楊玉崗，李 聰

（遼寧工程技術大學 電氣與控制工程學院，遼寧 葫蘆島 125105）

0 引言

隨著社會經(jīng)濟的不斷發(fā)展，煤、石油等化石能源的大量消耗，帶來了嚴重的環(huán)境污染問題，同時世界能源危機日益突出，充分利用和開發(fā)新能源已成為世界各國共同關注的問題之一.新型清潔能源越來越受到人們的關注，以風電、光伏發(fā)電為代表的新能源發(fā)電技術，在國家發(fā)電政策的支持下發(fā)展迅猛.DC-DC 變換器是風力發(fā)電、光伏發(fā)電和電動汽車等新能源系統(tǒng)中的重要組成部分.其中，LLC 諧振變換器是一種性能優(yōu)越的DC-DC 變換器，因其具有良好的軟開關特性，能夠在較寬的電壓范圍實現(xiàn)原邊開關管的零電壓開通（Zero Voltage Switch，ZVS）和副邊整流管的零電流關斷（Zero Current Switch，ZCS），能有效降低變換器的開關損耗，進而提高變換器的整體效率.LLC 諧振變換器具有拓撲結構簡單、低EMI 干擾、高功率密度等優(yōu)勢，吸引了大量學者對其研究.

LLC 諧振變換器技術研究[1-3]漸趨成熟，在大容量光伏、風電系統(tǒng)應用中，對于變換器的功率等級、功率密度、效率、可靠性等性能有了更高的要求.因此，引入交錯并聯(lián)技術以提升LLC 諧振變換器的容量，減小損耗和提高可靠性.LLC 諧振變換器諧振元件參數(shù)直接影響其電壓增益.實際生產(chǎn)中，由于制造工藝等問題，各諧振元件存在差異，進一步導致電壓增益存在偏差，這會使各相傳遞給負載的能量不均勻，使元件電壓和電流應力增加，甚至可能出現(xiàn)某一相因負載過大導致器件過載損壞的問題，如果不采取措施多相交錯并聯(lián)變換器會出現(xiàn)嚴重的均流問題[4-8].文獻[8]提出一種部分能量處理的交錯并聯(lián)LLC 變換器均流方法，在均流回路中增加了變壓器和輔助DC/DC 變換器，對輔助變換器采取相應的控制策略，增加了電壓、電流傳感器或者有源元件，既提升了硬件電路的成本又使系統(tǒng)復雜化.文獻[9]～文獻[13]介紹了兩種類似的無源均流方法：一種是共用諧振電容的多路并聯(lián)LLC 諧振變換器，另一種是共用諧振電感的多路并聯(lián)LLC 諧振變換器.共用諧振元件的方案具有更佳的諧振電流自動均流效果，但是由于諧振各相諧振電容的共用，以及各相諧振電感的耦合，同樣在諧振元件參數(shù)的工程設計上相對繁雜.因此研究一種不需要復雜控制策略，在一定參數(shù)偏差范圍內具有良好的均流效果，且電路結構簡單的多相交錯并聯(lián)LLC 諧振變換器自動均流方法具有重要的意義.

在已有研究[14-19]基礎上，提出一種帶有補償電容的180°交錯并聯(lián)LLC 諧振變換器，兩相并聯(lián)電路通過補償電容連接，在不增加其他控制方法的前提下通過補償電容對電流的補償作用實現(xiàn)兩相間的自動均流.補償電容的使用，減小了變換器的體積與設計成本，實現(xiàn)了功率的均勻分配，解決了耦合電感設計與制作過程的復雜度，并且在兩相諧振元件參數(shù)偏差較大的情況下也能實現(xiàn)良好的均流特性，通過一臺1 kW 的樣機進行實驗驗證，均流效果均顯著提高.

1 交錯并聯(lián)LLC諧振變換器均流原理

1.1 基本原理

兩相交錯并聯(lián)LLC 諧振變換器的電路拓撲見圖1.其中Q1～Q4，Q5～Q8構成并聯(lián)電路一次側全橋.Dr1～Dr4，Dr5～Dr8構成二次側整流橋.C1～C8為開關管寄生電容.以一相為例，正向工作時Q1、Q4同時導通，Q2、Q3同時導通，并且兩組以占空比為50%的互補驅動信號互補導通，實現(xiàn)逆變功能.在不考慮同步整流的情況下，二次側采用二極管實現(xiàn)整流.圖1 中，Lm1、Lm2為變壓器一次側勵磁電感；Lr1、Lr2為一次側諧振電感，由變壓器漏感與外接電感共同組成；Cr1、Cr2為一次側諧振電容，同時起到隔直的作用.C0為濾波電容，RL為負載電阻.在理想情況下，為了使兩相的諧振參數(shù)完全對稱，應滿足：Lm1=Lm2、Cr1=Cr2、Lr1=Lr2.

