帥智超，許文哲,朱朋巖，楊金林，馬少健

(廣西大學資源環(huán)境與材料學院， 廣西南寧530004)

0 引言

隨著礦產資源不斷的開發(fā)利用，高品位礦產資源已接近枯竭，“貧、細、雜”礦石成為礦物加工的主體，其開發(fā)利用難度大，選別流程復雜，生產成本高[1]。在選礦過程中，磨礦是使礦石粒度不斷減小的過程，磨礦產品粒度分布會顯著影響后續(xù)選別作業(yè)的技術經濟指標[2]，因此，對磨礦作業(yè)中產品粒度分布的調控等進行研究很有必要。礦物資源的貧化導致選礦生產原礦性質復雜多變，磨礦過程存在多種因素不可測和過程不可控等問題，且具有非線性、大滯后和強耦合等特性[3]。磨礦數學模型主要用來描述物料破碎行為和粒度變化特征，通過數學建模對磨礦過程進行模擬和仿真預測研究，可模擬分析磨礦過程中各個粒級的磨礦行為，對實際磨礦情況作出理論上的分析和判斷，同時也可以大大減少磨礦試驗所消耗的時間、人力物力成本等，更科學、合理地提出磨礦優(yōu)化方案，是磨礦作業(yè)調節(jié)和優(yōu)化的重要途徑[4]。本文以磁鐵礦為研究對象，利用MATLAB/Simulink，構建以總體平衡動力學模型為基礎的批次磨礦仿真預測模型，并對模型中的破裂函數和選擇函數進行計算求解，并輸入模型進行仿真運算，以獲取磨礦產品粒度分布；同時與批次磨礦試驗結果進行比較，以考察預測結果的適應性和準確性。

1 磨礦試驗

1.1 試驗原料、設備及試驗方法

試驗原料來自某礦山的磁鐵礦，將原礦樣品進行破碎并篩分為6個粒級，結果見表1。每個粒級分別混勻、縮分，并按其質量占比配礦。磨礦試驗設備為實驗室Φ200×240棒磨機，鋼球介質直徑為25 mm。磨礦試驗條件為：磨機轉速率80%，介質充填率40%，磨礦濃度70%，磨礦時間分別為1、2、3、4、6、8 min。在上述磨礦試驗條件下進行批次磨礦試驗，分析研究不同磨礦時間條件下的磨礦產物粒度分布。

表1 磨礦樣品的初始粒度分布

1.2 試驗原理

磨礦數學模型主要包括矩陣模型、n階磨礦動力學模型、總體平衡動力學模型和智能算法模型等[5]。其中總體平衡動力學模型是基于磨礦過程中顆粒數量變化的總體平衡而建立的動力學模型，是目前磨礦解析最理想、用途更廣泛的磨礦動力學框架模型[6]，就批次磨礦過程而言，其基本形式為

(1)

總體平衡動力學模型是基于磨礦總體物料平衡且將矩陣模型和動力學模型相結合建立的動力學模型，用矩陣表示為

(2)

(3)

上式求解的關鍵是獲得破裂函數矩陣b和選擇函數矩陣S的值，經過許多學者研究推導提出的求法主要有兩種：一種為Reid[7-8]提出的解析解；另一種為數值解法，包括零階產出率法[9]、奧-勒法[10-12]、理想混合器法[5]、G-H算法[13]、經驗公式法[14-16]等。本文采用由學者Austin和Luckie提出的BII算法來計算有關參數。

BII算法由Austin和Luckie提出[11]，是根據一階動力學方程求不同粒級的選擇函數S，根據求出的S值反算破裂函數B值。BII算法實際上是零階產出率法的修正形式，其與零階產出率法的假設相同，即累積破裂函數與選擇函數的乘積為定值。

由一階動力學方程得

(4)

式中Pi(t)為t時刻磨礦產品中粒級i的篩下累積產率。假定磨礦時間較短，無重復破碎，產物中第一粒級由給料中第一粒級破裂而來的部分為

1-Pi(t)=[1-Pi(0)]exp(-S1Bi1t)。

(5)

產物中第二粒級由給料中第二粒級破裂而來的部分為

1-P2(t)=[1-P2(0)]exp(-S1t)，

(6)

可得

(7)

由式(4)得

(8)

將式(7)代入式(8)得

(9)

對于規(guī)范化的破裂分布函數，求出Bi1后即可得出

Bij=Bi+1,j+1=B(i-j+1),1，i=1,2，…，n;j=1,2,…,i-1。

(10)

2 破碎參數計算

2.1 試驗結果

不同磨礦時間下的磨礦產物粒度分布見表2，不同磨礦時間下的磨礦產物各粒級產率變化如圖1所示。

表2 不同磨礦時間下的磨礦產物粒度分布Tab.2 Particle size distribution of grinding products in different grinding time %

圖1 不同磨礦時間下的磨礦產物各粒級產率變化Fig.1 Yield changes of grinding products at different grinding time

