胡丹丹，張 琪

(中國(guó)民航大學(xué) 機(jī)器人研究所，天津 300300)

0 引言

我國(guó)制造業(yè)正逐步向智能化、數(shù)字化邁進(jìn)，汽車(chē)產(chǎn)業(yè)作為制造業(yè)的龍頭產(chǎn)業(yè)，正處于由傳統(tǒng)汽車(chē)向無(wú)人駕駛汽車(chē)的轉(zhuǎn)型階段，被我國(guó)眾多汽車(chē)廠商廣泛研究。無(wú)人駕駛汽車(chē)的系統(tǒng)架構(gòu)如下：車(chē)輛的感知模塊將激光雷達(dá)、相機(jī)、組合慣性導(dǎo)航系統(tǒng)等傳感器信息融合后輸入到?jīng)Q策模塊；決策模塊接收感知模塊的信息并結(jié)合周?chē)h(huán)境信息輸出合理的駕駛行為；運(yùn)動(dòng)規(guī)劃模塊接收駕駛行為指令，同時(shí)驅(qū)動(dòng)底層油門(mén)、轉(zhuǎn)向、剎車(chē)等系統(tǒng)控制車(chē)輛完成駕駛行為。車(chē)道變換是無(wú)人駕駛汽車(chē)最常見(jiàn)的駕駛行為[1]，換道過(guò)程的安全性與穩(wěn)定性對(duì)提高無(wú)人駕駛汽車(chē)的通行效率與減少交通事故的發(fā)生具有重要意義[2]。無(wú)人駕駛汽車(chē)在換道過(guò)程中如何躲避障礙物進(jìn)行合理的避障是車(chē)輛執(zhí)行換道操作的前提。換道軌跡規(guī)劃是指基于感知模塊的車(chē)載傳感器融合后的信息，獲得車(chē)輛行駛過(guò)程中遇到的空間障礙物信息與車(chē)道線(xiàn)信息等，在滿(mǎn)足車(chē)輛動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)約束的條件下，規(guī)劃出一條從起點(diǎn)到終點(diǎn)且符合車(chē)輛穩(wěn)定性與舒適性指標(biāo)的最優(yōu)軌跡[3]。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)無(wú)人駕駛技術(shù)涉及的換道軌跡規(guī)劃算法的研究主要包括兩類(lèi)：以避讓靜態(tài)障礙物為目標(biāo)的軌跡規(guī)劃算法和以避讓動(dòng)態(tài)障礙物為目標(biāo)的軌跡規(guī)劃算法。大多數(shù)文獻(xiàn)只考慮了存在單種障礙物時(shí)車(chē)輛的換道策略，忽略了動(dòng)態(tài)與靜態(tài)障礙物共存時(shí)換道算法的適用性。Lim[4]提出一種結(jié)合采樣和優(yōu)化方法的混合軌跡規(guī)劃方案，橫向運(yùn)動(dòng)采用采樣的方法使得軌跡規(guī)劃器能夠處理不同的軌跡，有助于車(chē)輛結(jié)合不同的環(huán)境生成反應(yīng)軌跡，縱向運(yùn)動(dòng)采用數(shù)值優(yōu)化的方法使得車(chē)輛能夠適應(yīng)不同的路況，以滿(mǎn)足特定駕駛的目的；Adeel[5]利用5次多項(xiàng)式生成軌跡并借助PID(proportion integral differential)控制器進(jìn)行控制解決不同情形下自動(dòng)駕駛車(chē)輛的變道問(wèn)題；Julia[6]提出了一種變道機(jī)動(dòng)算法，首先判斷是否存在允許車(chē)輛變道的縱向軌跡并選擇合適的車(chē)間距與時(shí)間間隔，之后，應(yīng)用變道機(jī)動(dòng)算法求解兩個(gè)松散耦合的凸二次規(guī)劃問(wèn)題，得到車(chē)輛在相應(yīng)的時(shí)間間隔內(nèi)以特定的車(chē)間距行駛時(shí)的縱向和橫向運(yùn)動(dòng)軌跡。

