張二麗 王玉龍 汪太行

一、引言

在經(jīng)濟(jì)全球化環(huán)境下，中國(guó)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，中小微企業(yè)逐漸成為經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要力量，但在國(guó)家對(duì)其金融支持方面仍存在許多制約因素，尤其是在中小微企業(yè)融資方面。在中小微企業(yè)與銀行建立信貸初期，銀行往往根據(jù)企業(yè)提供的抵押資產(chǎn)向企業(yè)發(fā)放貸款，但實(shí)際上，中小微企業(yè)規(guī)模相對(duì)較小，缺乏抵押資產(chǎn)，因此，銀行一般根據(jù)國(guó)家出臺(tái)的信貸政策、企業(yè)的交易票據(jù)信息，對(duì)實(shí)力強(qiáng)、供需關(guān)系穩(wěn)定的企業(yè)發(fā)放貸款，并對(duì)信譽(yù)等級(jí)高、信貸風(fēng)險(xiǎn)小的企業(yè)給予利率優(yōu)惠。

二、模型假設(shè)

本文數(shù)據(jù)來(lái)源2020 年數(shù)學(xué)建模C 題。假設(shè)近5 年內(nèi)銀行信貸政策未發(fā)生改變；假設(shè)123 家中小微企業(yè)供求關(guān)系穩(wěn)定；假設(shè)302 家無(wú)信貸記錄的企業(yè)可根據(jù)平均凈稅額可均勻分為5 類(lèi)實(shí)力不同的企業(yè)；假設(shè)中小微企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估只與假設(shè)的5 種準(zhǔn)則層有關(guān)；假設(shè)負(fù)數(shù)發(fā)票所占比對(duì)企業(yè)實(shí)力無(wú)影響；假設(shè)企業(yè)發(fā)票數(shù)據(jù)真實(shí)；假設(shè)企業(yè)未違約數(shù)據(jù)映像為0，違約為1。

三、符號(hào)說(shuō)明

表1 符號(hào)說(shuō)明

四、層次分析法

層次分析法是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家薩蒂提出的一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化的、層次化的分析方法。根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)，將問(wèn)題分為不同的組成因素，按照不同因素間的相互關(guān)聯(lián)影響及隸屬關(guān)系，將不同因素按照不同層次聚集并組合，形成一個(gè)多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，能將問(wèn)題簡(jiǎn)化為最底層（供決策方案、措施等）相對(duì)于最高層（總目標(biāo)）的相對(duì)重要權(quán)值的確定或相對(duì)優(yōu)劣次序的排定，最終達(dá)到總目的。

五、模型基本原理

1.構(gòu)造成對(duì)比較矩陣

判斷矩陣表示針對(duì)上一層次某因素而言，本層次與之有關(guān)的各因素之間的相互重要性。假定A 層中因素AK與下一層次中因素B1,B2,...Bn有聯(lián)系，則我們構(gòu)造的判斷矩陣如表2 所示：

表2 判斷矩陣表

2.構(gòu)造判斷（成對(duì)比較）矩陣

在確定各準(zhǔn)則層、各方案層之間的權(quán)重時(shí)，定性的結(jié)果通常不容易被他人接受，因此Santy 等人提出了一致矩陣法，內(nèi)容如下：將所有因素不放在一起比較，而是兩兩相互比較；對(duì)此時(shí)采用相對(duì)尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的各因素相互比較的困難，以提高準(zhǔn)確度。

判斷矩陣是表示本層的所有因素，針對(duì)上一層某個(gè)因素相對(duì)重要性的比較。判斷矩陣的元素a21用Santy 的1—9 標(biāo)度方法給出，如表3 所示。

表3 成對(duì)比較陣標(biāo)度表

3.相對(duì)權(quán)重向量確定

取判斷矩陣n 個(gè)列向量歸一化后的算術(shù)平均值，近似作為權(quán)重，即

同理，也可以對(duì)按行求和所的向量做歸一化，得到相應(yīng)的權(quán)重向量。

六、層次分析法在中小微企業(yè)信貸決策中的應(yīng)用

1.數(shù)據(jù)處理

根據(jù)123 家有信貸記錄企業(yè)的情況，包括210948 條進(jìn)項(xiàng)發(fā)票信息和162485 條銷(xiāo)項(xiàng)發(fā)票信息，其中包含了有效發(fā)票、無(wú)效發(fā)票、負(fù)數(shù)發(fā)票，銀行原則上對(duì)信譽(yù)評(píng)級(jí)為D 的企業(yè)不予放貸，首先剔除評(píng)級(jí)為D 的企業(yè)，其次剔除無(wú)效發(fā)票。對(duì)于剩下的數(shù)據(jù)，我們需要計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)的平均值以衡量企業(yè)實(shí)力，需要注意的是，數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)的類(lèi)型并不相同，假設(shè)未違約為0，違約為1，因此，我們對(duì)123 家企業(yè)根據(jù)信譽(yù)評(píng)級(jí)和違約狀況進(jìn)行分類(lèi)處理。如表4、表5 所示。

