低壓缸零出力運(yùn)行次末級(jí)溫度模糊多模型內(nèi)?？刂?/h1>
2022-07-04 09:20:42劉鑫屏
電力科學(xué)與工程 2022年6期
姚 珺，劉鑫屏
（華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003）
0 引言
汽輪機(jī)低壓缸零出力運(yùn)行能夠使機(jī)組在提升供熱量的前提下拓寬電負(fù)荷的調(diào)節(jié)范圍，是當(dāng)前供熱機(jī)組靈活性改造的主流方式。低壓缸進(jìn)汽量很低時(shí)，容易產(chǎn)生鼓風(fēng)現(xiàn)象[1]，進(jìn)而導(dǎo)致低壓缸末級(jí)和次末級(jí)長(zhǎng)徑葉片溫度過(guò)高。低壓缸末級(jí)裝有噴水減溫器，可在鼓風(fēng)狀態(tài)下對(duì)末級(jí)葉片進(jìn)行降溫[2]；而次末級(jí)溫度只能通過(guò)控制低壓缸進(jìn)汽流量進(jìn)行調(diào)節(jié)。
低壓缸零出力運(yùn)行工況下，低壓缸旁路進(jìn)汽調(diào)節(jié)閥開(kāi)度、低壓缸進(jìn)汽流量與次末級(jí)蒸汽溫度之間的增益受多種因素影響，具有強(qiáng)非線性，從而導(dǎo)致汽輪機(jī)低壓缸次末級(jí)溫度控制難以投自動(dòng)，影響深調(diào)峰工況下供熱機(jī)組安全運(yùn)行。
低壓缸零出力運(yùn)行工況下，次末級(jí)蒸汽溫度建模與控制方面的相關(guān)研究目前尚未得到深入開(kāi)展。初步研究發(fā)現(xiàn)，其關(guān)鍵問(wèn)題在于實(shí)際對(duì)象增益的大小和正負(fù)隨控制輸入變化而變化。文獻(xiàn)[3]基于非線性子空間辨識(shí)建立了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的多元鐵水質(zhì)量非線性狀態(tài)空間動(dòng)態(tài)模型，用于面向鐵水質(zhì)量參數(shù)的控制研究。文獻(xiàn)[4]提出了適用于大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)的優(yōu)化潮流量化分析框架及相關(guān)的非線性控制策略。文獻(xiàn)[5]利用狀態(tài)變換方法，實(shí)現(xiàn)了非線性 X-Z型倒立擺垂直面的跟蹤控制。文獻(xiàn)[6]針對(duì)強(qiáng)非線性、多變量耦合系統(tǒng)，提出了一種基于動(dòng)態(tài)T-S模糊模型的約束內(nèi)?？刂撇呗裕?yīng)用于鋼球磨煤機(jī)控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)[7]基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)思想提出的非線性自適應(yīng)切換控制方法對(duì)一類非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)有一定的控制效果。文獻(xiàn)[8]應(yīng)用增益調(diào)度控制方法設(shè)計(jì)了非線性轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩控制。
從以上文獻(xiàn)的研究結(jié)果可以看出，模糊多模型控制能夠較好地適應(yīng)對(duì)象強(qiáng)非線性變化；另外，內(nèi)模控制在模型匹配良好的情況下具有很好的魯棒性，所以：本文將這2種方法結(jié)合，嘗試解決低壓缸次末級(jí)溫度實(shí)際對(duì)象增益隨低壓缸進(jìn)汽流量大小、方向變化的控制問(wèn)題。
1 實(shí)際對(duì)象特性分析
充分了解實(shí)際對(duì)象的非線性特性，是設(shè)計(jì)性能優(yōu)良控制系統(tǒng)的前提；所以，首先需要通過(guò)工作機(jī)理和運(yùn)行數(shù)據(jù)來(lái)分析對(duì)象非線性的形成原因及特點(diǎn)。
低壓缸零出力改造后，原本通入低壓缸的蒸汽被引入熱網(wǎng)加熱器用于供熱，從而提高了供熱負(fù)荷并減少了發(fā)電負(fù)荷，解決了熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組熱電耦合嚴(yán)重的問(wèn)題，提高了機(jī)組調(diào)峰能力[9,10]。
常規(guī)供熱工況下，蒸汽首先進(jìn)入高壓缸、中壓缸內(nèi)做功，然后從中壓缸排出；在中壓缸的排汽分為2部分，一部分通過(guò)低壓缸進(jìn)汽調(diào)節(jié)蝶閥進(jìn)入低壓缸內(nèi)繼續(xù)做功，一部分通過(guò)供熱抽汽調(diào)節(jié)蝶閥進(jìn)入熱網(wǎng)加熱器成為供熱熱源。在滿足低壓缸最小進(jìn)汽流量的前提下，通過(guò)調(diào)整低壓缸進(jìn)汽流量調(diào)節(jié)蝶閥和供熱抽汽調(diào)節(jié)蝶閥的開(kāi)度，可以實(shí)現(xiàn)供熱-發(fā)電負(fù)荷比例的調(diào)節(jié)控制。低壓缸零出力改造的核心，在于突破低壓缸進(jìn)汽流量的限制。
圖1為低壓缸零出力改造后的熱力系統(tǒng)示意圖。低壓缸零出力改造的要點(diǎn)是：取消低壓缸進(jìn)汽調(diào)節(jié)蝶閥的機(jī)械限位使其可以完全關(guān)閉；在中低壓缸聯(lián)通管側(cè)并聯(lián)低壓缸旁路進(jìn)汽管道，通過(guò)低壓缸旁路進(jìn)汽調(diào)節(jié)閥調(diào)節(jié)低壓缸進(jìn)汽流量。
圖1 低壓缸零出力熱力系統(tǒng)示意圖Fig. 1 The diagram of low pressure cylinder zero output operation system
在低壓缸進(jìn)汽流量小于最小流通流量時(shí)，蒸汽在低壓缸前幾級(jí)內(nèi)做功后很快成為乏汽，乏汽在汽輪機(jī)葉片的推動(dòng)力作用下流經(jīng)后幾級(jí)直至出低壓缸。蒸汽在前幾級(jí)內(nèi)做正功，在后幾級(jí)內(nèi)做負(fù)功。由于低壓缸轉(zhuǎn)子葉片會(huì)與乏汽摩擦產(chǎn)生鼓風(fēng)熱量，所以若沒(méi)有足夠的冷卻蒸汽進(jìn)入缸內(nèi)，則鼓風(fēng)熱量無(wú)法被帶走。低壓缸末級(jí)葉片、次末級(jí)葉片因溫升而產(chǎn)生的熱應(yīng)力會(huì)威脅機(jī)組安全運(yùn)行[11,12]。
在低壓缸末級(jí)，通常采用噴水減溫的方式來(lái)降低蒸汽溫度。低壓缸零出力運(yùn)行工況下，則還要考慮防止低壓缸末級(jí)葉片出現(xiàn)水蝕。所以，低壓缸零出力運(yùn)行的關(guān)鍵在于防止低壓缸次末級(jí)超溫。
在機(jī)組啟停機(jī)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，汽輪機(jī)低壓缸在低進(jìn)汽流量工況下，存在一個(gè)鼓風(fēng)和冷卻的平衡區(qū)：一方面，蒸汽成為乏汽后，在汽輪機(jī)動(dòng)葉片的帶動(dòng)下被推出汽輪機(jī)，結(jié)果造成葉片溫升；另一方面，蒸汽在前級(jí)膨脹做功后溫度降低，低溫蒸汽對(duì)葉片產(chǎn)生冷卻作用。當(dāng)2方面達(dá)到平衡時(shí)，低壓缸末級(jí)和次末級(jí)溫度可以剛好達(dá)到機(jī)組安全運(yùn)行的要求。在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)，可以通過(guò)調(diào)節(jié)低壓缸旁路進(jìn)汽調(diào)節(jié)閥來(lái)準(zhǔn)確控制低壓缸冷卻蒸汽流量，完成低壓缸次末級(jí)溫度的調(diào)整[13]。
某300 MW亞臨界供熱機(jī)組完成低壓缸零出力改造后，在進(jìn)行低壓缸旁路進(jìn)汽調(diào)節(jié)閥開(kāi)度調(diào)整實(shí)驗(yàn)時(shí)，低壓缸進(jìn)汽流量與低壓缸次末級(jí)溫度之間的變化關(guān)系如圖2所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)，汽輪機(jī)背壓為6.5 kPa。
