李定機(jī)，毛成立，鄭 慶，童 悅，馬 超

(1.上海航天動(dòng)力技術(shù)研究所，上海 201109；2.上海市塑料研究所有限公司，上海 201702)

0 引言

柔性噴管是固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力矢量控制的結(jié)構(gòu)形式之一，柔性接頭作為其關(guān)鍵部件，對(duì)柔性噴管的擺動(dòng)特性有重要影響。柔性接頭一般由金屬增強(qiáng)件、橡膠彈性件、前后法蘭構(gòu)成，前后法蘭中間包夾著數(shù)層增強(qiáng)件與數(shù)層彈性件交替層疊粘接的結(jié)構(gòu)，從而形成可全軸擺動(dòng)結(jié)構(gòu)。橡膠材料在不同形式的載荷下表現(xiàn)許多與金屬材料不同的力學(xué)特性，如Payne效應(yīng)、Mullins效應(yīng)、超彈性以及粘彈性的應(yīng)力松弛、蠕變、遲滯等。導(dǎo)彈飛行過程中，在燃?xì)飧邏?、伺服機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)的聯(lián)合動(dòng)態(tài)載荷作用下，柔性接頭結(jié)構(gòu)內(nèi)部受力情況較為復(fù)雜，對(duì)擺動(dòng)力矩特性具有決定性影響的彈性件橡膠會(huì)表現(xiàn)出復(fù)雜的幾何、材料雙重非線性。因此，對(duì)彈性件材料力學(xué)行為的研究是柔性噴管靜態(tài)、動(dòng)態(tài)力矩特性計(jì)算的重要基礎(chǔ)。

SHANI等在計(jì)算其設(shè)計(jì)的柔性接頭擺動(dòng)力學(xué)性能時(shí)，在有限元程序中直接采用線彈性的假設(shè)對(duì)彈性件材料進(jìn)行建模，彈性件在計(jì)算中的剪切模量被設(shè)為恒定值。王成林等及史宏斌等采用彈簧單元模擬柔性接頭彈性件的力學(xué)行為，彈簧單元的剛度系數(shù)矩陣來自噴管擺動(dòng)試驗(yàn)的擺動(dòng)剛度。文獻(xiàn)[4-12]從彈性件材料本構(gòu)出發(fā)，通過材料的基礎(chǔ)力學(xué)試驗(yàn)確定了基于唯象理論的超彈性本構(gòu)模型來描述彈性件的非線性彈性行為。目前，相關(guān)文獻(xiàn)資料中對(duì)柔性噴管彈性件建模都是基于線彈性或非線性超彈性的理想模型，適用于描述靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)過程中的彈性行為，由于未考慮材料的粘彈性性質(zhì)，因此無法描述動(dòng)態(tài)過程中與時(shí)間相關(guān)的各類力學(xué)行為。

本文針對(duì)柔性噴管用彈性件橡膠材料，建立了橡膠材料的超-粘彈性模型，進(jìn)行不同加載速率和不同應(yīng)變水平的試驗(yàn)研究，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證該模型和方法在模擬彈性件材料動(dòng)態(tài)遲滯行為上的有效性，從而為后續(xù)柔性接頭動(dòng)態(tài)特性的計(jì)算研究提供材料層面的建模方法。

1 超-粘彈性本構(gòu)模型的建立

1.1 超彈性模型

橡膠通常被認(rèn)為是不可壓縮的各向同性材料,其應(yīng)力-應(yīng)變的本構(gòu)關(guān)系由含應(yīng)變能函數(shù)W偏導(dǎo)項(xiàng)的等式描述，如式(1)所示。

(1)

