金 瀏，祝華杰，杜修力

(北京工業(yè)大學(xué)城市減災(zāi)與防災(zāi)防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124)

鋼筋混凝柱作為建筑結(jié)構(gòu)的主要受力構(gòu)件，僅僅受到軸力作用的情況很少。在地震等水平荷載作用下，鋼筋混凝土柱可能處于壓-彎-剪-扭復(fù)合受力狀態(tài)下[1]。而扭轉(zhuǎn)作用的存在會(huì)加劇結(jié)構(gòu)的破壞，特別是一些處在特殊位置的柱，如框架結(jié)構(gòu)的邊柱、角柱和曲線梁橋的柱墩。因此，有必要探究鋼筋混凝土柱在扭轉(zhuǎn)作用及壓-彎-剪-扭復(fù)合受力狀態(tài)的力學(xué)性能。

實(shí)際中，扭轉(zhuǎn)作用通常與剪力、軸力或彎矩作用同時(shí)發(fā)生。但鋼筋混凝土構(gòu)件的純扭破壞性能研究是其包括扭轉(zhuǎn)作用的復(fù)合受力性能研究的基礎(chǔ)，有必要對(duì)其進(jìn)行研究。在過去的幾十年里，Koutchoukali和Belarbi[2]，F(xiàn)ang和Shiau[3]，Chalioris[4]，Chiu等[5]，Bernardo和Lopes[6?7]對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)純扭轉(zhuǎn)的力學(xué)性能進(jìn)行了一些試驗(yàn)研究。探究了混凝土強(qiáng)度[2?3,5?6]、配箍率[5?6]、截面高寬比[4?5]、縱筋的布置[4]等因素對(duì)構(gòu)件純扭轉(zhuǎn)破壞的影響。研究發(fā)現(xiàn)，縱筋率的提高對(duì)鋼筋混凝土構(gòu)件純扭破壞的延性行為和承載能力無較大改善[4]；鋼筋混凝土構(gòu)件的純扭轉(zhuǎn)破壞具有一定的延性，但延性行為僅發(fā)生在縱筋與箍筋配筋強(qiáng)度比較窄的范圍內(nèi)[5?6]。Wang等[1]和Prakash等[8]對(duì)鋼筋混凝土方/圓柱進(jìn)行了純扭作用的低周循環(huán)往復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)滯回曲線捏縮現(xiàn)象明顯，峰值扭矩后的承載力退化速度快。總的來說，鋼筋混凝土構(gòu)件的純扭轉(zhuǎn)破壞表現(xiàn)出較強(qiáng)的脆性行為。

實(shí)際上，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)(梁、柱、節(jié)點(diǎn))的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象已被很多學(xué)者證實(shí)[9?13]。事實(shí)上，鋼筋混凝土構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)破壞類似于剪切破壞。關(guān)于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的剪切行為，大量學(xué)者進(jìn)行了無/有腹筋梁的剪切試驗(yàn)[9?10]與數(shù)值模擬研究[11?12]，證明了抗剪強(qiáng)度存在尺寸效應(yīng)，并且修正了名義抗剪強(qiáng)度計(jì)算公式，考慮了結(jié)構(gòu)尺寸的影響。目前，對(duì)于鋼筋混凝土構(gòu)件扭轉(zhuǎn)破壞的尺寸效應(yīng)研究還較少。Ba?ant等[14]對(duì)最大截面尺寸為300 mm的素混凝土梁進(jìn)行了純扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明素混凝土梁的扭轉(zhuǎn)破壞表現(xiàn)出較強(qiáng)的脆性行為，其名義扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度存在明顯的尺寸效應(yīng)。Kirane等[15]基于Ba?ant等[14]的試驗(yàn)，進(jìn)行了無/有腹筋梁(最大截面尺寸為250 mm)純扭轉(zhuǎn)破壞的數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)其名義扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度依然存在尺寸效應(yīng)?？梢园l(fā)現(xiàn)，目前對(duì)鋼筋混凝土構(gòu)件純扭破壞尺寸效應(yīng)的試驗(yàn)研究大多集中在小尺寸素混凝土試件上，其尺寸效應(yīng)規(guī)律認(rèn)識(shí)不足，縱筋率、配箍率等因素對(duì)鋼筋混凝土純扭尺寸效應(yīng)的影響有待深入研究。

