李昌明

（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 系統(tǒng)工程研究所，遼寧 葫蘆島 125105）

0 引言

時(shí)間序列是指通過在生產(chǎn)或科學(xué)研究過程中按照變量或指標(biāo)的出現(xiàn)順序記錄它們的值而獲得的一系列數(shù)值或觀測值，它是一個(gè)變量或在不同時(shí)間的多個(gè)變量生成的隨機(jī)數(shù)據(jù)，反映了現(xiàn)象與其變化規(guī)律之間的關(guān)系.預(yù)測是決策的基礎(chǔ)，時(shí)間序列預(yù)測是時(shí)間序列數(shù)據(jù)挖掘的基礎(chǔ)，在大數(shù)據(jù)時(shí)代背景下，時(shí)間序列預(yù)測是提高管理與決策者洞察力的關(guān)鍵技術(shù).

時(shí)間序列預(yù)測包括連續(xù)型預(yù)測和離散型預(yù)測，時(shí)間序列的預(yù)測模型依附于序列的先后時(shí)間順序.傳統(tǒng)的時(shí)間序列預(yù)測模型包括自回歸模型（AR，Auto Regressive）、移動(dòng)平均模型（MA，Moving Average）和自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA，Auto-Regression Moving Average），至今仍被廣泛應(yīng)用.此外，國內(nèi)外學(xué)者對指數(shù)平滑法（ES，Exponential Smoothing）的研究較多，主要集中在以下方面：①對平滑初值和平滑系數(shù)等參數(shù)的確定方法和優(yōu)化方法進(jìn)行研究[1]；②與其它理論方法的結(jié)合研究[2]；③應(yīng)用于相關(guān)工程與實(shí)踐的研究[3].

對指數(shù)平滑相關(guān)理論和應(yīng)用的研究，使得指數(shù)平滑相關(guān)算法迅速發(fā)展，速度更快、精度更高、穩(wěn)定性更強(qiáng)且應(yīng)用到了更多領(lǐng)域中，充分證明了指數(shù)平滑法在時(shí)間序列預(yù)測中的重要性.

傳統(tǒng)的時(shí)間序列預(yù)測模型不能較好解決非線性擬合問題，因此基于機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)相關(guān)知識的時(shí)間序列預(yù)測模型研究得到了推動(dòng)，其中循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN，Recurrent Neural Network）及其變種：長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM，Long Short-Term Memory）[4]和門控循環(huán)單元（GRU，Gated Recurrent Unit）[5]等模型是適用于處理序列數(shù)據(jù)的一類模型.深度學(xué)習(xí)框架下較為成功的時(shí)間序列預(yù)測模型有：文獻(xiàn)[6]提出的雙階段注意力機(jī)制循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（DA-RNN，Dual-Stage Attention-Based Recurrent Neural Network）、文獻(xiàn)[7]中提出的專門設(shè)計(jì)用于時(shí)間序列預(yù)測的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)模型（LSTNet，Long-and Short-term Time-series network）、文獻(xiàn)[8]提出的基于時(shí)間模式注意力機(jī)制的LSTM 模型（TPA-LSTM，Temporal Pattern Attention LSTM）.上述3 種模型均是針對多變量時(shí)間序列構(gòu)建的預(yù)測模型，在單變量時(shí)間序列上的預(yù)測效果尚未驗(yàn)證.

傳統(tǒng)的AR 模型、MA 模型與ARMA 模型等要求時(shí)間序列必須為平穩(wěn)序列，且參數(shù)確定難度大，模型適用范圍較窄，對所適用的時(shí)間序列限制條件較多；指數(shù)平滑法給予長期數(shù)據(jù)的記憶特征較少，給予短期內(nèi)數(shù)據(jù)的記憶特征較多，所以指數(shù)平滑法更適用于短期預(yù)測，需要數(shù)據(jù)的趨勢平穩(wěn)，穩(wěn)步上升、下降或平直，對數(shù)據(jù)趨勢變化的適應(yīng)能力較差，且受不變的平滑系數(shù)影響；簡單的感知機(jī)和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（BPNN，Back Propagation Neural Network）無法獲得時(shí)間序列長期的記憶特征，預(yù)測誤差一般較大；RNN、LSTM 與GRU 得益于模型結(jié)構(gòu)，預(yù)測效果要優(yōu)于BPNN，但容易出現(xiàn)兩種較差情況：①在序列趨勢突變時(shí)無法及時(shí)跟進(jìn)，造成預(yù)測數(shù)據(jù)相較于實(shí)際數(shù)據(jù)滯后一期的情況；②在序列某段時(shí)間長期處于較小數(shù)據(jù)范圍（相對于序列全局最大值與最小值的差值相比）內(nèi)短周期波動(dòng)時(shí)，預(yù)測結(jié)果將趨于平直，無法反映數(shù)據(jù)波動(dòng).

