張 敏，陸詠諍，彭 嘉，文 靜

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引 言

傳統(tǒng)光學(xué)器件因體積笨重等缺點(diǎn)無法滿足現(xiàn)代光學(xué)設(shè)備對(duì)光學(xué)系統(tǒng)集成化的要求，隨著超構(gòu)表面的迅速發(fā)展，新一代微型光學(xué)系統(tǒng)的出現(xiàn)成為可能。超構(gòu)表面是一種由人工設(shè)計(jì)的亞波長(zhǎng)微納結(jié)構(gòu)陣列，可對(duì)入射光的振幅、相位、偏振等進(jìn)行調(diào)控[1-3]，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了某些傳統(tǒng)光學(xué)器件的功能。例如光鑷[4-5]、光束分束器[6]、平面波片[7]、全息成像[8-12]和無衍射光束發(fā)生器[13-14]等。其中平面聚焦透鏡的色差問題不可避免，因此，設(shè)計(jì)高效的在寬波段工作的超構(gòu)表面尤為重要。近年來，許多研究工作致力于超構(gòu)表面的寬帶消色差，多個(gè)科研團(tuán)隊(duì)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)并報(bào)道了多種不同的消色差超構(gòu)表面及其調(diào)控機(jī)理[15-19]，例如基于傳播相位和幾何相位相結(jié)合對(duì)光場(chǎng)進(jìn)行調(diào)控，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)消色差。傳統(tǒng)球面聚焦透鏡無法實(shí)現(xiàn)單透鏡消色差，只能通過級(jí)聯(lián)多個(gè)透鏡組合實(shí)現(xiàn)色差矯正。本文設(shè)計(jì)了一種基于光刻膠材料的Pancharatmane-Berry(PB)相位型超構(gòu)表面[20]與傳統(tǒng)微透鏡相結(jié)合的消色差超構(gòu)表面復(fù)合透鏡，通過FDTD Solutions軟件對(duì)該透鏡在780～980 nm工作波段進(jìn)行仿真模擬，探索其聚焦性能及消色差效果。

1 原理與設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)透鏡的焦距取決于透鏡的曲率半徑和材料的折射率，當(dāng)半徑確定后，焦距隨折射率變化而變化。同一種材料，波長(zhǎng)越短折射率越大，焦距越短，這種成像色差異被稱為位置色差，也叫軸向色差，單透鏡本身不能消色差，所以傳統(tǒng)透鏡系統(tǒng)完全矯正色差需要不同材料的多個(gè)透鏡組合，且對(duì)材料要求苛刻，加工難度大。

超構(gòu)表面根據(jù)廣義斯涅耳定律[21]，通過設(shè)計(jì)亞波長(zhǎng)單元結(jié)構(gòu)的幾何特征和空間排列，在兩種介質(zhì)的界面上引入一個(gè)突變的相位，產(chǎn)生相位梯度，通過控制界面上的相位梯度可以對(duì)出射光的角度進(jìn)行任意調(diào)控。PB相位型超構(gòu)表面基于以上原理，通過控制亞波長(zhǎng)單元結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)角度使入射的圓極化光產(chǎn)生一個(gè)額外的PB相位，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)出射光的調(diào)制。超構(gòu)表面因其結(jié)構(gòu)色散和相位響應(yīng)模式引起的光限制，色差同樣不可避免。寬帶消色差超構(gòu)表面的研究吸引了眾多相關(guān)科研工作者，在已報(bào)道的成果中，大多數(shù)調(diào)控機(jī)理都是通過對(duì)光場(chǎng)相位的控制實(shí)現(xiàn)超構(gòu)表面寬帶消色差。諸如通過算法優(yōu)化超構(gòu)表面結(jié)構(gòu)參數(shù)，耦合不同波長(zhǎng)響應(yīng)的納米天線，級(jí)聯(lián)針對(duì)不同波長(zhǎng)工作的超構(gòu)透鏡等，最值得一提的是，祝世寧院士與蔡定平教授通過結(jié)合波長(zhǎng)無關(guān)的幾何相位與波長(zhǎng)相關(guān)的傳播相位或共振相位，將波長(zhǎng)無關(guān)的相位作為基礎(chǔ)相位滿足超構(gòu)表面器件功能所需相位分布，波長(zhǎng)有關(guān)的相位作為補(bǔ)償相位矯正不同波長(zhǎng)之間的色差[15,17]。與上述原理不同，本文設(shè)計(jì)的超構(gòu)表面與球面透鏡相結(jié)合的消色差超構(gòu)表面復(fù)合透鏡利用兩者相反的色散機(jī)制實(shí)現(xiàn)寬帶消色差。

