姚 琪，尤軍峰，吳 敏

(中國航天科技集團(tuán)有限公司四院四十一所 燃燒、流動和熱結(jié)構(gòu)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710025)

0 引言

導(dǎo)彈、火箭艙段之間大量使用螺栓連接結(jié)構(gòu)，螺栓連接結(jié)構(gòu)強(qiáng)度是影響火箭結(jié)構(gòu)可靠性的重要因素。1969～1984年，在7種型號發(fā)動機(jī)的50次試驗(yàn)中，約有18%的故障是由連接結(jié)構(gòu)的問題引起的。為保證艙段之間可靠連接，需要準(zhǔn)確研究螺栓的受力載荷情況。

根據(jù)《緊固件連接設(shè)計(jì)手冊》中受翻轉(zhuǎn)力矩的螺栓組連接的章節(jié)內(nèi)容，可求得螺栓組的理論工作拉力載荷。然而，由于結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)，螺栓組實(shí)際受力狀態(tài)和理論計(jì)算存在較大的偏差。對于工程結(jié)構(gòu)連接螺栓的受力問題，國內(nèi)外諸多學(xué)者在螺栓及螺栓預(yù)緊力方面做了大量研究。張倩等使用ANSYS軟件，仿真分析壓力容器螺栓連接結(jié)構(gòu)的受力特征，發(fā)現(xiàn)有限元方法計(jì)算得到的螺栓載荷遠(yuǎn)大于理論計(jì)算結(jié)果。邱凱等通過建立導(dǎo)彈關(guān)鍵螺栓連接結(jié)構(gòu)的有限元分析，優(yōu)化了螺栓預(yù)緊力范圍。CAO等研究了含有預(yù)緊力的環(huán)狀螺栓法蘭受力特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)螺栓工作拉力小于1.1倍預(yù)緊力時(shí)，螺栓拉力近似為1.1倍預(yù)緊力，當(dāng)螺栓工作拉力大于1.1倍預(yù)緊力時(shí)，法蘭面會分離，螺栓拉力與螺栓工作拉力相等。蔣國慶等建立了螺栓法蘭結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型，分析得到連接拉伸剛度與開孔半徑、法蘭厚度、開孔位置等因素的關(guān)系。姚星宇等分析了螺栓個(gè)數(shù)、預(yù)緊力、螺桿直徑、法蘭厚度對航空發(fā)動機(jī)雙層連接結(jié)構(gòu)、三層連接結(jié)構(gòu)的連接剛度的影響。謝雪峰分析了預(yù)緊力、螺栓長度、法蘭厚度、螺栓位置等因素對拉力作用下法蘭連接結(jié)構(gòu)中螺栓載荷的“杠桿效應(yīng)”和“環(huán)狀效應(yīng)”的影響。欒宇等研究了螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)的拉壓靜剛度非線性，分析了航天器的動力學(xué)響應(yīng)。姜運(yùn)哲等研究了隨機(jī)激勵下螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析。袁彪等研究了彎矩作用下火箭對接面螺栓拉力分布。然而，上述研究僅考慮了螺栓的拉力，忽略了螺栓受到的彎矩載荷、應(yīng)力、預(yù)緊力和對接面張口大小等因素。

本文針對彎曲載荷作用下艙段間連接螺栓組的載荷問題，建立了精確的艙段螺栓連接結(jié)構(gòu)有限元模型，計(jì)算分析艙段彎矩作用下的螺栓組的軸拉載荷、彎矩載荷、螺栓應(yīng)力和艙段對接面張口大小等，并分析螺栓預(yù)緊力、螺栓數(shù)量、螺栓直徑、螺栓分布圓直徑、艙段法蘭厚度等因素對螺栓連接結(jié)構(gòu)的影響。

