南金瑞， 張 林， 曹萬科， 何 泳， 葉許成， 張 峰

(北京理工大學(xué) 深圳汽車研究院，深圳518000)

為確保純電動汽車的安全和正常使用，有必要對動力電池的性能進(jìn)行實(shí)時(shí)測量和預(yù)警，作為一項(xiàng)評價(jià)電池安全和性能的關(guān)鍵參數(shù)——健康狀態(tài)(SOH)，越來越受到政府部門和相關(guān)單位的重視[1].

近年來，隨著車載電器設(shè)備的逐年增多，CAN總線通訊技術(shù)因可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)共享、降低制造成本等優(yōu)勢在車輛上得到廣泛應(yīng)用.汽車CAN總線系統(tǒng)簡單來說就是在汽車內(nèi)部搭建的一個(gè)局域網(wǎng),以實(shí)現(xiàn)每個(gè)電控單元之間的信息共享[2].因此，通過CAN總線采集電池?cái)?shù)據(jù)也是現(xiàn)今的主流方式.

目前部分新能源汽車BMS(電池管理系統(tǒng))已具有實(shí)時(shí)預(yù)估SOH功能，但其大多基于實(shí)驗(yàn)室單體電池仿真模擬的SOH曲線，通過監(jiān)測動力電池的實(shí)時(shí)部分指標(biāo)如內(nèi)阻等而計(jì)算得出SOH[3].這種方式一般在新能源汽車剛投入使用時(shí)估測比較準(zhǔn)確，隨著充放電次數(shù)的增加，誤差也越來越大.而企業(yè)監(jiān)測平臺和車載終端的采集數(shù)據(jù)則以實(shí)際工況為基礎(chǔ)，數(shù)據(jù)是動力電池實(shí)際運(yùn)行中所受到的多種因素影響的集中體現(xiàn)[4].因此，以純電動客車CAN總線通訊的廣泛應(yīng)用為前提，采用純電動客車實(shí)時(shí)運(yùn)行的大數(shù)據(jù)來進(jìn)行動力電池SOH的研究，可以提高SOH預(yù)測的準(zhǔn)確和及時(shí)性，確保純電動客車動力電池的使用安全[5].

1 動力電池SOH的影響因素和估算模型的建立

1.1 動力電池SOH的影響因素

在實(shí)際使用中，由于受到多種因素的影響，研究分析電池健康狀態(tài)SOH和老化原因卻十分復(fù)雜[6].

對電池健康狀態(tài)的分析，如果僅僅涉及某一因素或某一些因素，將導(dǎo)致結(jié)果嚴(yán)重偏離實(shí)際，而基于全部相關(guān)因素，雖然準(zhǔn)確性高，但過程繁雜，最終可能難以實(shí)現(xiàn).采用合適的數(shù)學(xué)方法，對鋰離子電池實(shí)時(shí)充放電大數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，實(shí)現(xiàn)動力電池SOH的估算更加實(shí)際和方便[7-8].

1.2 實(shí)時(shí)采集的純電動客車運(yùn)行數(shù)據(jù)分析

文中主要研究純電動客車的營運(yùn)過程的規(guī)律，在車輛使用運(yùn)行過程中，大數(shù)據(jù)平臺會采集到海量的車輛數(shù)據(jù)，但是在運(yùn)行過程中，電池放電受負(fù)載、車速、路況、駕駛員等多種因素的影響，統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)沒有規(guī)律性，變化較大，用于分析研究SOH比較困難；相較而言，在充電過程中，車輛始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，受外界因素干擾小，充電電流基本穩(wěn)定，總電壓和SOC平穩(wěn)上升，顯然，充電過程的數(shù)據(jù)比較規(guī)律、簡單、易于統(tǒng)計(jì).

1.3 動力電池SOH模型的建立

文中采用充電數(shù)據(jù)進(jìn)行SOH預(yù)測估算，假設(shè)動力電池從0初始容量開始充電，則

(1)

式中：C0為動力電池出廠時(shí)的標(biāo)稱容量；t1為動力電池從初始時(shí)刻0時(shí)刻充電到截至電壓所需的時(shí)間；I為動力電池的恒流充電電流.

