張 煒, 談健君, 張 帥, 陳榮昕, 陳丙三, 張 寧, 劉 焜

(1. 福建工程學(xué)院 機械與汽車工程學(xué)院, 福建 福州 350118;2. 合肥工業(yè)大學(xué) 摩擦學(xué)研究所, 安徽 合肥 230009)

“中國制造2025”中提出了強化工業(yè)基礎(chǔ)能力的指引方針，粉末壓制技術(shù)是獲取工業(yè)基礎(chǔ)零部件的重要手段[1]. 對于粉末壓制過程，其中的摩擦行為將直接影響粉體運動和接觸行為，并影響最終成形件的密度和硬度等物理及力學(xué)性能.

Zhou等[2]通過有限元法分析了混合物金屬粉末壓制過程，發(fā)現(xiàn)不同側(cè)壁摩擦系數(shù)可影響最終壓坯密度分布；楊梅等[3]通過試驗方式對多元金屬混合粉末壓制方程進(jìn)行研究，并考慮了有、無側(cè)壁潤滑狀態(tài)下側(cè)壁摩擦系數(shù)的影響；Güner等[4]通過多顆粒有限元法分析了銅粉末壓制中不同顆粒間摩擦模型對壓制中宏觀應(yīng)力及微觀顆粒變形的影響，但暫未闡明其對細(xì)觀力學(xué)結(jié)構(gòu)的影響.

綜上，粉末壓制中摩擦行為研究多集中于體系外摩擦層面，對顆粒內(nèi)部摩擦行為的關(guān)注較為有限. 粉末壓制中的潤滑亦同樣從體系內(nèi)、側(cè)壁潤滑劑的添加兩個層面改善致密化效果[5]，其本質(zhì)為改變粉末壓制中粉體顆粒間及顆粒與側(cè)壁間的摩擦學(xué)性能，而目前大部分研究中未準(zhǔn)確考慮顆粒間、顆粒與側(cè)壁間摩擦系數(shù)及顆粒接觸運動狀態(tài)轉(zhuǎn)變的綜合影響.

顆粒物質(zhì)為粒徑在1微米以上，間隙液體飽和度小于1的離散體相互作用構(gòu)成的體系，對于粉末體系，其本質(zhì)為大量離散粉體顆粒接觸形成的非連續(xù)體系，屬于顆粒物質(zhì)范疇，并可通過顆粒物質(zhì)力學(xué)對其宏觀、微觀和細(xì)觀力學(xué)行為進(jìn)行分析，離散元技術(shù)[6]為實現(xiàn)粉末壓制模擬過程提供了有效的處理方法. 粉末顆粒體系內(nèi)存在諸多接觸力首尾依次相連形成的近線性細(xì)觀力學(xué)結(jié)構(gòu)力鏈[7]，其可起到提供外部力學(xué)行為內(nèi)部傳遞路徑等諸多作用. 針對粉末壓制中的力鏈演化，目前研究主要集中于定性層面，如Wang等[8]、張超等[9]和Meng等[10]的研究工作，而本文作者等[11]已面向粉末高速壓制工況下的力鏈量化特征進(jìn)行研究，但采用的力鏈量化參數(shù)較為單一，同時欠缺對應(yīng)用更廣泛的粉末一般壓制過程中的力鏈演化行為分析. 更為重要的是，摩擦特性將從影響粉體運動行為和接觸狀態(tài)方面對細(xì)觀力鏈演化造成顯著影響，目前鮮有全面從粉體內(nèi)部和外部摩擦特性影響層面分析力鏈量化特征演變機制的相關(guān)報道，進(jìn)而難以明確摩擦特性作用下力鏈演化行為對體系致密化行為影響.

