鄭培珺,段志貴
(1.三明市三元區(qū)第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校,福建三明,365000;2.鹽城師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,江蘇鹽城,224002)
《中共中央 國(guó)務(wù)院關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》和《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》都強(qiáng)調(diào)提升教學(xué)質(zhì)量要落實(shí)在課堂上[1-2],而教學(xué)效果依托于課堂互動(dòng)活動(dòng)的開展。[3]在課堂教學(xué)中,師生高層次思維認(rèn)知互動(dòng)是有效課堂教學(xué)開展的一種路徑,是提升課堂教學(xué)質(zhì)量的保證?;诰€下課堂教學(xué)實(shí)錄編碼分析的方法,本研究運(yùn)用認(rèn)知水平任務(wù)編碼系統(tǒng)和問答認(rèn)知水平編碼系統(tǒng),從定性和定量的角度對(duì)新手型、熟手型、專家型三類初中數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)中的認(rèn)知互動(dòng)情況進(jìn)行對(duì)比研究,得出三類教師課堂教學(xué)的優(yōu)勢(shì)和不足,并給出相應(yīng)的建議。
所謂課堂認(rèn)知互動(dòng),是指課堂教學(xué)中以師生交往或?qū)υ挸尸F(xiàn)出來的各類思維活動(dòng),它體現(xiàn)在教師給學(xué)生布置教學(xué)任務(wù)時(shí)要求學(xué)生達(dá)到的認(rèn)知水平、教學(xué)任務(wù)實(shí)施過程中認(rèn)知水平的保持和師生問答過程中所呈現(xiàn)的認(rèn)知水平。為了改善教學(xué)效果、提高教學(xué)質(zhì)量,不少學(xué)者對(duì)課堂中的認(rèn)知互動(dòng)進(jìn)行了研究,主要包括課堂互動(dòng)的基本模式、認(rèn)知互動(dòng)水平的界定及學(xué)習(xí)任務(wù)的布置等,構(gòu)建了課堂認(rèn)知互動(dòng)研究的理論框架。[4-6]雖然如此,但這些理論在具體學(xué)科、學(xué)段及不同階段教師課堂的應(yīng)用價(jià)值有待進(jìn)一步凸顯,其教學(xué)實(shí)踐有待進(jìn)一步加強(qiáng)。本研究通過對(duì)新手型、熟手型和專家型三類教師在初中數(shù)學(xué)課堂認(rèn)知互動(dòng)錄像的編碼分析,比較他們?cè)谡n堂認(rèn)知互動(dòng)上的不同表現(xiàn),并尋找差異,為教師有針對(duì)性地改進(jìn)教學(xué)建言獻(xiàn)策。
本研究選取初中數(shù)學(xué)新手型、熟手型和專家教師各一名作為研究對(duì)象,以北師大版初中數(shù)學(xué)課“二元一次方程與一次函數(shù)”為研究課例。新手型教師是城區(qū)任教2年的初級(jí)教師,本科學(xué)歷,獲校技能大賽三等獎(jiǎng)、區(qū)微課大賽三等獎(jiǎng),開過4次校公開課。熟手型教師為擁有13年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的高級(jí)教師,本科學(xué)歷,獲市教學(xué)比武一等獎(jiǎng)、作業(yè)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)、微課大賽一等獎(jiǎng)等,在農(nóng)村學(xué)校任教4年,后分別在城區(qū)兩所學(xué)校任教,開過1次省級(jí)、3次市級(jí)、3次區(qū)級(jí)公開課,多次參加省、市級(jí)培訓(xùn),是省課題成員、市課題核心成員。專家型教師為擁有25年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的正高級(jí)教師,教育學(xué)碩士,多次參加省、市級(jí)比賽并獲得一、二等獎(jiǎng),多次參加國(guó)家級(jí)、省、市級(jí)培訓(xùn),在農(nóng)村任教5年,后在城區(qū)三所學(xué)校任教,是名師工作室領(lǐng)銜人、省課題主持人。
