摘 要：高中學生最大的學習問題是數(shù)學核心素養(yǎng)的缺失。在高中數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化是一種提高學生數(shù)學核心素養(yǎng)的嘗試。數(shù)學詩意美對高中學生的數(shù)學學習興趣能產生較大的影響，詩詞中所蘊含的美好情感、數(shù)量形狀、數(shù)學概念、數(shù)學方法等，都會激發(fā)高中學生的巨大興趣，讓學生通過學習詩意美中蘊含的數(shù)學知識方法和概念原理提高自身的學習能力，具有潤物無聲的效果。學生可在文理兼修中追求詩意美、數(shù)學美。

關鍵詞：數(shù)學文化 數(shù)學核心素養(yǎng) 詩意美 DOI：10.12278/j.issn.1009-7260.2022.06.015

一、高中生現(xiàn)狀分析

高中學生在學習數(shù)學的過程中困難重重，有知識體系方面的難度，比如函數(shù)性質、立體幾何、圓錐曲線、排列組合等知識;有知識邏輯嚴密性方面的難度，比如算法、導數(shù)等知識;而最大的障礙是數(shù)學核心素養(yǎng)的缺失。讓高中生逐漸喜歡數(shù)學并且形成較為系統(tǒng)的數(shù)學核心素養(yǎng)，是數(shù)學教育工作者需要探究和解決的重要問題。

二、數(shù)學詩意美的理解

張奠宙先生認為，數(shù)學教學中的美學教育有以下4個層次：美觀、美好、美妙、完美。無獨有偶，筆者認為每個同學必須要經(jīng)歷數(shù)學學習的四種情緒境界，在長期數(shù)學教學中根據(jù)學生的狀態(tài)，概括引用四個動詞和四句詩詞來描述這四種境界：

第一境界：遭受。一川碎石大如斗，隨風滿地石亂走。

第二境界：忍受。此情無計可消除，才下眉頭卻上心頭。

第三境界：感受。忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開。

第四境界：享受。悠然心會，妙處難與君說。

數(shù)學與詩詞本不是一家，數(shù)學是抽象思維活動，詩詞是闡述心靈的文學藝術。在數(shù)學教學中，如果能恰到好處地將詩詞引用到課堂上，能夠幫助學生理解概念，掌握原理，提高解題效率。本文結合教學實際，簡單梳理在數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學的詩意美。

三、數(shù)學詩意美的類型及簡單分析

（一）詩詞蘊含美好情感

1.百歲山廣告“水中貴族百歲山”

百歲山廣告參考了1650年發(fā)生在斯德哥爾摩街頭的一件事，52歲的笛卡爾邂逅了18歲瑞典公主克里斯汀。笛卡爾落魄又不愿接受別人施舍，每天只是拿著紙筆演算數(shù)學題，被路過的公主克里斯汀發(fā)現(xiàn)，隨后她得知笛卡爾有過人的數(shù)學天賦。不久笛卡爾收到國王邀請，成為公主的數(shù)學教師。在隨后的日子里笛卡爾和克里斯汀相愛了，國王驅逐并最終處死了笛卡爾，在笛卡爾死后，克里斯汀從國王扣留的回信中發(fā)現(xiàn)了笛卡爾寫給她的情書中有r=a（1-sinθ）的數(shù)學坐標方程，這就是著名的“心形線”。她終于讀懂了笛卡爾對她至死不渝的愛情。

在這個故事里，廣告詞“水中貴族百歲山”、以形表愛的著名圖案“心形線”、對“愛情價更高”的絕妙詮釋，無不顯示出美妙而偉大的愛情力量，這是真正意義上的數(shù)學詩意美，不僅能讓學生對數(shù)學產生濃厚的興趣，更會給學生帶來美的享受體驗。

2.如泣如訴的情詩——歐拉公式

歐拉公式：eiπ+1=0

心中既有i，何故不表白？

夢里合如1，醒時各分離。

春去春又來，e人空等待。

忍看花凋0，不是浪漫π。

數(shù)學插上了聯(lián)想的翅膀，歐拉公式竟變成如泣如訴的情詩。詩中0、1、e、i、π等極具魅力內涵的數(shù)字或字母，在形式上若即若離，以諧音巧妙表達悲戚的感情。在冪的形式中，指數(shù)與底數(shù)的層級錯位形象表達“e人空等待”的無奈。而“忍看花凋0”一語雙關，既突出了公式左重右輕、化繁為簡的走向特點，又突出從過程的煎熬到結果的不忍。在本詩中，學生能體會到諸如公式的內容與形式、過程與結果，巧妙的諧音、豐富的聯(lián)想。尤其是“聯(lián)想”恰好體現(xiàn)了“數(shù)學抽象”“直觀想象”兩個數(shù)學核心素養(yǎng)。

