朱健，徐斌

摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》關(guān)于“課程性質(zhì)”的闡述與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》相比，在數(shù)學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)的價(jià)值、數(shù)學(xué)的教育功能和義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)等四個(gè)方面有著繼承、發(fā)展與創(chuàng)新。對比解讀，有助于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終本著“內(nèi)容育人”與“過程育人”的格局不斷創(chuàng)新與實(shí)踐，從學(xué)科現(xiàn)象教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)科本質(zhì)教學(xué)，從知識散裝教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)橹R結(jié)構(gòu)教學(xué)，從單一學(xué)科教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)科融合教學(xué)，把立德樹人的理念落地為學(xué)科育人的實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)新課標(biāo);課程性質(zhì);對比研讀

2022年4月21日，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下文簡稱“新課標(biāo)”）正式發(fā)布，將于2022年秋季學(xué)期開始執(zhí)行。相比于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（下文簡稱“2011年版課標(biāo)”），新課標(biāo)主要在“結(jié)構(gòu)體例”“課程性質(zhì)”“課程理念”“課程目標(biāo)”“課程內(nèi)容”“學(xué)業(yè)質(zhì)量”“課程實(shí)施”“附錄”等八個(gè)方面存在較大的變化。

課程性質(zhì)是對一門學(xué)科的核心定位，是對學(xué)科本質(zhì)的基本認(rèn)識，也是對學(xué)科價(jià)值的具體說明，還是對學(xué)科教育特征和育人目標(biāo)的規(guī)范和要求。新課標(biāo)在“課程性質(zhì)”中圍繞數(shù)學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)的價(jià)值、數(shù)學(xué)的教育功能和義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)等四個(gè)方面展開了闡述。對比2011年版課標(biāo)，新課標(biāo)具體有著哪些繼承、發(fā)展與創(chuàng)新？對我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有哪些啟示？筆者以小學(xué)數(shù)學(xué)一線教師的視角，對以上問題做一些梳理和分析，供廣大一線教師參考。

一、“課程性質(zhì)”修訂中的繼承、發(fā)展與創(chuàng)新

在2011年版課標(biāo)中，第一部分“前言”包含課程性質(zhì)、課程基本理念和課程設(shè)計(jì)思路三個(gè)方面的內(nèi)容。新課標(biāo)在將原前言修訂為“課程性質(zhì)”與“課程理念”兩個(gè)部分的基礎(chǔ)上，將原前言開篇的兩段文字與課程性質(zhì)方面的文字合并，作為新的“課程性質(zhì)”，主要圍繞以下四個(gè)方面分兩段文字進(jìn)行闡述。

（一）數(shù)學(xué)的本質(zhì)

新課標(biāo)的“課程性質(zhì)”開宗明義，指出“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”。關(guān)于數(shù)學(xué)的本質(zhì)，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡稱“2001年版課標(biāo)”）的表述是“數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程” ，2011年版課標(biāo)修訂為“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”，新課標(biāo)沿用了2011年版課標(biāo)的論述。這一定義引用了恩格斯在《反杜林論》中的闡述：“純數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，也就是說，以非?，F(xiàn)實(shí)的材料為對象的。這些材料以極度抽象的形式出現(xiàn)，這只能在表面上掩蓋它起源于外部世界?！边@也體現(xiàn)了新課標(biāo)在“前言”中指出的習(xí)近平總書記多次強(qiáng)調(diào)的“課程教材要發(fā)揮培根鑄魂、啟智增慧的作用，必須堅(jiān)持馬克思主義的指導(dǎo)地位，體現(xiàn)馬克思主義中國化最新成果”的要求。

新課標(biāo)新增了“數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實(shí)世界的抽象，通過對數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對象及其關(guān)系;基于抽象結(jié)構(gòu)，通過對研究對象的符號運(yùn)算、形式推理、模型構(gòu)建等，形成數(shù)學(xué)的結(jié)論和方法，幫助人們認(rèn)識、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律”④的內(nèi)容。這一具體闡述能夠幫助我們很好地認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)，明確抽象、推理、建模是數(shù)學(xué)發(fā)展的三個(gè)基本思想，“通過抽象，在現(xiàn)實(shí)生活中得到數(shù)學(xué)的概念和運(yùn)算法則，通過推理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展，然后通過建模建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系”。

