孫 怡 北京市房山區(qū)長(zhǎng)陽(yáng)鎮(zhèn)長(zhǎng)陽(yáng)中心小學(xué)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析六大素養(yǎng)。眾所周知，小學(xué)數(shù)學(xué)是小學(xué)階段的主要學(xué)科，加強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)，對(duì)于小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和未來(lái)的成長(zhǎng)與發(fā)展具有重要作用。作為一線數(shù)學(xué)教師，不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。這種數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)過(guò)程就是在教學(xué)中具體落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過(guò)程。

有人說(shuō)，在計(jì)算工具如此普遍發(fā)達(dá)的今天，花大力氣抓學(xué)生的計(jì)算是在浪費(fèi)時(shí)間和精力，隨時(shí)拿出身邊帶有計(jì)算功能的手機(jī)、電腦等工具，簡(jiǎn)易操作后結(jié)果立馬可見(jiàn)。其實(shí)這樣的觀點(diǎn)是落后、片面的，數(shù)的運(yùn)算是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其他內(nèi)容，以及學(xué)習(xí)探究其他學(xué)科提供不可或缺的基礎(chǔ)支持，甚至生活、工作、生命健康、國(guó)家建設(shè)、太空探索等方面都離不開(kāi)運(yùn)算的支撐?！斑\(yùn)算能力”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)》）中新增加的核心概念，明確提出運(yùn)算能力培養(yǎng)的價(jià)值，即有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，能尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑。為了落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)理念，對(duì)“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)進(jìn)行以下幾方面的探討。

一、深挖算理，抓牢算法

隨著現(xiàn)代社會(huì)中計(jì)算工具的普及與發(fā)展，《課標(biāo)》也對(duì)運(yùn)算技能降低了要求，減少了大量運(yùn)算的內(nèi)容，降低了運(yùn)算難度，很明顯，學(xué)生的運(yùn)算能力呈現(xiàn)弱化趨勢(shì)。但因運(yùn)算的廣泛應(yīng)用及在各個(gè)方面的重要作用，教師不得不深思如何教學(xué)才能省時(shí)有效地保證學(xué)生運(yùn)算能力的提升。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往重算法輕算理，重結(jié)果輕過(guò)程。實(shí)際上，理解算理是學(xué)生進(jìn)行正確運(yùn)算的前提和依據(jù)，學(xué)生只有透徹地理解算理，在解題的時(shí)候才會(huì)很順利地進(jìn)行，否則學(xué)生只會(huì)局限于單純的數(shù)學(xué)計(jì)算中，很難做到舉一反三。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的過(guò)程中一定要講清算理，揭示運(yùn)算規(guī)律，從而使學(xué)生知其然又知其所以然。同時(shí)，教師還要注意平衡算理和算法之間的關(guān)系，使學(xué)生明白算理是算法的基礎(chǔ)和前提，而算法是算理的外在表現(xiàn)和具體應(yīng)用，如此才能切實(shí)提升學(xué)生的運(yùn)算能力。

以“運(yùn)算定律”的教學(xué)過(guò)程為例，為了使學(xué)生掌握加法交換律和加法結(jié)合律這一基本的運(yùn)算定律，并有效培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，我將教學(xué)重點(diǎn)放在了對(duì)算理的講解上，以期能夠在揭示運(yùn)算規(guī)律的同時(shí)提高學(xué)生的運(yùn)算能力，并增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和信心。因此，在課堂上，我出示了一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)應(yīng)用題：“一個(gè)人在出門(mén)后，上午花費(fèi)了56 元，下午花費(fèi)了40 元，一共花費(fèi)了多少元？”在提出這一簡(jiǎn)單的問(wèn)題后，我要求學(xué)生寫(xiě)出加法算式，并算出結(jié)果。

