王文博，李 岸

影響工業(yè)機(jī)器人絕對(duì)定位精度的因素有很多，大致可以分為三個(gè)因素：負(fù)載、參數(shù)和環(huán)境，其中參數(shù)的影響因素占到機(jī)器人定位誤差的80%以上。因此，為了提高工業(yè)機(jī)器人的定位精度，必須盡可能得出準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)。目前廣泛認(rèn)可的方法有最小二乘法、Levenberg-Marquardt 算法[1]、擴(kuò)展卡爾曼濾波法、最陡梯度搜索算法等經(jīng)典算法，但都受限于計(jì)算量大[2]，忽略的誤差因素過(guò)多等而不能有效減小機(jī)器人的定位誤差。本文采用遺傳算法識(shí)別機(jī)器人的參數(shù)誤差，利用遺傳算法的進(jìn)化搜索特性，可以對(duì)機(jī)器人參數(shù)值進(jìn)行較準(zhǔn)確辨識(shí)，滿足機(jī)器人的工作要求。

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與建立誤差模型

本文研究對(duì)象為KUKA KR270R2700 型機(jī)器人（見(jiàn)圖1）。

圖1 機(jī)器人外形尺寸和運(yùn)動(dòng)范圍

設(shè)定機(jī)器人兩兩相鄰連桿坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)學(xué)變換參數(shù)，以ai-1表示連桿的長(zhǎng)度，以αi-1表示兩個(gè)相鄰坐標(biāo)系中兩z 軸的夾角，以連桿偏置di表示兩連桿間的最短距離，以關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θi表示連桿坐標(biāo)系兩個(gè)x 軸的夾角（見(jiàn)表1）。

表1 機(jī)器人D-H 參數(shù)

本文分析對(duì)象為六自由度機(jī)器人，則機(jī)器人末端連桿相對(duì)于固定基座的轉(zhuǎn)換矩陣可以表示為：

2 基于遺傳算法的誤差參數(shù)辨識(shí)仿真

圖2 遺傳算法運(yùn)算流程

交叉算子 選用算數(shù)交叉方式可以更好地適應(yīng)浮點(diǎn)數(shù)編碼。

變異算子 本文選用高斯變異方式以改善算法的局限性。

將遺傳算法通過(guò)matlab 軟件實(shí)現(xiàn)，設(shè)置種群內(nèi)個(gè)體數(shù)目N=100，因?yàn)榱杂啥葯C(jī)器人所需辨識(shí)的參數(shù)有24 個(gè)，所以種群內(nèi)染色體數(shù)目為24，初始交叉率為0.6，初始變異率為0.2，種群優(yōu)化迭代最大次數(shù)為1 000 代。

筆者對(duì)工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行預(yù)先設(shè)定幾何模型參數(shù)的誤差值（見(jiàn)表2）。

表2 預(yù)設(shè)參數(shù)誤差值

筆者選擇機(jī)器人運(yùn)動(dòng)空間中的幾組關(guān)節(jié)角，將表2 中的預(yù)設(shè)誤差值與表（1） 中的D-H 參數(shù)值相加作為機(jī)器人實(shí)際運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)代入式（1） 和式（2），求解出這幾組關(guān)節(jié)角分別對(duì)應(yīng)的機(jī)器人末端所到達(dá)的位置作為實(shí)際運(yùn)動(dòng)位置。

在運(yùn)行遺傳算法時(shí)，盡可能使適應(yīng)度函數(shù)趨近于0，使理想位置趨近于實(shí)際位置，將識(shí)別出來(lái)的參數(shù)誤差值與預(yù)設(shè)誤差值相比較即可驗(yàn)證算法的正確性[5]。

由迭代圖可知遺傳算法在迭代到200 代左右時(shí)適應(yīng)度函數(shù)就已經(jīng)趨近于0（見(jiàn)圖3），采用遺傳算法識(shí)別得到的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差（見(jiàn)表3）。

表3 遺傳算法識(shí)別出的誤差值

圖3 迭代結(jié)果

可知，由遺傳算法辨識(shí)得到的結(jié)果可以使機(jī)器人末端位姿趨近于實(shí)際位姿，而且遺傳算法辨識(shí)出的參數(shù)誤差值與預(yù)設(shè)參數(shù)誤差值基本一致，證明使用遺傳算法在本課題求解的可行性。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)仿真驗(yàn)證所建立機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，使用遺傳算法對(duì)推導(dǎo)得到的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差值進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果表明，采用遺傳算法對(duì)機(jī)器人進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)是可行的。