任士豪, 周長光, 葉坤奇, 馮虎田, 張一慎

(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

作為高檔數(shù)控機床的關(guān)鍵基礎(chǔ)部件，滾動直線導(dǎo)軌副在傳動系統(tǒng)中主要起承載和運動導(dǎo)向的作用，其性能及可靠性影響著數(shù)控系統(tǒng)的精度[1]. 由于摩擦特性不僅會直接影響滾動直線導(dǎo)軌副的運動精度[2]，而且也會對其使用壽命、噪聲和溫升等一系列性能產(chǎn)生影響[3]，因此研究滾動直線導(dǎo)軌副的摩擦特性具有重要意義.

目前，國內(nèi)外已有很多學(xué)者對滾動直線導(dǎo)軌副的摩擦特性進行了研究：Oh等[4]從導(dǎo)軌副材料、幾何參數(shù)、裝配和工況條件入手，建立了球接觸滾動直線導(dǎo)軌副的顯式摩擦力模型，發(fā)現(xiàn)摩擦力大小取決于滾珠的尺寸和接觸角等因素. Cheng等[5]考慮了滾動體的幾何參數(shù)、接觸力以及潤滑脂黏度隨壓力和溫度的變化，提出了一種計算摩擦力的改進計算模型. 張等[6]基于Hertz理論，研究了摩擦力隨法向接觸角與預(yù)加載荷的變化規(guī)律，建立了一種考慮彈流潤滑的滾動直線導(dǎo)軌副摩擦力模型. 汪等[2]建立了滾柱直線導(dǎo)軌副的摩擦力與預(yù)加載荷的數(shù)學(xué)模型，但由于缺乏預(yù)加載荷調(diào)節(jié)裝置，僅對四種不同過盈量的滾柱直線導(dǎo)軌副進行摩擦力測量.

由此可見，由于缺少預(yù)加載荷調(diào)節(jié)裝置和摩擦系數(shù)測量方法，目前關(guān)于滾動直線導(dǎo)軌副摩擦系數(shù)的研究主要通過理論計算或經(jīng)驗判定. 為此，本文作者首先創(chuàng)新性地設(shè)計了一種滾動直線導(dǎo)軌副預(yù)加載荷調(diào)節(jié)裝置，并進一步構(gòu)建了一種預(yù)加載荷和預(yù)緊拖動力同步在線測量系統(tǒng)，最終測得了不同預(yù)加載荷和測量速度下的滾動直線導(dǎo)軌副動態(tài)摩擦系數(shù).

1 理論分析

以標(biāo)準(zhǔn)四滾道單圓弧滾動直線導(dǎo)軌副為研究對象，其受預(yù)加載荷前后情況如圖1所示. 圖1(a)為未受預(yù)加載荷，此時接觸角為 ?0；Ori和Oci分別為導(dǎo)軌滾道和滑塊滾道曲率中心；i表示滾珠滾道序號，設(shè)右上角為第1排，逆時針依次為第2、3、4排；滑塊和導(dǎo)軌滾道半徑分別為rc、rr.Oci和Ori之間距離s0可以用式(1)表示.

其中：d0為初始狀態(tài)下滾珠的直徑.

施加預(yù)加載荷FH后，如圖1(b)所示，滾珠接觸角由?0變 為 β0，Oci和Ori間 距離s0在水平和豎直方向上的分解為s0x和s0y：

其 中 Δci和 Δri分 別表示Oci和Ori相 對位移量，由幾何 關(guān)系可得：

其中：f為加載后滾珠的適應(yīng)度；δ0x和 δ0y分別表示受載后滾珠在水平和豎直方向上的變形量；di為施加載荷后滾珠的尺寸[7].

式（5）中δ0為變形量，由赫茲理論有

式(7)中KH為與材料相關(guān)的赫茲系數(shù)，F(xiàn)N為導(dǎo)軌副法向載荷，F(xiàn)N可由下式求得：

其中：Ff為 預(yù)緊拖動力，μ為摩擦系數(shù).

