王嘉軒， 劉 城,2

(1.北京理工大學(xué) 機械與車輛學(xué)院，北京 100081；2.北京理工大學(xué) 重慶創(chuàng)新中心，重慶 401122)

液力變矩器是自動變速系統(tǒng)中的核心部件，具有優(yōu)越的自適應(yīng)性、無級變速變扭、減振隔振等特點.閉鎖式液力變矩器加裝單向聯(lián)軸器和閉鎖離合器，能夠提高高速比下的效率.但是，此類閉鎖式液力變矩器結(jié)構(gòu)復(fù)雜、重量大，渦輪轂在牽引工況、閉鎖工況下受力狀態(tài)變化大，為進一步提高車輛動力性及響應(yīng)特性，文章針對閉鎖式液力變矩器渦輪轂開展輕量化設(shè)計.

現(xiàn)階段液力變矩器優(yōu)化設(shè)計主要以循環(huán)圓和葉柵系統(tǒng)為對象，優(yōu)化工作主要就扁平率、過流比面積、流道收縮率以及葉片角度、葉片個數(shù)、葉片偏轉(zhuǎn)角等葉柵系統(tǒng)參數(shù)展開[1-6].輕量化方法在液力變矩器的優(yōu)化設(shè)計中大多應(yīng)用在葉柵系統(tǒng)上.閆清東等[7]對葉片厚度進行了全因子試驗，研究了葉片厚度對變矩器經(jīng)濟性和動力性的影響規(guī)律，開展了葉片厚度多目標優(yōu)化設(shè)計并加以實驗驗證，有效改善了變矩器性能.魏巍等[8]對液力變矩器內(nèi)部流場進行了數(shù)值模擬計算，并利用單向流固耦合技術(shù)研究了不同葉片厚度對變矩器轉(zhuǎn)矩和葉片結(jié)構(gòu)強度的影響，探索了葉片厚度減薄的輕量化潛力.馬珂婧等[9]基于響應(yīng)面法和正交試驗法對渦輪葉片進出口角以及各葉片厚度進行了優(yōu)化設(shè)計，結(jié)果顯示響應(yīng)面法能夠獲得厚度更薄、性能更好的葉片造型.劉博深等[10]基于流固耦合對葉柵厚度開展輕量化設(shè)計，搭建了葉柵厚度優(yōu)化設(shè)計平臺，研究了不同葉柵厚度對起動轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律并進行了實驗驗證，能夠在保證動力性的條件下有效減重.通過上述分析可知，在液力變矩器輕量化設(shè)計研究中，鮮有針對結(jié)構(gòu)件進行的減重設(shè)計，拓撲優(yōu)化作為一種機械優(yōu)化設(shè)計的常用方法并沒有在液力變矩器輕量化設(shè)計方面得到廣泛應(yīng)用.

拓撲優(yōu)化能夠在設(shè)計域內(nèi)求解最佳的材料分布，其結(jié)果對零件造型具有較好的指導(dǎo)意義.連續(xù)體拓撲優(yōu)化以均勻化方法為理論基礎(chǔ)，逐漸發(fā)展出變密度法、水平集法、相場法和漸進結(jié)構(gòu)法等方法.其中，基于SIMP插值的變密度法概念清晰、簡便，迭代穩(wěn)定，優(yōu)化效率高，在工程中得到了廣泛應(yīng)用[11].

研究基于ANSYS Workbench平臺，以直徑為430 mm的液力變矩器為對象，建立其全流道模型，對內(nèi)部流場進行瞬態(tài)CFD仿真計算，以得到各速比下的葉輪轉(zhuǎn)矩.建立渦輪轂有限元模型，以流場載荷和裝配關(guān)系為邊界條件，以柔度最小為設(shè)計目標，以質(zhì)量為約束條件，采用SIMP插值的變密度法對其進行拓撲優(yōu)化，得到最佳材料分布，實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)件的輕量化設(shè)計.

