曹建偉，陳文進(jìn)，沈誠亮，張若伊，張 認(rèn)，劉皓明

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司湖州供電公司，浙江 湖州 313000；2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司，杭州 310007；3.河海大學(xué)，南京 211100）

0 引言

在“雙碳”背景下，我國新能源發(fā)電得到進(jìn)一步發(fā)展，大規(guī)模新能源并網(wǎng)將推動(dòng)能源清潔低碳轉(zhuǎn)型。新能源發(fā)電具有顯著的間歇性、隨機(jī)性與波動(dòng)性，大規(guī)模新能源的集中/分散并網(wǎng)方式增大了電網(wǎng)運(yùn)行控制難度，同時(shí)加大實(shí)時(shí)電力供需平衡難度［1-3］。

新能源發(fā)電受自然資源因素分布的影響，在時(shí)間和空間上表現(xiàn)出一定的相關(guān)性和聚集性［4］。對新能源進(jìn)行聚類集群協(xié)調(diào)控制是解決大規(guī)模新能源時(shí)空不確定性以及經(jīng)濟(jì)調(diào)度關(guān)鍵問題的內(nèi)容之一［5-7］。目前新能源集群劃分方法主要有聚類法［8-9］、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)發(fā)現(xiàn)法［10-11］和智能優(yōu)化法［12］等3類。文獻(xiàn)［8-9］通過建立描述電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的電氣距離指標(biāo)，采用聚類算法將電網(wǎng)劃分多個(gè)區(qū)域，實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)分區(qū)協(xié)調(diào)安全運(yùn)行。文獻(xiàn)［10-11］建立兼顧系統(tǒng)模塊度與有功功率平衡度指標(biāo)，構(gòu)建提高分布式電源消納和儲能系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性的集群儲能控制模型，促進(jìn)新能源消納。文獻(xiàn)［12］通過建立電氣距離和有功無功平衡度的綜合指標(biāo)，采用遺傳算法劃分電氣耦合性較強(qiáng)的新能源集群，提升新能源調(diào)壓能力以及電網(wǎng)的有功平衡度。以上文獻(xiàn)通過建立劃分指標(biāo)，構(gòu)建不同的新能源集群單元，采取群調(diào)群控的方式，促進(jìn)新能源電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。但以上的劃分指標(biāo)是基于新能源運(yùn)行特性而建立的，沒有考慮資源因素對新能源運(yùn)行特性的影響，而新能源的運(yùn)行特性與資源因素之間具有關(guān)聯(lián)特性。并且對于采用聚類算法的集群劃分，多以計(jì)算樣本之間距離作為聚類的判斷依據(jù)，使得聚類結(jié)果呈現(xiàn)樣本距離相近特征，無法保證新能源出力特性相關(guān)性的可靠描述。

另有研究表明，新能源發(fā)電的隨機(jī)波動(dòng)性可由一系列出力場景進(jìn)行表征，通過多場景的電力平衡計(jì)算是實(shí)現(xiàn)中長期發(fā)電計(jì)劃優(yōu)化和新能源消納分析的有效方法［13］。目前構(gòu)建單一新能源場站出力場景主要分為統(tǒng)計(jì)預(yù)測法［14］和元啟發(fā)式法［15］。統(tǒng)計(jì)預(yù)測法如：文獻(xiàn)［16-17］考慮風(fēng)光場站出力互補(bǔ)性，統(tǒng)計(jì)分析風(fēng)光場站歷史數(shù)據(jù)并建立新能源基地出力場景；文獻(xiàn)［18］采用FCM（模糊聚類）算法對新能源歷史時(shí)序出力數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，生成該聚類典型的出力場景。該類方法在擬合精度、計(jì)算效率及算法穩(wěn)定性方面較難平衡。元啟發(fā)式法如：文獻(xiàn)［15，19］分析多風(fēng)電場功率在時(shí)空尺度上的相關(guān)性，采用馬爾科夫鏈模型描述功率曲線的轉(zhuǎn)移，建立強(qiáng)相關(guān)風(fēng)電場群功率曲線隨機(jī)模型。該類方法的模型狀態(tài)數(shù)通常取決于人工經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)數(shù)據(jù)量龐大時(shí)，該方法易陷入某一狀態(tài)不發(fā)生轉(zhuǎn)移導(dǎo)致擬合失敗。