研究主要包括兩個(gè)部分:一是宏觀研究,通過認(rèn)知水平任務(wù)編碼系統(tǒng)對(duì)教師給學(xué)生布置的任務(wù)及任務(wù)實(shí)施過程中高認(rèn)知水平的保持進(jìn)行定量和定性的分析,研究教師布置教學(xué)任務(wù)和師生完成任務(wù)的認(rèn)知參與水平;二是微觀研究,通過問答認(rèn)知水平編碼系統(tǒng),研究師生的問和答在思維訓(xùn)練、遷移上的認(rèn)知參與水平。
1.認(rèn)知水平任務(wù)編碼系統(tǒng)
根據(jù)匹茲堡大學(xué)QUASAR計(jì)劃(Quantitative Understanding:Amplifying Student Achievement and Reasoning)在課堂教學(xué)認(rèn)知層面研究任務(wù)的布置及完成情況,認(rèn)知水平任務(wù)可分為記憶型任務(wù)、無聯(lián)系的程序型任務(wù)、有聯(lián)系的程序型任務(wù)和做數(shù)學(xué)任務(wù),前兩種屬于低水平任務(wù),后兩種屬于高水平任務(wù)。[7]任務(wù)在教學(xué)中將經(jīng)歷三個(gè)階段,如圖1所示。[8]QUASAR計(jì)劃還研究任務(wù)高認(rèn)知水平降低或保持的因素。[9]
圖1 任務(wù)階段圖
2.問答認(rèn)知水平編碼系統(tǒng)
Bloom和J. B. Biggs的認(rèn)知水平分類方法各有優(yōu)勢(shì),二者結(jié)合起來進(jìn)行新的劃分[10],制訂出問答認(rèn)知水平量表,形成問答認(rèn)知水平編碼系統(tǒng),如圖2所示。
圖2 認(rèn)知水平劃分圖
本研究先錄制上述三類教師在講解“二元一次方程與一次函數(shù)”時(shí)的授課過程,然后運(yùn)用NVivo 12將視頻課轉(zhuǎn)錄為文本材料,最后從宏觀層面對(duì)四種任務(wù)時(shí)間比率及認(rèn)知任務(wù)高水平的保持比率進(jìn)行分析,了解三類教師布置的任務(wù)及高認(rèn)知水平的保持情況,從微觀層面建立認(rèn)知水平課堂問答節(jié)表,對(duì)各認(rèn)知水平“問”“答”頻數(shù)、節(jié)點(diǎn)覆蓋率和密度進(jìn)行分析,了解三類教師課堂教學(xué)問答認(rèn)知互動(dòng)水平的情況。上述三類教師的認(rèn)知水平課堂問答節(jié)點(diǎn)如表1所示。
表1 認(rèn)知水平課堂問答節(jié)點(diǎn)表
1.三類教師認(rèn)知水平任務(wù)布置的情況分析
數(shù)學(xué)教學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生思考、推理、解決問題等能力,低水平的認(rèn)知任務(wù)幾乎不能激發(fā)高認(rèn)知水平的思維碰撞。[11]分析三類教師低水平和高認(rèn)知水平任務(wù)安排可以了解到教師對(duì)學(xué)生思維層次培養(yǎng)的程度。統(tǒng)計(jì)各類任務(wù)數(shù)量、時(shí)間比率及高、低認(rèn)知水平任務(wù)時(shí)間比率,可以分析三類教師任務(wù)安排上的特點(diǎn)。
表2 各類任務(wù)頻數(shù)表 單位:次
圖3 各類任務(wù)時(shí)間比率
圖4 高、低認(rèn)知水平任務(wù)情況時(shí)間比率
由表2、圖3和圖4可知,新手型教師課堂低認(rèn)知水平任務(wù)比率比熟手型和專家型教師的低認(rèn)知水平任務(wù)比率高,而新手型教師課堂高水平任務(wù)比率則在三類教師中最低,說明新手型教師高認(rèn)知水平任務(wù)的安排較欠缺,忽視了對(duì)學(xué)生高層次數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。專家型教師在高水平的任務(wù)設(shè)置上表現(xiàn)最好,有聯(lián)系的程序型和做數(shù)學(xué)這兩類任務(wù)比率均最高,說明專家型教師十分重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)并鼓勵(lì)學(xué)生盡量多地參與“做數(shù)學(xué)”的任務(wù)。