1 液力變矩器流場數(shù)值模擬

1.1 全流道模型和流場計算前處理

液力變矩器循環(huán)圓直徑為430 mm，采用三維造型軟件UG，提取變矩器全流道模型.用四面體非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格對變矩器全流道模型進行離散化處理，在泵輪轉(zhuǎn)速、渦輪轉(zhuǎn)速、導(dǎo)輪靜止的起動工況，建立不同網(wǎng)格尺寸的CFD計算模型、進行網(wǎng)格無關(guān)性分析.當(dāng)不同網(wǎng)格尺寸下對應(yīng)的泵輪轉(zhuǎn)矩相對誤差值小于3%時，可以認為該尺寸下的計算結(jié)果獨立于網(wǎng)格密度.網(wǎng)格無關(guān)性驗證結(jié)果如圖1所示，最終確定整體網(wǎng)格尺寸為1.8 mm，整體網(wǎng)格數(shù)量約為2 100萬.

圖1 CFD網(wǎng)格無關(guān)性驗證

1.2 全流道瞬態(tài)流場計算

渦輪轂與渦輪通過傳力銷相連，其載荷主要來源于渦輪轉(zhuǎn)矩，因此，通過流場數(shù)值模擬求得渦輪轉(zhuǎn)矩時，均值即可得到渦輪轂的載荷邊界條件.通過液力變矩器與發(fā)動機的匹配，在實際使用過程中，泵輪轉(zhuǎn)速最高能夠達到3 400 r/min，此時，渦輪轂上的載荷也相應(yīng)達到最大值.由于受到實驗條件限制，無法通過實驗獲得變矩器高轉(zhuǎn)速下的液力特性，故采用ANSYS CFX對變矩器進行流場數(shù)值模擬.為準確反映液力變矩器內(nèi)部由于葉輪相對運動導(dǎo)致的瞬態(tài)效應(yīng)對流場的影響，進行液力變矩器全流道瞬態(tài)流場計算.

CFD計算時，設(shè)置泵輪轉(zhuǎn)速為np=3 400 r/min，速比分別為i=0，0.1，0.2，…，0.8，導(dǎo)輪靜止不動.參考壓力為0.4 MPa，交界面模型采用瞬態(tài)轉(zhuǎn)-靜子法模型，湍流模型采用k-ε模型.流場求解的對流項數(shù)值離散格式采用高精度格式，時間步長為10-4s，每個時間步內(nèi)最大迭代次數(shù)為6次，當(dāng)壓力和流速的均方根誤差小于10-5時，認為達到精度要求.為加快收斂速度，瞬態(tài)計算以對應(yīng)速比下的穩(wěn)態(tài)計算結(jié)果為初值.

在泵輪轉(zhuǎn)速np=2 000 r/min的條件下，驗證CFD計算模型的準確性.由圖2可知，CFD模型能夠較好的反應(yīng)各工況下變矩比、泵輪扭矩系數(shù)和效率的變化趨勢，且具有較高精度.

圖2 液力變矩器原始特性曲線對比圖

2 渦輪轂拓撲優(yōu)化設(shè)計

基于ANSYS Workbench對渦輪轂開展穩(wěn)態(tài)仿真分析以得到其應(yīng)力分布，進而在此基礎(chǔ)上進行拓撲優(yōu)化.

2.1 中間密度插值模型SIMP

該方法假設(shè)材料單元的相對密度xi為[0,1]之間的連續(xù)變量，建立一種材料屬性(如彈性模量)和單元相對密度之間的函數(shù)關(guān)系，并認為泊松比μ為不隨密度變化的常量.相對密度xi的取值對應(yīng)單元的保留狀態(tài)，當(dāng)xi=0時,對應(yīng)單元被去除；xi=1時,該單元被保留.中間密度插值模型可以近似表示為[12]

E(xi)=(xi)pE0，

(1)

一般當(dāng)材料的泊松比ν≥0.3時，p=3的解在理論上可行.如圖3所示，xi和p共同決定材料單元的彈性模量向E0的逼近程度.

圖3 相對密度與彈性模量關(guān)系圖

以結(jié)構(gòu)件的剛度C為優(yōu)化目標，以優(yōu)化前后體積比為約束條件，建立基于SIMP插值的變密度法拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為[13]

(2)

式中:vi為單元相對體積；V0和V分別為優(yōu)化前和優(yōu)化后設(shè)計域的體積；V*為約束體積；f為優(yōu)化體積比.

2.2 液力變矩器總成結(jié)構(gòu)分析

液力變矩器結(jié)構(gòu)總成如圖4所示.閉鎖離合器外殼通過花鍵和主動齒輪連接，通過普通螺栓與泵輪連接.渦輪轂上有傳力銷孔和螺栓孔，用來與渦輪連接并傳遞轉(zhuǎn)矩，同時制有內(nèi)花鍵與輸出軸相連以輸出轉(zhuǎn)矩.渦輪轂外圈的外花鍵上套有摩擦片.導(dǎo)輪座用來支撐導(dǎo)輪和泵輪座，同時還作為單向離合器的內(nèi)圈，在變矩工況下和滾子一起將外圈鎖止.

