【摘要】數(shù)學教育哲學的學習與建設(shè)是數(shù)學教育工作者的一個長期任務(wù)，我們不僅應當抓好“什么是數(shù)學”“為什么要進行數(shù)學教育”“應如何進行數(shù)學教學”這三個基本問題，還應密切聯(lián)系數(shù)學教育的現(xiàn)實情況開展工作，從而更好地發(fā)揮理論研究對實際教育工作的促進作用，包括促進理論的深入發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學教育哲學；數(shù)學觀；數(shù)學教育觀；數(shù)學教學觀；數(shù)學學習觀；哲學視角；數(shù)學教育

【中圖分類號】G521【文獻標志碼】A【文章編號】1005-6009（2022）33-0025-09

【作者簡介】鄭毓信，南京大學（南京，210093）哲學系教授，博士生導師。

本系列的前幾篇文章已從不同角度指明了哲學思維對于數(shù)學教育的特殊重要性，作為本系列的結(jié)束篇，本文將聚焦“數(shù)學教育哲學的建設(shè)與學習”這樣一個論題。筆者在此首先強調(diào)這樣一個基本立場：數(shù)學教育各個具體問題的哲學審視不應被等同于數(shù)學教育哲學的系統(tǒng)理論。另外，相對于純粹的理論建設(shè)而言，我們應更加重視理論研究與教學實踐的相互促進，特別是，不僅應很好地發(fā)揮理論對于實際教學工作的促進作用，而且應通過對現(xiàn)實問題的研究促進理論的發(fā)展，包括對理論的正確性做出必要的檢驗。上述立場事實上可被看成筆者這些年在這方面諸多工作的簡要概括。

1995年出版的《數(shù)學教育哲學》一書主要反映了筆者建構(gòu)數(shù)學教育哲學系統(tǒng)理論的努力，相關(guān)研究可被看成是圍繞這樣三個問題展開的：什么是數(shù)學？為什么要進行數(shù)學教育？應如何進行數(shù)學教學？也可以說，提供了關(guān)于數(shù)學觀、數(shù)學教育觀與數(shù)學教學觀的系統(tǒng)分析和論述。與此相比較，筆者2008年出版的《數(shù)學教育哲學的理論與實踐》一書可以說更加突出了數(shù)學教育哲學研究的實踐性質(zhì)，并以我國新一輪數(shù)學課程改革作為研究的直接背景。筆者2015年出版《新數(shù)學教育哲學》一書的主要目標，是希望能以過去這些年的教學實踐為背景，在理論建設(shè)上取得新的突破。具體地說，盡管《新數(shù)學教育哲學》一書仍然聚焦上述三個問題，但并非《數(shù)學教育哲學》一書的簡單重復，或只是作了少量的增補和調(diào)整，而是反映了筆者在這方面更加深入的思考，特別是，究竟什么是數(shù)學教育哲學的主要功能？我們應如何從事數(shù)學教育哲學的研究？事實上，如果說《數(shù)學教育哲學》一書的主要特征是較強的規(guī)范性，那么，《新數(shù)學教育哲學》一書則采取了更加開放的立場，特別是，相對于各種簡單化的斷言，書中更加強調(diào)了問題的復雜性與觀念的多樣化，并希望以此促進讀者獨立思考，而不是直接提供解答；另外，相對于純粹的理論建構(gòu)而言，筆者希望能夠更好地體現(xiàn)理論研究的實踐價值。總之，如果說為數(shù)學教育提供堅實的理論基礎(chǔ)仍是筆者在這一方面的最終理想，那么，這里所說的“基礎(chǔ)”就不是指某種具體的理論或觀念，而是更加希望能有助于廣大數(shù)學教育工作者學會獨立思考，包括不斷提高自己的理論素養(yǎng)，逐步養(yǎng)成反思的習慣與批判的精神，從而能將自己的工作做得更好，特別是表現(xiàn)出更大的自覺性。

那么，既然已經(jīng)有了上述三本著作，筆者為什么還要撰寫這篇文章呢？這可被看成“再認識”的產(chǎn)物。筆者之所以做出這樣的努力，不只是因為數(shù)學教育本身的發(fā)展為我們更深入地開展研究提供了新的背景與重要動力，它也對我們很好地發(fā)揮數(shù)學教育哲學對實際教育工作的促進作用提出了更高的要求。下面，筆者就對我們應當如何建設(shè)與學習數(shù)學教育哲學做出具體論述，相關(guān)分析將仍然圍繞數(shù)學觀、數(shù)學教育觀與數(shù)學教學觀這三個關(guān)鍵詞來展開。

