繆惠全，李 杰

(1. 北京工業(yè)大學城建學部，北京 100124；2. 北京工業(yè)大學城市與工程安全減災省部共建教育部重點實驗室，北京 100124；3. 同濟大學土木工程學院，上海 200092；4. 上海防災救災研究所，上海 200092)

由于受到震源的物理機制、地震波傳播途徑和工程場地條件等因素的影響，工程場地地震動表現(xiàn)出了明顯的隨機性。為了準確地反映工程系統(tǒng)的地震反應信息，特別是結(jié)構(gòu)響應的隨機漲落特征，需要對系統(tǒng)進行隨機地震反應分析。

埋地管線隨機地震反應分析最早可以追溯到Hindy和Novak[1]在1980年的工作，此后，一些學者進一步考慮地震動的非平穩(wěn)性、空間相關(guān)性等因素對地下管線進行了隨機地震反應分析[2?3]。近些年來，一些特殊位置或者特殊形狀的管線的地震反應引起了研究者的重視，如海底管線[4?6]、地下綜合管廊內(nèi)的管線[7]、場地土隨機組合的管線[8]、異型管線[9]等。

隨機地震動場中供水管網(wǎng)抗震功能反應分析事實上涉及如下四個方面的工作。首先，供水管網(wǎng)所面臨的“外因”，即隨機地震動場模型，恰當?shù)牡卣饎訄瞿Ｐ褪菍崿F(xiàn)正確進行供水管網(wǎng)功能分析的基礎(chǔ)?？傮w而言，地震動場模型可以分為兩類：一類是非條件模擬，其一般做法是利用功率譜模型和相干函數(shù)模型來生成地震動時程，幅值的非頻穩(wěn)性主要是通過施加經(jīng)驗的包絡(luò)函數(shù)實現(xiàn)，代表性的方法是Hao等[10]提出來的HOP方法；第二類則是條件模擬算法，其中最著名的就是Vanmarcke等[11]提出的，通過改進傳統(tǒng)的Kriging方法而得到的多變量線性預測方法(multivariate linear prediction method，MLP method)。其次，則是埋地管網(wǎng)地震反應分析模型。該領(lǐng)域常見的分析方法包含了經(jīng)驗統(tǒng)計方法、共同變位法、反應位移法(擬靜力分析)、波動分析法(動力分析)、有限元方法、有限元和離散元相結(jié)合的方法等。經(jīng)驗統(tǒng)計法適用性有限，而共同變位法與反應位移法因為簡單實用則分別是美國ALA生命線工程協(xié)會[12]和日本管道協(xié)會[13]推薦規(guī)范所采用的方法，有限元方法以及有限元、離散元相結(jié)合的方法，則更多用于管線在滑坡、斷層作用下的大變形分析，計算相對復雜。再次，供水管網(wǎng)抗震功能分析不能脫離隨機動力系統(tǒng)的分析方法，常見的方法如矩方法、蒙特卡洛模擬法，除此之外還有大量比較小眾的方法，如與機器學習相結(jié)合的蒙特卡洛模擬法[14]、與管理學相結(jié)合的基于Agent模型的方法[15]、解析圖論法[16]、復雜網(wǎng)絡(luò)指標法[17]、概率圖模型[18]、熵函數(shù)法[19]等。其中，由李杰和陳建兵[20]所提出和發(fā)展的概率密度演化方法，近些年來引起了領(lǐng)域研究者的重視，并成為國內(nèi)外流行的方法之一，在隨機系統(tǒng)動力分析、結(jié)構(gòu)振動控制、生命線地震工程等領(lǐng)域得到了應用和推廣。最后，則涉及到供水管網(wǎng)功能分析的問題。目前，常見的功能分析方法為穩(wěn)態(tài)流方法，該方法計算簡便，但無法反應管內(nèi)流體動態(tài)變化的情況，也就是說，一般管網(wǎng)所謂功能動態(tài)分析，其時間“t”這一物理量是虛擬的。將瞬變流引入管網(wǎng)抗震功能的動態(tài)分析，是筆者進行的重要嘗試，本論文將其進一步拓展至隨機動態(tài)功能分析。

