鄭培珺，段志貴

(1.三明市三元區(qū)第一實驗學(xué)校，福建三明，365000；2.鹽城師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，江蘇鹽城，224002)

一、問題提出

《中共中央 國務(wù)院關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》和《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負擔和校外培訓(xùn)負擔的意見》都強調(diào)提升教學(xué)質(zhì)量要落實在課堂上[1-2]，而教學(xué)效果依托于課堂互動活動的開展。[3]在課堂教學(xué)中，師生高層次思維認知互動是有效課堂教學(xué)開展的一種路徑，是提升課堂教學(xué)質(zhì)量的保證?；诰€下課堂教學(xué)實錄編碼分析的方法，本研究運用認知水平任務(wù)編碼系統(tǒng)和問答認知水平編碼系統(tǒng)，從定性和定量的角度對新手型、熟手型、專家型三類初中數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)中的認知互動情況進行對比研究，得出三類教師課堂教學(xué)的優(yōu)勢和不足，并給出相應(yīng)的建議。

二、研究設(shè)計

所謂課堂認知互動，是指課堂教學(xué)中以師生交往或?qū)υ挸尸F(xiàn)出來的各類思維活動，它體現(xiàn)在教師給學(xué)生布置教學(xué)任務(wù)時要求學(xué)生達到的認知水平、教學(xué)任務(wù)實施過程中認知水平的保持和師生問答過程中所呈現(xiàn)的認知水平。為了改善教學(xué)效果、提高教學(xué)質(zhì)量，不少學(xué)者對課堂中的認知互動進行了研究，主要包括課堂互動的基本模式、認知互動水平的界定及學(xué)習(xí)任務(wù)的布置等，構(gòu)建了課堂認知互動研究的理論框架。[4-6]雖然如此，但這些理論在具體學(xué)科、學(xué)段及不同階段教師課堂的應(yīng)用價值有待進一步凸顯，其教學(xué)實踐有待進一步加強。本研究通過對新手型、熟手型和專家型三類教師在初中數(shù)學(xué)課堂認知互動錄像的編碼分析，比較他們在課堂認知互動上的不同表現(xiàn)，并尋找差異，為教師有針對性地改進教學(xué)建言獻策。

(一)研究對象

本研究選取初中數(shù)學(xué)新手型、熟手型和專家教師各一名作為研究對象，以北師大版初中數(shù)學(xué)課“二元一次方程與一次函數(shù)”為研究課例。新手型教師是城區(qū)任教2年的初級教師，本科學(xué)歷，獲校技能大賽三等獎、區(qū)微課大賽三等獎，開過4次校公開課。熟手型教師為擁有13年教學(xué)經(jīng)驗的高級教師，本科學(xué)歷，獲市教學(xué)比武一等獎、作業(yè)設(shè)計一等獎、微課大賽一等獎等，在農(nóng)村學(xué)校任教4年，后分別在城區(qū)兩所學(xué)校任教，開過1次省級、3次市級、3次區(qū)級公開課，多次參加省、市級培訓(xùn)，是省課題成員、市課題核心成員。專家型教師為擁有25年教學(xué)經(jīng)驗的正高級教師，教育學(xué)碩士，多次參加省、市級比賽并獲得一、二等獎，多次參加國家級、省、市級培訓(xùn)，在農(nóng)村任教5年，后在城區(qū)三所學(xué)校任教，是名師工作室領(lǐng)銜人、省課題主持人。

(二)研究工具

研究主要包括兩個部分：一是宏觀研究，通過認知水平任務(wù)編碼系統(tǒng)對教師給學(xué)生布置的任務(wù)及任務(wù)實施過程中高認知水平的保持進行定量和定性的分析，研究教師布置教學(xué)任務(wù)和師生完成任務(wù)的認知參與水平；二是微觀研究，通過問答認知水平編碼系統(tǒng)，研究師生的問和答在思維訓(xùn)練、遷移上的認知參與水平。

1.認知水平任務(wù)編碼系統(tǒng)

