楊孝才，賈秋紅，屈 翔，朱 靈

(重慶理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，重慶 400054)

0 引言

質(zhì)子交換膜燃料電池(proton exchange membrane fuel cell，PEMFC)因其清潔、高效、能量密度高、環(huán)境適應(yīng)能力強、啟動快等諸多優(yōu)點被認(rèn)為是未來交通運輸領(lǐng)域理想的能源動力解決方案[1]，但其在商用化進程中面臨諸多問題和挑戰(zhàn)，其中一個關(guān)鍵問題是燃料電池動力系統(tǒng)熱管理。PEMFC工作時，有40%～60%的能量被轉(zhuǎn)化成熱能使電池溫度升高，若溫度超過一定值將會導(dǎo)致膜分解形成針孔或催化劑降解，造成不可逆的損害[2-3]。因此，需要借助熱管理系統(tǒng)來散去多余的熱量以維持PEMFC正常的工作溫度，從而提高其輸出性能和耐久性。電池性能與工作溫度之間存在復(fù)雜的關(guān)系，而工作溫度又受熱管理系統(tǒng)的操作參數(shù)的影響。

目前，關(guān)于PEMFC熱管理系統(tǒng)的研究大多集中在熱管理系統(tǒng)模型和控制算法等方面。Jia等[4]建立了集總參數(shù)傳熱模型，分析對比了燃料電池有無風(fēng)扇散熱情況下燃料電池電堆的動態(tài)熱響應(yīng)。Nolan等[5]建立了八階非線性燃料電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)模型，該模型包含電堆、旁路閥、散熱器、冷卻液循環(huán)泵等部件模型，基于該模型研究了系統(tǒng)的動態(tài)特性。O′Keefe等[6]建立了水冷燃料電池堆的動態(tài)模型，并設(shè)計了時變PI控制器來調(diào)節(jié)冷卻液流量，該控制器能夠?qū)㈦姸褱囟瓤刂圃谀繕?biāo)值±5 K以內(nèi)。郭愛等[7-8]建立了面向控制的燃料電池機車熱管理系統(tǒng)動態(tài)模型，分別研究了循環(huán)泵電壓、旁路閥門開度、散熱器風(fēng)機電壓與電堆溫度、溫度差和系統(tǒng)效率的關(guān)系，設(shè)計了PI控制器和帶積分的狀態(tài)反饋控制器來調(diào)節(jié)空氣流速和冷卻液流速，后者考慮了輸入和輸出之間的耦合關(guān)系，控制性能明顯優(yōu)于PI控制。Xu等[9]建立了車輛熱管理系統(tǒng)總成模型，分別采用PID算法和多級控制對水泵轉(zhuǎn)速和風(fēng)機轉(zhuǎn)速進行控制，在不同工況下的仿真結(jié)果顯示各部件的溫度均控制在要求范圍內(nèi)。上述研究大多集中在燃料電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)動態(tài)模型的建立，且主要用于研究燃料電池系統(tǒng)的動態(tài)特性和熱管理系統(tǒng)的控制。然而，用熱管理系統(tǒng)模型來研究冷卻系統(tǒng)操作條件對散熱效果影響的文獻報道還較少。

綜上所述，本文根據(jù)燃料電池電化學(xué)特性和熱力學(xué)第一定律，建立燃料電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)動態(tài)模型，基于模型研究冷卻液流量、旁路閥開度和空氣流量對冷卻效果的影響，為設(shè)計合理的燃料電池?zé)峁芾砜刂品桨柑峁﹨⒖肌?/p>

1 系統(tǒng)分析

如圖1所示，燃料電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)主要由燃料電池電堆和冷卻系統(tǒng)兩個部分組成。

圖1 燃料電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)示意圖Figure 1 Diagram of fuel cell thermal management system

將電堆看作一個開口的能量系統(tǒng)，進入系統(tǒng)的能量有加濕后的反應(yīng)物和冷卻液具有的熱力學(xué)能和化學(xué)能；離開系統(tǒng)的能量包含電堆產(chǎn)生的電能、未參與反應(yīng)的氣體、反應(yīng)生成的水和冷卻液具有的熱力學(xué)能以及電堆向外界環(huán)境輻射的熱量；系統(tǒng)能量的增減反映了電堆熱力學(xué)能的增減，通過電堆溫度變化得以體現(xiàn)。在電堆內(nèi)部能量變化體現(xiàn)在化學(xué)反應(yīng)過程中反應(yīng)物和生成物之間的焓變(-285.8 kJ/mol)，其化學(xué)反應(yīng)為