鑒于常規(guī)試驗難以捕捉粉末一般壓制中力鏈演化行為與其量化特性[12]，同時難以全面考慮體系內(nèi)、外部摩擦特性影響的不足，本文作者結(jié)合顆粒物質(zhì)力學(xué)，通過離散元法實現(xiàn)鐵粉末一般壓制過程模擬并進(jìn)行了驗證，探討了粉末壓制中內(nèi)、外部摩擦特性(顆粒間摩擦系數(shù)、側(cè)壁摩擦系數(shù)與顆粒接觸狀態(tài)轉(zhuǎn)變機制)對力鏈量化特征演化過程的影響. 相關(guān)研究成果將進(jìn)一步拓展考慮力鏈演化機制及內(nèi)、外部摩擦特征在內(nèi)的粉末壓制致密化力學(xué)理論基礎(chǔ)，同時亦將進(jìn)一步拓展從顆粒層面展開粉末壓制摩擦學(xué)研究的理論基礎(chǔ).

1 離散元建模方法

1.1 離散元分析法

粉末體系本質(zhì)為非連續(xù)的離散顆粒物質(zhì)體系，可通過描述顆粒間力學(xué)規(guī)律特征的顆粒物質(zhì)力學(xué)理論對其進(jìn)行分析，而顆粒物質(zhì)力學(xué)理論的關(guān)鍵方法為離散元法. 離散元法的核心為牛頓第二運動定律[13]，即對各個獨立粉末顆粒進(jìn)行運動學(xué)分析，各個粉末顆粒的運動方程如式(1)所示.

式中：mp為顆粒質(zhì)量，g為重力加速度向量，fi為顆粒周圍第i個接觸力向量，vp為顆粒運動速度向量，ri為第i個接觸力指向顆粒質(zhì)心的向量，Ip為轉(zhuǎn)動慣量，ωp為顆粒轉(zhuǎn)動角速度向量.

在考慮上述粉末顆粒運動方程基礎(chǔ)上，還需要準(zhǔn)確描述粉體顆粒間接觸關(guān)系. 通過 Hertz 接觸模型[13]描述粉體間法向接觸力，通過 Mindlin-Deresiewicz 接觸模型[13]及 Coulomb 摩擦模型[14]描述粉體間切向接觸力，同時引入局部法向和切向阻尼系數(shù)[13]于法向和切向接觸模型，從而實現(xiàn)運動能量耗散，更好地模擬粉末壓制的真實情況. 由于鐵粉末顆粒為非脆性材料，不考慮鐵粉末顆粒的破碎.

1.2 粉末壓制模型構(gòu)建

根據(jù)上述離散元理論，建立粉末壓制模擬模型，如圖1所示. 模型由可向下運動的上加載板墻體及兩側(cè)、底部固定不動的側(cè)壁和下模壁墻體構(gòu)成. 模型寬度為 0.01 m，高度為 0.015 m，模型尺寸一定程度上符合粉末壓制模具尺寸[2]. 模型中共包含有 3 000 個鐵粉末顆粒，粉末顆粒平均粒徑為 222 μm，粒徑范圍為148～296 μm，粉末粒徑滿足近似均勻分布，以d表示粉末粒徑，則粒徑分布情況列于表1中. 粉末材料參數(shù)采用鐵粉末顆粒參數(shù)，顆粒密度為 7 800 kg/m3，初始顆粒間摩擦系數(shù) (μp) 及顆粒與模壁間摩擦系數(shù) (μw) 均為 0.25[10]，彈性模量為 209 GPa，泊松比為 0.25，局部切向及法向阻尼系數(shù)均設(shè)置為 0.2，可以獲得較好的體系平衡效果[13]. 模型具體生成過程如下：首先在側(cè)壁、下模壁及上加載板范圍內(nèi)隨機位置生成粉末顆粒，并采用半徑擴大法使體系滿足初始孔隙率(0.19)需求，隨后采用重力沉淀法使粉末在重力作用 (g=9.8 m/s2，方向沿Y軸負(fù)方向) 下自然靜置直到體系總體動能接近于 0，形成初始粉末堆積. 進(jìn)一步進(jìn)行粉末壓制加載，即保持側(cè)壁及下模壁固定，將恒定壓制速度v=0.2 m/s賦予上加載板，使其沿軸向向下運動 (即Y軸負(fù)方向)壓縮粉體，直到軸向應(yīng)變 (壓縮高度與初始體系高度比值) 達(dá)到 0.25 時終止壓制過程，該軸向應(yīng)變下上加載板壓制力約為 1 290 N，上加載板面積為模型寬度與顆粒平均粒徑的乘積，約為 2.22×10-6m2，而對應(yīng)軸向應(yīng)變下壓制壓強為加載板的壓制力除以對應(yīng)上加載板面積計算獲取，約為 600 MPa，與實際情況較為接近[15].

