石振新, 馮劍波, 王衍學(xué)

(北京建筑大學(xué)，北京 102616)

隨著人工智能和汽車工業(yè)的發(fā)展，智能汽車已成為車輛工程領(lǐng)域的研究前沿，對車輛高度智能化的控制能夠解放人們的雙手，提高道路通行能力.路徑跟蹤控制是實(shí)現(xiàn)智能行駛的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，通過已知的路徑，計(jì)算出車輛當(dāng)前狀態(tài)下所需要的方向盤轉(zhuǎn)角，使得車輛能夠按照預(yù)設(shè)的路徑行駛[1].進(jìn)行軌跡追蹤前，就要規(guī)劃出合理的跟隨路徑.文中參考了文獻(xiàn)[2]中的五階多項(xiàng)式的避障路徑，滿足多種約束條件的同時不會增加模型的復(fù)雜性和計(jì)算時間.汽車是一個非完整約束系統(tǒng)，其非線性特點(diǎn)使得很多因素?zé)o法分析求解，使得在執(zhí)行汽車軌跡跟蹤控制時要考慮多種約束，十分復(fù)雜.而MPC算法能夠有效地解決這種帶約束的問題[3]，在自動駕駛領(lǐng)域應(yīng)用越來越多.文獻(xiàn)[4]中就基于MPC算法通過控制前輪實(shí)現(xiàn)了車輛對雙移線軌跡的跟蹤.此外，在高速轉(zhuǎn)向工況下，由于車輛的側(cè)向加速度很大，穩(wěn)定性降低，車身會出現(xiàn)震蕩擺動，導(dǎo)致軌跡跟蹤偏差較大.Peng等[5]通過直接橫擺力矩控制來糾正車身姿態(tài)，使汽車按照理想的軌跡行駛.鑒于此，文中以橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角誤差值為雙輸入，通過模糊控制器輸出橫擺力矩施加至車輪，以減少高速工況下軌跡的偏差.

綜上，文中采用MPC算法跟蹤路徑，通過模糊控制修正偏差，最后，通過CarSim/Simulink聯(lián)合仿真驗(yàn)證了本軌跡跟蹤控制方案的有效性.

1 汽車動力學(xué)建模

文中研究的是車輛高速情況下的軌跡追蹤問題，為提高控制器的實(shí)時性，減少計(jì)算量，將車輛模型進(jìn)行如下假設(shè)：①假設(shè)車輛無垂向運(yùn)動且不受懸架的影響；②忽略空氣阻力以及前后軸載荷轉(zhuǎn)移；③假設(shè)車輛為前驅(qū)且僅為前輪轉(zhuǎn)向.

基于以上假設(shè)，車輛三自由度模型等同于單軌模型，如圖1所示.

圖1 三自由度車輛模型

由上圖模型，可得車輛動力學(xué)方程為

(1)

輪胎力可線性表示為

(2)

式中：Ccf、Ccr為前后輪輪胎側(cè)偏剛度；αf、αr為前后輪輪胎側(cè)偏角；Clf、Clr為前后輪胎縱向剛度；sf、sr為前后輪輪胎滑移率.

將(2)代入(1)，可得到簡化的非線性車輛動力學(xué)模型：

.

(3)

2 基于MPC的軌跡追蹤控制器的設(shè)計(jì)

基于式(3)所建立的車輛動力學(xué)模型是非線性的，為了減少控制器計(jì)算量，提高實(shí)時性，對模型進(jìn)行離散化處理，得到線性方程為

.

(4)

對雅可比矩陣求解得：

對式(4)進(jìn)行離散化處理，可得

(5)

式中:Ak=AT+I;Bk=BT;T為采樣時間.

(6)

此時，系統(tǒng)的輸出量可表示為

Y(t)=ψtγ((t|t)+ΘtΔU(t)，

(7)

控制器的目標(biāo)函數(shù)要能夠保證自車快速且平穩(wěn)地追蹤期望路徑，設(shè)計(jì)如下目標(biāo)成本函數(shù).

(8)

式中:P,R為權(quán)重矩陣;ε為松弛因子.保證目標(biāo)函數(shù)具有可行解.式(8)中前兩項(xiàng)反映了系統(tǒng)對于參考路徑的跟蹤能力，第三項(xiàng)反映了對控制量變化的約束.

為進(jìn)一步保障車輛行駛的安全性和穩(wěn)定性，進(jìn)行以下約束條件設(shè)計(jì)：

.

(9)

在每個控制周期完成上述求解后，將控制序列中的第一個元素作用于控制系統(tǒng)，在下一時刻，重復(fù)上述操作，以此實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)的持續(xù)控制.

