。說明了不同層合板在吸收能量相似時，沖擊力峰值持續(xù)時間與損傷情況存在正相關關系。

3.2 應力分布分析

從圖5可以看出，各組層合板沖擊力峰值出現(xiàn)在0.002 s左右，對比在0.002 s時各組層合板底層Cohesive的應力分布情況，圖中紅色區(qū)域表示應力集中區(qū)域，如圖8所示。變剛度層合板可以改變層合板的面內剛度，不均勻的沖擊力載荷在變剛度層合板平面上可以沿著預浸料曲線鋪放軌跡良好分布。變剛度鋪層百分比為25%的兩組變剛度層合板應力分布與AA常剛度層合板相似。變剛度鋪層百分比為50%、75%、100%的變剛度層合板底層應力分布相比AA常剛度層合板有明顯的擴散現(xiàn)象，但B75-2和B100兩組層合板的應力集中區(qū)域仍然處于層合板中心，容易造成分層損傷的完全失效。B50-1、B50-2、B75-1不僅出現(xiàn)了良好的應力擴散，而且應力集中的位置沿著曲線纖維的角度延伸，避免了在沖擊中心處造成應力集中而產生更嚴重的分層損傷。

結合各組層合板的沖擊力學曲線與應力分布情況，變剛度鋪層百分比為25%時，改變0°鋪層為曲線鋪放的變剛度層合板的抗沖擊能力強于改變90°鋪層的變剛度層合板。變剛度鋪層百分比為50%時，改變0°、90°鋪層為變剛度的層合板的抗沖擊能力略微高于改變±45°鋪層的變剛度層合板。變剛度鋪層百分比為75%時，改變0°、±45°鋪層為曲線鋪放層合板的抗沖擊能力明顯強于改變±45°、90°的變剛度層合板。

3.3 分層損傷分析

通過Abaqus仿真分析得到8組不同層合板在25 J能量下低速沖擊后的分層損傷情況。其中變剛度鋪層百分比為50%的層合板吸收能量較少，且與沖頭接觸時間最短，因此分層損傷面積最小且剛度退化率低，層合板底層沒有出現(xiàn)完全損傷。變剛度鋪層百分比為25%的兩組分層損傷情況與AA常剛度層合板相近，變剛度鋪層百分比為75%和100%的三組層合板比常剛度損傷更嚴重，這是因為層合板與沖頭接觸時間過長導致。說明并不是所有變剛度鋪層結構的層合板都可以提升抗分層損傷的能力。

圖8 沖擊力峰值0.002 s時層合板底層應力分布對比Fig.8 Comparison of stress distributions at the bottom layers of laminate whenthe peak impact force is 0.002 s

圖9為AA常剛度層合板與B50-2變剛度層合板分層損傷對比圖，與沖頭最先接觸的為第一層。從圖9中可以看出，兩組層合板的前三層分層損傷區(qū)別不明顯，但從第五層可看出B50-2組變剛度層合板分層損傷完全失效且被刪除的單元面積明顯小于AA組常剛度層合板，AA組被刪除單元面積占層合板總面積的3.06%，B50-2組變剛度層合板為0.49%，完全失效面積減少了層合板總面積的2.57%。第七層中AA組層合板完全損傷面積為0.22%，而B50-2組層合板沒有出現(xiàn)完全損傷。由此可知，B50-2組變剛度層合板相比AA組常剛度層合板在低速沖擊下抗分層損傷的性能更好。

圖9 層合板AA與B50-2分層損傷對比Fig.9 Comparison of delamination damage between laminates AA and B50-2

4 結論

通過對比不同組變剛度層合板與常剛度層合板之間的沖擊力學響應、應力分布和分層損傷情況，研究了變剛度層合板的抗沖擊性能。

(1)具有變剛度鋪層結構的層合板可以改變層合板的抗彎剛度、縮短沖頭與層合板的接觸時間，因而可以減小吸收的動能并大大改善層合板的抗分層損傷能力，且越靠近沖擊背面抗分層損傷能力提升越大。

(2)在吸收能量相近時，與沖頭接觸時間更短的層合板造成的分層損傷更小，變剛度鋪層百分比為50%的層合板相比常剛度層合板的單層損傷面積最多可減少2.57%。

(3)不均勻的沖擊力載荷在變剛度層合板面內可以沿著預浸料曲線鋪放軌跡良好分布，避免了在沖擊中心處的應力過度集中而造成分層損傷的完全失效。

(4)變剛度層合板的抗分層損傷能力與層合板吸收的能量、抗彎剛度以及沖頭與層合板接觸的時間有關。本文相關研究結果對變剛度層合板抗沖擊的設計和優(yōu)化有一定參考意義。