表1 粉末粒徑分布Table 1 Particle size distribution of powders

1.3 模型驗證

Heckel粉末壓制方程為金屬粉末壓制方程的常見形式[16]，其主要通過描述壓制壓強與壓坯相對密度間對應(yīng)關(guān)系的方式，建立粉末壓制過程力學(xué)行為與致密化行為間聯(lián)系，方程形式見式(2).

式中：ρr為 相對密度，ρ0為初始體系相對密度，P為壓制壓強，K為材料常數(shù)，B為取決于顆粒尺寸與形狀的常量. 在離散元二維模型中進(jìn)行分析，相對密度即為1與體系孔隙率之差，初始體系相對密度即為1與初始孔隙率之差. 孔隙率計算方式為模型總面積與所有顆粒占據(jù)面積之差除以模型總面積.

為進(jìn)一步評價粉末壓制模擬模型可靠性，獲取粉末壓制中體系孔隙率及上加載板壓強變化，如圖2(a)所示，隨壓強增大體系逐漸致密，則孔隙率逐漸降低.進(jìn)一步結(jié)合公式(2)，設(shè)通過 Heckel粉末壓制方程對模擬結(jié)果進(jìn)行擬合，如圖2(b)所示. 擬合相關(guān)系數(shù)R為 0.989 8，擬合方程為y=0.002 5x+1.821，其中材料常數(shù)K為0.002 5/MPa，與文獻(xiàn)[17]中鐵粉末材料常數(shù)接近，擬合結(jié)果表明壓制模擬模型較好的符合Heckel壓制方程. 同時根據(jù)文獻(xiàn)[18-19]獲取接近壓制工況及鐵粉末試驗條件下壓制壓強為 600 MPa時最終壓坯相對密度分別為 0.97 與 0.94，與本文圖2(a)中最終壓坯相對密度 0.96 較為接近. 綜合表明鐵粉末壓制模擬模型可靠.

Fig. 2 Heckel fitting equation of powder compaction圖2 Heckel粉末壓制方程擬合

2 力鏈分析方式

基于顆粒物質(zhì)力學(xué)中的多尺度研究框架，對細(xì)觀尺度力鏈進(jìn)行分析. 為實現(xiàn)粉末壓制中細(xì)觀力鏈演化機制定量分析，首先需要在上述離散元模擬模型基礎(chǔ)上對顆粒體系力鏈信息進(jìn)行提取. 目前力鏈提取算法主要有主應(yīng)力法[20]，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)法[21]及接觸力判據(jù)法[22]，前兩種方法在描述力鏈直線性特征方面顯得不足，故采用接觸力判據(jù)法實現(xiàn)力鏈信息提取. 接觸力判據(jù)法通過遍歷體系內(nèi)各個接觸力的方式，根據(jù)力鏈長度、接觸力大小和接觸力方向3條準(zhǔn)則實現(xiàn)力鏈提取，即：

(1) 構(gòu)成力鏈的顆粒數(shù)目需大于等于3個；

(2) 構(gòu)成力鏈的接觸力大小需大于體系平均接觸力；

Fig. 3 Schematic diagram of contact force angle圖3 接觸力夾角示意圖

(3) 力鏈上相鄰接觸力所夾銳角β(例如圖3所示接觸力f1與f2間夾角)需小于指定閾值. 參考文獻(xiàn)[22]，取閾值為180度除以體系平均配位數(shù).

詳細(xì)力鏈信息提取方式、流程見作者前期研究文獻(xiàn)[11].

為了對力鏈演化過程進(jìn)行定量分析，通過力鏈量化參數(shù)對力鏈特征進(jìn)行描述. 通過力鏈提取算法可直接獲取體系內(nèi)力鏈數(shù)目記為n.