針對供水管網(wǎng)的地震反應分析而言，既有研究存在三個主要的問題：1)忽略了管網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)的影響，分析目標只是單獨的管線，而非具有復雜結(jié)構(gòu)的地下管網(wǎng)；2)經(jīng)典的隨機振動分析方法主要用于線性體系的隨機地震反應分析，難以用于非線性系統(tǒng)的隨機振動反應分析；3)僅考察管線結(jié)構(gòu)的地震響應而未能落實到管網(wǎng)的功能性分析之上，特別是不能反應管網(wǎng)供水功能動態(tài)變化的過程。

因此，本文在進一步修正工程場地地震動隨機場物理模型[21]的基礎(chǔ)之上通過引入埋地管網(wǎng)地震反應分析模型[22]，結(jié)合概率密度演化方法[23?24]，實現(xiàn)了具有非線性特性的埋地管網(wǎng)的隨機地震反應分析；進而，結(jié)合管網(wǎng)流體的瞬變流分析理論實現(xiàn)了城市供水管網(wǎng)的隨機功能分析。從而建立了“工程場地隨機地震動場模擬→管網(wǎng)系統(tǒng)隨機地震反應分析→滲漏供水管網(wǎng)動態(tài)水力分析→供水管網(wǎng)隨機功能反應分析”這一完整的分析路徑，實現(xiàn)了基于物理機制的隨機地震動場中城市供水管網(wǎng)隨機功能反應分析。

本文工作的創(chuàng)新性在于其不僅可有效分析具有復雜拓撲結(jié)構(gòu)的地下管網(wǎng)結(jié)構(gòu)，而且將管網(wǎng)結(jié)構(gòu)的破壞落實于管網(wǎng)供水功能的分析之中；其次，本文首次將時間“t”這一物理變量引入震時供水管網(wǎng)的抗震功能分析之中，真正實現(xiàn)了供水管網(wǎng)的動態(tài)抗震功能反應分析。

1 地震動隨機場的物理模型

工程場地隨機地震動場的模擬是地震工程領(lǐng)域的基礎(chǔ)性課題，同本文所研究的問題相比，也是一個相對獨立的問題，為此，筆者所在的團隊進行了系列的探索和嘗試，代表性成果如文獻[21, 25 ? 28]。本文中所采用的模型是在文獻[21]的基礎(chǔ)上進行了進一步的修正，其基本的思路是修正了地震波在局部工程場地中頻域內(nèi)的幅值傳遞函數(shù)和相位傳遞函數(shù)，以進一步反應地震波在局部工程場地中傳播的相位頻散特性。

工程場地地震動隨機場的物理模型可表述為[21]：

式中：aRS(rl,t)為場地內(nèi)任意一點地震動；rl為場地內(nèi)任意一點沿波的傳播方向上到場地入射點的距離；t為時間；ARS(ξs,ω)為場地地震動模型的傅里葉幅值譜；ΦRS(ξs,ω)為模型的相位譜[26]，參數(shù)向量ξs=[ξ,α0,cg]=[A0,τ,ξg,α0,cg]是一個六維的隨機向量，其分布信息可以參考文獻[29]。

為了進一步反映地震動場中地震傳播的相位頻散特性，上述模型修改為：式中：AR(ξ,ω)為工程場地地震動模型的傅里葉幅值譜；ΦR(ξ,ω)為相位譜；而反映場地內(nèi)地震波傳播特性的隨機參數(shù)α0和cg取為隨圓頻率ω改變的函數(shù)，其具體的形式為：

式中，參數(shù)p1、 p2、 p3、q1、 q2為模型中的隨機參數(shù)，其具體的信息可以根據(jù)SMART-1地震動臺陣所測地震動信息進行統(tǒng)計建模，此處僅給出其結(jié)果，如表1所示。

表1 地震動場隨機參數(shù)分布信息Table 1 Random parameter distribution information of ground motion field model

2 埋地管網(wǎng)地震反應分析模型

地震作用下埋地管線可以簡化為彈性地基梁模型，若忽略管線的動力效應，其軸向和橫向的控制方程可以表示為[11]：

式中：E為管材的彈性模量；A為管線的橫截面面積；u(x,t)和v(x,t)分別為管線的軸向和橫向位移；kA和kL為管周軸向和橫向的土彈簧系數(shù)；ug(x,t)和vg(x,t)分別為輸入地震動的軸向和橫向位移。

