謝宇哲，賀艷華，樓賢嗣，李 志，康家樂

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司寧波供電公司，浙江 寧波 315000；2.國網(wǎng)浙江電力調(diào)度控制中心，杭州 310027；3.浙江華電器材檢測研究院有限公司，杭州 310027；4.寧波電力設(shè)計(jì)院有限公司，浙江 寧波 315000）

0 引言

輸變電設(shè)備的可靠運(yùn)行是電網(wǎng)持續(xù)穩(wěn)定供電的基礎(chǔ)。輸變電設(shè)備的運(yùn)行受到天氣況狀的影響，負(fù)載率隨著負(fù)載的波動(dòng)實(shí)時(shí)變化。可再生能源的接入增加了發(fā)電側(cè)的間歇性與隨機(jī)性。電力市場化帶來的競爭新環(huán)境要求輸變電設(shè)備在更接近極限的狀態(tài)下運(yùn)行［1］。高強(qiáng)度的運(yùn)行和惡劣天氣的影響將導(dǎo)致設(shè)備可靠性裂化。掌握輸變電設(shè)備的短期可靠性對(duì)于電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和調(diào)度具有重要意義。

傳統(tǒng)的規(guī)劃可靠性算法是基于元件的穩(wěn)態(tài)統(tǒng)計(jì)參數(shù)評(píng)估方法，僅反映系統(tǒng)元件在某些固定模式下的長期可靠性水平，而未能考慮實(shí)時(shí)運(yùn)行條件對(duì)可靠性的影響。輸電設(shè)備的短期可靠性模型是電力系統(tǒng)運(yùn)行可靠性短期評(píng)估的基礎(chǔ)，與長期可靠性模型相比，最重要的特征在于考慮的時(shí)間尺度小，在小時(shí)和分鐘級(jí)。

短期可靠性的概念自1970 年被提出以來，國內(nèi)外開展了一系列研究并取得了一定的成果。文獻(xiàn)［2］從電力市場、可再生能源接入和極端天氣影響3 個(gè)方面論述了進(jìn)行短期可靠性研究的必要性。文獻(xiàn)［3］基于貝葉斯方法對(duì)輸電線路的短期可靠性進(jìn)行了研究，主要側(cè)重于對(duì)天氣因素的概率建模。文獻(xiàn)［4］提出條件相依的輸變電設(shè)備短期可靠性模型，從溫度、天氣、過負(fù)荷保護(hù)等方面研究輸變電設(shè)備短期可靠性，并針對(duì)變壓器進(jìn)行了算例研究。文獻(xiàn)［5］提出一種基于雙重方差減少技術(shù)的模擬方法，可以在保證計(jì)算精度的基礎(chǔ)上提高收斂速度以滿足短期可靠性快速評(píng)估的要求。

針對(duì)目前電網(wǎng)對(duì)于輸電設(shè)備短期可靠性預(yù)測的實(shí)際需求，本文將負(fù)載電流和環(huán)境因素納入到輸電線路短期可靠性的評(píng)估中，定量分析了輸電線路的產(chǎn)熱和散熱情況，建立暫態(tài)熱平衡方程并進(jìn)行數(shù)值模擬。建立基于PHM（比率故障率模型）的輸電線路短期故障率模型，模型可以同時(shí)反映歷史溫度情況和實(shí)時(shí)溫度變化對(duì)輸電線路故障率的影響。

1 輸電線路熱力學(xué)模型

1.1 暫態(tài)熱平衡分析

短期可靠性評(píng)估的時(shí)間尺度在小時(shí)和分鐘級(jí)，因此必須考慮導(dǎo)體產(chǎn)生的焦耳熱與線路負(fù)荷的相關(guān)性，吸收太陽輻射功率與日照強(qiáng)度的相關(guān)性，輻射散熱與環(huán)境溫度和導(dǎo)體溫度差的相關(guān)性，對(duì)流散熱與環(huán)境溫度、導(dǎo)體溫度以及風(fēng)速的相關(guān)性。線路負(fù)荷、環(huán)境溫度，風(fēng)速和風(fēng)向都是實(shí)時(shí)變化的，需要建立輸電線路的暫態(tài)熱平衡方程。