圖2 低壓缸次末級(jí)溫度隨進(jìn)汽量變化關(guān)系Fig. 2 The change relationship between the secondary last temperature of low pressure cylinder and steam intake
從圖2可以看出：隨低壓缸進(jìn)汽量的增加，低壓缸次末級(jí)溫度呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢(shì)。當(dāng)進(jìn)汽量較小時(shí)，鼓風(fēng)產(chǎn)生的熱量未被充分帶走，熱量在低壓缸次末級(jí)聚集導(dǎo)致蒸汽溫度升高；隨著進(jìn)汽量增加，鼓風(fēng)產(chǎn)生熱量和蒸汽帶走的熱量達(dá)到平衡，此時(shí)低壓缸次末級(jí)溫度剛好能夠滿足安全運(yùn)行要求；當(dāng)?shù)蛪焊走M(jìn)汽量較大時(shí)，蒸汽密度增加，鼓風(fēng)產(chǎn)生的熱量又占據(jù)主導(dǎo)地位，低壓缸次末級(jí)溫度重新呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。
低壓缸次末級(jí)溫度對(duì)低壓缸進(jìn)汽流量的增益隨低壓缸進(jìn)汽量變化關(guān)系如圖3所示。從圖3可以看出，這種變化關(guān)系的典型特征是：隨運(yùn)行工況不同，不但增益值的大小發(fā)生變化，甚至連正負(fù)也發(fā)生變化。
圖3 低壓缸次末級(jí)溫度增益隨流量變化關(guān)系Fig. 3 The change relationship between the temperature gain of the secondary last stage of low pressure cylinder and flow rate
實(shí)際對(duì)象傳遞函數(shù)為：
式中：KP為實(shí)際對(duì)象增益。
對(duì)于常規(guī)控制系統(tǒng)，在對(duì)象增益發(fā)生正負(fù)變化時(shí)，原負(fù)反饋控制將會(huì)變?yōu)檎答?。傳統(tǒng)控制系統(tǒng)難以用一個(gè)控制器對(duì)其進(jìn)行控制。
若被控對(duì)象與非線性增益之間的關(guān)系明確，則可以采用多模型控制方法：根據(jù)被控對(duì)象的增益變化情況，采用多個(gè)控制器進(jìn)行分區(qū)控制。
2 模糊多模型內(nèi)?？刂?/h2>2.1 內(nèi)?？刂?/h3>
在工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，許多對(duì)象具有非線性、大時(shí)滯、不穩(wěn)定的特點(diǎn)，所以需要比傳統(tǒng)PID控制更先進(jìn)的控制策略去解決這類實(shí)際對(duì)象的控制問(wèn)題。
內(nèi)模控制是一種基于過(guò)程數(shù)學(xué)模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的新型控制策略。內(nèi)?？刂凭哂性O(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、可以根據(jù)實(shí)際對(duì)象直接設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)、穩(wěn)定性好的優(yōu)點(diǎn)，具有無(wú)穩(wěn)態(tài)偏差的控制特性，能夠有效改善系統(tǒng)魯棒性，對(duì)大時(shí)滯、非線性系統(tǒng)控制效果顯著[14]，在工業(yè)過(guò)程控制中應(yīng)用廣泛。
典型的內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。
圖4 典型內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)Fig. 4 The structure of typical internal model control
圖4中，Q(s)為控制器，M(s)為對(duì)象模型，P(s)為實(shí)際對(duì)象，D(s)為擾動(dòng)對(duì)于輸出的影響，F(xiàn)(s)為反饋濾波器，r為輸入值，y為輸出值，z為反饋值，ym為內(nèi)部模型輸出。
當(dāng)F(s)=1時(shí)，該系統(tǒng)為1自由度系統(tǒng)，系統(tǒng)輸出為：
當(dāng)系統(tǒng)為1自由度系統(tǒng)時(shí)，由式（2）可以得到內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)偏差為：
假設(shè)滿足控制器的穩(wěn)態(tài)增益和模型的逆是相等的，即KQ=KM，則可求得e= 0；再由終值定理，有，則r(∞)=y(∞)。
2.2 模糊多模型內(nèi)模控制
目前，內(nèi)模控制理論已經(jīng)相對(duì)成熟，且在工業(yè)控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。模糊內(nèi)?？刂剖悄：刂婆c內(nèi)?？刂频慕Y(jié)合，其同時(shí)具有模糊控制對(duì)復(fù)雜非線性系統(tǒng)控制品質(zhì)優(yōu)良的優(yōu)點(diǎn)，以及內(nèi)模控制設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、魯棒性好的優(yōu)勢(shì)。
本文將具有強(qiáng)非線性的實(shí)際對(duì)象進(jìn)行區(qū)域劃分，用多個(gè)控制器分別對(duì)應(yīng)不同區(qū)域，通過(guò)模糊調(diào)度語(yǔ)句對(duì)控制器進(jìn)行控制，從而將強(qiáng)非線性實(shí)際對(duì)象控制問(wèn)題轉(zhuǎn)換為模糊多模型內(nèi)模控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問(wèn)題。
模糊多模型內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示。由圖5可以看出，在增益變化時(shí)，控制系統(tǒng)可以通過(guò)模糊調(diào)度來(lái)選擇匹配的對(duì)象模型與控制器，然后確定控制方案，最后將系統(tǒng)輸出值反饋到輸入端。
圖5 模糊多模型內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig. 5 The structure of fuzzy multi-model internal model control system
圖5中，Q1(s)、Q2(s)、Q3(s)、Q4(s)均為子控制器，分別與對(duì)象模型M1(s)、M2(s)、M3(s)、M4(s)相匹配。
引入濾波器H(s)。系統(tǒng)建立時(shí)，對(duì)象模型、控制器應(yīng)滿足以下條件：
根據(jù)式（1）描述的實(shí)際對(duì)象，設(shè)置模型及控制器傳遞函數(shù)：
內(nèi)?？刂破髟鲆媾c對(duì)象模型增益滿足：
參考圖3所示低壓缸次末級(jí)溫度對(duì)低壓缸進(jìn)汽流量增益變化規(guī)律，依據(jù)進(jìn)汽流量，將對(duì)象大致分負(fù)增益區(qū)、近零負(fù)增益區(qū)、近零正增益區(qū)、正增益區(qū)4個(gè)區(qū)間。當(dāng)實(shí)際對(duì)象變化需要切換控制器時(shí)，系統(tǒng)根據(jù)模糊調(diào)度的模糊隸屬度來(lái)切換對(duì)象模型和控制器。
取實(shí)際對(duì)象增益KP為模糊調(diào)度變量，將論域[-9，9]模糊劃分，得到一組如圖6所示的模糊語(yǔ)言值。選擇如圖6所示的三角形隸屬度函數(shù)模型ui：X×U→[0，1]。