為評價力鏈方向情況及各向異性，引入力鏈方向系數(shù)θd[23]對力鏈結(jié)構(gòu)的方向性進(jìn)行評價，從而對力鏈延伸方向進(jìn)行分析. 設(shè)力鏈共有m個相鄰接觸力構(gòu)成，即由m段構(gòu)成，假設(shè)兩兩相鄰接觸力成對，則易知相鄰接觸力對的數(shù)目為m-1，例如圖3中共有 2 個相鄰接觸力，分別為接觸力f1與f2，則有1對相鄰接觸力，相鄰接觸力對的數(shù)目為1. 設(shè)力鏈各段長度為li，即為對應(yīng)接觸力兩側(cè)顆粒質(zhì)心間距離，各段力鏈對應(yīng)與Y軸正方向夾角為δi, 則力鏈方向系數(shù)計算方式如下：

除明晰力鏈整體方向性外，還需進(jìn)一步對力鏈彎曲情況進(jìn)行分析，力鏈在外載荷作用下可產(chǎn)生不同程度屈曲，引入力鏈單位屈曲度θq. 力鏈單位屈曲度為力鏈單位長度上力鏈各相鄰接觸對所夾銳角與 180度比值之和，具體計算方式如式（4）所示.

式中：βi為力鏈第i個接觸對所夾銳角. 易知，單位屈曲度越大則單位長度力鏈彎曲情況越明顯.

在明確力鏈整體方向性及屈曲度下，進(jìn)一步對力鏈承載情況進(jìn)行綜合評價分析. 引入力鏈承載不均勻度θj，力鏈承載不均勻度為各條力鏈上全部接觸力的標(biāo)準(zhǔn)差，計算方式如下：

式中：Fi為力鏈上第i個接觸力值，而Fi為力鏈上所有接觸力均值. 易知，力鏈承載不均勻度越大，即對應(yīng)力鏈上接觸力標(biāo)準(zhǔn)差越大，則力鏈上接觸力大小越不均勻.

3 摩擦特性對力鏈演化影響

3.1 顆粒間摩擦系數(shù)對力鏈演化影響

顆粒間摩擦系數(shù)能在一定程度上反映粉末壓制中體系內(nèi)顆粒間相對運動難易程度，即表征體系內(nèi)摩擦條件. 保持側(cè)壁摩擦系數(shù)為 0.25，探討顆粒間摩擦系數(shù)分別為 (μp=0.001, 0.1, 0.2和0.25) 下粉末壓制過程，根據(jù)第 2 節(jié)中力鏈量化參數(shù)定義獲取將各個軸向應(yīng)變狀態(tài)體系內(nèi)全部力鏈對應(yīng)量化特征的平均值，對應(yīng)力鏈特征變化情況如圖4所示.

據(jù)圖4(a)所示，隨壓制過程的進(jìn)行，體系內(nèi)力鏈數(shù)目逐漸增多，這是由于在上模沖加載作用下，粉體內(nèi)力鏈經(jīng)歷不斷發(fā)育生成過程，因此其數(shù)目逐漸增加.考慮顆粒間摩擦系數(shù)影響，隨顆粒間摩擦系數(shù)增大，整體力鏈數(shù)目逐漸變少，顆粒間摩擦系數(shù)為0.001條件下體系內(nèi)整體力鏈數(shù)目較多. 實際粉末壓制中，可通過在粉體內(nèi)添加潤滑劑的方式改善粉體顆粒間摩擦狀態(tài)，進(jìn)而改善致密化情況[24]，其對應(yīng)為較低顆粒間摩擦系數(shù)的情況. 而較低的顆粒間摩擦系數(shù)下可減小粉體顆粒發(fā)生相對運動的阻礙，改善粉體顆粒整體流動性，進(jìn)而形成數(shù)量較多的力鏈結(jié)構(gòu)，使外部載荷傳導(dǎo)更加充分，從而有利于粉末致密化行為進(jìn)行.