（二）詩詞蘊含數(shù)量形狀

1.著名的百羊問題

甲趕羊群逐草茂，乙拽一羊隨其后。戲問甲及一百否？甲云所說無差謬。

所得這般一群湊，再添半群小半群。得你一只來方湊，玄機奧妙誰猜透？（《算法統(tǒng)宗》程大位）

該詩是著名的百羊問題。意思是一個牧羊人在放牧，有人牽著一頭羊從后面趕來，問牧羊人“你這群羊有100只嗎？”牧羊人說：“如果我再有這樣一群羊，加上這群羊的一半又一半，連同你的這只羊，就剛好滿100只，請問這群羊有多少只？”

現(xiàn)在來看，這是一道非常簡單的數(shù)學題，設這群羊有x只，根據(jù)題意可得：

2x+x+x+1=100，解得x=36。

數(shù)學有三種語言：文字語言、圖形語言、符號語言。熟練進行數(shù)學語言之間的轉化，是學生應具備的基本素質。本詩反映出古人表達數(shù)學問題時語言的高度概括，能較好地考查學生對數(shù)學實際問題的閱讀抽取能力、文字語言向符號語言轉化的能力，也考查了具有四兩撥千斤功效的方程思想。題目不難，意義重大。

2.數(shù)學點線面體

（1）兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船。（杜甫《絕句》）

全詩一句一景，對草堂周圍明媚秀麗的春景進行了細致入微的刻畫。從點線面體的遞進緯度，勾畫出四幅獨立又相關的冬日和諧的立體畫卷。把數(shù)學中的點線面體刻畫得淋漓盡致。

（2）大漠孤煙直，長河落日圓。（王維《使至塞上》）

詩中既有直線“孤煙”和平面“大漠”的線面垂直關系，又有平面視覺的落日圓和地平線相離、相切、相交的直線和圓的位置關系，從中可以讓學生形象地理解直線和圓的位置關系、理解線面垂直關系。詩中有畫，形神兼?zhèn)洹?/p>

3.時間與空間

前不見古人，后不見來者;念天地之悠悠，獨愴然而涕下。（陳子昂《登幽州臺歌》）

詩人站在歷史長河中，以自己為原點畫出一維數(shù)軸，瞻前顧后刻畫了時間綿長，天地悠悠刻畫了空間遼闊，呈現(xiàn)出三維立體幾何空間。全詩將時間和空間放在一起思考，能讓學生感受到自然的偉大，個體的渺小，能對大自然產生敬畏之心，以至于愴然涕下。同一首詩里，時間與空間的概念，有限與無限的概念，一維到三維的遞進，都呈現(xiàn)在眼前，體現(xiàn)出詩人陳子昂是時空構圖方面的高手。

4.陰陽平衡對稱美

空山新雨后，天氣晚來秋。明月松間照，清泉石上流。（王維《山居秋暝》）

王維為我們勾畫出一幅美妙的太極圖，表達了你中有我的和諧之美與數(shù)學的對稱美，這首詩是在表達秋天雨后傍晚清新濕潤的清爽氣候，同時，大自然安靜和諧太極圖的中心對稱美，更具有哲學層面的禪意。

（三）詩詞蘊含數(shù)學概念

1.極限概念

（1）故人西辭黃鶴樓，煙花三月下?lián)P州。孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流。（李白《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》）

本詩第三句“孤帆遠影碧空盡”描述了隨著時間的推移，好友的船漸漸地消失在海平面上，由大到小最后徹底消失。其實那船還依然存在于江面，只是已不在李白的視野中，比較形象地描述了極限的概念。該句已經(jīng)成為廣大教師在極限教學中最常引用的詩句。

（2）無邊落木蕭蕭下，不盡長江滾滾來。（杜甫《登高》）

該詩中，前一句是“具象無限”，“所有的落木”這個看得見摸得著的具象無限被我們一覽無余。而后一句是“抽象無限”，不可數(shù)名詞長江水沒完沒了“滾滾”而來，盡管到現(xiàn)在為止還是有限的，卻永遠不會停止。兩種無限，卻都共同體現(xiàn)出悲壯的人文情懷。

2.整體與局部概念

天街小雨潤如酥，草色遙看近卻無。最是一年春好處，絕勝煙柳滿皇都。莫道官忙身老大，即無年少逐春心。憑君先到江頭看，柳色如今深未深。（杜甫《早春呈水部張十八員外二首》）

“草色遙看近卻無”這句詩相當傳神和有哲理。整體的草色只能遙看，一旦近了，處于局部狀態(tài)，那種“草色”就“近看無”了。刻畫的是整體和局部的關系。在高中數(shù)學解題過程中，學生經(jīng)常會遇到審完題無從下手的困惑。如果能將問題化整為零各個擊破“先到江頭看”，往往會打通思路，使問題迎刃而解。

3.零點存在定理

松下問童子，言師采藥去。只在此山中，云深不知處。（賈島《尋隱者不遇》）

作者從文學角度描述的是“云深不知處”的蒼茫意境，而從數(shù)學的角度來看，我們會更加關注隱者在山中的不確定性。他到底在哪里？云深不知處，但是他確實就在此山中，這不就是數(shù)學中的零點存在定理么？那個x0在哪里，我們不知道，但是的確存在于山中，存在于x0∈[a，b]中。想象一下，學生在這首詩的啟發(fā)下去理解零點存在定理，會更加形象直觀，豁然開朗。

