蔣 賈 霜，呂 俊 娜

(1.重慶交通大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，重慶 400074； 2.西南交通大學(xué) 希望學(xué)院，四川 成都 610400； 3.廣西交通投資集團有限公司，廣西 南寧 530022)

0 引 言

軌道交通PPP項目屬于典型的準經(jīng)營性項目，廣泛存在運營期收入不足以覆蓋昂貴的建造、運營和維護成本的現(xiàn)象，社會資本難以獲得合理的回報[1-2]。政府有必要提供合理的補償，使得社會資本參與的項目具有投資可行性。資本補償是中國政府鼓勵社會資本參與軌道交通PPP項目的常見補償機制之一，是特許協(xié)議關(guān)鍵參數(shù)之一[3-4]，其數(shù)量過小則不足以吸引社會資本參與PPP項目的建設(shè)，反之則會損害政府和公共利益[3-5]。因此，合理確定資本補償數(shù)量，對PPP項目成功融資至關(guān)重要。Carmichael等[3]針對準經(jīng)營性PPP項目，從社會資本的角度構(gòu)建了政府資本補償決策模型，得到了政府最小資本補償比例。葉蘇東[6]基于凈現(xiàn)值法建立了混合補償(資本補償+運營補償)的補償決策模型。呂俊娜[7]從政府和社會資本不同的投資基準條件出發(fā)，利用傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值方法得到軌道交通PPP項目下雙方都滿意的資本補償可行區(qū)間。呂俊娜等[4]認識到需求不確定性以及最低需求保證對社會資本進行資本補償決策的重要性，通過實物期權(quán)和博弈論相結(jié)合的方法，構(gòu)建了基于最小客流量保證下軌道交通 PPP 項目資本補償決策模型及合作博弈模型。

事實上，在軌道交通PPP項目中，需求的不確定性是造成項目失敗的主要原因之一[8]。需求保證/限制能有效解決社會資本因需求不足致使收入過低的問題，還能讓政府回收部分超額收入來防止公共利益受損。因此社會資本和政府通常會采用需求保證/限制(即最低需求保證和超額需求共享)來合理共擔(dān)需求風(fēng)險[9]。中國已有不少軌道交通PPP項目采用了資本補償和需求保證/限制來保障項目的正常運行，比如北京地鐵4號線、14號線和16號線等。這種需求風(fēng)險共擔(dān)機制必然會給項目帶來直接的價值[10-11]，并減少資本補償決策的風(fēng)險分布，有必要將其價值考慮進資本補償決策中。

綜上所述，本文通過二叉樹模型和MC仿真相結(jié)合的方法來模擬項目需求的不確定性變化，建立了需求保證/限制價值模型和考慮其價值下的政府資本補償比例模型，通過算例分析確定了需求保證/限制的復(fù)合期權(quán)價值及最小資本補償比例。本文所建模型擁有多種屬性，可以描述需求保證/限制期權(quán)價值及出現(xiàn)次數(shù)的概率分布，還可以顯示出政府提供需求保證/限制對政府資本補償決策風(fēng)險狀況的影響。

1 模型構(gòu)建

1.1 問題描述

某市擬采用PPP模式建設(shè)某軌道交通項目，建設(shè)期t年，特許運營期T年，特許運營期到期后，社會資本需無償交付項目與政府。項目建設(shè)總投資為I，政府的資本補償比例為λ(0≤λ≤1)，政府資本補償額為λI，社會資本建設(shè)投資額為(1-λ)I，為了方便計算，假設(shè)政府和社會資本均在建設(shè)初期一次性投入建設(shè)資金。政府擁有資本補償部分的所有權(quán)，社會資本需在特許運營期間租賃該部分，每年租金為R且運營期間保持不變。運營收入分為票務(wù)收入和非票務(wù)收入，其中票務(wù)收入是軌道交通運營收入的主要收入來源[12]，非票務(wù)收入包括廣告及站內(nèi)商業(yè)收入，通常認為非票務(wù)收入是票務(wù)收入的f倍[13]。政府通過提供需求保證/限制來與社會資本共擔(dān)需求風(fēng)險，雙方約定需求保證上下限分別為DO和DU，當(dāng)實際需求D小于需求保證下限D(zhuǎn)U時，政府將根據(jù)保證下限D(zhuǎn)U與實際需求D之差提供補貼；當(dāng)實際需求D大于需求保證上限D(zhuǎn)O時，政府將按照實際需求D與保證上限D(zhuǎn)O之間差額的百分比a與社會資本共享超額收益；否則由社會資本自行承擔(dān)需求風(fēng)險[9]。