Fig. 4 Influence of interparticle friction coefficient on force chain characteristics圖4 顆粒間摩擦系數(shù)對力鏈特征影響

據(jù)圖4(b)所示，隨壓制過程進(jìn)行，體系內(nèi)力鏈方向系數(shù)均表現(xiàn)為逐漸增大變化規(guī)律，即表明力鏈逐漸呈現(xiàn)出各向異性，方向逐漸趨于Y軸壓制載荷方向. 考慮顆粒間摩擦系數(shù)影響，隨顆粒間摩擦系數(shù)增大，整體力鏈方向系數(shù)逐漸增大，在顆粒間摩擦系數(shù)為 0.001條件下整體力鏈方向系數(shù)最低，即表明顆粒摩擦系數(shù)較小時，顆粒間相對運動阻礙小而流動性好，力鏈整體各向異性較弱，力鏈方向在體系內(nèi)分布較為均勻，表現(xiàn)出一定各向同性，從而形成交叉力鏈網(wǎng)絡(luò)，保證壓制載荷傳遞能順利傳遞到粉體各個位置，進(jìn)而有利于粉體致密化過程進(jìn)行. 該現(xiàn)象同樣與粉體顆粒間潤滑狀態(tài)較好條件下壓坯密度和密度均勻性較為優(yōu)異相[3]吻合.

據(jù)圖4(c)所示，隨壓制過程進(jìn)行，體系內(nèi)力鏈承載不均勻度逐漸增大，則表明力鏈上接觸力分布越發(fā)不平均，外部載荷作用導(dǎo)致力鏈承載出現(xiàn)局部集中情況.考慮顆粒間摩擦系數(shù)影響，隨顆粒間摩擦系數(shù)增大，力鏈整體承載不均勻度逐漸上升，在顆粒間摩擦系數(shù)為 0.001 時整體力鏈承載不均勻最低，則表明顆粒間摩擦系數(shù)可影響力鏈承載均勻情況，摩擦系數(shù)較小時粉體致密位移重排運動更頻繁，從而形成較為均勻的力學(xué)傳遞狀態(tài)，保證力鏈承載均勻性. 粉體顆粒間潤滑狀態(tài)較好時力鏈能夠較為均勻地承載外部載荷，分布在力鏈上的接觸力較為均勻，避免載荷集中，因此有利于致密化過程的順利實現(xiàn).

據(jù)圖4(d)所示，隨壓制過程進(jìn)行，力鏈單位屈曲度逐漸降低，則表明隨粉末壓制進(jìn)行力鏈的屈曲情況逐漸得到緩解，力鏈的準(zhǔn)直線性逐漸增強. 考慮顆粒間摩擦系數(shù)影響，隨顆粒間摩擦系數(shù)逐漸增大，力鏈單位屈曲度逐漸增大，在顆粒間摩擦系數(shù)為 0.001 條件下整體力鏈單位屈曲度最低，其原因為顆粒間摩擦系數(shù)較低時，粉體顆粒能通過相對運動更為容易地調(diào)整其接觸狀態(tài)，從而自發(fā)地通過保持其準(zhǔn)直線結(jié)構(gòu)的方式促進(jìn)壓制載荷傳遞. 而屈曲程度較低的力鏈在一定程度上利于壓制載荷的傳遞，從而有利于粉體致密化行為展開，其亦從力鏈屈曲層面解釋了顆粒間摩擦系數(shù)較低時粉體致密化效果更好的原因.

3.2 側(cè)壁摩擦系數(shù)對力鏈演化影響

側(cè)壁摩擦系數(shù)能在一定程度上反映粉末壓制中側(cè)壁與接觸顆粒發(fā)生相對運動的難易程度，即表征體系外摩擦條件. 保持顆粒間摩擦系數(shù)為 0.25，探討側(cè)壁摩擦系數(shù)分別為 (μw=0.001, 0.1, 0.2和0.25) 下粉末壓制過程，根據(jù)第 2 節(jié)中力鏈量化參數(shù)定義獲取各個軸向應(yīng)變狀態(tài)體系內(nèi)全部力鏈對應(yīng)量化特征的平均值，對應(yīng)力鏈特征變化情況如圖5所示.