該方法計(jì)算簡便，C0標(biāo)稱容量很容易可以獲得；僅僅是動力電池每次從容量初始值0恒流充電截止電壓的時(shí)間無法直接獲得.目前在大數(shù)據(jù)平臺有車輛下線后的全部數(shù)據(jù)，而車輛運(yùn)營初始階段一般可將動力電池SOH視為100%，故可以計(jì)算出初始階段動力電池全充時(shí)間.顯然，只要從后續(xù)的每次充電片段數(shù)據(jù)估算出當(dāng)次的全充時(shí)間，即可實(shí)現(xiàn)對所有充電時(shí)刻SOH的估算.

2 融合高斯過程回歸的擴(kuò)展卡爾曼濾波SOH算法構(gòu)建

2.1 擴(kuò)展的卡爾曼濾波理論

在實(shí)際中，純電動客車動力電池的工作特性，往往呈現(xiàn)出雜亂無章的非線性特點(diǎn)，為了更好地描述動力電池的行為特點(diǎn)，進(jìn)一步提高SOH預(yù)估的準(zhǔn)確性，文中采用擴(kuò)展卡爾曼濾波.

擴(kuò)展卡爾曼濾波的核心思想是：在卡爾曼濾波基礎(chǔ)上，通過對非線性函數(shù)線性化，實(shí)現(xiàn)卡爾曼濾波對非線性系統(tǒng)的應(yīng)用擴(kuò)展[9].擴(kuò)展的卡爾曼濾波過程和卡爾曼濾波一樣分為兩個(gè)過程：預(yù)測過程和更新過程，具體公式如下.

,

(2)

p(w)～N(0,Q).

(3)

2.2 融合高斯過程的擴(kuò)展卡爾曼濾波

高斯過程回歸是使用高斯過程對數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析的非參數(shù)模型.高斯過程主要具有以下兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)[10]：①無論隨機(jī)變量如何組合，只要組合方式是線性的，都服從高斯分布；②期望和協(xié)方差函數(shù)確定了高斯過程的全部性質(zhì).

如果充分利用數(shù)學(xué)模型和數(shù)據(jù)模型的各自優(yōu)勢，將高斯過程回歸和擴(kuò)展卡爾曼濾波兩種算法相融合，則可以構(gòu)建出一個(gè)高精度濾波模型.在這個(gè)模型中，通過高斯過程回歸的訓(xùn)練數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)，可以獲得擴(kuò)展卡爾曼濾波的狀態(tài)方程和測量方程以及協(xié)方差，進(jìn)一步計(jì)算得出擴(kuò)展卡爾曼濾波中所需的每一個(gè)狀態(tài)估計(jì)值，從而保證了擴(kuò)展卡爾曼濾波遞推的正常進(jìn)行[11-12].

模型的過程如下：對于循環(huán)cyclei，已取得上一循環(huán)i-1的訓(xùn)練數(shù)據(jù)：Dcyclei-1=[zcyclei-1(1)，zcyclei-1(2)，…，zcyclei-1(k)]；zcyclei(k)為循環(huán)i下的第k個(gè)觀測量；高斯過程回歸的輸入值xcyclei(k)為循環(huán)i下的第k個(gè)狀態(tài)量.對循環(huán)i進(jìn)行擴(kuò)展卡爾曼濾波，其對應(yīng)的狀態(tài)方程和測量方程如下.

xcyclei(k)=GPf[xcyclei(k-1),ucyclei(k-1)]+w(k),

(4)

zcyclei(k)=GPh[Dcyclei-1,x(k)]v(k),

(5)

(6)

(7)

式中：R，Q為信號方差；GP表示高斯過程回歸.