圖4 液力變矩器總成結(jié)構(gòu)簡圖

圖5為液力變矩器變矩工況和閉鎖工況下的功率流.液力變矩器工作在變矩工況時，功率從發(fā)動機輸出端輸出，經(jīng)由前傳動從主動齒輪處輸入變矩器總成，經(jīng)過閉鎖離合器外殼、泵輪、渦輪傳至渦輪轂，最后通過輸出軸輸出.變矩器工作在閉鎖工況時，高壓控制油推動活塞壓緊摩擦片，從而將泵輪和渦輪連為一體，功率從主動齒輪輸入后，直接經(jīng)過閉鎖離合器、摩擦片傳至渦輪轂并從輸出軸輸出.

圖5 液力變矩器功率流

通過上述分析可知，渦輪轂是變矩工況和閉鎖工況中傳遞功率流的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)件，因此，優(yōu)化設(shè)計主要針對該結(jié)構(gòu)件展開.渦輪轂的幾何模型如圖6所示.幾何模型對實際模型做出了適當(dāng)簡化以提高計算速度，用光軸代替內(nèi)、外花鍵，用光孔代替螺紋孔，并且將不影響應(yīng)力分布的倒角和圓角改為直角.

圖6 渦輪轂幾何模型

2.3. 拓撲優(yōu)化條件設(shè)置

2.3.1 起動工況條件設(shè)置

首先對渦輪轂開展網(wǎng)格無關(guān)性分析，如表1可知，當(dāng)單元總數(shù)在76.6萬以上時，可保證最大應(yīng)力獨立于網(wǎng)格密度.采用四面體單元對渦輪轂進行網(wǎng)格劃分，全局網(wǎng)格尺寸為2 mm，局部用0.1 mm網(wǎng)格進行加密.

表1 渦輪轂網(wǎng)格無關(guān)性分析

在起動工況下，閉鎖離合器脫開，摩擦片不工作，因此，渦輪轂的載荷主要來自渦輪的轉(zhuǎn)矩，通過10個φ14的傳力銷加載.渦輪轂通過花鍵和輸出軸相連，因此，將花鍵處設(shè)置為固定約束.起動工況下渦輪靜止，因此，無需為其添加角速度.靜力學(xué)分析邊界條件如圖7(a)所示.

從圖4可知，渦輪轂與渦輪、輸出軸、摩擦片等零件之間存在裝配關(guān)系，因此，將這些區(qū)域定義為非設(shè)計域(圖7(b)非設(shè)計域)，設(shè)計域為螺栓孔和外花鍵之間的區(qū)域(圖7(b)設(shè)計域).

圖7 起動工況渦輪轂邊界條件

渦輪轂是圓周對稱結(jié)構(gòu).為了使拓撲結(jié)構(gòu)也具有圓周對稱性，在約束中添加圓周對稱制造約束，對稱數(shù)量為3.以柔度最小為目標，為突出造型特點以體積減少為原重50%為約束條件進行優(yōu)化，求解方法采用優(yōu)化準則法，默認迭代次數(shù)500 次.設(shè)置去除材料的相對密度閾值為0.5.

2.3.2 閉鎖工況條件設(shè)置

在閉鎖工況下，閉鎖離合器摩擦片接合，使渦輪和泵輪轉(zhuǎn)速相同，變矩器由液力傳動變?yōu)闄C械傳動.因此，渦輪的載荷主要是作用在外花鍵上的閉鎖轉(zhuǎn)矩，相應(yīng)地要將轉(zhuǎn)矩的作用位置定義為拓撲優(yōu)化的非設(shè)計域，同時還要考慮離心力的影響.在前處理中，發(fā)現(xiàn)工藝孔對應(yīng)力分布結(jié)果影響較小，因此，在該工況下，將其略去，以提高拓撲優(yōu)化結(jié)果在結(jié)構(gòu)上的完整性.對結(jié)構(gòu)件施加對稱約束，保證拓撲優(yōu)化結(jié)果的圓周對稱性.邊界條件的定義如圖8所示.以柔度最小為目標，體積減少為原結(jié)構(gòu)75% 為約束條件進行拓撲優(yōu)化.

