孫 苗 李興明 吳 立

①湖北國土資源職業(yè)學院環(huán)境與工程學院(湖北武漢，430090)

②中國地質(zhì)大學(武漢)工程學院(湖北武漢，430074)

引言

對隧道擴挖爆破而言，因相鄰隧道距離較近，振速要求相對苛刻，從而影響爆破進程[1-2]。采用普通雷管進行低振速精準控制爆破為隧道爆破面臨的技術難題。非電毫秒雷管起爆隨爆破進程的展開產(chǎn)生的延時誤差會逐漸積累，使得實際施工中的微差延時和理論設計延時存在較大的出入[3-5]；導致實際爆破網(wǎng)絡延時不能滿足減振要求。因此，對實際施工中非電毫秒雷管實際微差爆破時間進行識別，可檢驗爆破中使用雷管的可靠性；同時，通過分析實際微差起爆時刻與對應振速的內(nèi)在關系，對進一步優(yōu)化爆破設計參數(shù)、降低振動具有重要的意義[6-7]。

目前，應用較多的爆破網(wǎng)絡延時分析方法有小波變換[8]以及希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform，HHT)[9]等。其中，小波變換過度依賴基函數(shù)，導致識別結(jié)果不唯一。HHT中的經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)是一種依靠數(shù)據(jù)本身特性進行分析的自適應算法。但爆破地震波這種特殊的非平穩(wěn)、易突變信號因監(jiān)測環(huán)境相對惡劣，導致很多時候爆破地震波監(jiān)測信號中會混入噪聲。噪聲的存在將導致EMD分析出現(xiàn)模態(tài)混淆現(xiàn)象，影響分析精度。同時，EMD尚存在絕大多數(shù)算法都無法避免的端點效應，模態(tài)混淆和端點效應是降低EMD-HHT分析精度的主要原因，最終導致網(wǎng)絡延時分析精度不足。

為解決EMD-HHT爆破網(wǎng)絡延時分析精度欠缺的問題，以福建某隧道擴挖工程為依托，提出了EPCEEMDAN-PED爆破網(wǎng)絡延時分析算法[10]。該算法對EMD進行了改進，使之免受模態(tài)混淆和端點效應的抑制，得到真實可靠的爆破網(wǎng)絡延時分析結(jié)果。針對識別結(jié)果采用信號分離技術，得到減振效果最優(yōu)的微差時間間隔，對爆破網(wǎng)絡延時優(yōu)化及爆破振動控制具有重要的現(xiàn)實意義。

1 EP-CEEMDAN-PED算法原理

該算法由兩步構(gòu)成:第一，通過端點極值延拓進行爆破地震波監(jiān)測信號端點處理，改善EMD端點效應問題；第二，改進EMD得到CEEMDAN-PED，抑制EMD模態(tài)混淆現(xiàn)象。

1.1 端點處理

找到信號所有極大值點對應的坐標(tmax1，xmax1)，...，(tmaxa，xmaxa)，...，(tmaxM，xmaxM)；(a=1，2，3，…，M)。同理，找到所有極小值點對應的坐標(tmin1，xmin1)，...，(tminb，xminb)，...，(tmaxN，xmaxN)；(b=1，2，3，…，N)。設需要延拓的極大值點和極小值點時刻分別為tmax0和tmin0，則

tmax1＜tmin1時，求解tmin0和tmax0:

設需要延拓的極大值點和極小值點發(fā)生時刻對應的幅值分別為xmax0和xmin0，對所有極大值點坐標進行多項式擬合，代入tmax0，可計算出xmax0。xmin0計算方法同xmax0。

1.2 CEEMDAN-PED算法原理

CEEMDAN-PED算法本質(zhì)是在自適應補充集合經(jīng)驗模態(tài)分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN)[11]的基礎上添加排列熵檢測(permutation entropy detection，PED)[12]程序，用于計算CEEMDAN得到固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)的PED結(jié)果，檢驗IMF的隨機性。

CEEMDAN在分解的每個階段添加有限次的自適應白噪聲，能實現(xiàn)在較少的平均次數(shù)下，重構(gòu)誤差幾乎為零。具體步驟如下:

第一步:在1.1節(jié)端點處理后的信號S(t)中添加自適應性白噪聲Bi(t)。其中，i表示添加噪聲次數(shù)，一般i的最大值為50～100，本文中取50。則第i次的信號可表示為S(t)=S(t)+αiBi(t)(i=1，2，3，…，50)，其中，αi為第i次添加白噪聲的標準差。CEEMDAN的一階IMF分量(用f1代替)見式(3)。