1.2 二叉樹模型

軌道交通PPP項目具有較大的不確定性，為了方便計算，本文假設(shè)需求不確定性是項目不確定性唯一來源[4]。二叉樹模型(binomial lattice)源于金融界的期權(quán)定價理論，主要用來描述隨時間推移而變化的不確定性變量[14]，已有許多學(xué)者采用二叉樹來描述項目需求的不確定性[9，11]。假設(shè)在特許運營期T內(nèi)，市場無套利，需求上下波動概率及幅度都不會變化。以年日均需求D來衡量需求的變化情況，運營期第i年的實際需求為Di(i=1，2，…，T)，DPi是軌道交通PPP項目特許運營期第i年的需求預(yù)測值。通常認為初始需求D1呈三角分布[12]，均值為運營期第1年需求預(yù)測值。采用需求預(yù)測值計算年日均需求D的預(yù)期年增長率α[15]：

(1)

本文利用二叉樹模型將每年劃分為12個階段，即T=1個月=1/12 a，整個特許運營期共劃分為12×(T-1)個階段。下個月的年日均需求D取決于當(dāng)前階段的年日均需求D向上或者向下運行，上行和下行倍數(shù)分別為u和d，其中u>1和0

(2)

式中：年波動率σ由類似項目需求歷史數(shù)據(jù)得到。

采用MC法沿二叉樹模型隨機生成多條年日均需求的路徑，每一條路徑上得到的特許運營期每一年的年日均需求Di(i=1，2，…，T)都視為沿該路徑所得的未來年日均實際需求，為了讓二叉樹模擬的數(shù)據(jù)合理，還需要用軌道交通年日均最大需求對二叉樹進行微調(diào)，所有模擬的年日均需求均不超過年日均最大需求。然后利用每條路徑的年日均需求數(shù)據(jù)得到該條路徑上的政府需求保證的期權(quán)價值和政府資本補償比例。

1.3 需求保證/限制價值模型

假設(shè)DOi和DUi(1≤i≤T)分別代表特許協(xié)議中規(guī)定的特許運營期第i年需求保證的上限和下限，第i年預(yù)測票價為Pi，a(0≤a≤1)是出現(xiàn)超額收入時政府可分得的超額部分的百分比。對于社會資本而言，最低需求保證可視為一系列歐式看漲期權(quán)，超額需求共享可視為一系列歐式看跌期權(quán)，需求保證/限制可視為這兩種期權(quán)組成的復(fù)合期權(quán)：當(dāng)?shù)趇年實際日均需求Di小于DUi，則執(zhí)行看漲期權(quán)，最低需求保證第i年的保證價值為MGi=max{0，(DUi-Di)×365×Pi}；當(dāng)?shù)趇年實際日均需求Di大于DOi，則執(zhí)行看跌期權(quán)，超額需求共享每年的保證價值為TCi=max{0，a×(Di-DOi)×365×Pi}。特許運營期最低需求保證和超額需求共享期權(quán)價值分別如式(3)和式(4)所示：

(3)

(4)

式中：rf表示無風(fēng)險利率。結(jié)合最低需求保證和超額需求共享的期權(quán)執(zhí)行情況，可以得到需求保證/限制的復(fù)合期權(quán)價值為

(5)