(1)

由式(1)可知，每摩爾理想狀態(tài)的氫氣參與反應(yīng)，產(chǎn)生285.8 kJ的能量，其中包含237.1 kJ電能和48.7 kJ的反應(yīng)熱，而反應(yīng)過程中有部分電能會由于極化轉(zhuǎn)化為熱能，所以反應(yīng)焓變減去有效輸出電能就是系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能。

冷卻系統(tǒng)是調(diào)控整個燃料電池系統(tǒng)溫度的輔助設(shè)備，由冷卻水箱、冷卻液循環(huán)泵、旁路閥、散熱器和一些流體管路組成。為了使電池在合理的溫度范圍內(nèi)工作，冷卻液在循環(huán)水泵的驅(qū)動下以一定流速先經(jīng)過旁路閥分流，根據(jù)電堆溫度決定旁路閥開度，冷卻液按相應(yīng)比例進入散熱器和支路分別形成大小循環(huán)回路，進入散熱器的冷卻液與流動的空氣完成熱交換，經(jīng)過大小循環(huán)的冷卻液匯合后進入電堆帶走化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的多余熱量，實現(xiàn)對燃料電池工作溫度的調(diào)節(jié)。由此可見，冷卻系統(tǒng)中影響電堆溫度的主要操作參數(shù)有冷卻液流量、空氣流量和旁路閥開度。

2 PEMFC熱管理系統(tǒng)模型

本文建立熱管理系統(tǒng)的集總參數(shù)動態(tài)模型，將每個部件看成一個控制體，分析其質(zhì)量和能量流動特性。該系統(tǒng)模型的建立作了如下假設(shè)：①各部件內(nèi)部溫度和壓力均勻分布；②各氣體為理想氣體且在電堆內(nèi)部充分混合；③進入電堆的反應(yīng)氣體被充分加濕，生成水以液態(tài)形式存在；④從電堆內(nèi)流出的各物質(zhì)的溫度近似等于電堆溫度。

2.1 電堆模型

2.1.1 電堆電壓模型

電堆電壓模型分為機理模型和經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。機理模型注重內(nèi)部特征、傳遞現(xiàn)象的描述，計算量大；經(jīng)驗?zāi)Ｐ投嗍腔诖罅繉嶒灁?shù)據(jù)提出，從極化曲線中分析得出電壓和電流密度的關(guān)系，計算量相對較小[10]。本文主要關(guān)注電流與電壓之間的關(guān)系，故選取了經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀?/p>

由于反應(yīng)過程中存在的活化過電壓Vact、質(zhì)子傳輸時的歐姆過電壓Vohm和由反應(yīng)氣體供應(yīng)不足導(dǎo)致的濃差過電壓Vcon，使得實際輸出電壓低于能斯特電壓Enernst，所以可得到單電池的實際輸出電壓為

Vcell=Enernst-Vact-Vohm-Vcon。

(2)

能斯特電壓受溫度和反應(yīng)氣體壓強的影響，可表示為

Enernst=1.229 -0.85×10-3(Tst-298.15)+

4.308 ×10-5Tst(lnPH2+0.5lnPO2)。

(3)

式中：Tst為電堆的溫度；PH2和PO2分別為陽極氫氣分壓和陰極氧氣分壓。

活化過電壓可表示為

>Vact=ζ1+ζ2Tst+ζ3TstlnIst+ζ4TstlnCO2。

(4)

式中：ζj(j=1,2,3,4)為半經(jīng)驗系數(shù)；Ist為電堆電流；CO2為陰極催化層表面氧氣濃度；ζ2可描述為

ζ2=2.86×10-5+2×10-4lnAcell+

4.3×10-3lnCH2。

(5)

式中：Acell為催化層的面積；CH2為陽極催化層表面氫氣濃度。

CO2和CH2可分別描述為[11]

(6)

(7)

歐姆過電壓Vohm由下式計算：

(8)

式中：i為電流密度，可表示為

(9)

Rohm為質(zhì)子傳導(dǎo)的等效膜電阻，可由質(zhì)子交換膜厚度tmem和質(zhì)子導(dǎo)電率σmem表示，而質(zhì)子導(dǎo)電率可描述為

σmem=(5.139 ×10-6λm-3.26×10-5)×

(10)