將地下管線簡化為彈性地基梁模型是管線地震反應分析的常用方法，如文獻[4, 8]。不同于地上結(jié)構(gòu)，地震作用下地下結(jié)構(gòu)的慣性力不明顯，地下結(jié)構(gòu)通?？刹捎脭M靜力方法進行分析，如文獻[12, 30 ? 31]。彈性地基梁模型無法反應管線管壁的屈曲等復雜行為，而慣性力的忽略，則可能低估管線的地震反應，特別是大管徑、高密度材質(zhì)管，但已有的分析表明：這種動力影響是非常微弱的[32?34]，這是地下結(jié)構(gòu)進行擬靜力分析的基礎(chǔ)。

對管線進行單元劃分，并以軸向彈簧和轉(zhuǎn)動彈簧模擬管段之間的接頭連接，根據(jù)有限單元法，可以建立整個埋地管網(wǎng)的系統(tǒng)運動控制方程為[22, 30]：

式中：u為管線單元節(jié)點位移向量；ug為地面位移荷載向量；KSYS為系統(tǒng)的總剛度矩陣，可以表達為：

KL為系統(tǒng)荷載轉(zhuǎn)化矩陣，可以表達為：

式中：KP為管線單元剛度矩陣；KS為土彈簧單元剛度矩陣；KJ為接頭單元剛度矩陣；KJB為邊界連接單元剛度矩陣。

求解式(8)可以得到管網(wǎng)系統(tǒng)任意單元的地震響應。若單元i為接頭則可以得到其軸向變形為：

接口相對轉(zhuǎn)角為：

3 基于瞬變流的滲漏管網(wǎng)功能分析

供水管線中一維瞬變流的運動方程和連續(xù)方程分別為[35?36]：

式中：Q/(m3/s)為管線中流體的流量；V/(m/s)為流體速度；H/Pa為流體壓力；f為摩阻系數(shù)；m為流態(tài)指數(shù)，二者都與摩阻損失(沿程損失)有關(guān)的參數(shù)，與選擇的沿程阻力損失計算模型有關(guān)；a/(m/s)為小擾動在管內(nèi)流體中的傳播速度，可以表達為：

式中：K/Pa為流體的體積模量；ρ/(kg/m3)為流體的密度；di/m為管道的內(nèi)徑；e/m為管道的壁厚；C1為與管道兩端支撐情況有關(guān)的常數(shù)。

可采用特征差分方法求解上述偏微分方程組[35 ? 36]。

地震作用下管線中某一個接頭i其滲漏面積可采用如下的計算方法[37]：式中：do為管線的外徑；δ為接頭縫隙的最大寬度；RL為接口插頭插入承口的深度，對灰口鑄鐵管，三者參數(shù)值可以參考文獻[38]，對于球墨鑄鐵管，則可參考文獻[39]；R1和R2為接頭的彈性變形和塑性變形極限值，文獻[40]給出了不同類型接頭R1和R2的統(tǒng)計值，文獻[41]也可作為有效參考。max(t)為管線接頭受拉變形的歷史最大值，其定義為：

式中，0～T1為地震發(fā)生的起止時刻。

為了簡化計算，一根管線處的滲漏面積可以集中到管網(wǎng)中該管線的兩端節(jié)點處[42]，因此，管網(wǎng)中某一節(jié)點j的總滲漏面積為：

式中：NJ為管線k上的接頭數(shù)；NP為管網(wǎng)中節(jié)點j所連接的管線總數(shù)。則在管線的滲漏點處，滲漏量與滲漏點處水壓的關(guān)系可以表示為[37]：

式中：QL(t)為滲漏點處的滲漏量；L(t)為滲漏面積；HL(t)為滲漏點水壓；g為重力加速度；C0為滲漏模型參數(shù)，對剛性接頭，C0參數(shù)可以取值0.06～0.12，對于柔性接頭，C0參數(shù)可以取值0.03～0.06。

將式(19)引入式(13)與式(14)中，即可求解帶有滲漏的供水管網(wǎng)水壓和流量，以及滲漏量的變化情況。

4 供水管網(wǎng)隨機功能反應分析

為了考察隨機地震動場中具有非線性特性的城市供水管網(wǎng)的抗震功能，此處引入概率密度演化理論進行分析[23?24]。

4.1 概率密度演化理論的物理基礎(chǔ)