根據(jù)匹茲堡大學(xué)QUASAR計劃(Quantitative Understanding：Amplifying Student Achievement and Reasoning)在課堂教學(xué)認知層面研究任務(wù)的布置及完成情況，認知水平任務(wù)可分為記憶型任務(wù)、無聯(lián)系的程序型任務(wù)、有聯(lián)系的程序型任務(wù)和做數(shù)學(xué)任務(wù)，前兩種屬于低水平任務(wù)，后兩種屬于高水平任務(wù)。[7]任務(wù)在教學(xué)中將經(jīng)歷三個階段，如圖1所示。[8]QUASAR計劃還研究任務(wù)高認知水平降低或保持的因素。[9]

圖1 任務(wù)階段圖

2.問答認知水平編碼系統(tǒng)

Bloom和J. B. Biggs的認知水平分類方法各有優(yōu)勢，二者結(jié)合起來進行新的劃分[10]，制訂出問答認知水平量表，形成問答認知水平編碼系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 認知水平劃分圖

(三)研究實施

本研究先錄制上述三類教師在講解“二元一次方程與一次函數(shù)”時的授課過程，然后運用NVivo 12將視頻課轉(zhuǎn)錄為文本材料，最后從宏觀層面對四種任務(wù)時間比率及認知任務(wù)高水平的保持比率進行分析，了解三類教師布置的任務(wù)及高認知水平的保持情況，從微觀層面建立認知水平課堂問答節(jié)表，對各認知水平“問”“答”頻數(shù)、節(jié)點覆蓋率和密度進行分析，了解三類教師課堂教學(xué)問答認知互動水平的情況。上述三類教師的認知水平課堂問答節(jié)點如表1所示。

表1 認知水平課堂問答節(jié)點表

三、研究結(jié)果

(一)三類教師任務(wù)認知水平情況分析

1.三類教師認知水平任務(wù)布置的情況分析

數(shù)學(xué)教學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生思考、推理、解決問題等能力，低水平的認知任務(wù)幾乎不能激發(fā)高認知水平的思維碰撞。[11]分析三類教師低水平和高認知水平任務(wù)安排可以了解到教師對學(xué)生思維層次培養(yǎng)的程度。統(tǒng)計各類任務(wù)數(shù)量、時間比率及高、低認知水平任務(wù)時間比率，可以分析三類教師任務(wù)安排上的特點。

表2 各類任務(wù)頻數(shù)表 單位：次

圖3 各類任務(wù)時間比率

圖4 高、低認知水平任務(wù)情況時間比率

由表2、圖3和圖4可知，新手型教師課堂低認知水平任務(wù)比率比熟手型和專家型教師的低認知水平任務(wù)比率高，而新手型教師課堂高水平任務(wù)比率則在三類教師中最低，說明新手型教師高認知水平任務(wù)的安排較欠缺，忽視了對學(xué)生高層次數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。專家型教師在高水平的任務(wù)設(shè)置上表現(xiàn)最好，有聯(lián)系的程序型和做數(shù)學(xué)這兩類任務(wù)比率均最高，說明專家型教師十分重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)并鼓勵學(xué)生盡量多地參與“做數(shù)學(xué)”的任務(wù)。

結(jié)合轉(zhuǎn)錄文本，以“探索二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系”任務(wù)為例，三類教師任務(wù)布置的情況如下。

熟手型教師先播放微視頻，列出方程x+y=7，再問方程解的個數(shù)并要求學(xué)生列出若干組解。該教師要求學(xué)生把方程x+y=7變成y=kx+b的形式，畫出函數(shù)圖象，思考以方程的解為橫、縱坐標的點是否都在其對應(yīng)的一次函數(shù)圖象上，進而得出方程的解與函數(shù)圖象上點的關(guān)系。再思考在函數(shù)y=-x+7圖象上任意選取一個點，此點的橫、縱坐標能否是x+y=7的解。該教師要求學(xué)生再對比函數(shù)圖象和以方程的解為坐標的所有點形成的圖象，發(fā)現(xiàn)它們是否為同一條直線。由此可見，熟手型教師布置任務(wù)層層遞進，認知水平由低到高，問題的提出具有連續(xù)性和層次性，具有較高的認知水平。

專家型教師先通過故事引導(dǎo)學(xué)生思考為何x+y=6和y=-x+6相同。這屬于有聯(lián)系的程序型任務(wù)。該教師再問學(xué)生從什么角度探索方程與函數(shù)的關(guān)系。學(xué)生先思考再由教師引導(dǎo)，屬于高認知水平的做數(shù)學(xué)任務(wù)。由此可見，專家型教師不是就單個問題解決，而是引導(dǎo)學(xué)生思考解決這一系列問題的方法，將方程與函數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系探究透徹。

