唐秀芹

在“雙減”政策下，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要“減負(fù)增效”。把不會(huì)的知識(shí)變成會(huì)的知識(shí)，是提高學(xué)習(xí)效益的重要途徑。制作錯(cuò)題集便是針對(duì)性非常強(qiáng)的一種高效學(xué)習(xí)方法。如何正確使用錯(cuò)題集，讓錯(cuò)題集發(fā)揮出最大的作用，將是本文探討的問(wèn)題。

一、初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立錯(cuò)題集的意義

（一）幫助學(xué)生正視學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域組成，知識(shí)面廣泛、知識(shí)難度有一定程度的增加。中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中不可避免地會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，出現(xiàn)錯(cuò)誤在所難免，最不可取的是對(duì)錯(cuò)誤視而不見(jiàn)、避而不談。錯(cuò)題集是個(gè)性化的學(xué)習(xí)方法，不同學(xué)生的錯(cuò)題的內(nèi)容是不同的，建立錯(cuò)題集有利于學(xué)生精準(zhǔn)地找到自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的薄弱點(diǎn)、難點(diǎn)，同時(shí)可以用最快的速度解決難點(diǎn)，補(bǔ)齊短板，是數(shù)學(xué)高效學(xué)習(xí)、個(gè)性化學(xué)習(xí)的重要工具。

（二）幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

分類收集、按類歸納、分析原因、反省改進(jìn)，這些是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的體現(xiàn)，建立錯(cuò)題集能更好地體現(xiàn)這四項(xiàng)能力。學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況，將錯(cuò)題進(jìn)行收集、歸納、分析，找出問(wèn)題出現(xiàn)的原因，讓學(xué)生脫離題海戰(zhàn)術(shù)， 節(jié)約學(xué)習(xí)時(shí)間。錯(cuò)題集可以培養(yǎng)學(xué)生分析學(xué)習(xí)中存在的知識(shí)點(diǎn)記憶不牢、知識(shí)系統(tǒng)不完整等問(wèn)題。運(yùn)用錯(cuò)題集，學(xué)生可以分析數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)習(xí)方法和解題思路之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生完善自身數(shù)學(xué)知識(shí)框架，不斷積累經(jīng)驗(yàn)方法， 避免重復(fù)錯(cuò)誤，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)方法的優(yōu)化。

二、初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的建立方法

錯(cuò)題集收錄的是學(xué)生日常測(cè)試、習(xí)題中的典型性的錯(cuò)題，一般包含錯(cuò)題的原題內(nèi)容、錯(cuò)解原因分析、正解的思路、該類題的解題方法，要把解題所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)用不同顏色進(jìn)行標(biāo)注。

（一）抄寫錯(cuò)題題干

抄寫錯(cuò)題時(shí)要把握錯(cuò)題的題干，可以在重新審題的基礎(chǔ)上，根據(jù)題型總結(jié)習(xí)慣表達(dá)方式，進(jìn)行靈活性地抄寫。例如：（X4）3、（4a2）3等，是乘方運(yùn)算的內(nèi)容，可以選擇其中典型的題目抄寫。抄寫時(shí)，可以省略一些冗長(zhǎng)的文字表達(dá)，可以只提取題表信息，比如“六月初，X市出現(xiàn)了連續(xù)降雨，洪澇災(zāi)害造成某地區(qū)經(jīng)濟(jì)損失……”省略掉這一句，既節(jié)約時(shí)間，又不影響對(duì)題目的理解。

（二）分析錯(cuò)解出現(xiàn)的原因

把自己錯(cuò)誤的解題方式抄寫下來(lái)，重點(diǎn)是要分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，比如是知識(shí)點(diǎn)掌握不牢固，還是答題不規(guī)范，或者是計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。分析錯(cuò)解是防止重復(fù)犯錯(cuò)的關(guān)鍵，所以不可以省略。

（三）書寫正解思路

書寫正確的思路是錯(cuò)題集的重點(diǎn)。抄寫正解思路時(shí)，可以運(yùn)用默寫的方式，獨(dú)立把正解寫完整，再和正解核對(duì)思路和計(jì)算有沒(méi)有問(wèn)題。也可以是對(duì)照答案進(jìn)行抄寫，要一邊抄寫一邊思考為什么是這樣。用不同的顏色標(biāo)注數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)，加深對(duì)正解的理解。

