安淑輝 北京市房山區(qū)長陽鎮(zhèn)長陽中心小學

課堂，無數(shù)40 分鐘的積淀，承載著生命的活動，蘊含著思想的交流。有效的數(shù)學課堂應該是真實、充實的課堂，教師要在整體把握知識的視角下，溝通知識間的聯(lián)系，關注數(shù)學的本質，在這樣的課堂學習中培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、感悟數(shù)學思想于學習過程中

有人說：“作為知識的數(shù)學，出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學精神、數(shù)學思想、研究方法和著眼點等，這些隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益?！?/p>

小學數(shù)學教材中蘊涵了豐富的數(shù)學思想，如轉化思想、集合思想、類比思想、極限思想、數(shù)形結合思想、對應思想……但是這些沒有明確地寫在教材上。如果說數(shù)學知識是寫在教材上的一條明線，那么數(shù)學思想就是隱含其中的一條暗線。明線容易理解，暗線不易看明。因此，教師只有掌握好數(shù)學思想方法，才能從整體上、本質上理解教材，只有深入挖掘教材中的數(shù)學思想，才能科學、靈活地設計教學方法，提高學生的思維品質。

數(shù)學思想的獲得，一方面要求教師在教學中有意識地滲透和訓練，但更多的是要靠學生在學習反思中領悟，這是他人無法代替的。因此，我更重視學生經(jīng)歷探索知識的過程，允許學生大膽說出自己的想法。

例如，學完環(huán)形面積的計算公式，書中有這樣一道題（如圖1 所示）：一個圓形魚池，魚池的中心是一個圓形小島，求魚池水面的面積。

圖1

此題與例題的模式完全不同，要找準直徑與半徑，還要考慮環(huán)寬與半徑、直徑的關系。在這種情況下，教師為了避免出錯，往往先帶著學生分析題目，厘清已知信息與問題之間的關系，再讓學生獨立完成。但就是在這種“處處不放心，時時排障礙”的愛護下，剝奪了學生的“親身體驗”。為此，我大膽放手，讓學生先獨立完成，再小組交流，最后全班匯報，進行反思。

學生的確出現(xiàn)了許多問題：（1）沒有對信息進行分析，直接套用公式：3.14×（62-52）；（2）能分析信息，但是把握不準確。

如把環(huán)寬當半徑用：6÷2=3 米；3.14×（52-32）。把小直徑當半徑用：6+5=11 米；3.14×（112-62）。求大直徑時只加一個環(huán)寬：6+5=11米11÷2=5.5米；3.14×（5.52-32）。但學生能在“暴露錯誤—直面錯誤”的過程中全面地反思自己的學習方法，學習他人的思路。在理解數(shù)學知識的同時，思維能力、口頭表達能力、情感態(tài)度等方面得到了很好的訓練。

在與同伴的交流、啟發(fā)中還有意外的收獲——

一位學生發(fā)現(xiàn)：82-32=55 55=5×11 5=8-3 11=8+3是巧合還是規(guī)律？再試幾組：72-42；102-62；122-102，發(fā)現(xiàn)同樣適用，便總結了小竅門：a2-b2=（a+b）（a-b）。當他把自己的想法以及驗證的方法分享給大家時，同學們情不自禁地鼓起掌來。

在課堂中，我會站在學生的角度，結合他們的生活、興趣、經(jīng)驗而設計活動，讓他們在實踐中嘗試，在嘗試中反思。我有意識地引導學生養(yǎng)成良好的課堂習慣，有目的地分層展示匯報。學生在學習過程中有了觀察的時間、操作的空間、思考的機會、展示的舞臺，在“敢說”“愿說”的氛圍中感悟數(shù)學思想。

又如，學習“3 的倍數(shù)”一課時，學生通過擺小棒寫數(shù)、觀察小棒的根數(shù)與3 的倍數(shù)之間的聯(lián)系，很快發(fā)現(xiàn)規(guī)律：一個數(shù)的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。我趁熱打鐵，連續(xù)出示幾個數(shù)字“71、46、1305”，讓學生判斷能否被3 整除，學生都能很快地用“數(shù)字相加之和”的方法說出答案?？粗鴮W生熱情高漲的勁頭兒，我很高興，但是劉奧申（化名）同學的舉動卻很反常，只見他緊鎖眉頭，口中仿佛還在嘟噥著什么。我很奇怪，難道這么簡單的知識他沒學會？我走到他的座位前輕輕地問：“你還沒判斷出結果嗎？”他若有所思地看著我說：“我在想一種別的方法。”為了證明我們課上學習方法的簡單、巧妙，我馬上啟發(fā)他說：“那你用你的方法和同學們比賽，看誰快?！彼⒖绦χf：“我的方法慢。”“那你以后會用哪種方法判斷？”他說：“用今天課上學的方法?！?/p>