2.三類教師認知任務(wù)高水平的保持和降低情況分析

在課堂教學(xué)中，高認知水平任務(wù)可能因為不合理因素在某階段突然降為低認知水平任務(wù)。[12]若其在第一、二階段均處于低認知水平，那么第三階段就只能如此了。為研究三類教師課堂高水平認知任務(wù)的變化情況，本研究需統(tǒng)計認知任務(wù)高水平變化頻數(shù)和保持、降低的比率。

由表3、圖5可知，新手型教師高認知水平任務(wù)降低的比率最大、保持比率最小，說明該教師不善于保持認知任務(wù)的高水平；熟手型教師高認知水平任務(wù)降低的比率居中，說明該教師在高認知水平任務(wù)的保持方面比新手型教師有經(jīng)驗；專家型教師高認知水平任務(wù)保持的比率最大，高認知水平互動效果最好。

表3 高認知水平任務(wù)的保持、降低情況數(shù)量統(tǒng)計表

圖5 認知任務(wù)高水平保持、降低情況比率

結(jié)合轉(zhuǎn)錄文本，以“用圖象法解二元一次方程組”的任務(wù)為例，三類教師認知任務(wù)高水平保持情況比較如下。新手型教師易使高水平認知任務(wù)出現(xiàn)降低的情況，把講解重點放在解答步驟的完整性和答案的正確性上，未對數(shù)形結(jié)合思想、方法技能等數(shù)學(xué)復(fù)雜思維進行運用與升華，未能在大概念教學(xué)理念下對函數(shù)方程問題的本質(zhì)進行深入剖析，出現(xiàn)代替學(xué)生回答、總結(jié)的情況，使學(xué)生未得到充分訓(xùn)練。熟手型教師只是引導(dǎo)學(xué)生較合理地解決問題，使高認知水平任務(wù)得以保持，但對探究方法、數(shù)形結(jié)合思想的滲透有所欠缺，未能從大概念教學(xué)的站位上對二者間的關(guān)系進行深入探究。專家型教師善于搭建“腳手架”，先讓學(xué)生思考如何用圖象法解方程組，再看微課視頻思考解題步驟，給予合適的提示和探索時間，由學(xué)生歸納總結(jié)，讓學(xué)生慢慢體會數(shù)形結(jié)合思想，探究清楚函數(shù)與方程的聯(lián)系，使高認知水平任務(wù)得以保持。

(二)三類教師問答認知互動水平分析

師生間的“問”“答”是思維碰撞的過程，是認知互動在微觀層面的具體呈現(xiàn)。[13]高認知水平任務(wù)的完成情況表現(xiàn)在教學(xué)活動中則是有質(zhì)量的“問”“答”[14]，對各水平認知 “問”“答”頻數(shù)、節(jié)點覆蓋率和密度表進行分析，可了解三類教師課堂問答認知互動水平的情況。

1.各認知水平“問”“答”頻數(shù)分析

運用NVivo 12對認知水平課堂問答節(jié)點進行統(tǒng)計可知，三類教師各認知水平“問”“答”頻數(shù)和互動情況，如表4所示。

表4 課堂問答認知互動統(tǒng)計 單位：次

結(jié)合轉(zhuǎn)錄文本，課堂“問”“答”頻數(shù)的分析結(jié)果如下。

在教師提問層面，就提出管理性問題的數(shù)量而言，新手型教師的提問的數(shù)量最多，熟手型教師的提問數(shù)量居中，專家型教師的提問數(shù)量最少。這說明新手型教師的課堂管理能力較低，需要較多的管理性問題來規(guī)范學(xué)生行為；專家型教師的課堂管理能力最強、效率較高，能潛移默化地使學(xué)生做出反應(yīng)；熟手型教師的課堂管理能力居中。新手型教師提出低認知水平問題的數(shù)量較多，大多是回顧已學(xué)過的知識經(jīng)驗，中、高認知水平問題的數(shù)量較少，提問的思維水平總體較低。熟手型教師提出的低、中、高認知水平問題的數(shù)量中等，思維水平居中。專家型教師提出的中、高認知水平問題較多，尤其是批判性、探究方法性、創(chuàng)造性的問題較多，因而思維水平較高。