為了解決上述時(shí)間序列預(yù)測模型預(yù)測誤差大且預(yù)測存在滯后一期現(xiàn)象的問題，本文提出一種經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法融合深度學(xué)習(xí)的時(shí)間序列預(yù)測模型.

1 基本理論

1.1 時(shí)間序列分解算法

完全自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN，Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise）[9]是對經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD，Empirical Mode Decomposition）[10]和集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD，Ensemble Empirical Mode Decomposition）[11]的改進(jìn)，相較于EMD 解決了模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)的缺陷，在每個(gè)階段添加有限次的自適應(yīng)白噪聲，相較于EEMD 減少了迭代次數(shù)并且提高了重構(gòu)精度.稱分解獲得的分量為本征模態(tài)函數(shù)（IMF，Intrinsic Mode Function），IMF頻率從高到低，可以代表序列不同尺度的特征，因此CEEMDAN 分解亦可用作時(shí)間序列降噪，具體步驟如下.

步驟4重復(fù)步驟1 到步驟3 直到剩余序列的極值點(diǎn)小于等于2 時(shí)停止循環(huán)，獲得最后殘差序列，記為

假設(shè)共可分解得到m組IMF 序列，那么原序列組成為

1.2 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RNN 擅長處理序列一類數(shù)據(jù)，在自然語言處理方向應(yīng)用居多，但RNN 在時(shí)間維度上拓展的層次越深，越容易出現(xiàn)梯度爆炸或梯度離散的問題，對時(shí)間序列的記憶較短[12].LSTM 解決了RNN 中存在的問題.LSTM 單元結(jié)構(gòu)見圖1.

圖1 LSTM 單元Fig.1 LSTM unit

圖1中，遺忘門計(jì)算公式為

輸入門計(jì)算公式為

細(xì)胞狀態(tài)主要用于存儲長期記憶，能夠較好地刻畫序列的長期依賴，計(jì)算公式為

輸出門計(jì)算公式為

式（4）～式（9）中，xt為單元輸入；ht為隱含狀態(tài)；b為偏置；W為層間權(quán)值矩陣；ot為輸出；tanh為雙曲正切激活函數(shù)；σ為Sigmoid 激活函數(shù).

在LSTM[13]中Ct代替ht成為網(wǎng)絡(luò)記憶，從數(shù)學(xué)角度講，對Ct的梯度中不包含權(quán)值矩陣的次冪項(xiàng)，防止權(quán)值成指數(shù)式增長或減少；從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)角度講，細(xì)胞狀態(tài)相當(dāng)于一個(gè)殘差層，可以為網(wǎng)絡(luò)記憶提供直通通道，在時(shí)間軸上梯度展開時(shí)，有效避免了RNN 中梯度爆炸或梯度離散的問題.

GRU 是LSTM 較為成功的變種之一.GRU 單元結(jié)構(gòu)見圖2.復(fù)位門計(jì)算公式為

更新門計(jì)算公式為

GRU 中使用候選隱藏狀態(tài)th?代替LSTM 中的tC?決定加入多少當(dāng)前時(shí)刻的記憶信息，使用zt控制需要將上一時(shí)刻的記憶信息遺忘多少，計(jì)算公式為

復(fù)位門與更新門分別處理網(wǎng)絡(luò)中的長期和短期記憶，GRU 在保持LSTM 功能的前提下簡化了單元結(jié)構(gòu)，擁有更少的參數(shù)，計(jì)算效率更高.