（四）歸納解題方法或思路

通過(guò)錯(cuò)題集中的題目，舉一反三，思考自己在同類題目中的失誤，發(fā)現(xiàn)失誤的共同原因。思考運(yùn)用正解可以解決的題目類型，總結(jié)歸納同類題目的解題方法、思路。

三、教師幫助建立錯(cuò)題集的具體措施

（一）提升錯(cuò)題集的地位

中學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)時(shí)，一張?jiān)嚲戆舜罅康臄?shù)學(xué)知識(shí)，這些知識(shí)的排序是沒(méi)有規(guī)律的，并不是按照數(shù)學(xué)教材中順序。同時(shí)，有些綜合題，要運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。因此，中學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的點(diǎn)，會(huì)有共性的問(wèn)題，也會(huì)有個(gè)性的問(wèn)題。學(xué)生做題出現(xiàn)錯(cuò)誤后，如果不重視，不按照習(xí)題類型分類，那么日后學(xué)生容易再次犯同樣的錯(cuò)誤。有些學(xué)生覺(jué)得建立錯(cuò)題集是一件浪費(fèi)時(shí)間的事情，不值得去做，這樣就錯(cuò)失了從錯(cuò)誤中吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)的機(jī)會(huì)。教師要重視錯(cuò)題集的建立，要給學(xué)生足夠的時(shí)間，讓每一名學(xué)生都完善自己的錯(cuò)題集，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的錯(cuò)題類型進(jìn)行分類歸納。教師要把學(xué)生的錯(cuò)題集當(dāng)作課堂教學(xué)、課后作業(yè)的重要組成部分，幫助學(xué)生養(yǎng)成建立和使用錯(cuò)題集的習(xí)慣。

例如，在學(xué)習(xí)“解三角形”的課程知識(shí)后，教師用課后作業(yè)的形式，要求學(xué)生將該內(nèi)容的數(shù)學(xué)習(xí)題單獨(dú)分類，將本節(jié)課出現(xiàn)的錯(cuò)題歸類到“三角形”的類別中，思考這些試題與三角形數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，形成同類題型的解題思路，幫助提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

（二）重視錯(cuò)題的原因分析

建立錯(cuò)題集的重要作用就是分析原因，教師要幫助學(xué)生分析錯(cuò)誤的原因，是學(xué)習(xí)習(xí)慣問(wèn)題還是知識(shí)掌握問(wèn)題。學(xué)生常見(jiàn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣問(wèn)題有審題不認(rèn)真、解題思路不清晰、答案計(jì)算粗心等，針對(duì)這些問(wèn)題，教師要幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)中的每一種錯(cuò)題進(jìn)行研究和分析，找出錯(cuò)誤的原因，提出有針對(duì)性的解決和改進(jìn)方法，將相應(yīng)的方法用彩色筆記錄在錯(cuò)題的旁邊。比如，是學(xué)生審題不認(rèn)真出現(xiàn)的錯(cuò)誤，就在錯(cuò)題旁邊注明“審題不認(rèn)真”，提醒學(xué)生下次答題時(shí)要態(tài)度嚴(yán)謹(jǐn)，認(rèn)真審題，找出試題的關(guān)鍵點(diǎn)，避免被題目誤導(dǎo)。因?yàn)榻忸}思路不清晰的原因，就在錯(cuò)題旁邊注明“解題思路不清晰”，并幫助學(xué)生重新梳理解題思路，反思自己數(shù)學(xué)知識(shí)的薄弱之處，明確題型考查的重點(diǎn)是什么、難點(diǎn)是什么、對(duì)應(yīng)策略是什么。

例如，在等腰三角形題型中，一個(gè)腰上的高以及另一個(gè)腰的夾角是30°，請(qǐng)計(jì)算頂角的度數(shù)。學(xué)生在解題時(shí)會(huì)受思維的限制，認(rèn)為三角形的頂角是銳角，忽略了三角形頂角是鈍角的情況，那么得出的答案就容易出錯(cuò)。教師要結(jié)合出錯(cuò)的原因，幫助學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行研究，找到該題的考查點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，掌握更多的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐能力。

