佟 瑤,劉本山,郭驊山,段厚瑞,曾慶龍，*

(黑龍江大學(xué) a.建筑工程學(xué)院；b.水利電力學(xué)院，哈爾濱 150080)

0 引 言

地震是一種常見的自然災(zāi)害，具有一定的爆發(fā)性和突發(fā)性。一場(chǎng)強(qiáng)烈的地震能給一座城市帶來毀滅性的打擊，如1976年唐山地震、2008年汶川地震等。世界上最早對(duì)地震的研究起源于19世紀(jì)80年代[1]，但由于地震的不確定性，預(yù)測(cè)地震仍是世界難題之一。對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的震害損失預(yù)測(cè)和對(duì)既有建筑的加固及其抗震性能研究已成為了當(dāng)今研究的熱點(diǎn)。而地震易損性恰好是解決這兩類問題的基礎(chǔ)，也是當(dāng)前地震工程的重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容[2]?；诮Y(jié)構(gòu)地震易損性分析，可以得到結(jié)構(gòu)抗震性能和地震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[3- 4]，其結(jié)果的精度對(duì)損失評(píng)估有直接影響[5]。

1 RC框架結(jié)構(gòu)模型的建立

以防災(zāi)科技學(xué)院新建北校區(qū)教學(xué)樓為研究對(duì)象，該教學(xué)樓位于河北省三河市燕郊開發(fā)區(qū)，結(jié)構(gòu)形式為RC框架，所處場(chǎng)地類別為Ⅲ類，地震烈度為8度(0.2g)，設(shè)計(jì)地震分組為第一組，抗震等級(jí)為二級(jí)。該樓共8層，跨數(shù)為7×3，外形尺寸為46.2 m×18.4 m，1～2層層高為4.5 m，3～8層層高為4.2 m；1～4 層柱截面為0.8 m×0.8 m，5～8層柱截面為0.6 m×0.6 m；KL1截面尺寸為0.3 m×0.75 m，KL2截面尺寸為0.5 m×0.5 m，L-1截面尺寸為0.25 m×0.6 m，結(jié)構(gòu)平面布置見圖1?；炷翉?qiáng)度1層柱為C50，2～3層柱為C45，4層柱及以上為C30，梁板均為C30。荷載信息參照《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB50009-2012)[6]，1～7層恒荷載取2 kN·m-2，8層恒荷載取3 kN·m-2，1～7層教室活荷載取2.5 kN·m-2，走廊取3.5 kN·m-2，8層活荷載取2 kN·m-2。

圖1 結(jié)構(gòu)平面布置Fig.1 Structural floor plan

選用Opensees材料庫中Concrete 02作為混凝土的本構(gòu)模型，選用Steel 01作為鋼筋的本構(gòu)模型。由于纖維截面可同時(shí)考慮彎矩和軸力對(duì)截面應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的影響[7]，可提高計(jì)算精度，本文建模采用纖維梁?jiǎn)卧鳛榻孛骖愋?。通過簡(jiǎn)化處理，得到一個(gè)8層7×3的平面模型，應(yīng)用Opensees有限元軟件建立一榀框架，計(jì)算簡(jiǎn)圖見圖2。

圖2 一榀框架計(jì)算簡(jiǎn)圖 Fig.2 Structural drawing of one frame

2 RC框架結(jié)構(gòu)的IDA分析

2.1 IDA分析的原理

RC框架結(jié)構(gòu)的IDA分析最早由Bertero V V[8]提出，分析的思路與Pushover極為類似，因此也被稱為DPO。其基本思路為：對(duì)結(jié)構(gòu)模型輸入多條地震動(dòng)記錄，并將每一條地震動(dòng)都通過調(diào)幅得到不同強(qiáng)度的地震動(dòng)記錄，采用有限元軟件進(jìn)行時(shí)程分析得到損傷指標(biāo)DM的值，所選的地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IM損傷指標(biāo)所構(gòu)成的曲線即為IDA曲線。若選擇一條地震動(dòng)，則為一條IDA曲線；若選取多條地震動(dòng)，得到的則是IDA曲線簇。由于得到的IDA曲線簇具有一定的離散性，因此需要做一個(gè)分位數(shù)曲線來降低其離散程度。本文選用最大增量速度MIV作為IM[7]，選用最大層間位移角作為損傷指標(biāo)DM。

2.2 地震動(dòng)記錄的選取

在地震動(dòng)記錄選取方面，依據(jù)建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)譜進(jìn)行選擇(圖3)，本文選擇的研究對(duì)象為實(shí)際建筑，具體地震信息見表1。

表1 結(jié)構(gòu)地震信息Table 1 Structural seismic information

圖3 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)譜 Fig.3 Structural design spectrum

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)譜見圖3，在美國(guó)太平洋地震工程研究中心PEER官網(wǎng)[9]，根據(jù)建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)譜進(jìn)行選擇地震動(dòng)記錄，最終選定30條源地震動(dòng)記錄，并對(duì)每條地震動(dòng)進(jìn)行調(diào)幅處理，將每條地震動(dòng)最大增量速度從0調(diào)幅至2 400，每隔100調(diào)幅一次，即形成了720條地震動(dòng)，分別導(dǎo)入Opensees有限元軟件中進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。

2.3 結(jié)構(gòu)極限破壞狀態(tài)