圖1 兩相交錯并聯(lián)LLC 諧振變換器Fig.1 two phase interleaved LLC resonant converter

對于每一相LLC諧振變換器來說都存在2個諧振頻率，Lr與Cr串聯(lián)諧振頻率ωr，Lr、Cr以及Lm串并聯(lián)諧振頻率ωm，其表達式為

圖2 變換器的工作波形Fig.2 working waveform of converter

1.2 交流等效電阻的計算

取單相拓撲，應用基波分析法對變換器進行分析.基波等效電路模型見圖3，圖中RAC為交流等效阻抗.為了簡化分析，進行以下假設：①變壓器為理想變壓器.為了簡化計算，取變壓器的變比為1:1；②開關管、電容、電感也都為理想器件；③負載為純阻性；④輸出電容足夠大，輸出電壓為恒定值.

圖3 基波等效電路模型Fig.3 fundamental wave equivalent circuit model

輸入直流電壓經(jīng)過一次側的開關管逆變后，將其變?yōu)榧兎讲ㄐ盘枺瑢⒎讲ㄐ盘栆愿道锶~展開可得

式中，fs為開關頻率，在應用基波分析法時，忽略高次諧波，把方波等效成基波，uAB的基波為

有效值為

同理，諧振腔輸出電壓的傅里葉展開為

式中，φ為輸入電壓與輸出電壓之間的相角差.uEF基波為

有效值為

同理，可得到等效負載上的基波電流為

等效負載上的電流iAC的平均值等于輸出電流I0，由此得輸出電流為

可得交流等效電阻為

當變壓器的變比為n:1 時

1.3 誤差分析

對兩相交錯并聯(lián)LLC 諧振變換器的電路拓撲建立等效模型，見圖4.

圖4 兩相并聯(lián)LLC 基波等效電路Fig.4 fundamental wave equivalent circuit of two phase parallel LLC

為分析均流特性，負載電阻RL分為兩路等效的負載電阻RL1和RL2，根據(jù)1.2 節(jié)的分析可以得到二次側折算到一次側時的等效阻抗RAC1、RAC2分別為

根據(jù)LLC 諧振變換器的交流等效電路可以得到其增益為

式中，Q1、Q2為品質因數(shù)，Q的表達式為

k1、k2為勵磁電感與諧振電感比，k的表達式為

由式（15）～式（17）可以得出，電壓增益與各諧振參數(shù)有密切的聯(lián)系，當兩相參數(shù)完全對稱且變壓器的匝比一致時有G1=G2,由于電壓增益相等可得

式中，V1(s)、V2(s)分別為變換器二次側折算到一次側的交流等效電壓.

實際中，由于變換器諧振參數(shù)的誤差，引入?yún)?shù)精度a、b、c來表示變換器各參數(shù)出現(xiàn)不對稱的情況，即

根據(jù)圖4 可得電壓增益的拉普拉斯表達式為

定義功率分配因數(shù)α：表示每一相分擔的功率占總功率的比值.對于兩相變換器，第一相輸出的功率設為Po1，第二相輸出的功率設為Po2，總功率為Po，功率關系表示為

α在0 到1 的范圍內變化，α=0時，表示第一相輸出的功率為0；α=1時，表示第二相輸出的功率為0；α=0.5時，表示兩相輸出的功率一致.α＜0與α＞1則不在研究的范圍之內，因此α的取值對兩相電路的功率分配起到重要作用.

2 電容補償交錯并聯(lián)LLC 諧振變換器的均流特性

在LLC 電路中，維持功率的均勻傳輸直接通過電流來體現(xiàn).假設傳輸效率為100%，根據(jù)能量守恒定律有

式中，Iin1、Iin2分別為兩相諧振變換器的一次側輸入電流有效值；Io1、Io2分別為兩相變換器的二次側輸出電流有效值；Vo1、Vo2分別為兩相變換器的二次側輸出電壓有效值.

根據(jù)式（22）可得，當電壓增益相等時兩相變換器的輸出電壓也相等，即

所以

為了保證兩相電流保持均衡，則有Io1=Io2，即需要滿足Iin1=Iin2，所以就把兩相輸出的均流問題從二次側轉移到對一次側電流的研究上.

2.1 補償電容的工作原理

定義一次側諧振電流的不平衡度為

δ值反映了均流效果的好壞，即δ越小表示Iin1與Iin2的差值越小，δ=0均流效果最為理想.根據(jù)以上分析提出帶補償電容的交錯并聯(lián)180°LLC 諧振變換器，其拓撲見圖5.