（三）重視正解的拓展應(yīng)用

教師在錯(cuò)題的分析過(guò)程中起著重要的作用，要幫助學(xué)生正確分析錯(cuò)題原因，幫助學(xué)生從錯(cuò)題中得到收獲。教師要指導(dǎo)學(xué)生把題的正解記錄下來(lái)，掌握其中的數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)方法，提升學(xué)生的正確答題能力。在錯(cuò)題整理的時(shí)候，教師要借機(jī)對(duì)相同題型、相似題型進(jìn)行總結(jié)歸納，可以根據(jù)情況設(shè)計(jì)幾道類似的題型，舉一反三，抓住典型試題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)。

教師要引導(dǎo)學(xué)生把錯(cuò)題集變成“應(yīng)用集”“收獲集”，要培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)常翻看復(fù)習(xí)錯(cuò)題集的習(xí)慣，特別要關(guān)注錯(cuò)題的正解，以及正解的方法在不同題型的應(yīng)用，達(dá)到溫故知新的效果。學(xué)生在題海戰(zhàn)術(shù)中，會(huì)遇到很多相同類型的試題，有時(shí)候僅僅只是更換了數(shù)字，如果一次次地去做相同的題，會(huì)浪費(fèi)學(xué)生很多時(shí)間。培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的記錄方法，在錯(cuò)題旁除了書寫出錯(cuò)的原因，還要記錄好提升過(guò)程與數(shù)學(xué)原理，對(duì)更換條件的試題進(jìn)行思考，對(duì)一些同類試題可以選擇不用重復(fù)答題。例如，“ax+by=c”的題型，如果學(xué)生是第一次接觸，就要分析該類試題的核心解題思路，可以舉一反三替換數(shù)字和條件，幫助學(xué)生鞏固該題型的解題方法、考核的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。再遇到相同類型的題目，可以選做一兩題，不再使用題海戰(zhàn)術(shù)進(jìn)行枯燥密集訓(xùn)練，起到節(jié)約時(shí)間，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的目的。

（四）科學(xué)評(píng)價(jià)錯(cuò)題集

教師要鼓勵(lì)全體學(xué)生建立錯(cuò)題集。錯(cuò)題集對(duì)每位學(xué)生都有幫助，因?yàn)殄e(cuò)題集是針對(duì)自己的問(wèn)題，能幫助不同層次的學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高。教師對(duì)錯(cuò)題的評(píng)價(jià)影響著學(xué)生建立錯(cuò)題集的積極性和效果。建立錯(cuò)題集的目的是讓學(xué)生掌握正確的解題方法，但是教師也不能急于求成，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異和循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)規(guī)律。學(xué)生建立了錯(cuò)題集，卻沒(méi)有出現(xiàn)立竿見(jiàn)影的效果，教師也要給予積極的評(píng)價(jià)。建立錯(cuò)題集本身就是一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，值得肯定。教師要強(qiáng)調(diào)運(yùn)用錯(cuò)題集的方法和注意事項(xiàng)，給學(xué)生信心，緩解學(xué)生的壓力，引導(dǎo)學(xué)生在正面鼓勵(lì)下，帶著自信心去學(xué)習(xí)，將錯(cuò)題一個(gè)個(gè)地轉(zhuǎn)化成正解，學(xué)習(xí)效率會(huì)逐步提升。

教師要建立對(duì)學(xué)生的縱向評(píng)價(jià)體系，記錄學(xué)生應(yīng)用錯(cuò)題集之后的考試成績(jī)，幫助孩子分析自己的進(jìn)步原因，將錯(cuò)題集的作用用圖表的形式表現(xiàn)出來(lái)，進(jìn)一步激勵(lì)學(xué)生用好錯(cuò)題集，提升自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)成績(jī)。通過(guò)正面評(píng)價(jià)引導(dǎo)，將建立錯(cuò)題集變成學(xué)生的習(xí)慣，并將這個(gè)好習(xí)慣堅(jiān)持下去。

總之，中學(xué)數(shù)學(xué)教師要正確認(rèn)識(shí)錯(cuò)題集在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，幫助每一名學(xué)生建立錯(cuò)題集，通過(guò)客觀分析學(xué)生自身的特點(diǎn)，遵循不同學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生正確運(yùn)用錯(cuò)題集的習(xí)慣，達(dá)到減負(fù)增效的效果。教師通過(guò)縱向評(píng)價(jià)，為學(xué)生建立數(shù)學(xué)能力提高的分析模式，讓學(xué)生愛(ài)上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。