圖2 GRU 單元Fig.2 GRU unit

2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解融合深度學(xué)習(xí)的時(shí)間序列預(yù)測模型

2.1 時(shí)間序列數(shù)據(jù)組織

單變量的時(shí)間序列預(yù)測數(shù)據(jù)組織方式可分為3種：數(shù)值對數(shù)值、數(shù)值對序列和序列對數(shù)值，見圖3.

圖3 時(shí)間序列組織方式Fig.3 time series organization

數(shù)值對數(shù)值與數(shù)值對序列的組織方式因記憶較短，時(shí)間維度特征較少，故預(yù)測效果不如序列對數(shù)值的組織方式.

將滑動(dòng)窗口技術(shù)引入時(shí)間序列數(shù)據(jù)組織中，形成一種序列對序列的交錯(cuò)組織方式，同時(shí)關(guān)注序列的長期和短期特征，更多保留序列記憶，具體組織方式見圖4. 在該種數(shù)據(jù)組織方式下，窗口寬度和滑動(dòng)步長參數(shù)的設(shè)置會(huì)直接對預(yù)測效果造成影響.

圖4 時(shí)間序列交錯(cuò)組織Fig.4 cross organization of time series

2.2 同比檢驗(yàn)策略

設(shè)有時(shí)間序列tx，記第k時(shí)刻數(shù)值的環(huán)比為

記第k時(shí)刻數(shù)值的同比為

式中，c為所求同比的周期，i為期數(shù).

以0x為基，記第k時(shí)刻數(shù)值的定基比為

為確定模型中的最佳窗口寬度參數(shù)，即所使用的LSTM 單元與GRU 單元的最佳參數(shù)，建立一種結(jié)合式（14）～式（16），求解式（15）中c參數(shù)的同比檢驗(yàn)策略，對輸入時(shí)間序列分解后的每一路IMF 序列進(jìn)行檢測.

為防止IMF序列中存在的負(fù)值對c參數(shù)的判別造成影響，對tx進(jìn)行變換

將這種檢測策略放置于每一路IMF 序列的網(wǎng)絡(luò)單元之前，稱為周期基探測器，輸出結(jié)果稱為周期基，流程見圖5. 圖5 中變量list為同比值存放列表，變量ilist為周期值存放列表，常量MAXcycle為探測器的最大探測周期參數(shù)，變量sum為求和值，變量num為計(jì)數(shù)值，變量listmin為list中的最小值，變量ilistindex為ilist中索引為index 的值.

將周期基作為時(shí)間序列交錯(cuò)組織的窗口寬度參數(shù)劃定窗口大小，即作為網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)與輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)，網(wǎng)絡(luò)可依此在最佳周期規(guī)律的數(shù)據(jù)組織方式上進(jìn)行擬合，加快網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速率，捕捉數(shù)據(jù)特征；將周期基作為網(wǎng)絡(luò)隱層數(shù)，將數(shù)據(jù)長度與周期基的比值作為網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，可有效確定不同特征數(shù)據(jù)使用的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模.

圖5 周期基探測器流程Fig.5 period basis detector flow

2.3 融合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與深度學(xué)習(xí)的時(shí)間序列預(yù)測模型

LSTM 與GRU 相比，GRU 參數(shù)更少，比LSTM少多步矩陣計(jì)算，收斂速度更快，花費(fèi)時(shí)間更短，但LSTM 比GRU 多產(chǎn)出tC參數(shù)，在某些情況下能夠更好把握數(shù)據(jù)長期記憶.

LSTM 的輸出門可以對細(xì)胞狀態(tài)進(jìn)行選擇，GRU 則使用全部的細(xì)胞狀態(tài)；LSTM 利用遺忘門可以控制接受新老記憶的尺度，GRU 的新記憶加入受老記憶的影響，無法進(jìn)行控制.所以，LSTM 比GRU靈活性更好.

綜上，選取LSTM 作為對CEEMDAN 高頻分量的預(yù)測模型，選取GRU 作為其余分量的預(yù)測模型，將每個(gè)分量的預(yù)測值與真實(shí)值做非線性擬合，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，對輸入時(shí)間序列建模，步驟[14-15]如下.

