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        卡爾曼濾波在農(nóng)電網(wǎng)系統(tǒng)中的研究分析

        2022-07-04 06:56:52王立達(dá)韓成浩陳冠文
        農(nóng)業(yè)與技術(shù) 2022年12期
        關(guān)鍵詞:卡爾曼濾波諧波分量

        王立達(dá) 韓成浩 陳冠文

        (吉林建筑大學(xué),吉林 長(zhǎng)春 130119)

        引言

        近年來(lái)我國(guó)對(duì)農(nóng)村電網(wǎng)全面建設(shè)發(fā)展,一些農(nóng)村電網(wǎng)的安全性問(wèn)題也暴露出來(lái)。嚴(yán)重影響農(nóng)村電網(wǎng)運(yùn)行的可靠性,給農(nóng)村電網(wǎng)帶來(lái)非常大的隱患[1]。在這些問(wèn)題下對(duì)電網(wǎng)的預(yù)測(cè)與維護(hù)刻不容緩。農(nóng)網(wǎng)最大的問(wèn)題是電力系統(tǒng)頻率的隨機(jī)性與不確定性日益嚴(yán)重,導(dǎo)致諧波的頻率也越發(fā)嚴(yán)重,如果不夠重視將會(huì)導(dǎo)致重大事故[2]。通常應(yīng)用傅氏檢測(cè)方法(離散型傅里葉[3]變換或快速傅里葉變換(FFT))以及其改進(jìn)方法。對(duì)頻率控制是一種典型的濾波技術(shù),目前應(yīng)用最為廣泛。但是在有含噪聲的濾波方法以及跟蹤技術(shù)中不適用。本文介紹應(yīng)用卡爾曼濾波對(duì)給出的電力正弦[4]方程進(jìn)行仿真,通過(guò)加裝卡爾曼濾波器來(lái)分析圖形,能更好地預(yù)測(cè)圖形趨勢(shì)。

        1 卡爾曼濾波

        經(jīng)典最優(yōu)濾波分為2類:Wiener濾波(采用頻域方法),卡爾曼濾波(時(shí)域狀態(tài)空間方法)。維納濾波與卡爾曼濾波的使用方法大不相同。Wiener(采用頻域方法)這種濾波方法的條件相對(duì)要求比較高。其缺點(diǎn)和局限性是要求信號(hào)是平穩(wěn)和隨機(jī)的,所有應(yīng)用數(shù)據(jù)都必須存儲(chǔ),并且濾波器也不是遞歸的。Wiener濾波計(jì)算量和存儲(chǔ)量也比較大,很難在工程上適用單通道的隨機(jī)信號(hào)??柭鼮V波是一種利用狀態(tài)空間描述系統(tǒng)的時(shí)域?yàn)V波方法,算法采用推進(jìn)法,數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量很小。不僅可以處理平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,還可以處理多維非平穩(wěn)信號(hào)。

        圖1 原始波形序列

        表1說(shuō)明在原始波形序列中加入為維納濾波后,信號(hào)的頻率變得不穩(wěn)定、波動(dòng)很大。

        表1 原始信號(hào)圖形觀測(cè)表

        表2說(shuō)明在原始波形序列中加入卡爾曼濾波后,信號(hào)的頻率變得相對(duì)穩(wěn)定、波動(dòng)小。

        表2 原始與卡爾曼濾波對(duì)比

        在圖2、圖4中維納濾波的信號(hào)沒(méi)有卡爾曼濾波波形平穩(wěn),波動(dòng)很大,顯然加入噪聲后卡爾曼濾波器對(duì)噪聲跟蹤頻率的效果會(huì)好一些。上述實(shí)驗(yàn)是在頻域與時(shí)域進(jìn)行的,相對(duì)波形也較短。在電力系統(tǒng)中系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生噪聲,而且電力系統(tǒng)的信號(hào)也不一定是單通道平穩(wěn)的,所以采用卡爾曼濾波來(lái)進(jìn)行。