與上述基于采樣與優(yōu)化的方法相比，人工勢(shì)場(chǎng)法[7](APF，artificial potential field)具有算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、收斂速度快、控制性強(qiáng)等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于解決無(wú)人駕駛汽車(chē)的軌跡規(guī)劃問(wèn)題[8]。張家旭等[9]通過(guò)不同類(lèi)型的函數(shù)分別構(gòu)建彎道引力勢(shì)能場(chǎng)、同車(chē)道行駛較慢車(chē)輛斥力勢(shì)能場(chǎng)和彎道邊界斥力勢(shì)能場(chǎng)，3種勢(shì)能場(chǎng)構(gòu)成了車(chē)輛彎道超車(chē)路徑的搜索空間，同時(shí)構(gòu)建增量搜索算法，搜索出路徑的最快下降方向，從而規(guī)劃出超車(chē)路徑，該方法并未考慮存在不同類(lèi)型障礙物時(shí)的軌跡規(guī)劃過(guò)程。冀杰等[10]構(gòu)建了道路和障礙物的三維虛擬危險(xiǎn)勢(shì)能場(chǎng)，使得車(chē)輛能夠主動(dòng)避撞；Yuan等[11]提出了縱向安全距離模型和變道安全間距模型，通過(guò)改進(jìn)虛擬斥力與引力模型，使得車(chē)輛能夠進(jìn)行避障處理；Liu等[12]構(gòu)建了勢(shì)場(chǎng)融合控制器和自適應(yīng)分配單元，通過(guò)將速度勢(shì)場(chǎng)與傳統(tǒng)APF算法融合，使得無(wú)人駕駛汽車(chē)能夠適應(yīng)不同類(lèi)型的障礙物；上述方法未考慮在換道或超車(chē)等駕駛行為下方法的適用性。

綜上所述，APF算法被廣泛應(yīng)用于換道軌跡規(guī)劃過(guò)程，但是應(yīng)用場(chǎng)景較單一，沒(méi)有考慮存在多種不同類(lèi)型障礙物時(shí)車(chē)輛的換道過(guò)程。同時(shí)對(duì)于APF算法存在的局限性問(wèn)題，提出PER-APF算法，并設(shè)置動(dòng)態(tài)與靜態(tài)障礙物共存的兩車(chē)道場(chǎng)景與存在不可通行區(qū)域的三車(chē)道場(chǎng)景，驗(yàn)證所提算法的適用性與有效性。

1 無(wú)人駕駛汽車(chē)行車(chē)安全環(huán)境判定

無(wú)人駕駛汽車(chē)在實(shí)際道路行駛過(guò)程中，需要時(shí)刻保持與不確定性因素較多[13]的周?chē)煌ōh(huán)境進(jìn)行交互，為了保證車(chē)輛換道過(guò)程的安全性且不影響其他交通參與者，在車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型[14]基礎(chǔ)上，根據(jù)周?chē)h(huán)境特征建立車(chē)輛橫、縱向安全距離模型。

道路邊界與交通流分割線(xiàn)分別約束車(chē)輛在可通行區(qū)域與不同的行車(chē)道行駛，根據(jù)車(chē)輛在道路不同位置行駛的危險(xiǎn)系數(shù)不同，建立帶有斥力區(qū)分的道路邊界約束條件，以綜合表征車(chē)輛換道過(guò)程的安全性。

1.1 多約束車(chē)輛換道軌跡規(guī)劃模型

1.1.1 無(wú)人駕駛汽車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

為了保證規(guī)劃的換道軌跡符合實(shí)際駕駛需求且滿(mǎn)足車(chē)輛行駛過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)學(xué)幾何約束，在無(wú)人駕駛汽車(chē)軌跡規(guī)劃階段建立車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型[15]，如圖1所示。由于第3部分設(shè)置無(wú)人駕駛汽車(chē)以較低速度行駛，車(chē)輛穩(wěn)定性控制力較強(qiáng)，因此忽略動(dòng)力學(xué)對(duì)車(chē)輛的影響。