據(jù)圖5所示，隨粉末壓制過程進(jìn)行，不同側(cè)壁摩擦系數(shù)下，力鏈數(shù)目、力鏈方向系數(shù)和力鏈承載不均勻度均逐漸增加，力鏈單位屈曲度均逐漸降低.

進(jìn)一步考慮不同側(cè)壁摩擦系數(shù)對力鏈特征的影響，對于力鏈數(shù)目，如圖5(a)所示，不同側(cè)壁摩擦系數(shù)下，力鏈數(shù)目整體較為接近，力鏈演化過程中，側(cè)壁摩擦系數(shù)對力鏈數(shù)目無明顯影響，最終不同側(cè)壁摩擦系數(shù)下力鏈數(shù)目亦較為接近；，如圖5(b)所示，在力鏈演化過程中，力鏈方向系數(shù)存在一定程度的上下波動，這是由于局部粉體位移重排造成的力鏈重定向造成的，同時在側(cè)壁摩擦系數(shù)較小時，軸向應(yīng)變?yōu)?0.1 至0.16 階段時力鏈方向系數(shù)較大，而最終側(cè)壁摩擦系數(shù)為 0.001 時力鏈方向系數(shù)較小，其余側(cè)壁摩擦系數(shù)下力鏈方向系數(shù)較為接近，即表明側(cè)壁摩擦系數(shù)較小時粉體局部運動阻礙小，從而利于力鏈方向調(diào)整，力鏈方向分布出現(xiàn)一定各向異性后逐漸向著方向均勻化發(fā)展，從而有助于實現(xiàn)粉末壓制中載荷傳遞均衡化，使得致密化過程更為完全；對于力鏈承載不均勻度，如圖5(c)所示，在不同側(cè)壁摩擦系數(shù)條件下，軸向應(yīng)變小于0.16 階段力鏈不均勻度較為接近，而在軸向應(yīng)變大于0.16 階段，力鏈不均勻度差異逐漸顯現(xiàn)，即隨側(cè)壁摩擦系數(shù)增加，力鏈不均勻度逐漸增大，而最終側(cè)壁摩擦系數(shù)為 0.001 時力鏈不均勻度較低，即力鏈上接觸力分布較為均勻，而力鏈上較均衡的接觸力載荷分布可在一定程度上促進(jìn)粉體成形過程進(jìn)行；對于力鏈單位屈曲度，如圖5(d)所示，在軸向應(yīng)變?yōu)?0.1 至0.16 階段時，側(cè)壁摩擦系數(shù)為 0.25 狀態(tài)時其力鏈單位屈曲度較大，而側(cè)壁摩擦系數(shù)為 0.001 狀態(tài)時力鏈單位屈曲度較小，最終不同側(cè)壁摩擦系數(shù)下力鏈單位屈曲度較為接近，整體上較低的側(cè)壁摩擦系數(shù)有助于局部顆粒位移重排，進(jìn)而形成直線度較好的力鏈，使載荷傳遞較為充分，有利于粉體成形過程.

綜上，較低的側(cè)壁摩擦系數(shù)在一定程度上通過改變顆粒局部位移重排等方式對力鏈特征演化造成影響，并對粉末壓制成型過程具有一定積極意義. 比較圖5和圖4，整體上側(cè)壁摩擦系數(shù)較顆粒間摩擦系數(shù)對力鏈特征影響程度較小，表現(xiàn)為不同側(cè)壁摩擦系數(shù)下，力鏈特征參數(shù)除某些演化階段具有差異，其余均較為接近. 該現(xiàn)象主要由于側(cè)壁摩擦系數(shù)主要反映外部摩擦條件，其主要影響側(cè)壁顆粒接觸運動行為并逐漸間接影響體系內(nèi)部局部顆粒位移重排行為，對體系內(nèi)力鏈特征演化影響較為有限；而更為關(guān)鍵的，體系內(nèi)顆粒間摩擦系數(shù)將對各個粉體間接觸運動狀態(tài)造成影響，進(jìn)而直接影響粉體內(nèi)顆粒位移重排行為，對體系內(nèi)力鏈特征演化造成較大影響. 文獻(xiàn)[25]中比較了體系內(nèi)及側(cè)壁不同潤滑劑添加含量下粉末壓制行為，發(fā)現(xiàn)體系內(nèi)潤滑劑添加對粉體成形致密化影響較大，而本研究中同樣發(fā)現(xiàn)顆粒間摩擦系數(shù)較側(cè)壁摩擦系數(shù)對力鏈演化機制影響較大，同時表明力鏈特征演化在一定程度上可以促進(jìn)粉體致密化行為發(fā)生，兩者間具體量化關(guān)聯(lián)將在未來研究中闡明.