綜上所述，目前對(duì)鋼筋混凝土構(gòu)件純扭及尺寸效應(yīng)研究很少，對(duì)其破壞機(jī)理及尺寸效應(yīng)規(guī)律認(rèn)識(shí)不足。本文的目的是通過建立鋼筋混凝土圓/方柱純扭破壞三維細(xì)觀數(shù)值模型，探究縱筋率、配箍率、截面形狀對(duì)鋼筋混凝土柱抗扭強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的影響規(guī)律。最后，對(duì)比并修正了Ba?ant尺寸效應(yīng)律，建立了全結(jié)構(gòu)尺寸范圍內(nèi)的名義抗扭強(qiáng)度尺寸效應(yīng)預(yù)測(cè)公式。

1 鋼筋混凝土柱純扭三維數(shù)值模型

1.1 細(xì)觀數(shù)值分析模型的建立

鋼筋混凝土柱的尺寸效應(yīng)主要來源于：① 混凝土材料的不均勻性；② 鋼筋與混凝土復(fù)雜的相互作用。對(duì)于第一個(gè)方面，需要建立一個(gè)能反映混凝土非均質(zhì)性的細(xì)觀尺度數(shù)值模型，其中混凝土被認(rèn)為是由骨料、砂漿基體和界面過渡區(qū)組成的三相材料[16?17]。對(duì)于第二個(gè)方面，需要考慮鋼筋與混凝土之間復(fù)雜的非線性相互作用。

由此，建立了鋼筋混凝土柱三維細(xì)觀數(shù)值模型，如圖1所示。根據(jù)Cao等[18]的工作，經(jīng)過必要的簡(jiǎn)化后，在數(shù)值模擬模型中增加了加載裝置。具體來說，柱底部是固定的，柱頂部的扭轉(zhuǎn)荷載通過施加轉(zhuǎn)角位移實(shí)現(xiàn)。

圖1 鋼筋混凝土柱三維細(xì)觀數(shù)值模型Fig. 1 Three-dimensional mesoscopic numerical model of reinforced concrete (RC) columns

混凝土各組分采用八節(jié)點(diǎn)六面體減縮積分單元進(jìn)行劃分，鋼筋采用梁?jiǎn)卧M(jìn)行離散。采用Fortran程序，將粗骨料顆粒按照“取-放”的方法隨機(jī)投放在砂漿基質(zhì)中[19?20]。由于骨料形狀對(duì)混凝土的宏觀應(yīng)力-應(yīng)變行為影響不大[21]，因此在三維數(shù)值模型中將骨料形狀簡(jiǎn)化為球形。此外，骨料的分布由Fuller級(jí)配曲線確定[21?22]，采用二級(jí)配，骨料的等效粒徑分別為30 mm和12 mm，骨料的體積分?jǐn)?shù)為45%。界面過渡區(qū)是包裹在粗骨料周圍的薄層，其實(shí)際厚度在20 μm～50 μm[23?24]?？紤]到模型計(jì)算的效率，該模型中界面過渡區(qū)厚度設(shè)為1 mm，與?avija等[25]的工作類似。首先建立起素混凝土柱三維細(xì)觀數(shù)值模型，參考文獻(xiàn)[9]工作，將有限元網(wǎng)格在三維結(jié)構(gòu)上進(jìn)行投影，然后根據(jù)各組分在網(wǎng)格上的相對(duì)位置判定單元類型(如骨料、砂漿基質(zhì)、界面單元)，并在此基礎(chǔ)上插入鋼筋，進(jìn)而在鋼筋單元和混凝土單元間建立非線性彈簧單元。