考慮到曲線的特點(diǎn)，文中選用線性函數(shù)作為高斯過程回歸的均值函數(shù)，同時(shí)，選擇自動相關(guān)性確定(ARD)理性平方協(xié)函數(shù)作為核函數(shù)，即

m(x)=ax+b,

(8)

,

(9)

式中:k(xp,xq)為高斯過程回歸的自動相關(guān)性確定(ARD)理性平方協(xié)函數(shù);σf為信號標(biāo)準(zhǔn)差；σm為單獨(dú)長度尺度；α為正向尺度混合系數(shù).

此時(shí)高斯過程回歸的超參數(shù)θ={a,b,σf,σm,α}.

2.3 融合高斯過程回歸的擴(kuò)展卡爾曼濾波SOH算法模型

文中主要研究基于純電動客車大數(shù)據(jù)平臺采集到的動力電池充電數(shù)據(jù)來估算純電動客車動力電池SOH的方法.融合高斯過程回歸的擴(kuò)展卡爾曼濾波SOH算法模型如圖1所示.

圖1 融合高斯過程回歸的擴(kuò)展卡爾曼濾波SOH算法模型圖

(1)大數(shù)據(jù)平臺數(shù)據(jù)篩選處理

對大數(shù)據(jù)平臺采集的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選處理，使之滿足本算法的要求.

(2)初始化

已知如下數(shù)據(jù)：動力電池組恒流充電電流I；動力電池組恒壓充電截至電壓U截至；循環(huán)cyclei對應(yīng)的充電數(shù)據(jù)Dcyclei=[(tcyclei(k),Ucyclei(k))|k=1,…,ni]，tcyclei(k)是具體的數(shù)據(jù)采樣時(shí)間,而且其間隔ΔT=tcyclei(k)-tcyclei(k-1)為固定值；Ucyclei(k)為動力電池組的實(shí)時(shí)電壓值.

數(shù)據(jù)初始化，即i=0，初次循環(huán)為cycle0：I、V截至、tcycle0(k)、Ucycle0(k)、ΔT、初次循環(huán)恒流充電的全充數(shù)據(jù)Dcycle0=[(tcycle0(k),Ucycle0(k))|k=1,…,n0]，n0為初次循環(huán)動力電池組達(dá)到V截至?xí)r的總采樣時(shí)間點(diǎn)個(gè)數(shù).

(3)高斯過程回歸

文中選用線性函數(shù)m(x)=ax+b作為高斯過程回歸的均值函數(shù)，選擇自動相關(guān)性確定(ARD)理性平方協(xié)函數(shù)作為核函數(shù).

對初次循環(huán)cycle0的全充數(shù)據(jù)Dcycle0進(jìn)行高斯過程回歸，計(jì)算初始超參數(shù)θ.

(4)擴(kuò)展卡爾曼濾波

對于下一循環(huán)cycle=cycle0+1，首先將cycle0次的動力電池全充時(shí)間作為cycle循環(huán)的初值，也即xcycle(1)W=tcycle0(n0)；然后,導(dǎo)入cycle次的片段充電數(shù)據(jù)，并開展擴(kuò)展卡爾曼濾波，具體公式如下.

xcycle(k)=A(k)[xcycle(k-1)]-ΔT+w(k-1)，

(10)

zcycle(k)=GPh[Dcycle0,xcycle(k)]+v(k)，

(11)

式中:A(k)為狀態(tài)矩陣，文中可將其設(shè)為單位矩陣；GPh[D0,xcycle(k)]表示利用Dcycle0數(shù)據(jù)進(jìn)行的高斯過程回歸并預(yù)測xcycle(k)的電壓值.

(5)擴(kuò)展卡爾曼濾波循環(huán)遞推

預(yù)測過程：

(12)

Pcycle(k)′=A(k-1)Pcycle(k-1)A(k-1)T+Q(k).

(13)

利用差商近視雅可比矩陣對模型進(jìn)行更新：

(14)

更新過程:

(15)

,

(16)

P(k)=[I-K(k)H(k)]P(k)′

.

(17)

式(12)至(17)中，R，Q分別為狀態(tài)噪聲w和測量噪聲v對應(yīng)的協(xié)方差.