1.4 考慮需求保證/限制價值的資本補償決策模型

資本補償是特許協(xié)議關(guān)鍵參數(shù)之一，其數(shù)量大小直接關(guān)乎項目的成功運行。本文在文獻[7]的基礎(chǔ)上探討考慮需求保證/限制價值下能滿足社會資本投資條件的最小資本補償比例。通常社會資本投資PPP項目的基準條件與社會資本的期望投資回報率e(e>0)和其參與PPP項目的資金總投入Ic有關(guān)[7，13，16]。由于軌道交通需求具有不確定性，本文的資本補償可考慮需求保證/限制價值下社會資本投資軌道交通PPP項目的基準條件為

(6)

式中：NPV表示社會資本在建設(shè)初期的凈現(xiàn)值；t是建設(shè)期；Yi表示特許運營期間的運營收入，由票務(wù)收入PWi(PWi=Di×Pi×365)和非票務(wù)收入組成，非票務(wù)收入可用票務(wù)收入的f(0

(7)

式中：r是社會資本采用的折現(xiàn)率，一般用加權(quán)平均資本成本來表示折現(xiàn)率，即：

r=Ierf+Ilrl(1-s)

(8)

式中：Ie是社會資本股本投資占社會資本建設(shè)投資的比例；Il是社會資本債務(wù)投資占社會資本建設(shè)投資的比例，且Ie+Il=1，rl是貸款利率，s是企業(yè)所得稅。

由式(6)和式(7)可推導(dǎo)出能滿足社會資本投資基準條件的資本補償比例為

(9)

由式(9)可得滿足社會資本投資基準條件的最小資本補償比例為

(10)

需求的不確定性會使得最小資本補償比例λmin也具備一定的不確定性，得到的λmin是一個概率函數(shù)。只有λmin滿足社會資本概率期望值θ時，社會資本才會投資項目[13]，即：

P(λmin)≥θ

(11)

2 算例分析

2.1 項目概況

北京地鐵4號線是中國首個軌道交通PPP項目，具有重要研究價值。北京地鐵四號線建設(shè)期總投資為153億元，建設(shè)期5 a，特許運營期30 a，每年的非票務(wù)收入是該年票務(wù)收入的0.14倍，項目租金為每年4 250萬元，社會資本和政府在項目特許權(quán)協(xié)議中預(yù)測票價為3.91元/人次，考慮到通貨膨脹及人均收入增長等因素，票價每3 a調(diào)整一次，預(yù)測每次漲幅為3%，社會資本期望投資回報率為15%，社會資本概率期望值為0.5，利用類似項目需求歷史數(shù)據(jù)可得年波動率σ=10%[12]。政府和社會資本決定采用需求保證/限制來共擔(dān)需求風(fēng)險：需求保證上下限分別是需求預(yù)測值的1.1倍和0.8倍，當(dāng)實際需求大于需求保證上限時，政府分走80%的超額收入。特許運營期初中國的長期國債年利率為3.86%，即rf=3.86%，人民幣5 a期以上貸款利率為5.94%，即rl=5.94%，社會資本的企業(yè)所得稅稅率為15%，社會資本投資PPP項目的資金來源包括1/3的股本資金和2/3的債務(wù)資金，社會資本的企業(yè)所得稅稅率為15%。假設(shè)項目初始年日均實際需求D1服從最小值為46.4萬人次/d、均值為61.90萬人次/d和最大值為71.19萬人次/d的三角分布。經(jīng)測算該軌道交通項目年日均需求上限值為160.9萬人次/d，項目特許經(jīng)營期內(nèi)的需求和運營成本預(yù)測數(shù)據(jù)如表1所列[7，17]。

2.2 數(shù)據(jù)處理

根據(jù)式(8)，可得r=1/3×3.86%+2/3×5.94%×(1-15%)=4.65%。由表1數(shù)據(jù)和式(1)可得預(yù)期年增長率α=[ln(89.616 4/61.904 1)]/30=1.23%。根據(jù)式(2)可獲得二叉樹的上行倍數(shù)u為1.029，下行倍數(shù)d為0.972，上下運行概率q為0.509。