圖5 帶補償電容的LLC 諧振變換器Fig.5 LLC resonant converter with compensation capacitor

根據(jù)圖5 得到補償電容與兩諧振電容共同構成諧振腔，其簡化電路等效模型見圖6.圖中VBD、VAC分別為圖5 中BD、AC之間的電壓.

圖6 補償電容簡化電路模型Fig.6 circuit model of compensation capacitor

加入補償電容時，補償電容的電流能夠補償所有不對稱電流，電壓增益相同.根據(jù)式（3）可得

解得

且電流偏差為

假設Iin1＞Iin2，則存在ΔI=Iin1-Iin2，由于兩相交錯180°，根據(jù)補償電容上電壓與電流的關系，可以得出，當兩相電流存在偏差時，由于兩相交錯180°，則存在一個時間上的延時，通過補償電容與兩個諧振電容的串并聯(lián)在其回路中產(chǎn)生補償電流，使不平衡度值逐漸減小直至趨于0.

2.2 補償電容的均流分析

基波分析法是一種近似等效法，存在誤差，選取準確的補償電容值存在一定困難.兩相諧振元件出現(xiàn)偏差時，補償電容對不平衡度的影響見圖7.

圖7 補償電容大小與不平衡度關系Fig.7 relationship between compensation capacitance and unbalance

由圖7 可以發(fā)現(xiàn)，諧振電流的不平衡度隨著諧振電容的增大而逐漸降低，直至趨于平緩.

根據(jù)圖6 可得

當元件經(jīng)過補償電容完全補償，相當于不存在元件偏差，即

根據(jù)圖6，結合式（1）、式（27）、式（28），可以得到補償電流icp與VAC之間的關系為

其中，

式中，Cp為補償電容，如果Cp太小則補償電流iCp高次諧波可能大于其基波分量導致諧振電流波形失真.由于iCp只包含奇次諧波，選取補償電容能抑制三次諧波即可.因此，三次諧波和高次諧波的增益應限制為小于基波，可表示為

代入式（31）可得

為驗證補償電容對均流特性的影響，利用PSIM 軟件對諧振電感、諧振電容，以及勵磁電感存在10%較大偏差的情況進行仿真.取Lm2=0.9Lm1、Cr2=Cr1、Lr2=Lr1，且不加補償電容時，諧振電流與二次側輸出的電流見圖8.加補償電容時，諧振電流與二次側輸出電流波形見圖9.

圖8 Lm2=0.9Lm1、Cr2=Cr1、Lr2=Lr1，不加補償電容時的電流Fig.8 when Lm2=0.9Lm1、Cr2=Cr1、Lr2=Lr1，current without compensation capacitor

圖9 Lm2=0.9Lm1、Cr2=Cr1、Lr2=Lr1，加補償電容時的電流Fig.9 when Lm2=0.9Lm1、Cr2=Cr1、Lr2=Lr1，current with compensation capacitor

結合圖7～圖9 可見，一相勵磁電感存在偏差對諧振變換器均流特性的影響較小，補償電容在Lm出現(xiàn)偏差時對不平衡度影響較小.當負載頻率為諧振頻率ωr時，Lm的變化不影響變換器的諧振頻率.負載頻率在諧振頻率ωr附近，Lm變化時電壓增益基本不變.

諧振電感出現(xiàn)偏差的情況，取Lm2=Lm1、Cr2=Cr1、Lr1=0.9Lr2，不加補償電容時，諧振電流與二次側輸出電流的波形見圖10.

圖10 Lm2=Lm1、Cr2=Cr1、Lr1=0.9Lr2，不加補償電容時的電流Fig.10 when Lm2=Lm1、Cr2=Cr1、Lr1=0.9Lr2，current without compensation capacitor

結合圖7、圖10 可以看出，當一相諧振電感存在偏差時，二次側的輸出電流以及諧振電流均出現(xiàn)偏差，且由于諧振偏差較大，電流波形發(fā)生了嚴重的畸變.加入補償電容后，可得諧振電流波形以及二次側輸出電流波形見圖11.

圖11 Lm2=Lm1、Cr2=Cr1、Lr1=0.9Lr2，加補償電容時的電流Fig.11 when Lm2=Lm1、Cr2=Cr1、Lr1=0.9Lr2，current with compensation capacitor

由圖11 可見，經(jīng)過補償電容對電流的補償作用使輸出電流以及諧振電流均衡，均流特性很好.

為了驗證結論的正確性，繼續(xù)對諧振電容出現(xiàn)偏差時的情況進行分析，取Lm2=Lm1、Cr2=0.9Cr1、Lr2=Lr1且不加補償電容，可以得到諧振電流以及二次側輸出電流的波形見圖12.