圖1 車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

根據(jù)車(chē)輛前后軸運(yùn)動(dòng)學(xué)約束條件和前后輪幾何關(guān)系進(jìn)行公式推導(dǎo)，得到車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型表達(dá)式如式(1)所示:

(1)

式中，(xr,yr)為車(chē)輛后軸軸心的坐標(biāo)；φ為車(chē)體的橫擺角(航向角)；δf為前輪偏角；vr為車(chē)輛后軸中心速度；l為軸距。

1.1.2 無(wú)人駕駛汽車(chē)換道安全距離模型

1) 縱向安全距離模型：無(wú)人駕駛汽車(chē)在換道過(guò)程中，假設(shè)車(chē)輛的制動(dòng)力發(fā)揮出最大效能時(shí)會(huì)產(chǎn)生最大制動(dòng)減速度，用Ds表示兩車(chē)的縱向距離。結(jié)合1.1.1節(jié)建立的車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型并考慮道路環(huán)境與周?chē)煌▍⑴c者的影響，為了保證本車(chē)不與當(dāng)前車(chē)道前車(chē)發(fā)生碰撞，利用最大制動(dòng)減速度、本車(chē)行駛速度、當(dāng)前車(chē)道前車(chē)行駛速度等信息建立縱向安全距離模型。縱向安全距離Df_safe如式(2)所示，當(dāng)Ds的值足夠大且Ds≥Df_safe時(shí)，滿(mǎn)足換道縱向安全距離的要求。

(2)

式中，Df_safe表示本車(chē)與當(dāng)前車(chē)道前車(chē)的縱向安全距離；v、vf分別表示本車(chē)和當(dāng)前車(chē)道前車(chē)的行駛速度；t表示本車(chē)從當(dāng)前狀態(tài)到開(kāi)始制動(dòng)時(shí)的反應(yīng)時(shí)間；θ表示車(chē)輛行駛方向與水平縱向的夾角；a表示本車(chē)的最大制動(dòng)減速度；af表示當(dāng)前車(chē)道前車(chē)的加速度。

2)橫向安全距離模型:車(chē)輛行駛時(shí)不僅要規(guī)劃縱向速度保證本車(chē)與當(dāng)前車(chē)道前車(chē)不會(huì)發(fā)生碰撞，同時(shí)還要在當(dāng)前車(chē)道因存在障礙物不允許通行時(shí)執(zhí)行換道操作，本車(chē)與目標(biāo)車(chē)道后車(chē)的橫向距離是保證車(chē)輛在換道過(guò)程中不影響后方交通參與者的首要考慮因素。因此，根據(jù)本車(chē)與后方交通參與者的速度、加速度等信息，建立車(chē)輛換道的橫向防碰撞模型如式(3)所式。

(3)

式中，Db_safe表示本車(chē)與目標(biāo)車(chē)道后車(chē)的安全距離；Db表示本車(chē)與目標(biāo)車(chē)道后車(chē)的縱向距離；ab、ax分別表示相鄰車(chē)道后車(chē)與本車(chē)的加速度；tc表示換道時(shí)間；vb表示目標(biāo)車(chē)道后車(chē)的速度；Dr表示最大預(yù)留安全距離。

1.2 帶有斥力區(qū)分的道路邊界約束條件

車(chē)輛在結(jié)構(gòu)化道路行駛過(guò)程中，道路邊界與交通流分割線(xiàn)能夠約束車(chē)輛在車(chē)道中心行駛，可以避免車(chē)輛因偏離行駛車(chē)道而發(fā)生交通事故。由實(shí)際駕駛經(jīng)驗(yàn)可知，車(chē)輛靠近道路邊沿的位置行駛時(shí)危險(xiǎn)系數(shù)較大；相反，車(chē)輛處于交通流分割線(xiàn)位置行駛時(shí)危險(xiǎn)系數(shù)較小。因此，根據(jù)車(chē)輛在道路不同位置的危險(xiǎn)系數(shù)不同，采用變化快慢程度不同的函數(shù)類(lèi)型構(gòu)建道路邊界斥力函數(shù)[11]，如式(4)所示：

