孫瑞陽，姜 毅，牛鈺森，張曼曼，強(qiáng)新偉

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081；2.中國船舶集團(tuán)公司713所，鄭州 450015)

0 引言

考慮到經(jīng)濟(jì)、環(huán)保等因素，判斷長期貯存的固體推進(jìn)劑各項(xiàng)參數(shù)是否滿足發(fā)動(dòng)機(jī)使用要求具有重要意義。由于實(shí)驗(yàn)測(cè)量過程較為繁瑣、資源消耗較大，常用數(shù)值模擬方法進(jìn)行固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道參數(shù)辨識(shí)。莊建華等基于拉丁超立方設(shè)計(jì)(LHD)的方法對(duì)內(nèi)彈道模型中的燃速系數(shù)、壓強(qiáng)指數(shù)及侵蝕燃燒模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)；郭風(fēng)華等使用有限元軟件進(jìn)行仿真計(jì)算，同時(shí)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比；魏瀚、范健等采用CAD實(shí)體造型法，通過訪問幾何造型平臺(tái)內(nèi)核來計(jì)算燃面-肉厚關(guān)系，帶入內(nèi)彈道驗(yàn)證計(jì)算；張小平、王曉鋒等利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)示推進(jìn)劑燃燒性能變化規(guī)律；樊超等基于遺傳算法，利用固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃速模型和喉徑變化模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)；褚佑彪等用殘值函數(shù)法模擬出了變?nèi)妓偎幹娜济嫱埔七^程，分析了高低燃速推進(jìn)劑交界面的位置對(duì)藥柱燃面演化過程和內(nèi)彈道的影響。然而，針對(duì)長期貯存的固體推進(jìn)劑，眾多學(xué)者大都依靠數(shù)學(xué)公式或隱藏層較少的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行推導(dǎo)求解，這些方法的本質(zhì)均是將壓強(qiáng)隨時(shí)間變化的離散數(shù)值點(diǎn)進(jìn)行迭代，存在效率低、計(jì)算成本高、模型不易收斂、準(zhǔn)確率低等缺陷。因此，依然需要一種適合工程應(yīng)用、資源消耗小，同時(shí)準(zhǔn)確率高的方法來求解固體推進(jìn)劑重要參數(shù)。

根據(jù)現(xiàn)有內(nèi)彈道參數(shù)辨識(shí)技術(shù)結(jié)合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，本文提出一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的固體火箭推進(jìn)劑參數(shù)辨識(shí)方法。首先，將燃速系數(shù)和壓強(qiáng)指數(shù)帶入固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道程序中，根據(jù)變化參數(shù)的數(shù)量，對(duì)應(yīng)生成若干張壓強(qiáng)-時(shí)間曲線圖像，以此作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本集；然后，通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本集訓(xùn)練，獲得卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；最后，將此模型帶入卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)程序，獲得內(nèi)彈道燃速系數(shù)和壓強(qiáng)指數(shù)，從而計(jì)算得到對(duì)應(yīng)壓強(qiáng)下的辨識(shí)燃速。該方法可以較為準(zhǔn)確地獲得燃速結(jié)果，不存在迭代算法中發(fā)散的問題，且誤差控制在1%以內(nèi)。

1 辨識(shí)模型

基于經(jīng)典AlexNet網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)針對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道參數(shù)辨識(shí)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，本章節(jié)詳細(xì)介紹完成該任務(wù)的辨識(shí)流程及采用的網(wǎng)絡(luò)框架結(jié)構(gòu)。

1.1 辨識(shí)流程

參數(shù)辨識(shí)流程如圖1所示。

圖1 內(nèi)彈道參數(shù)辨識(shí)流程Fig.1 Identification process of internal ballistic parameters

主要流程：

(1)基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)典的AlexNet訓(xùn)練模型的連接層及參數(shù)，將推進(jìn)劑的對(duì)應(yīng)參數(shù)輸入固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道程序中，程序基于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)零維內(nèi)彈道，其計(jì)算公式如下：

(1)

式中為燃?xì)饷芏?；為時(shí)間；為燃燒室容積；為推進(jìn)劑密度；為燃面面積；為燃速；為噴管喉部的質(zhì)量流量；為燃燒室內(nèi)溫度；為燃燒室內(nèi)生成氣體的總質(zhì)量；為推進(jìn)劑絕熱燃燒溫度；為燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)；為氣體常數(shù)；為燃速系數(shù)；為燃速壓強(qiáng)指數(shù)。