式中：m為輸電線路的質(zhì)量；Cp為輸電線路的比熱；Tc為導(dǎo)體溫度；t為時(shí)間；Qj為導(dǎo)體電流產(chǎn)生的焦耳熱；Qs為輸電線路吸收的太陽輻射功率；Qr為輸電線路輻射散熱；Qc為輸電線路強(qiáng)迫對(duì)流散熱。

式（1）中各部分的計(jì)算公式如下：

式中：I為流過線路導(dǎo)體的電流；R為線路的交流電阻。

輸電線路吸收的太陽輻射功率與線路尺寸、吸收率以及太陽輻射的能量密度有關(guān)［6］：

式中：Es為單位面積的太陽輻射功率；As為輸電線路的吸收率；D為導(dǎo)線外直徑。

利用斯忒藩—玻爾茲曼定律計(jì)算輻射散熱功率Qr：

式中：ε為輻射率，由導(dǎo)體表面狀況決定；σB為斯蒂芬—玻爾茲曼常數(shù)；Ta為環(huán)境溫度。由上式可知，輸電線路熱輻射功率Qr與輸電線路溫度Tc和環(huán)境溫度Ta相關(guān)。

考慮低風(fēng)速下通過強(qiáng)迫對(duì)流方式散失的熱功率Qc計(jì)算公式如下［7］：

式中：ρ為空氣密度；V為風(fēng)速；μ為空氣粘滯系數(shù)；Kangle為風(fēng)向角因子。

空氣密度ρ與海拔He和環(huán)境溫度Ta有關(guān)，計(jì)算公式如下：

式中：ω為風(fēng)向與導(dǎo)線軸線垂線的夾角；Tfilm為中間變量。

輸電線路的對(duì)流熱傳導(dǎo)功率與導(dǎo)體溫度、風(fēng)速和風(fēng)向、海拔與環(huán)境溫度相關(guān)。由于在輸電線路的穩(wěn)態(tài)熱平衡和暫態(tài)熱平衡方程中包含輸電線路本身的高次項(xiàng)和分式指數(shù)形式，因此需要用數(shù)值方法進(jìn)行求解。

1.2 輸電線路熱平衡數(shù)值模擬

選取LGJ-240/40型鋼芯鋁絞線進(jìn)行輸電線路暫態(tài)熱平衡的數(shù)值模擬。環(huán)境變量如表1所示。模擬時(shí)僅改變單一變量，其他環(huán)境變量保持不變。用歐拉法求解輸電線路的暫態(tài)熱平衡方程：

表1 環(huán)境變量

式中：t0為初始時(shí)刻；Δt表示數(shù)值模擬的最小時(shí)間間隔；ti為經(jīng)過i個(gè)Δt后的對(duì)應(yīng)時(shí)刻。

若暫態(tài)數(shù)值計(jì)算的結(jié)果收斂，則暫態(tài)計(jì)算的值即為穩(wěn)態(tài)熱平衡方程的解。

將環(huán)境溫度設(shè)定為輸電線路溫度的初值，在實(shí)際的運(yùn)行狀態(tài)下也可以選取上一時(shí)段的導(dǎo)體溫度作為初值。輸電線路暫態(tài)熱平衡數(shù)值模擬結(jié)果如圖1所示。

圖1 輸電線路暫態(tài)熱平衡模擬

分析輸電線路暫態(tài)熱平衡方程的求解結(jié)果可知：歐拉法求解結(jié)果一致收斂，輸電線路導(dǎo)體溫度在1 000 s 內(nèi)達(dá)到熱穩(wěn)定平衡；輸電線路的熱平衡溫度隨負(fù)載電流、環(huán)境溫度和日照強(qiáng)度的上升而上升；在一定風(fēng)速內(nèi)，風(fēng)速越大輸電線路的熱平衡溫度越低，同時(shí)，輸電線路達(dá)到熱平衡的時(shí)間越短。

2 溫度相依的輸電線路短期可靠性模型

在上節(jié)中，已經(jīng)通過熱平衡方程，定量計(jì)算了在不同負(fù)載電流、環(huán)境溫度、日照強(qiáng)度、風(fēng)速和風(fēng)向下的輸電線路實(shí)時(shí)運(yùn)行溫度。本節(jié)將建立溫度相依的輸電線路短期可靠性模型，量化運(yùn)行溫度對(duì)輸電線路短期可靠性的影響。