下課后，我見他好像還在默算著什么，于是把他叫到跟前詢問。他說：“我也不知道自己的方法行不行，就一直在想。”“把你的方法說來聽聽?！睘榱寺牭酶靼?，我遞給他一根粉筆，示意他邊說邊寫。他也以課上的數(shù)字為例：“71”先不看個位，只看十位。

7÷3=2……1

余數(shù)1 表示10，10 加個位上的1 是11。11 不是3 的倍數(shù)，所以71不是3的倍數(shù)。同理：“46”不看個位，只看十位。

4÷3=1……1

余數(shù)1 表示10，再加個位上的6 是16。16 不是3 的倍數(shù)，所以46不是3的倍數(shù)。

“1305”先不看個位，只看前三位。

130÷3=43……1

余數(shù)1表示10，再加個位上的5是15。

15是3的倍數(shù)，所以1305是3的倍數(shù)。

我們倆就在黑板前演算，此時我們身邊已經(jīng)圍了很多同學。我疑惑地問：“對于他這種方法，你們怎么看？”同學們有的點頭，有的說太麻煩了。我說：“雖然麻煩，但也是一種方法。就是不知道其他的數(shù)字能不能適用，怎么辦？”同學們說：“多舉幾個例子證明一下就行。”我稱贊道：“說得好，那你們就試著去證明。現(xiàn)在還沒有得到證明，我們就稱它為‘劉奧申猜想’吧！”劉奧申笑了，同學們也笑了。這微笑讓我體會到：不要一味追求最優(yōu)方法，還應多聽聽學生的心聲，這當中一定有精彩！

第二天的數(shù)學課上，一位學生充滿自信地說：“老師，我把‘劉奧申猜想’破解了?！笨粗钦J真的樣子，我沒有急于講新知識，而是請他為同學們具體講一講破解方法。然后，他解釋道：“昨天是用豎式把題目算了一遍，只不過最后一步只看不算。所有的數(shù)字都能用這種方法判斷，但是真的太麻煩了。還是用我們學的方法把各個數(shù)位的數(shù)字相加比較好判斷。”同學們連連點頭表示贊同。此時，我看到劉奧申同學也不好意思地笑著點了點頭。

在這種經(jīng)歷、溝通、質疑、交流中，我們班已經(jīng)出現(xiàn)了不少的“張氏猜想”“李家方法”等，隨著猜想的不斷出現(xiàn)、不斷破解，學生積淀的是思想與方法。

二、積累數(shù)學策略于解決問題中

張丹老師在《小學數(shù)學教學策略》一書中寫道：“解決問題活動的價值，其中重要的一點在于使學生學習一些分析問題和解決問題的基本策略，體驗策略的多樣性，并在此基礎上形成自己解決問題的某些策略?！?/p>

在培養(yǎng)學生畫圖策略的過程中，我不僅鼓勵學生畫圖，還重視畫圖在反思交流中的作用。例如：“學校要買150盆花，每盆20元，正值花卉市場促銷活動，買四盆送一盆。學校需要花多少元？”解決這一問題時，學生出現(xiàn)了兩種想法。方法一：把5 盆花看做一組；方法二：把4盆看做一組。其中按方法一的思路有多種辦法，為了突出對比，僅展示兩種方法的不同之處（如圖2所示）。

圖2

有一部分學生認為5 個一組是對的，但是也說不出為什么4 個一組就不對。那怎么才能表示清楚呢？學生想到畫圖。150 盆太多了，學生用較小的數(shù)字為例，試圖從中有所發(fā)現(xiàn)。數(shù)字10、15 都不能很好說明問題，又繼續(xù)找到數(shù)字13。13 里有2 個5，有3 個4，如果以5盆為一組就送2 盆，如果以4 盆為一組就送3 盆，兩者中的區(qū)別究竟是什么？學生陷入深深的思考之中。

一位學生說：“如果4 個一組，數(shù)就少了，就不夠了。”他說的到底是什么意思，大家都不太明白，于是他也用圖來表示。

圖3

圖4

他指著圖2 說：“如果以5 盆為一組（如圖3 所示），需要花11 盆的錢，正好與圖一樣。如果以4 盆為一組（如圖4所示），算式中要送3盆，圖中只能送2盆。”看了他的圖，聽了他的解釋，同學們紛紛點頭，弄明白了他說的話，也弄明白了為什么不能以4盆為一組。

畫圖策略是非常重要的一種分析問題和解決問題的策略，有助于學生探索解決問題的思路。教學中，我有意識地引導學生去體會畫圖的價值，漸漸地，學生能夠在需要時自覺想到用畫圖解決問題。