式中為主應(yīng)力；為應(yīng)變能函數(shù)；為主伸長比；，分別為第一應(yīng)變、第二應(yīng)變不變量；為靜水壓強(qiáng)。

目前，有大量關(guān)于超彈性本構(gòu)方程的研究，按機(jī)理可分為兩大類，即基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的唯象理論和基于分子結(jié)構(gòu)和構(gòu)象熵改變的統(tǒng)計(jì)理論。在數(shù)值模擬中，常用的模型有Ogden、多項(xiàng)式模型及縮減多項(xiàng)式模型。在不可壓縮的假設(shè)下，一些常用的唯象理論模型的應(yīng)變能函數(shù)如下：

Mooney-Rivlin：

=(-3)+(-3)

(2)

Neo Hooke：

=(-3)

(3)

Yeoh：

(4)

Ogden：

(5)

對(duì)于材料的單軸拉伸(UT)、平面拉伸(PT)和雙軸拉伸(ET)三種變形狀態(tài)而言，其Cauchy應(yīng)力可通過應(yīng)變能的偏導(dǎo)數(shù)形式表示成式(6)～式(8)，從而能通過各類試驗(yàn)來確定應(yīng)變能表達(dá)式中的各個(gè)材料系數(shù)。

(6)

(7)

(8)

1.2 超-粘彈性模型

將粘彈性引入本構(gòu)模型中，考慮時(shí)間相關(guān)性從而計(jì)算材料動(dòng)態(tài)的特性。常用的超-粘彈性模型的建立方式是通過粘壺和彈簧單元的串聯(lián)和并聯(lián)構(gòu)造一個(gè)力學(xué)單元，以模擬材料的彈性和粘性。BERGSTR?M等從高分子鏈的蠕動(dòng)運(yùn)動(dòng)出發(fā)，推導(dǎo)建立了非線性超-粘彈性模型。模型網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，由平行的A 網(wǎng)絡(luò)和B網(wǎng)絡(luò)部分構(gòu)成，A網(wǎng)絡(luò)能夠描述力學(xué)單元平衡狀態(tài)下的響應(yīng)，而B網(wǎng)絡(luò)則描述時(shí)間影響下偏離平衡態(tài)的響應(yīng)。兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)變梯度張量相同，即==，二者貢獻(xiàn)的應(yīng)力之和即為模型的瞬時(shí)應(yīng)力。

圖1 Bergstr?m-Boyce網(wǎng)絡(luò)模型示意圖Fig.1 Schematic of Bergstr?m-Boyce network model

基于超彈性應(yīng)變能函數(shù)理論，網(wǎng)絡(luò)中的彈性部分的本構(gòu)關(guān)系形式如式(1)所示，描述與時(shí)間無關(guān)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

而粘性效應(yīng)由式(9)所示的等效應(yīng)變率描述：

(9)

另外，還需要定義應(yīng)力比例因子，其意義是在瞬時(shí)載荷作用下，B網(wǎng)絡(luò)和A網(wǎng)絡(luò)承載的應(yīng)力大小之比。

2 彈性件材料力學(xué)試驗(yàn)

對(duì)于彈性件使用的橡膠材料來說，需要通過材料基礎(chǔ)力學(xué)試驗(yàn)確定所使用的超彈性模型及其參數(shù)，這些試驗(yàn)包括單軸拉伸和壓縮、雙軸拉伸和壓縮以及平面拉伸和壓縮試驗(yàn)?？紤]到柔性接頭的變形形式主要是剪切變形，并在擬合過程中，除了縮減多項(xiàng)式模型，Ogden模型和Mooney-Rivlin模型均需要兩種及以上的變形類型試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以得到確定的材料參數(shù)。因此，本文采用單軸拉伸試驗(yàn)和四板剪切試驗(yàn)研究彈性件材料的力學(xué)性能。

單軸拉伸試驗(yàn)方法參照GB/T 528—2009，選擇總長度75 mm、厚度2 mm、中間寬度4 mm的Ⅱ型啞鈴型試樣；四板剪切試驗(yàn)方法得到參照GB/T 12830—2008。兩種試驗(yàn)均在電子拉力機(jī)上完成，如圖2所示。