1.2 細(xì)觀組分的本構(gòu)模型

骨料的強(qiáng)度明顯高于砂漿基質(zhì)和界面過渡區(qū)。在靜荷載作用下，一般認(rèn)為試件失效時(shí)骨料不會(huì)破壞。因此，在細(xì)觀模型中，骨料被設(shè)置為彈性體[26]。砂漿基質(zhì)和界面過渡區(qū)采用塑性損傷本構(gòu)模型[27?28]來描述其力學(xué)性能。需要說明的是，為了緩解由于應(yīng)變軟化引起的網(wǎng)格敏感性問題，在拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線的下降部分，采用拉伸應(yīng)力-位移曲線替代應(yīng)力-應(yīng)變曲線[29?30]，從而保證了單元破壞時(shí)斷裂能的唯一性。

鋼筋通常被認(rèn)為是均質(zhì)材料，其力學(xué)性能可以用理想彈塑性本構(gòu)模型來描述。此外，利用鋼筋與混凝土之間的非線性彈簧連接來定義鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移關(guān)系。采用GB 50010?2010[31]推薦的粘結(jié)滑移(τ-s)本構(gòu)模型來定義鋼筋與混凝土的相互作用，如圖2所示。表1給出了圖2中各參數(shù)的含義及確定方法。

圖2 粘結(jié)滑移本構(gòu)模型Fig. 2 The bond-slip curve

表1 粘結(jié)滑移本構(gòu)模型中采用的參數(shù)Table 1 Parameters utilized in the bond-slip model

1.3 細(xì)觀數(shù)值模型的驗(yàn)證

參考Prakash等[8]的試驗(yàn)，建立了鋼筋混凝土柱的三維細(xì)觀數(shù)值模型，驗(yàn)證所建立模型的合理性和準(zhǔn)確性。試驗(yàn)分別對(duì)鋼筋混凝土圓柱和方柱進(jìn)行了純扭載荷測(cè)試。同時(shí)，對(duì)試件頂部施加大小為7%的混凝土軸向承載力的軸向荷載。圓柱的直徑為600 mm，方柱的邊長(zhǎng)為560 mm。圓柱和方柱的長(zhǎng)細(xì)比為6，且具有相同的縱筋率和配箍率。更多的試驗(yàn)信息詳見文獻(xiàn)[8]。

首先，需要確定混凝土各細(xì)觀組分和鋼筋的力學(xué)參數(shù)。其中力學(xué)參數(shù)包括抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、彈性模量、泊松比、斷裂能、剪脹角和橫/縱向鋼筋屈服強(qiáng)度。表2給出了混凝土細(xì)觀組分和鋼筋的力學(xué)參數(shù)。其中“*”為試驗(yàn)實(shí)測(cè)值(如鋼筋、砂漿基質(zhì)的力學(xué)參數(shù)根據(jù)試驗(yàn)[8]取得)，“^”為反復(fù)試算值，其他參數(shù)為默認(rèn)值。界面過渡區(qū)的力學(xué)參數(shù)采用反復(fù)試算的方法得到[9,11?12]。建立標(biāo)準(zhǔn)圓柱體混凝土(?150 mm × 300 mm)三維細(xì)觀數(shù)值模型，通過對(duì)砂漿基質(zhì)的力學(xué)參數(shù)進(jìn)行不同程度的折減(70%～85%)反復(fù)試算，當(dāng)各組分的力學(xué)參數(shù)取表2所示參數(shù)時(shí)，混凝土單軸抗壓模擬值為34.4 MPa，試驗(yàn)值為34.5 MPa，說明所取參數(shù)的合理性。此外，為了探究網(wǎng)格敏感性對(duì)模擬結(jié)果的影響，分別對(duì)網(wǎng)格尺寸為2 mm、3 mm和5 mm的鋼筋混凝土方柱進(jìn)行了模擬，模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖3所示。結(jié)果表明，不同網(wǎng)格尺寸下的扭矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系差異較小?？紤]到數(shù)值計(jì)算的效率，后續(xù)模擬選擇3 mm的網(wǎng)格尺寸。

表2 混凝土細(xì)觀組分及鋼筋力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of the meso-components of concrete and reinforcing bars