式中：λm為膜含水量；c1為經(jīng)驗常數(shù)。

濃差過電壓可表示為

(11)

式中：a為常數(shù)；imax為最大電流密度。

由于電堆是由n個單電池串聯(lián)而成，電堆的輸出電壓可表示為

Vst=nVcell。

(12)

進一步，可得到電堆輸出功率為

Pst=VstIst。

(13)

2.1.2 電堆溫度模型

PEMFC工作時產(chǎn)生的熱量有95%依賴于冷卻介質(zhì)帶走，只有不到5%的廢熱被尾氣帶出電堆[12-13]，因此可以忽略反應(yīng)氣體帶走的熱量對電堆溫度的影響。結(jié)合上述對電堆系統(tǒng)能量的分析，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可以獲得電堆熱力學(xué)平衡模型：

(14)

式中：mst為電堆的質(zhì)量；cp,st為電堆的比熱容；Qreact為參與反應(yīng)的反應(yīng)氣體所能產(chǎn)生的總功率；Qcl為冷卻液從電堆帶走的熱功率；Qamb為電堆表面與外界發(fā)生熱交換的熱功率。

單位時間內(nèi)反應(yīng)氣體的消耗速率為

Nan,H2,react=nIst/(2F)。

(15)

式中：F表示法拉第常數(shù)。進一步可得出參與反應(yīng)的反應(yīng)氣體所能產(chǎn)生的總功率為

Qreact=ΔH·Nan,H2,react。

(16)

冷卻液從電堆帶走的熱功率可以表示為

Qcl=Wcoolcp,H2O_l(Tst-Tst,cl,in)。

(17)

式中：Tst,cl,in為冷卻液進入電堆時的溫度。

電堆表面的熱損失率與環(huán)境溫度、電堆溫度和電堆熱阻有關(guān)：

Qamb=(Tst-Tamb)/Rt。

(18)

式中：Tamb為環(huán)境溫度;Rt為電堆熱阻。

2.2 冷卻回路模型

2.2.1 冷卻水箱模型

冷卻水箱的作用是存儲冷卻液，其對系統(tǒng)的影響主要體現(xiàn)在冷卻液的使用量，使用量越多，系統(tǒng)慣性越大?？紤]冷卻液的傳輸和與環(huán)境的熱交換的過程，將水箱表面溫度近似為水箱內(nèi)冷卻液溫度，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，則可將冷卻水箱描述為

krv(Trv,cl-Tamb)。

(19)

式中：Trv,cl為冷卻水箱內(nèi)冷卻液的溫度;krv為冷卻水箱的自然對流換熱系數(shù)。

2.2.2 冷卻液循環(huán)泵模型

冷卻液循環(huán)泵在冷卻回路中的作用是提供維持電堆正常工作溫度所需的冷卻液流量。冷卻液流量受水泵轉(zhuǎn)速的影響，而水泵的轉(zhuǎn)速由驅(qū)動水泵的電機決定。水泵電氣時間常數(shù)和機械時間常數(shù)遠小于冷卻液溫度的時間常數(shù)，所以可以忽略水泵的動態(tài)特性，僅關(guān)注其穩(wěn)態(tài)輸入和輸出之間的關(guān)系。根據(jù)文獻[14]，可得到電機電樞電壓Vpump與冷卻液流量Wcool的關(guān)系：

(20)

式中：km為水泵轉(zhuǎn)速-流量系數(shù)；kt為電機轉(zhuǎn)矩常數(shù)；kf為摩擦因數(shù)；Rcl為電機繞組的電阻。

2.2.3 旁路閥模型

根據(jù)反饋的溫度信息調(diào)節(jié)旁路閥開度進而控制經(jīng)過大小循環(huán)冷卻液流量。流過大小循環(huán)的冷卻液流量與旁路閥開度呈線性關(guān)系[15]，則將旁路閥描述為

(21)

式中：Wrad、Wbr分別為流入散熱器和支路的冷卻液流量；k為旁路閥的開度，取值在0～1之間。冷卻液經(jīng)過大小循環(huán)匯合后流入電堆，冷卻液的溫度發(fā)生較大的變化，可將該過程描述如下：

Wclcp,H2O_lTst,cl,in=Wradcp,H2O_lTrad,cl,out+

Wbrcp,H2O_lTrv,cl。

(22)