由表2和圖1可知，隨著磨礦時間的增加，-0.425+0.300、-0.300+0.212、-0.212+0.150 mm這3個粒級產率呈指數規(guī)律減??；-0.075 mm粒級產率呈線性規(guī)律增大，-0.106+0.075 mm粒級呈先增大后減小的趨勢。

2.2 一階磨礦動力學模型

一階磨礦動力學模型是基于類似化學反應動力學方程所建立，

R=R0exp(-kt)，

(11)

式中：R、R0分別為給料和產品中粒級的篩上累積產率；k為與物料性質有關的參數；t為磨礦時間。

將式(11)變形，令y=ln(R0/R)，可線性轉化為

y=kt+b。

(12)

根據式(12)對不同粒級的磨礦試驗結果進行線性擬合，擬合結果見表3和圖2所示。

表3 磨礦動力學擬合結果Tab.3 Fitting results of grinding kinetics

圖2 磨礦動力學擬合曲線Fig.2 Fitting curve of grinding kinetics

由表3和圖2可知，在磁鐵礦批次磨礦中，不同粒級物料的磨礦過程均符合一階磨礦動力學模型。隨著粒度的減小，所擬合直線的斜率減小，說明粗粒級相比細粒級具有更高的破碎速率。磨機中物料的破碎速率與其粒度大小有關，粒度越小，在磨礦過程中被選擇的概率越低，其消失速率更慢；粒級越大，在磨礦過程中與磨礦介質和襯板的有效接觸面積越大，消失速率更快。

2.3 計算破裂分布函數bij

基于不同磨礦時間的批次磨礦試驗結果分別計算Bij，然后取其平均值。當j=1時，由式(9)對Bi1進行計算，Bi1結果見表4。

表4 不同磨礦時間下的Bi1值Tab.4 Bi1 values at different grinding time

對于規(guī)范化的破裂分布函數，有bij=Bij-Bi+1,j，因此由表4可計算出破裂分布函數的第一列的值bi1，進而計算其他各列的值，bij計算結果見表5。

表5 破裂分布函數bij的值Tab.5 Values of crushing distribution function bij

2.4 計算選擇函數S

基于不同磨礦時間的批次磨礦試驗結果，由式(7)分別計算S，然后取其平均值，不同磨礦時間下的S值計算結果見表6。

表6 不同磨礦時間下的S值Tab.6 S values at different grinding time

3 磨礦產物粒度組成預測

基于磨礦總體平衡動力學模型，使用MATLAB中的Simulink模塊對式(3)進行建模，可實時仿真預測出磨礦產品粒度分布。模型中包含的模塊為：1個常數模塊——給礦；2個增益模塊——換算百分含量；2個顯示模塊——給礦粒度分布、磨礦產物粒度分布；1個子系統(tǒng)模塊——實驗室球磨機；1個輸出模塊——磨礦產物。其中子系統(tǒng)模塊用來設置破裂函數矩陣b和選擇函數矩陣S并進行運算。設置仿真時間并運行仿真模型即可從顯示模塊觀察到磨礦產物的各粒級產率分布。將前面計算所得的破碎參數S、bij及給礦粒度分布f輸入到所建立的Simulink模型中，分別設定仿真時間t為4、8 min，進行仿真運算并得到磨礦產物粒度組成，預測結果見表7。

表7 磨礦產物粒度組成預測結果Tab.7 Thepredicted results of particle size composition of grinding products %

由表7可知，磨礦產物各粒級的預測值與試驗值均相近。不過，預測磨礦時間4 min的結果時，在-0.075、-0.15+0.106 mm粒級預測的絕對誤差較大，分別為3.21%和3.00%；在-0.425+0.3 mm粒級預測的相對誤差最大，為24.21%。預測磨礦時間8 min的結果時，在-0.212+0.15 mm粒級預測的絕對誤差和相對誤差最大，依次為0.65%和14.98%。與磨礦時間4 min相比，磨礦8 min的絕對誤差之和與相對誤差之和均較小，預測精度相對較高。

4 結論

①混合物料的磁鐵礦批次磨礦過程符合一階磨礦動力學模型，各粒級物料的磨礦速度與其粒度大小有關。

②根據批次磨礦結果，可以采用BII算法計算求解總體平衡模型中的破裂分布函數和選擇函數，并借助Simulink構建總體平衡仿真模型，進行預測磨礦產物粒度組成。

③磨礦產物各粒級的預測值與試驗值均相近。不過，預測磨礦4 min的結果時，在-0.075、-0.150+0.106 mm粒級預測的絕對誤差較大，分別為3.21%和3.00%；在-0.425+0.300 mm粒級預測的相對誤差最大，為24.21%。預測磨礦8 min的結果時，在-0.212+0.150 mm粒級預測的絕對誤差和相對誤差最大，分別為0.65%和14.98%。與磨礦4 min相比，磨礦8 min的絕對誤差之和與相對誤差之和均較小，預測精度相對較高。