圖3為試驗(yàn)柱與模擬柱破壞模式的對(duì)比及扭矩-扭轉(zhuǎn)曲線的對(duì)比。可以發(fā)現(xiàn)，斜裂縫的角度約為40°，與試驗(yàn)結(jié)果相似；峰值扭矩的模擬值與試驗(yàn)值的差異非常小。需要說明的是，在試驗(yàn)中試件受循環(huán)荷載，而在模擬中試件受單調(diào)荷載。由于損傷累積和疲勞響應(yīng)，試驗(yàn)中扭矩-轉(zhuǎn)角曲線下降部分的軟化速率比模擬中要快?？傮w而言，該模型的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說明了三維細(xì)觀數(shù)值方法的準(zhǔn)確性和適用性。

圖3 模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig. 3 Comparison of simulation results and test results

2 結(jié)果與分析

基于上述細(xì)觀數(shù)值模擬方法，建立了64根鋼筋混凝土柱在純扭轉(zhuǎn)荷載作用下的數(shù)值模型。一共有32個(gè)圓柱和32個(gè)方柱，具有不同的結(jié)構(gòu)尺寸(D(B) ×h = 200 mm×600 mm、400 mm×1200 mm、800 mm×2400 mm和1000 mm×3000 mm)，不同的縱筋率(ρst= 0%、0.64%、1.28%和1.92%)和不同配箍率(ρsv= 0.283%、0.377%、0.565%和1.131%)。通過改變縱筋數(shù)量來改變縱筋率，通過改變箍筋間距來改變配箍率。綜上所述，探討了以下3個(gè)因素對(duì)鋼筋混凝土柱純扭轉(zhuǎn)破壞尺寸效應(yīng)的影響：① 截面形狀；② 縱筋率；③ 配箍率。

2.1 破壞模式及鋼筋屈服情況

模擬的試件可分為素混土柱、無腹筋混凝土柱、有腹筋混凝土柱，下面依次分析其破壞模式和鋼筋屈服情況。圖4展示了素混凝土柱純扭破壞過程。模擬結(jié)果表明，在扭矩的作用下，試件先在混凝土柱表面中點(diǎn)附件被拉裂，并迅速延伸形成螺旋斜裂縫，最終試件被劈裂成兩半。破壞模式與Ba?ant等[14]的試驗(yàn)一致。

圖4 素混凝土柱破壞過程Fig. 4 Failure process of plain concrete columns

圖5展示了無腹筋柱與素混凝土柱的破壞模式的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)，加入縱筋后，試件破壞時(shí)的扭轉(zhuǎn)斜裂縫增多，但繼續(xù)提高縱筋率對(duì)破壞模式無明顯改善。從圖6的無腹筋混凝土柱破壞過程可以看出，縱筋直到試件破壞時(shí)也未屈服。這是因?yàn)闆]有橫向鋼筋約束的縱筋只能通過銷栓作用抗扭，銷栓作用比較小且不可靠，縱筋的抗扭作用未得到充分發(fā)揮。

圖5 無腹筋混凝土柱破壞模式Fig. 5 Failure mode of the RC columns without stirrups

圖6 無腹筋混凝土柱破壞過程Fig. 6 Failure process of RC columns without stirrups

圖7展示了有腹筋柱純扭破壞過程。與無腹筋柱相比，因?yàn)橛懈菇畹募s束，縱筋和腹筋在扭矩達(dá)到峰值前都可以屈服，充分發(fā)揮了鋼筋的抗扭作用，抗扭能力較無腹筋構(gòu)件顯著提升。

圖7 有腹筋混凝土柱純扭破壞過程Fig. 7 Failure process of RC columns with stirrups

圖8展示了構(gòu)件在相同結(jié)構(gòu)尺寸下不同配箍率下的破壞模式圖。隨著配箍率的增加，構(gòu)件破壞時(shí)的扭轉(zhuǎn)斜裂縫增多。并且，斜裂縫與水平面的夾角變大，這是因?yàn)殡S著配箍率的提高，其縱筋與箍筋的配筋強(qiáng)度比改變，斜裂縫與水平面的傾角改變。

