帥智超，許文哲,朱朋巖，楊金林，馬少健

(廣西大學(xué)資源環(huán)境與材料學(xué)院， 廣西南寧530004)

0 引言

隨著礦產(chǎn)資源不斷的開發(fā)利用，高品位礦產(chǎn)資源已接近枯竭，“貧、細(xì)、雜”礦石成為礦物加工的主體，其開發(fā)利用難度大，選別流程復(fù)雜，生產(chǎn)成本高[1]。在選礦過程中，磨礦是使礦石粒度不斷減小的過程，磨礦產(chǎn)品粒度分布會(huì)顯著影響后續(xù)選別作業(yè)的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)[2]，因此，對(duì)磨礦作業(yè)中產(chǎn)品粒度分布的調(diào)控等進(jìn)行研究很有必要。礦物資源的貧化導(dǎo)致選礦生產(chǎn)原礦性質(zhì)復(fù)雜多變，磨礦過程存在多種因素不可測(cè)和過程不可控等問題，且具有非線性、大滯后和強(qiáng)耦合等特性[3]。磨礦數(shù)學(xué)模型主要用來描述物料破碎行為和粒度變化特征，通過數(shù)學(xué)建模對(duì)磨礦過程進(jìn)行模擬和仿真預(yù)測(cè)研究，可模擬分析磨礦過程中各個(gè)粒級(jí)的磨礦行為，對(duì)實(shí)際磨礦情況作出理論上的分析和判斷，同時(shí)也可以大大減少磨礦試驗(yàn)所消耗的時(shí)間、人力物力成本等，更科學(xué)、合理地提出磨礦優(yōu)化方案，是磨礦作業(yè)調(diào)節(jié)和優(yōu)化的重要途徑[4]。本文以磁鐵礦為研究對(duì)象，利用MATLAB/Simulink，構(gòu)建以總體平衡動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)的批次磨礦仿真預(yù)測(cè)模型，并對(duì)模型中的破裂函數(shù)和選擇函數(shù)進(jìn)行計(jì)算求解，并輸入模型進(jìn)行仿真運(yùn)算，以獲取磨礦產(chǎn)品粒度分布；同時(shí)與批次磨礦試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，以考察預(yù)測(cè)結(jié)果的適應(yīng)性和準(zhǔn)確性。

1 磨礦試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)原料、設(shè)備及試驗(yàn)方法

試驗(yàn)原料來自某礦山的磁鐵礦，將原礦樣品進(jìn)行破碎并篩分為6個(gè)粒級(jí)，結(jié)果見表1。每個(gè)粒級(jí)分別混勻、縮分，并按其質(zhì)量占比配礦。磨礦試驗(yàn)設(shè)備為實(shí)驗(yàn)室Φ200×240棒磨機(jī)，鋼球介質(zhì)直徑為25 mm。磨礦試驗(yàn)條件為：磨機(jī)轉(zhuǎn)速率80%，介質(zhì)充填率40%，磨礦濃度70%，磨礦時(shí)間分別為1、2、3、4、6、8 min。在上述磨礦試驗(yàn)條件下進(jìn)行批次磨礦試驗(yàn)，分析研究不同磨礦時(shí)間條件下的磨礦產(chǎn)物粒度分布。

表1 磨礦樣品的初始粒度分布

1.2 試驗(yàn)原理

磨礦數(shù)學(xué)模型主要包括矩陣模型、n階磨礦動(dòng)力學(xué)模型、總體平衡動(dòng)力學(xué)模型和智能算法模型等[5]。其中總體平衡動(dòng)力學(xué)模型是基于磨礦過程中顆粒數(shù)量變化的總體平衡而建立的動(dòng)力學(xué)模型，是目前磨礦解析最理想、用途更廣泛的磨礦動(dòng)力學(xué)框架模型[6]，就批次磨礦過程而言，其基本形式為

(1)

總體平衡動(dòng)力學(xué)模型是基于磨礦總體物料平衡且將矩陣模型和動(dòng)力學(xué)模型相結(jié)合建立的動(dòng)力學(xué)模型，用矩陣表示為

(2)

(3)

上式求解的關(guān)鍵是獲得破裂函數(shù)矩陣b和選擇函數(shù)矩陣S的值，經(jīng)過許多學(xué)者研究推導(dǎo)提出的求法主要有兩種：一種為Reid[7-8]提出的解析解；另一種為數(shù)值解法，包括零階產(chǎn)出率法[9]、奧-勒法[10-12]、理想混合器法[5]、G-H算法[13]、經(jīng)驗(yàn)公式法[14-16]等。本文采用由學(xué)者Austin和Luckie提出的BII算法來計(jì)算有關(guān)參數(shù)。

