許沐英

核心素養(yǎng)對(duì)現(xiàn)代教育需要培養(yǎng)什么樣的人才提出了新要求，當(dāng)前課堂教學(xué)系統(tǒng)依此開展了不同形式的教學(xué)模式，可謂是百花齊放.筆者認(rèn)為，創(chuàng)設(shè)問題情境模式是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的一種有效教學(xué)形態(tài)，它利于教師引導(dǎo)學(xué)生通過情境中所蘊(yùn)含的新知識(shí)要素，深入學(xué)習(xí)并掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)本質(zhì)，從而增強(qiáng)教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).問題情境的創(chuàng)設(shè)基于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，設(shè)計(jì)問題串使學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)從低階思維到高階思維過渡，提高學(xué)生求知欲望和主動(dòng)性，提升學(xué)習(xí)知識(shí)的獲得感，逐漸發(fā)現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì).下面筆者以基本不等式為例，談?wù)労诵乃仞B(yǎng)下的深度教學(xué)的一些做法.

1 以學(xué)情為依托，創(chuàng)設(shè)問題情境

本節(jié)是基于學(xué)生在學(xué)習(xí)了一些等式與不等式性質(zhì)基礎(chǔ)知識(shí)后學(xué)習(xí)的第一個(gè)數(shù)學(xué)模型，它對(duì)后期不等式的運(yùn)用和最值的學(xué)習(xí)有著基礎(chǔ)和依據(jù)的雙重身份，而學(xué)生從初中過渡到高中代數(shù)思維尚未建立起來，缺乏運(yùn)用結(jié)構(gòu)性的眼光看待研究對(duì)象的意識(shí)，在這樣的學(xué)情前提下適當(dāng)?shù)睦脤W(xué)生熟悉感興趣的創(chuàng)設(shè)生活問題情境，它如同炮竹響徹云霄，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，真正讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)廣度的豐富性.

情境1在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)如下圖1所示，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客.

問題1初中的勾股定理a2 +b2= C2發(fā)現(xiàn)來源于趙爽弦圖，高中我們還會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)奇妙會(huì)標(biāo)圖形隱含豐富多彩的數(shù)學(xué)知識(shí)，觀察此中的正方形面積和直角三角面積有什么關(guān)系？

問題2你能根據(jù)幾何畫板的演示拉動(dòng)點(diǎn)E使正方形的面積從大到小變化中發(fā)現(xiàn)隱含其中的不等關(guān)系嗎？

問題3如何用形象的數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)出來呢？

問題4如何證明此不等式？等號(hào)成立的條件是什么？唯一嗎？

問題5圖形中如何解釋等號(hào)成立的條件呢？

生生活動(dòng)：從趙弦圖中發(fā)現(xiàn)問題并把不等關(guān)系a2 +b2≥2ab表達(dá)出來，培養(yǎng)了直觀想象和數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).接下的連續(xù)問題設(shè)計(jì)突破了學(xué)生對(duì)此不等式當(dāng)且僅當(dāng)條件a=b的深刻理解，也從數(shù)形結(jié)合的角度提高了自己對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí).

小結(jié) 教師教學(xué)環(huán)節(jié)之一的情境設(shè)置，從初中的舊知識(shí)出發(fā)，并以淺顯易懂的圖形方式展示給學(xué)生.此設(shè)置的幾個(gè)問題，從形的直觀角度引起學(xué)生對(duì)重要等式的思考，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)是有用的，來源于生活又可以運(yùn)用它解決生活問題，符合核心素養(yǎng)的要求.

2 以知識(shí)為載體，創(chuàng)設(shè)問題情境

本節(jié)主要知識(shí)點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)不等式的符號(hào)表達(dá)方法，因此根據(jù)此重難點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)不同的問題探究，引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)處理的充分深度，從形到數(shù)、直觀到抽象的飛躍，自身完成對(duì)基本不等式定義的知識(shí)建構(gòu).