1 艙段間連接螺栓組載荷工程理論計(jì)算

假定兩個(gè)艙段對接面始終保持為平面，且在翻轉(zhuǎn)力矩的作用下，艙段有繞螺栓組形心翻轉(zhuǎn)的趨勢。翻轉(zhuǎn)面一側(cè)受到拉力載荷，另一側(cè)預(yù)緊力減小，相當(dāng)于受到負(fù)的拉力。螺栓的拉力和另一側(cè)相對應(yīng)的壓力都與各自至翻轉(zhuǎn)面的距離成正比。螺栓拉力載荷分布如圖1所示。在翻轉(zhuǎn)力矩作用下，螺栓拉力載荷為

(1)

式中為螺栓個(gè)數(shù)；為螺栓分布圓直徑；為螺栓繞翻轉(zhuǎn)面的角度。

圖1 翻轉(zhuǎn)力矩M作用下的螺栓組拉力載荷Fig.1 Loads on bolt-set under the bending moment M

2 艙段間連接螺栓組載荷有限元計(jì)算

2.1 幾何模型

艙段連接結(jié)構(gòu)包括艙段1、艙段2、36個(gè)均布的M8螺栓和螺母，如圖2所示。

圖2 艙段連接結(jié)構(gòu)Fig.2 Connecting structure for cabins

艙段直徑為750 mm，螺栓組的分布圓直徑為698 mm，艙段法蘭厚度為7 mm，法蘭內(nèi)徑為678 mm，艙段長度為300 mm，艙段螺栓和螺母直徑按照螺紋小徑建模。

艙段1、艙段2、螺栓和螺母的材料均為鋼，彈性模量210 GPa，泊松比0.3，密度7850 kg/m。

2.2 有限元模型

使用ABAQUS有限元分析軟件，建立艙段連接結(jié)構(gòu)的有限元模型，共有612 904個(gè)C3D8R單元，784 041個(gè)節(jié)點(diǎn)。其中，單個(gè)螺栓有5700個(gè)單元，單個(gè)螺母有1440個(gè)單元，如圖3所示。

接觸設(shè)置：在螺栓與艙段1之間、螺母與艙段2之間、艙段1與艙段2之間施加接觸約束，共73個(gè)接觸對，摩擦系數(shù)設(shè)為0.2。

綁定設(shè)置：在螺栓與螺母之間的螺紋接觸段，使用綁定設(shè)置來模擬，共36個(gè)綁定對。

邊界條件與載荷設(shè)置：在艙段2右端面施加艙段彎矩載荷=-20 000 N·m，在艙段1左端面施加固定約束。

圖3 艙段連接結(jié)構(gòu)的有限元模型Fig.3 Computational mesh of connecting structure for cabins

2.3 計(jì)算結(jié)果

由于結(jié)構(gòu)對稱和載荷對稱，因此僅對比分析螺栓1～19的載荷(1為頂部受拉螺栓)。

由于有限元計(jì)算中考慮了結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)，螺栓既承受軸向載荷，又承受彎矩載荷。以1號螺栓為例，其軸拉載荷和彎矩載荷隨艙段彎矩的變化曲線如圖4所示。可見，螺栓的軸拉載荷和彎矩載荷隨艙段彎矩的增加而近乎線性增加。

圖4 1#號螺栓載荷Fs和Mz隨艙段彎矩載荷變化曲線Fig.4 Curves of No.1 bolt load Fs and Mz changing with cabin bending moment

螺栓載荷的理論計(jì)算結(jié)果和有限元計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 螺栓組載荷的理論計(jì)算和有限元仿真計(jì)算結(jié)果

理論計(jì)算中螺栓僅受軸向載荷，且螺栓軸向載荷與螺栓距理論翻轉(zhuǎn)面的距離成正比，螺栓最大軸拉載荷為3184 N，發(fā)生在距離理論翻轉(zhuǎn)面最遠(yuǎn)的1號螺栓處，遠(yuǎn)小于有限元計(jì)算結(jié)果7875 N。