圖6 模糊變量隸屬度函數(shù)Fig. 6 Membership function of fuzzy variables
根據(jù)控制器的控制范圍確定增益區(qū)域的劃分。例如：正增益區(qū)控制器增益為5，其控制范圍上下限均約為控制器增益的1.8倍，得到正增益區(qū)范圍為[2.8，9]。如此，將增益變化范圍[-9，9]大致分為4個(gè)部分。
針對(duì)圖3所示實(shí)際對(duì)象，在模糊多模型內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)中，各增益區(qū)域?qū)?yīng)的變量關(guān)系及模糊規(guī)則如表1所示。
表1 增益與模糊規(guī)則對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab. 1 The Correspondence between gain and fuzzy rule
在實(shí)際對(duì)象增益于4個(gè)增益區(qū)間變化的過(guò)程中，可能出現(xiàn)：（1）實(shí)際對(duì)象增益與對(duì)象模型增益完全相同，此時(shí)稱“模型與被控對(duì)象匹配”。（2）實(shí)際對(duì)象增益在同一增益區(qū)間內(nèi)變化，但與對(duì)象模型增益不完全相同；但此時(shí)控制效果良好，可以不切換控制器和對(duì)象模型，稱該情況為“模型與被控對(duì)象小范圍內(nèi)失配”。（3）實(shí)際對(duì)象增益從一個(gè)增益區(qū)間變換到另一個(gè)增益區(qū)間后，控制器與對(duì)象模型仍針對(duì)原來(lái)的增益區(qū)間進(jìn)行控制，此時(shí)需要切換控制器和對(duì)象模型，稱該情況為“跨區(qū)失配”。
模糊多模型內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)通過(guò)模糊調(diào)度來(lái)調(diào)用對(duì)象模型和控制器參數(shù)。在實(shí)際對(duì)象與模型因跨區(qū)失配而需要切換模型和控制器時(shí)，模糊調(diào)度根據(jù)圖6所示模糊隸屬度切換2個(gè)區(qū)間的模型和控制器；當(dāng)實(shí)際對(duì)象增益在模型和控制器對(duì)應(yīng)的區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，模糊調(diào)度將模型和控制器參數(shù)調(diào)整為表1所示的參數(shù)，由此：實(shí)現(xiàn)對(duì)象增益大小、正負(fù)變化時(shí)的系統(tǒng)穩(wěn)定控制。
2.3 模糊多模型內(nèi)?？刂品€(wěn)定性驗(yàn)證
當(dāng)實(shí)際對(duì)象增益與對(duì)象模型增益正負(fù)一致時(shí)，將設(shè)計(jì)條件式（4）代入式（2），可以得到：
式（7）說(shuō)明，無(wú)論外界干擾D（s）是否為0，內(nèi)?？刂贫伎梢韵蓴_，實(shí)現(xiàn)理想控制。此時(shí)不存在右半平面的特征根，系統(tǒng)穩(wěn)定。
為驗(yàn)證模糊多模型內(nèi)模控制的全局穩(wěn)定性，通過(guò)理論分析計(jì)算對(duì)象增益正負(fù)變化且對(duì)象模型和控制器并未切換時(shí)，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
若實(shí)際對(duì)象增益由正增益變?yōu)樨?fù)增益，即P′(s)= -P(s)，但對(duì)象模型與控制器還在近零正增益區(qū)對(duì)其進(jìn)行控制，則此時(shí)的系統(tǒng)輸出為：
通過(guò)變換得到：
這時(shí)系統(tǒng)的特征方程為：
在實(shí)際設(shè)計(jì)控制器時(shí)，給濾波器再增加一個(gè)增益環(huán)節(jié)K。調(diào)整濾波器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，以獲得理想的動(dòng)態(tài)品質(zhì)和魯棒性，即控制系統(tǒng)滿足條件：
將式（11）代入式（10）特征方程中，可以得到：
經(jīng)過(guò)理論推導(dǎo)，當(dāng)K＜0.5時(shí)，滿足勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性條件。若K=0，控制系統(tǒng)缺少反饋通路，變?yōu)殚_(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)。若K＜0，當(dāng)實(shí)際對(duì)象增益變?yōu)樨?fù)增益，對(duì)象模型和控制器為正增益，系統(tǒng)輸出和控制方向相同，難以判斷增益的變化方向，無(wú)法及時(shí)切換模型和控制器。所以，在實(shí)際應(yīng)用中，取0＜K＜0.5。
以上計(jì)算推導(dǎo)表明，在實(shí)際對(duì)象發(fā)生增益正負(fù)變化時(shí)，只要滿足一定的條件，模糊多模型內(nèi)模控制系統(tǒng)仍然能保持全局穩(wěn)定。
3 仿真驗(yàn)證
在MATLAB的Simulink環(huán)境下，搭建模糊多模型內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。
傳遞函數(shù)根據(jù)式（5）設(shè)置，動(dòng)態(tài)參數(shù)如表2、表3所示。
表2 增益擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab. 2 Gain disturbance test parameters
表3 模型切換擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab. 3 Model switching disturbance test parameters
3.1 對(duì)象增益擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)
圖7—9所示分別為實(shí)際對(duì)象增益變化條件下，模型同被控對(duì)象匹配、小范圍失配及跨區(qū)失配時(shí)的仿真實(shí)驗(yàn)計(jì)算結(jié)果。圖中，u為低壓缸旁路進(jìn)汽調(diào)節(jié)閥開(kāi)度變化量；t為低壓缸次末級(jí)溫度變化量；虛線表示低壓缸次末級(jí)溫度設(shè)定值變化量；實(shí)線表示低壓缸次末級(jí)溫度反饋值變化量。表 2給出了在低壓缸零出力運(yùn)行工況下，低壓缸次末級(jí)溫度控制系統(tǒng)增益擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)參數(shù)，表中實(shí)驗(yàn)分組分別對(duì)應(yīng)分類實(shí)驗(yàn)中的分組。
圖7 模型與對(duì)象匹配時(shí)增益擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 7 Experimental results of gain perturbation with model and object matched
圖8 模型與對(duì)象小范圍失配時(shí)增益擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 8 Experimental results of gain disturbance with model and object mismatched in a small range
圖9 模型與對(duì)象跨區(qū)失配時(shí)增益振動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 9 Experimental results of gain vibration with the model and object mismatched across regions