一般情況下，工程結(jié)構(gòu)的非線性隨機動力響應分析的基本物理方程可以表述為[20]：

為了實現(xiàn)基于物理機制的隨機地震動場中城市供水管網(wǎng)隨機功能反應分析，建立“工程場地隨機地震動場模擬—管網(wǎng)系統(tǒng)隨機地震反應分析—滲漏供水管網(wǎng)水力分析—供水管網(wǎng)隨機功能反應分析”這一完整的分析路徑，當?shù)卣饎訄瞿Ｐ椭械碾S機變量為Θ時，可以根據(jù)式(1)～式(5)得到隨機的地震動場A(Θ)；進而，當選取供水管網(wǎng)的接頭變形作為隨機分析考察的狀態(tài)量時，根據(jù)概率密度演化理論，此時系統(tǒng)的物理方程即為式(8)，若記接頭變形為R(t)，則考慮隨機因素影響的接頭變形為R(Θ,t)，則系統(tǒng)的廣義概率密度演化方程為：

求解式(22)則即可得到管網(wǎng)系統(tǒng)接頭的隨機地震反應。而當選取供水管網(wǎng)節(jié)點水壓作為隨機分析考察的狀態(tài)量時，系統(tǒng)的物理方程即為式(13)和式(14)，若記管網(wǎng)節(jié)點水壓為H(t)，則考慮隨機因素影響的節(jié)點水壓為H(Θ,t)，則此時系統(tǒng)的廣義概率密度演化方程為：

求解式(23)則可得到管網(wǎng)系統(tǒng)節(jié)點水壓的隨機反應。該偏微分方程的邊界條件為：

4.2 廣義概率密度演化方程的求解步驟

1)對原始概率空間進行合理剖分并選取代表點并確定其賦得概率；

2)數(shù)值求解物理系統(tǒng)式(20)，在本文中即表現(xiàn)為求解埋地管網(wǎng)的地震響應，并根據(jù)管線的破壞狀態(tài)，求解管網(wǎng)動態(tài)水壓、流量、滲漏量等物理信息，從而給出{Θ=θ}時廣義概率密度演化方程的廣義速度解答(θ,t)；

3)求解廣義概率密度演化方程；

4)計算物理過程X(t)的概率密度函數(shù)為：

5 算例

以一小型供水管網(wǎng)為例對管網(wǎng)在隨機地震動場中進行功能分析。該管網(wǎng)為一個小型虛擬供水管網(wǎng)：一方面，其包含了供水管網(wǎng)常見的管線類型，如直管、彎管、T型管、十字型管等；另一方面，其具有管網(wǎng)水力分析代表性的環(huán)狀和樹狀結(jié)構(gòu)。因此，該案例具有非常好的代表性。

管網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)、管線和節(jié)點標號信息如圖1所示，管線的幾何和材料信息如表2所示，其中：Lp為管線的長度；do為管道的外徑；di為管道的內(nèi)徑；R1和R2為管線接頭彈性變形和塑性變形的極限值。管材均為灰口鑄鐵管，管段長度6 m，管材彈性模量為1.50×1011Pa，泊松比0.3，管網(wǎng)處于II類場地，埋深1 m，場地土為中密度粘性土，其不排水抗剪強度為22.93 kPa，因此，軸向和橫向土彈簧系數(shù)可以根據(jù)ALA規(guī)范[12]取得，并如表2所示。

圖1 供水管網(wǎng)Fig. 1 Water supply network

表2 管網(wǎng)中各管線信息Table 2 Information of pipelines in network

5.1 隨機地震動場

根據(jù)本文第1節(jié)介紹的工程場地地震動隨機場的物理模型，可用基于GF偏差的隨機選點法選取300個樣本點[43]，每個樣本點的維度為9維。該方法由楊俊毅等[44]提出，其中GF偏差的含義為廣義F偏差，即Generalized F-discrepancy，是一種針對隨機動力系統(tǒng)分析的點集優(yōu)選策略。據(jù)此可生成300個不同的地震動場。假設(shè)管網(wǎng)抗震設(shè)防烈度為8度(相應的設(shè)計地震峰值加速度0.2 g)，地震入射角度為45°，持時16 s，不同樣本入射方向上相距100 m的兩點地震動位移如圖2所示。