4.詩詞表達函數(shù)

白日依山盡，黃河入海流。

欲窮千里目，更上一層樓。（王之渙《登鸛雀樓》）

這絕對是一首美妙的好詩，字字有詩意，句句是函數(shù)。讓學生產生對數(shù)學的無限向往。下面以幾個具體的函數(shù)表達式來粗線條解讀詩句所描述的函數(shù)圖像。

白日依山盡。函數(shù)f（x）=│3sinx+│sinx，x∈[0，2π]的圖像猶如兩座高低不一的大山，太陽從兩山之間落下，描述了黃昏白日依山盡的畫面。

黃河入海流。函數(shù)f（x）=sin4x的圖像如滾滾波濤，奔騰入海流。

欲窮千里目。橢圓（x-2）2+y2≤1與圓（x-2）2+4y2=4的公共區(qū)域恰如一只眼睛，非常形象地勾畫出一只千里目。

更上一層樓。取整函數(shù)f（x）=[x]是左開右閉的分段函數(shù)，層層遞進，更上一層樓。

在中學時代，教師除了給我們分析這首詩句的函數(shù)特點之外，還與學生一起追問，更上一層樓是多高？是我們現(xiàn)代人一層樓3米高么？不妨做個估算：

我們把地球近似看作球體，PA為視線，與球面相切于點A，于是OA⊥PA，根據(jù)題意PA=1000里=500公里，地球半徑為OA=R=6370公里，設樓高PB=x，則有（x+R）（x+R）2=R2+PA2，解得x=19.6公里。所以千里目就是19.6公里，按當前每層樓3米計算，需要登上6534層樓的高度才可窮千里目。大家熟悉的上海東方明珠塔高468米，所以折合下來相當于418個東方明珠塔的高度?？梢姽湃说南胂罅χS富，氣魄之龐大。

（四）詩詞蘊含數(shù)學方法

1.反證法

若言琴上有琴聲，放在匣中何不鳴？若言聲在指頭上，何不于君指上聽？（蘇軾《琴詩》）

該詩頗有特色，以疑問句形式表述，還蘊含著數(shù)學反證法。如果“琴上有琴聲”是正確的，那么放在匣中應該“鳴”?，F(xiàn)在既然不鳴，那么原來的假設“琴上有琴聲”就是錯的。由此可見，人文的論辯和數(shù)學的證明，都需要遵循邏輯規(guī)則。數(shù)學解題中的反證法運用的是正難則反的思路，若正面求解困難，則可以從結論的反面出發(fā)，先否定原結論不成立，然后順著否定的假設推理，直到推出矛盾，即意味著假設的結論不成立，于是原命題成立。

2.多角度看問題的轉化思想

橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。（蘇軾《題西林壁》）

詩中蘊含著化歸與轉化思想、發(fā)散思維、一題多解;同時還蘊含著三視圖。從不同視角看幾何體，會得到不同的直觀圖，即立體幾何三視圖。本詩前兩句給學生的啟示是要善于從不同視角看數(shù)學問題，可建構一題多解策略，訓練學生思維的發(fā)散性和靈活性。后兩句是說解題局部受阻時不妨從整體去把握，模糊地分析可能會有更好的效果。

3.變與不變的思想

朱雀橋邊野草花，烏衣巷口夕陽斜。舊時王謝堂前燕，飛入尋常百姓家。（劉禹錫《烏衣巷》）

滄海桑田，物是人非。舊時達官顯貴早已煙消云散，曾經(jīng)居住的地方也變成尋常老百姓的院落，可燕子卻不管這些，依舊飛回原來的棲息地筑巢。人生易老天難老，物質是永恒不變的，所以要珍惜當下。該詩還蘊含著數(shù)學中的變與不變的思想，也就是常量與變量思想。

數(shù)學文化的魅力一旦滲入到學生學習活動中，數(shù)學就會變得更加平易近人;當數(shù)學詩意美一旦融入數(shù)學文化活動中，詩詞中所蘊含的美好情感、數(shù)量形狀、數(shù)學概念、數(shù)學方法等，就會激發(fā)高中學生的巨大興趣。詩意的凝練寄托、巧妙寓意就會讓學生在感性中喜歡數(shù)學、實踐中理解數(shù)學、整體上熱愛數(shù)學。

參考文獻：

[1] 尤善培《追求詩意的數(shù)學課堂》，《基礎教育參考》2014年第1期。

[2] 鄭毓信、王憲昌、蔡仲《數(shù)學文化學》，四川教育出版社1999年。

[3] 張奠宙、木振武《數(shù)學美與課堂教學》，《數(shù)學教育學報》2001年第11期。

[4] 尤學慧《HPM視角下的初中數(shù)學課堂教學實踐》浙江師范大學2009碩士論文。

（賈會新，中學高級教師，碩士，研究方向：數(shù)學解題、數(shù)學文化）

（本文為作者主持的甘肅省教育科學“十四五”規(guī)劃2021年度一般課題“基于核心素養(yǎng)的數(shù)學文化在高中數(shù)學教學中的實踐研究”階段成果之一，立項號：GS[2021]0701）