圖7所示為對(duì)象模型增益與實(shí)際對(duì)象在正、負(fù)增益區(qū)完全匹配時(shí)的增益擾動(dòng)溫度響應(yīng)曲線。以圖7（a）為例：此時(shí)，對(duì)象增益處于正增益區(qū)，低壓缸旁路進(jìn)汽調(diào)節(jié)閥開(kāi)度u增加時(shí)，低壓缸次末級(jí)溫度隨之增加，系統(tǒng)能夠很好地跟隨設(shè)定值變化；圖7（b）與之類似。
由圖7可見(jiàn)，對(duì)象增益與模型增益完全匹配時(shí)，系統(tǒng)具有良好的控制品質(zhì)。
圖8所示為對(duì)象模型增益與實(shí)際對(duì)象在正、負(fù)增益區(qū)小范圍失配時(shí)的增益階躍擾動(dòng)溫度響應(yīng)曲線。圖8中，對(duì)象增益處于正增益區(qū)，模型增益均設(shè)置為5；圖8（a）對(duì)象增益為3.3，圖8（b）對(duì)象增益為7.5，失配度分別為-33%、+33%。
由圖8可見(jiàn)，在設(shè)定值變化時(shí)，反饋值能較好跟隨設(shè)定值變化；在對(duì)象與模型增益在小范圍失配時(shí)，系統(tǒng)仍具有良好的控制品質(zhì)。
圖9所示為對(duì)象模型增益與實(shí)際對(duì)象跨區(qū)失配時(shí)的增益擾動(dòng)溫度響應(yīng)曲線。圖9（a）、圖9（b）模型增益均設(shè)置為1.5；圖9（a）對(duì)象增益為-0.5，圖9（b）對(duì)象增益為0，均超出該模型的控制范圍。
由圖9可見(jiàn)，在設(shè)定值變化時(shí)，即使控制方向與設(shè)定值變化不同，但系統(tǒng)輸出仍穩(wěn)定。在這種情況下，雖然反饋值沒(méi)有跟隨設(shè)定值，但是通過(guò)檢測(cè)偏差并切換對(duì)象模型的方式進(jìn)行調(diào)整，即可消除誤差。
3.2 模型切換擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)及控制效果對(duì)比實(shí)驗(yàn)
為驗(yàn)證模型切換時(shí)的抗擾性能，按照?qǐng)D5所示的控制系統(tǒng)搭建仿真模型。模糊調(diào)度部分用Simulink中的模糊控制器工具箱實(shí)現(xiàn)。
當(dāng)實(shí)際對(duì)象變化時(shí)，改變對(duì)象模型和控制器的隸屬度，實(shí)現(xiàn)對(duì)象模型和控制器的切換。模型傳遞函數(shù)如式（5）所示，動(dòng)態(tài)切換參數(shù)如表3所示。
圖10為對(duì)象模型增益從近零正增益區(qū)向正增益區(qū)、從近零正增益區(qū)向近零負(fù)增益區(qū)跨區(qū)切換時(shí)，模型隨之同步切換的響應(yīng)曲線。
圖10 模型與對(duì)象增益同步切換擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 10 Experimental results of synchronization switching disturbance of model and object gain
圖10（a）表明，在實(shí)際對(duì)象從近零正增益區(qū)變換到正增益區(qū)、對(duì)象模型增益跟隨實(shí)際對(duì)象跨區(qū)變換從1.5切換到3.25時(shí)，系統(tǒng)反饋值能夠跟隨設(shè)定值變化。圖10（b）表明，在實(shí)際對(duì)象從近零正增益區(qū)變換到近零負(fù)增益區(qū)、對(duì)象模型增益跟隨實(shí)際對(duì)象增益跨區(qū)變換從1.5切換到0的情況下，在設(shè)定值變化時(shí)，反饋值沒(méi)有跟隨設(shè)定值變化，但系統(tǒng)輸出穩(wěn)定。
內(nèi)模控制器的傳遞函數(shù)為對(duì)象模型物理可實(shí)現(xiàn)且穩(wěn)定部分的逆。當(dāng)對(duì)象模型在近零負(fù)增益區(qū)和近零正增益區(qū)切換時(shí)，可能出現(xiàn)實(shí)際被控對(duì)象模型增益為0，進(jìn)而導(dǎo)致內(nèi)?？刂破鞯脑鲆鏋闊o(wú)窮大的情況。所以，在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，對(duì)內(nèi)?？刂破鞯脑鲆孢M(jìn)行了限幅處理。
圖11所示為對(duì)象模型增益從近零正增益區(qū)向正增益區(qū)、從近零正增益區(qū)向近零負(fù)增益區(qū)跨區(qū)切換時(shí)，模型不同步切換的響應(yīng)曲線。
圖11 模型與對(duì)象增益不同步切換擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 11 Experimental results of asynchronization switching disturbance of model and object gain
圖11（a）所示為實(shí)際對(duì)象增益跨區(qū)從1.5變換到2.9、模型增益跨區(qū)從1.5切換到3.25條件下，在設(shè)定值變化時(shí)的擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從圖中可以看出，反饋值能較好跟隨設(shè)定值變化。
圖11（b）所示為實(shí)際對(duì)象增益從1.5變換到-0.3、模型增益跨區(qū)從1.5切換到0條件下，在設(shè)定值變化時(shí)的擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從圖中可以看出，反饋值沒(méi)有跟隨設(shè)定值變化，但系統(tǒng)輸出穩(wěn)定。
由圖10、圖11可以得到：在實(shí)際對(duì)象增益發(fā)生變化時(shí)模型切換的情況下，系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性。
圖12所示為實(shí)際對(duì)象增益跨區(qū)變換時(shí)2種控制方法的控制效果對(duì)比結(jié)果。
圖12 實(shí)際對(duì)象跨區(qū)變化時(shí)控制方法對(duì)比結(jié)果Fig. 12 Comparison results of control methods with actual objects changing across regions
從圖12可以看出，在實(shí)際對(duì)象增益由1.5變化為9條件下，PID控制的超調(diào)量過(guò)大，而模糊多模型內(nèi)模控制的輸出曲線平滑。
模糊多模型控制系統(tǒng)根據(jù)實(shí)際對(duì)象增益變化設(shè)置控制器參數(shù)，在實(shí)際對(duì)象增益變化時(shí)能夠針對(duì)增益的變化對(duì)控制器和對(duì)象模型進(jìn)行切換調(diào)整，所以控制效果相較于PID更佳。
4 結(jié)論
針對(duì)低壓缸零出力運(yùn)行模式下，低壓缸進(jìn)汽流量對(duì)低壓缸次末級(jí)溫度實(shí)際對(duì)象存在強(qiáng)非線性的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了模糊多模型內(nèi)?？刂破?。
通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，得到以下結(jié)論：
（1）當(dāng)對(duì)象模型與實(shí)際對(duì)象增益的正負(fù)相同時(shí)，在對(duì)象模型和實(shí)際對(duì)象完全匹配及部分失配情況下，采用內(nèi)?？刂破骶艿玫綕M意的控制效果。
（2）當(dāng)對(duì)象模型與實(shí)際對(duì)象增益的正負(fù)不相同時(shí)，對(duì)象模型和實(shí)際對(duì)象完全匹配及部分失配情況下，采用模糊多模型內(nèi)?？刂破饕材軌虼_?？刂葡到y(tǒng)穩(wěn)定。
模糊多模型內(nèi)?？刂七m合用于對(duì)象增益存在強(qiáng)非線性的控制系統(tǒng)，能解決現(xiàn)場(chǎng)低壓缸零出力工況下次末級(jí)溫度控制難以投自動(dòng)的問(wèn)題。