新課標(biāo)中的“數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語言”⑥與2011年版課標(biāo)中的“科學(xué)語言與工具”相比，分開表述，層次清晰，通俗易懂，讓人感受到數(shù)學(xué)不是“高冷”的，而是“大眾”的，與社會生活息息相關(guān)。這樣理解數(shù)學(xué)是從伽利略和牛頓那個(gè)時(shí)代開始的。作為科學(xué)家的伽利略曾經(jīng)感慨：“哲學(xué)被寫在展現(xiàn)于我們眼前的偉大之書上，這里我指的是宇宙。但是，如果我們不首先學(xué)會用來書寫它的語言和符號，我們就無法理解它。這本書是以數(shù)學(xué)語言寫的，它的符號就是三角形、圓和其他幾何圖形，沒有這些符號的幫助，我們簡直無法理解它的片言只語;沒有這些符號，我們只能在黑暗的迷宮中徒勞地摸索?！?/p>

因?yàn)檎Z言承載著思想，語言承載著文化，所以“數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分”描述出數(shù)學(xué)在人類發(fā)展與社會進(jìn)步中的重要地位。與2011年版課標(biāo)中的“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分”相比，新課標(biāo)把“文化”修改為“文明”。在《現(xiàn)代漢語詞典（第7版）》的釋義中，文化是指人類在社會歷史發(fā)展過程中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的總和，文明則是社會發(fā)展到較高階段和具有較高文化的一種狀態(tài)，是指人類文化和社會發(fā)展的一個(gè)新階段。因此，感覺用“文明”表述更為廣闊與適切。

（二）數(shù)學(xué)的價(jià)值

數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，無論哪一門學(xué)科中都有數(shù)學(xué)的身影。數(shù)學(xué)與自然科學(xué)、社會科學(xué)、人文科學(xué)等有著密切的聯(lián)系。新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，在社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越重要的作用，數(shù)學(xué)的應(yīng)用滲透到現(xiàn)代社會的各個(gè)方面，直接為社會創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)社會生產(chǎn)力的發(fā)展。隨著大數(shù)據(jù)分析、人工智能的發(fā)展，數(shù)學(xué)研究與應(yīng)用領(lǐng)域不斷拓展”。②對比2011年版課標(biāo)中“（數(shù)學(xué)）不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。特別是20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)社會生產(chǎn)力的發(fā)展”的表述，兩個(gè)版本課標(biāo)都指出了數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，在社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越重要的作用，直接為社會創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)社會生產(chǎn)力的發(fā)展。

同時(shí)，隨著時(shí)代的發(fā)展，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)的融合，拓展了數(shù)學(xué)的應(yīng)用與研究領(lǐng)域，推動(dòng)著社會的發(fā)展，道出了“時(shí)代發(fā)展”與“數(shù)學(xué)發(fā)展”的相互促進(jìn)、相互推動(dòng)。兩個(gè)版本課標(biāo)關(guān)于數(shù)學(xué)價(jià)值的基本認(rèn)識相同，但表述略有不同。新課標(biāo)的表述中刪除了“技術(shù)科學(xué)”和“人文科學(xué)”，與時(shí)俱進(jìn)地提到了大數(shù)據(jù)分析和人工智能，讓人感受到大數(shù)據(jù)分析與人工智能的發(fā)展對當(dāng)今世界的影響力，同時(shí)也感受到數(shù)學(xué)的研究與應(yīng)用領(lǐng)域得到了新的拓展，從而凸顯了數(shù)學(xué)的價(jià)值。