通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生都寫(xiě)出了“56+40=96”。在這一基礎(chǔ)上，我詢(xún)問(wèn)學(xué)生：“除了56+40，你們覺(jué)得還有沒(méi)有別的寫(xiě)法？上午和下午的數(shù)都是固定的，大家可以用上午+下午，那么可不可以用下午+上午？”在學(xué)生逐漸反應(yīng)過(guò)來(lái)并意識(shí)到兩個(gè)數(shù)可以互換位置后，我隨之告訴學(xué)生這就是加法交換率，在講清算理的基礎(chǔ)上讓學(xué)生了解這一運(yùn)算定律，即兩個(gè)加數(shù)交換位置后，和不變。之后，我在學(xué)生初步理解算理的基礎(chǔ)上，提問(wèn)他們：“如果將加數(shù)換成其他任意的數(shù)，交換律還成立嗎？怎樣可以方便簡(jiǎn)潔地表示出任意兩數(shù)相加，交換加數(shù)位置和不變呢？”這時(shí)，學(xué)生之間輕聲地交流起來(lái)。之后，在學(xué)生交流討論的基礎(chǔ)上，我創(chuàng)設(shè)了小數(shù)運(yùn)算和減法運(yùn)算的問(wèn)題，從而使學(xué)生進(jìn)一步深化了對(duì)交換律的理解。此外，我還利用相同的方法帶領(lǐng)學(xué)生了解加法結(jié)合律。這樣，我通過(guò)講解數(shù)學(xué)算理的方式揭示了運(yùn)算的規(guī)律，學(xué)生在理解之后，計(jì)算問(wèn)題時(shí)就會(huì)更加得心應(yīng)手，從而有效提高運(yùn)算能力。

引導(dǎo)學(xué)生在厘清算理的基礎(chǔ)上準(zhǔn)確熟練運(yùn)用算法，是提高運(yùn)算能力的關(guān)鍵。傳統(tǒng)的運(yùn)算教學(xué)多偏于機(jī)械地多次重復(fù)訓(xùn)練，表面上看，學(xué)生短時(shí)運(yùn)算熟練度和正確率都能較快地有所提高，但從長(zhǎng)期發(fā)展來(lái)看，學(xué)生死記硬背式的練習(xí)對(duì)知識(shí)掌握并不牢固，且遺忘速度較快。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生追根溯源，厘清算理，知道并能清楚表達(dá)出每一步運(yùn)算的意義，而后熟練算法。法立于理，理化于法，理法合一才能幫助學(xué)生形成深刻而長(zhǎng)久的記憶，在解決問(wèn)題中能靈活、快速、準(zhǔn)確地找到最佳運(yùn)算途徑，可以為學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)運(yùn)算，在新舊知識(shí)間遷移形成內(nèi)在生長(zhǎng)力。

二、融“算”入境，便利生活

《課標(biāo)》指出：“基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能在生活中有著廣泛的應(yīng)用，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要組成部分?！毙W(xué)數(shù)學(xué)作為學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)世界的基礎(chǔ)，更是與生活有著直接的、密不可分的聯(lián)系。運(yùn)算若脫離了應(yīng)用，便是枯燥無(wú)味而無(wú)意義的；若與生活相遇，便會(huì)奏出妙趣橫生的樂(lè)章。

圖1

華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)?！边\(yùn)算是在生活中應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)之一，它能提高我們的生活質(zhì)量，讓我們的生活變得更加明理、透徹、便利。所以，課堂中教師要盡量創(chuàng)設(shè)真實(shí)具體的生活情境進(jìn)行運(yùn)算教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活的重要意義。

如圖1 所示，這組圖片中顯示的習(xí)題由上至下對(duì)學(xué)生豎式計(jì)算算理、算法考查的深度與廣度依次遞增。第1 道習(xí)題只考查了豎式計(jì)算中一個(gè)數(shù)的位值，第2 道習(xí)題考查了豎式中三個(gè)數(shù)的含義，比第1 道題中的“位值”又深究了一步算理。教學(xué)中，我一直將“厘清算理，抓牢算法”作為運(yùn)算教學(xué)的重中之重，所以這兩道題的運(yùn)算學(xué)生正確率都很高。第3 小題則要求在結(jié)合具體情境的基礎(chǔ)上，理解豎式中每一個(gè)數(shù)的含義，與前兩道題相比，又進(jìn)一步關(guān)注了運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，建立了運(yùn)算與真實(shí)情境的緊密聯(lián)系。

另外，運(yùn)算教學(xué)除了要學(xué)生知道怎么算、為什么要這么算之外，還能夠選擇最佳策略進(jìn)行計(jì)算。選擇合理簡(jiǎn)潔的計(jì)算策略是學(xué)生運(yùn)算能力的價(jià)值體現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生能自主選擇口算、筆算、估算和簡(jiǎn)算解決問(wèn)題時(shí)，運(yùn)算能力的培養(yǎng)才真正落到實(shí)處。