Fig. 1 The state of loading analysis of linear rolling guide圖1 滾動直線導(dǎo)軌副受載前后狀態(tài)

根據(jù)導(dǎo)軌副水平方向受力平衡，設(shè)預(yù)加載荷FH：

其中接觸角β0可以由式(10)得出.

聯(lián)立公式(8～10)，則在預(yù)加載荷作用下，摩擦系數(shù)μ按照式(11)計算.

2 試驗部分

由公式(11)可知，若要計算滾動直線導(dǎo)軌副的摩擦系數(shù)μ，需要同時測得預(yù)加載荷FH和 預(yù)緊拖動力Ff.為此，在本節(jié)中搭建了一種滾動直線導(dǎo)軌副預(yù)加載荷與預(yù)緊拖動力同步測量系統(tǒng). 此外，由于導(dǎo)軌副在裝配完成之后，預(yù)加載荷無法直接測量且不易調(diào)節(jié)，因此在搭建同步測量系統(tǒng)前，需要設(shè)計一種預(yù)加載荷調(diào)節(jié)裝置.

2.1 滾動直線導(dǎo)軌副預(yù)加載荷調(diào)節(jié)裝置

滾動直線導(dǎo)軌副預(yù)加載荷調(diào)節(jié)裝置[8]結(jié)構(gòu)如圖2所示，包括超精密平口鉗(HERBERT MPV160A)、擠壓工裝塊、圓柱型受力塊、分離式滑塊(THK SHS35V)和壓力傳感器(FUTEK-LCA300). 其中分離式滑塊是在SHS-35V型導(dǎo)軌副滑塊上改進的，將其一切為二，通過平口鉗水平擠壓滑塊，再由壓力傳感器測得導(dǎo)軌副預(yù)加載荷數(shù)值. 特別指出：(1)本文中，在滑塊側(cè)壁各加工1個尺寸合適的V槽，對應(yīng)的擠壓工裝側(cè)壁加工相同尺寸的V槽，從而保證滑塊受載穩(wěn)定且接觸方式為線接觸；(2)滑塊中心切開約為0.6 mm，以保證切開的厚度不影響剩余分離部分的剛性.

Fig. 2 Preload adjustable loading device圖2 預(yù)加載荷可調(diào)的加載裝置

2.2 滾動直線導(dǎo)軌副預(yù)加載荷與預(yù)緊拖動力同步測量系統(tǒng)

基于2.1節(jié)的預(yù)加載荷調(diào)節(jié)裝置，搭建滾動直線導(dǎo)軌副預(yù)加載荷與預(yù)緊拖動力同步測量系統(tǒng)[8-9]. 如圖3所示，主要包括主工作臺、測量平臺和預(yù)加載荷調(diào)節(jié)裝置. 整個測量系統(tǒng)由伺服電機驅(qū)動，絲杠螺母旋轉(zhuǎn)后，帶動主工作臺及其組件往復(fù)運動. 當(dāng)被測導(dǎo)軌副勻速運動時，其軸向只承受驅(qū)動產(chǎn)生的拉力，此時S型力傳感器(FUTEK-LSB350)示數(shù)為預(yù)緊拖動力Ff，預(yù)加載荷調(diào)節(jié)裝置的壓力傳感器示數(shù)為預(yù)加載荷FH，從而在被測導(dǎo)軌往復(fù)運動中同時測量預(yù)加載荷和預(yù)緊拖動力，再根據(jù)式(11)計算摩擦系數(shù). 測量系統(tǒng)主要參數(shù)列于表1中，其中F.S表示傳感器的指標(biāo)相對于傳感器的滿量程誤差的百分?jǐn)?shù).