余項R1(t)=S(t)－f1。

第二步:構(gòu)造新的待分解信號S(t)=S(t)+αiBi(t)，得到f2。

第三步:重復第一步和第二步，直到程序終止，共產(chǎn)生了c個IMF分量，余項見式(4)。

PED是一種檢測時間序列隨機性和動力學突變的方法，適用于非線性數(shù)據(jù)。具體實現(xiàn)步驟如下。

第一步:對任意一維時間序列X={x(1)，x(2)，…，x(n)}中任一元素x(j)進行空間重構(gòu)。

第二步:取x(j)中連續(xù)的m個點，得到x(j)的m維空間重構(gòu)向量

式中:σ是時間延遲；m是嵌入維數(shù)；則X={X1，X2，X3，…，Xn－(m－1)σ}。

第三步:對Xj進行升序排列，得到

這樣的排列有m！種。計算每一種排列出現(xiàn)的概率Pj(0＜Pj≤1，j≤m!)，并計算Xj的排列熵PE(用變量y代替)。

第四步:PE標準化。當Pj=1/m！時，PE取最大值ymax=lgm！。則標準化后，y*=y/ymax。y*表示PE*。

顯然，PE*的取值范圍是[0，1]。PE*越大，說明時間序列越隨機；反之，說明時間序列越規(guī)則。根據(jù)文獻[13-14]，當PE*＞0.6，被認為是異常的非平穩(wěn)隨機信號，如噪聲信號、脈沖信號或間斷信號；否則，認為是平穩(wěn)信號。將任意一維時間序列X替換成CEEMDAN，得到IMF分量，便可檢驗IMF分量的隨機性。不難發(fā)現(xiàn)，通過設置PE閾值可實現(xiàn)高頻模態(tài)混淆抑制。

2 工程概況

以福建某隧道擴挖爆破工程為研究對象。該工程對既有雙向四車道原位擴建為雙向八車道隧道。施工要求在左側(cè)隧道封閉爆破施工過程中右側(cè)隧道依然保持正常通車狀態(tài)。圖1為左側(cè)線路爆破施工時，在右側(cè)通車隧道進行的測點布置圖。采用TC-4850智能爆破測振儀沿洞室軸線方向布置測點，避免飛石損壞儀器，距離爆源40 m外設置為1＃測點，余下4個測點間隔依次為5、10、15、30 m。

圖1 測點布置(單位:m)Fig.1 Layout of measuring points(unit:m)

為確保起爆網(wǎng)絡的安全傳爆、改善爆破質(zhì)量、減少爆破危害、方便施工操作，采用非電導爆起爆系統(tǒng)進行聯(lián)線復式微差起爆網(wǎng)絡。起爆網(wǎng)絡采用塑料導爆管和四通連接，BM-2000型起爆器起爆。

以左線隧道Ⅰ部圍巖爆破為研究對象?，F(xiàn)場Ⅰ部圍巖爆破炮孔布置示意圖如圖2所示。信號S1和信號S2是同次爆破不同位置監(jiān)測得到的爆破振動信號，信號S1和信號S2的爆破時程曲線如圖3所示。

圖2 Ⅰ部圍巖爆破炮孔布置Fig.2 Layout of blasting holes in Part I surrounding rock

圖3 Ⅰ部實測爆破振動信號的時程曲線Fig.3 Time history curves of measured blasting vibration signal in Part I

3 基于EP-CEEMDAN-PED算法的擴挖爆破網(wǎng)絡延時分析

通過EP-CEEMDAN-PED算法計算Ⅰ部圍巖爆破起爆網(wǎng)絡實際延期時間。對圖3中的信號S1進行分解，得到如圖4所示的IMF分量，以f表示?？砂l(fā)現(xiàn)每個IMF分量從高頻向低頻依次排列，EMD模態(tài)混淆和端點效應都得到了有效抑制。

圖4 基于EP-CEEMDAN-PED算法得到的IMF分量Fig.4 IMF componetns based on EP-CEEMDAN-PED algorithm