三、巧用模型，直觀感知

小學(xué)生的年齡特點(diǎn)決定了他們的思維是以具體形象思維為主，而運(yùn)算中的算理、法則、運(yùn)算規(guī)律等相對(duì)抽象，理解起來(lái)有一定難度。運(yùn)算能力是基礎(chǔ)能力，它是一種思維能力，是與運(yùn)算的正確性、合理性、靈活性、簡(jiǎn)潔性相結(jié)合的，需根據(jù)不同的題目選擇合理的方法。在運(yùn)算教學(xué)中，教師應(yīng)該注重算理、算法的探索過(guò)程，利用實(shí)物表征、圖形表征、操作表征、真實(shí)情景表征、符號(hào)表征、算式表征和語(yǔ)言表征來(lái)培養(yǎng)運(yùn)算能力，所以教學(xué)中，教師要適時(shí)使用直觀模型、教具等，給學(xué)生充分的時(shí)間讓他們通過(guò)看一看、圈一圈、畫(huà)一畫(huà)、擺一擺、折一折等活動(dòng)幫助其理解。通過(guò)直觀感知、操作中學(xué)，啟發(fā)學(xué)生思維，更準(zhǔn)確地理解較抽象的算理、法則、運(yùn)算規(guī)律……

例如，在教學(xué)一年級(jí)“五以?xún)?nèi)的加法”時(shí)，學(xué)生初步接觸運(yùn)算教學(xué)，不但可以借助真實(shí)情境圖進(jìn)行理解，還可以引導(dǎo)學(xué)生利用小棒、點(diǎn)子圖等來(lái)理解算理。教學(xué)三年級(jí)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算”解決“有10 盒彩筆，每盒12 支，一共有多少只？”的問(wèn)題，一定要讓學(xué)生在電子圖中自己嘗試畫(huà)圈、列式，并將自己的想法表達(dá)出來(lái)，與大家分享討論。教學(xué)四年級(jí)“小數(shù)的意義”時(shí)，要注重利用三維的第納斯方塊圖幫助學(xué)生探究多位小數(shù)中相鄰計(jì)數(shù)單位間進(jìn)率是10的抽象關(guān)系。

在教學(xué)四年級(jí)“小數(shù)的意義和性質(zhì)”時(shí)，是在學(xué)生三年級(jí)掌握了“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，因此對(duì)學(xué)生而言有著一定的知識(shí)基礎(chǔ)。小數(shù)在生活中無(wú)處不在，在測(cè)量體溫時(shí)，查電表、水表時(shí)……學(xué)生們已經(jīng)廣泛地接觸了小數(shù)，這為學(xué)生全面認(rèn)識(shí)小數(shù)的意義和性質(zhì)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)中，我選取了學(xué)生熟悉的素材，如超市中物品的價(jià)格、不同學(xué)生的體溫等。如此，增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。

在執(zhí)教“數(shù)的意義”時(shí)，我先從圖形出發(fā)導(dǎo)入，再?gòu)臏y(cè)量的角度講解小數(shù)。首先從圖形出發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生畫(huà)出一個(gè)正方體并將之看作整數(shù)1，讓學(xué)生把一個(gè)正方體平均分成10份，用陰影畫(huà)出其中的1份，是十分之一，用小數(shù)表示是0.1，讀作：零點(diǎn)一；再用陰影畫(huà)出其中的2 份，是十分之二，用小數(shù)表示是0.2……同樣，引導(dǎo)學(xué)生理解也可以把正方體換成一條線段、一個(gè)正方形（或長(zhǎng)方形）平均分成10份，用其中的1份表示0.1，用其中的幾份表示零點(diǎn)幾。這樣，學(xué)生就可以認(rèn)識(shí)到，“整數(shù)1”既可以表示1 元，也可以表示1 米，還可以表示1 平方米、1 小時(shí)，等等。把“整數(shù)1”平均分成10份，每一份就是整數(shù)1的十分之一，用其中的一份就是0.1，用其中的幾份表示零點(diǎn)幾。在這個(gè)過(guò)程中，先用分?jǐn)?shù)表示，再用小數(shù)表示，數(shù)形結(jié)合，溝通小數(shù)與分?jǐn)?shù)的密切聯(lián)系。再?gòu)臏y(cè)量角度入手，我讓學(xué)生對(duì)照尺子找出“1 厘米”“1 分米”。在尋找與探究的過(guò)程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到“把1 分米平均分成10份，每份就是十分之一分米，也就是1 厘米”，在此基礎(chǔ)上又認(rèn)識(shí)到“把一米平均分成100 份，每份就是一百分之一米，也就是1 厘米”。那么，十分之一分米、一百分之一米用小數(shù)怎樣表示呢？這樣，就能讓學(xué)生從測(cè)量的角度理解“小數(shù)的意義”，即“十分之一分米就是1 分米的十分之一，也就是0.1分米”，等等。