表1 測量系統(tǒng)主要參數(shù)Table 1 Main performance index of measuring system

2.3 試驗方法

根據(jù)JB/T7175.4標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的預(yù)緊拖動力測量方法，采用黏度等級100的美孚潤滑油進行試驗. 試驗步驟如下：

(1) 為保證滑塊不松脫，設(shè)定平口鉗加載力FH0=100 N為空載試驗；

(2) 在導(dǎo)軌滑塊空間內(nèi)注滿潤滑油，低速空載跑合5 min，使被測導(dǎo)軌副充分潤滑；

Fig. 3 Structure of measuring system圖3 測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

(3) 導(dǎo)軌以1 200、2 400、3 600、4 800和6 000 mm/min運行速度分別進行試驗，正反向各運行2次，共4次，記錄數(shù)據(jù)，去除加減速階段的采樣值后取平均值得到預(yù)加載荷FH和 預(yù)緊拖動力Ff測量值；

(4) 平口鉗加載力從600 N開始，以500 N為間隔施加預(yù)加載荷，達(dá)到10.1 kN停止，重復(fù)步驟3，得到加載時的測量值，與空載預(yù)加載荷測量值對應(yīng)相減即為實際施加預(yù)加載荷FH；

(5) 設(shè)置與SHS-35V導(dǎo)軌副額定動載荷的2.5%、5%、10%和15%接近的1 600、3 100、6 100和 9 600 N四種預(yù)加載荷等級，利用平口鉗分別施加預(yù)加載荷，重復(fù)步驟3.

需要說明的是，相對于滾珠絲杠副(溫升一般為20～40 ℃)，滾動直線導(dǎo)軌副的溫升在整個進給系統(tǒng)中是非常低的. 例如，在文獻(xiàn)[7]中，輕載高速(60 000 mm/min)長期運行下，導(dǎo)軌副的溫升＜5 ℃，重載高速(60 000 mm/min)長期運行下，導(dǎo)軌副的溫升＜10 ℃. 除此之外，在本文試驗中，導(dǎo)軌副僅受預(yù)加載荷作用，運行速度較小，且運行時間較短(以6 000 mm/min為例，一次往返僅需28 s)，因此在本文中忽略了摩擦熱帶來的影響. 試驗相關(guān)條件及導(dǎo)軌副材料屬性列于表2中.

表2 試驗主要參數(shù)Table 2 Main parameters during the experiment

3 結(jié)果討論與分析

以導(dǎo)軌運行速度為6 000 mm/min時兩次測量結(jié)果為例：圖4及圖5的橫坐標(biāo)為采樣計數(shù)點，兩圖記錄了兩次正反行程過程中預(yù)加載荷FH和預(yù)緊拖動力Ff測量值的變化，采樣點去除了因正反行程轉(zhuǎn)換的加減速階段，采樣頻率為20 Hz. 由兩圖可知，在同一預(yù)加載荷等級下，預(yù)加載荷和預(yù)緊拖動力在導(dǎo)軌不同位置始終在變動. 這主要是由于滾動體、導(dǎo)軌滾道和滑塊滾道均存在幾何誤差，三者配合之后，導(dǎo)致了不同位置上預(yù)加載荷FH和 預(yù)緊拖動力Ff測量值的波動. 因此在導(dǎo)軌運動過程中將測量的均值設(shè)定為該組試驗的測量值，以減小其影響.

Fig. 4 Preload in different positions of linear rolling guide under 6 000 mm/min圖4 導(dǎo)軌運行速度為6 000 mm/min時導(dǎo)軌在不同位置的預(yù)加載荷

Fig. 5 Drag force in different preload level of linear rolling guide under 6 000 mm/min圖5 導(dǎo)軌運行速度為6 000 mm/min時不同預(yù)加載荷等級下的預(yù)緊拖動力測量值

通過圖4、圖5以及表3的不同預(yù)加載荷等級下試驗數(shù)據(jù)的相對標(biāo)準(zhǔn)偏差數(shù)據(jù)可知，在不同預(yù)加載荷等級下，預(yù)加載荷和預(yù)緊拖動力數(shù)據(jù)的波動范圍均隨著預(yù)加載荷等級的提升而減小，更加集中在平均值附近.這主要由于載荷較大時，滾動體與滾道間的彈性變形量增大，誤差的影響降低，最終導(dǎo)致滾動直線導(dǎo)軌副的剛性和動態(tài)特性變好.