結(jié)合轉(zhuǎn)錄文本,以“探索二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系”任務(wù)為例,三類教師任務(wù)布置的情況如下。
熟手型教師先播放微視頻,列出方程x+y=7,再問方程解的個(gè)數(shù)并要求學(xué)生列出若干組解。該教師要求學(xué)生把方程x+y=7變成y=kx+b的形式,畫出函數(shù)圖象,思考以方程的解為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)是否都在其對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象上,進(jìn)而得出方程的解與函數(shù)圖象上點(diǎn)的關(guān)系。再思考在函數(shù)y=-x+7圖象上任意選取一個(gè)點(diǎn),此點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)能否是x+y=7的解。該教師要求學(xué)生再對(duì)比函數(shù)圖象和以方程的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)形成的圖象,發(fā)現(xiàn)它們是否為同一條直線。由此可見,熟手型教師布置任務(wù)層層遞進(jìn),認(rèn)知水平由低到高,問題的提出具有連續(xù)性和層次性,具有較高的認(rèn)知水平。
專家型教師先通過故事引導(dǎo)學(xué)生思考為何x+y=6和y=-x+6相同。這屬于有聯(lián)系的程序型任務(wù)。該教師再問學(xué)生從什么角度探索方程與函數(shù)的關(guān)系。學(xué)生先思考再由教師引導(dǎo),屬于高認(rèn)知水平的做數(shù)學(xué)任務(wù)。由此可見,專家型教師不是就單個(gè)問題解決,而是引導(dǎo)學(xué)生思考解決這一系列問題的方法,將方程與函數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系探究透徹。
2.三類教師認(rèn)知任務(wù)高水平的保持和降低情況分析
在課堂教學(xué)中,高認(rèn)知水平任務(wù)可能因?yàn)椴缓侠硪蛩卦谀畴A段突然降為低認(rèn)知水平任務(wù)。[12]若其在第一、二階段均處于低認(rèn)知水平,那么第三階段就只能如此了。為研究三類教師課堂高水平認(rèn)知任務(wù)的變化情況,本研究需統(tǒng)計(jì)認(rèn)知任務(wù)高水平變化頻數(shù)和保持、降低的比率。
由表3、圖5可知,新手型教師高認(rèn)知水平任務(wù)降低的比率最大、保持比率最小,說明該教師不善于保持認(rèn)知任務(wù)的高水平;熟手型教師高認(rèn)知水平任務(wù)降低的比率居中,說明該教師在高認(rèn)知水平任務(wù)的保持方面比新手型教師有經(jīng)驗(yàn);專家型教師高認(rèn)知水平任務(wù)保持的比率最大,高認(rèn)知水平互動(dòng)效果最好。
表3 高認(rèn)知水平任務(wù)的保持、降低情況數(shù)量統(tǒng)計(jì)表
圖5 認(rèn)知任務(wù)高水平保持、降低情況比率
結(jié)合轉(zhuǎn)錄文本,以“用圖象法解二元一次方程組”的任務(wù)為例,三類教師認(rèn)知任務(wù)高水平保持情況比較如下。新手型教師易使高水平認(rèn)知任務(wù)出現(xiàn)降低的情況,把講解重點(diǎn)放在解答步驟的完整性和答案的正確性上,未對(duì)數(shù)形結(jié)合思想、方法技能等數(shù)學(xué)復(fù)雜思維進(jìn)行運(yùn)用與升華,未能在大概念教學(xué)理念下對(duì)函數(shù)方程問題的本質(zhì)進(jìn)行深入剖析,出現(xiàn)代替學(xué)生回答、總結(jié)的情況,使學(xué)生未得到充分訓(xùn)練。