（三）數(shù)學(xué)的教育功能

2011年版課標(biāo)明確指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。”④新課標(biāo)繼續(xù)指出：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個(gè)公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng)?！雹菪抡n標(biāo)把“應(yīng)該”改為“應(yīng)當(dāng)”，雖然只是一字之別，但是要求卻更為明確，即從“理所當(dāng)然”改為“必須”?！皯?yīng)當(dāng)”與“必須”的含義沒有實(shí)質(zhì)區(qū)別。法律在表述義務(wù)性規(guī)范時(shí)，一般用“應(yīng)當(dāng)”，不用“必須”?？梢姡瑪?shù)學(xué)素養(yǎng)是我國數(shù)學(xué)教育課程改革的關(guān)鍵詞，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程改革的重要目標(biāo)。

數(shù)學(xué)是理性的科學(xué)，具有高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓院蛷V泛的應(yīng)用性，數(shù)學(xué)的特性決定著數(shù)學(xué)有著獨(dú)特的、不可替代的教育功能。新課標(biāo)對于數(shù)學(xué)的教育功能表述為“數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用”⑥。與2011年版課標(biāo)的表述“作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用”相比，更為精準(zhǔn)，突出了數(shù)學(xué)的學(xué)科特性。

數(shù)學(xué)的第一特性是抽象，抽象的過程和推理的過程是理性思維的過程，因此數(shù)學(xué)是人類理性思維的結(jié)果，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與研究能促進(jìn)理性思維的不斷發(fā)展。數(shù)學(xué)是科學(xué)，科學(xué)探索過程中的精神實(shí)質(zhì)是科學(xué)精神，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與研究中流淌著“客觀的依據(jù)、理性的懷疑、多元的思考、平權(quán)的爭論、實(shí)踐的檢驗(yàn)”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要以個(gè)人一定的智力發(fā)展水平為前提，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又能極大地促進(jìn)個(gè)人智力的發(fā)展，智力發(fā)展是數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的一個(gè)重要組成部分?！袄硇运季S”“科學(xué)精神”“智力發(fā)展”是不可替代的數(shù)學(xué)教育“學(xué)科功能”，更有其“育人功能”。新課標(biāo)明確指出：“數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹人根本任務(wù)、實(shí)施素質(zhì)教育的功能?！?/p>

（四）義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)

基礎(chǔ)教育課程目標(biāo)如何確定，課程內(nèi)容如何選擇，是新一輪課程改革的核心問題。為從根本上解決這個(gè)問題，首先要弄清義務(wù)教育課程的性質(zhì)。課程專家通過反復(fù)討論達(dá)成以下共識：第一，義務(wù)教育是國家為每個(gè)適齡兒童提供的基礎(chǔ)教育，應(yīng)該提供均等的就學(xué)機(jī)會，保障兒童法定的受教育年限;國家課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)基本的標(biāo)準(zhǔn)，是絕大多數(shù)學(xué)生通過努力能夠達(dá)到的。第二，義務(wù)教育是為每一個(gè)學(xué)生今后的發(fā)展和終身學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)的教育，是提高全民族素質(zhì)的教育，不是精英教育、選拔教育，因此它的課程內(nèi)容和要求應(yīng)該是基礎(chǔ)的、有限的和具有發(fā)展性的，不能被任意擴(kuò)大、拔高。第三，義務(wù)教育不是終結(jié)性的教育，課程要給學(xué)生全面發(fā)展留有充分的時(shí)間和空間，應(yīng)有利于學(xué)生自主、多樣、持續(xù)地發(fā)展。

2001年版課標(biāo)提出“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性”。2011年版課標(biāo)明確“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性”⑥。新課標(biāo)繼續(xù)強(qiáng)調(diào)“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性”⑦。

本輪課程改革的探索與實(shí)踐，始終堅(jiān)守著義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性、普及性與發(fā)展性，但具體課程性質(zhì)的表述隨著改革的深入與社會的發(fā)展不斷修訂，不斷豐盈。2011年版課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)?！雹嘈抡n標(biāo)修訂為：“學(xué)生通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，掌握適應(yīng)現(xiàn)代生活及進(jìn)一步學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識和基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流的意愿;發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)，增強(qiáng)社會責(zé)任感，樹立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀?！蓖ㄟ^對比可以發(fā)現(xiàn)，除了把“核心素養(yǎng)”正式寫入課程性質(zhì)之外，還有三大變化：