通過計(jì)算得到的離散點(diǎn)集，判斷該內(nèi)彈道模型是否與實(shí)驗(yàn)內(nèi)彈道模型一致。

(2)待模型校對(duì)一致后，通過改變固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道的兩參數(shù)——燃速系數(shù)和壓強(qiáng)指數(shù)，生成若干組壓強(qiáng)-時(shí)間的離散點(diǎn)集，并繪制曲線，生成圖像集(生成的圖像采用位圖文件存儲(chǔ)格式，其具體存儲(chǔ)形式為每一個(gè)像素點(diǎn)存儲(chǔ)3個(gè)8位十六進(jìn)制數(shù))。

(3)將圖像集輸入卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練，生成卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

(4)將實(shí)驗(yàn)圖像帶入訓(xùn)練模型中，獲得燃速系數(shù)和壓強(qiáng)指數(shù)。

(5)根據(jù)辨識(shí)得到的燃速系數(shù)和壓強(qiáng)指數(shù)值帶入固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道程序中進(jìn)行正向計(jì)算，判斷誤差是否滿足要求：若誤差不滿足要求，則根據(jù)圖像特征修改卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的參數(shù)，再次進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練；若誤差滿足要求，則可確定卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，由此生成了有針對(duì)性的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道參數(shù)辨識(shí)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及訓(xùn)練模型。

1.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.2.1 輸入層

整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸入，一般代表了一張圖片的像素矩陣。圖2中最左側(cè)三維矩陣代表一張輸入的圖片，三維矩陣的長、寬代表了圖像的大小，而三維矩陣的深度代表了圖像的色彩通道(channel)。在本模型中，輸入層(input)是選定辨識(shí)參數(shù)后，通過內(nèi)彈道計(jì)算得到的若干張內(nèi)彈道壓強(qiáng)-時(shí)間曲線圖像(每張圖像的燃速系數(shù)和壓強(qiáng)指數(shù)不相同)，每張均為227×227像素、RGB 色彩模式，在該模式下圖像的辨識(shí)深度為3。

圖2 AlexNet構(gòu)架Fig.2 The AlexNet architecture

1.2.2 卷積層

卷積層(convolutional layer,Conv)是所有類型的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最為重要的部分。與全連接層不同，這一層由可學(xué)習(xí)的過濾器組成。卷積層中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入只是上一層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的一小塊，通過卷積層處理過的節(jié)點(diǎn)矩陣會(huì)變得更深。

卷積層中一個(gè)神經(jīng)元的輸出可以通過如下公式計(jì)算：

(2)

式中,,為當(dāng)前卷積層第個(gè)特征圖中行列的神經(jīng)元的輸出；和為垂直和水平步長；和為接收域的寬和高；′為前一層特征圖的數(shù)目；′,′,′為下一層第′個(gè)特征圖或通道中′行′列神經(jīng)元的輸出；為一層中第個(gè)特征圖的偏移項(xiàng)，可以調(diào)整特征圖的亮度；,,′,為一層第個(gè)特征圖中任意一個(gè)與其輸入層第′個(gè)特征圖中位于行列的神經(jīng)元(依賴于一層神經(jīng)元的接收域)之間的連接權(quán)重。

1.2.3 歸一化層

歸一化層(batch normalization，BN)是對(duì)一個(gè)小批處理中的每個(gè)輸入通道進(jìn)行規(guī)范化。為了加快卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度，降低對(duì)網(wǎng)絡(luò)初始化的敏感性，主要在卷積層和非線性層之間使用。

(3)

(4)

其中，偏移量和尺度因子是可學(xué)習(xí)的參數(shù)，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中不斷更新。

1.2.4 激活函數(shù)

激活函數(shù)(ReLU)的作用是增加了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層之間的非線性關(guān)系。在本文辨識(shí)模型中，使用ReLU激活函數(shù)，其主要優(yōu)勢(shì)為：對(duì)于線性函數(shù)而言，ReLU的表達(dá)能力更強(qiáng)，尤其體現(xiàn)在深度網(wǎng)絡(luò)中；而對(duì)于非線性函數(shù)而言，ReLU由于非負(fù)區(qū)間的梯度為常數(shù)，因此不存在梯度消失問題(Vanishing Gradient Problem)，使得模型的收斂速度維持在一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)。

ReLU層對(duì)輸入的每個(gè)元素執(zhí)行閾值操作，其中任何小于零的值都被設(shè)為零：

(5)