針對以上研究存在的問題，本文考慮資源相關(guān)性對新能源集群聚類可靠性的影響，分析新能源場站資源相關(guān)性，建立不同環(huán)境條件的新能源差異化出力模型。首先，構(gòu)建新能源資源與出力特性相結(jié)合的特征數(shù)據(jù)作為新能源場站聚類分析的特征數(shù)據(jù)，采用改進(jìn)K-means 算法對新能源場站特征數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，建立不同資源條件的新能源發(fā)電集群。然后對新能源場站歷史出力數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，以不同的聚類中心曲線作為典型出力曲線，構(gòu)建新能源場站差異化出力模型，以提升出力模型擬合新能源出力特性的精確度。最后以中國東南某地區(qū)多個(gè)風(fēng)電場實(shí)際監(jiān)測的資源環(huán)境與出力數(shù)據(jù)，分析計(jì)及資源因素的聚類方法對新能源場站相關(guān)性的影響，以及建立的新能源場站差異化出力模型擬合實(shí)際出力的準(zhǔn)確性。

1 新能源場站資源主成分分析

風(fēng)速、輻照是新能源發(fā)電的基礎(chǔ)，而溫度、濕度、氣壓、風(fēng)向、云量等與風(fēng)速、輻照具有強(qiáng)相關(guān)性［20］，并且地理位置、地貌對氣象因素有一定的影響。因此新能源場站資源數(shù)據(jù)呈現(xiàn)多維度特點(diǎn)，并且特征數(shù)據(jù)之間具有相關(guān)性，存在信息重疊，這增加了新能源資源分析的復(fù)雜度。為分析特征之間相互關(guān)聯(lián)的復(fù)雜關(guān)系，采用主成分分析法對多變量相關(guān)性進(jìn)行處理。

主成分分析是一種分析多個(gè)相互關(guān)聯(lián)變量的觀測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法，通過提取觀測數(shù)據(jù)中的重要信息，將多個(gè)特征轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)能夠反映原先特征信息的一組新的正交變量，即為原特征的主成分［21-22］。以下介紹新能源資源主成分提取步驟。

1.1 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

設(shè)新能源場站資源觀測數(shù)據(jù)X=［xij］n×m有n個(gè)樣本m個(gè)特征，對各特征數(shù)據(jù)xij進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

1.2 計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R

式中：xki和xkj分別為特征i和特征j的第k個(gè)樣本；和分別為特征i和特征j的平均值。

1.3 計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值和特征向量

對|λE-R|=0 求解，其中E為單位矩陣，計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R特征值λi（i=1，2，…，m）并按從大到小進(jìn)行排序，相應(yīng)的特征向量μ1，μ2，…，μm，其中μi=(ai1，ai2，...，aim)。主成分可表示為：

式中：fm為第m個(gè)主成分；為標(biāo)準(zhǔn)化矩陣第m列向量。因此可由各主成分向量組成一個(gè)n×m維的表征新能源場站主要資源信息的主成分矩陣F。

1.4 計(jì)算特征值累計(jì)貢獻(xiàn)率

為簡化數(shù)據(jù)，同時(shí)能夠包含更多原始信息，通常以累計(jì)貢獻(xiàn)率al≥0.85作為選擇主成分個(gè)數(shù)的依據(jù)。

依次對相關(guān)系數(shù)矩陣特征值計(jì)算累計(jì)貢獻(xiàn)率，當(dāng)al≥0.85時(shí)選取f1，f2，…，fl作為描述原始觀測數(shù)據(jù)矩陣X的主成分，代替原先m個(gè)特征：

1.5 標(biāo)準(zhǔn)化特征的客觀權(quán)重

為簡化主成分，采用熵權(quán)法進(jìn)行賦權(quán)，合理確定指標(biāo)重要程度［23］。

1）計(jì)算特征比重。評價(jià)第i個(gè)特征的第j個(gè)樣本的特征比重pij為：

2）計(jì)算特征熵值和差異系數(shù)：

式中：ej為特征熵值；dj為差異系數(shù)，dj越大表示該特征包含的信息量越多，相應(yīng)的權(quán)重越大。

3）計(jì)算各特征的熵權(quán)：

式中：ωj為第j個(gè)特征的權(quán)重，組成一個(gè)權(quán)重向量ω以表征各特征信息權(quán)重。

對式（5）采用權(quán)重向量替代簡化主成分，即：

則gi表示第i個(gè)新能源場站資源特征向量：

2 新能源場站出力特性指標(biāo)

