劉 楊，丁 淼，白彥軍，李卓然

(中國航天科技集團有限公司四院四十一所 燃燒、熱結(jié)構(gòu)和內(nèi)流場重點實驗室，西安 710025)

0 引言

固體火箭發(fā)動機的內(nèi)彈道主要指發(fā)動機在設計或非設計狀態(tài)下燃燒室及噴管內(nèi)流動參數(shù)隨時間或空間的變化規(guī)律，根據(jù)簡化程度的不同，分為零維內(nèi)彈道、一維內(nèi)彈道和多維內(nèi)彈道。零維內(nèi)彈道將發(fā)動機內(nèi)部參數(shù)看作平均值，主要解決燃燒室平均壓強隨時間的變化規(guī)律，零維內(nèi)彈道計算方法簡單、直觀，在適當修正的基礎上能夠得到比較滿意的計算結(jié)果，是工程上實用的求解方法。固體火箭發(fā)動機的內(nèi)彈道對發(fā)動機性能有重要影響，能夠決定飛行器能否按照規(guī)定的推力-時間歷程工作。因此，內(nèi)彈道性能預示精度是導彈系統(tǒng)最重要的指標之一，是影響全彈射程、精度等指標的關鍵因素。

為提高全彈的性能水平，彈總體往往對發(fā)動機內(nèi)彈道性能預示精度提出較高的要求。內(nèi)彈道性能預示方法最著名的是美國NASA的SPP方法，國內(nèi)工程上有各種預示方法，主要利用零維平衡壓強公式為基礎采用多臺實測結(jié)果反算燃面并加以修正，進一步計算試驗或交付發(fā)動機的壓強、推力和流量曲線。為提高內(nèi)彈道性能預示精度，竇毅芳等通過對內(nèi)彈道計算模型進行優(yōu)化，提出采用基于徑向基函數(shù)的響應面法建模，可以提高內(nèi)彈道擬合精度和計算效率。鄒汝平等通過建立固體發(fā)動機一維混合內(nèi)彈道計算模型，提出了提高內(nèi)彈道性能預估精度的工程方法，并對內(nèi)彈道計算不確定性進行了研究。李春艷等對現(xiàn)有固體發(fā)動機內(nèi)彈道性能計算方法進行適應性修改，建立了適用于短時間工作固體發(fā)動機的高精度內(nèi)彈道計算方法。

發(fā)動機內(nèi)彈道預示誤差是綜合因素作用的結(jié)果，包括傳感器誤差、測量誤差、環(huán)境誤差、計算誤差和隨機性誤差等。在工程中，發(fā)動機內(nèi)彈道性能預示往往從既有的試車數(shù)據(jù)著手，對試車數(shù)據(jù)進行分析、計算得到發(fā)動機反算燃面等數(shù)據(jù)；然后，根據(jù)燃速表征發(fā)動機燃速和燃速相關性計算得到的全尺寸發(fā)動機燃速(工程上對全尺寸發(fā)動機和燃速表征發(fā)動機之間燃速相關性的描述常用差值關系)；最后，結(jié)合反算燃面數(shù)據(jù)和燃速進行單發(fā)發(fā)動機的內(nèi)彈道性能預示。本文從當前工程對實測數(shù)據(jù)的處理方法入手，通過理論分析和不同壓強比發(fā)動機實測數(shù)據(jù)，研究當前數(shù)據(jù)處理方法對發(fā)動機內(nèi)彈道性能預示精度的影響，同時根據(jù)分析結(jié)果，提出發(fā)動機實測數(shù)據(jù)的修正計算方法。

1 從實測數(shù)據(jù)出發(fā)預示內(nèi)彈道的方法分析

1.1 工程中實測數(shù)據(jù)的處理方法

當前發(fā)動機內(nèi)彈道性能預示流程如圖1所示。

圖1 發(fā)動機內(nèi)彈道性能預示的流程Fig.1 Performance prediction of SRM internal ballistic

(1)

(2)

式中為時間所對應的發(fā)動機壓強；為壓強指數(shù)；為推進劑密度；為特征速度；為燃面面積；為喉面面積。

1.2 計算方法帶來的誤差分析

(3)

而

(4)

(5)

假設：

(6)

(7)

(8)

1.2.1 燃速誤差分析

(9)

與之間的相對誤差為

(10)

即反算燃速與實際燃速之間相對誤差。

1.2.2 反算燃面誤差分析

將燃速系數(shù)′、分別代入燃面-壓強公式：

(11)

(12)

其中，、、、均為實測數(shù)據(jù)。則有

(13)

與之間的相對誤差為

(14)

1.2.3 由反算燃面預示壓強的誤差分析

考慮由、計算壓強、帶來的誤差。假設預示發(fā)動機的燃速已知，則

為提前精準鎖定即將發(fā)生異動事件，甚至是停運故障的配變設備，為運維人員主動運維、提前安排搶修工作贏得寶貴時間，有效防范配網(wǎng)異動風險，本文通過構(gòu)建配變重過載、低電壓等異常狀態(tài)預警模型，能夠提前7天預測即將配變異常狀態(tài)的精準預測，可精確到96個時刻點。