圖3 ReLU函數(shù)作用示意圖Fig.3 Diagram of ReLU function

1.2.5 池化層

池化層(maxpool layer)通常跟隨在卷積層后，通過池化層，可以進(jìn)一步縮小最后一個(gè)全連接層中節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而到達(dá)減少整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的目的。

池化層可以非常有效地縮小矩陣的尺寸(主要減少矩陣的長和寬，一般不會(huì)去減少矩陣深度)，從而減少最后全連接層中的參數(shù)。使用池化層既可以加快計(jì)算速度，也可以有效防止過擬合問題。

1.2.6 全連接層

全連接層(fully connected layers，F(xiàn)C)是對(duì)前層是全連接的全連接層轉(zhuǎn)化為卷積核為1×1的卷積，前層是卷積層的全連接層可以轉(zhuǎn)化為卷積核為×的全局卷積，和分別為前層卷積結(jié)果的高和寬。在經(jīng)典的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，F(xiàn)C層的參數(shù)占總參數(shù)的絕大部分，因?yàn)槿B接層的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)都與上一層的所有結(jié)點(diǎn)相連，需要把前邊提取到的特征綜合起來。本次參數(shù)辨識(shí)需要獲得輸入圖片對(duì)應(yīng)的輸出參數(shù)，因此最后一個(gè)全連接層僅需要2層參數(shù)，這大大減小了全連接層參數(shù)的數(shù)量，提高了整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效率。

1.2.7 防止過擬合層(dropout layer)

在全連接層訓(xùn)練過程中，由于全連接層的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)都與上一層的所有結(jié)點(diǎn)相連，一方面會(huì)導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練費(fèi)時(shí)，另一方面也會(huì)使訓(xùn)練結(jié)果過擬合。為解決上述問題，在訓(xùn)練過程中用“Dropout”(棄權(quán))方法改善過擬合情況，有效地避免了因訓(xùn)練樣本不足而導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)過擬合現(xiàn)象。

(a)Standard neural net (b)After applying dropout圖4 Dropout層作用示意圖Fig.4 Schematic of the Dropout layer

1.2.8 損失函數(shù)

為確定卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型性能，需設(shè)置損失函數(shù)進(jìn)行評(píng)判。任何機(jī)器學(xué)習(xí)模型的目標(biāo)都是通過訓(xùn)練使損失函數(shù)的值最小化，尤其是在預(yù)測(cè)模型更接近已知數(shù)據(jù)集的時(shí)候。該辨識(shí)模型所考慮的損失函數(shù)是如下所示的均方誤差，這是典型的回歸問題：

(6)

式中和()分別為第個(gè)樣本的真實(shí)值和預(yù)測(cè)值；為樣本個(gè)數(shù)。

本文使用的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型共設(shè)置1000個(gè)迭代步，即損失函數(shù)對(duì)辨識(shí)模型進(jìn)行1000次整體修正。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為檢驗(yàn)AlexNet網(wǎng)絡(luò)性能是否改進(jìn)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，將壓強(qiáng)-時(shí)間曲線圖像通過改進(jìn)AlexNet網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并根據(jù)結(jié)果準(zhǔn)確率進(jìn)行分析。

2.1 數(shù)據(jù)集

通過建立的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道程序，設(shè)置不同的燃速系數(shù)和壓強(qiáng)指數(shù)，得到若干張如圖5所示的壓強(qiáng)-時(shí)間曲線圖像(該內(nèi)彈道為測(cè)試單根藥柱的燃燒性能而設(shè)計(jì)，故最大壓強(qiáng)和最小壓強(qiáng)差值較大)。燃速系數(shù)和壓強(qiáng)指數(shù)取值范圍根據(jù)推進(jìn)劑出廠時(shí)提供的參數(shù)范圍確定。

樣本點(diǎn)的范圍確定后，即明確燃速系數(shù)和壓強(qiáng)指數(shù)的取值范圍之后，需將燃速系數(shù)和壓強(qiáng)指數(shù)值通過拉丁超立方隨機(jī)采樣的方法進(jìn)行隨機(jī)組合，從而確定生成圖像的樣本點(diǎn)。由于該樣本區(qū)間較大，導(dǎo)致生成的壓強(qiáng)-時(shí)間曲線圖像的時(shí)間范圍和壓強(qiáng)范圍較大，從而影響辨識(shí)結(jié)果精度。為解決該問題，在采樣區(qū)間選擇一定燃速范圍內(nèi)的樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的燃速系數(shù)和壓強(qiáng)指數(shù)生成壓強(qiáng)-時(shí)間曲線圖像，其采樣結(jié)果如圖6所示。