四、算法多樣，百花競(jìng)放

《課標(biāo)》在“教學(xué)建議”中指出，要鼓勵(lì)算法的多樣化。受家庭遺傳、自身成長(zhǎng)環(huán)境等不同的影響，每一個(gè)孩子都是具有獨(dú)立思維的生命體，他們的想法也總會(huì)各不相同。運(yùn)算教學(xué)中，教師要尊重學(xué)生的客觀差異性，靈活把控課堂，不能用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量到底。課堂中，教師應(yīng)留給學(xué)生充分的時(shí)間和空間，給予學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，保證學(xué)生有充足的時(shí)間進(jìn)行自主探究，思維發(fā)散，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題、解決問(wèn)題。學(xué)生提出各種個(gè)性化的算法后，教師要鼓勵(lì)學(xué)生能準(zhǔn)確簡(jiǎn)潔地將自己的想法表達(dá)出來(lái)，并與其他同學(xué)進(jìn)行探討，碰撞出思維火花，揚(yáng)長(zhǎng)避短。教師對(duì)學(xué)生的不同思維結(jié)果要及時(shí)、正面的評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)算法多樣化，并歸納整理出“多樣化”的算法。學(xué)生不但能從不同角度得出算法，還能更好地展開(kāi)交流和討論。例如，教學(xué)“小數(shù)加法”時(shí)，探究多種方法解決“1.2+2.5”的問(wèn)題，我提示學(xué)生用畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)、列豎式的方法把思考的過(guò)程記錄下來(lái)。在教師的引導(dǎo)下學(xué)生利用已有的知識(shí)來(lái)解決新知識(shí)：有的同學(xué)用畫(huà)圖的方法解決了問(wèn)題；有的同學(xué)選擇用豎式挑戰(zhàn)；有的同學(xué)把小數(shù)轉(zhuǎn)化成元角分，用復(fù)名數(shù)解答；還有的同學(xué)把以元為單位的小數(shù)轉(zhuǎn)化成以角為單位的整數(shù)來(lái)計(jì)算……最終每個(gè)學(xué)生都用不同方法解決了問(wèn)題。

教學(xué)三年級(jí)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法”解決“12箱飲料，每箱24 瓶，一共有多少瓶？”時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法嘗試解決。有的學(xué)生將12 箱拆分成兩個(gè)6 箱分別計(jì)算，再求和；也有的學(xué)生將12 箱拆分成10 箱和2 箱的；還有大部分嘗試用豎式解決，雖然豎式列得不一定規(guī)范，但寶貴的是他們認(rèn)真思考的過(guò)程。學(xué)生的每一種方法都有自己的閃光點(diǎn)，在交流、探究、對(duì)比后發(fā)現(xiàn)：拆成10 箱和2 箱的算式中的算理，與豎式中每一步的算理是一一對(duì)應(yīng)的，這就深化了學(xué)生對(duì)豎式運(yùn)算過(guò)程中算理的理解。

在當(dāng)今這個(gè)大數(shù)據(jù)時(shí)代，企業(yè)、國(guó)家間的競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，“數(shù)據(jù)”就是資源，只有快速獲取才能占有先機(jī)。即使生活中我們隨處用到即可脫口而出的心算、口算和估算，也能驚倒一片外國(guó)人！這得益于我們從小在計(jì)算上練就的扎實(shí)基本功。深究算理，每一步都要有理有據(jù)，知其根本；細(xì)究算法，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)矫恳粋€(gè)小的進(jìn)位也要一絲不茍地?fù)傅轿?，從小養(yǎng)成良好計(jì)算習(xí)慣，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算態(tài)度，并鼓勵(lì)算法多樣化、簡(jiǎn)便化，讓學(xué)生體驗(yàn)看似呆板的計(jì)算，卻可幻化出不同的姿態(tài)。

總之，無(wú)論是作為學(xué)習(xí)其他知識(shí)的基礎(chǔ)工具，還是當(dāng)今社會(huì)發(fā)展對(duì)運(yùn)算能力的需求，都使我們深刻認(rèn)識(shí)到“數(shù)的運(yùn)算”是絕不能忽視的重要數(shù)學(xué)知識(shí)?！斑\(yùn)算能力”的培養(yǎng)并非一朝一夕就能立竿見(jiàn)影的。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師必須要在尊重學(xué)生主體的基礎(chǔ)上，采用多種多樣的教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生對(duì)運(yùn)算的興趣，促進(jìn)他們理解運(yùn)算的本質(zhì)。同時(shí)，教師需要認(rèn)真研讀教材、教參、新課標(biāo)、新課程理念等，要在不斷提高自身綜合素養(yǎng)的基礎(chǔ)上，緊跟時(shí)代步伐，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力與水平，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展與進(jìn)步。