Fr(x,y)=

(4)

式中，α1、α2表示道路邊界約束函數(shù)的安全系數(shù)；l表示路寬。

無(wú)人駕駛汽車(chē)在道路行駛過(guò)程中，車(chē)輛的形狀、尺寸以及路面寬度、道路邊界均已經(jīng)確定。應(yīng)用APF算法解決無(wú)人駕駛汽車(chē)的換道軌跡規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，大多數(shù)文獻(xiàn)只考慮了道路邊界斥力[10-11]對(duì)本車(chē)的影響，未考慮本車(chē)受到障礙物斥力與道路邊界斥力的雙重斥力影響時(shí)車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。為了避免無(wú)人駕駛汽車(chē)因受到兩種斥力疊加使得車(chē)輛受到的斥力增大，從而導(dǎo)致車(chē)輛運(yùn)動(dòng)軌跡偏移并且影響車(chē)輛方向盤(pán)的轉(zhuǎn)角與駕乘人員的舒適性。因此，根據(jù)障礙物與路邊沿的距離不同，將車(chē)輛受到的道路邊界斥力與障礙物的斥力進(jìn)行區(qū)分，確定車(chē)輛受到的斥力類(lèi)型。在圖2所示的道路邊界示意圖中，rbound表示道路邊界，rdiv_line表示交通流分割線(xiàn)，rcons表示障礙車(chē)輛與道路邊界的距離。取rcons=0.3 m[17]，當(dāng)障礙車(chē)輛與道路邊界的橫向距離小于0.3 m時(shí)，忽略障礙車(chē)的斥力作用，無(wú)人駕駛汽車(chē)僅受到道路邊界的斥力作用；相反，當(dāng)障礙車(chē)輛與道路邊界的橫向距離大于0.3 m時(shí)，無(wú)人駕駛車(chē)輛受到障礙車(chē)斥力與道路邊界斥力雙重作用，算法步驟如下：

圖2 道路邊界示意圖

1)無(wú)人駕駛汽車(chē)的決策模塊輸出換道指令，運(yùn)動(dòng)規(guī)劃模塊接收指令，控制車(chē)輛執(zhí)行換道操作。

2) 基于激光雷達(dá)、組合慣性導(dǎo)航系統(tǒng)、相機(jī)等傳感器的信息，得到障礙車(chē)輛與路邊沿的距離rcons的值。

3) 如果rcons<0.3 m，車(chē)輛受到道路邊界的斥力作用，即:

Freq(X,Y)=Fr(X,Y)

4) 相反，如果rcons≥0.3 m，車(chē)輛受到道路邊界斥力與障礙車(chē)斥力的雙重作用，即:

2 PER-APF算法

傳統(tǒng)APF算法[7]解決無(wú)人駕駛汽車(chē)換道軌跡規(guī)劃問(wèn)題的基本思想是：將車(chē)輛的行駛環(huán)境抽象成勢(shì)能場(chǎng)，車(chē)輛在勢(shì)能場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能場(chǎng)中存在目標(biāo)點(diǎn)產(chǎn)生的吸引力與障礙物產(chǎn)生的排斥力，車(chē)輛沿著吸引力與排斥力的合力方向運(yùn)動(dòng)，最終運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)點(diǎn)位置，車(chē)輛在勢(shì)能場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖3所示。

圖3 車(chē)輛在勢(shì)能場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖

應(yīng)用傳統(tǒng)APF算法解決車(chē)輛局部軌跡規(guī)劃問(wèn)題時(shí)具有以下局限性：

1) 目標(biāo)不可達(dá):車(chē)輛運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位置附近時(shí)，距離目標(biāo)位置較近的障礙物產(chǎn)生的斥力可能大于目標(biāo)點(diǎn)的吸引力，車(chē)輛因受到的引力小于障礙物斥力而無(wú)法繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位置。