3 基于模糊控制的偏差修正部分

針對高速工況下跟蹤軌跡偏差較大的問題，文中以橫擺角速度誤差值及質(zhì)心側(cè)偏角誤差值為雙輸入，通過模糊控制，輸出橫擺力矩施加至車輪以減少偏差[6].

理想的橫擺角速度φref，理想的質(zhì)心側(cè)偏角βref表達(dá)式如下[7].

,

(10)

,

(11)

式中:vx為車輛縱向速度；μ為路面附著系數(shù)；k為穩(wěn)定性因數(shù)；L為軸距.

輸入量質(zhì)心側(cè)偏角誤差Δβ和橫擺角速度誤差Δφ均定義為5個語言變量:{NB，NS，ZE，PS，PB}={負(fù)大，負(fù)小，零，正小，正大}，Δβ和Δφ二者的模糊子集如圖2所示.輸出量額外的橫擺力矩ΔM定義為7個語言變量:{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}={負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}，ΔM的模糊子集如圖3所示.

圖2 輸入量模糊子集

圖3 輸出量模糊子集

現(xiàn)制定模糊規(guī)則，當(dāng)Δφ<0，Δβ<0時，此時就需要通過反向橫擺力矩(ΔM<0)施加至車輪來減小誤差，即Δφ、Δβ均為NB，ΔM為PB;若Δφ>0，Δβ>0時,則需要通過正向橫擺力矩(ΔM>0)施加至車輪來減小誤差，即Δφ、Δβ均為PB，ΔM為NB，所有模糊規(guī)則如表1所示.

表1 模糊規(guī)則

4 系統(tǒng)仿真驗(yàn)證

基于上述分析，為驗(yàn)證文中提出的基于MPC和模糊控制的智能汽車路徑跟蹤方法在高速工況下的實(shí)用性，搭建CarSim/Simulink聯(lián)合仿真模型進(jìn)行仿真路徑跟蹤仿真.文中追蹤的路徑為文獻(xiàn)[8]中的避障路徑，汽車?yán)硐胄旭傑壽E和理想橫擺角表達(dá)如下.

(12)

(13)

式中:yd為車輛換道后的側(cè)向位移;xd為車輛換道后的縱向位移.

現(xiàn)設(shè)置如表2所示高速工況進(jìn)行避障仿真.

表2 仿真工況

工況一的仿真結(jié)果如圖4～6所示.

圖4 行駛軌跡對比圖

在工況一中，由圖4和圖5可以直觀地看出，在較高速工況下，與未加入模糊控制相比，基于MPC控制策略的車輛在加入模糊控制修正后，行駛軌跡曲線更加貼合目標(biāo)路徑軌跡，橫擺角也更加貼近理想曲線；由圖6中的縱向位移偏差對比圖可知，加入模糊控制后，偏差得到可觀減少(誤差值最多可修正0.63 m)且最大偏差僅為0.18 m左右，表明經(jīng)過模糊控制修正后，車輛路徑跟蹤效果良好，跟蹤精度較高.

圖5 橫擺角對比圖

圖6 縱向位移偏差對比圖

工況二的仿真結(jié)果如圖7～9所示.

圖7 行駛軌跡對比圖

圖8 橫擺角對比圖

圖9 軌跡偏差對比圖

工況二為高速工況，由圖7和圖8可以直觀地看出，在110 km/h的高速工況下，與未加入模糊控制相比，基于MPC控制策略的車輛在加入模糊控制修正后，行駛軌跡和橫擺角均更加貼近理想曲線；由圖6中的縱向位移偏差對比圖可知，加入模糊控制后，偏差得到可觀減少，最大偏差為0.5 m左右，表明在高速工況下經(jīng)過模糊控制修正后，車輛路徑跟蹤效果良好，跟蹤精度較高.

5 結(jié) 論

文中針對高速轉(zhuǎn)向工況下智能汽車路徑跟蹤偏差較大的問題，設(shè)計(jì)了基于MPC和模糊控制的智能汽車路徑跟蹤策略，基于MPC算法進(jìn)行路徑跟蹤可以有效解決諸多非線性約束的問題，實(shí)時性較好；模糊控制器以輸入量質(zhì)心側(cè)偏角誤差Δβ和橫擺角速度誤差Δφ為雙輸入，設(shè)計(jì)模糊規(guī)則，輸出額外的橫擺力矩ΔM施加至車輪，從而減少軌跡的偏差.通過Matlab /Simulink軟件與Carsim軟件聯(lián)合仿真驗(yàn)證可知，在自車以中高速(85 km/h)和高速(110 km/h)行駛進(jìn)行避障軌跡追蹤時，加入模糊控制器后，軌跡偏差均得到了客觀較小，提高了跟蹤精度，路徑跟蹤效果良好.