梁桄大 李曦 陸偉華

(桂林航天工業(yè)學院 汽車工程學院，廣西 桂林 541004)

新能源汽車已經成為我國重要戰(zhàn)略性新興行業(yè)，其中使用鋰電池作為動力來源的新能源車在市場中占據巨大的比重。然而鋰電池在汽車行駛過程中的高倍率放電會導致電池包急劇生熱，同時鋰電池的壽命和安全性受溫度影響比較大。

因此為了探索電池內的電化學反應過程與生熱量的相互聯(lián)系，研究者提出了不同的模型進行預測。BERNADI等[1]提出的一維生熱模型至今被廣泛應用，但該模型不能精確地考慮電池荷電狀態(tài)對生熱量的影響。KWON等[2]基于前人的研究，提出了NTGK模型。該模型借助正負極的相電位、不同放電深度時的電流密度歸納出電化學反應熱，是一個半經驗的電化學模型。王超等人[3]使用NTGK模型來驗證不同充電方式的電化學特性，與實驗能較好吻合；CHEN和RINCóN-MORA[4]基于等效電路(equivalent circuit model，ECM)模型提出了一個二階改進模型，用實驗測試了電池的不同參數如開路電壓、內阻和電容等，驗證了該模型的準確性。

也有許多研究人員直接以實驗方式來探究不同條件下電池的放熱特性。如李禮夫等[5]通過對方向的磷酸鐵鋰電池進行恒流充放電的溫度測試實驗，討論了電池容量與其溫度的動態(tài)聯(lián)系。沈嘉麗等[6]以不同的放電倍率對18650鋰電池的表面進行溫升實驗，分析了圓柱形電池的溫度分布狀態(tài)。李騰等[7]通過仿真與紅外熱成像的對比，得到了電池表面溫度分布的圖像，并提出了結構優(yōu)化建議。

近年來隨著計算流體力學(Computer Fluid Dynamics, CFD)的技術發(fā)展，不同的物理模型如傳熱模型、電氣模型和流體模型都能在軟件中進行耦合求解。成熟的動力電池的設計如豐田普銳斯混合動力汽車的MH-Ni電池組就是在CFD軟件中進行設計與優(yōu)化的[8]。沈帥[9]在Fluent中使用BERNADI的一維生熱模型研究了LiFePO4電池的生熱散熱等溫度場變化。RAJIB MAHAMUD[10]將集總熱容電池熱模型和二維CFD模型耦合起來改善了電池組的溫差狀況，并以實驗的方式進行了對比。

較多文獻均證明了電池的多種模型的電氣精確度，其中ECM模型的提出是為了解釋電池在不同荷電狀態(tài)下的開路電壓、電阻和電熱，但目前較少人以實驗驗證ECM的生熱機理是否準確。此外，以實驗完成的研究多數是為了分析溫度變化，較少結合相應模型討論，僅有的理論模型采用的是一維或二維的生熱模型，沒有對比不同荷電狀態(tài)時的溫度變化是否準確。

本文以軟包鋰電池為對象，通過電池測試技術收集電池的各項參數并進行建模，在CFD軟件Fluent中以ECM模型進行電熱耦合仿真，通過實驗數據與仿真進行對比，以探索ECM模型的電熱耦合結果的準確度、電池的生熱規(guī)律。該研究結果可為后續(xù)對電池模組的熱管理系統(tǒng)提供數據基礎。

1 實驗

實驗研究的軟包電池是三元鋰電池，正極材料是鎳鈷錳酸鋰，負極材料為人造石墨，電解液為六氟磷酸鋰，額定容量為10 Ah，額定電壓為3.7 V，充電上限電壓為4.2 V，放電下限電壓為3 V，尺寸為13.5 mm×65 mm×132 mm。試驗過程是將電池放置于恒溫恒濕箱內進行放電實驗，記錄其特性曲線。恒溫恒濕箱選用的型號是新威MGDW-150-40，控制溫度的精確度能達到±0.1 ℃。電池測試系統(tǒng)是新威CTE-4008-5V300A，測量電壓誤差為±0.1 mV，電流誤差為±0.1 mA，溫度誤差為±0.1 ℃。