考慮風(fēng)光發(fā)電出力的自然特性，本文采用文獻(xiàn)［24］給出的新能源出力特性指標(biāo)，以年利用小時(shí)與月平均出力表征新能源場站季運(yùn)行特性，同時(shí)用日平均出力與分段利用小時(shí)數(shù)表征新能源場站日運(yùn)行特性。

1）年利用小時(shí)數(shù)

年利用小時(shí)數(shù)為新能源年發(fā)電電量與裝機(jī)容量的比值：

式中：T為年利用小時(shí)數(shù)；Wa為新能源場站年發(fā)電量；Pe為對應(yīng)的新能源場站裝機(jī)容量；Pij為第i天j時(shí)新能源出力標(biāo)幺值。

2）月平均出力

以新能源某一月的發(fā)電量與當(dāng)月小時(shí)數(shù)的比值表示月平均出力：

3）日平均出力

計(jì)算新能源場站24 h平均出力：

4）分時(shí)段利用小時(shí)數(shù)

計(jì)算新能源場站全年24 h各時(shí)段利用小時(shí)數(shù)：

式中：Tj為全年內(nèi)在j到j(luò)+1時(shí)段的新能源利用小時(shí)數(shù)；Wj為全年內(nèi)在j到j(luò)+1 時(shí)段的新能源發(fā)電量。

年利用小時(shí)數(shù)與分時(shí)段利用小時(shí)數(shù)滿足關(guān)系：

通過計(jì)算以上新能源場站出力自然特性指標(biāo)，生成表征新能源場站i的出力特性指標(biāo)向量pi。

3 計(jì)及風(fēng)力資源的風(fēng)電場出力分析

3.1 新能源聚類分析

考慮新能源資源在時(shí)間和空間上的關(guān)聯(lián)特性，選擇新能源場站資源特征向量與新能源場站出力特性指標(biāo)作為聚類分析的特征數(shù)據(jù)，建立資源與運(yùn)行特性均具備相關(guān)性的新能源發(fā)電集群。

傳統(tǒng)K-means算法存在對初始聚類中心敏感、全局搜索能力較差、聚類精度低等問題［25］，如初始聚類中心隨機(jī)選取會(huì)導(dǎo)致算法不穩(wěn)定［23］，聚類中心數(shù)量取值不合理會(huì)增大聚類結(jié)果的誤差［26］。本文采用基于聚類緊密度和距離原則［27］的改進(jìn)Kmeans算法對新能源場站進(jìn)行聚類分析，優(yōu)化聚類簇?cái)?shù)目和初始聚類中心，提升聚類結(jié)果的穩(wěn)定性。

在所有聚類對象中選擇密度最大的對象作為初始中心。而對象的密度由其與所有對象的距離中的最大值表示，該值反映對象附近空間的稠密程度，該值越小說明對象的密度越大［2］，可將該對象選為初始聚類中心?；诟倪M(jìn)K-means 算法新能源聚類的計(jì)算步驟如下［27］：

1）輸入n個(gè)新能源場站相同時(shí)間跨度下的資源主成分與出力自然指標(biāo)集合C：

2）計(jì)算集合C中各行向量之間的歐氏距離，并存入距離分布矩陣D：

式中：ci和cj為集合C中的任意兩個(gè)聚類對象；l為向量的元素?cái)?shù)目；Dn×n為對角矩陣并且對角線元素均為零。

3）將距離分布矩陣D每一行的距離參數(shù)d（ci，cj）存入距離數(shù)組Dm：

式中：triu（?）表示提取距離分布矩陣Dn×n的上半角元素；sort｛?｝表示對C中所有對象的歐氏距離進(jìn)行排序；Dm為存儲經(jīng)排序的距離參數(shù)的距離數(shù)組，距離數(shù)組最小值min（Dm）表示對應(yīng)密度信息最大的場景，即第一個(gè)初始聚類中心y1。