表3 不同預(yù)加載荷等級下試驗數(shù)據(jù)的相對標(biāo)準(zhǔn)偏差Table 3 Relative standard deviations in different preload level of test data

根據(jù)運行速度從1 200到6 000 mm/min的5組試驗結(jié)果，將各組正反向的預(yù)加載荷FH與 預(yù)緊拖動力Ff分帶入公式(11)求取平均值，計算出不同運行速度下正反向平均摩擦系數(shù). 試驗步驟(4)的摩擦系數(shù)結(jié)果如圖6所示. 具體數(shù)據(jù)見文末附錄表5，由圖6可知，導(dǎo)軌副摩擦系數(shù)隨預(yù)加載荷的增大而增大[10]，隨運行速度的增大先減小后增大的. 但當(dāng)預(yù)加載荷為500 N時摩擦系數(shù)試驗值出現(xiàn)異常，這種異常主要來源于低載時滾珠正反向運動過程中尺寸誤差所導(dǎo)致的摩擦系數(shù)的突變，而這種影響隨著載荷的增加逐漸減小.

考慮到實際工況，本文作者針對試驗步驟(5)的四種預(yù)加載荷等級(即level 1～4)的試驗結(jié)果進一步分析.具體試驗數(shù)據(jù)列于表4中.由表4可知，滾動直線導(dǎo)軌副摩擦系數(shù)的正反向計算結(jié)果不同，這主要在于試驗中采用了2個滾排支撐被測導(dǎo)軌，理想情況下滾排與被測導(dǎo)軌為滾動接觸，而實際正反行程中兩滾排與被測導(dǎo)軌并非一直處于滾動接觸狀態(tài)，這導(dǎo)致了正反向預(yù)緊拖動力產(chǎn)生差異. 值得一提的是，在四種預(yù)加載荷等級下SHS-35V導(dǎo)軌副正反向的平均摩擦系數(shù)變化區(qū)間為[0.002 885, 0.004 325]，由THK手冊可知，35型號滾動直線導(dǎo)軌副的摩擦系數(shù)變化區(qū)間一般為[0.002,0.003]以及文獻(xiàn)[1]中關(guān)于導(dǎo)軌副摩擦系數(shù)的取值范圍為[0.002, 0.005]，從而間接驗證了本試驗結(jié)果的正確性.

表4 導(dǎo)軌正反向平均摩擦系數(shù)Table 4 Guides forward and reverse average friction coefficient

Fig. 6 Friction coefficient with preload and speed圖6 導(dǎo)軌副摩擦系數(shù)隨預(yù)加載荷和運行速度變化

滾動直線導(dǎo)軌副在不同預(yù)加載荷等級下正反向摩擦系數(shù)均值隨運行速度的變化曲線如圖7所示. 由圖7可知，在各預(yù)加載荷等級下，隨著運行速度的提高，導(dǎo)軌副摩擦系數(shù)總體呈先減小后增大的趨勢[11]，這符合stribeck曲線在潤滑狀態(tài)對界面摩擦的變化規(guī)律的描述及導(dǎo)軌副摩擦力相關(guān)研究[12]，當(dāng)運行速度增大到一定程度，導(dǎo)軌副進入彈性流體潤滑階段，此后摩擦系數(shù)隨運行速度的增大逐漸增大. 并且各預(yù)加載荷等級下運行速度對滾動直線導(dǎo)軌副摩擦系數(shù)的影響程度也不同，預(yù)加載荷等級越高，運行速度的影響程度越小.

滾動直線導(dǎo)軌副在不同速度下摩擦系數(shù)隨預(yù)加載荷的變化曲線如圖8所示. 由圖8可知，當(dāng)預(yù)加載荷等級為Level 1時，摩擦系數(shù)在 0.002 885～0.003 26之間變化；預(yù)加載荷等級為Level 2時，摩擦系數(shù)在0.003 11～0.003 40之間變化；預(yù)加載荷等級為Level 3時，摩擦系數(shù)在0.003 555～0.003 71之間變化；預(yù)加載荷等級為Level 4時，摩擦系數(shù)在0.004 265～0.004 325之間變化.利用Matlab對圖8中5條曲線進行擬合并結(jié)合公式(9)，得到SHS-35V型號導(dǎo)軌副摩擦系數(shù)關(guān)于預(yù)加載荷的近似線性關(guān)系為μ =1.014×10?7FH+0.002827.