2) 局部最優(yōu)值:車(chē)輛運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，其受到目標(biāo)位置的引力與障礙物的斥力大小相等方向相反，總合力為零，導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確判斷車(chē)輛的下一步移動(dòng)方向。

由于無(wú)人駕駛汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)特性復(fù)雜度較高，在真實(shí)道路行駛時(shí)所面臨的不確定性因素較多，傳統(tǒng)APF算法在解決換道軌跡規(guī)劃問(wèn)題中所暴露的問(wèn)題愈加明顯。因此，通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)APF算法的引力勢(shì)場(chǎng)與斥力勢(shì)場(chǎng)進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，在解決局限性問(wèn)題的同時(shí)使得無(wú)人駕駛汽車(chē)能夠規(guī)劃出一條安全、合理的運(yùn)動(dòng)軌跡。

2.1 解決目標(biāo)不可達(dá)問(wèn)題

假設(shè)車(chē)輛在空間中的位置具有隨機(jī)性，目標(biāo)位置與障礙物位置已確定。假設(shè)車(chē)輛位置為(X,Y)，目標(biāo)位置與障礙物位置分別為(Xg,Yg)與(Xo,Yo)，車(chē)輛在空間中受到目標(biāo)位置的引力Fatt(x)如式(5)所示：

Fatt(X)=ηρ(q,qg)

(5)

式中，η為正比例增益系數(shù)；ρ(q,qg)為矢量，其大小為|q-qg|，方向由車(chē)輛指向目標(biāo)點(diǎn)。

當(dāng)車(chē)輛無(wú)法運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位置時(shí)，構(gòu)建以目標(biāo)點(diǎn)為圓心，rg為半徑的虛擬圓形區(qū)域，虛擬圓形區(qū)域用來(lái)確定造成目標(biāo)不可達(dá)局限性的障礙物以及障礙物的位置。假設(shè)距離目標(biāo)點(diǎn)最近的障礙物與目標(biāo)點(diǎn)的距離為rs，當(dāng)障礙物位置在目標(biāo)點(diǎn)產(chǎn)生的虛擬圓域內(nèi)時(shí)，增大目標(biāo)點(diǎn)的吸引力作用，使得車(chē)輛所受的目標(biāo)位置的引力大于障礙物的斥力作用，最終運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位置。車(chē)輛在強(qiáng)吸引力作用下會(huì)導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)速度過(guò)快影響駕乘人員的舒適性，因此在構(gòu)建引力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)時(shí)，距離的指數(shù)值應(yīng)選取適當(dāng)。改進(jìn)的引力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)如式(6)所示:

(6)

式中，m表示障礙物在目標(biāo)點(diǎn)產(chǎn)生的虛擬圓形區(qū)域內(nèi)的數(shù)量。

對(duì)改進(jìn)的引力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)求解負(fù)梯度，得到車(chē)輛在勢(shì)場(chǎng)中受到的引力大小，如式(7)所示:

(7)

2.2 解決局部最優(yōu)值問(wèn)題

車(chē)輛在運(yùn)動(dòng)空間中受到障礙物的斥力表達(dá)式如式(8)所示。

Freq(X)=

(8)

式中，k為正比例增益系數(shù)；ρ(q,qo)為矢量，大小為|q-qo|，方向由障礙物指向車(chē)輛；ρo表示障礙物產(chǎn)生斥力勢(shì)場(chǎng)的作用范圍，當(dāng)車(chē)輛所在位置到最近障礙物的距離大于ρo時(shí)，沒(méi)有斥力作用。

傳統(tǒng) APF算法陷入局部最優(yōu)值時(shí)，車(chē)輛表現(xiàn)為在某處震蕩或轉(zhuǎn)圈[18]。當(dāng)車(chē)輛無(wú)法到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)位置時(shí)，首先判斷車(chē)輛是否處于局部最優(yōu)值狀態(tài)。記Dm為車(chē)輛在一段時(shí)間內(nèi)能夠到達(dá)的位置集合，Dp為車(chē)輛當(dāng)前所處可規(guī)劃區(qū)域的位置集合。當(dāng)U(Dm)≤minU(Dp)時(shí)，表示在該位置車(chē)輛陷入了局部最優(yōu)值狀態(tài)；當(dāng)U(Dm)>minU(Dp)時(shí)，表示車(chē)輛未陷入局部最優(yōu)值狀態(tài)。