為使EP-CEEMDAN-PED算法得到的IMF分量的物理意義更明晰，且分解結(jié)果能有效控制EMD模態(tài)混淆和端點效應，特對圖3中信號S1進行EMD，得到圖5所示結(jié)果。可發(fā)現(xiàn)，f1和f2是未能除去在檢測中混入的噪聲；f3、f4、f5和f6是重點頻帶，其中f3高頻模態(tài)混淆嚴重，f4相對穩(wěn)定，f5左端點出現(xiàn)發(fā)散，f6在0.3～0.6 s存在向低頻發(fā)展的趨勢；f7右端點發(fā)散；f8、f9出現(xiàn)了模態(tài)分裂的現(xiàn)象(模態(tài)混淆的另一種現(xiàn)象)[15]。

圖5 基于EMD算法得到的IMF分量Fig.5 IMF components based on EMD algorithm

對比圖4和圖5得出，EP-CEEMDAN-PED算法分解結(jié)果可清晰地展示實測爆破振動數(shù)據(jù)內(nèi)部蘊含的信號頻率信息，將高頻、中頻和低頻清晰地區(qū)分，噪聲信號引起的模態(tài)混淆和算法本身存在的端點效應都得到了很好的抑制。未經(jīng)處理得到的IMF分量會丟失真實的爆破地震波細節(jié)信息，導致時頻提取精度大打折扣，而且對IMF分量進行Hilbert變換得到的瞬時頻率有可能不具備實際物理意義。因此，對EMD進行模態(tài)混淆和端點效應抑制是十分有必要的，經(jīng)過端點效應和模態(tài)混淆抑制將會提高IMF的分解精度，得到物理意義更清晰的IMF分量。

觀察圖2并進一步分析可發(fā)現(xiàn):Ⅰ部圍巖爆破設計了5段起爆，每一段雷管起爆勢必會在其時程曲線上產(chǎn)生一定幅度的突變；圖3中的信號S1也出現(xiàn)了5次突變，可將每次突變認為是一次能量的疊加。通過采用Hilbert變換對典型IMF分量進行包絡求解，計算每次突變峰值對應時間點之間的時間間隔，便可得到實際網(wǎng)絡延時時間參數(shù)。

每個IMF分量都攜帶爆破地震波信號一定的時頻能量信息。能量占比最高的IMF分量，能在最大程度上反映爆破地震波監(jiān)測信號所蘊含的時頻能量細節(jié)信息，確定該分量為典型IMF分量。提取典型IMF分量的幅值包絡變化曲線。包絡峰值點對應的時間節(jié)點表示爆破網(wǎng)絡每一段別能量的疊加，也表示該段別實際起爆時間點。通過計算兩相鄰峰值對應時間節(jié)點之差，即可得到實際網(wǎng)絡延期時間。

計算圖4中信號S1單個IMF分量所蘊含的能量，進一步分析單個IMF分量能量占總能量的比例，將計算結(jié)果列于表1。

表1 基于EP-CEEMDAN PED算法得到的信號S1各IMF分量的能量及總能量占比Tab.1 Energy and energy proportion of IMF components of Signal S1 based on EP-CEEMDAN-PED algorithm

觀察表1不難發(fā)現(xiàn)，本次爆破能量最大的IMF分量是f2，對f2進行包絡提取，得到如圖6所示的包絡線。

圖6 f2幅值包絡線Fig.6 Amplitude envelope of f2

觀察圖6，可發(fā)現(xiàn)5個明顯的峰值，出現(xiàn)的時刻分別為0.072 2、0.105 7、0.184 0、0.294 3、0.397 6 s，表明本次爆破由5段爆破地震波疊加而成。同樣的方式，可計算信號S2能量最大的分量f3的包絡線，f3的幅值包絡線如圖7所示。觀察圖7，也可發(fā)現(xiàn)5個明顯的峰值，出現(xiàn)的時刻分別為0.059 8、0.093 1、0.173 6、0.282 5、0.386 6 s。

圖7 f3幅值包絡線Fig.7 Amplitude envelope of f3

進一步分析，將廠家提供的雷管理論延時和計算得到的信號S1和信號S2的實際延時列于表2。

觀察表2可發(fā)現(xiàn)，基于EP-CEEMDAN-PED算法得到的信號S1和信號S2的爆破網(wǎng)絡延時計算結(jié)果在廠家提供雷管規(guī)格表規(guī)定的理論微差時間間隔內(nèi)。說明本次毫秒延時爆破使用的該批次雷管性能可靠，在實際施工中的延期時間滿足要求，使用此批次雷管進行爆破，能確保Ⅰ部圍巖微差爆破順利進行。比較兩個信號S1和S2計算得到的實際延期時間可以發(fā)現(xiàn)，這兩個信號得到的實際延期時間之間誤差較小，具有較好的一致性。說明基于EPCEEMDAN-PED算法的擴挖爆破網(wǎng)絡延時分析是可行的，側(cè)面驗證了此方法的有效性。