        圖2 原始波形加入維納濾波

        圖3 原始波形

        圖4 原始波形加入卡爾曼濾波

        經(jīng)典卡爾曼濾波主要應(yīng)用在線性系統(tǒng)中,擴(kuò)展卡爾曼、無(wú)跡卡爾曼和交互多模型等濾波主要是應(yīng)用在非線性系統(tǒng)中。計(jì)算機(jī)的不斷創(chuàng)新使卡爾曼濾波器的計(jì)算要求和復(fù)雜性已不再是應(yīng)用的障礙。非平穩(wěn)信號(hào)和多維系統(tǒng)的濾波使用卡爾曼濾波器。由于卡爾曼濾波器還考慮了協(xié)方差P和卡爾曼增益K,因此研究動(dòng)態(tài)諧波更為實(shí)用。

        工程試驗(yàn)中應(yīng)用卡爾曼濾波的前提是系統(tǒng)必須是可以觀測(cè)的,也能夠處理帶噪聲(高斯白噪聲)的系統(tǒng),但是系統(tǒng)要實(shí)時(shí)性的,這一點(diǎn)卡爾曼濾波就沒(méi)有粒子濾波好(可以處理非線性系統(tǒng)),不過(guò)粒子濾波過(guò)程比較復(fù)雜,但粒子濾波不用一直迭代公式,在分析工頻抑制[5]時(shí),通常會(huì)考慮結(jié)合其它軟件程序。

        如圖5所示,在建立卡爾曼濾波處理過(guò)程的同時(shí),也要獲取數(shù)據(jù),通過(guò)流程圖可知,包括輸入量、過(guò)程噪聲2個(gè)輸入量,輸入量產(chǎn)生系統(tǒng)噪聲,過(guò)程噪聲設(shè)立狀態(tài)參數(shù)并結(jié)合系統(tǒng)噪聲最終傳輸?shù)綔y(cè)量參數(shù)。這個(gè)過(guò)程會(huì)產(chǎn)生延時(shí)反饋給狀態(tài)參數(shù),最后得到預(yù)估值。

        圖5 卡爾曼濾波實(shí)驗(yàn)流程圖

        2 建立電力系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程

        2.1 線性卡爾曼濾波方程

        線性卡爾曼濾波方程表示如下:

        X(k+1)=AX(k)+W(k)

        (1)

        觀測(cè)量Z(k):

        Z(k)=H(k)X(k)+V(k)

        (2)

        在上述公式中,可知系統(tǒng)的離散時(shí)間為k;系統(tǒng)n維狀態(tài)向量為X(k);對(duì)應(yīng)狀態(tài)的觀測(cè)信號(hào)為Z(k);系統(tǒng)輸入的白噪聲為W(k);觀測(cè)噪音為V(k);狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A,觀測(cè)矩陣為H(k)。

        進(jìn)一步預(yù)測(cè):

        X(k+1|k+1)=A(k|k)

        (3)

        狀態(tài)更新:

        X(k+1|k+1)=AX(k+1|k)+K(k+1)ε(k+1)

        (4)

        濾波增益矩陣:

        K(k+1)=P(k+1|k)HT[HP(k+1|k)HT+R]-1

        (5)

        一步預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣:

        P(k+1|k)=φP(k+1|k)φTΓQΓT

        (6)

        必須考慮估計(jì)時(shí)的誤差方差,否則加裝濾波器看不出前后圖形的比對(duì)。

        估計(jì)的誤差方差矩陣:

        P(k)=(I-K(k)H(k))P(k)

        (7)

        2.2 基于諧波電力系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程

        第k次諧波的三相電壓系統(tǒng)應(yīng)考慮如下,其離散傅里葉級(jí)數(shù)的表達(dá)式:

        (8)

        式中,諧波分量的次數(shù)用k表示;第k次諧波分量的角頻率為kω;k次諧波的有效值為Uak、Ubk、Uck;各相k次諧波分量相角分別用φak、φbk、φck表示;采樣時(shí)間間隔為Δt,即采樣頻率為fs=1/Δt。

        由式(8)可以寫(xiě)出三相系統(tǒng)電壓的正序瞬時(shí)值對(duì)稱分量為:

        (9)

        同理可得出其它2式。

        正序諧波對(duì)稱分量可表示為:

        (10)

        負(fù)序諧波對(duì)稱分量可表示為:

        (11)

        上述式中,Up1為正序基本對(duì)稱分量;Un1為負(fù)序基本對(duì)稱分量。

        對(duì)公式進(jìn)行變換:

        (12)

        可得:

        (13)