什么是數(shù)學？或者說，我們應當如何認識數(shù)學的本質(zhì)？這也是中國旅美學者馬立平博士幾年前來南京時向筆者提的一個問題。筆者當時首先強調(diào)了這樣一點：所說的問題不存在任何一種絕對的解答。這事實上也可被看成數(shù)學哲學領(lǐng)域（在嚴格意義上，數(shù)學觀的問題顯然應當歸屬于數(shù)學哲學的研究范圍）中的一項共識。

為了弄清“數(shù)學是什么”，有兩位教師閱讀了不少文章和專著。但由于相關(guān)的論點與說法并不一致，他們最終發(fā)出了這樣的感慨——“不想再摘了，摘多了，可能會應了法國數(shù)學家韋伊的話：‘數(shù)學的特別之處，就是它不能為非數(shù)學家所理解。’”[1]由此，我們或許可以更好地領(lǐng)會上述事實，包括現(xiàn)實中可能因此而導致的困惑。

當然，上面的論述并不是指我們根本不應去思考“數(shù)學是什么”這樣一個問題。這就是筆者針對馬立平博士的提問在當時給出的另外一半解答：“與刻意地去追求某種單一的、絕對化的觀點相對照，這是我們面對這方面的不同論點真正應當思考的問題——相關(guān)思想或主張對于我們改進教學究竟有什么新的啟示？”

這事實上也是上述兩位教師在初步研究陷入困境后采取的具體對策：“我們要思考！我們不是數(shù)學家，我們是數(shù)學教育工作者，我們是小學數(shù)學教育工作者，那么，小學數(shù)學是什么？小學數(shù)學教育是什么？……我們應該明白了，我們不是從數(shù)學家的角度為數(shù)學定義，而是為小學數(shù)學，為小學數(shù)學教育，為了小學生享受數(shù)學教育?！盵1]

更一般地說，各種關(guān)于數(shù)學的論述事實上都可被看成從不同側(cè)面指明了數(shù)學的特征。正因如此，如果在現(xiàn)時仍有人認為自己最終發(fā)現(xiàn)了數(shù)學的本質(zhì)，如認定“度量是數(shù)學的本質(zhì)”，并認為應當以此作為數(shù)學課程改革的重要指導思想，就只能說實在有點孤陋寡聞了。這事實上正是筆者在《新數(shù)學教育哲學》第一部分（什么是數(shù)學）中特別強調(diào)三種觀念（數(shù)學活動論、數(shù)學模式論、數(shù)學文化論）的主要原因。

下面，筆者就從上述角度對相關(guān)內(nèi)容做出概述，包括什么可被看成已有工作的不足或進一步努力的方向。

第一，數(shù)學活動論。

強調(diào)數(shù)學活動論，可以看成是對數(shù)學哲學現(xiàn)代發(fā)展的積極回應。具體地說，數(shù)學哲學研究在20世紀上半葉應當說主要集中于所謂的“基礎(chǔ)研究”，盡管數(shù)學哲學中的不同學派對什么是數(shù)學的最終基礎(chǔ)有不同的看法，但這些學派所持有的都可以說是一種靜止的、絕對主義的數(shù)學觀。與此相對照，數(shù)學哲學在20世紀60年代可以說經(jīng)歷了一次重要的革命，其重要特征之一就是由靜止的、絕對主義的數(shù)學觀轉(zhuǎn)向了動態(tài)的、擬經(jīng)驗的數(shù)學觀。美國數(shù)學教育家倫伯格指出：“兩千多年來，數(shù)學一直被認為是與人類的活動和價值觀念無關(guān)的無可懷疑的真理的集合。這一觀念現(xiàn)在遭到了越來越多數(shù)學哲學家的挑戰(zhàn)，他們認為數(shù)學是可錯的、變化的，并和其他知識一樣都是人類創(chuàng)造性的產(chǎn)物……這種動態(tài)的數(shù)學觀具有重要的教育涵義?！边@就是我們應當特別重視數(shù)學活動論的主要原因。