4）基于距離原則選擇與初始聚類中心y1距離最大的對象作為第二個(gè)初始聚類中心y2。

5）計(jì)算未被選擇的ci與初始聚類中心y1和y2之間的歐氏距離，并計(jì)算與兩個(gè)聚類中心最小距離的最大值di，對應(yīng)的對象即為第三個(gè)初始聚類中心y3。其中di計(jì)算如下：

6）將集合內(nèi)未被選擇為初始聚類中心的對象按最小歐氏距離的原則歸屬為相應(yīng)聚類中心的簇類。

7）采用手肘法計(jì)算簇內(nèi)SSE（誤差平方和）［28-29］，選擇最優(yōu)聚類數(shù)目：

式中：ESSE，L為聚類數(shù)目L對應(yīng)的簇內(nèi)誤差平方和；Ci為第i個(gè)簇；ck為Ci的樣本；yi為第i類聚類中心。根據(jù)不同聚類數(shù)目的簇內(nèi)SSE 折線圖，選擇折線坡度驟減的點(diǎn)作為最優(yōu)聚類數(shù)目。

8）重復(fù)步驟5至步驟7，完成初始聚類中心的選擇，對每個(gè)初始劃分的簇的場景求取均值并作為該簇類新的聚類質(zhì)心vi：

式中：Ci和Ni分別為第i簇的集合與對象數(shù)目。

計(jì)算集合C中的對象與聚類質(zhì)心vi的最小距離，將對象更新隸屬該簇類：

式中：Di表示以vi為聚類質(zhì)心的一簇?cái)?shù)組。

9）當(dāng)各簇的聚類質(zhì)心兩次迭代更新的歐氏距離的最大值滿足下式則停止迭代：

3.2 差異化出力場景構(gòu)建

本文首先建立資源相關(guān)的新能源發(fā)電集群，對集群內(nèi)各場站歷史出力曲線進(jìn)行聚類分析，避免多場站聚類分析時(shí)因聚類曲線數(shù)量不同而導(dǎo)致復(fù)雜度和計(jì)算量增加的問題［24］。

在建立資源相關(guān)新能源發(fā)電集群后，采用聚類算法對新能源場站一定時(shí)間跨度的歷史出力曲線進(jìn)行聚類分析，獲得聚類中心表征新能源場站不同運(yùn)行水平的典型出力曲線，計(jì)算分析步驟如圖1所示。

圖1 計(jì)及風(fēng)力資源的風(fēng)電場出力分析流程

4 算例分析

本算例基于中國東南某地區(qū)7 個(gè)風(fēng)力發(fā)電場，裝機(jī)容量總計(jì)為283.5 MW，選擇2018 年夏季的歷史資源數(shù)據(jù)與出力數(shù)據(jù)，分析該區(qū)域新能源資源與出力關(guān)聯(lián)特性，建立不同環(huán)境條件下新能源出力特性模型。本文視是否考慮新能源資源因素，分析不同聚類結(jié)果的相關(guān)性和風(fēng)電場出力曲線擬合準(zhǔn)確度。

4.1 基于新能源場站資源主成分與出力特性指標(biāo)的聚類分析

風(fēng)電場提供的資源歷史數(shù)據(jù)有風(fēng)速、風(fēng)向、濕度、溫度、氣壓，數(shù)據(jù)顆粒度為15 min。通過聚類算法分析，獲得圖2所示不同聚類數(shù)目下簇內(nèi)SSE折線。

圖2 不同聚類數(shù)目的SSE折線

由圖2 可看出，聚類數(shù)為3 時(shí)折線坡度最大，因此最佳聚類數(shù)目為3。對各風(fēng)電場站進(jìn)行聚類分析，并采用SSE 以及斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)ρ分析聚類效果和聚類出力曲線之間變化趨勢與關(guān)聯(lián)程度［30］。

式中：ρ為斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)；和分別為變量x和y的平均值。

由表1 可看出，考慮資源因素的SSE 大于不考慮資源因素的SSE 值，反映出考慮資源相關(guān)的新能源集群之間緊密度較疏松。根據(jù)各場站歷史出力數(shù)據(jù)計(jì)算出典型日出力曲線，分析是否考慮資源因素條件下各風(fēng)電集群的出力曲線相關(guān)性，如圖3、圖4所示。

分別對圖3、圖4集群的風(fēng)電出力曲線計(jì)算斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)，得到如表2所示結(jié)果。