圖12 Lm2=Lm1、Cr2=0.9Cr1、Lr2=Lr1，不加補償電容時的電流Fig.12 when Lm2=Lm1、Cr2=0.9Cr1、Lr2=Lr1，current without compensation capacitor

由圖12 可見，當一相諧振電容出現(xiàn)偏差時，二次側的輸出電流以及諧振電流均出現(xiàn)偏差，且由于諧振偏差較大，電流波形發(fā)生了嚴重的畸變.

加入補償電容后，二次側輸出電流以及諧振電流波形見圖13.

圖13 Lm2=Lm1、Cr2=0.9Cr1、Lr2=Lr1，加補償電容時的電流Fig.13 when Lm2=Lm1、Cr2=0.9Cr1、Lr2=Lr1，current with compensation capacitor under

由圖13 可見，經(jīng)過補償電容對電流的補償作用使輸出電流以及諧振電流均衡，均流特性很好.

變換器工作在最惡劣情況下的Saber 仿真結果見圖14.由圖14 可見，補償電容的均流方案具有較好的均流特性，當一相諧振參數(shù)取(1+10%)Lr、(1+10%)Cr、(1-10%)Lm時的諧振電流不平衡度最大為1.89%，取該條件下的諧振參數(shù)進一步論證負載動態(tài)響應過程中的均流效果，圖14 為負載從半載（500 W）過渡到滿載（1 000 W）的諧振電流和輸出電流波形.兩相的諧振電流在負載動態(tài)過程中均能平滑過渡到穩(wěn)態(tài).

圖14 動態(tài)負載的均流特性Fig.14 current sharing characteristics of dynamic loads

一次諧振電流的有效值以及二次電流偏差都顯著減小，且動態(tài)響應良好，再一次驗證了上述結論的正確性.

3 實驗驗證

為了驗證上述帶補償電容交錯LLC 諧振變換器可以實現(xiàn)兩相電流均衡的正確性，制作輸出功率為1 000 W 的樣機，輸入電壓48 V，輸出電壓400 V.在開環(huán)的條件下采用調頻的控制方式進行實驗，實驗樣機的參數(shù)見表1.樣機系統(tǒng)見圖15.

表1 樣機系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 system parameters of prototype

圖15 樣機系統(tǒng)Fig.15 system of prototype

當采用分立電感不加補償措施時，負載電流分別取輕載0.25A、半載1.25A、滿載2.5A 的情況下，兩相驅動交錯180°，其兩相LLC 變換器原邊側的諧振電流見圖16.由圖16 可見，由于兩相諧振參數(shù)不對稱使得兩相諧振電流存在較大差異.

圖16 無補償電容不同負載下兩相LLC 變換器原邊側的諧振電流Fig.16 resonant current at the primary side of two - phase LLC converter without compensating capacitors under different loads

因此考慮分立電感且外加補償電容方式，分別檢測負載電流為輕載、半載以及滿載時，兩相變換器的原邊諧振電流波形見圖17.由圖17 可見，加補償電容后兩路變換器的諧振電流差異顯著減小，均流特性良好.

圖17 有補償電容不同負載下兩相LLC 變換器原邊側的諧振電流Fig.17 with compensation capacitor, resonant current at primary side of two-phase LLC converter under different loads

根據(jù)實驗測得的數(shù)據(jù)可以得到兩相交錯并聯(lián)變換器加補償電容與不加補償電容時的效率對比見圖18.

圖18 效率對比Fig.18 efficiency curve

由圖18 可以看出，輕載時，變換器的效率逐漸增加，當輸出電流接近滿載時，效率有所下降.不加補償電容時，測得最低效率為86.8%，最高效率為92.4%.加補償電容均流時，測得最低效率為89.9%，最高效率為92.8%.輕載效率提高1.3 個百分點，而重載效率也提高了0.4 個百分點左右.綜上所述，帶補償電容的交錯并聯(lián)兩相諧振變換器，在兩相交錯180°時，不僅在負載范圍內實現(xiàn)了兩相均流，而且在全負載范圍內提高了變換器的效率.補償電容的設計與制作過程比耦合電感要簡單、數(shù)值也更準確，在系統(tǒng)諧振參數(shù)較大時，均流效果依然很理想.

4 結論

針對交錯并聯(lián)LLC 諧振變換器參數(shù)出現(xiàn)偏差時相間電流不均衡問題，提出了一種電容補償180°交錯并聯(lián)兩相LLC 諧振變換器均流方案.通過仿真分析得出勵磁電感出現(xiàn)偏差對不平衡度影響較小，諧振電感與諧振電容出現(xiàn)偏差對不平衡度影響較大；通過傳遞函數(shù)推導出補償電容取值范圍.最后搭建實驗平臺驗證了該方法.實驗結果表明，該方法實現(xiàn)了兩相輸出電流的自動均流.保持了LLC 變換器軟開關特性，提高了效率，簡化了補償元件的制作與設計過程，提高了功率密度.