2.1 基于PHM的可靠性模型

PHM［10］最早由D.R.Cox 提出，廣泛應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)和可靠性領(lǐng)域。PHM模型假設(shè)狀態(tài)變量Z（t）對(duì)失效函數(shù)h（t）具有乘法效應(yīng)，其故障率函數(shù)為：

式中：h0（t）為基準(zhǔn)故障率函數(shù)，用以描述設(shè)備老化過程；Z（t）為協(xié)變量，用以表征系統(tǒng)或設(shè)備狀態(tài)，在溫度相依的輸電線路短期故障率模型中取為輸電線路溫度和設(shè)計(jì)額定溫度Tc，design之比值；γ為待估的協(xié)變量系數(shù)。

PHM 中用Weibull 分布［11］描述輸電線路的老化過程。

式中：β和η分別為形狀參數(shù)和特征壽命參數(shù)。

基于PHM的輸電線路短期可靠性模型框架如圖2所示。模型分為基準(zhǔn)故障率函數(shù)和協(xié)變量乘子兩部分。前者量化了輸電線路歷史服役過程中溫度對(duì)于輸電線路抗拉強(qiáng)度的影響，從短期可靠性的角度來看屬于靜態(tài)部分；后者選取溫度為協(xié)變量，表征輸電線路實(shí)時(shí)溫度對(duì)短期可靠性的影響。該模型可以同時(shí)反映歷史狀態(tài)溫度和實(shí)時(shí)狀態(tài)溫度對(duì)輸電線路可靠性的影響。

圖2 輸電線路短期可靠性模型框架

2.2 溫度對(duì)輸電線路抗拉強(qiáng)度的影響

導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度的損失是輸電線路老化失效的主要原因，是一個(gè)逐漸積累的不可逆的過程。理論分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，高溫導(dǎo)體的退火是導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度損失的主要原因［9］。輸電線路運(yùn)行溫度過高將導(dǎo)致抗拉強(qiáng)度損失加快，輸電線路故障率上升，服役期限縮短。

Morgan 經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析，給出了輸電線路導(dǎo)體抗拉強(qiáng)度損失的經(jīng)驗(yàn)公式［9］。

式中：W為導(dǎo)線抗拉強(qiáng)度損失的百分比，即導(dǎo)線損失的強(qiáng)度與其初始強(qiáng)度的比值；Wa為導(dǎo)線在完全退火情況下的抗拉強(qiáng)度損失值；t為輸電線路運(yùn)行時(shí)間；A、M、B、C、M、G為與導(dǎo)體本身材料屬性相關(guān)的常數(shù)。

假設(shè)抗拉強(qiáng)度損失超過Wmax時(shí)，輸電線路失效，退出運(yùn)行，代入式（13）求解線路運(yùn)行時(shí)間。

令

式（14）可以表示為：

將線路服役時(shí)間代入Weibull分布式（12）中的特征壽命參數(shù)η得到基準(zhǔn)故障率函數(shù)：

β為Weibull 分布的形狀參數(shù)，可以通過輸電線路的歷史失效數(shù)據(jù)擬合得到。

在服役時(shí)間內(nèi)，輸電線路可能運(yùn)行在不同的負(fù)載水平和環(huán)境條件下，因此需要定義一個(gè)參考溫度Tc0，將不同溫度下的運(yùn)行時(shí)間折算到參考溫度下的服役時(shí)間。將總服役時(shí)間ttotal劃分為n個(gè)區(qū)間t1，t2，…，tn，假定每個(gè)區(qū)間內(nèi)輸電線路的溫度保持恒定。若輸電線路在溫度Tc(ti)下運(yùn)行ti時(shí)間抗拉強(qiáng)度的損失與參考溫度Tc0下運(yùn)行tei抗拉強(qiáng)度的損失相同，則稱tei為其等效運(yùn)行時(shí)間。根據(jù)式（13）抗拉強(qiáng)度損失值的定義可求得：

總運(yùn)行時(shí)間ttotal的等效服役時(shí)間ttotal_e為：

完整的溫度相依的輸電線路短期可靠性模型如下：

2.3 模型參數(shù)估計(jì)方法

極大似然估計(jì)在處理不完全壽命情況下具有明顯優(yōu)勢，本文采用該方法對(duì)短期可靠性模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