具體地說，數(shù)學活動論給予我們的一個重要啟示，就是應對數(shù)學（活動）做廣義理解，而不應將此等同于數(shù)學活動的最終產(chǎn)物（各種概念、結(jié)論與理論）。首先，由于數(shù)學活動往往將某個或某些有待解決的問題作為出發(fā)點，因而我們應將問題看成數(shù)學（活動）的一個重要組成部分。其次，為了解決問題，需要使用一定的理論工具和研究方法，這就直接涉及數(shù)學（活動）的另外兩個要素——語言和方法。再者，由于現(xiàn)代社會中每個數(shù)學工作者都處于一定的數(shù)學傳統(tǒng)之中，后者集中地體現(xiàn)于其所具有的觀念和信念，因而我們應將此看成數(shù)學（活動）的又一重要組成部分，認真做好傳統(tǒng)的繼承與發(fā)展。

綜上可見，數(shù)學活動論對于我們改進教學有著重要的意義。但從現(xiàn)今的角度看，相關(guān)工作也有一定的局限性，特別是容易導致一些簡單化的理解，如對數(shù)學活動的片面強調(diào)，乃至將數(shù)學學習簡單地歸結(jié)為“學數(shù)學，做數(shù)學”，包括對數(shù)學活動的簡單化理解等。

正因如此，我們在現(xiàn)時就應特別重視這樣幾點：

（1）數(shù)學活動主要是指思維活動，而非具體的操作性活動。值得指出的是，這事實上可被看成以下論述的核心所在：相對于可見的活動，我們應當更加重視活動的內(nèi)化（皮亞杰語）。依據(jù)以色列數(shù)學教育家斯法德關(guān)于“凝聚”的以下分析，相信讀者可以更好地理解內(nèi)化的涵義，包括為什么說內(nèi)化對數(shù)學發(fā)展特別重要：所謂凝聚，是指由過程向?qū)ο蟮霓D(zhuǎn)變，其中包括三個相繼的過程——內(nèi)化、壓縮、客體化。

（2）以上論述并非指教學中我們完全不應要求學生從事其他各種活動，包括動手實踐、問題解決、數(shù)學應用等，而是應當更加重視以做促思，應當通過數(shù)學活動促進學生思考，并使他們能逐步學會想得更清晰、更全面、更合理、更深入，或者說，應努力提升他們的思維品質(zhì)。例如，依據(jù)這一分析，我們就可立即引出判斷一堂數(shù)學課成功與否的標準：不管這是一堂什么樣的數(shù)學課，涉及什么樣的具體內(nèi)容，也不管教師采取了什么樣的教學方法或教學形式，如果相關(guān)教學未能促進學生積極深入地進行思考，就不能被看成一堂真正的好課。當然，真正做好以做促思應被看成這方面工作的重點，這可被看成教學中我們應當適當?shù)胤怕?jié)奏的主要原因。再者，相對于簡單的經(jīng)驗積累而言，我們又應更加重視總結(jié)、反思和再認識的工作。

第二，數(shù)學模式論。

依據(jù)諸多數(shù)學家的相關(guān)論述，我們即可更好地理解數(shù)學模式論的重要性，包括它的主要涵義：“數(shù)學是模式的科學。數(shù)學家們尋求存在于數(shù)量、空間、科學、計算機乃至想象之中的模式。數(shù)學理論闡明了模式間的關(guān)系；函數(shù)和映射、算子把一類模式與另一類模式聯(lián)系起來從而產(chǎn)生穩(wěn)定的數(shù)學結(jié)構(gòu)?！盵2]“數(shù)學家是‘通過構(gòu)造’而工作的，他們‘構(gòu)造’越來越復雜的對象?！盵3]18

具體地說，這主要涉及抽象這一特別重要的數(shù)學思維形式，特別是它的建構(gòu)性質(zhì)：盡管數(shù)學對象并非物質(zhì)世界中的真實存在，而只是人類思維活動的產(chǎn)物，數(shù)學結(jié)論仍然具有超越各個個人的確定性，從而就可被看成一種客觀的存在；再者，數(shù)學家們所從事的活動主要是以已經(jīng)得到建構(gòu)的對象為基礎(chǔ)實現(xiàn)更高層次的抽象，這也就是所謂的“自反抽象”。