表4 123 家企業(yè)信譽(yù)評(píng)級(jí)

表5 123 家企業(yè)違約狀況

2.模型建立—層次結(jié)構(gòu)模型

層次分析法成功應(yīng)用于中小微企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的關(guān)鍵是確定評(píng)價(jià)指標(biāo)及指標(biāo)層次、權(quán)重。首先要解決的問(wèn)題是考慮中小微企業(yè)的信譽(yù)評(píng)級(jí)對(duì)其信貸風(fēng)險(xiǎn)做出評(píng)估，令其設(shè)為z 。在實(shí)際生活中，銀行一般都將會(huì)面臨兩個(gè)決策：D1：放貸； D2：不放貸。

由于影響銀行向中小微企業(yè)貸款的因素有很多。主要考慮信譽(yù)評(píng)級(jí)A0、B0、B1、C0、C1這五個(gè)影響因素。分別設(shè)為J1, J2, J3, J4, J5，建立層次結(jié)構(gòu)模型，如圖1 所示：

圖1 層次結(jié)構(gòu)模型

3.模型求解

計(jì)算各準(zhǔn)則層，通過(guò)對(duì)比得到比例系數(shù)aij，見(jiàn)表6：從而得到各準(zhǔn)則層元素與目標(biāo)層出租車(chē)司機(jī)決策方案的權(quán)重，如表7 所示：

表6 各準(zhǔn)則層比例系數(shù)

?

從而得到判斷矩陣

將判斷矩陣A 按行向量求和所得向量作歸一 化 處 理， 帶 入（1） 式， 得 到 相 應(yīng) 的 權(quán) 重 向 量W=(0.47,0.25,0.13,0.1,0.047) ，即J1〉J2〉J3〉J4〉J5。經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理，已經(jīng)不再考慮信譽(yù)評(píng)級(jí)為D 的企業(yè)公司，判斷一個(gè)企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)大小首先需要綜合考慮企業(yè)的信譽(yù)評(píng)級(jí)以及是否存在違約行為，結(jié)合企業(yè)的信譽(yù)等級(jí)，根據(jù)權(quán)重向量W 將企業(yè)劃分為五類(lèi)J1, J2, J3, J4, J5。因沒(méi)有信譽(yù)為A且存在違約的企業(yè)故舍棄這一指標(biāo)，最終建立綜合評(píng)價(jià)集：Ⅴ=Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ ，簡(jiǎn)記為 V=(vi），如表8 所示：

表8 評(píng)價(jià)因子表

計(jì)算信譽(yù)評(píng)級(jí)分別為Ji企業(yè)凈稅額的均值：

七、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，對(duì)信譽(yù)評(píng)級(jí)為C 且存在違約的企業(yè)不予放貸?？紤]信譽(yù)評(píng)級(jí)為A 且沒(méi)有違約的企業(yè)公司、信譽(yù)評(píng)級(jí)B 的企業(yè)公司、信譽(yù)評(píng)級(jí)C 且沒(méi)有違約的企業(yè)公司給予放貸、信譽(yù)評(píng)級(jí)B 但存在違約的企業(yè)公司不給予放貸。

通過(guò)計(jì)算企業(yè)凈稅額的均值發(fā)現(xiàn)，信譽(yù)評(píng)級(jí)B 且沒(méi)有違約的公司平均凈稅額最大，根據(jù)實(shí)際考慮，將擴(kuò)大對(duì)信譽(yù)評(píng)級(jí)A 和B 且沒(méi)有違約的兩類(lèi)公司的放貸額度。通過(guò)分析附件3 中的銀行貸款年利率與客戶(hù)流失率的關(guān)系，得出當(dāng)貸款年利率越低時(shí)，A、B、C 三類(lèi)信譽(yù)的潛在企業(yè)客戶(hù)都不容易流失；而在貸款年利率相同的情況下，信譽(yù)評(píng)價(jià)最高的A 類(lèi)潛在企業(yè)客戶(hù)最容易流失，為了銀行的長(zhǎng)期發(fā)展與謀取更多的利益，需要給予更多的優(yōu)惠政策給A 類(lèi)企業(yè)以留住高信譽(yù)客戶(hù)，同時(shí)也要給B、C 類(lèi)企業(yè)中實(shí)力強(qiáng)的客戶(hù)給予利率優(yōu)惠。