熟手型教師只是引導(dǎo)學(xué)生較合理地解決問題,使高認(rèn)知水平任務(wù)得以保持,但對(duì)探究方法、數(shù)形結(jié)合思想的滲透有所欠缺,未能從大概念教學(xué)的站位上對(duì)二者間的關(guān)系進(jìn)行深入探究。專家型教師善于搭建“腳手架”,先讓學(xué)生思考如何用圖象法解方程組,再看微課視頻思考解題步驟,給予合適的提示和探索時(shí)間,由學(xué)生歸納總結(jié),讓學(xué)生慢慢體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想,探究清楚函數(shù)與方程的聯(lián)系,使高認(rèn)知水平任務(wù)得以保持。
師生間的“問”“答”是思維碰撞的過程,是認(rèn)知互動(dòng)在微觀層面的具體呈現(xiàn)。[13]高認(rèn)知水平任務(wù)的完成情況表現(xiàn)在教學(xué)活動(dòng)中則是有質(zhì)量的“問”“答”[14],對(duì)各水平認(rèn)知 “問”“答”頻數(shù)、節(jié)點(diǎn)覆蓋率和密度表進(jìn)行分析,可了解三類教師課堂問答認(rèn)知互動(dòng)水平的情況。
1.各認(rèn)知水平“問”“答”頻數(shù)分析
運(yùn)用NVivo 12對(duì)認(rèn)知水平課堂問答節(jié)點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)可知,三類教師各認(rèn)知水平“問”“答”頻數(shù)和互動(dòng)情況,如表4所示。
表4 課堂問答認(rèn)知互動(dòng)統(tǒng)計(jì) 單位:次
結(jié)合轉(zhuǎn)錄文本,課堂“問”“答”頻數(shù)的分析結(jié)果如下。
在教師提問層面,就提出管理性問題的數(shù)量而言,新手型教師的提問的數(shù)量最多,熟手型教師的提問數(shù)量居中,專家型教師的提問數(shù)量最少。這說明新手型教師的課堂管理能力較低,需要較多的管理性問題來規(guī)范學(xué)生行為;專家型教師的課堂管理能力最強(qiáng)、效率較高,能潛移默化地使學(xué)生做出反應(yīng);熟手型教師的課堂管理能力居中。新手型教師提出低認(rèn)知水平問題的數(shù)量較多,大多是回顧已學(xué)過的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),中、高認(rèn)知水平問題的數(shù)量較少,提問的思維水平總體較低。熟手型教師提出的低、中、高認(rèn)知水平問題的數(shù)量中等,思維水平居中。專家型教師提出的中、高認(rèn)知水平問題較多,尤其是批判性、探究方法性、創(chuàng)造性的問題較多,因而思維水平較高。
在學(xué)生應(yīng)答層面,學(xué)生應(yīng)答新手型教師的提問常處于低認(rèn)知水平,多是機(jī)械式的一問一答,保持沉默的較多;學(xué)生應(yīng)答熟手型教師的提問常處于中認(rèn)知水平;學(xué)生應(yīng)答專家型教師的提問總體處于中、高認(rèn)知水平。由此可知,專家型教師擅長(zhǎng)激發(fā)學(xué)生應(yīng)答的興趣,新手型教師不善于激發(fā)學(xué)生的應(yīng)答興趣,但專家型教師的中、高認(rèn)知水平問題無應(yīng)答現(xiàn)象較普遍。
2.各認(rèn)知水平“問”“答”節(jié)點(diǎn)覆蓋率分析
各水平“問”“答”行為的時(shí)長(zhǎng)能反映認(rèn)知互動(dòng)的思維情況。本研究運(yùn)用NVivo 12,可以自動(dòng)生成三類教師問答節(jié)點(diǎn)覆蓋率圖(詳見文后延伸出版),顯示各認(rèn)知水平“問”“答”時(shí)間占比情況。具體如下。