就當前而言，數(shù)學模式論應當說還有助于我們更好地認識數(shù)學學習的意義。這也就如法國數(shù)學家、科學家彭加勒所指出的：“數(shù)學……是一種活動，在這種活動中，人類精神似乎從外部世界所取走的東西最少，在這種活動中，人類精神起著作用，或者似乎只是自行起著作用和按照自己的意志起作用?！盵3]374“因為數(shù)學科學是人類精神從外部借取的東西最少的創(chuàng)造物之一，所以它就更加有用了……它充分向我們表明，當人類精神越來越擺脫外部世界的羈絆時，它能夠創(chuàng)造出什么東西，因此它們就愈加充分地讓我們在本質(zhì)上了解人類精神?！盵3]367進而，數(shù)學模式論可被看成對一些觀念的直接反對，如所謂的“數(shù)學經(jīng)驗主義”，它認為可以將數(shù)學簡單等同于其他自然科學，我們可以通過單純強調(diào)數(shù)學的應用乃至數(shù)學的生活化有效地解決數(shù)學教育中存在的各種問題，特別是學生不喜歡數(shù)學這一長期存在的問題。

由于上述各種觀念在現(xiàn)時仍然具有廣泛的影響，從而應當引起我們的特別重視。在筆者看來，這也正是以下論述的主要意義所在——“所有這些‘改革’最悲哀的地方，是企圖‘要讓數(shù)學變有趣’和‘與孩子們的生活產(chǎn)生關(guān)聯(lián)’，你不需要讓數(shù)學變得有趣——它本來就遠超過你了解的有趣！它的驕傲就在于與我們的生活完全無關(guān)。這就是為什么它是如此有趣……我們不需要把問題繞來繞去的，讓數(shù)學與生活產(chǎn)生關(guān)聯(lián)。它和其他形式的藝術(shù)用同樣的方式來與生活產(chǎn)生關(guān)聯(lián)一樣：成為有意義的人類經(jīng)驗?！盵4]還應強調(diào)的是，這一論述的重點并不在于完全否定數(shù)學的實用價值，而是我們應將何者看成數(shù)學教學的重點：“無論如何，重點不在于數(shù)學是否具有任何實用價值……我要說的是，我們不需要以這個為基礎(chǔ)來證實它的正當性。我們談的是一個完全天真及愉悅的人類心智活動——與自己心智的對話。數(shù)學不需要乏味的勤奮或技術(shù)上的借口，它超越所有的世俗考量。數(shù)學的價值在于它好玩、有趣，并帶給我們很大的歡樂?！盵4]

第三，數(shù)學文化論。

數(shù)學文化論（數(shù)學的文化研究）涉及不少內(nèi)容。首先，數(shù)學在什么意義上可以被看成一種文化，什么是數(shù)學文化的主要涵義？其次，從文化的研究看，與其他文化形式一樣，數(shù)學文化是否也有一定的多元性？數(shù)學發(fā)展是否具有一定的相對獨立性？我們應如何認識數(shù)學文化與整體性社會文化（包括其他各種子文化）之間的關(guān)系？等等。再者，從教育的角度看，我們應當如何認識數(shù)學的文化價值，包括在教學中如何才能很好地落實？

當然，作為哲學的分析，我們不應過多涉及后一問題，但這仍然可被看成相關(guān)研究的主要意義所在，即有利于提升人們在這一方面的自覺性，由不自覺狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)楦幼杂X的行為。應當強調(diào)的是，這事實上正是文化傳承的一個重要特征，即其主要是一個潛移默化的過程，從而容易表現(xiàn)出較大的盲目性，特別是需要認真總結(jié)與反思。另外，無論從橫向比較還是從縱向發(fā)展的角度來看，這都應被看成中國社會需要特別加強的一個方面。

總之，相對于純理論的分析，我們應當更加注重密切聯(lián)系數(shù)學教育的現(xiàn)實情況深入地去開展研究，特別是，應將“數(shù)學的文化價值”的分析與我們關(guān)于數(shù)學教育目標的思考很好地聯(lián)系起來，從而對促進實際教育工作發(fā)揮更大的作用。

筆者在《數(shù)學教育哲學》一書中提出了這樣一個主張：數(shù)學教育哲學中關(guān)于數(shù)學教育觀的研究主要不是為數(shù)學教育制定出某個具體的目標，而應從更高層面對我們?nèi)绾螐氖逻@一方面的研究提出必要的準則。當然，這并非是指我們對這一方面的現(xiàn)實情況特別是現(xiàn)實中所提出的關(guān)于數(shù)學教育目標的各個主張都可以置之不理；恰恰相反，我們應當通過哲學審視引出普遍性的結(jié)論，從而就可以對現(xiàn)實工作發(fā)揮更加積極的作用。還應強調(diào)的是，這事實上直接關(guān)系到哲學的本質(zhì)或主要特征：相對于各個具體的概念或理論體系而言，哲學更應被看成一種思維方式，其主要作用是有益于人們思維的改進，特別是批判、反思意識的增強，從而就可以在工作中表現(xiàn)出更大的自覺性。