(15)

(16)

(17)

與之間的相對誤差為

(18)

1.3 實測數(shù)據(jù)的修正計算方法

1.4 實驗算例對比分析

根據(jù)以上分析結(jié)果，計算了不同壓強比(壓強比為1.1～1.3)發(fā)動機根據(jù)實測數(shù)據(jù)采用兩種燃速處理方式帶來的反算燃面的誤差對比，如圖2所示。

(a)Pressure ratio is 1.1

(b)Pressure ratio is 1.2

(c)Pressure ratio is 1.3圖2 不同壓強比的發(fā)動機燃面計算誤差Fig.2 Calculation error of SRM combustion surface at different pressure ratio

由圖2可以看出，發(fā)動機壓強比大，兩種計算方法計算得到燃面的相對誤差也就大。發(fā)動機壓強比為1.1時，兩種方法計算的燃面相對誤差約為0.1%～0.5% (不同壓強指數(shù)帶來的相對誤差不同)；當發(fā)動機壓強比為1.2時，燃面的相對誤差約為0.5%～1%；當發(fā)動機壓強比為1.3時，燃面的相對誤差約為1.5%～2.5%。

1.5 內(nèi)彈道性能預示結(jié)果與遙測數(shù)據(jù)對比分析

前文提出了對實測數(shù)據(jù)的修正計算方法，為驗證兩種計算方法對內(nèi)彈道性能預示精度的影響，本文根據(jù)某固體發(fā)動機地試的實測數(shù)據(jù)，通過兩種不同的壓強積分方法對燃面進行反算，從而得到燃面、燃速和燃速相關性等數(shù)據(jù)，其中兩種方法反算的燃面結(jié)果如圖3所示。

根據(jù)兩種反算的燃面數(shù)據(jù)和該型飛行發(fā)動機的預示燃速(通過燃速表征發(fā)動機的實測燃速和燃速相關性計算得到)對其內(nèi)彈道進行預示，預示結(jié)果與該發(fā)動機實際遙測數(shù)據(jù)進行對比，結(jié)果如圖4所示。可明顯看出，修正后的計算方法內(nèi)彈道預示精度更高。其中，修正后方法預示平均壓強的誤差為1.5%，而傳統(tǒng)工程方法預示平均壓強的誤差為2.3%。

圖3 兩種方法計算得到的燃面對比Fig.3 The comparison of SRM combustion surface calculated by the two methods

圖4 內(nèi)彈道性能預示結(jié)果對比Fig.4 The comparison of internal ballistic property prediction results

2 發(fā)動機內(nèi)彈道性能預示精度分析

2.1 工程燃速相關性處理誤差分析

當燃速相關性為差值關系時，假設燃速表征發(fā)動機燃速為，全尺寸發(fā)動機實測燃速準確值為，用近似處理方法得到全尺寸發(fā)動機燃速為。如果全尺寸發(fā)動機與表征燃速之間相關性為差值關系，則表示為

=+Δ，=+Δ

(19)

(20)

用兩種方法計算發(fā)動機的壓強為

(21)

(22)

忽略喉徑變化的影響，有

(23)

顯然，當表征燃速穩(wěn)定時：

(24)

兩種方法得到的結(jié)果一致。實際中，燃速表征發(fā)動機燃速有一定波動，假設其波動系數(shù)為，則燃速表征發(fā)動機燃速為，兩種方法計算的發(fā)動機壓強之比為

(25)

2.2 改進燃速相關性處理方法分析

通過前文分析可以看出，若不采用本文提出的實測數(shù)據(jù)處理方法計算燃速系數(shù)，那么采用差值關系燃速相關性預示的壓強將不可避免地產(chǎn)生計算誤差。為了減小計算誤差，可采用倍數(shù)關系描述燃速相關性。

當燃速相關性為倍數(shù)關系時，有=，=。于是，兩種方法預示的發(fā)動機壓強之比為

(26)

因此，燃速相關性為倍數(shù)關系時，近似處理方法可以減小預示結(jié)果的計算誤差。

3 結(jié)論

(1)當前工程實測數(shù)據(jù)處理方法會帶來反算燃面計算誤差，不同壓強比發(fā)動機數(shù)據(jù)處理帶來的誤差一般不同，通常壓強比越大，誤差越大。

(2)揭示了當前發(fā)動機數(shù)據(jù)處理方法誤差產(chǎn)生的原因，從理論上提出修正的數(shù)據(jù)處理方法，并通過與遙測數(shù)據(jù)對比，表明修正后的方法內(nèi)彈道性能預示精度更高，可為后續(xù)發(fā)動機內(nèi)彈道性能預示提供指導。

(3)后續(xù)將進一步通過物理機理研究和更多型號發(fā)動機實測結(jié)果的大數(shù)據(jù)分析，對發(fā)動機內(nèi)彈道性能預示方法進行評估和修正，進一步提高發(fā)動機內(nèi)彈道性能預示精度。