2.2.4 散熱器模型

當(dāng)冷卻液流經(jīng)散熱器時，冷卻液與空氣完成熱交換，升溫的空氣排放到環(huán)境中。在此過程中把冷卻液進入散熱器和離開散熱器的溫度的平均值當(dāng)作離開散熱器時的空氣溫度，則經(jīng)過散熱器的冷卻液溫度為[16]

(23)

其中，

Qair=Waircp,air(Trad,air,out-Tamb)。

(24)

依據(jù)式(2)～(24)在MATLAB/Simulink仿真平臺下建立如圖2所示燃料電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)集總參數(shù)動態(tài)模型。

圖2 PEMFC熱管理系統(tǒng)模型Figure 2 Model of PEMFC thermal management system

2.3 模型驗證

將本文建立的模型電堆參數(shù)與操作參數(shù)值設(shè)定同文獻[17]一致，進行同樣工況下的仿真實驗。具體操作條件參數(shù)如下：陰陽極氣體的進氣溫度為65 ℃、壓強為120 kPa、濕度為100%，氫氣、氧氣的化學(xué)計量比分別為1.5和2.0，冷卻液入口溫度為40 ℃，冷卻液流量設(shè)為3.3 L/min，僅讓負(fù)載電流變化。仿真得到電堆的動態(tài)響應(yīng)曲線如圖3所示，仿真結(jié)果與實驗結(jié)果偏差非常小：溫度的最大誤差為1.25%，反應(yīng)物產(chǎn)生總功率的最大誤差為0.26%，輸出功率的最大誤差為6.60%。電堆各重要輸出參數(shù)的誤差均較小，在允許范圍內(nèi)，說明本文建立的模型正確合理，可用于后續(xù)研究。

圖3 電堆動態(tài)響應(yīng)Figure 3 Dynamic response of stack

3 操作參數(shù)影響分析

通常，質(zhì)子交換膜燃料電池正常工作溫度在60～80 ℃之間，此外，為了提高燃料電池內(nèi)部溫度分布的均勻性，要求冷卻液在電堆入口和出口的溫差小于10 ℃[18]。因此本文選取冷卻液的入口溫度、出口溫度和出入口溫差為評判冷卻效果的參考參數(shù)，分別以冷卻液流量(Wcool)、空氣流量(Wair)、旁路閥開度(k)為單一變量，設(shè)計表1所示A、B、C 3組實驗，根據(jù)實驗結(jié)果分別分析冷卻液的入口溫度、出口溫度和出入口溫差隨單一變量的變化規(guī)律和各變量的影響程度大小。

燃料電池工作時，有95%的廢熱是通過冷卻液帶走的，所以可以近似認(rèn)為電堆產(chǎn)生的熱量等于冷卻液帶走的熱量，即

Qreact-Pst=Qgen≈Qcl。

(25)

根據(jù)冷卻液出入口溫差小于10 ℃的要求，冷卻液流量應(yīng)該滿足：

(26)

根據(jù)式(26)可得到冷卻液流量的操作參數(shù)取值范圍。同理，根據(jù)式(24)也可預(yù)估空氣流量的操作參數(shù)范圍。按表1操作參數(shù)設(shè)置進行仿真分析，仿真結(jié)果如圖4～6所示。

圖4 操作參數(shù)對冷卻液入口溫度的影響Figure 4 Influence of operating parameters on temperature at inlet

表1 實驗參數(shù)值的設(shè)置Table 1 Experiment parameter values

3.1 操作參數(shù)對冷卻液入口溫度的影響

在圖4(a)中，隨著旁路閥開度逐漸增大，冷卻液入口溫度降低，但增大到大于0.7后，降低的幅度逐漸減小。從圖4(b)可知，冷卻液流量的增加會引起冷卻液入口溫度的增加，這是因為冷卻液帶入散熱器的熱量增加，而散熱的空氣流量不變，當(dāng)前散熱器的冷卻能力已經(jīng)難以滿足散熱需求，所以冷卻液入口溫度略有上升。這也解釋了圖4(a)中在旁路閥開度約為0.4～1.0時，冷卻液流量大的入口溫度反而大于冷卻液流量小的這一現(xiàn)象。此外圖4(b)中當(dāng)冷卻液流量越來越大時，冷卻液入口溫度升高的幅度變小，特別在旁路閥開度較小時表現(xiàn)尤其明顯。在圖4(c)中，冷卻液的入口溫度隨空氣流量的增加而減小。