(a)Uniaxial tensile test (b)4-slice shear test圖2 單軸拉伸和四板剪切試樣Fig.2 Uniaxial tensile specimen and 4-slice shear specimen

為了研究Mullins效應(yīng)對(duì)該橡膠材料的影響，需要對(duì)試件進(jìn)行數(shù)次加載循環(huán)，對(duì)單軸拉伸試件和四板剪切試件分別進(jìn)行4次加載循環(huán)得到圖3和圖4的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由多次加載的曲線可以看出，對(duì)于兩種不同的變形形式來說，材料第一次加載和第二次加載的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，都有顯著差異。在相同的應(yīng)變下，第二次加載的應(yīng)力相較于第一次加載的應(yīng)力來說顯著減小，而在第二次加載之后，應(yīng)力-應(yīng)變曲線則逐漸穩(wěn)定下來。其中，單軸拉伸的第一次加載和第二次加載曲線之間差異較大，第二次加載應(yīng)力值相比第一次最大減少了50.6%；拉伸應(yīng)變?cè)?%～150%的范圍內(nèi)，應(yīng)力穩(wěn)定較快，在該應(yīng)變區(qū)間內(nèi)可以選擇第三次或第四次的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，但應(yīng)變超過150%時(shí)則需要更多次數(shù)的試驗(yàn)來確定更穩(wěn)定的應(yīng)力曲線；相比而言，剪切變形的第一次和第二次加載之間的差異相對(duì)更小，第二次加載應(yīng)力值相比第一次最大減少了27.1%，并且應(yīng)力值在更少的加載次數(shù)下能達(dá)到更穩(wěn)定的狀態(tài)。因此，剪切試驗(yàn)進(jìn)行3次加載循環(huán)就可確定應(yīng)力軟化后的曲線。

圖3 單軸拉伸機(jī)械調(diào)節(jié)Fig.3 Mechanical adjustment on uniaxial tensile specimen

圖4 四板剪切機(jī)械調(diào)節(jié)Fig.4 Mechanical adjustment on 4-slice shear specimen

由于柔性接頭在工作過程中需要連續(xù)、多次擺動(dòng)，因此應(yīng)當(dāng)采用機(jī)械調(diào)節(jié)之后的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)擬合超彈性模型，即對(duì)試樣進(jìn)行4次重復(fù)加載，并記錄每次應(yīng)力-應(yīng)變，取最后一次加載時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變，以消除Mullins效應(yīng)。分別取圖3和圖4中最后一次加載曲線，并取二者同應(yīng)變范圍內(nèi)數(shù)據(jù)以提高擬合準(zhǔn)確度，如圖5所示，采用此數(shù)據(jù)用于擬合本構(gòu)模型。Abaqus中超彈性參數(shù)的擬合需要平面拉伸的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來描述材料的剪切變形性能，而本文采用的是四板剪切的試驗(yàn)。二者的區(qū)別在于前者是純剪切的變形形式，后者則是簡單剪切的變形形式，簡單剪切可以看作是一種純剪切加上轉(zhuǎn)動(dòng)的變形形式。因此，在擬合之前要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。參考文獻(xiàn)[14]可以推導(dǎo)出簡單剪切和純剪切的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如下：

(10)