步驟1將輸入時(shí)間序列tx通過CEEMDAN分解算法分解為n組IMF 分量和一組r分量.

步驟2將每組分量通過周期基探測器，求得分量最佳周期基c，并且按照2.1 節(jié)中的時(shí)間序列交錯(cuò)組織方式進(jìn)行數(shù)據(jù)組織.

步驟3將組織后的第一組IMF 分量輸入LSTM 模型，其余IMF分量與r分量輸入GRU 模型，同時(shí)，利用c按照2.2 節(jié)定義LSTM 與GRU 的最佳參數(shù).

步驟4將LSTM 與GRU 的預(yù)測結(jié)果通過Linear 層整合為n+1 個(gè)特征.

步驟5將特征輸入兩個(gè)串聯(lián)的L&R單元和一個(gè)L&t 單元，其中L&R 單元代表Linear 層與ReLU激活函數(shù)的串聯(lián)，L&t 單元代表Linear 層與tanh 激活函數(shù)的串聯(lián).

步驟6將步驟5 輸出經(jīng)過Linear 層與真實(shí)值通過誤差函數(shù)得出誤差，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò).

步驟7根據(jù)新輸入值，使用訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測.

稱上述模型為重融網(wǎng)絡(luò)（RecNet，Recombine Net），結(jié)構(gòu)見圖6.

圖6 RecNet 模型Fig.6 RecNet model

RecNet 模型由三層構(gòu)成，分解層主要作用是將輸入序列進(jìn)行分解；傳播層主要作用是獲得不同時(shí)間尺度的特征；融合層主要作用是將不同時(shí)間尺度的特征進(jìn)行融合，得到最終預(yù)測值.

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)說明與預(yù)處理

共選取4 組數(shù)據(jù)對RecNet 進(jìn)行評估，數(shù)據(jù)說明如下.

數(shù)據(jù)集ec：源自2011 年到2014 年每15min 的用電量，共描述了321 個(gè)客戶的電消費(fèi)數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù)中進(jìn)行了轉(zhuǎn)換，以反映每小時(shí)的消耗量，取168條記錄.

數(shù)據(jù)集tu：源自加州運(yùn)輸部2015 至2016 年每小時(shí)的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)描述了舊金山灣區(qū)高速公路上不同傳感器測量到的道路占用率（0 到1 之間），取168 條記錄.

數(shù)據(jù)集nd：源自國內(nèi)某商業(yè)銀行每天的通知存款數(shù)據(jù)，取364 條記錄.

數(shù)據(jù)集sf：源自國內(nèi)某商業(yè)銀行每天的小額流入數(shù)據(jù)，取364 條記錄.

上述數(shù)據(jù)均采用最大最小值歸一化方式進(jìn)行預(yù)處理，為

式中，xscale為歸一化后的數(shù)據(jù)；x為當(dāng)前數(shù)據(jù)，xmax、xmin分別為序列中的最大值和最小值.

數(shù)據(jù)集tu 均為0 至0.15 之間的浮點(diǎn)數(shù)，為方便歸一化，將數(shù)據(jù)集tu 擴(kuò)大104倍.

3.2 模型搭建與實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)環(huán)境見表1. 模型參數(shù)與對比模型參數(shù)設(shè)置見表2.

表1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境Tab.1 experimental environment

表2 參數(shù)設(shè)置Tab.2 parameter setting

BPNN、RNN、LSTM、GRU 和RecNet 中，損失函數(shù)均使用均方誤差（Mean Square Error， MSE），優(yōu)化器均使用Adam；采用MSE 與平均誤差率（Mean Error Rate，MER）檢測模型預(yù)測值與實(shí)際值之間的偏差，數(shù)值越小代表模型預(yù)測誤差越?。徊捎肦2（R-squared）檢測模型準(zhǔn)確程度，數(shù)值越大代表模型預(yù)測越準(zhǔn)確.以上述3 種評價(jià)項(xiàng)評估RecNet 性能，計(jì)算公式分別為

式（19）～式（21）中，io為實(shí)際值；為預(yù)測值；為實(shí)際值序列的平均值.