如圖1（a）所示，超構(gòu)表面上的單元結(jié)構(gòu)可以充當(dāng)相移器的作用，在滿足奈奎斯特采樣定理的基礎(chǔ)上，用離散相位分布來代替?zhèn)鹘y(tǒng)透鏡的連續(xù)相位分布。如圖1（b）所示，以超構(gòu)表面圓心為原點(diǎn)O(0,0,0)，超構(gòu)表面所在平面上任意一納米鰭所在位置為P(x,y,0)，設(shè)計(jì)焦距為f，P點(diǎn)到設(shè)計(jì)波前的距離為L(zhǎng)，則

假設(shè)O點(diǎn)設(shè)計(jì)相位為0，P點(diǎn)設(shè)計(jì)相位為φ(x,y)，則超構(gòu)表面的相位輪廓為

式中：λ為設(shè)計(jì)波長(zhǎng)；f為設(shè)計(jì)焦距。通過給定坐標(biāo)(x,y)上的納米鰭一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度 θrot(x,y) ，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)相位輪廓，得到PB相位型超構(gòu)表面。這種方法利用單個(gè)納米鰭的形狀特征產(chǎn)生雙折射，從而可以充當(dāng)半波片的功能將空間變化的相位輪廓φ(x,y)施加給透射光，φ(x,y)= 2 θrot(x,y) 。由式(2)可知，在超構(gòu)表面工作范圍內(nèi)，超構(gòu)表面的結(jié)構(gòu)色散滿足

圖1 超構(gòu)表面Fig.1 Metalens

式中 λd是工作波長(zhǎng)。由式(3)可知，超構(gòu)表面的色散與傳統(tǒng)曲面透鏡的色散相反，波長(zhǎng)越短，焦距越長(zhǎng)。因此，超構(gòu)表面的這種色散又稱為“異常色散”或“負(fù)色散”，理論上利用超構(gòu)表面的負(fù)色散和傳統(tǒng)折射光學(xué)器件的正色散相抵消，可以完全矯正光學(xué)系統(tǒng)的色差。

本文設(shè)計(jì)了由超構(gòu)表面作為第一透鏡，傳統(tǒng)球面透鏡作為第二透鏡的消色差超構(gòu)表面復(fù)合透鏡，復(fù)合透鏡示意圖如圖2(a)所示。目前最先進(jìn)的超構(gòu)表面需要通過一系列高難度的加工程序進(jìn)行制造，通常包括介質(zhì)的沉積、刻蝕等，如TiO2、GaN、Si等介質(zhì)超表面。最近有一種安全且高效的超表面制造方法被提出，它是通過電子束曝光負(fù)性光刻膠，準(zhǔn)確打印程序中已經(jīng)設(shè)計(jì)好的3D圖案，固化，顯影，從而形成設(shè)計(jì)好的幾何形體。本文設(shè)計(jì)的消色差超構(gòu)表面復(fù)合透鏡中，第一透鏡和第二透鏡材料都選用光刻膠材料，其折射率參數(shù)如圖2（b）所示[22-23]。

圖2 消色差超構(gòu)表面復(fù)合透鏡Fig.2 Achromatic metalens compund lens

超構(gòu)表面的單元結(jié)構(gòu)如圖3（a）所示，它是由二氧化硅基底上的光刻膠材料聚合而成的納米鰭。單個(gè)納米鰭結(jié)構(gòu)長(zhǎng)(l)、寬(w)、高(h)和旋轉(zhuǎn)角度 θrot分別為620 nm、280 nm、5 000 nm和 θrot(x,y) ，單元周期P為980 nm。偏振轉(zhuǎn)換效率定義為與入射圓極化光極化相反的出射光功率與總?cè)肷鋱A極化光功率的比值，如圖3(b)所示，旋轉(zhuǎn)角度為零的單個(gè)結(jié)構(gòu)偏振轉(zhuǎn)換效率高達(dá)95%。

2 仿真與結(jié)果分析

遵循上述原理，本文設(shè)計(jì)了基于光刻膠材料的消色差超構(gòu)表面復(fù)合透鏡，并利用時(shí)域有限差分?jǐn)?shù)值模擬軟件FDTD Solutions進(jìn)行模擬，該透鏡組工作波長(zhǎng)為780～980 nm，數(shù)值孔徑NA= 0.5。

為了獲得紅外波段超構(gòu)表面的優(yōu)化參數(shù)，采用平面內(nèi)周期邊界條件進(jìn)行時(shí)域有限差分方法(FDTD)模擬，分析了單個(gè)結(jié)構(gòu)單元的偏振轉(zhuǎn)換效率與納米鰭參數(shù)（長(zhǎng)l、寬w、高h(yuǎn)）與晶格常數(shù)P的函數(shù)。如圖4所示，設(shè)定長(zhǎng)620 nm，寬280 nm，周期980 nm的情況下改變納米鰭的高度，在設(shè)計(jì)波段內(nèi)，超構(gòu)表面的聚焦效率隨納米鰭的高度增加而增大。因此，本實(shí)驗(yàn)應(yīng)在滿足工藝參數(shù)的條件下，在可獲得的最大高寬比（h/w）范圍內(nèi)盡可能最大化納米鰭的高度H?，F(xiàn)有資料數(shù)據(jù)表明，可獲得的單元結(jié)構(gòu)最大高寬比可達(dá)20[23]，本文設(shè)計(jì)中的結(jié)構(gòu)單元最大高寬比為18。