式中，分別為四板剪切獲得剪切應(yīng)變和剪切應(yīng)力；、分別為平面拉伸的名義應(yīng)變和名義應(yīng)力。

圖5 超彈性模型擬合所用數(shù)據(jù)Fig.5 Data for fitting hyperelastic model

柔性噴管在不同的擺角幅度和擺動(dòng)速率下，表現(xiàn)出的力矩特性也不同。為了研究柔性噴管往復(fù)擺動(dòng)過程中的動(dòng)態(tài)力矩特性與彈性件材料動(dòng)態(tài)力學(xué)特性的關(guān)聯(lián)性，本文基于四板剪切試驗(yàn)形式，在不同速率和不同最大應(yīng)變水平的試驗(yàn)條件下進(jìn)行了剪切加載回復(fù)試驗(yàn)。按照本文所研究柔性接頭的尺寸估算彈性件在在擺動(dòng)到較大角度6°和中等角度3°時(shí)的最大剪切應(yīng)變分別對(duì)應(yīng)四板剪切試驗(yàn)70%和150%的應(yīng)變水平；而估算柔性接頭在中等擺角3°時(shí)，在1、0.5、0.1 Hz的擺動(dòng)頻率下，剪切應(yīng)變速率分別對(duì)應(yīng)四板剪切試驗(yàn)加載速率為420、240、50 mm/min時(shí)的剪切應(yīng)變速率。因此，從上述估算得到的2個(gè)應(yīng)變水平和3個(gè)速率水平中選擇并組合，形成四板剪切動(dòng)態(tài)試驗(yàn)的加載工況，圖6是四板剪切試件以240 mm/min的加載速率分別加載到應(yīng)變?yōu)?50%和70%時(shí)，再以相同速度回復(fù)的遲滯曲線，圖7是四板剪切試件分別以420、240、50 mm/min的加載速率加載到應(yīng)變150%附近的遲滯曲線。

圖6 不同應(yīng)變水平下四板剪切遲滯曲線Fig.6 Shear hysteresis curve at differentstrain levels

圖7 不同加載速率下的四板剪切遲滯曲線Fig.7 Shear hysteresis curve at differentrates of loading

遲滯曲線圍成的面積表示材料在一個(gè)加載循環(huán)周期內(nèi)的能量損耗，這種損耗和材料的粘彈性密切相關(guān)。為了量化能量損耗大小，將遲滯環(huán)包絡(luò)面積與加載段曲線和應(yīng)變軸所圍面積之比值定義為一個(gè)循環(huán)加載過程中的能量損耗率。從圖6中70%和150%應(yīng)變幅度的遲滯曲線面積可以看出，應(yīng)變幅度對(duì)能量損耗的影響很大，隨著最大應(yīng)變的增加，循環(huán)過程的能量損耗增大，這主要是由于阻尼力做功的行程增加了，70%和150%應(yīng)變條件下的能量損耗率分別為21.59%和17.59%。圖7反映了應(yīng)變速率對(duì)遲滯曲線的影響，隨著加載速率的增加，加載在試件上的載荷也隨之增加。而隨著變形的增大，加載速率對(duì)載荷的影響也越來越顯著，在應(yīng)變?yōu)?50%時(shí)，加載速率為240 mm/min和50 mm/min的曲線應(yīng)力值分別相比于加載速率為420 mm/min的曲線對(duì)應(yīng)應(yīng)力值下降了4.24%和6.03%。而在所研究的加載速率范圍內(nèi)，能量損耗的變化不大，三個(gè)速率下能量損耗率為21.46%，21.59%和21.44%。這些應(yīng)變幅度和應(yīng)變速率對(duì)材料力學(xué)性能的影響規(guī)律與文獻(xiàn)[7]中所描述的擺動(dòng)幅度和擺動(dòng)頻率對(duì)柔性接頭力矩特性的影響規(guī)律是一致的。因此，針對(duì)彈性件材料本構(gòu)進(jìn)行建模,通過數(shù)值計(jì)算的方法可預(yù)示柔性接頭的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)力矩特性。

3 模型參數(shù)確定

3.1 超彈性模型參數(shù)的確定

根據(jù)圖5中的單軸拉伸和四板剪切的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別使用2階Ogden、3階Ogden、Mooney-Rivlin、Neo Hooke和Yeoh模型進(jìn)行擬合，得到的原始數(shù)據(jù)與擬合曲線的對(duì)比圖如圖8和圖9所示。