(6)估算全充時(shí)間

由上述過程可知,第cycle=cycle0+1次的全充時(shí)間分成兩部分：

第cycle次片段充電所用時(shí)間，也就是從t1(1)到t1(n1)的時(shí)間為ΔT×(n1-1)；

所以，第cycle=cycle0+1次的估算全充時(shí)間：

(18)

(7)更新循環(huán)

令上一循環(huán)cycle=cycle0，將cycle循環(huán)的數(shù)據(jù)作為初始數(shù)據(jù)，即[(tcycle0(k),Ucycle0(k))]=[(tcycle(k),Ucycle(k))]，且全充時(shí)間為xcycle(1),從而可以得到所有循環(huán)的估算全充時(shí)間

tcycle=xcycle.

(19)

(8)實(shí)時(shí)估算SOH

(20)

3 純電動客車數(shù)據(jù)處理及SOH估算

3.1 純電動客車數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)處理主要是通過相關(guān)性分析篩選出有價(jià)值的數(shù)據(jù)類型，同時(shí)對原始數(shù)據(jù)中殘缺、異常的數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)全修正，提高數(shù)據(jù)質(zhì)量,進(jìn)而更加準(zhǔn)確的估算SOH.最后得到符合要求的充電片段313個(gè)和58 930條完整數(shù)據(jù)，部分片段數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 停車充電片段篩選劃分?jǐn)?shù)據(jù)表

3.2 SOH估算

在進(jìn)行仿真估算前，根據(jù)前面所述融合高斯過程回歸的擴(kuò)展卡爾曼濾波SOH算法流程圖，還需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行初始化.目前可知動力電池系統(tǒng)的初始標(biāo)稱容量Co=542 Ah;恒流充電電流I=150 A;U截至=635 V；采樣時(shí)間間隔ΔT=10 S.由于初次充電全充時(shí)間不能直接從數(shù)據(jù)平臺獲得，文中擬采用片段充電時(shí)間對應(yīng)的SOC變化來估算全充時(shí)間，即對于充電循環(huán)的全充時(shí)間，采用式(20)進(jìn)行計(jì)算：

x1(0)=t0(n0)-t0(1)/ΔSOC.

(21)

此外，考慮到動力電池剛投入安裝使用，車輛下線過程中，測試調(diào)試等過程的的不穩(wěn)定性，容易造成數(shù)據(jù)失真，文中選擇前10次停車充電循環(huán)的平均預(yù)估全充時(shí)間作為循環(huán)的全充時(shí)間.具體數(shù)據(jù)如表2所示.由表2求其平均值為13 009.64 s.

表2 停車充電片段篩選劃分?jǐn)?shù)據(jù)表

經(jīng)過上述分析，最后確定將充電循環(huán)的全充時(shí)間x1(0)=13 010 s.基于文中采用充電容量來估算動力電池健康狀態(tài)(SOH)的模型原理，由式(22)可知：

.

(22)

由于充電電流I為恒定值，標(biāo)稱容量是固定常數(shù)，故估算的動力電池實(shí)時(shí)容量和健康狀態(tài)都與每一循環(huán)對應(yīng)的的全充時(shí)間成正比.圖2-4分別顯示了預(yù)估的全充時(shí)間、預(yù)估的當(dāng)前容量、預(yù)估的SOH與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系及變化規(guī)律.

圖2 預(yù)估的全充時(shí)間T與充電循環(huán)次數(shù)關(guān)系圖

從圖2-4可以看出，在純電動客車動力電池使用過程中，三者均隨著的充電循環(huán)次數(shù)增加呈現(xiàn)出總體下降、局部波動的趨勢，符合實(shí)際的純電動客車動力電池容量和SOH的變化規(guī)律；曲線整體較平滑，未呈現(xiàn)較大的波動，說明動力電池系統(tǒng)成組性能和對所有電池單體的不一致性控制較好.其中，有一些循環(huán)下降平緩，說明該循環(huán)動力電池使用較淺，可用容量變化不大；而另一些循環(huán)下降較陡峭，則表明該循環(huán)的動力電池放電較深，對健康狀態(tài)SOH影響較大.