BII算法由Austin和Luckie提出[11]，是根據(jù)一階動(dòng)力學(xué)方程求不同粒級(jí)的選擇函數(shù)S，根據(jù)求出的S值反算破裂函數(shù)B值。BII算法實(shí)際上是零階產(chǎn)出率法的修正形式，其與零階產(chǎn)出率法的假設(shè)相同，即累積破裂函數(shù)與選擇函數(shù)的乘積為定值。

由一階動(dòng)力學(xué)方程得

(4)

式中Pi(t)為t時(shí)刻磨礦產(chǎn)品中粒級(jí)i的篩下累積產(chǎn)率。假定磨礦時(shí)間較短，無重復(fù)破碎，產(chǎn)物中第一粒級(jí)由給料中第一粒級(jí)破裂而來的部分為

1-Pi(t)=[1-Pi(0)]exp(-S1Bi1t)。

(5)

產(chǎn)物中第二粒級(jí)由給料中第二粒級(jí)破裂而來的部分為

1-P2(t)=[1-P2(0)]exp(-S1t)，

(6)

可得

(7)

由式(4)得

(8)

將式(7)代入式(8)得

(9)

對(duì)于規(guī)范化的破裂分布函數(shù)，求出Bi1后即可得出

Bij=Bi+1,j+1=B(i-j+1),1，i=1,2，…，n;j=1,2,…,i-1。

(10)

2 破碎參數(shù)計(jì)算

2.1 試驗(yàn)結(jié)果

不同磨礦時(shí)間下的磨礦產(chǎn)物粒度分布見表2，不同磨礦時(shí)間下的磨礦產(chǎn)物各粒級(jí)產(chǎn)率變化如圖1所示。

表2 不同磨礦時(shí)間下的磨礦產(chǎn)物粒度分布Tab.2 Particle size distribution of grinding products in different grinding time %

圖1 不同磨礦時(shí)間下的磨礦產(chǎn)物各粒級(jí)產(chǎn)率變化Fig.1 Yield changes of grinding products at different grinding time

由表2和圖1可知，隨著磨礦時(shí)間的增加，-0.425+0.300、-0.300+0.212、-0.212+0.150 mm這3個(gè)粒級(jí)產(chǎn)率呈指數(shù)規(guī)律減小；-0.075 mm粒級(jí)產(chǎn)率呈線性規(guī)律增大，-0.106+0.075 mm粒級(jí)呈先增大后減小的趨勢(shì)。

2.2 一階磨礦動(dòng)力學(xué)模型

一階磨礦動(dòng)力學(xué)模型是基于類似化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程所建立，

R=R0exp(-kt)，

(11)

式中：R、R0分別為給料和產(chǎn)品中粒級(jí)的篩上累積產(chǎn)率；k為與物料性質(zhì)有關(guān)的參數(shù)；t為磨礦時(shí)間。

將式(11)變形，令y=ln(R0/R)，可線性轉(zhuǎn)化為

y=kt+b。

(12)

根據(jù)式(12)對(duì)不同粒級(jí)的磨礦試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行線性擬合，擬合結(jié)果見表3和圖2所示。

表3 磨礦動(dòng)力學(xué)擬合結(jié)果Tab.3 Fitting results of grinding kinetics

圖2 磨礦動(dòng)力學(xué)擬合曲線Fig.2 Fitting curve of grinding kinetics

由表3和圖2可知，在磁鐵礦批次磨礦中，不同粒級(jí)物料的磨礦過程均符合一階磨礦動(dòng)力學(xué)模型。隨著粒度的減小，所擬合直線的斜率減小，說明粗粒級(jí)相比細(xì)粒級(jí)具有更高的破碎速率。磨機(jī)中物料的破碎速率與其粒度大小有關(guān)，粒度越小，在磨礦過程中被選擇的概率越低，其消失速率更慢；粒級(jí)越大，在磨礦過程中與磨礦介質(zhì)和襯板的有效接觸面積越大，消失速率更快。

2.3 計(jì)算破裂分布函數(shù)bij

基于不同磨礦時(shí)間的批次磨礦試驗(yàn)結(jié)果分別計(jì)算Bij，然后取其平均值。當(dāng)j=1時(shí)，由式(9)對(duì)Bi1進(jìn)行計(jì)算，Bi1結(jié)果見表4。