顯然，從上述角度我們也可更好地理解什么可被看成數(shù)學教育的基本矛盾，包括以下具體建議：我們應當很好地認識和處理數(shù)學教育的“教育方面”與“數(shù)學方面”之間的辯證關(guān)系，這兩者的適度平衡可被看成是我們真正做好數(shù)學教育的關(guān)鍵，包括把握數(shù)學教育的基本目標。就這方面的具體工作（特別是數(shù)學教育改革）而言，我們又應特別重視防止與糾正這種傾向：因為片面強調(diào)數(shù)學教育的“數(shù)學方面”或“教育方面”而導致片面性認識或錯誤性做法，甚至由此造成改革運動的失敗。正如人們所熟知的，20世紀60年代在世界范圍內(nèi)盛行的“新數(shù)學運動”就是由于對數(shù)學教育“數(shù)學方面”的不恰當強調(diào)而失敗了。當然，現(xiàn)實中也可看到相反的做法，如我國新一輪課程改革中出現(xiàn)的“去數(shù)學化”傾向。正如張奠宙先生所指出的：“君不見，評論一堂課的優(yōu)劣，只問教師是否創(chuàng)設(shè)了現(xiàn)實情境？學生是否自主探究？氣氛是否活躍？是否分小組活動？用了多媒體沒有？至于數(shù)學內(nèi)容，反倒可有可無起來。”[5]53“聽課時發(fā)下來某些‘評課表’，居然只有‘情境過程’‘認知過程’‘因材施教’‘教學基本功’四個指標。至于數(shù)學概念是否清楚，數(shù)學論證是否合理，數(shù)學思想是否闡明，則處于次要地位，可有可無。”[5]197張奠宙先生強調(diào)指出，盡管其中充滿了美麗的詞語，如“自主”“探究”“創(chuàng)新”“聯(lián)系實際”“貼近生活”“積極主動”“愉快教育”等，我們又應當始終記住這樣一點：“任憑‘去數(shù)學化’的傾向泛濫，數(shù)學教育無異于自殺?！盵5]214

還應強調(diào)的是，盡管已經(jīng)有過不少教訓，但現(xiàn)實中我們還是經(jīng)常可以看到一些類似的做法，只是它們的表現(xiàn)形式可能略有不同，從而也就更清楚地表明了加強總結(jié)和反思特別是批判意識的重要性。具體地說，正如筆者在《教育發(fā)展之“正道”》（本刊2021年第26期刊發(fā)）一文中所指出的，以“大教育”的論述完全取代專業(yè)的分析，可被看成上述片面性的又一具體表現(xiàn)。例如，就如何落實“努力提升學生的核心素養(yǎng)”這一思想而言，數(shù)學教育工作者似乎只要能正確復述“中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)”的“三個方面、六大要素、十八個基本要點”，并能通過逐條對照發(fā)現(xiàn)每一堂課的不足之處與努力方向就可以了，而無需深入思考數(shù)學教育對提升個人與社會的整體性素養(yǎng)究竟有哪些特別重要甚至是不可取代的作用。另外，我們似乎也可以按照某種統(tǒng)一的模式去解決不同學科如何做好深度學習的問題，即我們只需首先從“大教育”的角度對深度學習理論做出統(tǒng)一研究，然后將其直接應用到各個學科領(lǐng)域，特別是統(tǒng)一采用“一般性理論+學科實例”的模式，就可很好地實現(xiàn)上述目標，包括建立起各門學科深度學習的具體理論。

當然，這也應被看成上述片面性的又一具體表現(xiàn)：完全局限于純數(shù)學的思考，而忽視了我們還應超出專業(yè)并從更大的角度去思考數(shù)學教育的基本目標，既包括對“幫助學生學會數(shù)學地思維”的不恰當強調(diào)，還包括認定我們應將所謂的“三會”（會用數(shù)學的眼光觀察世界，會用數(shù)學的思維思考世界，會用數(shù)學的語言表達世界）作為數(shù)學教育的基本目標。

最后，這事實上也可被看成筆者在《數(shù)學課程改革深入發(fā)展最需要什么——哲學視角下的數(shù)學教育（一）》（本刊2022年第9期刊發(fā)）一文中提出這樣一個觀點的主要原因：為了促進課程改革的深入發(fā)展，我們應當切實加強學習、總結(jié)和反思。