三、滲透數(shù)學文化于教學內(nèi)容中

錢守望老師曾說：“數(shù)學文化與數(shù)學同在，只要有數(shù)學就一定有文化。數(shù)學課就要讓數(shù)學文化價值素樸而平和地流淌于學生心靈深處，因此需要教師深挖教學內(nèi)容的文化元素，揭示數(shù)學知識產(chǎn)生的歷史過程，使數(shù)學文化直接感染學生?！蔽乙蚕皴X老師一樣，在執(zhí)教“圓柱、圓錐體積”時，向學生介紹阿基米德測皇冠體積的故事；在教學“簡便計算”的內(nèi)容時，向學生說說大數(shù)學家高斯上小學時發(fā)現(xiàn)“高斯求和公式”的故事。正如錢老師所說的那樣，將數(shù)學家身上發(fā)生的許多趣聞軼事適當介紹給學生，就能拉近學生與偉人之間的距離，感受到數(shù)學與人類生活的密不可分。

學習“質數(shù)與合數(shù)”一課時，學生理解了質數(shù)的概念后，我引出“有趣的現(xiàn)象”：8=3+5，一個偶數(shù)可以寫成兩個奇質數(shù)的和，你試著寫寫。10=（）+（），12=（）+（），34=（）+（）……學生感受到這一有趣現(xiàn)象后，我順勢介紹：像這樣的還有很多，這就是著名的“哥德巴赫猜想”——兩百年前，德國數(shù)學家哥德巴赫發(fā)現(xiàn)：任何一個大于或等于6 的偶數(shù)都可以表示為兩個奇質數(shù)的和。他對許多偶數(shù)進行了檢驗，都是正確的，因為尚未完全證明，只能稱為猜想。兩百多年來，眾多數(shù)學家試圖證明這一猜想，都沒成功?！?+2”是1973 年我國數(shù)學家陳景潤關于“哥德巴赫猜想”理論證明的一個最新成就，曾轟動世界數(shù)學界，被稱為“陳氏定理”。

利用單元的主題圖簡單介紹了“哥德巴赫猜想”和“陳氏定理”，我就將簡介與練習結合起來，巧妙地滲透數(shù)學文化。雖然學生還弄不明白“哥德巴赫猜想”和“陳氏定理”是什么，但在以后的學習中他們一定還會聽到與之有關的信息，有興趣的學生還會在課下查閱相關資料。

在教學實踐中，我還深刻體會到讓學生感受數(shù)學的魅力也是數(shù)學文化的熏陶。數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，對學生提出適當?shù)膰乐斝砸?，對他們以后的學習、工作都會起到積極作用。為此，我要求學生在思考問題時要認真、全面，表達想法時要有理有據(jù)。例如，學習“平行”這一概念時，學生認為不相交的直線就會平行。我引導學生觀察教室的墻面邊線，找出平行線。學生很容易找到，并說明這些線都不相交。我又啟發(fā)學生再找找還有哪些邊線不會相交，漸漸地，有學生發(fā)現(xiàn)還有一些線不會相交，但是又不平行。學生陷入深深的思考——為什么這些線既不相交也不平行？帶著這個問題，同伴交流后發(fā)現(xiàn)，這些邊沒有在同一平面內(nèi)。有了這一發(fā)現(xiàn)，學生重新思考平行線的概念，從而得出“在同一平面內(nèi)，不相交的直線互相平行”。學生就是在這樣的交流辨析中，感悟數(shù)學語言表達的嚴謹性。

在數(shù)學中，隨處可見數(shù)字、圖形呈現(xiàn)的整齊、對稱、和諧之美。這些美感不僅給學生帶來愉悅，也會給學生帶來新的思考，因此，在教學中，我會不失時機地向學生展示這些數(shù)學之美。學習了對稱，我們會欣賞美麗的蝴蝶和潔白的雪花，感受大自然中的對稱美；還會欣賞中國的傳統(tǒng)藝術——剪紙，以及充滿神秘色彩的故宮，感受中國藝術與建筑中的對稱美。

課程標準中指出：“創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務，應體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過程之中。學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應該從義務教育階段做起，貫穿數(shù)學教育的始終。”學習完新知識后，我會讓學生自己設計問題。學生很喜歡這樣的方式，總會精心設計出各種情境問題，問題中會巧妙出現(xiàn)一個個小陷阱，同學之間互相解答，互相分析，能力逐步提高。

核心素養(yǎng)的提高要落實到具體的數(shù)學教學過程之中，體現(xiàn)在數(shù)學教學的各個環(huán)節(jié)中，只有抓住數(shù)學本質，切實做好數(shù)學教學，才能為學生核心素養(yǎng)的提高奠定基礎。