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姚 珺，劉鑫屏
（華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003）
0 引言
汽輪機(jī)低壓缸零出力運(yùn)行能夠使機(jī)組在提升供熱量的前提下拓寬電負(fù)荷的調(diào)節(jié)范圍，是當(dāng)前供熱機(jī)組靈活性改造的主流方式。低壓缸進(jìn)汽量很低時(shí)，容易產(chǎn)生鼓風(fēng)現(xiàn)象[1]，進(jìn)而導(dǎo)致低壓缸末級(jí)和次末級(jí)長(zhǎng)徑葉片溫度過(guò)高。低壓缸末級(jí)裝有噴水減溫器，可在鼓風(fēng)狀態(tài)下對(duì)末級(jí)葉片進(jìn)行降溫[2]；而次末級(jí)溫度只能通過(guò)控制低壓缸進(jìn)汽流量進(jìn)行調(diào)節(jié)。
低壓缸零出力運(yùn)行工況下，低壓缸旁路進(jìn)汽調(diào)節(jié)閥開(kāi)度、低壓缸進(jìn)汽流量與次末級(jí)蒸汽溫度之間的增益受多種因素影響，具有強(qiáng)非線性，從而導(dǎo)致汽輪機(jī)低壓缸次末級(jí)溫度控制難以投自動(dòng)，影響深調(diào)峰工況下供熱機(jī)組安全運(yùn)行。
低壓缸零出力運(yùn)行工況下，次末級(jí)蒸汽溫度建模與控制方面的相關(guān)研究目前尚未得到深入開(kāi)展。初步研究發(fā)現(xiàn)，其關(guān)鍵問(wèn)題在于實(shí)際對(duì)象增益的大小和正負(fù)隨控制輸入變化而變化。文獻(xiàn)[3]基于非線性子空間辨識(shí)建立了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的多元鐵水質(zhì)量非線性狀態(tài)空間動(dòng)態(tài)模型，用于面向鐵水質(zhì)量參數(shù)的控制研究。文獻(xiàn)[4]提出了適用于大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)的優(yōu)化潮流量化分析框架及相關(guān)的非線性控制策略。文獻(xiàn)[5]利用狀態(tài)變換方法，實(shí)現(xiàn)了非線性 X-Z型倒立擺垂直面的跟蹤控制。文獻(xiàn)[6]針對(duì)強(qiáng)非線性、多變量耦合系統(tǒng)，提出了一種基于動(dòng)態(tài)T-S模糊模型的約束內(nèi)?？刂撇呗裕?yīng)用于鋼球磨煤機(jī)控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)[7]基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)思想提出的非線性自適應(yīng)切換控制方法對(duì)一類非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)有一定的控制效果。文獻(xiàn)[8]應(yīng)用增益調(diào)度控制方法設(shè)計(jì)了非線性轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩控制。
從以上文獻(xiàn)的研究結(jié)果可以看出，模糊多模型控制能夠較好地適應(yīng)對(duì)象強(qiáng)非線性變化；另外，內(nèi)模控制在模型匹配良好的情況下具有很好的魯棒性，所以：本文將這2種方法結(jié)合，嘗試解決低壓缸次末級(jí)溫度實(shí)際對(duì)象增益隨低壓缸進(jìn)汽流量大小、方向變化的控制問(wèn)題。
1 實(shí)際對(duì)象特性分析
充分了解實(shí)際對(duì)象的非線性特性，是設(shè)計(jì)性能優(yōu)良控制系統(tǒng)的前提；所以，首先需要通過(guò)工作機(jī)理和運(yùn)行數(shù)據(jù)來(lái)分析對(duì)象非線性的形成原因及特點(diǎn)。
低壓缸零出力改造后，原本通入低壓缸的蒸汽被引入熱網(wǎng)加熱器用于供熱，從而提高了供熱負(fù)荷并減少了發(fā)電負(fù)荷，解決了熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組熱電耦合嚴(yán)重的問(wèn)題，提高了機(jī)組調(diào)峰能力[9,10]。
常規(guī)供熱工況下，蒸汽首先進(jìn)入高壓缸、中壓缸內(nèi)做功，然后從中壓缸排出；在中壓缸的排汽分為2部分，一部分通過(guò)低壓缸進(jìn)汽調(diào)節(jié)蝶閥進(jìn)入低壓缸內(nèi)繼續(xù)做功，一部分通過(guò)供熱抽汽調(diào)節(jié)蝶閥進(jìn)入熱網(wǎng)加熱器成為供熱熱源。在滿足低壓缸最小進(jìn)汽流量的前提下，通過(guò)調(diào)整低壓缸進(jìn)汽流量調(diào)節(jié)蝶閥和供熱抽汽調(diào)節(jié)蝶閥的開(kāi)度，可以實(shí)現(xiàn)供熱-發(fā)電負(fù)荷比例的調(diào)節(jié)控制。低壓缸零出力改造的核心，在于突破低壓缸進(jìn)汽流量的限制。
圖1為低壓缸零出力改造后的熱力系統(tǒng)示意圖。低壓缸零出力改造的要點(diǎn)是：取消低壓缸進(jìn)汽調(diào)節(jié)蝶閥的機(jī)械限位使其可以完全關(guān)閉；在中低壓缸聯(lián)通管側(cè)并聯(lián)低壓缸旁路進(jìn)汽管道，通過(guò)低壓缸旁路進(jìn)汽調(diào)節(jié)閥調(diào)節(jié)低壓缸進(jìn)汽流量。
圖1 低壓缸零出力熱力系統(tǒng)示意圖Fig. 1 The diagram of low pressure cylinder zero output operation system
在低壓缸進(jìn)汽流量小于最小流通流量時(shí)，蒸汽在低壓缸前幾級(jí)內(nèi)做功后很快成為乏汽，乏汽在汽輪機(jī)葉片的推動(dòng)力作用下流經(jīng)后幾級(jí)直至出低壓缸。蒸汽在前幾級(jí)內(nèi)做正功，在后幾級(jí)內(nèi)做負(fù)功。由于低壓缸轉(zhuǎn)子葉片會(huì)與乏汽摩擦產(chǎn)生鼓風(fēng)熱量，所以若沒(méi)有足夠的冷卻蒸汽進(jìn)入缸內(nèi)，則鼓風(fēng)熱量無(wú)法被帶走。低壓缸末級(jí)葉片、次末級(jí)葉片因溫升而產(chǎn)生的熱應(yīng)力會(huì)威脅機(jī)組安全運(yùn)行[11,12]。
在低壓缸末級(jí)，通常采用噴水減溫的方式來(lái)降低蒸汽溫度。低壓缸零出力運(yùn)行工況下，則還要考慮防止低壓缸末級(jí)葉片出現(xiàn)水蝕。所以，低壓缸零出力運(yùn)行的關(guān)鍵在于防止低壓缸次末級(jí)超溫。
在機(jī)組啟停機(jī)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，汽輪機(jī)低壓缸在低進(jìn)汽流量工況下，存在一個(gè)鼓風(fēng)和冷卻的平衡區(qū)：一方面，蒸汽成為乏汽后，在汽輪機(jī)動(dòng)葉片的帶動(dòng)下被推出汽輪機(jī)，結(jié)果造成葉片溫升；另一方面，蒸汽在前級(jí)膨脹做功后溫度降低，低溫蒸汽對(duì)葉片產(chǎn)生冷卻作用。當(dāng)2方面達(dá)到平衡時(shí)，低壓缸末級(jí)和次末級(jí)溫度可以剛好達(dá)到機(jī)組安全運(yùn)行的要求。在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)，可以通過(guò)調(diào)節(jié)低壓缸旁路進(jìn)汽調(diào)節(jié)閥來(lái)準(zhǔn)確控制低壓缸冷卻蒸汽流量，完成低壓缸次末級(jí)溫度的調(diào)整[13]。
某300 MW亞臨界供熱機(jī)組完成低壓缸零出力改造后，在進(jìn)行低壓缸旁路進(jìn)汽調(diào)節(jié)閥開(kāi)度調(diào)整實(shí)驗(yàn)時(shí)，低壓缸進(jìn)汽流量與低壓缸次末級(jí)溫度之間的變化關(guān)系如圖2所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)，汽輪機(jī)背壓為6.5 kPa。