有限元計(jì)算結(jié)果中，螺栓1～9的軸拉載荷是理論計(jì)算的2.03～2.47倍。螺栓12～19的軸拉載荷較小，幾乎為0。螺栓10和螺栓11螺栓的軸拉載荷分別為567.6 N和141.1 N，而對應(yīng)的理論計(jì)算結(jié)果分別是0和-553 N。結(jié)果表明，螺栓軸拉載荷隨著的減小而減小，但是螺栓組的實(shí)際翻轉(zhuǎn)面并非理論翻轉(zhuǎn)面，螺栓軸拉載荷與并不是理論計(jì)算中假定的正比關(guān)系，如圖5所示。

(a)Axial tension load distribution diagra (b)Axial tension load bar diagram圖5 螺栓組軸拉載荷分布圖和柱狀圖Fig.5 Distribution and bar diagram of axial tension load on bolt-set

理論計(jì)算忽略了螺栓所受的彎矩載荷。有限元計(jì)算結(jié)果中，螺栓彎矩載荷隨著螺栓距理論翻轉(zhuǎn)面距離的減小而減小，與螺栓軸拉載荷的分布規(guī)律一致，如圖6所示。螺栓的最大彎矩載荷為4.724 N·m，發(fā)生在距離理論翻轉(zhuǎn)面最遠(yuǎn)的1號螺栓處。

圖6 螺栓組彎矩載荷Myoz分布圖Fig.6 Distribution diagram of bending moment(Myoz)on bolt-set

以1號螺栓為例，分析其應(yīng)力。其軸拉載荷=7875 N，彎矩載荷=4.724 N·m。根據(jù)式(2)和式(3)，計(jì)算得到螺栓的頂部和底部應(yīng)力分別為390 MPa和63 MPa。

(2)

(3)

式中為螺栓橫截面面積；為螺栓抗彎模量。

圖7為1號螺栓及其螺桿段的Mises應(yīng)力云圖，螺桿段最大Mises應(yīng)力和最小Mises應(yīng)力分別為381.9 MPa和73.14 MPa，和上述計(jì)算結(jié)果一致性較好。

圖7 1#號螺栓及其螺桿段Mises應(yīng)力云圖Fig.7 Mises stress contours of No.1 bolt and its rod

結(jié)果表明，螺栓彎矩載荷顯著增大了螺栓的最大應(yīng)力。在彈性范圍內(nèi)，同時(shí)考慮了螺栓軸拉載荷和彎矩載荷的螺栓等效軸拉載荷，可用來表征螺栓彎矩載荷和軸拉載荷對該螺栓最大應(yīng)力的影響。以1號螺栓為例，1號螺栓的等效軸拉載荷為13 558 N，最大應(yīng)力為390 MPa，分別是理論計(jì)算軸拉載荷3184 N和應(yīng)力91.7 MPa的4.26倍。

艙段1與艙段2之間的相互作用力為86 574 N，壓心位置為=40.934 2 mm，模型的靜力和彎矩平衡。而理論計(jì)算中，艙段1和艙段2之間相互作用力為0。

艙段1和艙段2對接面的張口大小分布圖如圖8所示，與螺栓軸拉載荷和彎矩載荷的分布規(guī)律一致。對接面最大張口為0.212 mm，發(fā)生在1號螺栓附近，如圖8所示。法蘭內(nèi)徑處緊密貼合，以此處為支點(diǎn)，螺栓到支點(diǎn)的力臂小于艙壁到支點(diǎn)的力臂，從而產(chǎn)生“杠桿效應(yīng)”，導(dǎo)致螺栓軸拉載荷的放大。

(a)Contact opening contour (b)Contact opening distributiondiagram圖8 對接面張口云圖及大小Fig.8 Contact opening contours and values of the contact surface

3 螺栓載荷影響因素分析

3.1 預(yù)緊力

創(chuàng)建多個(gè)分析步，在第1個(gè)分析步中，在每個(gè)螺栓上施加螺栓預(yù)緊力12 500 N；在其余分析步中，將施加的預(yù)緊力設(shè)置改為“fix at current length”，并分別施加大小為10 000、20 000、25 000、30 000、31 700、40 000、60 000 N·m艙段彎矩載荷-cabin。