（1）從“被動(dòng)”走向“主動(dòng)”：“數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生……”表明數(shù)學(xué)課程作用于學(xué)生，而“學(xué)生通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)……”意味著以學(xué)生為主體，學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)中發(fā)展，因?yàn)閿?shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生本人在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中逐步發(fā)展、形成的。

（2）從“雙基”走向“四基”：2011年版課標(biāo)在課程性質(zhì)中要求學(xué)生掌握“雙基”，在課程總目標(biāo)中提出“四基”;而新課標(biāo)在課程性質(zhì)中要求學(xué)生掌握“四基”，這是對2011年版課標(biāo)的繼承與發(fā)展，也是對“四基”目標(biāo)的明確與強(qiáng)調(diào)。

（3）從“成才”走向“成人”：新課標(biāo)在前言中強(qiáng)調(diào)“隨著義務(wù)教育全面普及，教育需求從‘有學(xué)上’轉(zhuǎn)向‘上好學(xué)’，必須進(jìn)一步明確‘培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人’，優(yōu)化學(xué)校育人藍(lán)圖”②。將2011年版課標(biāo)中的“義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)”修訂為“形成和發(fā)展核心素養(yǎng)，增強(qiáng)社會責(zé)任感，樹立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀”，為學(xué)生奠定“成人”的基礎(chǔ)。

以上對數(shù)學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)的價(jià)值、數(shù)學(xué)的教育功能及義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)四個(gè)方面的修訂解讀，讓我們明白了“數(shù)學(xué)是什么”“數(shù)學(xué)教育為什么”“數(shù)學(xué)課程做什么”等問題。

二、“課程性質(zhì)”修訂對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

以“課程性質(zhì)”指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐，對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)踐有哪些啟示呢？

當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)普遍存在兩種習(xí)慣性傾向：第一，知識退變?yōu)榉栃问?。教師將教學(xué)重心放在知識的符號形式上，而對知識所蘊(yùn)含的邏輯根據(jù)、思想方法和價(jià)值意義一帶而過，甚而對這些知識背后的學(xué)科方法、學(xué)科思想和學(xué)科價(jià)值等更富有“營養(yǎng)”的知識挖掘不夠。第二，拘泥于知識本身的教學(xué)。教師專注于傳授給學(xué)生諸如事實(shí)、概念、原理和方法等的知識，而較少關(guān)心這些知識的認(rèn)識來源、類型差異、共同屬性以及這些知識之間的組織結(jié)構(gòu)。

結(jié)合對新課標(biāo)“課程性質(zhì)”部分的學(xué)習(xí)、解讀與思考，我們認(rèn)為，指向知識符號形式的教學(xué)是學(xué)科現(xiàn)象教學(xué)，而關(guān)注知識所蘊(yùn)含的邏輯根據(jù)、思想方法和價(jià)值意義的教學(xué)是學(xué)科本質(zhì)教學(xué);拘泥于知識本身的教學(xué)是知識散裝教學(xué)，而關(guān)注知識之間組織結(jié)構(gòu)的教學(xué)是知識結(jié)構(gòu)教學(xué);就數(shù)學(xué)內(nèi)容展開的教學(xué)是單一學(xué)科教學(xué)，而把跨學(xué)科內(nèi)容、歷史文化內(nèi)容融入數(shù)學(xué)課程的教學(xué)是學(xué)科整合教學(xué)。下面，從落實(shí)數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)、發(fā)揮數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值、發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)出發(fā)，以“數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)為例，提出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要實(shí)現(xiàn)的三個(gè)轉(zhuǎn)變：

（一）從學(xué)科現(xiàn)象教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)科本質(zhì)教學(xué)