圖8 單軸拉伸擬合結(jié)果Fig.8 Curves fitting to uniaxial tensile test

圖9 剪切擬合結(jié)果Fig.9 Curves fitting to simple shear test

對(duì)于單軸拉伸，Ogden模型相比多項(xiàng)式及縮減多項(xiàng)式模型更為逼近試驗(yàn)數(shù)據(jù)；而對(duì)于四板剪切，列出的模型擬合效果較好，其中最大的平均誤差不超過20%。為了比較超彈性本構(gòu)模型擬合單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變和剪切應(yīng)力-應(yīng)變的整體效果，利用組試驗(yàn)-預(yù)測數(shù)據(jù)可以計(jì)算擬合的歸一化殘差，同時(shí)考慮模型對(duì)單軸拉伸和四板剪切的整體預(yù)測效果，則整體殘差如式(11)所示。

(11)

采用式(11)計(jì)算得到表1中各個(gè)模型的整體殘差，由此判斷采用3階Ogden模型時(shí)整體擬合效果最好，相應(yīng)的材料參數(shù)在表2中列出。根據(jù)Drucker穩(wěn)定性條件可知，這組本構(gòu)參數(shù)在所研究的應(yīng)變范圍內(nèi)能夠保證材料計(jì)算的穩(wěn)定。

表1 超彈性模型預(yù)測單軸拉伸和剪切的整體殘差

表2 三階Ogden模型材料參數(shù)

3.2 粘彈性模型參數(shù)的確定

粘性部分的材料參數(shù)具有相互耦合的特點(diǎn)，因此文獻(xiàn)[16-17]中給出了該模型下一般彈性體的粘性部分參數(shù)，即=5，=-1，=4，并建議從給出這組一般性參數(shù)出發(fā)，采取試錯(cuò)法改變參數(shù)，以使得計(jì)算結(jié)果符合試驗(yàn)曲線。為節(jié)省時(shí)間和成本，本文利用Python對(duì)Abaqus進(jìn)行了二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)了參數(shù)化建模和計(jì)算結(jié)果的自動(dòng)化處理。采用模擬退火算法，將材料參數(shù)和作為設(shè)計(jì)變量，將計(jì)算得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的平方誤差作為目標(biāo)函數(shù)，編寫了相應(yīng)的腳本，迭代優(yōu)化后得到如表3的材料參數(shù)。

表3 粘彈性模型材料參數(shù)

4 計(jì)算與結(jié)果分析

4.1 有限元模型的建立

在Abaqus中建立與試驗(yàn)中所使用試件同尺寸的有限元模型，如圖10和圖11所示，分別為單軸拉伸試件和四板剪切試件的網(wǎng)格劃分以及邊界條件加載情況。橡膠部分均應(yīng)用C3D8H雜交單元以適應(yīng)橡膠的不可壓縮性，剛性板則采用C3D8R單元。另外，在四片剛性板中央分別定義參考點(diǎn)，基于這些參考點(diǎn)定義剛性板的剛體約束以節(jié)約計(jì)算資源。分析采用Dynamic，Implicit過程求解，以計(jì)算與時(shí)間相關(guān)的力學(xué)行為，利用表2和表3的參數(shù)定義橡膠的材料屬性。

圖10 單軸拉伸試件計(jì)算網(wǎng)格Fig.10 Computation grids on uniaxialtensile specimen

4.2 模型計(jì)算檢驗(yàn)

采用第2節(jié)中建立的超-粘彈性模型進(jìn)行計(jì)算，超彈性部分采用三階Ogden模型，粘性部分采用Bergstrom-Boyce遲滯模型。試件達(dá)到最大位移時(shí)的應(yīng)力云圖如圖12和圖13所示，應(yīng)力的分布符合實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)件的變形規(guī)律。由于柔性噴管擺動(dòng)時(shí)彈性件主要應(yīng)變形式為剪切應(yīng)變，故下文只針對(duì)剪切形式變形進(jìn)行計(jì)算仿真。分別在加載速率為420、240、50 mm/min的條件下進(jìn)行最大應(yīng)變水平為100%的四板剪切試驗(yàn)和對(duì)應(yīng)的仿真計(jì)算，得到如圖14所示的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。試驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)出一致的規(guī)律，即隨著加載速率減小，應(yīng)力值也減小，尤其是在應(yīng)變較大的區(qū)域，加載速率對(duì)剪切應(yīng)力的影響更為明顯，而應(yīng)變較小時(shí)加載速率對(duì)剪切應(yīng)力幾乎沒有影響。三個(gè)加載速率下的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)的平均誤差均不超過8%。