表2 雷管理論延時和實際延時對比Tab.2 Comparison between theoretical delay time and actual delay time of detonators ms

進一步分析圖6可發(fā)現(xiàn)，本次爆破中，5段地震波信號的幅值差別不大。根據(jù)Matlab編程對圖3中的S1實測爆破振動信號進行分離，得到5段子信號。假設各子信號的波形振幅、頻率大致相同，則可用同一子信號代替。圖8為分離出來的子信號。

圖8 子信號速度時間時程曲線Fig.8 Speed time history curve of sub signal

通過干擾降振法確定合理的微差時間間隔。合理的微差時間間隔能使微差爆破振動的強度大幅度降低。對圖8所示子信號進行不同微差時間間隔的疊加，得到如圖9所示的疊加后的信號峰值振速和微差時間對應圖。

圖9 不同微差時間對應的峰值振速Fig.9 Velocity peak corresponding to different millisecond time

觀察圖9可發(fā)現(xiàn)，微差時間間隔對爆破振動的強度具有很大影響。當微差時間間隔小于3.17 ms時，5段子信號為一次齊發(fā)，爆破振動效應達到最大，此時振幅為5段爆破疊加后的結(jié)果；當微差時間間隔處于55.14～57.93ms時，微差爆破產(chǎn)生的振幅最小，減振效果最好；當微差時間間隔處于3.17～136.36 ms之間時，5段子信號疊加后，信號峰值振速表現(xiàn)為不同程度的增加或者削弱，這是各段子信號之間相互干涉得到的結(jié)果；當微差時間間隔大于136.36 ms時，可發(fā)現(xiàn)疊加后信號峰值振速和子信號峰值無太大差異，說明此時疊加信號相當于各分量信號單獨作用的結(jié)果。

綜上，Ⅰ部圍巖非電起爆毫秒延時爆破最合理的爆破微差時間間隔是55.14～57.93 ms。以此為微差時間間隔進行的信號疊加得到的總信號峰值振速最小，減振效果最好。

通過上述研究可發(fā)現(xiàn)，干擾降振法的使用條件相對苛刻，需要滿足一次爆破各段子信號之間幅值、頻率相差不大這一條件。本工程近似滿足該條件，因此計算得到的合理微差時間間隔具有一定的理想性。實際工程中，可以應用該方法進行合理微差時間輔助求解，用于優(yōu)化爆破網(wǎng)絡設計。

觀察信號S1和信號S2計算得到的實際微差時間間隔可發(fā)現(xiàn)，基于EP-CEEMDAN-PED算法得到的爆破網(wǎng)絡延時計算結(jié)果和起爆網(wǎng)絡設計段別一一對應，從側(cè)面反映出EP-CEEMDAN-PED算法求得的爆破網(wǎng)絡延時結(jié)果具有科學性和真實性。將實際爆破網(wǎng)絡延時結(jié)果和雷管理論延時進行對比分析，可判斷施工中雷管是否正常服役，對爆破安全控制具有重要的現(xiàn)實意義。

4 結(jié)論

1)CEEMDAN-PED算法將CEEMDAN能有效控制低頻趨勢項的能力和PED對高頻噪聲的抑制能力相結(jié)合，能夠有效抑制EMD模態(tài)混淆。

2)EP-CEEMDAN-PED算法能有效克服EMD固有的端點效應和模態(tài)混淆現(xiàn)象，得到的IMF分量更穩(wěn)定，更能反映真實的爆破振動屬性。

3)將EP-CEEMDAN-PED算法得到的爆破網(wǎng)絡延時計算結(jié)果和起爆網(wǎng)絡設計段別一一對應，從側(cè)面反映出EP-CEEMDAN-PED算法求得的爆破網(wǎng)絡延時結(jié)果具有科學性。

4)通過干擾降振法可初步計算Ⅰ部圍巖非電起爆毫秒延時爆破最合理爆破微差時間間隔為55.14～57.93 ms。以此為微差時間間隔進行的信號疊加得到的總信號峰值振速最小，減振效果最好。該結(jié)果是建立在假設的基礎上，具有一定的理想性。在實際工程中可作為輔助條件，用于爆破網(wǎng)絡優(yōu)化。