數(shù)來源于對數(shù)量的抽象，數(shù)量的本質(zhì)是多和少，因此，數(shù)字就是那些能夠由小到大進(jìn)行排列的數(shù)的符號。“數(shù)的認(rèn)識”是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容。數(shù)的認(rèn)識起于自然數(shù)?！耙灰粚?yīng)思想”“十進(jìn)制思想”和“位值制思想”貫穿于整數(shù)的認(rèn)識活動(dòng)中，其中，“十進(jìn)制思想”和“位值制思想”是兩個(gè)核心本質(zhì)。自然數(shù)的認(rèn)識起于10及10以內(nèi)的數(shù)。對于10及10以內(nèi)的數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)計(jì)數(shù)器上的珠子、一根一根地?cái)?shù)小棒等，體現(xiàn)“一一對應(yīng)”的思想。以這樣的經(jīng)驗(yàn)發(fā)展，那認(rèn)數(shù)將是一個(gè)龐大又復(fù)雜的工程。正是“十進(jìn)制”與“位值制”，使認(rèn)數(shù)變簡單了。而一年級認(rèn)識11—20各數(shù)是從“一一對應(yīng)”走向“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)的開端。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)：用“數(shù)出10根小棒，捆成1捆”一句和“（ ）個(gè)一是1個(gè)十”一問，引出新的計(jì)數(shù)單位“十”。表面看，這是一個(gè)指向性明確的操作，把10根小棒捆成一捆，形象直觀地展現(xiàn)了所教學(xué)的計(jì)數(shù)單位“十”，建立“十”的概念。事實(shí)上，“計(jì)數(shù)單位”是非常抽象的知識，為什么要把“10根小棒捆成1捆”，學(xué)生不理解。在這樣的情況下，很容易把計(jì)數(shù)單位“十”的認(rèn)識變味成“捆小棒”的操作。因此，需要我們在認(rèn)數(shù)教學(xué)活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生深入思考：

（1）11—19這些數(shù)和1—9這些數(shù)有什么不同？（學(xué)生結(jié)合讀數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，在讀一讀、比一比中發(fā)現(xiàn)11—19這些數(shù)都是“十幾”，比1—9這些數(shù)多一個(gè)“十”。）

（2）11—19這些數(shù)的“十”到哪里去了？（學(xué)生在思考與交流中發(fā)現(xiàn)11—19這些數(shù)前面的“1”就表示一個(gè)“十”，初步感悟“位值制”與“十進(jìn)制”。）

緊扣“10”的認(rèn)識，從“捆小棒”走向“十進(jìn)制”與“數(shù)位”“位值”的初步感悟，使學(xué)生初步經(jīng)歷十進(jìn)制記數(shù)法的抽象過程，初步發(fā)展符號意識和數(shù)感，初步感受數(shù)學(xué)的美妙，為學(xué)生認(rèn)識百以內(nèi)的數(shù)及更大的數(shù)積累經(jīng)驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)概念認(rèn)識的一致性，促進(jìn)課堂教學(xué)從學(xué)科現(xiàn)象走向?qū)W科本質(zhì)。

（二）從知識散裝教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)橹R結(jié)構(gòu)教學(xué)

數(shù)學(xué)家華羅庚早就說過：“數(shù)（shù）起源于數(shù)（shǔ），量（liàng）起源于量（liáng）?！睂W(xué)生用不同計(jì)數(shù)單位計(jì)數(shù)的過程，其實(shí)就是用單位度量整體的過程，也是體現(xiàn)計(jì)數(shù)單位價(jià)值的重要過程。因此，數(shù)的認(rèn)識教學(xué)需要豐富的數(shù)數(shù)活動(dòng)，為學(xué)生提供用單位進(jìn)行度量的實(shí)踐過程。從具體到抽象，從相同的模型表示相同的單位到相同的模型放在不同的位置表示不同的單位，學(xué)生在運(yùn)用計(jì)數(shù)單位的活動(dòng)中，可以充分體會單位的意義，這是計(jì)數(shù)單位概念形成的核心。從自然數(shù)的認(rèn)識到（正）分?jǐn)?shù)、（正）小數(shù)的認(rèn)識，需要幫助學(xué)生形成完整的知識結(jié)構(gòu)。