圖2 低壓缸次末級(jí)溫度隨進(jìn)汽量變化關(guān)系Fig. 2 The change relationship between the secondary last temperature of low pressure cylinder and steam intake
從圖2可以看出：隨低壓缸進(jìn)汽量的增加，低壓缸次末級(jí)溫度呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢(shì)。當(dāng)進(jìn)汽量較小時(shí)，鼓風(fēng)產(chǎn)生的熱量未被充分帶走，熱量在低壓缸次末級(jí)聚集導(dǎo)致蒸汽溫度升高；隨著進(jìn)汽量增加，鼓風(fēng)產(chǎn)生熱量和蒸汽帶走的熱量達(dá)到平衡，此時(shí)低壓缸次末級(jí)溫度剛好能夠滿足安全運(yùn)行要求；當(dāng)?shù)蛪焊走M(jìn)汽量較大時(shí)，蒸汽密度增加，鼓風(fēng)產(chǎn)生的熱量又占據(jù)主導(dǎo)地位，低壓缸次末級(jí)溫度重新呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。
低壓缸次末級(jí)溫度對(duì)低壓缸進(jìn)汽流量的增益隨低壓缸進(jìn)汽量變化關(guān)系如圖3所示。從圖3可以看出，這種變化關(guān)系的典型特征是：隨運(yùn)行工況不同，不但增益值的大小發(fā)生變化，甚至連正負(fù)也發(fā)生變化。
圖3 低壓缸次末級(jí)溫度增益隨流量變化關(guān)系Fig. 3 The change relationship between the temperature gain of the secondary last stage of low pressure cylinder and flow rate
實(shí)際對(duì)象傳遞函數(shù)為：
式中：KP為實(shí)際對(duì)象增益。
對(duì)于常規(guī)控制系統(tǒng)，在對(duì)象增益發(fā)生正負(fù)變化時(shí)，原負(fù)反饋控制將會(huì)變?yōu)檎答?。傳統(tǒng)控制系統(tǒng)難以用一個(gè)控制器對(duì)其進(jìn)行控制。
若被控對(duì)象與非線性增益之間的關(guān)系明確，則可以采用多模型控制方法：根據(jù)被控對(duì)象的增益變化情況，采用多個(gè)控制器進(jìn)行分區(qū)控制。
2 模糊多模型內(nèi)?？刂?/h2>2.1 內(nèi)?？刂?/h3>
在工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，許多對(duì)象具有非線性、大時(shí)滯、不穩(wěn)定的特點(diǎn)，所以需要比傳統(tǒng)PID控制更先進(jìn)的控制策略去解決這類實(shí)際對(duì)象的控制問(wèn)題。
內(nèi)模控制是一種基于過(guò)程數(shù)學(xué)模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的新型控制策略。內(nèi)?？刂凭哂性O(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、可以根據(jù)實(shí)際對(duì)象直接設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)、穩(wěn)定性好的優(yōu)點(diǎn)，具有無(wú)穩(wěn)態(tài)偏差的控制特性，能夠有效改善系統(tǒng)魯棒性，對(duì)大時(shí)滯、非線性系統(tǒng)控制效果顯著[14]，在工業(yè)過(guò)程控制中應(yīng)用廣泛。
典型的內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。
圖4 典型內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)Fig. 4 The structure of typical internal model control
圖4中，Q(s)為控制器，M(s)為對(duì)象模型，P(s)為實(shí)際對(duì)象，D(s)為擾動(dòng)對(duì)于輸出的影響，F(xiàn)(s)為反饋濾波器，r為輸入值，y為輸出值，z為反饋值，ym為內(nèi)部模型輸出。
當(dāng)F(s)=1時(shí)，該系統(tǒng)為1自由度系統(tǒng)，系統(tǒng)輸出為：
當(dāng)系統(tǒng)為1自由度系統(tǒng)時(shí)，由式（2）可以得到內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)偏差為：
假設(shè)滿足控制器的穩(wěn)態(tài)增益和模型的逆是相等的，即KQ=KM，則可求得e= 0；再由終值定理，有，則r(∞)=y(∞)。
2.2 模糊多模型內(nèi)模控制
目前，內(nèi)模控制理論已經(jīng)相對(duì)成熟，且在工業(yè)控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。模糊內(nèi)?？刂剖悄：刂婆c內(nèi)?？刂频慕Y(jié)合，其同時(shí)具有模糊控制對(duì)復(fù)雜非線性系統(tǒng)控制品質(zhì)優(yōu)良的優(yōu)點(diǎn)，以及內(nèi)模控制設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、魯棒性好的優(yōu)勢(shì)。
本文將具有強(qiáng)非線性的實(shí)際對(duì)象進(jìn)行區(qū)域劃分，用多個(gè)控制器分別對(duì)應(yīng)不同區(qū)域，通過(guò)模糊調(diào)度語(yǔ)句對(duì)控制器進(jìn)行控制，從而將強(qiáng)非線性實(shí)際對(duì)象控制問(wèn)題轉(zhuǎn)換為模糊多模型內(nèi)模控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問(wèn)題。
模糊多模型內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示。由圖5可以看出，在增益變化時(shí)，控制系統(tǒng)可以通過(guò)模糊調(diào)度來(lái)選擇匹配的對(duì)象模型與控制器，然后確定控制方案，最后將系統(tǒng)輸出值反饋到輸入端。
圖5 模糊多模型內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig. 5 The structure of fuzzy multi-model internal model control system
圖5中，Q1(s)、Q2(s)、Q3(s)、Q4(s)均為子控制器，分別與對(duì)象模型M1(s)、M2(s)、M3(s)、M4(s)相匹配。
引入濾波器H(s)。系統(tǒng)建立時(shí)，對(duì)象模型、控制器應(yīng)滿足以下條件：
根據(jù)式（1）描述的實(shí)際對(duì)象，設(shè)置模型及控制器傳遞函數(shù)：
內(nèi)?？刂破髟鲆媾c對(duì)象模型增益滿足：
參考圖3所示低壓缸次末級(jí)溫度對(duì)低壓缸進(jìn)汽流量增益變化規(guī)律，依據(jù)進(jìn)汽流量，將對(duì)象大致分負(fù)增益區(qū)、近零負(fù)增益區(qū)、近零正增益區(qū)、正增益區(qū)4個(gè)區(qū)間。當(dāng)實(shí)際對(duì)象變化需要切換控制器時(shí)，系統(tǒng)根據(jù)模糊調(diào)度的模糊隸屬度來(lái)切換對(duì)象模型和控制器。
取實(shí)際對(duì)象增益KP為模糊調(diào)度變量，將論域[-9，9]模糊劃分，得到一組如圖6所示的模糊語(yǔ)言值。選擇如圖6所示的三角形隸屬度函數(shù)模型ui：X×U→[0，1]。
圖6 模糊變量隸屬度函數(shù)Fig. 6 Membership function of fuzzy variables