圖11 四板剪切試件計(jì)算網(wǎng)格Fig.11 Computation grids on 4-slice shear specimen

圖12 單軸拉伸應(yīng)力云圖Fig.12 Stress contour of uniaxial tensile simulation

圖13 四板剪切應(yīng)力云圖Fig.13 Stress contour of 4-slice shear simulation

(a)420 mm/min (b)240 mm/min (c)50 mm/min圖14 不同剪切速率下的剪切試驗(yàn)與仿真對(duì)比Fig.14 Comparison between test and simulation of 4-slice shear at different rate of loading

在四板剪切有限元試件上施加速率為240 mm/min位移邊界條件，在位移達(dá)到5.6 mm，即70%應(yīng)變時(shí)再以相同速度回復(fù)到零位移處，以模擬四板剪切加載回復(fù)循環(huán)的試驗(yàn)。模擬計(jì)算的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖15所示，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，遲滯曲線形狀一致，曲線包圍面積相對(duì)誤差21.3%。由于該模型沒有考慮材料塑性，無法反映永久形變，導(dǎo)致曲線在原點(diǎn)附近的小應(yīng)變范圍內(nèi)相對(duì)誤差較大，因此除去應(yīng)變0.05以下的數(shù)據(jù)點(diǎn)，模型計(jì)算結(jié)果的平均相對(duì)誤差為9.80%。說明所使用的超-粘彈性模型能夠較好地計(jì)算材料的遲滯特性，從而描述材料力學(xué)行為的時(shí)間相關(guān)性。

因此，數(shù)學(xué)模型在超彈性和粘彈性力學(xué)行為的模擬上效果較好，能夠較準(zhǔn)確地計(jì)算出具有非線性性、速率相關(guān)性和遲滯特性的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，結(jié)果符試驗(yàn)規(guī)律，可以進(jìn)一步用于其他結(jié)構(gòu)件的動(dòng)態(tài)特性的計(jì)算。

圖15 四板剪切循環(huán)加載試驗(yàn)與仿真結(jié)果Fig.15 Result of test and simulation in 4-slicecycle loading process

4.3 數(shù)值研究

4.3.1 加載條件對(duì)計(jì)算結(jié)果影響

針對(duì)不同加載速率和不同應(yīng)變水平的情況進(jìn)行剪切循環(huán)的計(jì)算。

圖16為70%應(yīng)變水平下以速率240 mm/min和420 mm/min循環(huán)加載的計(jì)算結(jié)果對(duì)比，圖17為以240 mm/min速率分別加載到應(yīng)變?yōu)?0%和110%的循環(huán)加載計(jì)算結(jié)果對(duì)比。

圖16 應(yīng)變水平70%不同加載速率的循環(huán)加載計(jì)算結(jié)果Fig.16 Result of cycle loading simulation with 70%strain at different rates of loading

最大應(yīng)變水平一定的情況下，隨著加載速度的增加，遲滯曲線的面積略有減小，加載到相同應(yīng)變處所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力略有增大；加載速率一定的情況下，最大應(yīng)變水平遲滯環(huán)面積影響較大，即應(yīng)變水平增大，循環(huán)過程能量損耗顯著增加，主要是由于回復(fù)過程中載荷力減小造成的。因此，模型能夠反映橡膠的動(dòng)態(tài)遲滯行為及其在不同應(yīng)變速率和不同應(yīng)變水平下的變化規(guī)律。