圖3 預(yù)估的當(dāng)前容量C與充電循環(huán)次數(shù)關(guān)系圖

圖4 預(yù)估SOH與循環(huán)次數(shù)關(guān)系圖

文中選用的磷酸鐵鋰動力電池系統(tǒng)，是目前國內(nèi)純電動客車上應(yīng)用最廣泛的一種電池系統(tǒng).在經(jīng)過了300多次充放電循環(huán)后，該動力電池預(yù)估的全充時(shí)間從13 010秒(3.61小時(shí))下降到12 595秒(3.50小時(shí))，可用容量從542 Ah下降到了525 Ah，預(yù)估的SOH仍高達(dá)97%以上，說明該電池系統(tǒng)具有良好的充放電特性以及很高的健康狀態(tài)，與實(shí)際中該動力電池系統(tǒng)的性能表現(xiàn)相符.

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了評價(jià)文中建立的基于大數(shù)據(jù)的純電動客車動力電池SOH估算方法，驗(yàn)證融合高斯過程回歸的擴(kuò)展卡爾曼濾波的SOH模型的性能，通過在2020年6月8日，10月5日，12月30日對所選取的車輛分別進(jìn)行了動力電池系統(tǒng)充放電實(shí)驗(yàn)測試.

通過查詢純電動客車大數(shù)據(jù)平臺可知，2020年6月8日，10月5日，12月30日三天時(shí)間所對應(yīng)的前一充電循還次數(shù)分別為第221次，第254次和第312次.通過文中建立的基于大數(shù)據(jù)的純電動客車動力電池的SOH估算方法得出的SOH值分別是97.63%，97.23%，96.83%.

文中所得到的充放電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及相關(guān)計(jì)算結(jié)果與使用充電容量預(yù)估的SOH值對比如表3和表4所示.

表3 動力電池系統(tǒng)放電測試結(jié)果

表4 動力電池系統(tǒng)充電測試結(jié)果

文中采用的是基于純電動客車運(yùn)行大數(shù)據(jù)的SOH估算方法，因而預(yù)估的SOH誤差主要與數(shù)據(jù)和算法有關(guān).一方面，隨著車輛的運(yùn)行，異常充電數(shù)據(jù)片段會增加，由于在數(shù)據(jù)處理過程中對該片段充電數(shù)據(jù)進(jìn)行了刪除，會導(dǎo)致誤差產(chǎn)生；另一方面，在融合高斯過程回歸的擴(kuò)展卡爾曼濾波SOH算法中，某些充電循環(huán)對應(yīng)的充電片段數(shù)據(jù)量較少，會影響高斯過程回歸的精度，進(jìn)而在擴(kuò)展卡爾曼濾波中，隨著循環(huán)遞推和迭代的進(jìn)行，也會導(dǎo)致誤差.因此，規(guī)范的充電操作，更長的車輛運(yùn)行時(shí)間、更完整的后臺采集數(shù)據(jù)，都可以減少誤差的產(chǎn)生，提高SOH的估算精度.對于自帶SOH實(shí)時(shí)計(jì)算功能的部分品牌電池BMS，如能將兩者數(shù)據(jù)結(jié)合起來進(jìn)行分析，還可進(jìn)一步減小SOH的估算誤差.

5 結(jié) 論

文中以車載終端實(shí)時(shí)采集的純電動客車大數(shù)據(jù)為研究對象，分析了純電動客車大數(shù)據(jù)平臺采集的實(shí)車運(yùn)行數(shù)據(jù)特點(diǎn)，提出了采用充電容量代替放電容量來建立動力電池健康狀態(tài)SOH模型.研究利用了融合高斯過程回歸的擴(kuò)展卡爾曼濾波SOH算法對動力電池SOH進(jìn)行估算，并且驗(yàn)證了其有效性.對于確保純電動客車動力電池的安全使用具有一定的價(jià)值.由于時(shí)間的限制，純電動客車運(yùn)行僅一年多時(shí)間，得到的數(shù)據(jù)還不夠充分，動力電池后續(xù)健康狀態(tài)SOH的趨勢在后續(xù)工作中將繼續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.