圖5 壓強(qiáng)-時(shí)間曲線Fig.5 Pressure-time curve graph

圖6 拉丁超立方采樣結(jié)果Fig.6 Latin hypercube sampling results

2.2 曲線處理

由于實(shí)際燃燒過程中初始階段可能存在侵蝕燃燒，結(jié)尾段裝藥不均可能導(dǎo)致燃燒速率低于理論值等隨機(jī)情況，均無法通過理論分析準(zhǔn)確預(yù)估。為保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，決定選取穩(wěn)定上升段的壓強(qiáng)-時(shí)間曲線圖像進(jìn)行辨識(shí)，從而消除實(shí)驗(yàn)的壓強(qiáng)-時(shí)間曲線圖像中上升段和拖尾段的圖像與理論不符從而影響運(yùn)算誤差的情況。在本實(shí)驗(yàn)中，選取0.1～0.4 s，4～11 MPa的圖像生成樣本集，如圖7所示。

2.3 圖像增強(qiáng)

在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之前，需要對(duì)生成的曲線進(jìn)行圖像增強(qiáng)，以獲得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可識(shí)別明顯特征的圖像信息。本實(shí)驗(yàn)中，對(duì)圖像進(jìn)行隨機(jī)旋轉(zhuǎn)和隨機(jī)平移，有目的地強(qiáng)調(diào)圖像的整體或局部特性，將原來不清晰的圖像變得清晰或強(qiáng)調(diào)某些感興趣的特征，擴(kuò)大圖像中不同物體特征間的差別，抑制不感興趣的特征，從而改善圖像質(zhì)量、豐富信息量，加強(qiáng)圖像判讀和識(shí)別效果。

計(jì)算模型所設(shè)置的參數(shù)為圖像隨機(jī)旋轉(zhuǎn)-20°～20°之間，沿軸及軸方向均隨機(jī)平移0～6像素。圖像增強(qiáng)處理后，輸出圖像的尺寸依然設(shè)置為227×227，與輸入尺寸一致。

圖7 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本集圖像Fig.7 Training sample set image of convolutional neural network

2.4 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以一種可擴(kuò)展的方式從復(fù)雜的真實(shí)數(shù)據(jù)中捕捉不變性，這是由于其具有局部接受域子結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)具有權(quán)值共享并隨后通過子采樣層進(jìn)行映射的能力。AlexNet是在經(jīng)典卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)LeNet5和傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展和改進(jìn)的深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其中，使用的ReLU激活函數(shù)加快了網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，并且有效防止梯度消失等問題；在全連接層使用“Dropout”技術(shù)，避免了過擬合現(xiàn)象；在第二卷積層和第三卷積層之前，對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行LRN操作，避免了網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)在訓(xùn)練過程中不斷更新導(dǎo)致每個(gè)后續(xù)層的輸入數(shù)據(jù)分布發(fā)生變化。

本模型基于AlexNet搭建連接層并確定其相關(guān)參數(shù)，網(wǎng)絡(luò)框架圖與參數(shù)設(shè)置如圖8所示。在模型訓(xùn)練過程中運(yùn)用數(shù)據(jù)增強(qiáng)、隨機(jī)失活、ReLU激活函數(shù)和局部響應(yīng)規(guī)范化(LRP)的訓(xùn)練技巧，使用了5個(gè)卷積層、3個(gè)池化層和3個(gè)全連接層對(duì)圖片參數(shù)進(jìn)行處理。

表1顯示了經(jīng)典AlexNet不同層的特征尺寸和參數(shù)數(shù)量，總參數(shù)量為6096多萬。本文所提出的辨識(shí)模型參數(shù)設(shè)置如表2所示，其中共需要參數(shù)總量為5605多萬，是經(jīng)典AlexNet總參數(shù)的91.95%。

表1中網(wǎng)絡(luò)參數(shù)量的計(jì)算公式為

=××

(7)

式中為卷積核的大?。粸榫矸e核通道數(shù)；為輸出特征圖的通道數(shù)。

圖8 內(nèi)彈道參數(shù)辨識(shí)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架Fig.8 Convolutional neural network framework for internal ballistic parameters identification