Fig. 5 Influence of die wall friction coefficient on force chain characteristics圖5 側(cè)壁摩擦系數(shù)對力鏈特征影響

3.3 顆粒接觸狀態(tài)轉(zhuǎn)變與力鏈演化間關(guān)聯(lián)

顆粒接觸運動狀態(tài)的改變?yōu)槟Σ撂匦缘闹匾w現(xiàn)，進(jìn)一步考慮其對力鏈演化的影響. 對于粉末顆粒體系，接觸運動狀態(tài)可從滾動及滑動兩種形式進(jìn)行考慮，定義若接觸切向力接近摩擦系數(shù)與法向力乘積時，該接觸位置發(fā)生滑動[13]，即接觸狀態(tài)滿足式（6）.

進(jìn)一步將顆粒間滑動接觸比例[26]引入分析中，其為顆粒間滑動接觸數(shù)目與全部顆粒間接觸數(shù)目比值，具體計算方式如式（7）所示.

式中：ns為顆粒間滑動接觸數(shù)目，nt為顆粒間接觸總數(shù). 同時引入側(cè)壁滑動接觸比例，即位于側(cè)壁上的滑動接觸數(shù)目與側(cè)壁全部接觸數(shù)目的比值.

選取顆粒間及顆粒與側(cè)壁間摩擦系數(shù)均為 0.25，分析滑動接觸比例變化過程，如圖6所示.

據(jù)圖6所示，側(cè)壁滑動接觸比例及顆粒間滑動接觸比例均呈現(xiàn)先增加后波動的變化規(guī)律，即在軸向應(yīng)變?yōu)?0.06 前整體呈現(xiàn)增加變化，而在軸向應(yīng)變?yōu)?0.06后整體呈現(xiàn)波動變化規(guī)律. 即表明壓制開始階段部分接觸呈現(xiàn)滑動行為，而隨著壓制過程進(jìn)行，更多的接觸向滑動狀態(tài)轉(zhuǎn)變，滑動摩擦狀態(tài)逐漸增多. 比較圖6(a)和圖6(b)，側(cè)壁滑動接觸比例整體上顯著大于顆粒間滑動接觸比例，該現(xiàn)象主要由粉末壓制中側(cè)壁接觸為顆粒與側(cè)壁直接接觸所形成，顆粒運動接觸主要受到側(cè)壁限制，且運動方向主要向下，而壓制載荷方向同樣向下，因此較易產(chǎn)生滑動；而體系內(nèi)顆粒與周圍多個顆粒接觸，則周圍顆粒對其運動形式限制和約束較少，因此較難發(fā)生滑動.

分析滑動接觸比例與力鏈特性間聯(lián)系，據(jù)圖4與圖5，獲取顆粒間及側(cè)壁摩擦系數(shù)均為0.25時力鏈特征演化規(guī)律，如圖7所示.