19個(gè)螺栓軸拉載荷(含預(yù)緊力)在不同艙段彎矩載荷作用下的的分布圖和折線圖，如圖9所示。當(dāng)螺栓軸拉載荷(不含預(yù)緊力作用)遠(yuǎn)小于預(yù)緊力時(shí)，艙段之間緊密貼合，螺栓軸拉載荷(含預(yù)緊力)等于螺栓預(yù)緊力；當(dāng)螺栓軸拉載荷(不含預(yù)緊力)接近螺栓預(yù)緊力時(shí)，艙段之間開始有輕微張口，螺栓軸拉載荷(含預(yù)緊力)略大于螺栓預(yù)緊力。以1號螺栓為例，當(dāng)艙段彎矩為31 700 N·m時(shí)，其軸拉載荷(含預(yù)緊力)為15 520 N，是其軸拉載荷(不含預(yù)緊力) 12 500 N的1.24倍；當(dāng)螺栓軸拉載荷(不含預(yù)緊力)大于螺栓預(yù)緊力時(shí)，艙段之間有較大的張口，螺栓軸拉載荷(含預(yù)緊力)近似于螺栓軸拉載荷(不含預(yù)緊力)。以1號螺栓為例，當(dāng)艙段彎矩為60 000 N·m時(shí)，其軸拉載荷(含預(yù)緊力)為25 580 N，接近于其軸拉載荷23 625 N (不含預(yù)緊力)。

(a)Axial load distribution diagram

(b)Axial load line chart圖9 不同艙段彎矩載荷作用下螺栓軸拉載荷分布圖和折線圖Fig.9 Distribution diagram and line chart of axial tension load on bolt-set under different cabin bending moment

19個(gè)螺栓彎矩載荷(含預(yù)緊力)在不同艙段彎矩載荷作用下的分布圖和折線圖，如圖10所示。

(a)Bending moment distribution diagram

(b)Bending moment line chart圖10 不同艙段彎矩載荷作用下螺栓彎矩載荷分布圖和折線圖Fig.10 Distribution diagram and line chart of bending moment on bolt-set under different cabin bending moment

當(dāng)螺栓軸拉載荷(不含預(yù)緊力)遠(yuǎn)小于螺栓預(yù)緊力時(shí)，艙段之間緊密貼合，螺栓彎矩載荷等于0；當(dāng)螺栓軸拉載荷(不含預(yù)緊力)接近螺栓預(yù)緊力時(shí)，艙段之間開始有輕微張口，螺栓彎矩載荷開始從0緩慢增大；當(dāng)螺栓軸拉載荷(不含預(yù)緊力)大于螺栓預(yù)緊力，艙段之間有較大的張口，螺栓的彎矩載荷迅速增大，螺栓彎矩載荷近似于螺栓彎矩載荷(不含預(yù)緊力)。

螺栓彎矩載荷會顯著增大螺栓最大應(yīng)力。因此，在設(shè)計(jì)螺栓預(yù)緊力時(shí)，須確保螺栓預(yù)緊力大于螺栓軸拉載荷(不含預(yù)緊力)。

3.2 螺栓數(shù)量和直徑

改變連接螺栓的數(shù)量，其余設(shè)置保持不變，計(jì)算結(jié)果如表2所示。結(jié)果表明，隨著螺栓數(shù)量的減小，螺栓最大軸拉載荷、最大彎矩載荷、最大等效軸拉載荷、最大Mises應(yīng)力和艙段對接面的最大張口顯著增大。螺栓最大軸拉載荷是理論計(jì)算結(jié)果的2.00～2.47倍，螺栓最大等效軸拉載荷是理論計(jì)算結(jié)果的3.44～4.26倍。隨著螺栓數(shù)量的減小，螺栓軸拉載荷越接近理論結(jié)果。很明顯，螺栓最大軸拉載荷與螺栓數(shù)量之間不是理論計(jì)算中的反比例關(guān)系。

