【關鍵詞】泛在學習;“做數(shù)學”;核心素養(yǎng);學科育人

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2022）43-0066-02

【作者簡介】卞煥清，江蘇省南菁高級中學實驗學校（江蘇無錫，214400）教師，博士，一級教師。

泛在學習（Ubiquitous Learning，U-learning）是一種廣泛應用的教學理念。隨著教育理念的不斷發(fā)展，泛在學習的內(nèi)涵也得到不斷擴充，其核心理念也更迭為“人人皆學、處處能學、時時可學”[1]。而“做數(shù)學”是主張以“做”為支架，通過操作體驗、數(shù)學實驗、綜合實踐等活動，獲得數(shù)學概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律和應用數(shù)學知識的一種學習方式[2]，其情境的真實性、學習的主體性等基本特征正是解決傳統(tǒng)教學模式弊端的“良藥”，這些特征也是泛在學習理念所倡導的。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的課程總目標在原有“雙基”的基礎上增加了“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”。那么如何達成培養(yǎng)“雙基”的總目標？筆者認為，應當從學生生活實際出發(fā)，選用適當?shù)膯栴}情境，在課堂上讓學生通過親身體驗，充分、自主地探索數(shù)學教學活動。筆者依據(jù)蘇科版九年級《義務教育教科書（數(shù)學實驗手冊）》中“折紙與特殊角的三角函數(shù)”內(nèi)容，結(jié)合泛在學習理念和“做數(shù)學”教學主張，進行了教學實踐。

1.以真實情境為起點，發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的泛在性

【片段1】來源于生活的折紙?zhí)N含了豐富的數(shù)學知識。

問題1：同學們，折紙是我們生活中常見的活動，你會折紙飛機嗎？折紙飛機的過程中又蘊含著哪些數(shù)學知識呢？

設計意圖：“做數(shù)學”一個重要特征就是情境的真實性，真實的情境能讓學生從自身生活經(jīng)驗出發(fā)思考問題，建立數(shù)學和生活實際的聯(lián)系。

2.以數(shù)學實驗為抓手，體驗數(shù)學生長的泛在性

【片段2】通過折正方形紙片，能獲取哪些特殊角？

問題2：同學們，通過剛剛的分析我們發(fā)現(xiàn)折紙中也蘊含了豐富的線段與角的知識，這也是我們初中階段的重點研究對象。那么，你能通過折紙獲得特殊角嗎？

追問1：你會從哪個特殊角度開始折起？

追問2：在得到45°角以后，我們還能通過翻折得到哪些角？

設計意圖：該環(huán)節(jié)的設置讓學生梳理研究目標、明確研究路徑，大部分學生會直接從翻折的角度出發(fā)，由兩角相等獲得45°角（見圖1），即“由角到角”;也有少部分學生利用直角三角形中銳角三角函數(shù)獲得，即“由邊到角”。在獲得45°角以后，教師引導學生思考還能利用翻折獲取哪些角度？（見圖2）跳出了“特殊角”的桎梏，提升了思維的延續(xù)性。

3.以資源建設為依托，延伸數(shù)學時空的泛在性

【片段3】如何折30°角？

問題3：同學們，下面我們來研究如何折30°角，我們可以從哪些角度去思考？

追問：你能夠想出幾種折30°角的方法？

設計意圖：學科教學的根本價值在于幫助學生學會思考、積累經(jīng)驗，也就是說課堂教學不能局限于如何獲取結(jié)論，而應該培養(yǎng)學生獲得結(jié)論的思維和進一步探索的欲望。折30°角是本節(jié)課的難點問題，同時也是核心問題之一。事實上，30°角的折法遠不止圖3、圖4、圖5這幾種，發(fā)散性的問題讓學生能夠利用課后時間思考并動手嘗試有多少種方法來解決這個問題。

4.以能力發(fā)展為指向，挖掘數(shù)學育人的泛在性

【片段4】古今數(shù)學思維碰撞，彰顯折紙魅力。

問題4：通過折紙，你是否能三等分任意角？這個問題困擾了數(shù)學家數(shù)千年，是古希臘三大尺規(guī)作圖難題之一，但是折紙就能解決這個問題！

設計意圖：數(shù)學史有著豐富多彩的內(nèi)涵、生動有趣的故事、穿越時空的智慧、貼近生活的問題等，這些優(yōu)點不僅能充分調(diào)動學生的學習積極性，還能幫助其形成良好的情感和態(tài)度。古希臘三大尺規(guī)作圖難題能讓學生充分體會數(shù)學知識演變的悠久歷史，讓學生產(chǎn)生探究這兩個問題的欲望。

“折特殊角”教學活動是泛在學習視域下“做數(shù)學”的一次有效嘗試，本節(jié)課依托生活情境，探索如何利用折紙獲得特殊角，并解決一系列問題，其價值建立在豐富的數(shù)學思維活動之上。筆者認為泛在學習視域下的“做數(shù)學”教學活動應關聯(lián)情境，落實生活與數(shù)學的有機結(jié)合;深度思考，挖掘問題本質(zhì)的深刻價值;高位理解，助力關鍵能力的穩(wěn)步提升。

【參考文獻】

[1]劉慶龍. 泛在學習：初中數(shù)學教學的重要方式[J]. 數(shù)學教學通訊，2020（32）：36-37.

[2]董林偉，石樹偉. 做數(shù)學：學科育人方式的實踐創(chuàng)新[J]. 數(shù)學通報，2021，60（4）：22-24.