根據(jù)控制器的控制范圍確定增益區(qū)域的劃分。例如：正增益區(qū)控制器增益為5，其控制范圍上下限均約為控制器增益的1.8倍，得到正增益區(qū)范圍為[2.8，9]。如此，將增益變化范圍[-9，9]大致分為4個(gè)部分。
針對(duì)圖3所示實(shí)際對(duì)象，在模糊多模型內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)中，各增益區(qū)域?qū)?yīng)的變量關(guān)系及模糊規(guī)則如表1所示。
表1 增益與模糊規(guī)則對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab. 1 The Correspondence between gain and fuzzy rule
在實(shí)際對(duì)象增益于4個(gè)增益區(qū)間變化的過(guò)程中，可能出現(xiàn)：（1）實(shí)際對(duì)象增益與對(duì)象模型增益完全相同，此時(shí)稱“模型與被控對(duì)象匹配”。（2）實(shí)際對(duì)象增益在同一增益區(qū)間內(nèi)變化，但與對(duì)象模型增益不完全相同；但此時(shí)控制效果良好，可以不切換控制器和對(duì)象模型，稱該情況為“模型與被控對(duì)象小范圍內(nèi)失配”。（3）實(shí)際對(duì)象增益從一個(gè)增益區(qū)間變換到另一個(gè)增益區(qū)間后，控制器與對(duì)象模型仍針對(duì)原來(lái)的增益區(qū)間進(jìn)行控制，此時(shí)需要切換控制器和對(duì)象模型，稱該情況為“跨區(qū)失配”。
模糊多模型內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)通過(guò)模糊調(diào)度來(lái)調(diào)用對(duì)象模型和控制器參數(shù)。在實(shí)際對(duì)象與模型因跨區(qū)失配而需要切換模型和控制器時(shí)，模糊調(diào)度根據(jù)圖6所示模糊隸屬度切換2個(gè)區(qū)間的模型和控制器；當(dāng)實(shí)際對(duì)象增益在模型和控制器對(duì)應(yīng)的區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，模糊調(diào)度將模型和控制器參數(shù)調(diào)整為表1所示的參數(shù)，由此：實(shí)現(xiàn)對(duì)象增益大小、正負(fù)變化時(shí)的系統(tǒng)穩(wěn)定控制。
2.3 模糊多模型內(nèi)?？刂品€(wěn)定性驗(yàn)證
當(dāng)實(shí)際對(duì)象增益與對(duì)象模型增益正負(fù)一致時(shí)，將設(shè)計(jì)條件式（4）代入式（2），可以得到：
式（7）說(shuō)明，無(wú)論外界干擾D（s）是否為0，內(nèi)?？刂贫伎梢韵蓴_，實(shí)現(xiàn)理想控制。此時(shí)不存在右半平面的特征根，系統(tǒng)穩(wěn)定。
為驗(yàn)證模糊多模型內(nèi)模控制的全局穩(wěn)定性，通過(guò)理論分析計(jì)算對(duì)象增益正負(fù)變化且對(duì)象模型和控制器并未切換時(shí)，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
若實(shí)際對(duì)象增益由正增益變?yōu)樨?fù)增益，即P′(s)= -P(s)，但對(duì)象模型與控制器還在近零正增益區(qū)對(duì)其進(jìn)行控制，則此時(shí)的系統(tǒng)輸出為：
通過(guò)變換得到：
這時(shí)系統(tǒng)的特征方程為：
在實(shí)際設(shè)計(jì)控制器時(shí)，給濾波器再增加一個(gè)增益環(huán)節(jié)K。調(diào)整濾波器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，以獲得理想的動(dòng)態(tài)品質(zhì)和魯棒性，即控制系統(tǒng)滿足條件：
將式（11）代入式（10）特征方程中，可以得到：
經(jīng)過(guò)理論推導(dǎo)，當(dāng)K＜0.5時(shí)，滿足勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性條件。若K=0，控制系統(tǒng)缺少反饋通路，變?yōu)殚_(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)。若K＜0，當(dāng)實(shí)際對(duì)象增益變?yōu)樨?fù)增益，對(duì)象模型和控制器為正增益，系統(tǒng)輸出和控制方向相同，難以判斷增益的變化方向，無(wú)法及時(shí)切換模型和控制器。所以，在實(shí)際應(yīng)用中，取0＜K＜0.5。
以上計(jì)算推導(dǎo)表明，在實(shí)際對(duì)象發(fā)生增益正負(fù)變化時(shí)，只要滿足一定的條件，模糊多模型內(nèi)模控制系統(tǒng)仍然能保持全局穩(wěn)定。
3 仿真驗(yàn)證
在MATLAB的Simulink環(huán)境下，搭建模糊多模型內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。
傳遞函數(shù)根據(jù)式（5）設(shè)置，動(dòng)態(tài)參數(shù)如表2、表3所示。
表2 增益擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab. 2 Gain disturbance test parameters
表3 模型切換擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab. 3 Model switching disturbance test parameters
3.1 對(duì)象增益擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)
圖7—9所示分別為實(shí)際對(duì)象增益變化條件下，模型同被控對(duì)象匹配、小范圍失配及跨區(qū)失配時(shí)的仿真實(shí)驗(yàn)計(jì)算結(jié)果。圖中，u為低壓缸旁路進(jìn)汽調(diào)節(jié)閥開(kāi)度變化量；t為低壓缸次末級(jí)溫度變化量；虛線表示低壓缸次末級(jí)溫度設(shè)定值變化量；實(shí)線表示低壓缸次末級(jí)溫度反饋值變化量。表 2給出了在低壓缸零出力運(yùn)行工況下，低壓缸次末級(jí)溫度控制系統(tǒng)增益擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)參數(shù)，表中實(shí)驗(yàn)分組分別對(duì)應(yīng)分類實(shí)驗(yàn)中的分組。
圖7 模型與對(duì)象匹配時(shí)增益擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 7 Experimental results of gain perturbation with model and object matched
圖8 模型與對(duì)象小范圍失配時(shí)增益擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 8 Experimental results of gain disturbance with model and object mismatched in a small range
圖9 模型與對(duì)象跨區(qū)失配時(shí)增益振動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 9 Experimental results of gain vibration with the model and object mismatched across regions
