謝愛華 邵瓊

1 關(guān)鍵教學(xué)點的內(nèi)涵

關(guān)鍵教學(xué)點是指在課程標準規(guī)定教材中起決定作用的知識和內(nèi)容，一個基礎(chǔ)的或核心的教學(xué)點，它在教學(xué)過程中起到奠基、示范、引領(lǐng)、啟迪的作用，掌握它有助于比較順利的理解和掌握其他相關(guān)的知識技能，有助于突出教學(xué)重點、突破教學(xué)難點，有助于提高教學(xué)效率，提升課堂實效[1].相當于圍棋的“天王山”，是攻守雙方爭奪的要點，只有立足于關(guān)鍵教學(xué)點，并以此為中心，緊緊圍繞校本教學(xué)環(huán)境，構(gòu)建學(xué)生記憶、模仿、體驗、理解、研討的展示平臺，從直觀感悟到深度思考，才能更好地幫助學(xué)生建立良好的認知結(jié)構(gòu)，活化知識的應(yīng)用，進一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，豐富學(xué)生的經(jīng)驗積累、學(xué)習(xí)體驗.

2 關(guān)鍵教學(xué)點視域下的教學(xué)情境設(shè)計原則

如果說課堂是提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主陣地，那么關(guān)鍵教學(xué)點就是主陣地的指揮員，決定著主陣地上每一場戰(zhàn)役的勝負.甚至更精細地說，決定著每一場戰(zhàn)役的戰(zhàn)損比，不單是定性的勝負問題，更是以什么樣的代價贏取勝利的問題，也就是課堂效率高低的問題.關(guān)鍵教學(xué)點在傳統(tǒng)課型中，經(jīng)常以三個環(huán)節(jié)來展示：一個定義一若干提醒一大量例題與練習(xí).這樣的操作也能達到一定的教學(xué)效果，但是對于學(xué)生思維發(fā)展的塑造和對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的提升幫助不大，學(xué)生并沒有在課堂中的保持高水平的思維活動，

一個人要健康發(fā)展，就是要“精、氣、神”兼具，“精”是指肉身，是基礎(chǔ);“氣”是指能量，是能力;“神”是指精神，是靈魂.健康的數(shù)學(xué)課堂也要有自己的“精、氣、神”，筆者認為：數(shù)學(xué)課堂的“精”就是基礎(chǔ)知識、基本技能;數(shù)學(xué)課堂的“氣”就是思維水平、解題能力;數(shù)學(xué)課堂的“神”就是學(xué)科素養(yǎng)、是教學(xué)的靈魂，其最終目標是立德樹人！關(guān)鍵教學(xué)點視域下的教學(xué)情境設(shè)計就是要緊緊圍繞一個問題來設(shè)計——如何讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)課堂中落地生根？并按照以下原則來細化實施：

2.1 依托校本教學(xué)環(huán)境

華東師范大學(xué)鄭金洲博士說：所謂校本就是基于學(xué)校，為了學(xué)校.教學(xué)情境的設(shè)計要考慮學(xué)校的財力，物力，要依據(jù)學(xué)校的學(xué)情、生情，以改進學(xué)校實踐為指向，以學(xué)生個人發(fā)展為目標.例如：在學(xué)習(xí)《兩個變量的線性相關(guān)》《正態(tài)分布》等統(tǒng)計內(nèi)容時，教學(xué)情境的選材可以通過二維碼掃描，收集班級、年級或者學(xué)校學(xué)生的考試成績、身高、體重等真實數(shù)據(jù)，利用班級的觸屏電腦已有的電腦軟件EXCEL和GeoGebra進行統(tǒng)計分析，做出散點圖、線性回歸直線、正態(tài)曲線等圖表，并隨機抽取學(xué)生個體，根據(jù)其實際數(shù)據(jù)做些有趣的知識問答，極大地提高了學(xué)生的參與程度，濃厚數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，幫助學(xué)生更好的整合與統(tǒng)計相關(guān)的知識，使學(xué)生能更深入的理解了統(tǒng)計模型，今后也能更靈活地運用數(shù)學(xué)統(tǒng)計知識解決實際問題.相對于教材中鋼管的內(nèi)徑問題的教學(xué)情境，學(xué)生明顯更愿意研究與自身實際息息相關(guān)的數(shù)學(xué).