圖8 閉鎖工況渦輪轂邊界條件

2.4 拓撲優(yōu)化結(jié)果

2.4.1 起動工況拓撲優(yōu)化結(jié)果

拓撲優(yōu)化密度云圖如圖9所示，外花鍵齒根到傳力銷之間的材料幾乎全被去除.這是因為在這種工況下摩擦片未接合，所以，外花鍵與傳力銷之間的結(jié)構(gòu)載荷很小，主要承載區(qū)域在傳力銷到內(nèi)花鍵之間.因此，去除材料的區(qū)域與理論分析是相符的.但是,在優(yōu)化過程中，優(yōu)化算法僅僅考慮了對傳力路徑上的材料進行重新分布，卻忽視了結(jié)構(gòu)件的完整性.僅憑單一工況下的拓撲結(jié)果難以確定最終的優(yōu)化方案.

圖9 起動工況渦輪轂拓撲優(yōu)化結(jié)果

2.4.2 閉鎖工況拓撲優(yōu)化結(jié)果

對閉鎖工況下的渦輪轂開展拓撲優(yōu)化，密度云圖如圖10所示，可見在該工況下渦輪轂造型上有較大冗余.優(yōu)化主要集中在外花鍵與傳力銷之間的區(qū)域，結(jié)果顯示應(yīng)減小該處厚度，并且形成輪輻式結(jié)構(gòu)，其旋向和載荷轉(zhuǎn)矩方向一致，具有很強的對稱性，同時還應(yīng)注意到，輻條的數(shù)量受到圓軸對稱約束的影響.除此之外，渦輪轂中與渦輪及軸承具有裝配關(guān)系的部分受力區(qū)域中的實體材料被去除，形成中空結(jié)構(gòu)，這與工程實際不符，模型重構(gòu)時不予以考慮.

圖10 閉鎖工況拓撲優(yōu)化結(jié)果

2.4.3 渦輪轂優(yōu)化方案

從上述優(yōu)化結(jié)果可知，兩種工況下的拓撲優(yōu)化都針對外花鍵和傳力銷孔之間的材料進行了重新分布，并且閉鎖工況下的優(yōu)化結(jié)果能夠滿足起動工況下的優(yōu)化結(jié)果，因此，優(yōu)化方案取二者的交集，最終提出兩種優(yōu)化方案,如圖11所示.

圖11 渦輪轂優(yōu)化方案對比

方案一舍棄了類似加強筋的結(jié)構(gòu)，能夠保證制造性，卻無法滿足材料的最佳分布；方案二采用輪輻式結(jié)構(gòu)，能夠較為準確地反映拓撲優(yōu)化的結(jié)果，但零件可制造性較差，在這種情況下，渦輪轂優(yōu)化結(jié)果的制造性與最佳材料分布是相互制約的，優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)件性能對比如表2所示.方案一和方案二的減重比例分別為15.3%和25.1%

表2 優(yōu)化結(jié)果和原結(jié)構(gòu)對比

3 結(jié) 論

文章采用基于SIMP插值的變密度法對液力變矩器的渦輪轂展開了基于流場載荷的拓撲優(yōu)化，得到了如下結(jié)論：

1)采用ANSYS Workbench對渦輪轂進行拓撲優(yōu)化，在保證安全系數(shù)基本不變的前提下能夠達到較好的減重效果，減重比最高可達到25.1 %.以柔度為目標，體積為約束條件，采用優(yōu)化準則法求解的變密度法拓撲優(yōu)化迭代速度較快，對連續(xù)體的拓撲優(yōu)化能夠取得較為滿意的結(jié)果；

2)渦輪轂具有多工況、多配合關(guān)系的特點，其可制造性和最優(yōu)材料分布相互制約，此結(jié)論可以為渦輪轂的造型設(shè)計提供一定參考；

3)基于SIMP的拓撲優(yōu)化結(jié)果具有較強的指導(dǎo)意義，但其結(jié)果受到網(wǎng)格密度影響較大，且會出現(xiàn)與工程實際不符之處，在模型重構(gòu)階段，需要合理解讀拓撲優(yōu)化密度云圖，結(jié)合工程實際對優(yōu)化結(jié)果進行取舍，兼顧結(jié)構(gòu)件的性能和制造性.