表4 不同磨礦時(shí)間下的Bi1值Tab.4 Bi1 values at different grinding time

對(duì)于規(guī)范化的破裂分布函數(shù)，有bij=Bij-Bi+1,j，因此由表4可計(jì)算出破裂分布函數(shù)的第一列的值bi1，進(jìn)而計(jì)算其他各列的值，bij計(jì)算結(jié)果見表5。

表5 破裂分布函數(shù)bij的值Tab.5 Values of crushing distribution function bij

2.4 計(jì)算選擇函數(shù)S

基于不同磨礦時(shí)間的批次磨礦試驗(yàn)結(jié)果，由式(7)分別計(jì)算S，然后取其平均值，不同磨礦時(shí)間下的S值計(jì)算結(jié)果見表6。

表6 不同磨礦時(shí)間下的S值Tab.6 S values at different grinding time

3 磨礦產(chǎn)物粒度組成預(yù)測(cè)

基于磨礦總體平衡動(dòng)力學(xué)模型，使用MATLAB中的Simulink模塊對(duì)式(3)進(jìn)行建模，可實(shí)時(shí)仿真預(yù)測(cè)出磨礦產(chǎn)品粒度分布。模型中包含的模塊為：1個(gè)常數(shù)模塊——給礦；2個(gè)增益模塊——換算百分含量；2個(gè)顯示模塊——給礦粒度分布、磨礦產(chǎn)物粒度分布；1個(gè)子系統(tǒng)模塊——實(shí)驗(yàn)室球磨機(jī)；1個(gè)輸出模塊——磨礦產(chǎn)物。其中子系統(tǒng)模塊用來設(shè)置破裂函數(shù)矩陣b和選擇函數(shù)矩陣S并進(jìn)行運(yùn)算。設(shè)置仿真時(shí)間并運(yùn)行仿真模型即可從顯示模塊觀察到磨礦產(chǎn)物的各粒級(jí)產(chǎn)率分布。將前面計(jì)算所得的破碎參數(shù)S、bij及給礦粒度分布f輸入到所建立的Simulink模型中，分別設(shè)定仿真時(shí)間t為4、8 min，進(jìn)行仿真運(yùn)算并得到磨礦產(chǎn)物粒度組成，預(yù)測(cè)結(jié)果見表7。

表7 磨礦產(chǎn)物粒度組成預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.7 Thepredicted results of particle size composition of grinding products %

由表7可知，磨礦產(chǎn)物各粒級(jí)的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值均相近。不過，預(yù)測(cè)磨礦時(shí)間4 min的結(jié)果時(shí)，在-0.075、-0.15+0.106 mm粒級(jí)預(yù)測(cè)的絕對(duì)誤差較大，分別為3.21%和3.00%；在-0.425+0.3 mm粒級(jí)預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差最大，為24.21%。預(yù)測(cè)磨礦時(shí)間8 min的結(jié)果時(shí)，在-0.212+0.15 mm粒級(jí)預(yù)測(cè)的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差最大，依次為0.65%和14.98%。與磨礦時(shí)間4 min相比，磨礦8 min的絕對(duì)誤差之和與相對(duì)誤差之和均較小，預(yù)測(cè)精度相對(duì)較高。

4 結(jié)論

①混合物料的磁鐵礦批次磨礦過程符合一階磨礦動(dòng)力學(xué)模型，各粒級(jí)物料的磨礦速度與其粒度大小有關(guān)。

②根據(jù)批次磨礦結(jié)果，可以采用BII算法計(jì)算求解總體平衡模型中的破裂分布函數(shù)和選擇函數(shù)，并借助Simulink構(gòu)建總體平衡仿真模型，進(jìn)行預(yù)測(cè)磨礦產(chǎn)物粒度組成。

③磨礦產(chǎn)物各粒級(jí)的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值均相近。不過，預(yù)測(cè)磨礦4 min的結(jié)果時(shí)，在-0.075、-0.150+0.106 mm粒級(jí)預(yù)測(cè)的絕對(duì)誤差較大，分別為3.21%和3.00%；在-0.425+0.300 mm粒級(jí)預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差最大，為24.21%。預(yù)測(cè)磨礦8 min的結(jié)果時(shí)，在-0.212+0.150 mm粒級(jí)預(yù)測(cè)的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差最大，分別為0.65%和14.98%。與磨礦4 min相比，磨礦8 min的絕對(duì)誤差之和與相對(duì)誤差之和均較小，預(yù)測(cè)精度相對(duì)較高。