通過(guò)在空間中的非平衡點(diǎn)位置增加虛擬斥力的方式，改變車(chē)輛受到的合外力大小，使車(chē)輛駛出局部最優(yōu)值狀態(tài)，同時(shí)可以避免因在平衡點(diǎn)處增大斥力而導(dǎo)致車(chē)輛受較大斥力而駛向相鄰車(chē)道的現(xiàn)象。在空間中非平衡點(diǎn)處增加虛擬斥力Freq2(X)的方式如下：將空間中的車(chē)輛看成為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，分別連接車(chē)輛與障礙物、車(chē)輛與目標(biāo)點(diǎn)所在的直線(xiàn)。用障礙物與無(wú)人駕駛汽車(chē)的連線(xiàn)作為基準(zhǔn)線(xiàn)，以障礙物為中心，呈順時(shí)針30°角的方向向車(chē)輛與目標(biāo)點(diǎn)的連線(xiàn)做直線(xiàn)，與車(chē)輛和目標(biāo)點(diǎn)連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)即為非平衡點(diǎn)。虛擬斥力的構(gòu)建過(guò)程如圖4所示。

圖4 虛擬障礙物構(gòu)建過(guò)程示意圖

改進(jìn)后的斥力表達(dá)式如式(9)～(10)所示：

(9)

(10)

式中，F(xiàn)req1(x)表示障礙物對(duì)車(chē)輛的斥力作用；Freq2(x)表示車(chē)輛處于非平衡點(diǎn)位置時(shí)受到的虛擬斥力作用。

結(jié)合重新設(shè)計(jì)后引力與斥力的表達(dá)式，得到車(chē)輛在空間中受到的合力表達(dá)式如式(11)所示:

(11)

在不同的駕駛場(chǎng)景中，車(chē)輛受到的引力與斥力也互不相同，應(yīng)用APF算法規(guī)劃出換道軌跡的時(shí)間也不同。因此，根據(jù)車(chē)輛所處實(shí)際環(huán)境的復(fù)雜度不同，采用步長(zhǎng)自調(diào)節(jié)搜索的方法進(jìn)行軌跡規(guī)劃。在環(huán)境情況復(fù)雜時(shí)增大搜索步長(zhǎng)，環(huán)境情況單一時(shí)減少搜索步長(zhǎng)，平衡車(chē)輛在局部最優(yōu)值處搜索的時(shí)間，提高搜索效率，從而縮短車(chē)輛行駛至目標(biāo)點(diǎn)的時(shí)間。

2.3 算法流程描述

基于無(wú)人駕駛汽車(chē)的感知系統(tǒng)，獲取車(chē)輛與障礙物的距離、障礙物類(lèi)型以及數(shù)量等信息，計(jì)算無(wú)人駕駛汽車(chē)運(yùn)動(dòng)到障礙物的斥力勢(shì)場(chǎng)作用范圍內(nèi)時(shí)受到的合力大小。若合力為0，則通過(guò)在非平衡點(diǎn)處構(gòu)建虛擬斥力的方式使得車(chē)輛駛出局部最優(yōu)值狀態(tài)；若合力不為0，則繼續(xù)采用變步長(zhǎng)的搜索方式進(jìn)行軌跡規(guī)劃，重復(fù)上述步驟直至車(chē)輛運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位置。如果車(chē)輛無(wú)法行駛到目標(biāo)位置，判斷原因是否為目標(biāo)位置的引力值較小，是則根據(jù)式(6)～(7)增大目標(biāo)位置的引力大小，直至車(chē)輛運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位置，算法流程如圖5所示。

