常勇超，李 娟，馬啟武

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二研究所，山西 太原 030024）

1 LTCC 基板印刷工藝參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究背景

低溫共燒陶瓷（Low Temperature Co-fired Ceramic，LTCC）技術(shù)是近年來發(fā)展起來的令人矚目的整合組件技術(shù)，代表了電子元器件小型化、高頻化、集成化和低成本化的發(fā)展方向，目前已成為無(wú)源集成的主流實(shí)現(xiàn)方案。在印刷工藝特定的前提下，印刷質(zhì)量無(wú)疑對(duì)LTCC 基板的品質(zhì)起著決定性的作用，選擇合適的印刷工藝參數(shù)亦成為不斷提升的重點(diǎn)工作。在農(nóng)業(yè)試驗(yàn)中，飽和D 最優(yōu)設(shè)計(jì)方法是一種較好的設(shè)計(jì)方案，其特點(diǎn)是預(yù)測(cè)值精度較高，對(duì)選擇最佳生產(chǎn)措施有較強(qiáng)的使用[1]?，F(xiàn)代回歸設(shè)計(jì)的主要優(yōu)點(diǎn)是從試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)上主動(dòng)控制和減少模型誤差，提高試驗(yàn)效率和預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)精度[2]。本文主要利用飽和D 最優(yōu)設(shè)計(jì)方法來探究絲網(wǎng)印刷中離網(wǎng)間距、刮刀壓力、刮刀角度對(duì)印刷質(zhì)量的影響規(guī)律。

2 LTCC 基板印刷工藝參數(shù)優(yōu)化的試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 建立絲網(wǎng)印刷評(píng)價(jià)指標(biāo)

車龍等[3]通過分析分辨率降低現(xiàn)象的類型及其產(chǎn)生機(jī)理，得出了分辨率對(duì)印刷電子質(zhì)量的影響，確立了線寬作為分辨率的評(píng)價(jià)指標(biāo)。劉富[4]認(rèn)為可以用導(dǎo)電線條的高度差以及線寬作為印品質(zhì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。綜合而言，可以采用3D 測(cè)量?jī)x，通過對(duì)線寬的測(cè)量來確定印刷質(zhì)量的好壞?？紤]到刮刀的變形情況，當(dāng)刮刀移動(dòng)到網(wǎng)版中心時(shí)，變形急劇減小并趨于平穩(wěn)[5]，本次試驗(yàn)將在203.2 mm（8 in） 生瓷片上印制長(zhǎng)為200 μm、寬為150 μm 的多組導(dǎo)電線條，并選取印刷圖形中間段60 mm 作為試驗(yàn)對(duì)象，以便更清楚地觀察印刷工藝參數(shù)對(duì)印刷質(zhì)量的影響。

2.2 選擇試驗(yàn)因素并確定上下限水平

本次試驗(yàn)選擇離網(wǎng)間距、刮刀壓力、刮刀角度3 個(gè)試驗(yàn)因素，分別用z1、z2和z3表示，見表1。

表1 試驗(yàn)因素水平表

2.3 確定試驗(yàn)因素的零水平及變化區(qū)間

根據(jù)飽和設(shè)計(jì)的要求，規(guī)定

故各試驗(yàn)因素的零水平與變化區(qū)間見表2。

表2 試驗(yàn)因素零水平與變化區(qū)間表

2.4 試驗(yàn)值計(jì)算

依據(jù)二次飽和D 最優(yōu)設(shè)計(jì)方法，把各試驗(yàn)因素的變量變成無(wú)量綱的自然變量。分別將離網(wǎng)間距編碼值、刮刀壓力編碼值、刮刀角度編碼值用x1，x2，x3表示，并據(jù)此編寫試驗(yàn)方案表，見表3。

表3 試驗(yàn)方案表

2.5 數(shù)學(xué)模型的建立

二次回歸模型為

本次試驗(yàn)選擇的是三因素設(shè)計(jì)，1 號(hào)到10 號(hào)的試驗(yàn)結(jié)果分別為205.34，248.59，182.35，198.59，185.32，212.59，208.68，188.37，210.63，202.11，依據(jù)二次飽和D 最優(yōu)設(shè)計(jì)相關(guān)矩陣及回歸系數(shù)，利用Excel 實(shí)現(xiàn)二次飽和D 最優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)[6]，建立數(shù)學(xué)模型為