在電池不同的放電倍率過程中，恒溫箱的溫度控制在27±0.1 ℃范圍內，測試系統(tǒng)通過K型熱電偶分別測量電池表面9處的溫度變化。為了較普遍地收集電池表面溫度特征，同時考慮結構的對稱性，溫度測點分別布置在頂部3處，正面3處，側面3處，如圖1。電池被隔熱材料包裹住，避免熱量流失，以便精確地測量生熱量，如圖2。對電池在進行0.5 C(5 A)、1 C(10 A)與2 C(20 A)三種不同倍率的脈沖放電試驗，方案詳見表1。

表1 脈沖放電方案

圖1 9處熱電偶測溫布置

圖2 電池放電測試

2 數值仿真

2.1 理論模型

充放電時電池生熱，表面溫度升高，在Fluent軟件中通過求解能量方程得到其表面的溫度分布。能量方程中熱量的產生項來源是電池的歐姆熱，即：

(1)

?·(σ+?φ+)=-jEch

(2)

?·(σ-?φ-)=jEch

(3)

等效電阻模型是將電池視為電阻與電容組成的電路，該模型對于充電與放電都適用。其中等效為一組電阻與電容的模型為一階模型，等效為兩組電阻與電容的為二階模型，等效為多組的為高階模型。一階模型較為簡化，其準確性欠缺；高階的模型較準確但計算復雜，考慮準確性與復雜程度，采用二階等效模型，如圖3。其電路的電壓可表示為：

V(t)=Vocv(soc)+V1+V2-Rs(soc)I(t)

(4)

其中：Vocv為開路電壓；V1、V2分別是等效電路中的電阻兩端的電壓；Rs是串聯(lián)電阻；I是電流。

電壓對時間微分，分別有：

(5)

(6)

其中：一、二階并聯(lián)電阻R1、R2與一、二階并聯(lián)電容C1、C2都是關于荷電狀態(tài)的變量，其數值可通過實驗方式進行測量[11]。

并且荷電狀態(tài)與電容量QAh、放電電流的關系為：

(7)

電流密度則為：

jECh=I/Vol

(8)

其中：Vol為電池體積。

生熱量為：

(9)

其中：U為荷電狀態(tài)為1時的開路電壓。

圖3 二階電容電阻生熱模型電路圖

通過對方形電池進行放電測試，得到不同SOC時的等效電阻與等效電容，見表2。

表2 0.5 C放電測試中電池的參數

對其進行多項式擬合，可以得到關系式：

Voc(soc)=19.07soc5-60.46soc4+73.92soc3-43.47soc2+12.77soc+2.257

(10)

Rs(soc)=-0.04soc5+0.13soc4-0.16soc3+0.09soc2-0.02soc+0.01

(11)

R1(soc)=3.208soc5-10.3soc4+12.73soc3-7.548soc2+2.246soc+0.489

(12)

R2(soc)=-0.507soc5+1.498soc4-1.721soc3+0.96soc2-0.259soc+0.032

(13)

C1(soc)=3.48×107soc5-9.5×107soc4+1.02×108soc3-5.39×107soc2+1.4×107soc-1.2×106

(14)

C2(soc)=-1.567×105soc5+3.688×105soc4-2.501×105soc3-5412soc2+5.296×104soc-1226

(15)

則電池的二階ECM模型可以求解。

2.2 仿真模型

Fluent在電熱耦合仿真中采用的是有限元方法，將電池模型離散成網格，設定正極的網格中相電位最高，負極最低。通過電池內部的導電率和電阻電容來求解電流密度與電流分布。然后通過計算模型中網格單元的電流密度和電勢可以求解其生熱量，即歐姆熱。得到每一網格中的生熱量后可求解能量方程，解出熱量傳導方向與溫度分布等物理場。通過這一電熱耦合求解，電池的電熱耦合問題得以解出。

在Fluent中劃分網格，平均網格體積為8.8×10-5m3，如圖4。在電池模型中選擇等效電阻模型，根據實驗數據分別填寫串聯(lián)電阻，一、二階并聯(lián)電阻，一、二階并聯(lián)電容。電池的外殼材料為鋁，其比熱容為903 J/(kg/K)，導熱系數為238 W/(m·K)。邊界條件選擇熱對流，其對流換熱系數為5 W/(m2K)。仿真的初始溫度設為27℃，采用瞬態(tài)模型。放電時間、放電倍率與靜置時間保持與實驗一致。