在分?jǐn)?shù)的認(rèn)識中，也應(yīng)使學(xué)生體會分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位，即分?jǐn)?shù)單位。從分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位與分?jǐn)?shù)的構(gòu)成展開教學(xué)，是對自然數(shù)表示個(gè)數(shù)多少的傳統(tǒng)認(rèn)識的沿襲。我們可以從度量的角度認(rèn)識分?jǐn)?shù)的含義，強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)的單位以及分?jǐn)?shù)的大小，突出分?jǐn)?shù)與自然數(shù)類似，是數(shù)單位的個(gè)數(shù)得到的。這樣，分?jǐn)?shù)與自然數(shù)的構(gòu)成和結(jié)構(gòu)就一致了。同時(shí)，也為進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的性質(zhì)及分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。如此，學(xué)生能夠真正理解為什么“同分母分?jǐn)?shù)加減只需要分子相加減，不需要改變分母;而異分母分?jǐn)?shù)加減必須先通分，再分子相加減，分母不變”，從而進(jìn)一步理解加減法計(jì)算的本質(zhì)就是相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加減，通分的本質(zhì)就是尋找兩個(gè)分?jǐn)?shù)的相同計(jì)數(shù)單位。

小數(shù)的認(rèn)識則需要讓學(xué)生體會小數(shù)的本質(zhì)是“十進(jìn)分?jǐn)?shù)”。“按照十等分和逢十進(jìn)一的規(guī)則構(gòu)造出來的小數(shù)，可以和自然數(shù)一起構(gòu)成完整的位值記數(shù)系統(tǒng)，這正是小數(shù)的意義和核心所在?！甭鋵?shí)到課堂，小數(shù)的認(rèn)識從何而起？從“計(jì)數(shù)單位的累加”出發(fā)，小數(shù)的認(rèn)識應(yīng)該從“0.1”開始，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活中的數(shù)量和具體的圖形抽象概括0.1的意義;再數(shù)出一位小數(shù)，理解一位小數(shù)的意義;進(jìn)一步走向兩位小數(shù)、三位小數(shù)……的意義。由淺入深，在“十分”與“十進(jìn)”中感悟小數(shù)的核心意義，也使得自然數(shù)、（正）分?jǐn)?shù)和（正）小數(shù)認(rèn)識的知識散裝教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)橹R結(jié)構(gòu)教學(xué)。

（三）從單一學(xué)科教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)科融合教學(xué)

“數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。”數(shù)學(xué)不僅是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，在社會科學(xué)和人文科學(xué)中也發(fā)揮著重要的作用。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。文化是物質(zhì)和精神的積淀，文化依附于生活。數(shù)學(xué)文化既與數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)知識聯(lián)系緊密，又與現(xiàn)實(shí)世界密切相關(guān)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，融入數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，既是數(shù)學(xué)文化的傳承，也使單一學(xué)科教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)科融合教學(xué)。

在“數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)中，依照數(shù)的發(fā)展歷程，結(jié)合數(shù)學(xué)史，運(yùn)用兒童喜歡的表達(dá)方式讓數(shù)學(xué)文化浸潤到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，可以設(shè)計(jì)“繪本活動(dòng)”融合課程（具體內(nèi)容見表1）。

事實(shí)上，整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)本質(zhì)上是一個(gè)整體：從數(shù)的形成與發(fā)展的角度看，整數(shù)除法運(yùn)算出現(xiàn)不夠除的情形后產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)運(yùn)算不方便時(shí)產(chǎn)生了小數(shù);從數(shù)的組成的角度看，整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)均是基于“計(jì)數(shù)單位”建構(gòu)的。

上述“繪本活動(dòng)”融合課程設(shè)計(jì)，一方面結(jié)合學(xué)生從一年級開始的自然數(shù)、（正）分?jǐn)?shù)和（正）小數(shù)認(rèn)識歷程，讓他們了解數(shù)學(xué)歷史，講述數(shù)學(xué)故事，描繪關(guān)鍵事件，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì);另一方面結(jié)合數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與發(fā)展，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活、自然科學(xué)和社會科學(xué)中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識與習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的好奇心、想象力和創(chuàng)新意識。同時(shí)，還促使學(xué)生在續(xù)畫繪本和創(chuàng)作繪本的活動(dòng)中欣賞數(shù)學(xué)語言的簡潔與優(yōu)美，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)與交流，培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科的應(yīng)用意識與實(shí)踐能力。