3 LTCC 基板印刷工藝參數(shù)優(yōu)化的試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 模型分析

3.1.1 因素主次分析

偏回歸系數(shù)絕對(duì)值的大小反映了因素的主次，符號(hào)的正負(fù)反映了因素水平的取值方向[7]。由式（4） 可以看出，|13.069 6|＞|-11.884 5|＞|-5.658 7|，故影響力大小x1＞x2＞x3，表明在一定的范圍內(nèi)離網(wǎng)間距的大小是影響線寬的主要因素。

3.1.2 主效因素分析

采用“降維法”將任意兩個(gè)因素的值固定在0水平[8]，得到另外一個(gè)因素與線寬的效應(yīng)方程，這相當(dāng)于在特定條件下所做的一組單因素試驗(yàn)，從而得出各單因素回歸模型為

并分別用1、-0.131 5、0.394 4、-1 共4 個(gè)編碼值代入，求得不同試驗(yàn)因素對(duì)線寬的影響，見表4。

表4 3 個(gè)試驗(yàn)因素取不同編碼值時(shí)對(duì)線寬的影響

并據(jù)此做出單因素效應(yīng)曲線圖，見圖1。

圖1 離網(wǎng)間距、刮刀壓力、刮刀角度的單因素效應(yīng)曲線圖

3.1.3 交互效應(yīng)分析

由線寬回歸模型可知，x1與x2交互項(xiàng)的回歸系數(shù)最大，說明離網(wǎng)間距與刮刀角度有較強(qiáng)的交互作用；而其余交互項(xiàng)的回歸系數(shù)相對(duì)較小，其交互作用依次微弱。表5 列出了x1與x2交互作用的線寬情況，當(dāng)離網(wǎng)間距與刮刀角度都在0.192 5 水平時(shí)，線寬達(dá)到最優(yōu)；其余交互作用依次見第134頁(yè)表6、表7。

表5 x1 與x3 的交互作用

表6 x2 與x3 的交互作用

表7 x1 與x2 的交互作用

3.2 最優(yōu)參數(shù)

設(shè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)n 個(gè)組合的試驗(yàn)為y1，y2，…，yn，則可求出它們的總平方和與自由度、剩余平方和與自由度、回歸平方和與自由度、誤差平方和與自由度、失擬平方和與自由度等。檢驗(yàn)時(shí)可借助Design-Expert對(duì)回歸方程系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)[9-10],見表8。

表8 模型系數(shù)顯著性

由表8 得知，只有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)顯著，整理可得到新的模型為

分別求偏導(dǎo)，并令其等于0，可得出三元一次偏微分方程組，求得最優(yōu)參數(shù)為x1=1.171，x2=0.811 8，x3=0.604 7，分別代入編碼值轉(zhuǎn)換表，求得離網(wǎng)間距、刮刀壓力、刮刀角度的最優(yōu)參數(shù)分別為3.171 mm，0.371 8 MPa，68.02°。

3.3 模型檢驗(yàn)

飽和D 最優(yōu)設(shè)計(jì)的總自由度與回歸自由度相等，對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果的精度可用實(shí)際測(cè)定值和理論預(yù)測(cè)值擬合曲線之間的相關(guān)系數(shù)來驗(yàn)證，見圖2。

圖2 線寬實(shí)際測(cè)定值與理論預(yù)測(cè)值擬合曲線

結(jié)果表明，理論預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)定值擬合度良好，達(dá)到顯著水平，說明模型能較準(zhǔn)確地反映客觀實(shí)際，因此可用建立的模型進(jìn)行試驗(yàn)分析。

4 結(jié)論

飽和D 最優(yōu)設(shè)計(jì)是精確度較高的試驗(yàn)設(shè)計(jì)之一，其理論預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)定值之間具有極高的相關(guān)性。本次試驗(yàn)的理論預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)定值之間的相關(guān)系數(shù)均達(dá)到顯著水平，這說明所建立的數(shù)學(xué)模型具有較強(qiáng)的應(yīng)用性，可以用來指導(dǎo)試驗(yàn)，從而確定了飽和D 最優(yōu)設(shè)計(jì)在試驗(yàn)中的準(zhǔn)確性與實(shí)用性。通過試驗(yàn)確定了影響線寬的主要因素為離網(wǎng)間距，在離網(wǎng)間距為3.171 mm，刮刀壓力為0.371 8 MPa，刮刀角度為68.02°時(shí)，得到本次試驗(yàn)的最優(yōu)參數(shù)。