情境2在一次和朋友交談中提到了當(dāng)年一個(gè)投資人為了考察他們的生產(chǎn)能力，要求做到接下來的兩年保持15%以上的增長率，但由于客觀原因影響，第一年只有12%的增長率，為了爭取到項(xiàng)目，第二年集思廣益，經(jīng)過技術(shù)人員對(duì)多種方案的測(cè)算，第二年最多可達(dá)到18%的增長率，你能用你的數(shù)學(xué)知識(shí)判斷一下，這個(gè)易于操作的方案可以完成投資人的要求嗎？

問題1嘗試如何得出原計(jì)劃和現(xiàn)計(jì)劃的生產(chǎn)總值？

生生活動(dòng)：問題4分組討論展示學(xué)生的證法，會(huì)發(fā)現(xiàn)多種不同的預(yù)案出現(xiàn)，有的根據(jù)重要不等式√a，√b代替a，b來證明;有的用作差法;有的用從結(jié)論往條件方向推導(dǎo).通過一題多證，開拓了學(xué)生的思維，同時(shí)從結(jié)論出發(fā)的證明分析為后續(xù)的分析法證明學(xué)習(xí)做好鋪墊.

小結(jié)創(chuàng)設(shè)的問題情境選自當(dāng)前比較火爆的利潤率問題，引導(dǎo)學(xué)生思考算數(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)的大小關(guān)系，通過師生交流，生生協(xié)作對(duì)話，在探討中形成了比較統(tǒng)一的結(jié)論，建模的能力不知不覺中萌芽并發(fā)展，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察問題.

3 以概念深化為目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)問題情境

深度教學(xué)引導(dǎo)下學(xué)生深度學(xué)習(xí)，教師有觸及學(xué)生心靈深處的催化劑，才能實(shí)現(xiàn)師生深度對(duì)話，學(xué)生為了更好表達(dá)對(duì)話內(nèi)容，必須深入思考，有效的問題情境創(chuàng)設(shè)可以使學(xué)生圈圈點(diǎn)點(diǎn)本節(jié)知識(shí)的重難點(diǎn)，逐字逐句琢磨數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性，真正把核心素養(yǎng)落實(shí)到地上.

提前布置讓學(xué)生分組合作，線上線下搜索.

情境3課本探究題：如圖2，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DD’，連接AD，結(jié)合圖形能得出基本不等式的幾何解釋嗎？

問題1如何在學(xué)過的幾何圖形中構(gòu)造出算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)？

問題2回憶一下初中學(xué)過的射影定理是什么？到定點(diǎn)距離等于定長的軌跡是什么圖形？

問題3本圓的半徑和DC的長度如何求解？

問題4 CD和半徑之間存在什么樣的大小關(guān)系？

小結(jié) 把課本的探究題改編，創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生思考維度加深的問題情境，探究隱藏在基本不等式后面的幾何背景，完善了整個(gè)基本不等式的知識(shí)，在尋找不等式關(guān)系中不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且在生生之間合作探究分析解決問題中發(fā)展了數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理核心素養(yǎng).

4 以遷移運(yùn)用為核心，創(chuàng)設(shè)問題情境

教學(xué)最終目的最后應(yīng)該都是在遷移運(yùn)用中得到反饋，為了更有效實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移運(yùn)用，教師在本環(huán)節(jié)的教學(xué)中以課本例子為源頭，一題多變讓學(xué)生多角度多層次地訓(xùn)練，有效達(dá)到運(yùn)用知識(shí)解決和處理問題.

情境4 兩個(gè)正數(shù)的大小關(guān)系是完全確定的，但是通過運(yùn)算會(huì)產(chǎn)生非常奇妙的變化，基本不等式就是其中之一，讓我們一起開啟神秘之旅，你能通過

小結(jié) 學(xué)習(xí)是為了更多探索世界，通過問題情境的設(shè)置，使得學(xué)生從縱橫兩個(gè)角度思考了公式的其他結(jié)論，更加深刻理解了公式的多種變身為下一節(jié)公式運(yùn)用奠定基礎(chǔ)，同時(shí)發(fā)展了學(xué)生探究創(chuàng)新和邏輯推理論證能力的核心素養(yǎng).

通過本節(jié)的幾個(gè)環(huán)節(jié)的創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)實(shí)踐，我們能從中感受到核心素養(yǎng)下深度教學(xué)的價(jià)值所在，避免了傳統(tǒng)教學(xué)中以考試做為指揮棒，只見樹木不見森林，一葉障目的局限性.問題情境教學(xué)從學(xué)生已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過探究和對(duì)話不僅發(fā)現(xiàn)和證明了不等式，認(rèn)識(shí)到了基本不等式的幾何背景，學(xué)生也深度拓展了知識(shí)的廣度、深度和關(guān)聯(lián)度，使直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等學(xué)科核心素養(yǎng)得到有效提升.

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