劉銀福 林新建

定義是指對(duì)于一種事物的本質(zhì)特征或一個(gè)概念的內(nèi)涵和外延的確切而簡(jiǎn)要的說(shuō)明，它是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，通過(guò)指出概念所反映的事物的本質(zhì)屬性來(lái)明確概念，

定義具有非常重要的認(rèn)知技能，數(shù)學(xué)中的定理、公式、性質(zhì)和法則等，都是由定義和公理推演出來(lái)的.基于定義解題，能揭示事物的內(nèi)涵和本質(zhì)，有助于提高解題決策的質(zhì)量.

為此，教學(xué)中教師應(yīng)認(rèn)真設(shè)計(jì)定義認(rèn)知活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷定義認(rèn)知的過(guò)程，這個(gè)認(rèn)知過(guò)程至少應(yīng)該包括：這個(gè)問(wèn)題涉及了什么定義？這個(gè)定義的內(nèi)涵是什么？能否基于定義將問(wèn)題簡(jiǎn)化求解？

通過(guò)上述問(wèn)題，學(xué)生充分經(jīng)歷對(duì)定義的感知、表征、結(jié)構(gòu)分析、尋找策略、形成計(jì)劃、實(shí)施計(jì)劃等認(rèn)知活動(dòng)和反思總結(jié)等元認(rèn)知活動(dòng)，不僅輕松將問(wèn)題解決，同時(shí)有效地培養(yǎng)和發(fā)展起數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng).

本文以一道高考試題為例，就設(shè)計(jì)定義認(rèn)知活動(dòng)在培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上的意義與作用作一闡釋?zhuān)责嬜x者.

以上求解綜合運(yùn)用了函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等，難度較大，解題不易進(jìn)行，其實(shí)，若能感知問(wèn)題特征，基于定義予以求解，問(wèn)題可輕松獲解，運(yùn)算量也很小.為此，應(yīng)認(rèn)真設(shè)計(jì)定義認(rèn)知活動(dòng).讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)函數(shù)最大值定義的認(rèn)知過(guò)程，這個(gè)認(rèn)知過(guò)程至少應(yīng)該包括：

問(wèn)題1：這是什么類(lèi)型問(wèn)題？涉及什么定義？

問(wèn)題2：這個(gè)定義的內(nèi)涵是什么？定義給你的啟示是什么？

問(wèn)題3：能否基于定義將問(wèn)題簡(jiǎn)化求解？

通過(guò)問(wèn)題1，引領(lǐng)學(xué)生“在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題”，明了這是最值求解問(wèn)題，涉及到函數(shù)最大值的定義;

通過(guò)問(wèn)題3，引領(lǐng)學(xué)生“從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推理另一命題”，即基于己知條件和最大值定義進(jìn)行推理，將問(wèn)題簡(jiǎn)單求解.

這樣求解簡(jiǎn)單快捷，幾無(wú)運(yùn)算量，不亦樂(lè)乎！

同時(shí)通過(guò)以上過(guò)程，學(xué)生“在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題”，進(jìn)而“從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系”，再“從一些事實(shí)和命題（己知條件和最大值定義）出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推理另一命題”，簡(jiǎn)單地將問(wèn)題解決.在這個(gè)“感知、抽象、推理”的過(guò)程中，學(xué)生的“數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算”等核心素養(yǎng)得到了很好地培養(yǎng)和發(fā)展，

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一種內(nèi)在的思維品質(zhì)和能力，它很難直接地被觀察，只有將這種內(nèi)在的思維品質(zhì)和能力轉(zhuǎn)化為外在的行為時(shí)，教師才能觀察到學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成和發(fā)展的情況，

教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要將數(shù)學(xué)素養(yǎng)同具體的情境與問(wèn)題相連，通過(guò)創(chuàng)設(shè)不同的解題認(rèn)知活動(dòng)，讓學(xué)生在日積月累的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不斷地進(jìn)行“數(shù)學(xué)認(rèn)知”，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，才能切實(shí)有效地培養(yǎng)起他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)

[1]林新建，培養(yǎng)數(shù)學(xué)直觀能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[M].廈門(mén)：廈門(mén)大學(xué)出版社， 2020