圖5 算法流程圖

3 仿真分析

設(shè)定不同的工況進(jìn)行仿真試驗(yàn)，基于APF算法與PER-APF算法分別規(guī)劃換道軌跡，對(duì)軌跡性能進(jìn)行對(duì)比，選取不同時(shí)刻車(chē)輛與障礙物相對(duì)位置變化的示意圖，并選取不同指標(biāo)對(duì)軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證所提算法的合理性與有效性。應(yīng)用Matlab R2014b仿真軟件進(jìn)行仿真分析，仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

3.1 雙車(chē)道場(chǎng)景換道仿真分析

設(shè)置道路區(qū)域全部可通行的雙車(chē)道場(chǎng)景，靜止障礙物阻礙無(wú)人駕駛汽車(chē)(本車(chē))繼續(xù)在當(dāng)前車(chē)道行駛，故本車(chē)向相鄰車(chē)道運(yùn)動(dòng)。相鄰車(chē)道存在一輛行駛速度低于本車(chē)行駛速度的動(dòng)態(tài)車(chē)輛，由動(dòng)態(tài)車(chē)輛運(yùn)行軌跡可以看出，當(dāng)本車(chē)運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位置時(shí)動(dòng)態(tài)車(chē)輛恰好運(yùn)動(dòng)到(62, 1.7)處，換道過(guò)程不存在本車(chē)與動(dòng)態(tài)障礙車(chē)碰撞的風(fēng)險(xiǎn)。

基于兩種算法的換道軌跡仿真結(jié)果如圖6所示，PER-APF算法規(guī)劃出的換道軌跡比APF算法規(guī)劃出的換道軌跡波動(dòng)范圍小，軌跡平滑且軌跡長(zhǎng)度短，駕駛穩(wěn)定性高，在一定程度上減少了車(chē)輛的能耗。

選取了換道過(guò)程中車(chē)輛偏轉(zhuǎn)角度的變化曲線(xiàn)如圖7所示，基于PER-APF算法的車(chē)輛在換道過(guò)程中角度變化較小，劇烈轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤(pán)次數(shù)少，提升了駕乘人員的舒適性體驗(yàn)?；趫D6中PER-APF算法規(guī)劃出的換道軌跡，選取了本車(chē)與相鄰車(chē)道行駛速度較慢車(chē)輛在不同時(shí)刻的相對(duì)位置變化圖，如圖8所示?？梢钥闯?，PER-APF換道軌跡規(guī)劃算法可以安全的引導(dǎo)無(wú)人駕駛汽車(chē)超越相鄰車(chē)道行駛速度較慢的車(chē)輛，并在超越后引導(dǎo)本車(chē)安全的駛向目標(biāo)位置。

圖6 雙車(chē)道場(chǎng)景下車(chē)輛換道軌跡規(guī)劃結(jié)果

圖7 車(chē)輛的偏轉(zhuǎn)角

圖8 本車(chē)與相鄰車(chē)道行駛較慢車(chē)輛在不同時(shí)刻的相對(duì)位置

3.2 三車(chē)道場(chǎng)景換道仿真分析

設(shè)置道路存在部分不可通行區(qū)域的三車(chē)道場(chǎng)景，換道終點(diǎn)在第三車(chē)道。本車(chē)在當(dāng)前車(chē)道行駛時(shí)遇到靜止障礙物阻礙本車(chē)?yán)^續(xù)運(yùn)動(dòng)，于是換道至中間車(chē)道。由動(dòng)態(tài)障礙車(chē)輛運(yùn)行軌跡可以看出，當(dāng)本車(chē)完全換道至中間車(chē)道時(shí)，在第二車(chē)道行駛的動(dòng)態(tài)障礙車(chē)恰好運(yùn)動(dòng)到(43, 0)的位置；之后，本車(chē)由第二車(chē)道向第三車(chē)道的目標(biāo)位置行駛。無(wú)人駕駛汽車(chē)在換道過(guò)程中能夠以較大的安全距離避開(kāi)第三車(chē)道的禁止通行區(qū)域行駛到目標(biāo)點(diǎn)，不存在與障礙物以及禁行區(qū)域碰撞的風(fēng)險(xiǎn)。