圖7所示為對(duì)象模型增益與實(shí)際對(duì)象在正、負(fù)增益區(qū)完全匹配時(shí)的增益擾動(dòng)溫度響應(yīng)曲線。以圖7（a）為例：此時(shí)，對(duì)象增益處于正增益區(qū)，低壓缸旁路進(jìn)汽調(diào)節(jié)閥開(kāi)度u增加時(shí)，低壓缸次末級(jí)溫度隨之增加，系統(tǒng)能夠很好地跟隨設(shè)定值變化；圖7（b）與之類似。
由圖7可見(jiàn)，對(duì)象增益與模型增益完全匹配時(shí)，系統(tǒng)具有良好的控制品質(zhì)。
圖8所示為對(duì)象模型增益與實(shí)際對(duì)象在正、負(fù)增益區(qū)小范圍失配時(shí)的增益階躍擾動(dòng)溫度響應(yīng)曲線。圖8中，對(duì)象增益處于正增益區(qū)，模型增益均設(shè)置為5；圖8（a）對(duì)象增益為3.3，圖8（b）對(duì)象增益為7.5，失配度分別為-33%、+33%。
由圖8可見(jiàn)，在設(shè)定值變化時(shí)，反饋值能較好跟隨設(shè)定值變化；在對(duì)象與模型增益在小范圍失配時(shí)，系統(tǒng)仍具有良好的控制品質(zhì)。
圖9所示為對(duì)象模型增益與實(shí)際對(duì)象跨區(qū)失配時(shí)的增益擾動(dòng)溫度響應(yīng)曲線。圖9（a）、圖9（b）模型增益均設(shè)置為1.5；圖9（a）對(duì)象增益為-0.5，圖9（b）對(duì)象增益為0，均超出該模型的控制范圍。
由圖9可見(jiàn)，在設(shè)定值變化時(shí)，即使控制方向與設(shè)定值變化不同，但系統(tǒng)輸出仍穩(wěn)定。在這種情況下，雖然反饋值沒(méi)有跟隨設(shè)定值，但是通過(guò)檢測(cè)偏差并切換對(duì)象模型的方式進(jìn)行調(diào)整，即可消除誤差。
3.2 模型切換擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)及控制效果對(duì)比實(shí)驗(yàn)
為驗(yàn)證模型切換時(shí)的抗擾性能，按照?qǐng)D5所示的控制系統(tǒng)搭建仿真模型。模糊調(diào)度部分用Simulink中的模糊控制器工具箱實(shí)現(xiàn)。
當(dāng)實(shí)際對(duì)象變化時(shí)，改變對(duì)象模型和控制器的隸屬度，實(shí)現(xiàn)對(duì)象模型和控制器的切換。模型傳遞函數(shù)如式（5）所示，動(dòng)態(tài)切換參數(shù)如表3所示。
圖10為對(duì)象模型增益從近零正增益區(qū)向正增益區(qū)、從近零正增益區(qū)向近零負(fù)增益區(qū)跨區(qū)切換時(shí)，模型隨之同步切換的響應(yīng)曲線。
圖10 模型與對(duì)象增益同步切換擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 10 Experimental results of synchronization switching disturbance of model and object gain
圖10（a）表明，在實(shí)際對(duì)象從近零正增益區(qū)變換到正增益區(qū)、對(duì)象模型增益跟隨實(shí)際對(duì)象跨區(qū)變換從1.5切換到3.25時(shí)，系統(tǒng)反饋值能夠跟隨設(shè)定值變化。圖10（b）表明，在實(shí)際對(duì)象從近零正增益區(qū)變換到近零負(fù)增益區(qū)、對(duì)象模型增益跟隨實(shí)際對(duì)象增益跨區(qū)變換從1.5切換到0的情況下，在設(shè)定值變化時(shí)，反饋值沒(méi)有跟隨設(shè)定值變化，但系統(tǒng)輸出穩(wěn)定。
內(nèi)模控制器的傳遞函數(shù)為對(duì)象模型物理可實(shí)現(xiàn)且穩(wěn)定部分的逆。當(dāng)對(duì)象模型在近零負(fù)增益區(qū)和近零正增益區(qū)切換時(shí)，可能出現(xiàn)實(shí)際被控對(duì)象模型增益為0，進(jìn)而導(dǎo)致內(nèi)?？刂破鞯脑鲆鏋闊o(wú)窮大的情況。所以，在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，對(duì)內(nèi)?？刂破鞯脑鲆孢M(jìn)行了限幅處理。
圖11所示為對(duì)象模型增益從近零正增益區(qū)向正增益區(qū)、從近零正增益區(qū)向近零負(fù)增益區(qū)跨區(qū)切換時(shí)，模型不同步切換的響應(yīng)曲線。
圖11 模型與對(duì)象增益不同步切換擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 11 Experimental results of asynchronization switching disturbance of model and object gain
圖11（a）所示為實(shí)際對(duì)象增益跨區(qū)從1.5變換到2.9、模型增益跨區(qū)從1.5切換到3.25條件下，在設(shè)定值變化時(shí)的擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從圖中可以看出，反饋值能較好跟隨設(shè)定值變化。
圖11（b）所示為實(shí)際對(duì)象增益從1.5變換到-0.3、模型增益跨區(qū)從1.5切換到0條件下，在設(shè)定值變化時(shí)的擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從圖中可以看出，反饋值沒(méi)有跟隨設(shè)定值變化，但系統(tǒng)輸出穩(wěn)定。
由圖10、圖11可以得到：在實(shí)際對(duì)象增益發(fā)生變化時(shí)模型切換的情況下，系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性。
圖12所示為實(shí)際對(duì)象增益跨區(qū)變換時(shí)2種控制方法的控制效果對(duì)比結(jié)果。
圖12 實(shí)際對(duì)象跨區(qū)變化時(shí)控制方法對(duì)比結(jié)果Fig. 12 Comparison results of control methods with actual objects changing across regions
從圖12可以看出，在實(shí)際對(duì)象增益由1.5變化為9條件下，PID控制的超調(diào)量過(guò)大，而模糊多模型內(nèi)模控制的輸出曲線平滑。
模糊多模型控制系統(tǒng)根據(jù)實(shí)際對(duì)象增益變化設(shè)置控制器參數(shù)，在實(shí)際對(duì)象增益變化時(shí)能夠針對(duì)增益的變化對(duì)控制器和對(duì)象模型進(jìn)行切換調(diào)整，所以控制效果相較于PID更佳。
4 結(jié)論
針對(duì)低壓缸零出力運(yùn)行模式下，低壓缸進(jìn)汽流量對(duì)低壓缸次末級(jí)溫度實(shí)際對(duì)象存在強(qiáng)非線性的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了模糊多模型內(nèi)?？刂破?。
通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，得到以下結(jié)論：
（1）當(dāng)對(duì)象模型與實(shí)際對(duì)象增益的正負(fù)相同時(shí)，在對(duì)象模型和實(shí)際對(duì)象完全匹配及部分失配情況下，采用內(nèi)?？刂破骶艿玫綕M意的控制效果。
（2）當(dāng)對(duì)象模型與實(shí)際對(duì)象增益的正負(fù)不相同時(shí)，對(duì)象模型和實(shí)際對(duì)象完全匹配及部分失配情況下，采用模糊多模型內(nèi)?？刂破饕材軌虼_?？刂葡到y(tǒng)穩(wěn)定。
模糊多模型內(nèi)?？刂七m合用于對(duì)象增益存在強(qiáng)非線性的控制系統(tǒng)，能解決現(xiàn)場(chǎng)低壓缸零出力工況下次末級(jí)溫度控制難以投自動(dòng)的問(wèn)題。
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