圖17 加載速率240 mm/min時(shí)不同應(yīng)變水平的循環(huán)加載計(jì)算結(jié)果Fig.17 Result of cycle loading simulation at 240 mm/minloading rate with different strain levels

4.3.2 材料參數(shù)對(duì)模型的影響

Bergstr?m-Boyce遲滯模型的材料參數(shù)需要通過不同速率下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)，但是由于這幾個(gè)材料參數(shù)之間的耦合特性，確定所研究橡膠的粘彈性參數(shù)比較困難。參數(shù)和參數(shù)與高聚物分子的類型有關(guān)，與填充物無關(guān)；而參數(shù)和參數(shù)對(duì)模型影響較大。為了研究等效彈性伸長率和蠕變參數(shù)對(duì)模型計(jì)算遲滯特性的影響，以表3中參數(shù)為基礎(chǔ)，分別改變和進(jìn)行加載速率240 mm/min，應(yīng)變70%的加載回復(fù)計(jì)算，結(jié)果如圖18和圖19所示。

圖18 改變參數(shù)A的遲滯計(jì)算結(jié)果Fig.18 Calculation results of hysteresis processunder changing parameter A

結(jié)果顯示，增大參數(shù)，則遲滯曲線的包圍面積增大，并且在應(yīng)變較大的區(qū)域，更大的值使得應(yīng)力值更小。這是因?yàn)樵谑?9)中，參數(shù)以比例形式改變等效蠕變速率，在越大的值下計(jì)算的等效蠕變速率也越大，分子鏈來不及松弛便發(fā)生了滑移使得滯后效應(yīng)增強(qiáng)。相比之下，參數(shù)對(duì)遲滯計(jì)算的影響更為顯著，參數(shù)增大，模型的遲滯特性也隨之增強(qiáng)。參數(shù)是模型網(wǎng)絡(luò)粘性部分(Network B)應(yīng)力和彈性網(wǎng)絡(luò)部分(Network A)應(yīng)力的比例，因此增大時(shí)粘性部分的耗散也更大，當(dāng)減小到圖19中0.1的情況時(shí)，幾乎體現(xiàn)不出遲滯效應(yīng)，所采用的超-粘彈性模型便退化為只有A網(wǎng)絡(luò)部分的超彈性模型。

圖19 改變參數(shù)S的遲滯計(jì)算結(jié)果Fig.19 Calculation results of hysteresis processunder changing parameter S

4 結(jié)論

(1)Mullins效應(yīng)對(duì)四板剪切應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響比對(duì)單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響更小，前者在第一次和第二次加載中應(yīng)力值最大減少了50.6%，而后者應(yīng)力值最大僅減少27.1%，另外四板剪切應(yīng)力-應(yīng)變曲線穩(wěn)定較快，僅在兩次加載之后的曲線就有較好的一致性。

(2)加載速率和應(yīng)變水平對(duì)材料的遲滯特性都有影響；加載速率越大，應(yīng)力值越大；應(yīng)變水平增大，遲滯曲線面積顯著增加，主要是由于回復(fù)段的加載力減小造成的。

(3)所使用的超-粘彈性模型，能夠較準(zhǔn)確地捕捉材料在單軸拉伸和剪切變形時(shí)的非線性、速率相關(guān)性和遲滯行為，計(jì)算不同速率剪切應(yīng)力-應(yīng)變曲線時(shí)最大誤差不超過8%，而計(jì)算遲滯曲線時(shí)應(yīng)力平均誤差為9.80%，遲滯曲線包圍面積計(jì)算誤差為21.3%，并且對(duì)于不同的加載條件也能符合試驗(yàn)規(guī)律，在遲滯模型中，參數(shù)和的增大都能增加粘性的遲滯效應(yīng)；以此為基礎(chǔ)，可以指導(dǎo)柔性接頭的動(dòng)態(tài)計(jì)算建模。