三類教師高認(rèn)知水平的問答覆蓋率總體比其他認(rèn)知水平的問答覆蓋率低。其中,專家型教師機(jī)械應(yīng)答的問答覆蓋率是三類教師中最低的,說明無效應(yīng)問答的發(fā)生概率最小。就“問”“答”認(rèn)知情況而言,新手型教師的無認(rèn)知、低認(rèn)知、中認(rèn)知、高認(rèn)知水平的問答覆蓋率分別為1.82%、13.58%、5.19%、0.08%,說明該教師的問答互動(dòng)總體處于低認(rèn)知水平,理解性和識(shí)記性的低認(rèn)知水平問題花的時(shí)間過多。熟手型教師的無認(rèn)知、低認(rèn)知、中認(rèn)知、高認(rèn)知水平的問答覆蓋率分別為1.54%、9.00%、11.71%、0.31%,說明該教師的問答互動(dòng)總體處于中認(rèn)知水平,高認(rèn)知水平有待提高。專家型教師的無認(rèn)知、低認(rèn)知、中認(rèn)知、高認(rèn)知水平的問答覆蓋率分別為0.31%、6.86%、14.94%、2.06%,說明該教師的問答互動(dòng)處于中、高認(rèn)知水平。三類教師中,專家型教師高認(rèn)知水平問答互動(dòng)的效果最好。
結(jié)合轉(zhuǎn)錄文本,以“探索二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系”任務(wù)為例,課堂“問”“答”互動(dòng)認(rèn)知水平的分析結(jié)果如下。
專家型教師先讓學(xué)生思考從何角度探索二者的關(guān)系,再讓學(xué)生對(duì)方程與函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行類比探索,歸納總結(jié)解決此類問題的方法,完成知識(shí)的遷移應(yīng)用,以實(shí)現(xiàn)高認(rèn)知水平的思維訓(xùn)練。
3.各認(rèn)知水平“問”“答”密度表分析
為了更具體地分析各認(rèn)知水平問答在整堂課中的分布情況,本研究運(yùn)用NVivo 12自動(dòng)生成三類教師課堂問答認(rèn)知水平密度表(詳見文后延伸出版),具體如下。
相較于熟手型教師和專家型教師,新手型教師無認(rèn)知和低認(rèn)知水平問題更均勻地貫穿于整節(jié)課,高認(rèn)知水平的問答行為發(fā)生較少。熟手型教師無認(rèn)知和低認(rèn)知水平問答在整節(jié)課中的分布由密到疏,說明該教師傾向于先提出低認(rèn)知水平的問題,再逐步提出高認(rèn)知水平的問題。專家型教師一開始便進(jìn)行中認(rèn)知水平及少量高認(rèn)知水平的問答互動(dòng),再由低、中認(rèn)知水平問答相互貫穿,間歇出現(xiàn)高認(rèn)知水平問答互動(dòng),說明該教師善于分層次設(shè)計(jì)問題,利用中、高認(rèn)知水平問題激發(fā)學(xué)生的興趣,逐漸提升思維水平。
新手型教師對(duì)每類問題都進(jìn)行細(xì)致講解,基本能完成基礎(chǔ)的教學(xué)任務(wù),低認(rèn)知水平任務(wù)占比較大。熟手型教師安排的任務(wù)有層次性,互動(dòng)認(rèn)知水平呈現(xiàn)由低到高的趨勢(shì)。專家型教師安排的任務(wù)具有挑戰(zhàn)性,需要較高認(rèn)知水平的思維參與,即在理解基礎(chǔ)知識(shí)的前提下進(jìn)行綜合應(yīng)用。新手型教師布置的低認(rèn)知水平任務(wù)偏多,缺少對(duì)學(xué)生高層次思維的培養(yǎng)。熟手型教師布置高認(rèn)知水平任務(wù)的頻數(shù)和時(shí)間比率居中,與專家型教師的數(shù)據(jù)接近,但熟手型教師在利用重點(diǎn)知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面有所欠缺。專家型教師注重?cái)?shù)學(xué)思想、方法的滲透和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng),但在探究方法的類比和運(yùn)用等方面有待提高。
基于研究結(jié)論,初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想、方法、核心素養(yǎng)等高認(rèn)知水平任務(wù)的安排。例如,新手型教師應(yīng)在把握數(shù)學(xué)本質(zhì)的基礎(chǔ)上安排任務(wù),精心設(shè)計(jì)具有高層次思維含量的任務(wù);熟手型教師應(yīng)在學(xué)生思考時(shí)給予恰當(dāng)提示,通過對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的探索讓學(xué)生切身體會(huì)數(shù)學(xué)思想,實(shí)現(xiàn)真正的“做數(shù)學(xué)”;專家型教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自行對(duì)問題的研究方法進(jìn)行歸納、類比和運(yùn)用。