圖8 有腹筋混凝土柱破壞模式Fig. 8 Failure mode of the RC columns with stirrups

2.2 扭矩-轉(zhuǎn)角曲線

圖9為無腹筋柱的扭矩-轉(zhuǎn)角曲線。對(duì)于素混土，扭矩-轉(zhuǎn)角曲線的下降段是幾乎垂直的，為典型的脆性破壞。加入縱筋后，其扭矩在峰值扭矩后并沒有突然下降，在一定程度上改善了素混凝土的脆性。并且小尺寸柱的曲線下降段較大尺寸柱更為平緩，說明縱向鋼筋對(duì)小尺寸構(gòu)件的加固效果優(yōu)于大尺寸柱。但是，縱向鋼筋對(duì)抗扭能力并沒有太大的影響。圖10為有腹筋柱的扭矩-轉(zhuǎn)角曲線。對(duì)于圓柱，在同一結(jié)構(gòu)尺寸下，隨著腹筋率的提高峰值扭矩顯著提升，T-θ曲線的下降段變緩。而對(duì)于方柱，在同一結(jié)構(gòu)尺寸下，不同腹筋率的峰值扭矩有所改變，但T-θ曲線的下降段趨勢(shì)改變較小。對(duì)比圓柱和方柱的T-θ曲線的下降段，方柱的下降段更陡，這是因?yàn)榉叫喂拷顚?duì)混凝土的約束不均勻，相同腹筋率下，箍筋對(duì)混凝土的約束作用圓柱優(yōu)于方柱。

圖9 無腹筋混凝土柱的扭矩-轉(zhuǎn)角曲線Fig. 9 Torque-twist curves of the RC columns without stirrups

圖10 有腹筋混凝土柱的扭矩-轉(zhuǎn)角曲線Fig. 10 Torque-twist curves of the RC columns with stirrups

3 尺寸效應(yīng)分析

3.1 名義扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與尺寸關(guān)系

圖11給出了名義扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系。名義抗轉(zhuǎn)強(qiáng)度的定義為[15]：式中：νu為名義扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度；Tmax為峰值扭矩；Wtp為受扭塑形抵抗矩，對(duì)于圓形截面，Wtp=2/3×πR3，R為圓形截面的半徑，對(duì)于矩形截面，Wtp= 1/6×b2(3h?b)，b和h分別為矩形的短邊和長(zhǎng)邊。顯然，隨著結(jié)構(gòu)尺寸的增加，鋼筋混凝土柱的名義扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度降低。從圖11的趨勢(shì)線看出：① 方柱的名義扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度下降趨勢(shì)更快，說明方柱的尺寸效應(yīng)強(qiáng)于圓柱；② 無腹筋柱的名義扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度下降更快，說明無腹筋柱的尺寸效應(yīng)強(qiáng)于有腹筋柱。當(dāng)然，僅從名義扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度的下降趨勢(shì)中無法準(zhǔn)確地得出此規(guī)律，需要一個(gè)理論的尺寸效應(yīng)律公式，下面將詳細(xì)說明。

圖11 名義扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系Fig. 11 Relationship between nominal torsional strength and structural size

3.2 軟化率與尺寸關(guān)系

圖12給出了軟化率的計(jì)算公式。軟化率為ν-θ曲線中名義抗扭強(qiáng)度峰值νu到0.85νu斜率的絕對(duì)值[9]，軟化率可以直觀地反應(yīng)鋼筋混凝土柱扭轉(zhuǎn)破壞的脆性行為。

圖12 軟化率Fig. 12 Definition of softening rate

圖13為有腹筋混凝土柱軟化率與結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系?？梢园l(fā)現(xiàn)，大尺寸柱的軟化率大于小尺寸柱，即大尺寸柱的扭轉(zhuǎn)破壞更具脆性，在一定程度上導(dǎo)致了名義扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)。對(duì)比圓柱和方柱的軟化率，可以發(fā)現(xiàn)，方柱的軟化率大于圓柱，表明方柱的脆性行為大于圓柱。這是因?yàn)閳A形箍筋對(duì)混凝土的約束作用優(yōu)于方形箍筋，圓柱在扭轉(zhuǎn)破壞時(shí)具有更好的延性。并且，隨著配箍率的提高，軟化率降低，試件的延性得到提升，名義扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)得到削弱。這里需要說明的是，配箍率為1.131%的方柱為超筋柱，破壞模式屬于超筋破壞，導(dǎo)致軟化率大于其他試件。