基于APF算法與PER-APF算法的本車(chē)運(yùn)行軌跡仿真結(jié)果如圖9所示，可以看出，應(yīng)用PER-APF算法規(guī)劃出的換道軌跡波動(dòng)范圍小，并能與靜態(tài)、動(dòng)態(tài)障礙物以及禁止通行區(qū)域保持足夠大的橫、縱向距離，換道軌跡曲率小且軌跡長(zhǎng)度更短，減少了車(chē)輛的能耗。本車(chē)在換道過(guò)程中車(chē)輛轉(zhuǎn)角的變化曲線(xiàn)如圖10所示，基于PER-APF算法，車(chē)輛在換道過(guò)程中轉(zhuǎn)角次數(shù)少且角度變化幅度小，提升了駕乘人員的舒適性。基于圖9中PER-APF算法規(guī)劃出的換道軌跡，選取本車(chē)與中間車(chē)道行駛速度較慢的動(dòng)態(tài)車(chē)輛在不同時(shí)刻相對(duì)位置的變化如圖11所示?？梢钥闯?，基于PER-APF算法規(guī)劃出的換道軌跡可以安全的引導(dǎo)無(wú)人駕駛汽車(chē)超越中間車(chē)道行駛速度較慢的車(chē)輛，并以較大的橫、縱向距離避開(kāi)第三車(chē)道的禁止通行區(qū)域，引導(dǎo)汽車(chē)安全的駛向目標(biāo)位置。

圖9 三車(chē)道場(chǎng)景下車(chē)輛換道軌跡規(guī)劃結(jié)果

圖10 車(chē)輛的偏轉(zhuǎn)角

圖11 本車(chē)與中間車(chē)道車(chē)輛在不同時(shí)刻的相對(duì)位置

基于上文兩種不同仿真場(chǎng)景得到的仿真結(jié)果﹐將算法運(yùn)行時(shí)間、汽車(chē)的轉(zhuǎn)角次數(shù)以及所規(guī)劃的換道軌跡長(zhǎng)度作為衡量傳統(tǒng)APF算法與PER-APF算法優(yōu)劣性的指標(biāo)，不同指標(biāo)的數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果如表2所示。無(wú)論基于哪種仿真場(chǎng)景，PER-APF算法較傳統(tǒng)APF算法的運(yùn)行時(shí)間更短﹑換道軌跡更加平滑且軌跡長(zhǎng)度更短,并且可以以較少的轉(zhuǎn)彎次數(shù)完成換道操作。綜上，PER-APF算法的軌跡規(guī)劃性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)APF算法，驗(yàn)證了所提PER-APF算法的可行性與有效性。

表2 不同指標(biāo)的數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)APF算法在解決無(wú)人駕駛汽車(chē)換道軌跡規(guī)劃問(wèn)題中所出現(xiàn)的目標(biāo)不可達(dá)和局部最優(yōu)問(wèn)題，提出了一種基于PER-APF算法的新型換道軌跡規(guī)劃方法。通過(guò)建立了具有斥力區(qū)分的道路邊界約束條件和多約束換道軌跡規(guī)劃模型來(lái)保證換道規(guī)劃的合理性和安全性。另外，通過(guò)構(gòu)建虛擬區(qū)域以及勢(shì)能重構(gòu)策略，提出了PER-APF算法，使換道軌跡規(guī)劃過(guò)程能夠有效避免目標(biāo)不可達(dá)以及局部最優(yōu)問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)充分驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的PER-APF算法在解決無(wú)人駕駛汽車(chē)換道軌跡規(guī)劃問(wèn)題中的可行性與有效性。

在接下來(lái)的工作中，將所提出的PER-APF算法應(yīng)用在無(wú)人駕駛汽車(chē)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行調(diào)試，對(duì)所提PER-APF算法做進(jìn)一步的驗(yàn)證。