圖4 電池網格模型

3 數據對比

3.1 電壓

經過仿真與實驗的電壓對比，如圖5，可見其仿真結果較為準確。對電池進行0.5 C放電時，最大誤差為6.39%，且1 C放電，2 C放電的誤差分別為6.6%和6.5%。該誤差的部分來源是模型內源的誤差，CHEN[4]測試了10個相同型號的鎳氫電池，其模型與實驗中電壓的誤差最大能達到2%。因為采用多項式來擬合電池的參數，還有部分誤差的來源是多項式系數的截斷誤差和擬合誤差。

3.2 溫度

圖6為0.5 C、1 C和2 C時實驗與仿真中電池表面溫度隨時間的變化情況。在實驗中對電池表面9處溫度值進行多次重復測試并取平均值，在仿真中對電池的表面取平均溫度，分別以虛線與實線表示。在圖6中可見，隨著放電時間增加，電池表面的溫度不斷上升，在靜置過程中，溫度下降。較小的放電電流(5 A)時，這一現象不明顯，但在較大的放電電流(10 A、20 A)時，這現象比較突出。這是因為在實驗過程中，恒溫箱保持300.15 K(27 ℃)的溫度，而在較小的0.5 C放電下，電池的溫差和恒溫箱的溫差在5 K之內，溫差較小，自然對流換熱導致的熱量損失較小。當采用1 C、2 C放電時，兩者溫差迅速超過5 K，自然對流換熱變明顯，熱量損失變多，故溫度下降較多。

對比3個不同的放電倍率，其實驗的最高平均溫度分別為303.7 K、307.7 K和317.5 K，仿真的平均溫度最高達到303.42 K、307.69 K和316.36 K?？芍S著放電電流的增加，其生熱量也顯著加劇。

在0.5 C、1 C和2 C放電實驗過程中，電池表面的最低溫度與最高溫度差Texp diff分別是0.1 K、0.2 K和0.4 K。在0.5 C、1 C和2 C放電模擬中，最低溫度與最高溫度差Tsim diff分別是0.09 K、0.17 K和0.25 K。這說明了在高倍率放電時，電池的溫度分布不均勻情況較突出。對比0.5 C、1 C和2 C三種放電倍率，其仿真與實驗的溫度誤差分別為0.3 K、0.6 K和1.5 K。這說明在高倍率放電中仿真的誤差較明顯，這可能是由于高倍率放電時荷電狀態(tài)變低，內阻隨溫度升高而升高[12]。而二階等效模型中的電阻是在0.5 C較低溫度時測定的值，模型中沒有對應溫度修正系數，因此在模擬高倍率較高溫度時導致誤差增加。

表3 實驗與仿真的溫度對比

3.3 溫度云圖

圖6為0.5 C、1 C和2 C三個不同放電倍率下放電結束時的溫度分布云圖，其仿真的過程與實驗過程保持一致。三個溫度云圖都呈現了中間溫度高，邊緣溫度低的分布規(guī)律，最低的溫度是靠近兩極耳處的溫度。對比可見，在2 C放電結束時，中間的高溫區(qū)較集中，這反映了高倍率放電時溫度會集中在電池中心區(qū)域，其溫度梯度會明顯增大。

圖7 不同放電倍率時仿真的溫度云圖

4 結論

為了探究軟包鋰電池的放熱特征，建立了電熱仿真模型。該研究分別通過電池充放電測試實驗和軟件建模仿真的方法進行研究，得到了不同放電倍率下的電熱特性數據?；陔姵爻浞烹姕y試平臺，在不同放電倍率的放電測試中采集了電壓、溫度的數據。采用Fluent仿真軟件對電池進行了建模和仿真，得到了電壓變化、溫度分布云圖的結果。

1)本文通過對比實驗與仿真的數據，發(fā)現以等效電路模型仿真的電壓與實驗值的相對誤差在0.5 C、1 C和2 C時分別為6.39 %、6.6%和6.5 %；溫度誤差在0.3 K、0.6 K和1.5 K以內。這些結果說明以二階等效電路模型來進行電熱耦合仿真模擬具有相對的準確性。

2)在0.5 C、1C和2 C放電實驗中，電池表面平均溫度可高達303.7 K、307.7 K和317.5 K，這說明放電倍率越大，電池表面溫升越高，電池的生熱量越大。

3)同時在三種不同的放電倍率放電結束后，表面溫度的分布都呈現表面集中的規(guī)律，但高倍率放電后，溫度集中更劇烈。這對熱管理系統(tǒng)的溫控策略有著良好的揭示作用，如在短期的高耗能狀態(tài)下針對性地對溫度集中區(qū)域進行降溫，能更低耗更有效。