基于PB相位原理，采用上述單元結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)模擬了直徑40 μm，設(shè)計(jì)波長(zhǎng)980 nm的紅外超構(gòu)表面作為第一透鏡，仿真結(jié)果表明在設(shè)計(jì)波長(zhǎng)附近超構(gòu)表面擁有穩(wěn)定高效率的良好聚焦效果。在此基礎(chǔ)上通過FDTD Solutions數(shù)值仿真軟件改變球面透鏡的曲率R及中心高度d（見圖2（a）），分析消色差結(jié)果優(yōu)化得到微球面透鏡的曲率半徑為39.2 μm，中心高度為5.4 μm。

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在設(shè)計(jì)波段內(nèi)，消色差超構(gòu)表面復(fù)合透鏡能矯正色差。非消色差超構(gòu)表面和消色差超構(gòu)表面復(fù)合透鏡在XZ平面上的歸一化光場(chǎng)分布如圖5所示。圖5（a）為設(shè)計(jì)波長(zhǎng)為980 nm，NA= 0.2的非消色差超構(gòu)表面在工作波長(zhǎng)為780～980 nm時(shí)XZ平面的光場(chǎng)分布，其焦點(diǎn)在84～103 μm范圍內(nèi)波動(dòng)。圖5（b）為NA= 0.2的超構(gòu)透鏡添加了第二透鏡微球面透鏡后的超構(gòu)表面復(fù)合透鏡NA= 0.5，在同一工作波段焦距范圍為40～40.7 μm。

如圖6（a）所示，消色差超構(gòu)表面復(fù)合微透鏡在工作波長(zhǎng)為780 nm至880 nm時(shí)焦距變化僅0.7 μm，而設(shè)計(jì)參數(shù)相同的非消色差超構(gòu)表面在同一工作波段的焦距變化為19 μm，遠(yuǎn)大于消色差超構(gòu)表面復(fù)合透鏡。如圖6（b）所示，從模擬結(jié)果中得到了NA= 0.5的消色差超構(gòu)表面復(fù)合透鏡在設(shè)計(jì)波段內(nèi)焦平面的聚焦光場(chǎng)半高全寬(FWHM)，λ= 980 nm時(shí)聚焦光場(chǎng)FWHM為1.08 μm，接近衍射極限0.98 μm(d=λ/（2NA))。

圖5 XZ平面光場(chǎng)分布Fig.5 XZ plane optical field distribution

圖6 焦距變化和焦平面聚焦光場(chǎng)半高全寬Fig.6 The focal length change and the FWHM of focused light field from focal plane

圖7 聚焦效率Fig.7 Focusing efficiency

如圖7所示，本文對(duì)比了非消色差超構(gòu)表面和消色差超構(gòu)表面復(fù)合透鏡的聚焦效率的模擬結(jié)果。圖7(a)為非消色差超構(gòu)表面在入射波長(zhǎng)為780～980 nm范圍內(nèi)的聚焦效率，峰值效率為55%，圖7(b)為消色差超構(gòu)表面復(fù)合透鏡在同一工作波段內(nèi)的聚焦效率，峰值效率為48%。由模擬結(jié)果可知，相對(duì)非消色差超構(gòu)表面，消色差超構(gòu)表面復(fù)合透鏡的聚焦效率未有顯著降低，在工作波段內(nèi)依然具有穩(wěn)定且較高的效率。

3 結(jié) 論

本文在新型超構(gòu)表面材料光刻膠超構(gòu)表面優(yōu)越聚焦性能的基礎(chǔ)上，探討了由該材料設(shè)計(jì)組成的消色差超構(gòu)表面復(fù)合透鏡在近紅外波段的消色差效果。通過FDTD算法對(duì)工作波段為780～980 nm，NA= 0.5的消色差超構(gòu)表面復(fù)合透鏡的優(yōu)異消色差性能進(jìn)行了驗(yàn)證，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該消色差超構(gòu)表面復(fù)合透鏡能夠很好地矯正光學(xué)系統(tǒng)的軸向色差。相對(duì)傳統(tǒng)的超構(gòu)表面消色差通過相位補(bǔ)償來消色差的方法，這種消色差設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單且高效，將為特定波段內(nèi)的消色差成像提供一定的借鑒意義，為未來超構(gòu)表面的研究拓展出了更廣闊的發(fā)展空間。