簡言之，這正是我們在當前應當特別重視的又一問題：如何看待我國新一輪數(shù)學課程改革的實際進程？特別是，相關(guān)發(fā)展是否可以被看成真正的進步，還是僅僅意味著“詞語”的簡單轉(zhuǎn)換，乃至由于缺乏深入研究而造成的發(fā)展停滯——繼所謂的“三維目標”以后又先后轉(zhuǎn)向了“四基”和“三會”？

由一線教師的具體體會，讀者即可對此有更清楚的認識?！拔沂?986年參加工作的，教小學數(shù)學。當時的教學目標稱為‘雙基’，即基本知識、基本技能。”[6]55“到了2000年左右，新課程改革了……改革的顯著之處在于將‘雙基目標’改為‘三維目標’……于是，我努力將自己的教學目標調(diào)整為‘三維目標’?？墒?，從此我發(fā)現(xiàn)，寫教案的時候，我已經(jīng)不會寫教學目標了。因為我發(fā)現(xiàn)每節(jié)課都有特定的基本知識、基本技能，卻很難區(qū)分出每節(jié)課的思想方法。當思想方法成為教學目標的時候，發(fā)現(xiàn)上節(jié)課也這樣，下節(jié)課也這樣。更痛苦的是，實在不知道這節(jié)課的情感態(tài)度價值觀與上節(jié)課有何不同……就這樣迷茫了，在迷茫中努力地教學?！盵6]55-56“到2010年，好像又修改了，三維目標還是不對的。作為一個一線數(shù)學教師，很認真地接受新的‘四基目標’……讓我抓狂的是基本經(jīng)驗，不知道如何去落實……教師們看我一臉困惑的樣子，告訴我：教書啊，別想那么多……從2016年開始，‘四基目標’好像又不大重要了，代之以‘小學數(shù)學核心素養(yǎng)’。因此，討論環(huán)節(jié)有位專家問我：‘你這節(jié)課，培養(yǎng)了什么核心素養(yǎng)？’我當時就被問蒙了……盡管課上成功了，大家也認為上得挺成功的，但面對這個問題，我真的不知從何說起?！盵6]56

作為對照，筆者愿意再次轉(zhuǎn)引美籍匈牙利數(shù)學家波利亞的這樣一段論述，希望能引發(fā)讀者的深入思考：“一個教師，他若要同樣地去教他所有的學生——未來用數(shù)學和不用數(shù)學的人，那么他在教解題時應當教三分之一的數(shù)學和三分之二的常識。對學生灌注有益的思維習慣和常識也許不是一件太容易的事，一個數(shù)學教師假如他在這方面取得了成績，那么他就真正為他的學生們（無論他們以后是做什么工作的）做了好事。能為那些70%的在以后生活中不用科技數(shù)學的學生做好事當然是一件最有意義的事情?！盵7]182

希望在不久的將來，我們能在這一方面看到真正的進步，從而能真正發(fā)揮數(shù)學教育對個人發(fā)展與社會整體進步的積極作用，至少在努力糾正“應試教育”這一方面看到切實的進展，因為對數(shù)學教育目標的不恰當界定事實上也可被看成在“應試教育”方面起到了推波助瀾的作用。

眾所周知，既應有一定的重要性和基礎(chǔ)性也應有一定的前沿性和先進性是科研工作的一項基本要求。在筆者看來，從同一角度，我們也能大致理解數(shù)學教育哲學中關(guān)于數(shù)學學習觀和教學觀的研討為什么會直接涉及建構(gòu)主義與情境學習理論等理論思想或發(fā)展趨勢。

當然，作為數(shù)學教育哲學研究，我們在此關(guān)注的主要是數(shù)學學習和教學活動的本質(zhì)或特征性質(zhì)，而不是各種具體的學習方法或教學方法。但是，由于相關(guān)研究對后一方面的工作具有重要的指導意義，從而可以說具有較大的重要性和基礎(chǔ)性。再者，由于建構(gòu)主義在20世紀90年代在教育領(lǐng)域中占據(jù)了絕對的主導地位，為我們深入理解學習的本質(zhì)提供了與傳統(tǒng)觀念直接相對立的另一種觀念，更由于建構(gòu)主義本身也有一個不斷發(fā)展和演變的過程，即由個人建構(gòu)主義逐步走向了社會建構(gòu)主義，后者則又直接導致了情境學習理論在現(xiàn)代的興起，乃至所謂的“教育的社會轉(zhuǎn)向”，這樣，圍繞這些理論進行分析研究就可以保證相關(guān)研究具有較大的前沿性和先進性，并使研究工作更有深度。