因?yàn)檎n堂管控、時(shí)間安排、氣氛營(yíng)造等因素,新手型教師的高認(rèn)知水平任務(wù)難以保持。熟手型教師和專家型教師具有較強(qiáng)的課堂把控能力和教學(xué)組織能力,高認(rèn)知水平任務(wù)基本能保持。在高認(rèn)知水平任務(wù)的保持方面,三類教師呈現(xiàn)明顯分化態(tài)勢(shì),專家教師高認(rèn)知水平任務(wù)的保持效果最好。新手型教師把控課堂的能力有限,常孤立地解決高認(rèn)知水平任務(wù),未認(rèn)識(shí)到單元整體任務(wù)間的內(nèi)在聯(lián)系。熟手型教師雖比新手型教師有經(jīng)驗(yàn),但探究方法、數(shù)學(xué)思想等的融會(huì)貫通和遷移運(yùn)用有所欠缺,在整體知識(shí)脈絡(luò)的建立、能力和素養(yǎng)的培養(yǎng)方面與專家型教師存在差距。
對(duì)此,新手型和熟手型教師應(yīng)運(yùn)用大概念教學(xué)視角探究知識(shí)間的本質(zhì)聯(lián)系,排除影響高認(rèn)知水平任務(wù)下降的因素。新手型教師應(yīng)認(rèn)清本節(jié)重難點(diǎn)及單元整體知識(shí)脈絡(luò),高效組織教學(xué)活動(dòng),合理安排舊知識(shí)復(fù)習(xí)鞏固與新知識(shí)探索、應(yīng)用、拓展的時(shí)間。熟手型教師應(yīng)厘清大概念教學(xué)下已有經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)間的邏輯聯(lián)系,在已有知識(shí)基礎(chǔ)上搭建“腳手架”,將任務(wù)背后的研究方法、技能、思想滲透給學(xué)生,建立起單元整體知識(shí)結(jié)構(gòu)框架。
新手型教師設(shè)置的中低認(rèn)知水平的基礎(chǔ)性問題較多;熟手型教師先提出低認(rèn)知水平的基礎(chǔ)性問題,再逐漸提高思維層次;專家型教師注重基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用,由舊知識(shí)遷移應(yīng)用解決新問題。新手型教師不善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)深入的思考,提出封閉性問題占比大,思維互動(dòng)層次偏低。熟手型教師提出中認(rèn)知水平的問題較多,但設(shè)置高認(rèn)知水平問題的能力有待加強(qiáng)。專家型教師擅長(zhǎng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂互動(dòng),也擅長(zhǎng)設(shè)計(jì)高認(rèn)知水平的問題,但需改善中高認(rèn)知水平問題無學(xué)生應(yīng)答的情況。
對(duì)此,初中數(shù)學(xué)教師需考慮問題設(shè)置的必要性、層次性,加強(qiáng)課堂互動(dòng)的前瞻性預(yù)測(cè)及發(fā)展性評(píng)價(jià)。新手型教師應(yīng)注重高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng),琢磨數(shù)學(xué)問題間的內(nèi)在聯(lián)系,注重中、高認(rèn)知水平問題的設(shè)置及方法、思想的遷移應(yīng)用。熟手型教師應(yīng)思考問題提出的必要性、綜合應(yīng)用性及問題在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)方面所起的作用。專家型教師應(yīng)思考如何引導(dǎo)學(xué)生回答中、高認(rèn)知水平問題,并預(yù)估應(yīng)答情況,以便做出適應(yīng)性的教學(xué)調(diào)整。