假設(shè)有nl條輸電線路獨(dú)立試驗(yàn)，ti為第i條線路的停止觀測時(shí)間，tei為其對(duì)應(yīng)的等效運(yùn)行時(shí)間。截尾數(shù)據(jù)用故障概率密度函數(shù)表征，故障數(shù)據(jù)用可靠度函數(shù)表征。概率密度函數(shù)fl和可靠度函數(shù)Rl如下所示：

構(gòu)造最大似然函數(shù)，取對(duì)數(shù)形式：

式中：r為k個(gè)線路樣本中故障數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。采用牛頓法對(duì)極大似然函數(shù)進(jìn)行數(shù)值求解，得到兩個(gè)待擬合參數(shù)β和γ。

3 輸電線路短期可靠性評(píng)估方法

輸電設(shè)備的短期可靠性評(píng)估是電力系統(tǒng)短期風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和調(diào)度的基礎(chǔ)。本文所建立的輸電線路短期可靠性評(píng)估模型，主要分為熱平衡分析和溫度相依的輸電線路短期可靠性模型兩部分。前者重在量化負(fù)載電流和環(huán)境因素對(duì)導(dǎo)體溫度的影響，后者基于PHM計(jì)算輸電線路短期故障率。模型可以在1 min的時(shí)間尺度上評(píng)估線路故障率。輸電線路短期可靠性評(píng)估的具體流程如下：

1）每小時(shí)更新環(huán)境變量和負(fù)載電流數(shù)據(jù)。

2）進(jìn)行輸電線路暫態(tài)熱平衡分析。使用歐拉法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，暫態(tài)分析的初值為上次暫態(tài)分析的熱平衡溫度，計(jì)算步長為1 min，分析時(shí)長為1 h。

3）將暫態(tài)熱平衡分析得到的輸電線路溫度代入溫度相依的輸電線路短期故障率模型計(jì)算短期故障率。

4 算例分析

以LGJ-240/40 型鋼芯鋁絞線作為研究對(duì)象，利用基于熱平衡分析的輸電線路短期可靠性模型進(jìn)行短期故障率預(yù)測。LGJ-240/40型鋼芯鋁絞線的基本參數(shù)如表2所示。

表2 輸電線路基本參數(shù)

4.1 環(huán)境參數(shù)與熱平衡分析

本算例對(duì)單條輸電線路進(jìn)行分析。假設(shè)輸電線路的方向角為0°，風(fēng)向?yàn)棣?。選取浙江寧波地區(qū)秋季一天24 h 內(nèi)的氣象數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于中國氣象網(wǎng)站。氣象數(shù)據(jù)每一小時(shí)更新一次，一天內(nèi)的風(fēng)速、風(fēng)向如圖3 所示。參照文獻(xiàn)［6］給出典型的24 h 日照強(qiáng)度變化數(shù)據(jù)，環(huán)境溫度和日照強(qiáng)度變化如圖4所示。負(fù)載電流變化情況如圖5所示，參考文獻(xiàn)［12］給出的典型日負(fù)荷曲線。

圖3 風(fēng)速、風(fēng)向變化

圖4 環(huán)境溫度和日照強(qiáng)度變化

圖5 負(fù)載電流變化

熱平衡數(shù)值分析結(jié)果如圖6、圖7所示。線路吸收太陽輻射功率與日照強(qiáng)度成正比，線路焦耳熱與負(fù)載電流的平方成正比，兩者變化趨勢相同。輸電線路吸收太陽輻射功率僅占焦耳熱的5%～40%，導(dǎo)體自身產(chǎn)生的焦耳熱仍是輸電線路發(fā)熱的主要來源。

圖6 輸電線路產(chǎn)熱

圖7 輸電線路散熱

對(duì)流散熱與輻射散熱均與導(dǎo)體本身溫度有關(guān)。0：00—15：00，負(fù)載電流情況平穩(wěn)，環(huán)境溫度緩慢上升，對(duì)流散熱與風(fēng)速變化情況基本一致。15：00以后負(fù)載電流突增，導(dǎo)體溫度明顯上升，環(huán)境溫度逐漸下降，導(dǎo)致兩者溫差增加，對(duì)流散熱依然保持較高水平。21：00以后風(fēng)速下降明顯，太陽輻射降為零，對(duì)流散熱迅速減弱。由于環(huán)境溫度變化較緩慢，輻射散熱的變化與導(dǎo)體溫度變化具有一致性。輻射散熱和對(duì)流散熱的比值在10%～55%，對(duì)流散熱仍是輸電線路散熱的主要方式。