        由多次諧波對(duì)稱分量構(gòu)成正序瞬時(shí)值對(duì)稱分量,在測(cè)量信號(hào)中存在著干擾,通常對(duì)采樣進(jìn)行濾波處理以便減少估計(jì)誤差,為濾波后諧波分量的最大頻率[6]。

        對(duì)式(9)進(jìn)行變換:

        jUp(m)ejnkωΔt=Up1ε(m)

        (14)

        (15)

        式中,Up1為要估計(jì)的基本正序?qū)ΨQ分量。

        當(dāng)ω未知時(shí),可以把ω當(dāng)成一個(gè)待估計(jì)的狀態(tài)變量,這時(shí)需要對(duì)式(11)進(jìn)行變換:

        X(k+1)=X(k)+Z(k)

        (16)

        Z(k)=f(k,X(k))+W(k)

        (17)

        f(k,X(k))=UP1ejnkωΔt

        (18)

        Z(K)=Re|jUP(k)|+jIm|jUP(k)|=Z1(K)+jZ2(k)

        (19)

        (20)

        (21)

        式中,W(k)的均值為0,V(K)的均值也為0,方差為任意值的量側(cè)系統(tǒng)和系統(tǒng)干擾,量側(cè)系統(tǒng)和系統(tǒng)干擾為互不相干的高斯白噪聲序列,其特點(diǎn):E[W(k)]=E[Vk]=0;COV[W(k),Vk]=E[W(k)VkT]=0;E[W(k)WT(j)]=Rkδkj;E[V(k)VT(j)]=Qkδkj,Qk為非負(fù)定矩陣,Rk為正定矩陣。

        3 電力系統(tǒng)的卡爾曼濾波仿真

        為了驗(yàn)證卡爾曼濾波對(duì)頻率噪聲跟蹤的正確性,對(duì)以下信號(hào)進(jìn)行仿真。

        由上述給出的方程應(yīng)用仿真程序如圖6所示,圖中的頻率在0.2s之前為50Hz,0.2s之后變?yōu)?0Hz。

        圖6 電力系統(tǒng)仿真信號(hào)波形圖

        如圖7所示,在將卡爾曼濾波應(yīng)用到仿真中,在0.2s之前50Hz跟蹤的波形也相應(yīng)變化大,而在0.2s之后變?yōu)?0Hz后濾波也隨之變得平穩(wěn)。跟蹤誤差也很小。其解決了電網(wǎng)信號(hào)異常時(shí)無(wú)法實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題,為電力系統(tǒng)的運(yùn)行、控制系統(tǒng)及計(jì)算機(jī)仿真和調(diào)節(jié)奠定了基礎(chǔ)。

        圖7 加入卡爾曼濾波對(duì)噪聲的追蹤

        4 結(jié)論

        農(nóng)村電網(wǎng)是電力事業(yè)發(fā)展的重要組成部分,也是“十四五”規(guī)劃的重點(diǎn),隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的日益提高農(nóng)電網(wǎng)的規(guī)劃與日俱增,做好農(nóng)電網(wǎng)的管理,對(duì)于我國(guó)農(nóng)業(yè)和農(nóng)村發(fā)展、提高農(nóng)村生活水平有著非常大的意義。本文對(duì)農(nóng)電網(wǎng)系統(tǒng)分析是卡爾曼濾波以貝葉斯濾波原理為基礎(chǔ),利用方程組充分預(yù)測(cè)線性動(dòng)態(tài)過(guò)程。應(yīng)用卡爾曼濾波的原因是其具有強(qiáng)大的動(dòng)態(tài)追蹤能力、估計(jì)精度優(yōu)良和抗干擾性好等特點(diǎn),非常適用于諧波分量噪音小的動(dòng)態(tài)估計(jì)。在應(yīng)用卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上,應(yīng)用對(duì)稱三相電壓的分析和轉(zhuǎn)換,采用瞬時(shí)值對(duì)稱分量分析法得到正序向量,用卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)基本估計(jì)。Matlab仿真結(jié)果表明,此方法利用卡爾曼濾波遞推過(guò)程中系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲的大小,實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)方程的變化,縮小了初值的影響。確保系統(tǒng)安全運(yùn)行,為農(nóng)村現(xiàn)代化發(fā)展提供安全、可靠、穩(wěn)定的電力。

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