總之，從教育的角度看，這正是建構(gòu)主義在現(xiàn)代興起及其后續(xù)發(fā)展的主要意義——為我們深入認識學習的本質(zhì)提供了一個新的視角，更有益于我們對傳統(tǒng)教學觀念的自覺反思與深入批判。首先，我們不應將教學與學習看成單純的給予與接受，相反，學習主要應被看成一個意義建構(gòu)的過程，即學習主體將新學習的內(nèi)容與其本身已有的知識和經(jīng)驗聯(lián)系起來，或者更恰當?shù)卣f，學習主體將新學習的知識納入其已有的認知框架，從而使之獲得確定的意義，包括已有認知框架的擴展或必要調(diào)整（同化與順應）。其次，這又應被看成現(xiàn)代意義上的學習活動（即學生在學校中的學習活動）的主要特點——在學校這一特定環(huán)境中，在教師的直接指導下進行的，應被看成一種文化繼承的行為。再者，按照社會建構(gòu)主義的觀點，我們還應清楚地看到群體在這一方面的重要作用，這可被看成情境學習理論的核心所在，即我們應將分析的著眼點由主要關(guān)注知識的學習（或者說，單純的認知行為）轉(zhuǎn)向?qū)W習主體身份的界定與變化。

上述認識顯然具有重要的教學涵義，包括我們應當如何認識教師在教學活動中的地位與作用。但從現(xiàn)今的角度看，相關(guān)研究應當說也有一定的局限性。事實上，建構(gòu)主義本身的發(fā)展（包括情境學習理論的興起）就已清楚地表明了這樣一點，因為所說的發(fā)展即是對先前理論局限性的一種糾正或超越。另外，就我們的論題而言，當然又應更加突出數(shù)學教學的特殊性，而不應停留于一般的分析，而且正如先前關(guān)于數(shù)學觀的分析，我們顯然也應清楚地認識教學活動的復雜性，從而應從多個不同的角度進行分析研究，包括努力做好不同觀點的必要互補與整合。

從后一角度，我們事實上也可更好地認識近年來由諸多優(yōu)秀教師提出的各種教學主張，如華應龍老師倡導的“化錯教學”，徐斌老師倡導的“無痕教學”，以及一般意義上的“以學為主”（或“先學后教”）等教學主張。我們應當注意分析這些主張對我們改進教學（包括認識的發(fā)展與深化）有哪些新的啟示，也應對它們的局限性做出深入剖析，包括相應的教學實踐應當特別注意哪些問題。以下就是關(guān)于上述三個主張的簡要分析：

（1）正如建構(gòu)主義所強調(diào)的，我們應當以一種更加理解、更加開放的態(tài)度看待學生在學習過程中出現(xiàn)的錯誤，包括善于發(fā)現(xiàn)其中的合理性成分，并能將此作為新的認識活動的重要背景或直接出發(fā)點。但是，我們顯然不應將“化錯”看成數(shù)學教學最重要的一個環(huán)節(jié)，因為數(shù)學學習主要是一個不斷優(yōu)化的過程。

（2）相對于有形的教學活動，“無痕教學”具有一些明顯的優(yōu)點，特別是，不易使學生對學習產(chǎn)生厭倦，甚至是反感；但教學活動顯然又應努力實現(xiàn)這樣一個更高的目標，即使學生真正成為學習的主人，由潛移默化逐步轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂忻鞔_目標并主要依靠內(nèi)在動力與自我指引完成的自覺行為；又由于數(shù)學學習需要學生做出持續(xù)的努力，包括逐步地學會堅持，學會承受挫折和失敗，因此，我們應當由單純強調(diào)“春風化雨”“愉快學習”逐步過渡到“獨上高樓”“衣帶漸寬終不悔”這樣一種更高的境界。