2.2 以學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為目標

上一輪課改中三維目標在實踐中落實不佳，主要是因為過程與方法、情感態(tài)度價值觀比較抽象，在具體學(xué)科課程中沒有得到恰當切實的解釋，也缺乏具體的操作案例指導(dǎo)，廣大一線教師，難以把握數(shù)學(xué)課程目標，從而極大的削弱了課改實效.現(xiàn)在又提出發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)的育人目標，而這也是實踐者所不熟悉的[2].在這個過渡時期，廣大一線教師只能通過集體備課等形式，自行學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，嘗試解讀核心素養(yǎng)的課堂落實，研究具體的案例（表1，以《平面向量》為例）.

2.3 優(yōu)先整合教材中的教學(xué)情境

修訂之后的人教A版教材在內(nèi)容的編排方面做了很大的優(yōu)化，在每個章節(jié)都有章節(jié)導(dǎo)入語，也就是整個章節(jié)的數(shù)學(xué)問題情境，通過對現(xiàn)實世界的觀察、思考、探究、歸納、抽象出數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理，在此基礎(chǔ)上類比、聯(lián)想、推廣、拓展、延伸出本章節(jié)的其他相關(guān)內(nèi)容，構(gòu)建了比較完整的知識結(jié)構(gòu)體系，同時以其他選學(xué)欄目為輔助，進一步培養(yǎng)學(xué)生閱讀與思考、探究與發(fā)現(xiàn)、觀察與猜想、整合與運用能力，毫無疑問，修訂之后的教材條理更加清晰，內(nèi)容更加緊湊，更加關(guān)注學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的提升.因此教材是平時課堂教學(xué)的典型示范，課堂教學(xué)情境的設(shè)計要優(yōu)先整合教材中的教學(xué)情境，沒有必要刻意求新求變，拋開教材，每節(jié)課都挖空心思創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，脫離了數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的本意.

2.4 教學(xué)情境要有“數(shù)學(xué)味”

數(shù)學(xué)教學(xué)情境的設(shè)計經(jīng)常陷入兩難的境地，有時教學(xué)情境生動有趣，學(xué)生參與度高，但是和數(shù)學(xué)相關(guān)的內(nèi)容太少，徒有熱鬧，缺乏實效;有時教學(xué)情境“很好地揭示、啟發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，但是整個過程對學(xué)生的思維水平要求較高，只有少數(shù)學(xué)生透過情境表象，抽象出數(shù)學(xué)概念或者數(shù)學(xué)原理，其他很多學(xué)生表現(xiàn)出不適應(yīng)，淪為課堂的“看客”;甚至在數(shù)學(xué)課堂出現(xiàn)生成性內(nèi)容，師生思維激烈碰撞時，教師靈感迸發(fā)，學(xué)生大呼過癮，本以為是一次精彩異常的數(shù)學(xué)教學(xué)，但大部分學(xué)生卻戲稱“神仙打架，群眾吃瓜”，并沒有感覺有較多的收獲.

例如在“橢圓的定義”的新授課中，情境設(shè)計：

①展示現(xiàn)實生活中各種各樣類似橢圓形狀的圖片，如汽車的車標、跑道、天體運行的軌跡等等，且不說車標、跑道、天體軌跡是否是數(shù)學(xué)意義上的橢圓，單就其主觀感知所要求的思維水平而言，也過于簡單，缺乏“數(shù)學(xué)味”，也很難通過對具體事物的進一步抽象概括，挖掘出橢圓的數(shù)學(xué)定義;

②根據(jù)教材人教A版選修2-1的習(xí)題設(shè)計一個折紙游戲[2].通過折紙游戲得到橢圓，學(xué)生的活動體驗明顯優(yōu)于簡單的圖片展示，并為進一步揭示橢圓的定義埋下了伏筆，學(xué)生自然而然的會思考，為什么說這樣的形狀是橢圓呢？橢圓的定義是什么呢？要怎么證明得到的輪廓曲線就是橢圓呢？

如圖1，整個引導(dǎo)過程需要緊緊抓住橢圓的數(shù)學(xué)特征，即P點到F和O點的距離之和是個與折痕無關(guān)的常數(shù)，所以P點在橢圓C上.顯然這樣創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境“數(shù)學(xué)味”濃厚，但折紙之后的數(shù)學(xué)證明對學(xué)生思維水平要求較高，普通農(nóng)村高中的大部分學(xué)生無法按照教師的預(yù)先設(shè)計順利完成任務(wù)，課堂節(jié)奏可能被拖慢，甚至被打斷.但是筆者仍然認為課堂的“數(shù)學(xué)味”比“趣味”更重要，在課堂中落實學(xué)科素養(yǎng)要多嘗試、多探索，多挖掘教學(xué)情境的數(shù)學(xué)本質(zhì)，多搭臺、多鋪墊、多啟發(fā)、多引導(dǎo)，不宜追求課堂熱鬧，過分降低數(shù)學(xué)思維水平的要求.