圖2 地震動場位移時程曲線Fig. 2 Displacement history data in seismic field

5.2 管網(wǎng)隨機地震反應分析

按照本文第2節(jié)所提出的埋地管網(wǎng)地震反應分析模型，可以得到管網(wǎng)在各個地震場樣本中的反應，包括接頭變形和管體應變等信息。進而根據(jù)概率密度演化理論可以得到管網(wǎng)的隨機地震反應。此處以9號管線編號為1044的接頭為例給出其計算結(jié)果(接頭1044位置如圖1所示，為距管網(wǎng)3號節(jié)點第7根管段和第8根管段連接處)。其中，LW和TVD兩種算法得到的接頭1044的300個樣本點的均值和均方差如圖3所示，其代表性時刻的概率密度曲線如圖4所示，其變形的概率密度演化曲面和概率密度等高線線如圖5所示。

圖3 接頭1044的均值和均方差Fig. 3 Mean and standard deviation of joint 1044

圖4 接頭1044典型時刻的概率密度曲線Fig. 4 Probability density curve at typical moment of joint 1044

從圖5可以看出，管網(wǎng)地震反應在隨機地震動場中呈現(xiàn)顯著的隨機性，其地震響應的概率密度隨時間的演化具有顯著的隨機漲落特征。

圖5 接頭1044的概率密演化圖和概率密度等高線圖Fig. 5 Probability density evolution map and probability density contour map of joint 1044

對應的，也可以得到管網(wǎng)的破壞情況。根據(jù)本文前述提出的滲漏面積計算模型，則根據(jù)接頭的變形情況可以得到整個管網(wǎng)各個節(jié)點處的破壞面積。此處仍給出樣本10和樣本16處節(jié)點5處滲漏面積隨時間的變化情況如圖6所示。從圖6也可發(fā)現(xiàn)，正是由于地震動場的隨機性，管網(wǎng)的破壞過程和最終的破壞結(jié)果也呈現(xiàn)顯著的差異。

圖6 節(jié)點5處的滲漏面積Fig. 6 Leakage area at node 5

5.3 震時供水管網(wǎng)功能分析

管網(wǎng)中各節(jié)點的幾何信息如表3所示，此處假定節(jié)點1為定壓節(jié)點，水壓為40 m。各管線的水力摩阻系數(shù)f和m均為2.7和0.125。重力常數(shù)g為9.806 m/s2，水的彈性體積模量K為2.2×109N/m2，密度ρ為998.2 kg/m3且滲漏模型中滲漏系數(shù)C0為0.09。定義動態(tài)水力計算時間為25 s，即地震后仍持續(xù)觀測9 s，計算時間間隔Δt=0.01 s。按照本文第4節(jié)的方法計算，即得到整個管網(wǎng)在不同地震動場樣本的動態(tài)水力。圖7和圖8給出了樣本10和樣本16管網(wǎng)節(jié)點7處的節(jié)點水壓和滲漏量變化時程曲線，從圖7和圖8可以看出，隨機的地震動場中管網(wǎng)的供水功能和滲漏量也呈現(xiàn)顯著的差異。

表3 管網(wǎng)中各節(jié)點信息Table 3 Node information in network

圖7 節(jié)點7處不同樣本水壓值Fig. 7 Water pressure of different samples at node 7

圖8 節(jié)點7處不同樣本滲漏量Fig. 8 Water leakage of different samples at node 7

進一步根據(jù)概率密度演化方法計算管網(wǎng)各節(jié)點水力、流量和滲漏量的概率密度信息。此處以管網(wǎng)的節(jié)點7為例，其水壓的概率密度演化圖和概率密度等高線圖如圖9所示，其滲漏量的概率密度圖和概率密度等高線圖如圖10所示。

從圖9可以看出，管網(wǎng)節(jié)點水壓的概率密度呈現(xiàn)明顯的演化特征，特別是在6 s～8 s，也就是地震動最劇烈的時間段，這表明管網(wǎng)的隨機結(jié)構(gòu)響應最終落實到管網(wǎng)功能的隨機性。從圖10可以看出節(jié)點7處的滲漏量隨時間的變化也呈現(xiàn)顯著的隨機漲落特征，特別是在8 s左右，滲漏量的概率密度峰值顯著降低分散化，并最終逐漸趨于穩(wěn)定。

圖9 節(jié)點7處水壓概率密度圖和概率密度等高線圖Fig. 9 Probability density map and probability density contour map of water pressure at node 7

圖10 節(jié)點7處滲漏量概率密度圖和概率密度等高線圖Fig. 10 Probability density map and probability density contour map of leakage at node 7