空氣流量和旁路閥開度在其操作范圍內(nèi)由小到大，冷卻液入口溫度分別下降了27.9～29.0 ℃和9.0～23.8 ℃；而冷卻液流量在其操作范圍內(nèi)由小到大，冷卻液入口溫度卻上升1.3～4.2 ℃。對比可得出上述3個操作參數(shù)對冷卻液入口溫度的影響依次減弱。

3.2 操作參數(shù)對冷卻液出口溫度的影響

如圖5所示，冷卻液出口溫度分別隨冷卻回路的3個操作參數(shù)的增大而逐漸降低。從圖5(a)中看到當(dāng)旁路閥開度大于0.7后，開度對入口溫度的影響逐漸減弱，特別是在冷卻液流量較大時，這一現(xiàn)象會更明顯。此外圖5(a)與圖4(a)和圖5(c)與圖4(c)操作條件相同的曲線趨勢類似，這是因為旁路閥開度和空氣流量對冷卻液入口溫度影響較大，這進一步間接影響到了冷卻液的出口溫度。從圖5(b)可看出，當(dāng)冷卻液流量增加時，冷卻液流量的出口溫度有所降低，這是因為冷卻液從電堆帶走的熱功率增加，散熱能力能得到提升，但是冷卻液流量大于0.5 kg/s后，冷卻液流量的出口溫度降低的幅度越來越小，說明冷卻液流量在小于0.5 kg/s范圍內(nèi)對冷卻液出口溫度具有一定調(diào)節(jié)作用。

圖5 操作參數(shù)對冷卻液出口溫度的影響Figure 5 Influence of operating parameters on temperature at outlet

在空氣流量、旁路閥開度、冷卻液流量各自的取值范圍內(nèi)，冷卻液出口溫度分別下降了26.6～28.4 ℃、8.8～22.7 ℃、5.0～8.3 ℃，說明3個操作參數(shù)對其影響程度依次減弱。

3.3 操作參數(shù)對冷卻液出入口溫差的影響

在圖6(b)中，隨著冷卻液流量逐漸增大，冷卻液出入口溫差下降了約9 ℃，另外，對比發(fā)現(xiàn)空氣流量對冷卻液出入口溫差的影響略強于旁路閥開度的影響。從圖6(a)和6(c)中可知，冷卻液出入口溫差隨旁路閥開度或空氣流量增大的變化因冷卻液流量取值的不同而有所不同，當(dāng)冷卻液流量較大時，出入口溫差受開度和空氣流量的影響較小，基本保持不變；而在冷卻液流量較小時，冷卻液出入口溫差隨旁路閥開度和空氣流量的增大分別略微上升約1.06 ℃、1.29 ℃，而且上升段都體現(xiàn)在開度或空氣流量取值較小時。對比圖6(a)～6(c)易知，冷卻液流量對冷卻液出入口溫差的影響明顯起主導(dǎo)作用，與冷卻液流量相比，開度和空氣流量對冷卻液出入口溫差的調(diào)節(jié)作用極小。

圖6 操作參數(shù)對冷卻液出入口溫差的影響Figure 6 Influence of operating parameters on temperature difference between inlet and outlet

操作參數(shù)對冷卻液出入口溫差的影響程度從大到小排序為冷卻液流量、空氣流量、旁路閥開度，與冷卻液的影響相比，后兩者的影響可以忽略不計。

4 結(jié)論

本文建立了質(zhì)子交換膜燃料電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)的集總參數(shù)動態(tài)模型，包含電堆模型和冷卻回路模型兩個子模型，并驗證了模型的正確性。基于建立的模型分別分析了冷卻回路各操作參數(shù)對冷卻液入口溫度、出口溫度和出入口溫差的影響。研究結(jié)果表明，冷卻液的入口溫度主要受空氣流量和旁路閥開度的影響，其中空氣流量的影響最大，當(dāng)旁路閥開度在大于0.7后，其影響作用減?。豢諝饬髁?、旁路閥開度和冷卻液流量對冷卻液出口溫度均有影響，且三者的影響程度逐漸遞減，其中，冷卻液流量和旁路閥開度分別僅在小于0.5 kg/s、小于0.7時對冷卻液出口溫度具有較強的調(diào)節(jié)作用；冷卻液流量從最小值增到最大值的過程中冷卻液出入口溫差下降約9 ℃，對冷卻液出入口溫差的影響程度最大，其余兩個參數(shù)的影響幾乎可以忽略。