Fig. 7 Friction coefficient of linear guides with speed under different preload level圖7 不同預(yù)加載荷等級下摩擦系數(shù)隨運行速度的變化曲線

Fig. 8 Friction coefficient of linear guides with preload level under different speed圖8 不同運行速度下摩擦系數(shù)隨預(yù)加載荷等級的變化曲線

由上述分析可知：在預(yù)加載荷較低時，摩擦系數(shù)的波動范圍受速度影響較大；隨著預(yù)加載荷逐漸增大，速度對摩擦行為的影響減小(當(dāng)加預(yù)加載荷等級約為額定動載荷的15%時，不同運行速度下的摩擦系數(shù)保持在0.004 3附近). 原因是預(yù)加載荷較小時，滾珠與滾道之間接觸力較小，油膜較難形成，此時運行速度增大，使得二者之間的潤滑狀態(tài)更加惡劣，導(dǎo)致其摩擦系數(shù)變化大；而預(yù)加載荷水平較高時，滾珠與滾道間接觸力變大，油膜較易形成，從而運行速度對摩擦系數(shù)影響較小.

基于以上分析，滾動直線導(dǎo)軌副速度較高時，為了減小磨損，增加壽命，預(yù)加載荷不宜過低(例如本文中的THK SHS-35V型號滾動直線導(dǎo)軌副預(yù)加載荷應(yīng)達(dá)到其額定動載荷的10%).

特別指出，本研究是在運動黏度為100 cSt的潤滑狀態(tài)下進行的，并沒有考慮摩擦生熱和潤滑油屬性等對摩擦系數(shù)的影響，因此需要在接下來的工作中進一步研究.

4 結(jié)論

a. 在預(yù)加載荷一定時，摩擦系數(shù)隨著運行速度提高先減小再逐漸增大，各預(yù)加載荷下運行速度對滾動直線導(dǎo)軌副摩擦系數(shù)的影響不同. 本文中的SHS-35V型號導(dǎo)軌副在速度小于6 000 mm/min，黏度等級100的潤滑狀態(tài)下，滾動直線導(dǎo)軌副摩擦系數(shù)變化區(qū)間為0.002 885～0.004 325；當(dāng)預(yù)加載荷增大到額定動載荷的15%附近時，各運行速度下的摩擦系數(shù)大致穩(wěn)定在0.004 3左右.

b. 預(yù)加載荷等級較低時，運行速度對導(dǎo)軌副摩擦系數(shù)影響大；隨著預(yù)加載荷的提高，摩擦系數(shù)受速度影響減小. 因此，滾動直線導(dǎo)軌副速度較高時，為了減小磨損，增加壽命，預(yù)加載荷應(yīng)設(shè)定為較大值(本文中THK公司SHS-35V的預(yù)加載荷應(yīng)至少大于其額定動載荷的10%).

c. 滾動直線導(dǎo)軌副摩擦系數(shù)與預(yù)加載荷存在類似線性的關(guān)系. 本文中的SHS-35V型號導(dǎo)軌副摩擦系數(shù)μ關(guān)于預(yù)緊拖動力FN的近似線性關(guān)系為μ=1.014×10-7FH+0.002 827.