表1 AlexNet網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置

表2 辨識(shí)模型網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置

從表1可見，網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)主要集中在全連接層，其中全連接層的參數(shù)占總參數(shù)的96.17%，容易造成過擬合現(xiàn)象，這是由于傳統(tǒng)的AlexNet算法大都進(jìn)行圖像識(shí)別，因此第三層全連接層的輸出參數(shù)較大，其目的是為保證圖像辨識(shí)結(jié)果的判斷參數(shù)足夠大，從而保證結(jié)果的準(zhǔn)確性。而該辨識(shí)模型需要解決的參數(shù)回歸問題，最終需要將圖像與參數(shù)匹配的結(jié)果作為訓(xùn)練結(jié)果，且壓強(qiáng)-時(shí)間曲線所生成的圖像所含特征較少，參數(shù)過多容易導(dǎo)致過擬合。因此，如表2所示，計(jì)算模型所使用的網(wǎng)絡(luò)中全連接層參數(shù)為5108.2萬個(gè)，占總參數(shù)的91.12%，相比于經(jīng)典AlexNet，全連接層參數(shù)總量減少了5.05%，從而更好地解決網(wǎng)絡(luò)的過擬合現(xiàn)象。

2.5 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果

該辨識(shí)任務(wù)的主要難度在于圖像特征少于普通圖像，導(dǎo)致結(jié)果易出現(xiàn)過擬合問題，且曲線圖像中包含的特征與普通情況的圖片識(shí)別相比特征值少，相比于普通的圖像識(shí)別問題，參數(shù)辨識(shí)問題要求的辨識(shí)精度更高。對(duì)于該情況，選定高精度參數(shù)值是很重要的。表3所示為設(shè)定不同數(shù)據(jù)集樣本量、訓(xùn)練集數(shù)據(jù)占比及驗(yàn)證集數(shù)據(jù)占比，獲得訓(xùn)練所得的燃速系數(shù)辨識(shí)準(zhǔn)確率及壓強(qiáng)指數(shù)辨識(shí)準(zhǔn)確率。

表3 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

2.6 結(jié)果分析

根據(jù)表3中結(jié)果，得到相同數(shù)量樣本集、不同比例訓(xùn)練集的燃速系數(shù)和壓強(qiáng)指數(shù)辨識(shí)準(zhǔn)確率結(jié)果，如圖9所示。根據(jù)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果準(zhǔn)確率對(duì)比圖中可以得出以下結(jié)論：

(1)當(dāng)訓(xùn)練集占比為15%時(shí)，準(zhǔn)確率最小，樣本集為500張和1500張時(shí)準(zhǔn)確率均為85%左右，樣本集為2500張時(shí)，準(zhǔn)確率超過了90%，隨著訓(xùn)練集占比數(shù)量增大，準(zhǔn)確率持續(xù)增長，當(dāng)訓(xùn)練集占比為80%時(shí)，樣本集為500張和2500張時(shí)，準(zhǔn)確率均為92%左右，樣本集為1500張時(shí)，準(zhǔn)確率為96%左右。

(2)當(dāng)訓(xùn)練集占比數(shù)量相同時(shí)，樣本集數(shù)量為500和2500時(shí)，其準(zhǔn)確率均小于樣本集為1500時(shí)，這表明樣本集數(shù)量為當(dāng)訓(xùn)練集數(shù)量為500張時(shí)，圖像樣本集數(shù)量可繼續(xù)增加，使卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)更多特征，當(dāng)樣本集數(shù)量達(dá)到2500張時(shí)，已經(jīng)出現(xiàn)了過擬合的趨勢(shì)；

(3)當(dāng)樣本集數(shù)量一定時(shí)，訓(xùn)練集比值越大，訓(xùn)練的準(zhǔn)確率越高，但這種情況也有可能是由于測(cè)試集數(shù)量減少導(dǎo)致的準(zhǔn)確率提高，有可能使訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)普適性較低。

訓(xùn)練結(jié)束后，將待辨識(shí)的實(shí)驗(yàn)壓強(qiáng)-時(shí)間曲線圖像放入訓(xùn)練卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的訓(xùn)練模型中，圖像如圖10所示。為保證坐標(biāo)系不干擾重要特征的提取，將實(shí)驗(yàn)曲線的圖像設(shè)置其橫縱坐標(biāo)與理論內(nèi)彈道生成的壓強(qiáng)-時(shí)間曲線圖像一致。得到實(shí)驗(yàn)曲線圖像的燃速系數(shù)和壓強(qiáng)指數(shù)的辨識(shí)結(jié)果，將結(jié)果帶入內(nèi)彈道后，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果如圖11所示。由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，0.127～0.413 s為上升工作段，在該段實(shí)驗(yàn)值與理論值數(shù)據(jù)集誤差最大值為0.203 MPa，平均誤差值為0.101 MPa，是峰值誤差的0.9%。為驗(yàn)證辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性，根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，截取藥柱進(jìn)行返廠燃速測(cè)試，測(cè)得在20 ℃、9.81 MPa下的燃速為22.5 mm/s，根據(jù)辨識(shí)結(jié)果，藥柱燃速為22.28 mm/s，與測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比，其誤差為0.98%。