從圖3、圖4可以看出，各集群內(nèi)包含了不同出力水平的風(fēng)電場站，而不考慮資源因素的聚類結(jié)果反映出集群內(nèi)的出力曲線距離相近，因此表1中考慮資源因素的SSE 大于不考慮資源因素的SSE。但從表2可以看出，考慮資源因素的各集群出力曲線相關(guān)性較典型日法得到提升，反映出資源相關(guān)性的不同容量場站，其出力曲線變化趨勢具有相關(guān)性，避免以出力數(shù)據(jù)作為單一聚類數(shù)據(jù)的聚類方法對聚類結(jié)果相關(guān)性的影響。

圖3 考慮資源因素的風(fēng)電場夏季典型日出力特性

圖4 不考慮資源因素的風(fēng)電場夏季典型日出力特性

表2 風(fēng)電出力曲線斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)

4.2 新能源場站差異化出力模型分析

中長期新能源出力場景構(gòu)建以典型日法［31］和時(shí)序仿真法［32］兩種方法應(yīng)用最為廣泛。時(shí)序仿真法采用新能源出力時(shí)間序列數(shù)據(jù)除以對應(yīng)周期內(nèi)新能源總裝機(jī)容量，將其歸一化后來模擬新能源出力時(shí)間序列，準(zhǔn)確性較高，但計(jì)算量大，仿真時(shí)間較長［19，33］。本文通過聚類算法計(jì)算不同資源環(huán)境的風(fēng)電集群內(nèi)各風(fēng)電場的聚類中心，建立表征風(fēng)電場不同運(yùn)行水平的典型出力模型。選擇典型日法、時(shí)序仿真方法與本文方法進(jìn)行比較分析，其中時(shí)序仿真法采用文獻(xiàn)［31］方法。圖5—7 分別為3個(gè)風(fēng)電集群中各風(fēng)電場的出力曲線，其中每個(gè)出力曲線的百分?jǐn)?shù)表示以該曲線為中心的日出力曲線數(shù)量占總數(shù)量的百分比。

采用式（26）計(jì)算RMSE（均方根誤差）來評估出力曲線與實(shí)際風(fēng)電出力曲線的偏差［32］，得到表3所示結(jié)果。

式中：tk為新能源場站第k簇出力樣本數(shù)量；xi為出力模型中第i時(shí)刻的值；為第i時(shí)刻實(shí)際出力值。

由圖5—7 看出，每個(gè)新能源集群中的新能源場站有多個(gè)不同運(yùn)行水平的出力曲線，反映出每條出力曲線代表了該新能源場站在不同資源條件下的典型出力曲線。由表3可知，本文建立的風(fēng)電場站出力模型擬合實(shí)際出力曲線的誤差水平介于典型日法和時(shí)序仿真法之間。但時(shí)序仿真法計(jì)算量大，仿真時(shí)間長，對于大規(guī)模新能源場站的集群出力特性分析，其計(jì)算效率不高。

表3 出力曲線的RMSE

圖5 集群C1各風(fēng)電場站出力曲線

5 結(jié)語

圖7 集群C3各風(fēng)電場站出力曲線

新能源發(fā)電受資源環(huán)境影響，其出力與資源因素在時(shí)間和空間上具有關(guān)聯(lián)特性。本文考慮資源因素構(gòu)建不同環(huán)境條件的新能源差異化出力模型，提高新能源集群劃分的相關(guān)性以及提升描述出力特性的準(zhǔn)確性。

通過對新能源資源特征與出力特性指標(biāo)的新能源場站特征數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類劃分，克服以出力數(shù)據(jù)作為單一聚類數(shù)據(jù)的聚類方法對聚類結(jié)果相關(guān)性的影響。通過對風(fēng)電場站日出力曲線聚類，構(gòu)建新能源差異化出力模型。由出力曲線的RMSE計(jì)算結(jié)果可知，構(gòu)建的差異化出力模型在擬合實(shí)際出力的誤差水平優(yōu)于典型日法。

本文后續(xù)研究將建立新能源差異化模型與不同資源條件的映射模型，根據(jù)資源條件選擇相應(yīng)的出力模型，提升新能源預(yù)測精度，支撐高比例新能源電網(wǎng)集群協(xié)調(diào)調(diào)控。