節(jié)點7處水壓、滲漏流量的均值和標準差分別如圖11和圖12所示。從圖11和圖12不難發(fā)現(xiàn)，在強震到來之前(0 s～5 s)，管網(wǎng)基本維持正常功能狀態(tài)，如3 s時節(jié)點7處的水壓均值為10.09 m，滲漏量也非常小，均值0.015 m3/h。隨著強震階段到來，該節(jié)點處的功能在不同的樣本中出現(xiàn)了顯著的變化，但是在總體上，節(jié)點7處的水壓呈現(xiàn)先降低后升高的現(xiàn)象，破壞穩(wěn)定后的水壓平均值維持在3.79 m，而滲漏量則維持在3.117 m3/h。節(jié)點7處水壓在平均程度上降低了70.47%。

圖11 節(jié)點7處水壓的均值和標準差Fig. 11 Mean and standard deviation of water pressure at node 7

圖12 節(jié)點7處滲漏量的均值和標準差Fig. 12 Mean and standard deviation of leakage at node 7

6 結(jié)論

本文在修正工程場地地震動隨機場物理模型的基礎(chǔ)之上通過引入埋地管網(wǎng)地震反應分析模型，結(jié)合概率密度演化方法實現(xiàn)了具有非線性特性的埋地管網(wǎng)的隨機地震反應分析；進而，利用瞬變流分析理論實現(xiàn)了城市供水管網(wǎng)的隨機抗震功能分析；最終建立了“工程場地隨機地震動場模擬→管網(wǎng)系統(tǒng)隨機地震反應分析→滲漏供水管網(wǎng)動態(tài)水力分析→供水管網(wǎng)隨機功能反應分析”這一完整的分析路徑，實現(xiàn)了基于物理機制的隨機地震動場中城市供水管網(wǎng)抗震功能反應分析。算例表明：

(1)不同的地震動場中，管網(wǎng)的破壞過程、最終的破壞結(jié)果和抗震功能，均呈現(xiàn)顯著的差異。以本文算例為例，在樣本10中，管網(wǎng)節(jié)點5處的滲漏面積是分階段的增加至0.022 m2，而在樣本16中，管網(wǎng)節(jié)點5處的滲漏面積則是以較快的速度單調(diào)增加至0.062 m2。類似地，前者水壓是先降低至?1.69 m又逐漸增加至3.19 m；而后者則是先降低至?3.68 m并恢復至0 m而維持基本不變。顯然，這體現(xiàn)了隨機的地震動場對管網(wǎng)破壞過程和結(jié)果的影響。

(2)在隨機地震作用下，管網(wǎng)的地震響應、節(jié)點水壓和滲漏量都呈現(xiàn)顯著的隨機漲落特征。當管網(wǎng)破壞狀態(tài)穩(wěn)定以后，管網(wǎng)的節(jié)點水壓和滲漏量，也逐步達到穩(wěn)定的狀態(tài)。本文算例量化的呈現(xiàn)了這一動態(tài)變化過程。以節(jié)點7處的動態(tài)水壓為例，在地震動最劇烈的時間段6 s～8 s，其概率密度分布呈現(xiàn)顯著的變化；而該節(jié)點處的滲漏量，也呈現(xiàn)隨時間變化隨機漲落的特征，特別是8 s左右，滲漏量的概率密度峰值顯著降低分散化，并最終逐漸趨于穩(wěn)定。當然，在不同類型的地震動場或不同類型的管網(wǎng)，管網(wǎng)節(jié)點水壓和滲漏量的概率密度的變化時刻和特點可能會有所不同，但本文所提的方法可以有效地量化地揭示這一過程，這在之前對供水管網(wǎng)抗震功能的分析中是尚未實現(xiàn)的。

本文的工程應用價值在于：一方面，本文模型更加契合工程實際，它不僅可以有效反應地震作用下具有復雜拓撲結(jié)構(gòu)的地下管網(wǎng)的地震響應，奠定管線抗震設(shè)計的基礎(chǔ)，更重要的是，它將管網(wǎng)結(jié)構(gòu)的物理響應落實于供水管網(wǎng)的功能分析中[45?46]，從而為基于功能的供水管網(wǎng)抗震設(shè)計奠定了基礎(chǔ)；另一方面，本文模型真正實現(xiàn)了管網(wǎng)功能的動態(tài)隨機地震反應分析，時間“t”在系統(tǒng)的功能分析中具有明確的物理意義，從而為管網(wǎng)功能的分析預測與系統(tǒng)的動態(tài)監(jiān)測分析相結(jié)合奠定了基礎(chǔ)。