在學(xué)生應(yīng)答層面，學(xué)生應(yīng)答新手型教師的提問常處于低認知水平，多是機械式的一問一答，保持沉默的較多；學(xué)生應(yīng)答熟手型教師的提問常處于中認知水平；學(xué)生應(yīng)答專家型教師的提問總體處于中、高認知水平。由此可知，專家型教師擅長激發(fā)學(xué)生應(yīng)答的興趣，新手型教師不善于激發(fā)學(xué)生的應(yīng)答興趣，但專家型教師的中、高認知水平問題無應(yīng)答現(xiàn)象較普遍。

2.各認知水平“問”“答”節(jié)點覆蓋率分析

各水平“問”“答”行為的時長能反映認知互動的思維情況。本研究運用NVivo 12，可以自動生成三類教師問答節(jié)點覆蓋率圖(詳見文后延伸出版)，顯示各認知水平“問”“答”時間占比情況。具體如下。

三類教師高認知水平的問答覆蓋率總體比其他認知水平的問答覆蓋率低。其中，專家型教師機械應(yīng)答的問答覆蓋率是三類教師中最低的，說明無效應(yīng)問答的發(fā)生概率最小。就“問”“答”認知情況而言，新手型教師的無認知、低認知、中認知、高認知水平的問答覆蓋率分別為1.82%、13.58%、5.19%、0.08%，說明該教師的問答互動總體處于低認知水平，理解性和識記性的低認知水平問題花的時間過多。熟手型教師的無認知、低認知、中認知、高認知水平的問答覆蓋率分別為1.54%、9.00%、11.71%、0.31%，說明該教師的問答互動總體處于中認知水平，高認知水平有待提高。專家型教師的無認知、低認知、中認知、高認知水平的問答覆蓋率分別為0.31%、6.86%、14.94%、2.06%，說明該教師的問答互動處于中、高認知水平。三類教師中，專家型教師高認知水平問答互動的效果最好。

結(jié)合轉(zhuǎn)錄文本，以“探索二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系”任務(wù)為例，課堂“問”“答”互動認知水平的分析結(jié)果如下。

專家型教師先讓學(xué)生思考從何角度探索二者的關(guān)系，再讓學(xué)生對方程與函數(shù)的關(guān)系進行類比探索，歸納總結(jié)解決此類問題的方法，完成知識的遷移應(yīng)用，以實現(xiàn)高認知水平的思維訓(xùn)練。

3.各認知水平“問”“答”密度表分析

為了更具體地分析各認知水平問答在整堂課中的分布情況，本研究運用NVivo 12自動生成三類教師課堂問答認知水平密度表(詳見文后延伸出版)，具體如下。

相較于熟手型教師和專家型教師，新手型教師無認知和低認知水平問題更均勻地貫穿于整節(jié)課，高認知水平的問答行為發(fā)生較少。熟手型教師無認知和低認知水平問答在整節(jié)課中的分布由密到疏，說明該教師傾向于先提出低認知水平的問題，再逐步提出高認知水平的問題。專家型教師一開始便進行中認知水平及少量高認知水平的問答互動，再由低、中認知水平問答相互貫穿，間歇出現(xiàn)高認知水平問答互動，說明該教師善于分層次設(shè)計問題，利用中、高認知水平問題激發(fā)學(xué)生的興趣，逐漸提升思維水平。

四、研究結(jié)論與建議

(一)三類教師課堂認知互動各有特點，新手型教師和熟手型教師高認知水平任務(wù)安排有待加強

新手型教師對每類問題都進行細致講解，基本能完成基礎(chǔ)的教學(xué)任務(wù)，低認知水平任務(wù)占比較大。熟手型教師安排的任務(wù)有層次性，互動認知水平呈現(xiàn)由低到高的趨勢。專家型教師安排的任務(wù)具有挑戰(zhàn)性，需要較高認知水平的思維參與，即在理解基礎(chǔ)知識的前提下進行綜合應(yīng)用。新手型教師布置的低認知水平任務(wù)偏多，缺少對學(xué)生高層次思維的培養(yǎng)。熟手型教師布置高認知水平任務(wù)的頻數(shù)和時間比率居中，與專家型教師的數(shù)據(jù)接近，但熟手型教師在利用重點知識培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面有所欠缺。專家型教師注重數(shù)學(xué)思想、方法的滲透和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，但在探究方法的類比和運用等方面有待提高。