表1 需求和運營成本預(yù)測Tab.1 Forecast of demand and operation costs

2.3 仿真結(jié)果

采用MC法沿二叉樹模型隨機生成20 000條年日均需求路徑。結(jié)合式(3)、(4)和式(5)，獲得需求保證/限制期權(quán)價值及出現(xiàn)次數(shù)的概率分布，結(jié)果如圖1～2所示。

圖1 需求保證/限制期權(quán)價值概率分布Fig.1 Probability distribution of demand guarantee/limit option value

圖2 需求保證/限制次數(shù)概率分布Fig.2 Probability distribution of demand guarantee/limit times

圖1展示了該項目所有可能的需求保證/限制期權(quán)價值及其概率分布。通過模擬得到，需求保證/限制期權(quán)價值的范圍為-138.65億～101.86億元，平均值為4.14億元，中值為4.66億元，標(biāo)準差為32.52億元。從模擬結(jié)果可知，需求保證/限制期權(quán)價值高昂，有必要將其價值考慮到資本補償決策中來，本項目的需求保證上下限取值更有利于社會資本獲取更多利益。

圖2展示了需求保證/限制產(chǎn)生期權(quán)價值次數(shù)的概率分布，需求保證/限制期權(quán)次數(shù)的平均值為18.90次，標(biāo)準差為6.54次。在項目特許運營期內(nèi)，不產(chǎn)生需求保證/限制期權(quán)價值的概率極小，這意味著在本項目中，需求保證/限制在絕大概率上都會產(chǎn)生價值，說明了考慮需求保證/限制價值的必要性。

根據(jù)隨機生成的20 000條年日均需求路徑，結(jié)合文獻[7]和式(10)，可得考慮需求保證/限制和不考慮需求保證/限制價值情況下的最小資本補償比例的累計概率分布，如圖3所示。由圖3可以看出，考慮需求保證/限制期權(quán)能有效縮減最小資本補償比例的范圍。通過模擬，考慮和未考慮需求保證/限制價值的標(biāo)準差分別為0.104和0.250，可見考慮需求保證/限制價值能有效降低最小資本補償比例的不穩(wěn)定性，更有利于政府和社會資本進行資本補償決策?？紤]和未考慮需求保證/限制價值的資本補償比例的平均值分別為0.602和0.622，考慮和未考慮需求保證/限制價值的資本補償比例的中值分別為0.632和0.658。結(jié)合式(11)可得，考慮需求保證/限制期權(quán)價值時，政府以0.632的資本補償比例(即資本補償數(shù)量為96.70億元)就可以吸引社會資本投資項目；未考慮需求保證/限制期權(quán)價值時，政府需以0.658的資本補償比例(即資本補償數(shù)量為100.67億元)來滿足社會資本的投資要求，可見在該項目下，考慮需求保證/限制價值將使得政府能以更少的資本補償來吸引社會資本參與項目。

圖3 考慮和不考慮需求保證/限制價值的 最小資本補償比例Fig.3 Minumum capital compensation ratios with and without demand guaranteel limit value

3 結(jié) 論

資本補償是軌道交通PPP項目特許協(xié)議中的重要參數(shù)之一，其數(shù)量大小直接決定項目的成敗。需求保證/限制是政府和社會資本合理共擔(dān)需求不確定風(fēng)險的有效途徑。中國已有不少軌道交通PPP項目采用了資本補償和需求保證/限制來保障項目的正常運行。針對需求保證/限制下軌道交通PPP項目資本補償決策模型研究，本文利用二叉樹模型與MC模型相結(jié)合的方法模擬需求的不確定性，將需求保證/限制看成一系列歐式看漲和看跌期權(quán)組合成的復(fù)合期權(quán)，并將其價值模型引入到軌道交通PPP項目資本補償決策模型中。研究表明：

(1) 需求保證/限制在絕大概率上都會產(chǎn)生價值，政府有必要在軌道交通PPP項目資本補償決策中考慮其價值。

(2) 考慮需求保證/限制價值能有效降低資本補償?shù)牟环€(wěn)定性和數(shù)量，有利于政府進行資本補償決策。