另外，計(jì)算MSE 之前，先將實(shí)際值與預(yù)測值使用式（18）進(jìn)行歸一化后再計(jì)算.

為驗(yàn)證模型性能，均選取數(shù)據(jù)集的80%作為訓(xùn)練集輸入網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練；剩余20%作為測試集輸入網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，測試模型性能.為避免隨機(jī)生成的權(quán)值與偏置值對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程造成影響，對不同數(shù)據(jù)集上的訓(xùn)練過程均固定隨機(jī)因子；為避免網(wǎng)絡(luò)過擬合現(xiàn)象，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程每次迭代過程均在訓(xùn)練集中隨機(jī)劃取一部分作為驗(yàn)證集，隨機(jī)交叉訓(xùn)練.

因啟動(dòng)不同模型所需的前置數(shù)據(jù)量不同，圖7～圖9 中，橫坐標(biāo)均代表數(shù)據(jù)期數(shù)，ec 數(shù)據(jù)與tu數(shù)據(jù)每期代表每小時(shí)，nd 數(shù)據(jù)與sf 數(shù)據(jù)每期代表每天.預(yù)測結(jié)果所涉及的數(shù)據(jù)集ec 和數(shù)據(jù)集tu 展示161 條數(shù)據(jù)，測試集展示34 條數(shù)據(jù)；所涉及的數(shù)據(jù)集nd 和數(shù)據(jù)集sf 數(shù)展示353 條數(shù)據(jù)，測試集nd 展示97 條數(shù)據(jù)，測試集sf 展示71 條數(shù)據(jù).

圖7為 RecNet 在4 組數(shù)據(jù)測試集上的預(yù)測結(jié)果. 由圖7（b）、圖7（c）可以看出，對數(shù)據(jù)集tu和數(shù)據(jù)集nd，RecNet 模型預(yù)測誤差小，可以快速跟進(jìn)數(shù)據(jù)趨勢，不存在滯后一期現(xiàn)象；圖7（a）、圖7（d）中，對數(shù)據(jù)集ec 和數(shù)據(jù)集sf 在某些異常值情況下存在一定預(yù)測誤差，但依舊可以緊跟數(shù)據(jù)趨勢，同樣避免了滯后一期現(xiàn)象.

圖7 RecNet 在4 種數(shù)據(jù)測試集上的預(yù)測結(jié)果Fig.7 RecNet prediction results on 4 groups test sets

表3 為7 種模型在4 組數(shù)據(jù)測試集上的評價(jià)項(xiàng).由表3 中可以看出，在數(shù)據(jù)集ec、數(shù)據(jù)集tu、數(shù)據(jù)集nd 和數(shù)據(jù)集sf 的測試集上，RecNet 模型得到的MSE分別為0.27%、0.06%、0.46%和0.87%，得到的MER分別為3.96%、9.84%、1.95%和7.45%，得到的R2分別為 95.39%、99.38%、93.47%和73.49%.RecNet 在7 種模型中均能得到最小的MSE與MER，得到最大的R2，說明RecNet 相較于其余2 種傳統(tǒng)時(shí)間序列預(yù)測模型和其余4 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)間序列預(yù)測模型有更強(qiáng)的預(yù)測性能，網(wǎng)絡(luò)擬合的模型準(zhǔn)確程度更高.本文提出的周期基探測器，在有效提高模型準(zhǔn)確程度的同時(shí)，減少了模型訓(xùn)練所需的參數(shù)量，使得模型更易于啟動(dòng)訓(xùn)練.

為進(jìn)一步評估模型性能，保持表2 中參數(shù)設(shè)置不變的情況下，將4 種數(shù)據(jù)集的全集輸入網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見圖8. 由圖8 中（d）可以看出，RedNet 模型在數(shù)據(jù)集sf 部分異常值處仍存在一定預(yù)測誤差，但整體預(yù)測效果較好.