基于研究結(jié)論，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重數(shù)學(xué)思想、方法、核心素養(yǎng)等高認知水平任務(wù)的安排。例如，新手型教師應(yīng)在把握數(shù)學(xué)本質(zhì)的基礎(chǔ)上安排任務(wù)，精心設(shè)計具有高層次思維含量的任務(wù)；熟手型教師應(yīng)在學(xué)生思考時給予恰當提示，通過對重點知識的探索讓學(xué)生切身體會數(shù)學(xué)思想，實現(xiàn)真正的“做數(shù)學(xué)”；專家型教師應(yīng)鼓勵學(xué)生自行對問題的研究方法進行歸納、類比和運用。

(二)三類教師高認知水平任務(wù)的保持呈現(xiàn)兩極分化態(tài)勢，新手型教師和熟手型教師高認知水平任務(wù)保持能力有待提高

因為課堂管控、時間安排、氣氛營造等因素，新手型教師的高認知水平任務(wù)難以保持。熟手型教師和專家型教師具有較強的課堂把控能力和教學(xué)組織能力，高認知水平任務(wù)基本能保持。在高認知水平任務(wù)的保持方面，三類教師呈現(xiàn)明顯分化態(tài)勢，專家教師高認知水平任務(wù)的保持效果最好。新手型教師把控課堂的能力有限，常孤立地解決高認知水平任務(wù)，未認識到單元整體任務(wù)間的內(nèi)在聯(lián)系。熟手型教師雖比新手型教師有經(jīng)驗，但探究方法、數(shù)學(xué)思想等的融會貫通和遷移運用有所欠缺，在整體知識脈絡(luò)的建立、能力和素養(yǎng)的培養(yǎng)方面與專家型教師存在差距。

對此，新手型和熟手型教師應(yīng)運用大概念教學(xué)視角探究知識間的本質(zhì)聯(lián)系，排除影響高認知水平任務(wù)下降的因素。新手型教師應(yīng)認清本節(jié)重難點及單元整體知識脈絡(luò)，高效組織教學(xué)活動，合理安排舊知識復(fù)習(xí)鞏固與新知識探索、應(yīng)用、拓展的時間。熟手型教師應(yīng)厘清大概念教學(xué)下已有經(jīng)驗與新知識間的邏輯聯(lián)系，在已有知識基礎(chǔ)上搭建“腳手架”，將任務(wù)背后的研究方法、技能、思想滲透給學(xué)生，建立起單元整體知識結(jié)構(gòu)框架。

(三)微觀層面的師生問答偏重基礎(chǔ)，大概念教學(xué)的高層次問答互動有待進一步開發(fā)

新手型教師設(shè)置的中低認知水平的基礎(chǔ)性問題較多；熟手型教師先提出低認知水平的基礎(chǔ)性問題，再逐漸提高思維層次；專家型教師注重基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用，由舊知識遷移應(yīng)用解決新問題。新手型教師不善于引導(dǎo)學(xué)生進行主動深入的思考，提出封閉性問題占比大，思維互動層次偏低。熟手型教師提出中認知水平的問題較多，但設(shè)置高認知水平問題的能力有待加強。專家型教師擅長引導(dǎo)學(xué)生進行課堂互動，也擅長設(shè)計高認知水平的問題，但需改善中高認知水平問題無學(xué)生應(yīng)答的情況。

對此，初中數(shù)學(xué)教師需考慮問題設(shè)置的必要性、層次性，加強課堂互動的前瞻性預(yù)測及發(fā)展性評價。新手型教師應(yīng)注重高認知水平數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，琢磨數(shù)學(xué)問題間的內(nèi)在聯(lián)系，注重中、高認知水平問題的設(shè)置及方法、思想的遷移應(yīng)用。熟手型教師應(yīng)思考問題提出的必要性、綜合應(yīng)用性及問題在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)方面所起的作用。專家型教師應(yīng)思考如何引導(dǎo)學(xué)生回答中、高認知水平問題，并預(yù)估應(yīng)答情況，以便做出適應(yīng)性的教學(xué)調(diào)整。