圖13 有腹筋柱的軟化率Fig. 13 Softening rate k of RC columns with stirrups

3.3 尺寸效應(yīng)律的對(duì)比

目前，國內(nèi)外學(xué)者已提出了許多混凝土尺寸效應(yīng)理論，如統(tǒng)計(jì)尺寸效應(yīng)理論[32]、斷裂力學(xué)尺寸效應(yīng)理論[33]、邊界尺寸效應(yīng)理論[34]。其中，Ba?ant[33]基于斷裂力學(xué)提出的混凝土材料層次的尺寸效應(yīng)理論被較為廣泛地接受，其尺寸效應(yīng)理論分為2種：即Type-1型尺寸效應(yīng)和Type-2型尺寸效應(yīng)。

Type-1型尺寸效應(yīng)出現(xiàn)在宏觀裂縫剛剛生成即破壞的混凝土結(jié)構(gòu)中。素混凝土柱的扭轉(zhuǎn)破壞是脆性的，破壞發(fā)生在混凝土表面的裂紋萌生處。因此，基于斷裂能的尺寸效應(yīng)僅僅是由應(yīng)變局域化造成的。這種情況下，大尺寸構(gòu)件的名義強(qiáng)度在雙對(duì)數(shù)圖中將無限趨近于一條不為零的水平漸近線[15]。Type-1型尺寸效應(yīng)公式為[15]：

式中：νu∞為無限大尺寸(D→∞)的名義抗扭強(qiáng)度；r和Db為材料參數(shù)。由于扭轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)較少，參考Kirane等[15]工作，暫定r = 1.5。通過對(duì)素混凝土柱模擬數(shù)據(jù)的擬合，得到圓柱的νu∞= 3.13 MPa，Db= 62.52 mm和方柱的νu∞= 2.91 MPa，Db=93.21 mm。

Type-2型尺寸效應(yīng)出現(xiàn)在裂縫或缺口顯著大于斷裂過程區(qū)尺寸的混凝土結(jié)構(gòu)中。Type-2型尺寸效應(yīng)公式為[33]：

式中：ν0和D0為材料參數(shù)。擬合得到圓柱的ν0=4.19 MPa，D0= 1525.15 mm和方柱的ν0= 4.26 MPa，D0= 1205.94 mm。

圖14為模擬數(shù)據(jù)與Type-1型和Type-2型尺寸效應(yīng)律的對(duì)比。從圖14可以看出，在模擬數(shù)據(jù)的尺寸范圍內(nèi)，數(shù)據(jù)點(diǎn)與Type-1型和Type-2型尺寸效應(yīng)曲線都較為吻合。但在全尺寸范圍內(nèi)，兩條曲線存在以下兩個(gè)問題：① 扭轉(zhuǎn)破壞的尺寸效應(yīng)理論屬于Type-1型尺寸效應(yīng)，大尺寸構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度應(yīng)趨于不為零的水平漸近線[15]，Type-2型尺寸效應(yīng)曲線不能滿足；② 當(dāng)結(jié)構(gòu)尺寸無限小(D→0)時(shí)，Type-1型尺寸效應(yīng)曲線中的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度趨于無窮大，這與實(shí)際不符。因此，需要對(duì)尺寸效應(yīng)公式進(jìn)行修正。

圖14 尺寸效應(yīng)律Fig. 14 Size effect law

3.4 尺寸效應(yīng)律的修正

基于以上的分析，對(duì)Ba?ant尺寸效應(yīng)律公式進(jìn)行了修正，修正公式為：

式中：ν0和D0為材料參數(shù)；νu∞為無限大尺寸(D→∞)的名義抗扭強(qiáng)度。Kim[35]對(duì)Ba?ant尺寸效應(yīng)公式進(jìn)行了類似的修正，提出了新的抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)預(yù)測(cè)公式，定義νu∞= 0.47ft。實(shí)際上，νu∞的確定應(yīng)該采用統(tǒng)計(jì)的方法，因?yàn)槿鄙倥まD(zhuǎn)數(shù)據(jù)，暫且定義νu∞= 0.5ft。通過對(duì)素混凝土柱模擬數(shù)據(jù)的擬合，得到圓柱的ν0= 4.58 MPa，D0=245.21 mm和方柱的ν0= 4.80 MPa，D0= 157.11 mm。修正后的尺寸效應(yīng)公式如圖14所示，對(duì)全尺寸的抗扭強(qiáng)度有了更好的預(yù)測(cè)。