關(guān)鍵教學(xué)點視域下的教學(xué)情境設(shè)計突出核心知識、核心原理或者核心技能的地位，所謂“打蛇打七寸”，通過一舉突破某個要點，達到“一通百通”、“綱舉目張”的目的.這個要點可以是一節(jié)課的要點，也可以是一個章節(jié)的要點，甚至是一整個主干知識結(jié)構(gòu)中的要點.例如：在學(xué)習(xí)形如y=A.sin（ ωx+φ）的正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)時，深入理解A，φ，ω的變化對函數(shù)圖象形狀或位置的影響是非常重要的.為此筆者設(shè)計了一個摩天輪游戲的教學(xué)情境，用竹簽制作了摩天輪模型帶到教室，當時學(xué)生的反應(yīng)非常熱烈，爭著要用橡皮假人在摩天輪中游覽，教師趁機引導(dǎo)學(xué)生完成以下數(shù)學(xué)實驗：

①假設(shè)摩天輪的半徑為A，同學(xué)甲在x=0時刻從摩天輪的最低點，以角速度ω= 15°/s開始上升，請同學(xué)們把甲同學(xué)在以下不同時刻的高度列在表格中，并在坐標系中標出以下各點，用平滑曲線連接，做出函數(shù)示意圖：

問題1同學(xué)甲在摩天輪上游覽一圈所需要的時間是多少？ （周期T）

問題2 A變化時，對于高度y有什么影響？（振幅A）

②假設(shè)摩天輪的半徑不變，同學(xué)乙在x=0時刻從摩天輪的最低點，以角速度ω= 30°/s開始上升，請同學(xué)們把同學(xué)乙在以下不同時刻的高度列在表格中：

問題3 ω變大時，同學(xué)乙游覽一圈的時間變短了，體現(xiàn)在函數(shù)圖象上有什么變化？（為什么ω越大，函數(shù)周期越??？）

③假設(shè)摩天輪的半徑不變，角速度不變，同學(xué)丙在x=0時刻從A點（從摩天輪中心O點觀察A點的仰角為φ=30°），開始上升，請同學(xué)們把同學(xué)丙在以下不同時刻的高度列在表格中：

筆者在實踐中發(fā)現(xiàn)，如果學(xué)習(xí)形如y= Asin（ωx+φ）的正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)時，創(chuàng)設(shè)摩天輪的教學(xué)情境，對于學(xué)生深入理解A，φ，ω的現(xiàn)實意義有著非常重要的作用，學(xué)生領(lǐng)悟這個教學(xué)關(guān)鍵點后，面對此類問題解答效率明顯提高，體現(xiàn)了很強的教學(xué)實效性.

3 關(guān)鍵教學(xué)點視域下的教學(xué)情境設(shè)計的反思

一方面教學(xué)知識結(jié)構(gòu)、校本環(huán)境，教學(xué)原則等構(gòu)成教學(xué)情境的各種要素都是充分而且確定的，所以筆者認為，教學(xué)情境設(shè)計可以有個大致固定模式：客觀世界的各種現(xiàn)象一特定研究對象一數(shù)學(xué)模型一數(shù)學(xué)解釋一數(shù)學(xué)應(yīng)用.引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等手段把客觀世界中的特定現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)的原理或方法加以推理、運算，得出合理的數(shù)學(xué)解釋、預(yù)測，促進客觀世界的良性發(fā)展.學(xué)生在學(xué)習(xí)、思考、交流的體驗過程中，提升了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

另一方面教學(xué)情境設(shè)計不僅僅是停留在教案上的一種書面預(yù)設(shè)，作為教師與學(xué)生的一種互動活動，表現(xiàn)出非常突出的非良構(gòu)特征，因此教學(xué)情境設(shè)計又很難成為一種有固定模式可能機械執(zhí)行的確定性過程.教師本身的專業(yè)素質(zhì)、教學(xué)經(jīng)驗、個性思考、成長閱歷使得每一次教學(xué)情境設(shè)計都具有不可復(fù)制的獨特性.因此教師在進行教學(xué)情境設(shè)計時既要善于學(xué)習(xí)、善于借鑒，要善于突破自我、突破權(quán)威，勇于嘗試，勇于探索.

參考文獻

[1]邵瓊，余明芳，關(guān)鍵教學(xué)點視域下數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)置的實踐與思考[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2020（3）：62-64

[2]章建躍，高中數(shù)學(xué)教材落實核心素養(yǎng)的幾點思考[J].課程·教材·教法，2016（7）：44-49

[3]饒慶軍，折紙游戲中的數(shù)學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報，2009 （12）：26-28