以最大層間位移角作為損傷指標(biāo)，參照《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[10]給出的RC框架結(jié)構(gòu)性能水準(zhǔn)及量化指標(biāo)的容許值，見表2。破壞狀態(tài)分為基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和倒塌5種，IDA分析以此作為判斷結(jié)構(gòu)破壞界限的依據(jù)，進(jìn)而得到結(jié)構(gòu)在不同地震動(dòng)強(qiáng)度作用下的極限破壞狀態(tài)。

表2 RC框架結(jié)構(gòu)性能水準(zhǔn)的劃分Table 2 Division of performance level of RC frame structure

2.4 基于RC框架結(jié)構(gòu)模型的IDA分析

2.4.1 IDA曲線的繪制

依據(jù)選取的30條地震動(dòng)記錄，以MIV作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，每條地震動(dòng)記錄都采用等步長(zhǎng)增量的IDA計(jì)算方法進(jìn)行線性調(diào)幅，將MIV從0調(diào)幅到2 400，將調(diào)幅后的地震動(dòng)記錄分別輸入到二維模型中，得到30條IDA曲線，構(gòu)成IDA曲線簇，見圖4。

圖4 RC框架結(jié)構(gòu)模型的IDA曲線Fig.4 Incremental Dynamic Analysis curve of RC frame structure model

2.4.2 分位數(shù)曲線的繪制

為了減少IDA曲線簇的離散性，基于地震強(qiáng)度參數(shù)IM統(tǒng)計(jì)原則[11]，對(duì)以上30條IDA曲線進(jìn)行分位數(shù)曲線統(tǒng)計(jì)分析，具體分析步驟為：在某個(gè)MIV值下，得到一系列的θmax值，分別計(jì)算出這一系列θmax的中值μ和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σ，將(θmax,μ)連接起來構(gòu)成的曲線則為50%的分位數(shù)曲線，將(θmax,μe+σ)連接起來構(gòu)成的曲線為16%的分位數(shù)曲線，將(θmax,μe-σ)連接起來構(gòu)成的曲線為84%的分位數(shù)曲線，見圖5。

圖5 分位數(shù)曲線Fig.5 Quantile curve

由圖5可見，當(dāng)θmax=1/550時(shí)，16%分位數(shù)曲線對(duì)應(yīng)的MIV=179.088 cm·s-1，50%分位數(shù)曲線對(duì)應(yīng)的MIV=115.572 cm·s-1，84%分位數(shù)曲線對(duì)應(yīng)的MIV=71.803 cm·s-1。根據(jù)上述曲線可得到各性能狀態(tài)的結(jié)構(gòu)所承受的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)MIV，見表3。

表3 不同損傷狀態(tài)下的MIVTable 3 MIV corresponding to different damage states

3 RC框架結(jié)構(gòu)的易損性分析

3.1 易損性分析的基本原理

結(jié)構(gòu)地震易損性是結(jié)構(gòu)固有的一種屬性[12]，能夠反映結(jié)構(gòu)達(dá)到某種極限破壞狀態(tài)的概率。依據(jù)Cornell C A給出的損傷指標(biāo)DM與地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IM之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系[13]：

DM=a(IM)b

(1)

通常情況下設(shè)定結(jié)構(gòu)的損傷指標(biāo)DM對(duì)地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IM的概率模型符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布[14]，對(duì)上式兩端取對(duì)數(shù)得

ln(DM)=a+bln(IM)

(2)

式中，a，b為統(tǒng)計(jì)回歸系數(shù)，通過IDA分析得到的數(shù)據(jù)經(jīng)過統(tǒng)計(jì)回歸得到。

假設(shè)每條IDA曲線中DM和IM均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，則結(jié)構(gòu)地震易損性函數(shù)[15]為

(3)

3.2 易損性曲線的建立

將二維模型通過IDA分析得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)線性回歸分析，進(jìn)而得到地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IM和損傷指標(biāo)θmax的關(guān)系見圖6。

圖6 數(shù)據(jù)擬合曲線Fig.6 Data fitting curve

對(duì)散點(diǎn)進(jìn)行線性擬合，得到易損性函數(shù)式為

(4)

相關(guān)系數(shù)為0.966，平均對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為0.36。

圖7 RC框架模型的易損性曲線Fig.7 Vulnerability curve of RC frame model

4 結(jié) 論

本文給出了一種基于性能的結(jié)構(gòu)地震易損性分析方法，應(yīng)用Opensees有限元軟件建立8層框架二維模型，提出基于最大增量速度MIV為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)指標(biāo)的易損性分析方法，選取30條地震動(dòng)記錄，對(duì)防災(zāi)科技學(xué)院新建北校區(qū)教學(xué)樓進(jìn)行易損性分析，通過建立理論的易損性曲線，得出結(jié)構(gòu)達(dá)到不同損傷狀態(tài)下的MIV限值，進(jìn)而對(duì)其損傷及抗倒塌性能進(jìn)行評(píng)估，為震后結(jié)構(gòu)的安全評(píng)估和修復(fù)加固奠定了基礎(chǔ)，并且為其震害損失預(yù)測(cè)提供了依據(jù)。此外，還可以通過該模型，得到該區(qū)域的地震易損性矩陣，用于地區(qū)的防震減災(zāi)規(guī)劃。