由推進(jìn)劑出廠數(shù)據(jù)顯示知，在20 ℃、9.81 MPa下推進(jìn)劑的燃速為22.6 mm/s，貯存15 a后，其燃速下降了1%，但依然滿足該推進(jìn)劑出廠時(shí)規(guī)定的使用要求。其中，推進(jìn)劑燃速下降與推進(jìn)劑貯存環(huán)境以及自身材料特性有關(guān)。

(a)The sample size of 500

(b)The sample size of 1500

(c)The sample size of 2500圖9 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果準(zhǔn)確率對(duì)比Fig.9 Accuracy comparison of convolution neural network result

圖10 實(shí)驗(yàn)壓強(qiáng)-時(shí)間曲線截取圖像Fig.10 Part of the experimental pressure-time curve image

圖11 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與辨識(shí)結(jié)果對(duì)比圖像Fig.11 Image of the experimental result comparing with the identification result

3 結(jié)論

本文提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道參數(shù)辨識(shí)方法，此方法基于經(jīng)典AlexNet網(wǎng)絡(luò)模型，將固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道的燃速系數(shù)和壓強(qiáng)指數(shù)兩重要參數(shù)通過理論壓強(qiáng)-時(shí)間曲線建立樣本集，訓(xùn)練卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型后，辨識(shí)實(shí)驗(yàn)壓強(qiáng)-時(shí)間曲線圖像中的燃速系數(shù)和壓強(qiáng)指數(shù)值，其結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的誤差在可接受范圍內(nèi)。

該辨識(shí)模型的研究價(jià)值主要基于以下三點(diǎn)：

(1)針對(duì)性地對(duì)AlexNet網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)，與經(jīng)典AlexNet方法相比，本文提出的方法針對(duì)參數(shù)辨識(shí)主要有兩點(diǎn)優(yōu)勢(shì)：一是設(shè)計(jì)一種特殊的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于內(nèi)彈道參數(shù)辨識(shí)任務(wù)，即更改相關(guān)參數(shù)，尤其是全連接層的參數(shù)，在減小計(jì)算量的同時(shí)使卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在完成參數(shù)識(shí)別任務(wù)時(shí)達(dá)到最佳準(zhǔn)確率；二是使用BN層代替經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)中的LRN層，加快了網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，并在一定程度上防止了過擬合現(xiàn)象。

(2)對(duì)于長期貯存的固體推進(jìn)劑的參數(shù)辨識(shí)，可節(jié)省成本。本實(shí)驗(yàn)中所建立的辨識(shí)數(shù)據(jù)集是針對(duì)理論內(nèi)彈道，修改其燃速系數(shù)和壓強(qiáng)指數(shù)獲得的壓強(qiáng)-時(shí)間參數(shù)值來進(jìn)行樣本集的訓(xùn)練，此過程不需要大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果，只需要若干驗(yàn)證數(shù)據(jù)集，因此可節(jié)省大量的時(shí)間和經(jīng)濟(jì)成本。

(3)根據(jù)相關(guān)內(nèi)彈道模型可以設(shè)置多個(gè)變量進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。在實(shí)驗(yàn)過程中，基于燃速系數(shù)和壓強(qiáng)指數(shù)兩個(gè)變化參數(shù)，增加噴管喉部直徑這一變化參數(shù)后，計(jì)算求解時(shí)間和資源成本幾乎沒有增加，即內(nèi)彈道變化參數(shù)增多，更能凸顯使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)越性。本文所使用的內(nèi)彈道模型忽略了發(fā)動(dòng)機(jī)侵蝕燃燒現(xiàn)象，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果與辨識(shí)結(jié)果在0.1 s附近產(chǎn)生一定誤差偏離；截取燃燒穩(wěn)態(tài)段(0.1～0.4 s)進(jìn)行卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)，這可能會(huì)導(dǎo)致辨識(shí)精度降低。因此，在后續(xù)的研究工作中，將針對(duì)上述不足進(jìn)行完善，從而提高模型的辨識(shí)準(zhǔn)確度。