表4為7 種模型在4 組數(shù)據(jù)全集上的評價(jià)項(xiàng).在數(shù)據(jù)集ec、數(shù)據(jù)集tu、數(shù)據(jù)集nd、數(shù)據(jù)集sf 的全集預(yù)測中，RedNet 模型得到的MSE分別為0.06%、0.03%、0.05%和0.06%，得到的MER分別為2.02%、5.78%、1.27%和7.71%，得到的R2分別為98.93%、99.60%、97.99%和92.22%，相較于其余6 種模型，RedNet 模型在4 種數(shù)據(jù)集全集上表現(xiàn)最優(yōu).

表3 7 種模型在4 組數(shù)據(jù)測試集上的評價(jià)項(xiàng)Tab.3 evaluation items of 7 models on 4 groups test sets

圖8 RecNet 在4 種數(shù)據(jù)全集上的預(yù)測結(jié)果Fig.8 RecNet prediction results on 4 groups dataset

表4 7 種模型在4 組數(shù)據(jù)全集上的評價(jià)項(xiàng)Tab.4 evaluation items of 7 models on 4 groups dataset

為進(jìn)一步觀察RecNet 模型對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測時(shí)間序列造成的滯后一期現(xiàn)象的改進(jìn)效果，取數(shù)據(jù)集nd 中存在上凹型與下凹型起伏趨勢的33 條記錄，在BPNN 模型、RNN 模型、LSTM 模型、GRU模型和本文所提RecNet 模型上分別進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見圖9.

圖9 部分nd 數(shù)據(jù)集在4 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及RedNet 模型上的預(yù)測結(jié)果Fig.9 prediction results of partial nd dataset on 4 kinds of neural network models and RecNet

由圖9 可以看出，BPNN 模型對上凹型與下凹型起伏趨勢均無法跟進(jìn)，滯后一期現(xiàn)象嚴(yán)重，且跟進(jìn)后預(yù)測數(shù)據(jù)存在波動(dòng)現(xiàn)象；RNN 模型、LSTM 模型和GRU 模型在上凹型與下凹型數(shù)據(jù)的跟進(jìn)效果上均比BPNN 更佳，但對上凹型數(shù)據(jù)仍有明顯滯后一期現(xiàn)象，且對下凹型數(shù)據(jù)拐點(diǎn)貼合效果較差；RecNet 模型不僅可以快速跟進(jìn)數(shù)據(jù)上凹型與下凹型趨勢，并且能夠準(zhǔn)確貼合拐點(diǎn)，趨勢變平直后沒有波動(dòng)現(xiàn)象，預(yù)測性能強(qiáng).

4 結(jié)論

提出一種融合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與深度學(xué)習(xí)的時(shí)間序列預(yù)測的RecNet 模型，并且與SGL-ES 模型、2ND-ES 模型，以及BPNN 模型、RNN 模型、LSTM模型和GRU 模型進(jìn)行對比，得出以下結(jié)論.

（1）RecNet 模型預(yù)測誤差明顯低于傳統(tǒng)時(shí)間序列預(yù)測模型及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)間序列預(yù)測模型.在起伏波動(dòng)較少的nd 測試集中預(yù)測平均誤差率僅為1.95%，在起伏波動(dòng)劇烈的sf 測試集中預(yù)測平均誤差率僅為7.45%.

（2）RecNet 模型對數(shù)據(jù)跟進(jìn)效果佳，解決了傳統(tǒng)時(shí)間序列預(yù)測模型及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)間序列預(yù)測模型的預(yù)測滯后一期現(xiàn)象.在較平滑的tu 測試集中模型擬合準(zhǔn)確度高達(dá)為99.38%，即使在存在異常值較多的 sf 測試集中模型擬合準(zhǔn)確度也可達(dá)到73.49%，全集可達(dá)到92.22%.

（3）RecNet 模型通過周期基探測器捕捉序列特征，自動(dòng)確定網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和層數(shù)等參數(shù)，并且使用交錯(cuò)方式對單變量時(shí)間序列進(jìn)行組織，相較于其余神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)間序列預(yù)測模型參數(shù)量更少，更易適配不同類型的序列數(shù)據(jù)，訓(xùn)練與預(yù)測效率更高.

在今后的研究中，考慮將RecNet 模型應(yīng)用于多變量時(shí)間序列預(yù)測和多步時(shí)間序列預(yù)測中，以進(jìn)一步驗(yàn)證模型性能.