（3）無論是所謂的“以學為主”或“先學后教”，最基本的指導思想都突出強調(diào)學生在學習活動中的主體地位；這一做法當然有一定的道理，但我們顯然不應因此而否定教師在教學活動中應發(fā)揮的主導作用，特別是，這不僅關(guān)系到我們?nèi)绾螏椭鷮W生克服學習中必然會遇到的困難，也直接關(guān)系到學習目標的具體設(shè)定。即使我們暫且不去論及數(shù)學教育的“三維目標”，單憑學生自身的努力應當說也很難跳出當前的學習內(nèi)容并從更大范圍去設(shè)定整體性的目標。再則，從數(shù)學教育的角度看，這應當說也與數(shù)學思維的性質(zhì)密切相關(guān)，特別是，由于數(shù)學思維的發(fā)展主要涉及縱向的提升，特別是更高層次的抽象，從而就很難單純依靠學生自身的努力完成，后者既包括所謂的“熟能生巧”也包括單純的“經(jīng)驗積累”。

以下再特別轉(zhuǎn)引荷蘭數(shù)學家、數(shù)學教育家弗賴登塔爾的若干相關(guān)論述，因為按照通常的理解，其數(shù)學教學思想與上述主張十分一致，如“學生應當學習數(shù)學化而不是數(shù)學，學習抽象化而不是抽象”，以及對于“再創(chuàng)造”的特別推薦，認為我們主要應讓學生通過重復數(shù)學史上的創(chuàng)造來學習數(shù)學。但是，仔細閱讀可以看出，這只是對弗賴登塔爾的一種誤讀，或者說，他在這方面的基本思想后來有了十分重要的發(fā)展?！皩W習過程中重要的問題是不連續(xù)性”[8]119，又由于這在很多情況下就意味著“觀念的轉(zhuǎn)變”[8]144，也即與主體原有觀念或信念的決裂，人們的自然傾向是維持原有的觀念，而不是自我否定與重構(gòu)，由此，我們顯然就可以更好地理解要求學生單純憑借自身努力實現(xiàn)發(fā)展的困難性。正因如此，弗賴登塔爾后來倡導的就不是單純依靠學生自身努力的“再創(chuàng)造”，而是“教師指導下的再創(chuàng)造”，后者在他認定的“教學原理”中占據(jù)首要的位置。

還應強調(diào)的是，除了“以學為主”這一主張以外，由弗賴登塔爾的論述我們顯然也可在其他方面獲得直接的啟示，如我們究竟應如何認識數(shù)學學習的本質(zhì)、如何看待“糾錯”在這方面的重要作用，以及我們是否可以主要依靠“無痕教學”幫助學生在數(shù)學上實現(xiàn)不斷的進步，等等。

再則，依據(jù)上述分析，我們顯然也可更好地認識什么是數(shù)學教師在教學中應當發(fā)揮的主要作用。具體地說，將教師與學生在教學過程中的活動分別歸結(jié)為“教”與“學”是一種過于簡單化的概括，特別是，更容易導致這樣一種錯誤的理解，即將“教”和“學”分別等同于“知識的簡單傳授”和“知識的被動接受”。與此相對照，如果認定數(shù)學教育的基本目標應是促進學生思維的發(fā)展，那么，將“引”（教師的主要作用）和“思”（學生的主要活動）的對立統(tǒng)一看成數(shù)學教學的主要矛盾顯然更加恰當。

在筆者看來，依據(jù)這一分析，我們也可對以下論述做出自己的剖析，即認為教師的定位應是“學習的組織者、引導者與合作者”[9]。具體地說，與并列地強調(diào)這樣三個作用相比，我們應更加突出教師的引導作用，特別是，應通過教學引導學生更深入地進行思考，使他們逐步學會想得更清晰、更全面、更合理、更深刻，努力提升思維品質(zhì)。

再者，上述分析也可被看成為我們做好其他方面的工作提供了重要的指導，包括：究竟何者可以被看成數(shù)學教學的關(guān)鍵？我們應如何看待數(shù)學教學方法的研究與改革，乃至“整合課程”或“基礎(chǔ)教育的去專業(yè)化”等相關(guān)主張？等等。顯然，由此我們也可更好地理解數(shù)學教育哲學的基礎(chǔ)性質(zhì)和重要性。

在此，筆者愿意再次強調(diào)堅持辯證思維指導的重要性。事實上，這也正是弗賴登塔爾特別強調(diào)的一點：“指導再創(chuàng)造意味著站在創(chuàng)造的自由性和指導的約束性之間，在學生取得自己的樂趣和滿足教師的要求之間達到一種奧妙的平衡?！盵8]67更一般地說，我們又應為自己的專業(yè)成長設(shè)定這樣一個目標——努力成為“具有一定哲學思維的數(shù)學教師”！

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