附錄

表 5 滾動直線導(dǎo)軌副摩擦系數(shù)試驗正反向平均摩擦系數(shù)試驗數(shù)據(jù)Table 5 Experimental data of forward and reverse friction coefficient test of linear rolling guide Speed/(mm/min) FH (500 N) FH (1 000 N) FH (1 500 N) FH (2 000 N)Forward Reverse Forward Reverse Forward Reverse Forward Reverse 1 200 0.002 76 0.004 21 0.002 92 0.003 09 0.003 07 0.003 00 0.002 97 0.003 34 2 400 0.002 79 0.003 99 0.002 95 0.003 40 0.002 90 0.002 87 0.002 82 0.003 16 3 600 0.003 51 0.003 96 0.002 96 0.003 19 0.003 00 0.003 03 0.002 84 0.003 16 4 800 0.003 45 0.003 75 0.003 08 0.003 26 0.003 06 0.003 08 0.002 92 0.003 13 6 000 0.004 1 0.003 5 0.003 29 0.003 17 0.003 32 0.003 20 0.003 35 0.003 26 Speed/(mm/min) FH (2 500 N) FH (3 000 N) FH (3 500 N) FH (4 000 N)Forward Reverse Forward Reverse Forward Reverse Forward Reverse 1 200 0.002 91 0.002 94 0.003 12 0.003 18 0.003 10 0.003 07 0.003 28 0.003 21 2 400 0.002 94 0.003 02 0.003 05 0.003 17 0.003 03 0.003 11 0.003 22 0.003 36 3 600 0.003 01 0.003 25 0.003 08 0.003 21 0.003 13 0.003 19 0.003 28 0.003 34 4 800 0.003 03 0.003 25 0.003 13 0.003 26 0.003 16 0.003 21 0.003 34 0.003 43 6 000 0.003 23 0.003 23 0.003 32 0.003 50 0.003 31 0.003 41 0.003 41 0.003 45 Speed/(mm/min) FH (4 500 N) FH (5 000 N) FH (5 500 N) FH (6 000 N)Forward Reverse Forward Reverse Forward Reverse Forward Reverse 1 200 0.003 38 0.003 31 0.003 49 0.003 49 0.003 49 0.003 41 0.003 57 0.003 76 2 400 0.003 33 0.003 34 0.003 41 0.003 44 0.003 39 0.003 41 0.003 56 0.003 56 3 600 0.003 36 0.003 39 0.003 44 0.003 44 0.003 42 0.003 50 0.003 57 0.003 58 4 800 0.003 38 0.003 45 0.003 46 0.003 49 0.003 44 0.003 51 0.003 67 0.003 57 6 000 0.003 93 0.003 41 0.003 47 0.003 83 0.003 54 0.003 57 0.003 74 0.003 68 Speed/(mm/min) FH (6 500 N) FH (7 000 N) FH (7 500 N) FH (8 000 N)Forward Reverse Forward Reverse Forward Reverse Forward Reverse 1 200 0.003 73 0.003 76 0.003 71 0.003 80 0.003 74 0.003 86 0.003 98 0.004 01 2 400 0.003 69 0.003 68 0.003 71 0.003 73 0.003 75 0.003 76 0.003 92 0.003 96 3 600 0.003 58 0.003 70 0.003 71 0.003 73 0.003 74 0.003 77 0.003 92 0.003 97 4 800 0.003 68 0.003 69 0.003 75 0.003 80 0.003 74 0.003 79 0.003 94 0.003 92 6 000 0.003 90 0.003 79 0.003 84 0.003 90 0.003 87 0.003 85 0.003 98 0.004 02 Speed/(mm/min) FH (8 500 N) FH (9 000 N) FH (9 500 N) FH (10 000 N)Forward Reverse Forward Reverse Forward Reverse Forward Reverse 1 200 0.004 32 0.004 08 0.004 29 0.004 04 0.004 33 0.004 20 0.004 38 0.004 28 2 400 0.004 27 0.004 02 0.004 29 0.004 07 0.004 38 0.004 24 0.004 40 0.004 24 3 600 0.004 27 0.004 03 0.004 29 0.004 06 0.004 35 0.004 26 0.004 41 0.004 27 4 800 0.004 24 0.004 07 0.004 26 0.004 07 0.004 34 0.004 22 0.004 46 0.004 40 6 000 0.004 29 0.004 09 0.004 30 0.004 16 0.004 36 0.004 29 0.004 50 0.004 45