圖8所示導(dǎo)體溫度變化情況表明，在每個(gè)數(shù)值模擬區(qū)段內(nèi)導(dǎo)體溫度都趨于穩(wěn)定。導(dǎo)體溫度在6：00、13：00、23：00 出現(xiàn)了高峰值，原因分別是風(fēng)速降低導(dǎo)致對(duì)流散熱減弱、日照強(qiáng)度增強(qiáng)和環(huán)境溫度上升導(dǎo)致線路吸收熱量增加、負(fù)載電流增大導(dǎo)致線路產(chǎn)熱增多。

圖8 導(dǎo)體溫度

4.2 故障率模型參數(shù)與故障率計(jì)算結(jié)果

輸電線路抗拉強(qiáng)度損失模型參數(shù)［13］如表3所示。

表3 輸電線路抗拉強(qiáng)度損失計(jì)算參數(shù)

導(dǎo)線在完全退火情況下，抗拉強(qiáng)度損失值為56%。當(dāng)抗拉強(qiáng)度損失達(dá)到10%時(shí)，視為導(dǎo)線的服役壽命結(jié)束。參考溫度選取80 ℃，利用式（15）計(jì)算可知導(dǎo)線服役時(shí)間為81 559 h。分別評(píng)估輸電線路在50 000 h和60 000 h下的短期故障率。

基于PHM的短期可靠性模型參數(shù)如表4所示。

在所給定的負(fù)載電流和環(huán)境下進(jìn)行輸電線路短期可靠性評(píng)估，得到輸電線路短期故障率結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖9 等效服役50 000 h后24 h內(nèi)短期故障率

圖10 等效服役60 000 h后24 h內(nèi)短期故障率

經(jīng)對(duì)比：圖9、圖10與圖8輸電線路實(shí)時(shí)溫度變化趨勢一致，同樣在6：00、13：00和23：00出現(xiàn)輸電線路故障率的峰值，可見導(dǎo)體溫度接近額定溫度時(shí)線路故障率增大。對(duì)比圖9 與圖10 可知，輸電線路在等效服役50 000 h后24 h的短期故障率要明顯整體低于其等效服役60 000 h 后的短期故障率。

使用AMD Athlon（tm）處理器，對(duì)輸電線路進(jìn)行步長為1 min、總時(shí)長為1 h 的熱暫態(tài)平衡分析和短期故障率計(jì)算，耗時(shí)1.2 s，在時(shí)間尺度上滿足短期可靠性評(píng)估的要求。

5 結(jié)語

本文所提出的方法可以在分鐘級(jí)時(shí)間尺度上對(duì)輸電線路的故障率進(jìn)行短期預(yù)測。模型從熱力學(xué)的角度定量分析了負(fù)載電流和環(huán)境因素對(duì)導(dǎo)體溫度的影響。建立基于PHM 的短期可靠性模型，發(fā)現(xiàn)線路歷史服役溫度情況導(dǎo)致輸電線路抗拉強(qiáng)度的損失，進(jìn)而引起基準(zhǔn)故障率上升；同時(shí)，導(dǎo)體當(dāng)前溫度作為協(xié)變量影響線路短期故障率。模型可以從歷史溫度情況和實(shí)時(shí)溫度變化兩個(gè)角度反映溫度對(duì)可靠性的影響。

通過算例分析驗(yàn)證了模型的有效性，并得到如下結(jié)論：線路自身產(chǎn)生的焦耳熱是線路溫升的主要原因，控制線路潮流，限制線路負(fù)載電流是降低輸電線路故障率，延長線路安全運(yùn)行時(shí)間的有效方法；對(duì)流散熱是線路散熱的主要形式，在風(fēng)速不對(duì)輸電線路和桿塔造成顯著的力作用情況下，有助于輸電線路的散熱，減小輸電線路抗拉強(qiáng)度的損失；線路實(shí)時(shí)溫度影響短期故障率，歷史溫度導(dǎo)致線路抗拉強(qiáng)度的損失仍是造成線路故障的主要原因。

與基于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的長期可靠性模型相比，本文建立的輸電線路短期可靠性模型，可以考慮線路負(fù)載電流和天氣情況變化，實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)地預(yù)測輸電線路的故障率。運(yùn)算處理速度滿足短期可靠性預(yù)測的要求。