圖15為模擬數(shù)據(jù)與新尺寸效應(yīng)律公式的擬合結(jié)果。與Ba?ant尺寸效應(yīng)律公式類似，雙對(duì)數(shù)圖中的水平線代表彈性或彈塑性理論(強(qiáng)度準(zhǔn)則)，表明材料無尺寸效應(yīng)；斜率為?1/2的斜線代表線彈性斷裂力學(xué)理論，表明材料有強(qiáng)尺寸效應(yīng)。對(duì)比雙對(duì)數(shù)圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)無腹筋柱的數(shù)據(jù)更靠近?1/2斜線，表明無腹筋柱的尺寸效應(yīng)更強(qiáng)，加入腹筋可有效削弱尺寸效應(yīng)；不同縱筋率的無腹筋柱的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布比較集中，表明加入縱筋對(duì)尺寸效應(yīng)無顯著影響；大腹筋率試件的數(shù)據(jù)點(diǎn)更靠近水平線，說明提高腹筋率可削弱尺寸效應(yīng)；方柱的數(shù)據(jù)點(diǎn)較圓柱更接近?1/2斜線，表明方柱的尺寸效應(yīng)強(qiáng)于圓柱。

圖15 名義抗扭強(qiáng)度雙對(duì)數(shù)圖Fig. 15 Double logarithmic curve of nominal torsional strength

Ba?ant等[14]和Kirane等[15]進(jìn)行了RC柱純扭轉(zhuǎn)尺寸效應(yīng)試驗(yàn)和模擬工作，試驗(yàn)和模擬數(shù)據(jù)如表3所示。將試驗(yàn)和模擬數(shù)據(jù)與新尺寸效應(yīng)律公式進(jìn)行對(duì)比，如圖16所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，新建立的尺寸效應(yīng)公式與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，驗(yàn)證了所建立公式的準(zhǔn)確性。但由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)數(shù)量較少，所建公式的合理性與準(zhǔn)確性還需更多相關(guān)試驗(yàn)作進(jìn)一步驗(yàn)證。

表3 純扭試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫Table 3 Database of pure torsion tests

圖16 尺寸效應(yīng)律公式的驗(yàn)證Fig. 16 Verification of size effect law formula

4 結(jié)論

本文通過三維細(xì)觀數(shù)值模擬方法，探究了鋼筋混凝土柱的純扭破壞機(jī)理及尺寸效應(yīng)。分析了縱筋率、箍筋率、截面形狀對(duì)承載能力、變形能力和尺寸效應(yīng)的影響。主要結(jié)論為：

(1) 鋼筋混凝土柱的名義抗扭強(qiáng)度存在尺寸效應(yīng)，由于箍筋對(duì)方柱的約束作用弱于圓柱，導(dǎo)致方柱的尺寸效應(yīng)強(qiáng)于圓柱。

(2) 名義抗扭強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)會(huì)隨著箍筋率的增加而減弱，且圓柱的削弱作用強(qiáng)于方柱，而縱向配筋對(duì)抗扭能力和尺寸效應(yīng)的影響可以忽略。

(3) 修正后的尺寸效應(yīng)律能夠較好地描述全尺寸范圍內(nèi)的鋼筋混凝土柱抗扭強(qiáng)度尺寸效應(yīng)現(xiàn)象。

本研究進(jìn)行了鋼筋混凝土柱純扭荷載的數(shù)值模擬，是進(jìn)行鋼筋混凝土柱包括扭轉(zhuǎn)作用復(fù)合受力研究的基礎(chǔ)。關(guān)于鋼筋混凝土柱壓-扭、彎-扭、壓-彎-剪-扭等組合受力性能的研究將在后續(xù)工作中展開，探究軸壓比、剪跨比、扭彎比等對(duì)構(gòu)件力學(xué)性能和尺寸效應(yīng)的影響。