改變連接螺栓的直徑，其余設(shè)置保持不變，計(jì)算結(jié)果如表3所示。結(jié)果表明，隨著螺栓直徑的增大，螺栓最大軸拉載荷沒有明顯變化，螺栓最大彎矩載荷和最大等效軸拉載荷顯著增大，最大Mises應(yīng)力和艙段對接面的最大張口顯著減小。螺栓最大軸拉載荷是理論計(jì)算結(jié)果的2.40～2.47倍，螺栓最大等效軸拉載荷是理論計(jì)算結(jié)果的4.26～7.06倍。雖然隨著螺栓直徑的增大，螺栓最大彎矩載荷和最大等效軸拉載荷顯著增大，但螺栓有效承載面積和抗彎截面模量也隨之顯著增大，螺栓的最大Mises應(yīng)力隨之顯著減小。

表2 不同螺栓數(shù)量對應(yīng)的計(jì)算結(jié)果

表3 不同螺栓直徑對應(yīng)的計(jì)算結(jié)果

3.3 螺栓分布圓直徑

改變螺栓分布圓直徑，其余設(shè)置保持不變，計(jì)算結(jié)果如表4所示。結(jié)果表明，隨著螺栓分布圓直徑的增大，螺栓最大軸拉載荷、最大彎矩載荷、最大等效軸拉載荷、最大Mises應(yīng)力和艙段對接面的最大張口顯著減小。螺栓最大軸拉載荷是理論計(jì)算結(jié)果的1.45～2.47倍，螺栓最大等效軸拉載荷是理論計(jì)算結(jié)果的2.43～4.26倍。隨著螺栓分布圓直徑的增大，螺栓軸拉載荷越接近理論結(jié)果。這是由于隨著螺栓分布圓直徑的增大，螺栓越靠近艙壁，“杠桿效應(yīng)”中螺栓對應(yīng)的力臂越接近艙壁的力臂，螺栓軸拉載荷的放大效應(yīng)越不明顯。

表4 不同螺栓分布圓直徑對應(yīng)結(jié)果

3.4 法蘭厚度

改變艙段的法蘭厚度，其余設(shè)置保持不變，計(jì)算結(jié)果如表5所示。結(jié)果表明，隨著艙段法蘭厚度的增大，螺栓最大軸拉載荷沒有明顯變化，螺栓最大彎矩載荷、最大等效軸拉載荷和最大Mises應(yīng)力明顯減小，艙段對接面的最大張口先減小，然后保持恒定。隨著法蘭厚度增加，艙段剛度增大，螺栓相對艙段法蘭的剛度減小，螺栓最大彎矩載荷減小。

表5 不同法蘭厚度對應(yīng)計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

使用有限元軟件ABAQUS，對艙段連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真分析，獲得了艙段彎矩作用下的艙段連接螺栓組的軸拉載荷、彎矩載荷、螺栓應(yīng)力和艙段對接面的張口，并與工程理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比分析。

進(jìn)一步研究分析了螺栓預(yù)緊力、螺栓數(shù)量、螺栓直徑、螺栓分布圓直徑和法蘭厚度對螺栓連接結(jié)構(gòu)的影響。結(jié)果表明，在艙段彎矩載荷作用下：

(1)螺栓最大軸拉載荷的有限元計(jì)算結(jié)果是工程理論計(jì)算結(jié)果的1.45～2.53倍，在線彈性范圍內(nèi)，同時(shí)考慮螺栓軸拉載荷和彎矩載荷的螺栓最大等效軸拉載荷的有限元計(jì)算結(jié)果是工程理論計(jì)算結(jié)果的2.43～7.06倍；

(2)螺栓的彎矩載荷顯著增大了螺栓的最大應(yīng)力；

(3)螺栓的最大軸拉載荷隨著螺栓數(shù)量的減少、螺栓分布圓直徑的減小而遠(yuǎn)離艙段直徑，且顯著增大，而螺栓直徑大小、法蘭厚度對其影響較??；

(4)螺栓的最大彎矩載荷隨著螺栓數(shù)量的減少、螺栓直徑的增大、螺栓分布圓直徑的減小而遠(yuǎn)離艙段直徑、法蘭厚度的減小而顯著增大。