結(jié)合圖6與圖7，力鏈方向系數(shù)及單位屈曲度在軸向應(yīng)變?yōu)?0.06 前后具有明顯差異，表現(xiàn)為力鏈方向系數(shù)在軸向應(yīng)變?yōu)?0.06 前增加較快，而在軸向應(yīng)變?yōu)?.06 后增加較慢；力鏈單位屈曲度在軸向應(yīng)變?yōu)?0.06前降低較快，在軸向應(yīng)變?yōu)?0.06 后降低較緩. 而力鏈數(shù)目及承載不均勻度在軸向應(yīng)變?yōu)?0.06 前后具有較小差異，表現(xiàn)為力鏈承載不均勻度在軸向應(yīng)變?yōu)?0.06前增加較慢，在軸向應(yīng)變?yōu)?0.06 后增加較快，而力鏈數(shù)目在軸向應(yīng)變?yōu)?0.06 前增長較快，在軸向應(yīng)變?yōu)?.06 后增長較慢. 滑動接觸比例在軸向應(yīng)變?yōu)?0.06 前的快速增加，表明滑動摩擦現(xiàn)象逐漸顯著，可使得粉末顆粒更快完成位移重排過程，進(jìn)而促進(jìn)力鏈發(fā)育形成，因此力鏈數(shù)目增長較快；滑動接觸比例的快速增長，顆粒相對運動更容易進(jìn)行，一定程度上也使得力鏈上顆粒能自發(fā)調(diào)整為適合承載狀態(tài)，因此在一定程度上遏制力鏈承載不均勻度的增加；滑動接觸比例的快速增長，也有利于力鏈顆粒更好地形成準(zhǔn)直線結(jié)構(gòu)，進(jìn)而快速降低力鏈單位屈曲度；而滑動接觸比例的快速增加，一定程度上促使力鏈更快地對其方向性進(jìn)行調(diào)整并趨于外載荷方向，造成力鏈方向系數(shù)快速增加. 因此，顆?；瑒咏佑|狀態(tài)的改變與力鏈特征演化間具有一定聯(lián)系.

Fig. 6 Evolution of ratio of sliding contact圖6 滑動接觸比例演化過程

Fig. 7 Evolution of force chain characteristics(μw=μp=0.25)圖7 力鏈特征演化(μw=μp=0.25)

綜合粉末顆?；瑒咏佑|狀態(tài)的改變對力鏈特征的影響，滑動接觸比例的增加在一定程度上表明顆粒接觸運動狀態(tài)得到改善，進(jìn)而推動力鏈特征演化，從而促進(jìn)粉體致密化行為完成. 而較低的摩擦系數(shù)在一定程度上有利于滑動接觸形成及滑動摩擦狀態(tài)產(chǎn)生，也與實際情況中潤滑情況較好時致密化狀況較好的現(xiàn)象吻合[24]. 未來研究中將進(jìn)一步探索摩擦系數(shù)與滑動接觸間具體聯(lián)系，并建立滑動接觸與力鏈演化間量化聯(lián)系.

4 結(jié)論

a. 鐵粉末壓制離散元模型符合Heckel壓制方程，模型具有可靠性. 隨粉末壓制過程進(jìn)行，力鏈數(shù)目、方向系數(shù)及承載不均勻度逐漸增大，而力鏈單位屈曲度逐漸降低.

b. 考慮不同顆粒間摩擦系數(shù)影響，隨顆粒間摩擦系數(shù)逐漸增大，力鏈數(shù)目逐步減少，方向上表現(xiàn)出更強各向異性并趨近于Y軸，承載更加不均勻化，屈曲程度逐漸增強，同時表明較低的顆粒間摩擦系數(shù)在一定程度上可通過減小顆粒間運動阻礙等方式影響力鏈特征演化，促進(jìn)粉體致密化過程進(jìn)行.

c. 考慮不同側(cè)壁摩擦系數(shù)影響，整體上力鏈特征演化過程除某些演化階段具有差異，其余階段較為接近，較低的側(cè)壁摩擦系數(shù)在一定程度上亦可對力鏈特征造成影響并對致密化過程具有積極作用，同時研究發(fā)現(xiàn)側(cè)壁摩擦系數(shù)較顆粒間摩擦系數(shù)對粉末壓制中力鏈特征影響程度較弱.

d. 通過滑動接觸比例描述顆粒運動接觸狀態(tài)變化過程，顆?；瑒咏佑|狀態(tài)的改變可對力鏈演化造成影響，即滑動接觸比例的增加表明滑動摩擦行為增多，利于力鏈數(shù)目增多，同時利于力鏈單位屈曲度降低，并能促進(jìn)力鏈方向性調(diào)整，而抑制力鏈承載不均勻度增加.